Atgādiniet sev nosaukt Pitagora teorēmas. Senās teorēmas. Pitagora teorēmas vēsture. Līdzīgas ģeometriskas figūras no trim pusēm

Prividivs Vladislavs, Farafonova Katerina

Skolēnu projektu darbs pirms matemātikas konferences

Priekšrocības:

Skats no priekšas:

BOU TR GO "Trosņanskas vidusskola"

Akadēmiskā matemātikas konference, kas veltīta izcilajam matemātiķim Pitagoram

(kā daļa no matemātikas apmācības skolā)

Pitagora teorēmas vēsture

(projekts)

Sagatavots

mācīties 9. klasē

Farafonova Katerina un Prividivs Vladislavs

Skolotājs Biliks T.V.

Sichen — 2016. gads

Qile:

• 1. Paplašiniet savas zināšanas par matemātikas vēsturi.
• 2. Iepazīstieties ar biogrāfiskiem faktiem no Pitagora dzīves, kas saistīti ar teorēmu.
• 3.Izdzīvojiet Pitagora teorēmas vēsturi caur mītiem, senām leģendām.
• 4. Apskatiet Pitagora teorēmas analīzi dienas beigās, kad uzdevums ir izpildīts no dažādiem ģeometrijas iedalījumiem.

Plānot.

1. Ievads

2. No teorēmas vēstures

3. Verši par Pitagoru

4. Podbag

5. Višnovoka

Ievads.

Pitagora teorēma jau sen ir plaši izplatīta zastosovuvaetsya dažādās zinātnes, tehnikas un praktiskās dzīves galerijās. Par viņu savos darbos rakstīja romiešu arhitekts un inženieris Vitruvijs, grieķu rakstnieks-morālists Plutarhs, 3. gadsimta grieķu zinātnieks. Diogēns Laercijs, matemātiķis V grāds. Damn un daudzi citi. Leģenda par tiem, kuri par godu savai grēksūdzei, Pitagors upurēja bik abo, kā citiem pastāstīt simts blakšu, rakstnieku un dzejnieku rospovīdos kalpoja kā humora dzinulis.

Heinrihs Heine (1797-1856) dzied, savu pretreliģisko skatienu un viltīgu zaimošanu pār zaboboniem vadīts, vienā no saviem darbiem viņš raksta “atmiņu” par dvēseļu migrāciju šādā secībā:

"Kas zina! Kas zina! Pitagora dvēsele, iespējams, apmetās uz bіdnyaku - kandidātu, kurš nevarēja ienest Pitagora teorēmas un aizmiga, pat kā jogas eksaminētāji dzīvo paši kluso blakšu dvēseles, par kurām, ja Pitagors upurējās. nemirstīgajiem dieviem Pitagora teorēmas vēsture sākas ilgi pirms Pitagora.

No teorēmas vēstures

Vēsturisks atskats uz seno Ķīnu. Šeit īpaši tiek cienīta Chupeja matemātiskā grāmata. Tam, kurš tā veido Pitagora trikotāžas ar 3, 4 un 5 malām: "Ja noliktavā izliek taisnu griezumu, tad līnija, kas iet gar jogas puses galiem, būs 5, ja pamatne ir 3, un augstums ir 4." Tajā pašā grāmatā ir piedāvāti mazie, kas zbіgaєtsya ar vienu no Hindu ģeometrijas atzveltnes krēsliem Bakhari.

• Kantors (lielākais vācu matemātikas vēsturnieks) 32 + 42 = 52 tas jau bija redzētsēģiptieši joprojām tuvu 2300.g.pmē. e., par karaļa stundām Amenemhat I (ar papirusu 6619 uzdāvināts Berlīnes muzejam). Saskaņā ar Kantora ideju, harpedonapti jeb "stiepšanas spoles" bija paredzētas taisna piegriezuma adītājām ar 3., 4. un 5. malu. Mēs paņemam zavdovkas kātu 12 m. no vienas ceturtdaļas un 4 metrus no otras. Šķiet, ka starp zavdovka malām 3 un 4 metri ir savienots taisns kuts. Harpedonapts var atspēkot, ka viņu veids, kā motivēt mūs kļūt aizņemts, it kā paātrinot, piemēram, ar koka sūnām, kas būtu zastosovuetsya ar visiem galdniekiem. Un tiešām, ēģiptiešu mazo klātbūtnē, uz kuriem tiek izmantots šāds rīks, piemēram, mazie, kuros attēlots galdniecības meistars.

• Vairāk informācijas par Pitagora teorēmu babilonieši . Vienā tekstā, kas būs skatāms līdz pulksten vieniem Hammurabi , pēc tam līdz 2000.g.pmē. Tas ir, jāvadās tuvāk taisna griezuma trikotnika hipotenūzas aprēķināšanai. Zvіdsi jūs varat izgatavot nevtіshny visnovku, ka Dvorichchya viņi varēja strādāt ar taisna piegriezuma trikotniku, dažu vipadku galējā pieejā. Pamatojoties, no vienas puses, uz Ēģiptes un Babilonijas matemātikas pašreizējām zināšanām un, no otras puses, uz kritisko valriekstu vainagošanu, Van der Vērdens (nīderlandiešu matemātiķis) izdarīja šādu apgriezienu:“Tas ir pirmo grieķu matemātiķu, piemēram, Talesa, Pitagora un pitagoriešu, nopelns, kuri neatzina matemātiku, bet gan sistematizēja un traucēja. Indiāņu ģeometrija , Jaks un ēģiptieši un babilonieši, bija cieši saistīti ar kultu. Diezgan ievērojams, ka teorēma par hipotenūzas kvadrātu Indijā bija zināma jau aptuveni 18. gadsimtā pirms mūsu ēras. e.

• Pirmajā Eiklīda "Cob" tulkojumā krievu valodā saspiests F.I. Petruševska Pitagora teorēma tika uzrakstīta šādi:"Taisnstūrveida trikos kvadrāts uz 3 malām, lai var izlikt taisnu kut, vairāk kvadrātu summa uz 3 malām, lai taisnu kut varētu atriebt."Ninі vіdomo, scho tsya teorēma Bula vіdkrita Pіthagoras. Tomēr daži cilvēki domā, ka Pitagors pirmajam sniedza galīgo pierādījumu, citi tic tam un šajā nopelnā. Dejaki piedēvē Pitagoram pierādījumu, tāpat kā Eiklīds savā "Počatkiva" pirmajā grāmatā. No otras puses, Prokls apstiprina, ka Eiklidam pašam ir pierādījumi vālītēs. Tāpat kā Bahimo, matemātikas vēsture, iespējams, ir saglabājusi ticamus datus par Pitagora dzīvi un viņa matemātiskajām aktivitātēm. Natomistu leģenda povitomlya navit nablizhchi mēbeļu komplekts, kas pievienots teorēmas pierādījumam. Rozpovidayut, scho par godu šim dievam Pіfagor upurēja 100 bugas.

• Ilgu laiku tika ievērots, ka teorēma bija zināma pirms Pitagora un tika saukta par "Pitagora teorēmu". Tsya vārds tika saglabāts dosi. Noteiktā stundā tika konstatēts, ka šī vissvarīgākā teorēma ir atrodama babiloniešu tekstos, kas rakstīti 1200. gadā pirms Pitagora.
• Par tiem, ka tricutnik ar malām 3, 4 un 5 є ar taisnstūri bija zināms 2000. gadā pirms mūsu ēras. Ēģiptieši, yakі, ymovіrno, koristuvalis tsim iestatījums pobudov tiešā kutіv pie sporudzhennі budіvel. Ķīnā apgalvojums par hipotenūzas kvadrātu bija zināms 500 gadus pirms Pitagora. Tsya teorēma bula vіdoma i Senajā Indijā; apmēram tādi paši priekšlikumi kā Sutrās.

Pitagors izteica daudz svarīgu piezīmju, taču vislielāko slavu zinātniekam sagādāja teorēma, kā valkāt viņa vārdu. Faktiski mūsdienu rokdarbniekos teorēma ir formulēta šādi: "Taisna griezuma trikotāžai hipotenūzas kvadrāts ir vairāk nekā katetru kvadrātu summa." - Kā pierakstīt Pitagora teorēmu taisnstūra trikotāžai ABC ar kājām a, b un hipotenūzu c.

a 2 + b 2 = c 2

Tiek atzīts, ka Pitagora stundās teorēma skanēja citādi: "Kvadrāta laukums, kas inducēts uz taisnstūra trikotāžas hipotenūzas, ir lielāks nekā kvadrātu kvadrātu summa, kas izsaukta no kājām". Tiesa, h 2 - kvadrāta laukums, kas izsaukts uz hipotenūzas, a 2 un b 2 - kvadrātu kvadrāti, zbudovanih uz kājām.

Imovirno, fakts, Pitagora teorēmas papildinājumi, virkne instalāciju vienāda augšstilba kaula taisna griezuma trikotāžai. Kvadrāts, pamudinājumi uz hipotenūzu, lai atriebtos chotiri trikutnikiem. Un uz ādas impulsu kājas ir kvadrāts, lai atriebtu divus trikus. No mazajiem 9 ir skaidrs, ka kvadrāta laukums, kas inducēts uz hipotenūzas, ir lielāks nekā kopējais kvadrātu laukums, kas inducēts uz kājām.

Versh par Pifagoru.
Vācu rakstnieks-romānists A. Šamisso, kurš bija uz 19. gs. Pieņēmis dārgākā Krievijas kuģa "Rurik" likteni, uzrakstījis šādu pantu:
Esi mūžīga patiesība, ja
Її zini vājo cilvēku!
І ninі Pіfagor teorēma
Virna, kā tāls gadsimts.
Bagato Bulo upuris
Bahamu salas no Pitagora. Simts bikiv
Vіdav vіddav par zaklannya ka guļamistaba
Gaismai apsoli, ka tā nāk no tumsas.
Sāciet klusu mielastu,
Trohi patiesība ir dzimusi pasaulē,
Biki rēkt, її vіdchuvayuchi, blakus.
Smaka nav gaismas gaismā,
Un varbūt mazāk, saplacinot acis, trīs
Redzot bailes, ko viņos iedvesa Pitagors

Pіdbivaєmo pіdbags:
Jakščo mums iedeva trikutnik
Un turklāt ar tiešu kut,
Tas ir hipotenūzas kvadrāts
Mi zavzhdi ir viegli pazīstams:
Kateti ir kvadrātā,
Ir zināma soļu summa
І tik vienkāršs veids
Ķersimies pie rezultāta.

Tuvojas zāle ar ģeometriju, bet hallēs un guļamistabās dažbrīd ir vērojamas svārstības; Lai kas ar jums būtu noticis, es ierosinu zīmējumu - atskaites signālu. Domāju, ka vīns tev uz ilgu laiku pazudīs atmiņā.

Ivans Tsarevičs ieņēma pūķa galvu un jaunajās divās jaunaudzēs. Matemātiski tse nozīmē: iztērēts Δ ABC Altitude CD , uztaisīju divus jaunus taisna piegriezuma trikus ADC un BDC.

Višnovoka.

Pēc iedvesmotā materiāla izpētes ir iespējams izstrādāt visnovoks, ka Pitagora teorēma ir viena no svarīgākajām ģeometrijas teorēmām, uz to, ka ar papildu palīdzību ir iespējams ienest daudz citu teorēmu un virishiti. bezpersoniskas problēmas.

Pitagoram un Pitagora skolai bija liela loma rūpīgajās zinātnisko problēmu risināšanas metodēs: matemātika stingri ieguva nostāju par nepieciešamību pēc suvori pierādījumiem, kas tai piešķīra īpašu nozīmi zinātnei.

Chi nebija saistīts ar Pitagora teorēmu. Māciet tiem, kam ir attāls skatījums uz matemātiku savā dzīvē, turpiniet taupīt naudu par "Ptagora biksēm" - kvadrātu uz hipotenūzas, kas vienāds ar diviem kvadrātiem uz kājām. Šādas Pitagora teorēmas popularitātes iemesls ir skaidrs: vienkāršība - skaistums - nozīme. Faktiski Pitagora teorēma ir vienkārša, bet nav acīmredzama. Ierīvē divas kukurūzas vārpas un piešķir tai īpašu spēku, lai skaisti strādātu. Alus, turklāt Pitagora teorēmai var būt liela nozīme. Vaughn zastosovuєtsya pie ģeometrijas burtiski uz ādas. Šai teorēmai ir gandrīz pieci simti dažādu pierādījumu, kas liecina par konkrēto realizāciju milzīgo skaitu.

Vēstures ieraksti datēti ar Pitagora pasaules parādīšanos ap 580. gadu pirms mūsu ēras. Laimīgs vecais vīrs Mnesarhs izlaiž zēnu ar akmeņplekstiem. Iespēja dāvināt dēla garni un gaismu pie jaunā boule.

Topošais lielais matemātiķis un filozofs, jau starp bērniem, atklājis zinātņu lielās uzvaras. No sava pirmā skolotāja Hermodama Pitagora viņš apguva mūzikas un glezniecības pamatus. Pareizai atmiņai Hermodamas zmushuvav yogo vvchati dziesmas no "Odisejas" un "Iliādas". Pirmais skolotājs jaunajam Pitagoram mīlestību piesēja dabai un її taєmnitam.

Ir pagājuši daži gadi, un par prieku savam skolotājam Pitagors vēlas turpināt savu apgaismību Ēģiptē. Pēc skolotāja palīdzības Pitagors dodas pamest Samos salu. Bet joprojām tālu no Ēģiptes. Jūs dzīvojat Lesbas salā kopā ar savu radinieku Zoilu. Tur var redzēt Pitagora iepazīšanos ar filozofu Ferekīdu, Milētas Talesa draugu. Ferekida Pifagora apgūst astroloģiju, neskaidrības pārraidi, skaitļu noslēpumu, medicīnu un citas tā laika obov'yazykovyh zinātnes.

Klausīsimies Miletas lekcijas, ko lasa Talss un viņa jaunā kolēģa Anaksimandra, ievērojams ģeogrāfs un astronoms. Pitagors iemācījās daudz svarīgu zināšanu stundas laikā, kad viņš pārcēlās uz Milētas skolu.

Pirms Ēģiptes vīni noteiktu stundu dzied no Pheniki, de, lai saņemtu pasūtījumus, mācieties no slavenajiem Sidonas priesteriem.

Zgіdno ar senām leģendām, netālu no Babilonas, Pitagors iepazinās ar persiešu burvjiem, sasniedzis līdzīgu astroloģiju un mistiku, iepazinies ar kaldeju gudro noslēpumiem. Kaldeji darīja Pitagoru zināmu ar zināšanām, ko līdzīgas tautas uzkrājušas, lai izveidotu bagātu gadsimtu: astronomiju un astroloģiju, medicīnu un aritmētiku.

Divpadsmit gadus izmēģinājis Pitagoru kalnu pilnajā Babilonijā, Persijas karalim Darijam Gistaspesam tas neizdevās, sajūta par slaveno grieķi. Pitagoram jau ir sešdesmit gadu, viņš vērsīsies pie Tēvzemes, lai sasniegtu savas tautas zināšanu uzkrāšanu.

Tiklīdz Pitagors atstāja Grieķiju, tur parādījās lielas pārmaiņas. Labākie prāti, metoties zem persiešu jūga, pārcēlās uz Pivdenni Itāliju, kā viņi dažreiz sauca Lielo Grieķiju, viņi aizmiga tur Sirakūzu, Agrigentas, Krotonas kolonijas. Šeit es iecerēju Pifagoru, lai izveidotu labu filozofisko skolu.

Dositko shvidko vin zdobuvaє lielu popularitāti starp meshchants. Pitagors aptvēra uzvarošās zināšanas, kas tika atņemtas mandrās ar gaismu. Mācīšanas gadus izejiet tempļos un ielās. Jau savā stendā Pitagors apguva medicīnu, politiskās darbības principus, astronomiju, matemātiku, mūziku, ētiku un daudz ko citu. No šīs skolas bija izcili politiskie un valsts vadītāji, vēsturnieki, matemātiķi un astronomi. Tā ir taisnība, ne mazāk kā skolotājs, bet arī pēctecis. Pēcteči bija tie її uchnі. Pitagors ir izstrādājis mūzikas un akustikas teoriju, radījis slaveno "Pitagora skaņu" un veicis galvenos eksperimentus mūzikas toņu attīstībā: zināšanas par manas matemātikas kļūdu pamatotību. Pitagora skolā pirmo reizi tika izteikts minējums par Zemes vēsumu. Skolā pirmo reizi radās doma par to, ka debess ķermeņi ir sakārtoti dziedošajā matemātiskajā izteiksmē, idejās par "pasaules harmoniju" un "sfēru mūziku", kas nejauši ienesa revolūciju astronomijā. paša Pitagora.

Bagato zrobiv mācības un ģeometrijā. Tik ļoti iedūris Grezkija spārnos, ģeometrijā ievadījis: "Pifagors pārvalda ģeometrus, nospiežot zinātnes formu, abstraktā būtības sašķobīšanās, nematēlija dimensiju teorēma".

Pitagora skolā ģeometrija pirmo reizi tika izveidota neatkarīgā zinātnes disciplīnā. Pitagors un paši jogas zinātnieki bija pirmie, kas ģeometriju attīstīja sistemātiski – kā teorētisku pētījumu par abstraktu ģeometrisku figūru spēku, nevis kā pielietotu recepšu izlasi no zemiskuma.

Vissvarīgākais Pitagora zinātniskais nopelns ir sistemātisks izaicinājums pierādīt matemātiku un mums arī ģeometriju. Šķietami, tikai no šī brīža matemātika sāk līdzināties zinātnei, nevis veco ēģiptiešu un veco babiloniešu praktisko recepšu izlasei. No matemātikas tautām dzimst zinātne un ir sākusies zinātne, jo "mūsdienās cilvēku pētniecību nevar saukt par īstu zinātni, jo tā nav izgājusi cauri matemātikas pierādījumiem" (Leonardo da Vinči).

Tātad ass, Pitagora nopelns, un ticēja tam, ka vīni, iespējams, pirmie nonāk pie aizskarošas domas: ģeometrijā, pirmkārt, ir vainīgs redzēt abstraktus ideālus objektus un, citā veidā, spēks. no šiem ideālajiem objektiem ir jāveido nevis šādā veidā. par palīdzību uzvariet galīgajā objektu skaitā, un, lai saņemtu palīdzību, uzvariet godīgi par bezgalīgu objektu skaitu. Tsey lanzyzhok mirkuvan, kas, izmantojot loģikas likumus, lai panāktu nepārprotamu stingrību chi acīmredzamo patiesību secinājumos, ir matemātisks pierādījums.

Pitagora teorēmas pierādījumu saasina skaistu leģendu oreols. Prokls, komentējot pārējo 1. grāmatas "Počavs" ierosinājumu, rakstiet: "Ja jūs klusi klausāties, kam patīk atkārtot senas leģendas, tad jūs sakāt, ka teorēmu sagrozījis Pitagors; rozpovidat, ka par godu viņam par godu viņš upurēja knābi." No otras puses, dāsnie kazaki vienu knābi pārvērta par vienu hekatombu, bet tas jau ir simts. Es vēlos, lai Cicerons atceras, ka Pitagora ordeņa statūtiem bija sveša asiņu izliešana, ka leģenda uzauga ar Pitagora teorēmu un pēc diviem tūkstošiem gadu turpināja viklikati karstas atsauksmes.

Vienā var dziedāt par visiem simts kvadrātmetriem, tāpēc hipotensijas kvadrāts ir tā vērts, ja cilvēks ir pieaudzis žēlīgi: "Katetru kvadrātu summa." Tsja teorēma bija labi pamatota ādas apgaismota cilvēka liecībā, taču pietiek ar to, ka kāds to atnes, un šeit viņi var vainot līdzstrādniekus. Tāpēc uzminēsim un apskatīsim dažādas Pitagora teorēmas apstiprināšanas metodes.

Īss biogrāfijas apskats

Pitagora teorēma ir zināma praktiski līdz ādai, taču, manuprāt, cilvēka, kurš viņu sūtījis pasaulē, biogrāfija nav tik populāra. Tse var labot. Tāpēc patiesībā ir dažādas metodes, kā apstiprināt Pitagora teorēmu, ir nepieciešams īsi uzzināt par šo īpatnību.

Pitagors ir filozofs, matemātiķis, domātājs, dzimis Sogodnī, ir viegli pārskatīt šo leģendu biogrāfiju, kas ir radījusi mīklu par šo lielisko cilvēku. Ale, it kā kliedzot no savu pēcteču darba, Pitagors no Samos dzimis Samos salā. Jogo tēvs bija lielisks kameneris, un mātes ass izskatījās kā dižciltīga ģimene.

Spriežot pēc leģendas, Pitagora pasaules parādīšanos izturējusi sieviete Pifijas vārdā, kuras godā zēns nosaukts. Par її pareģojumu par cilvēkiem, zēns mav nes daudz labestības cilvēkiem. Kas vzgalі vіn i zrobiv.

Teorēmas cilvēki

Savā jaunībā Pitagors pārcēlās uz Ēģipti, lai tur mācītos pie ēģiptiešu gudrajiem. Uzzinājuši par tiem, mēs izdarījām pieņēmumus par ēģiptiešu filozofijas, matemātikas un medicīnas lielajiem sasniegumiem mācīšanos, de un zināšanām.

Ymovirno, pats Pitagors Ēģiptē, aizrīšanās ar piramīdu varenību un skaistumu, radījis savu lielisko teoriju. Var šokēt lasītājus, taču mūsdienu vēsturniekiem rūp, ka Pitagors savu teoriju nepabeidza. Un, ja tikai viņi nodeva savas zināšanas saviem pēctečiem, viņi pabeidza visus nepieciešamos matemātiskos aprēķinus.

Tā kā tur nebija, šodien nav viena metode visas teorēmas pierādīšanai, bet gan brētliņa. Šodien mums vairs nav jāmin, jo pašiem senajiem grieķiem tika laupīti aprēķini, tāpēc šeit aplūkosim dažādus Pitagora teorēmas pierādīšanas veidus.

Pitagora teorēma

Pirmais solis ir sākt, lai tas būtu kā aprēķins, tas ir jāpaskaidro, kā teorija, gadās to atnest. Pitagora teorēmai vajadzētu izklausīties šādi: "Kādniekam, kuram ir kāds no griezumiem, 90 o, katēta kvadrātu summa ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu."

Mēs izmantojam 15 dažādus veidus, kā pierādīt Pitagora teorēmu. Lai sasniegtu lielisku figūru, mēs cienām populārākos no tiem.

Pirmais veids

Vēl svarīgāk ir tas, kas mums ir dots. Datu skaits tiks paplašināts un citi veidi, kā pierādīt Pitagora teorēmu, lai varto atcerētos visas šķietamās nozīmes.

Tas ir pieņemams, ņemot vērā taisnu griezumu, ar kājām a, b un hipotenūzu, kas ir vecāka ar. Pirmais veids, kā to pierādīt, ir fakts, ka no taisnstūra trikotāžas ir jāizveido kvadrāts.

Sob tse robiti, tas ir nepieciešams, lai dovzhin kāju un mājās, lai vіrizok no vienādas kājas, un navpaki. Tātad jūs varat redzēt divas vienādas kvadrāta malas. Uzkrāsojiet tikai divas paralēlas līnijas, un kvadrāts ir gatavs.

Vidējām figūrām, kas parādījās, ir jāšķērso viens kvadrāts ar ārējās trikotāžas vienādas hipotenūzas malu. Kuram virsotņu skatam ac un sv ir nepieciešams nokrāsot divas paralēlas virsotnes ar vienādu s. Šādā secībā mēs redzam trīs kvadrāta malas, vienu no tām un є ārējā taisnvirziena tricutnika hipotenūzu. Tas ir mazāk nekā pietiekami, lai atgrieztos kvartālā.

Uz balsta mazais var izaudzēt visnovoku, kas ir ārējā kvadrāta laukums (a + c) 2 . Ieskatoties figūras vidū, var saprast, ka iekšējā kvadrāta tumšsarkanā krāsa atrodas figūras vidū. Ādas blīvuma laukums ir 0,5 av.

Šis apgabals ir dārgāks: 4 * 0,5 av + s2 \u003d 2 av + s2

Zvaigznes (a + c) 2 \u003d 2av + z 2

І, otzhe, s 2 \u003d a 2 + 2

Teorēma ir pabeigta.

Otrā metode: līdzīgi trikotāžas izstrādājumi

Pitagora teorēmas pierādīšanas formula tika parādīta, pamatojoties uz apstiprinājumu ģeometrijas dalījumam par līdzīgiem trikotāžas veidiem. Jāsaka, ka taisna piegriezuma trikotāžas kāja ir vidēja proporcija jogas hipotensijai un hipotensijai, kas iznāk no kuta augšdaļas 90 o.

Iknedēļas dati tiek pārrakstīti, un to var vēlreiz pierādīt. Novelkam CD perpendikulāras malas. Iepriekš aprakstītās trikotāžas cietās kājas gruntēšana:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

Lai apstiprinātu uzturvērtību, kā ieviest Pitagora teorēmu, ir jāizklāsta saites uz abu nelīdzenumu kvadrātu.

AC 2 \u003d AB * AD i SV 2 \u003d AB * DV

Tagad jāsaliek nervozitāte.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), de AD + DV \u003d AB

Iznāc ko:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

Es vēlāk:

AC 2 + CB 2 = AB 2

Pitagora teorēmas pierādījums un dažādi veidi un її virishennya prasa atšķirīgu pieeju nākamajam uzdevumam. Tomēr šī iespēja ir viena no vienkāršākajām.

Vēl viena rozrachunkiv metode

Par to nevar teikt dažādu Pitagora teorēmas pierādīšanas metožu aprakstu, līdz šim jūs neesat patstāvīgi sācis praktizēt. Daudz metožu tiek prezentēts kā matemātisks rozrahunka, un y pobudov z vyhіdny trikutnik jaunu rakstu.

Reizēm ir nepieciešams iegūt vienu taisna griezuma VSD kāju. Šajā rangā tagad ir divi trikuņiki no PS krusteniskās kājas.

Zinot, ka līdzīgu figūru laukumus var apvienot kā līdzīgu lineāru izmēru kvadrātus, tad:

S avs * s 2 - S avd * in 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (s 2 -in 2) \u003d a 2 * (S avd -S nd)

h 2 -2 \u003d a 2

h 2 \u003d a 2 + 2

Šķembas no dažādām Pitagora teorēmas pierādīšanas metodēm varianta 8. klasei diez vai ir iespējamas, var izmantot šo metodi.

Vienkāršākais veids, kā ieviest Pitagora teorēmu. Ieteikumi

Kā vēsturnieki ciena viņu uzvaras metodi teorēmu pierādīšanai Senajā Grieķijā. Vіn є vienkāršākais, uz to mums nav nepieciešams absolūti rozrahunkіv. Ja ir pareizi krustot mazos, tad pierādījums ir pārliecinošs, ka 2 + 2 \u003d c 2 būs redzams klātienē.

Šādā veidā nomazgājiet, trochs ir izžuvušas priekšā. Lai pierādītu teorēmu, pieņemsim, ka taisnleņķa trikotāža ABC ir vienāda augšstilba kaula.

Hipotenūza AC tiek ņemta par kvadrāta biq un papildu trīs malas. Šī iemesla dēļ ir nepieciešams kvadrātā novilkt divas diagonālas taisnas līnijas, kas ir vairāk. Tādā rangā, lai vidu jaunā plīvura chotiri no vienāda augšstilba trikutņiku.

Uz kājām AB un CB ir jāšķērso kvadrāts un jānovelk pa vienu diagonālo līniju to ādas pusē. Pirmais krēsls ir tieši no A augšdaļas, draugs - no Z.

Tagad ar cieņu jāpaskatās uz mazajiem, kuri ir viishov. Oskіlki uz hipotenūzas AS guļ chotiri trikutniks, vienādi ar vyhіdny, un uz kājām divās daļās, tā sakot par teorēmas patiesumu.

Pirms runas, Pitagora teorēmas pierādīšanas metodikas sākuma, parādījās slavenā frāze: "Pitagora bikses uz visām pusēm".

Dž.Gārfīlda pierādījums

Džeimss Gārfīlds ir 20. Amerikas bagāto valstu prezidents. Turklāt, atstājot savas pēdas vēsturē kā ASV valdniekam, viņš ir arī apveltīts ar pašmācību.

Savas karjeras spārnā viņš bija ievērojams līdzstrādnieks nacionālajā skolā, un pēkšņi viņš kļuva par vienas no lielākajām primārajām hipotēkām direktoru. Pašattīstības vingrinājumi ļāva viņam izplatīt jaunu teoriju, lai pierādītu Pitagora teorēmu. Teorēma, ka muca її virishennya izskatās šādi.

Pakausī uz arkušpapīra jānovieto divi taisna piegriezuma trikotāžas gabaliņi tādā pakāpē, lai vienu no tiem atbalstītu otrs. Šo trikutniku galotnes ir jāsavieno, lai trapece būtu redzama.

Kā redzat, trapeces laukums ir dārgāks par dobutka napіvsumi її podstav augstumā.

S=a+b/2* (a+b)

Ja paskatās uz trapeci, piemēram, figūru, kas sastāv no trim adītājiem, tad jūs varat uzzināt apgabalu šādi:

S \u003d av / 2 * 2 + z 2/2

Tagad ir jāpārbauda divi ārpus redzesloka

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2/2

h 2 \u003d a 2 + 2

Par Pitagora teorēmu un to, kā to pierādīt, varat uzrakstīt vairāk nekā vienu sākotnējās palīdzības sējumu. Ale chi є jaunā nozīmē, ja ti zināšanas nevar likt lietā?

Pitagora teorēmas praktiskā realizācija

Žēl, ka mūsdienu skolu programmās ir vairāk variantu teorijas nekā ģeometriskas problēmas. Absolventi drīz pametīs skolas sienas, nezinot, un kā smaka var likt lietā savas zināšanas.

Tā ir taisnība, ka jūs varat pārspēt Pitagora teorēmu savā ikdienas dzīvē. Turklāt tas ir paredzēts ne mazāk profesionālai darbībai, bet gan lieliskām mājas tiesībām. Apskatīsim dažus no vipadkiviem, ja var izrādīties, ka Pitagora teorēma un pierādījums ir ārkārtīgi nepieciešami.

Teorēmas un astronomijas saikne

Kādreiz uz papīra varēja sasiet zirku un trikutniku. Astronomija ir zinātnes nozare, kurā plaši tiek izmantota Pitagora teorēma.

Piemēram, mēs varam aplūkot gaismas plūsmu telpā. Šķiet, ka aizvainojošās partijas viegli sabrūk ar tādu pašu zviedrību. Trajektorija AB l. Un pusstundu, kas ir nepieciešama gaisma, lai pavadītu no punkta A līdz punktam B, mēs saucam t. І ātruma maiņa - c. Iznāc ko: c*t=l

Ja brīnās par visu telpu no ārpuses, piemēram, no kosmosa lainera, kas brūk no vēja, tad ar tik piesardzīgu ķermeni vējš mainīsies. Kad jūs navіt neruhomі elementi ruhatimuetsya zі shvidkіstyu v zvorotnomu taisni.

Pieņemsim, ka komiksu laineris lido pa labi. Tie paši punkti A un B, starp kuriem viņi metas, steidzas pa kreisi. Turklāt, ja tas ietriecas no punkta A uz punktu B, punkts A paspēj pārvietoties un, acīmredzot, ir gaišs, tas nonāks jaunā punktā C. Lai zinātu pusi attāluma, punkts A ir nobīdījies, ir jāreizina lainera ātrums par pusstundu dārgākas izmaiņas (t ").

Un, lai zinātu, ka pēc stundas var iziet cauri gaismai, ir jānozīmē puse no jaunā buka ceļa un jāuzņem šāds virazs:

Lai parādītu, ka gaismas punkti C un B, kā arī kosmosa oderējums ir vienāda augšstilba kaula trikotāžas virsotnes, pēc tam sadaliet jogu divos taisnos trikos no punkta A līdz starpliku. Tāpēc Pitagora teorēmas rītausmu var zināt tālumā, jo gaisma varētu iziet cauri.

Šis dibens, acīmredzot, nav tas labākais tiem, kam var tikai paveicies izmēģināt jogu praksē. Tāpēc mēs varam aplūkot teorēmas formulēšanas zemes iespējas.

Mobilā signāla pārraides rādiuss

Mūsdienu dzīvi jau nav iespējams redzēt bez viedtālruņiem. Ale chi bija pārāk bagāts, lai uz tiem skatītos coristi, jaku smirdoņa nevarēja sazvanīt abonentus uz papildu mobilo zvanu?!

Mobilā savienojuma kvalitātei jābūt nepārtrauktai, atkarībā no mobilā operatora antenas augstuma. Lai aprēķinātu, kā mobilais tālrunis var uztvert signālu, varat izmantot Pitagora teorēmu.

Ir pieļaujams, ir jāzina aptuvenais stāvoša transportlīdzekļa augstums, lai tas varētu paplašināt signālu 200 kilometru rādiusā.

AB (visota vezhі) \u003d x;

ND (signāla pārraides rādiuss) = 200 km;

OS (zemes vēsuma rādiuss) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Zastosuvav Pіthagoras teorēma, z'yasuєmo, scho minimālais augstums var būt 2,3 km.

Pitagora teorēma

Tas nav pārsteidzoši, Pitagora teorēmu var vērpt labajā pusē, piemēram, garderobes augstumā. No pirmā acu uzmetiena nav nepieciešams uzvarēt šādā salokāmā aprēķinos, pat ja jūs varat vienkārši ņemt pasauli par papildu ruletes ratu. Un tomēr kāds brīnās, kāpēc locīšanas procesā vaino tās pašas problēmas, it kā visas pasaules tiktu uztvertas arvien precīzāk.

Labajā pusē faktā, ka skapis-nodalījums ir salikts horizontālā stāvoklī un pēc tam pacelts un atjaunots pie sienas. Pie tā vainojama šafi sānu siena būvniecības procesā, kas brīvi iet garām gan vertikāli, gan pa diagonāli.

Pieļaujams, є skapis-nodalījums zavglibshki 800 mm. Vіdstan vіd pіdlogi līdz steli - 2600 mm. Teikšu iekārtotājam, ka vainīgs šafi augstums, bet tas ir par 126 mm mazāks, telpas augstums ir mazāks. Bet kāpēc pats pie 126 mm? Apskatīsim piemēru.

Ar ideālajiem šafi izmēriem mēs varam pārskatīt Pitagora teorēmu:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - viss saplūst.

Pieļaujams, ka šafi augstums nav 2474 mm, bet gan 2505 mm. Todi:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Otzhe, tsya shafa nav pidide uzstādīšanai pie tshomu primіshchenni. Tātad, paceļot jogu vertikālā stāvoklī, jūs varat sākt shkodi jogu uz ķermeni.

Varbūt, aplūkojot dažādas metodes un apstiprinot Pitagora teorēmu ar dažādiem viedokļiem, jūs varat izstrādāt nevtish vysnovka, kas ir patiesāka. Tagad ir iespēja iegūt informāciju no savas ikdienas un pilnībā izglītoties, lai visas rozes būtu ne tikai brūnas, bet patiesas.

Cik tuvu tas ir

Nosamperēts, pilnības labad vēlos šeit sniegt Pitagora teorēmas pierādījumu, kas, manuprāt, ir elegantākais un acīmredzamākais. Uz mazā ir attēloti divi identiski kvadrāti: pa kreisi un pa labi. No mazā var redzēt, ka mēbelētajām figūrām kreiso un labo rūtiņas ir līdzenas, tā ka lielo kvadrātu ādā ir 4 taisna piegriezuma trikutņiki. Un tse nozīmē, scho un nezafarbovani (bіlі) kvadrātveida levoruch un labās puses tezh vienādi. Mēs atzīmējam, ka neapstrādātā reģiona platība ir veselīga pirmo reizi, tāpat arī otrā - neapstrādātā reģiona platība ir veselīga. Tādā veidā, Teorēma izpildīta!

Kā nosaukt cji skaitļus? Jūs nevarat piezvanīt trikutnikus, pat chotiri numuri nevar izveidot trikutniku. Es šeit! Jaks drūms skaidru debesu vidū

Pat ja ir četri skaitļi, tas nozīmē, ka var būt ģeometrisks objekts ar tādām pašām spējām kā to skaitļos!

Tagad tikai daži no viņiem ir zaudējuši savu ģeometrisko objektu par varu, un viss būs savās vietās! Acīmredzot atzīšana bija tīri hipotētiska, un nav maz pierādījumu. Al, kā tā!

Počavsja uzskaitīja objektus. Zvaigznes, bagatokutniki, pareizi, nepareizi, ar taisnu kut toshcho. Es zinu, ka vairs neko nedarīšu. Kādu darbu? Un tajā brīdī Šerloks paņem sava drauga zachіpku.

Ir nepieciešams veicināt mieru! Ja trīsvienība uz dzīvokļa rāda triko, tas nozīmē, ka ceturtais apstiprina trivimirni!

Ak nē! Es vēlreiz pārbaudu iespējas! Un trivimirā tas ir bagāts, tas ir bagātāks visiem ģeometriskajiem ķermeņiem. Mēģiniet tos sakārtot! Ale, viss nav slikti. Vēl viens taisns griezums un citi zachіpki! Ko mēs varam darīt? Ēģiptes skaitļu četrinieki (lai ir ēģiptieši, tie jānosauc), tiešais kut (vai kuti) un kā trivimirny objekts. Atskaitījums nostrādāja! Es... Es cienu, ka veiklie lasītāji jau ir sapratuši, ka ir piramīdas, pie kurām vienai no virsotnēm visi trīs kuti ir taisni. Vai varat tos nosaukt taisnstūra piramīdas pēc analoģijas ar taisna piegriezuma triko.

Jauna teorēma

Uz mazā ir attēlota piramīda ar virsotni uz taisnstūra koordinātu vālītes (piramīdas nibi atrodas sānos). Piramīda sastāv no trim savstarpēji perpendikulāriem vektoriem, kas pievieno koordinātu asu koordinātas. Tāda ir piramīdas bіchna sejas āda — tas pats taisni izgriezts trikotniks no taisna griezuma līdz koordinātu vālītei. Kіntsi vectorіv definējiet apgabalu, kur sēdēt, un izveidojiet piramīdas šķautni-bāzi.

Teorēma

Lai tā būtu taisni izgriezta piramīda, kas iestatīta ar trim savstarpēji perpendikulāriem vektoriem, kuriem katetu malu laukums ir vienāds - , un sejas hipotensijas laukums - . Todi

Alternatīvs formulējums: pie choti-virsmas piramīdas, kurā vienā no virsotnēm plakanā mala ir taisna, sānu virsmu kvadrātu summa ir vienāda ar pamatnes kvadrātu.

Acīmredzot, lai gan Pitagora teorēma ir normāla, tā ir formulēta triko malu garumiem, bet mūsu teorēma ir formulēta piramīdas malu kvadrātiem. Šo teorēmu ir vēl vieglāk pārnest uz trim pasaulēm, jo ​​jūs zināt vektoru algebru.

pierādījums

Mēs varam redzēt laukumu caur diviem vektoriem.

de.

Laukumu var attēlot kā pusi no paralelograma laukuma, pamatojoties uz vektoriem i

Kā izrādās, divu vektoru vektoru komplements ir vektors, kura garums skaitliski ir lielāks par šo vektoru ģenerētā paralelograma laukumu.
Toms

tādā veidā,

Kas bija vajadzīgs, lai atnestu!

Zīmīgi, ka kā cilvēks, kā profesionāli nodarbojas ar uzdevumiem, kā manā dzīvē tas jau ir nomīdīts, un ne reizi vien. Ale tsey moment bv nayyaskravishim un neaizmirstams. Es apzinos visu pershovidkrivach jūtu, emociju, pieredzes klāstu. No domas piedzimšanas, idejas izkristalizēšanās, tās pierādīšanas nozīmes - līdz pilnīgai neizprotamībai un naidīguma iedvesīšanai, it kā manas idejas būtu draugu noslīpētas, es zinu, kā tas man tika dots, visa pasaule. Viss bija unikāls! Es neredzu sevi Galileo, Kopernika, Ņūtona, Šrēdingera, Bora, Einšteina un daudzu citu vietā.

Pisļamova

Dzīvē viss šķita daudz vienkāršāk un prozaiskāk. Es guļu... Sveiki skilki! Kopā ir tikai 18 gadi! Šausmīgos triviālos spīdzināšanā un ne pirmo reizi Google man zināja, ka šī teorēma tika publicēta 1996. gadā!

Rakstu publicēja Teksasas Tehniskā universitāte. Autori, profesionāli matemātiķi, ir atteikušies no terminoloģijas (līdz pat runai, bagātīgi, kāpēc viņi ir runājuši ar manējo) un ir ienesuši to pašu zagalnennoy teorēmu, kas ir spēkā lielākās vienotības plašumos. Kā tas izskatīsies lielāko, zemāko 3, augstumā? Viss ir vēl vienkāršāk: seju un zonas nomaiņa būs hipervirsma un bagātīgi piekārta. Un cietību, acīmredzot, zaudēsim mēs paši: obsyagіv bіchnyh seju kvadrātu summa ir lielāka nekā obligātā tonālā krēma kvadrāts, - tikai seju skaits būs lielāks un to kopējā āda būs vairāk nekā puse no papildu vektoru koriģējošajiem. Nav iespējams atklāt tse mayzhe! Jūs varat tikai, kā filozofs, domāt!

Tas ir brīnišķīgi, uzzinot par tiem, kuri jau zina šādu teorēmu, es nesamulsu. Šeit, dvēseles dziļumos, man bija aizdomas, ka tas ir iespējams, cik vien iespējams, es nebiju pirmais, un es sapratu, ka mums jāsāk gatavot pirms tam. Ale tas emocionālais pierādījums, ko esmu sasniedzis, aizdedzinot mana mantojuma dzirksti, jak, es dziedu, tagad vairs neeju ārā!

P.S.

Erudovaniy chitach komentāros
De Gua teorēma

Vityag no Vikipēdijas

1783. gadā Bula teorēmu Parīzes Zinātņu akadēmijai iesniedza franču matemātiķis Ž.-P. de Gua, agrāk viņu mājās redzēja Renē Dekarts un pirms jaunā Johana Fulgabera (angļu val.), kas, imovirno, pirmais 1622. gadā roci. Šarls Tinsots (fr.) formulēja teorēmu Parīzes Zinātņu akadēmijas pēdējā posmā 1774. gadā.

Tāpēc es negulēju 18 gadus, bet vismaz simts gadus!

Dzherela

Lasītāji komentāros norādīja uz brūnā silāna brētliņu. Axis Qi un deyakі іnshі spēks:

Radošuma potenciālu vajadzētu piedēvēt humanitārajām disciplīnām, kas dabiski ir zinātniski bagātas ar analīzi, praktiskām idejām un sausu formulu un skaitļu valodu. Matemātika nav humanitāro priekšmetu ziņā. Ale bez radošuma "visu zinātņu karalienē" tālu netiks - cilvēki par to zina jau sen. Piemēram, trīs Pitagora stundas.

Shkіlnі podruchniki diemžēl nesauc skaidrot, ka matemātikā ir svarīgi ne tikai pieblīvēt teorēmas, aksiomas un formulas. Ir svarīgi saprast un izprast pamatprincipus. Un, kad jūs mēģināt mācīties savu prātu no zīmogiem un alfabēta patiesībām - tikai tādiem prātiem tiek popularizēti visi lielie vārdi.

Pie šādiem secinājumiem var pieskaitīt tos, kuri mūsdienās zina Pitagora teorēmu. Ar šo palīdzību mēģināsim parādīt, ka matemātika ne tikai spēj, bet es varu būt muļķis. Un šis uzvalks ir piemērots ne tikai botāniķiem pie šādiem okulāriem, bet visiem, kam ir stiprs prāts un stiprs gars.

No uztura vēstures

Stingri šķietami, lai gan teorēmu sauc par "Pitagora teorēmu", pats Pitagors to nepierādīja. Taisnā piegriezuma trikoņiks un īpašās spējas atgriezās pie jaunā. Apskatiet pārtikas ķēdi. Vienai versijai Pitagors bija pirmais, kurš uzzināja pilnīgu teorēmas pierādījumu. Attiecībā uz citiem pierādījumiem Pitagora autorību nevar attiecināt.

Šodien tu nepārdomāsi, kuram ir pastaiga un kam žēlastība. Vіdomo mazāk, scho pierādīt Pіthagoras, yakscho uzvarēja, ja tas aizmiga, tas netika saglabāts. Ir attaisnojumi, ka slavenais pierādījums no Eiklida “Pochatkіv” var piederēt Pitagoram, un Eiklida joga ir tikai fiksēta.

Arī mūsdienās ir redzams, ka norādījumi par taisngriezuma trikotniku ierakstīti faraona Amenemheta I ēģiptiešu pulksteņos, Babilonijas māla plāksnēs karaļa Hammurapi valdīšanas laikā, senindiešu traktātā “Sulva Sutra” un seno ķīniešu valodā. strādāt.

Tāpat kā Bahīts, arī Pitagora teorēma pēdējās stundās ir nodarbinājusi matemātiķu prātus. Lai apstiprinātu, šodien tiek pierādīti gandrīz 367 dažādi pierādījumi. Kurā viena otra teorēma ar to nevar konkurēt. No slavenajiem pierādījumu autoriem var uzminēt Leonardo da Vinči un divdesmito ASV prezidentu Džeimsu Gārfīldu. Ir vērts runāt par šīs teorēmas virsprimāro nozīmi matemātikā: to var redzēt, pretējā gadījumā ar to ir saistītas vairāk ģeometrijas teorēmu.

Pierādi Pitagora teorēmu

Skolas palīgiem ir svarīgi ierosināt algebriskos pierādījumus. Bet teorēmas būtība ģeometrijā, tad paskatīsimies uz mums jūsu priekšā un pierādīsim slaveno teorēmu, kas ir balstīta uz šo zinātni.

1. pierādījums

Lai vienkāršāk pierādītu Pitagora teorēmu taisnstūrveida trikotāžai, ir nepieciešams izveidot ideālu prātu: lai trikotāža būtu ne tikai taisna, bet arī vienāda augšstilba kaula. Iedomājieties, ka tādu viltnieku aplūkoja seno laiku matemātiķi.

Apstiprinājums "kvadrāts, pamudinājumi uz taisnstūra trikotāžas hipotenūzas, vienāda kvadrātu summa, pamudinājumi uz jogas kājām" var ilustrēt ar gaidāmajiem atzveltnes krēsliem:

Apbrīnojiet vienmērīgu augšstilba kaula taisni izgrieztu trikotāžas ABC: uz hipotenūzas AC varat izveidot kvadrātu, kas sastāv no vairākiem triko, kas ir labs ārējam ABC. Un uz kājām AB un PS tika ieteikts kvadrātā, šo ādas vajadzētu aizstāt ar diviem līdzīgiem trikotāžas izstrādājumiem.

Pirms runas kristības veidoja pamatu skaitliskām anekdotēm un karikatūrām, kas attiecinātas uz Pitagora teorēmu. Slavenākais, iespējams, tse "Pitagora bikses no visām pusēm":

2. pierādījums

Šī metode ir balstīta uz algebru un ģeometriju, un to var uzskatīt par vecā Indijas matemātiķa Bhaskari pierādījuma variantu.

Palieciet taisna piegriezuma trikotāža ar 3 pusēm a, b un c(1. att.). Atcerēsimies divus kvadrātus ar malām, kas vienādi ar divu katetu dožinu summu, - (a+b). Pie kvadrātu ādas pamodieties, tāpat kā 2. un 3. attēlā.

Pirmajā kvadrātā izmēģiniet dažus no šiem trikiem, piemēram, mazajam 1. Rezultātā iznāk divi kvadrāti: viens ar malu a, otrs ar malu. b.

Citā laukumā chotiri mudināja līdzīgus trikotāžas veidot kvadrātu otrā pusē, kas ir vislabvēlīgākā hipotenūza. c.

Kvadrātu kvadrātu summa 2. attēlā ir vienāda ar kvadrāta laukumu, kuru esam izstrādājuši ar malu z 3. attēlā. To ir viegli pārdomāt, mainot kvadrātu laukumu attēlā. 2 aiz formulas. Un uz mazā ierakstītā kvadrāta laukums (a+b).

Pierakstot visu, varbūt: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Atveriet rokas, veiciet nepieciešamos algebriskos aprēķinus un atņemiet ko a 2 + b 2 = a 2 + b 2. Pie tsiom laukums, kas ierakstīts 3. att. laukums var būt virahuvati un tradicionālajai formulai S=c2. Tobto. a2+b2=c2– Jūs esat pabeidzis Pitagora teorēmu.

3. pierādījums

Ļoti sens indiešu aprakstu pierādījums 12. gadsimtā traktātā “Vinets znannya” (“Siddhanta shiromani”) un kā galvenais arguments uzvarošā aicinājuma autors, pievēršoties matemātikas dotībām un skolēnu un sekotāju modrībai: “ Oho!”.

Ale mi, apskatīsim lielākā ziņojuma pierādījumu:

Laukuma vidū palieciet chotiri taisna piegriezuma tricutniks, kā norādīts uz atzveltnes krēsla. Lielā laukuma malā ir nozīmīgi hipotenūza h. Trikutnik kājas sauc aі b. Vіdpovіdno uz iekšējā laukuma atzveltnes krēsla pusi (a-b).

Atrodiet kvadrāta laukuma formulu S=c2, lai aprēķinātu ārējā kvadrāta laukumu. Uzreiz atceliet šo vērtību, saskaitot iekšējā kvadrāta laukumu un četru taisnā griezuma trikotāžas laukumu: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Varat izvēlēties starp dažādām kvadrāta laukuma aprēķināšanas iespējām, lai jūs varētu pārdomāt, lai tās sniegtu vienādu rezultātu. Es dodu jums tiesības pierakstīt ko c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Lēmuma rezultātā jūs pieņemat Pitagora teorēmas formulu c2=a2+b2. Teorēma ir pabeigta.

4. pierādījums

Šis senais ķīniešu pierādījums, izlaižot nosaukumu “Izvēlētā stelete”, es visu pamudinājumu rezultātā pāreju pie stēlas figūras:

Jaunais uzvar krēslus, kā mēs jau esam padevušies 3. attēlā citam pierādījumam. Un iekšējais kvadrāts ar pamudinājumu malu ir tāds pats, kā vecā indiešu pierādījumā, vairāk izraisīts.

Kā ideja, lai ietilptu atzveltnes krēslā 1. attēlā, divi zaļi taisni trikotāžas gabali, pārvietojiet tos uz kvadrāta pretējām pusēm ar malu z un hipotenūzām, uzklājiet uz buzkovy trikutniks hipotenūzām un pēc tam figūru zem nosaukuma. "tērauds sauc" (2. att.). Precizitātes labad jūs varat darīt to pašu ar papīra kvadrātiem un trikotāžas. Jūs esat neizpratnē, ka "nosauktā stils" sastāv no diviem kvadrātiem: maziem sāniem. b es lieliski zі pusē a.

Qi pobudovi atļāva vecajiem ķīniešu matemātiķiem, un mums bija jāseko viņiem c2=a2+b2.

5. pierādījums

Vēl viens veids, kā uzzināt Pitagora teorēmas risinājumu, ir paļauties uz ģeometriju. To sauc par "Garfīlda metodi".

Esiet tiešs triks ABC. Mums jāatnes kas ND 2 \u003d AC 2 + AB 2.

Kam turpināt kāju AC un paliec nomodā CD, kas ir labāka kāja AB. Nometiet perpendikulu AD vіdrіzok ED. Vіdrіzki EDі AC vienāds. Savienojiet punktus Eі AT, kā arī Eі W un noņemiet atzveltnes krēslu, piemēram, nedaudz zemāk:

Lai celtu torni, mēs atkal ejam uz jau izmēģināto metodi: mēs zinām redzamās figūras laukumu divos veidos un salīdzinām to viens ar vienu.

Zināt bagatokutnik laukumu GULTA iespējams, salocot trīs trikutniku laukumu, viņiem tas izdosies. Un viens no tiem ECB, є ne vairāk kā taisna piegriezuma, bet rіvnofemoral. Neaizmirsīsim to AB = CD, AC=EDі BC=СЄ- neļaujiet mums lūgt jums pierakstīt, lai nepārslogotu Jogo. Oce, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

Ar ko, tas ir skaidrs GULTA- Trapece. Tāpēc es aprēķināju formulas laukumu: ABED = (DE + AB) * 1/2AD. Mūsu aprēķiniem vieglāk un labāk ir parādīt vējus AD kā naudas summa ACі CD.

Pierakstīsim aizskarošus veidus, kā aprēķināt figūru laukumu, liekot starp tām vienlīdzības zīmi: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Vikoristovuєmo mums jau ir zināms un aprakstīja vairāk vіdrіzkіv līdzvērtības, lai piedotu ieraksta labo daļu: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Un tagad mēs atveram arkas un pārveidojam mieru: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Pabeidzot visas pārvērtības, mēs atņemam tos, kas mums nepieciešami: ND 2 \u003d AC 2 + AB 2. Mēs atnesām teorēmu.

Acīmredzot šis pierādījumu saraksts nav jauns. Pitagora teorēmu var izmantot arī vektoru, komplekso skaitļu, diferenciālvienādību, stereometrijas palīgā. Es mācu fiziku: kā, piemēram, līdzīgos attēlojumos uz kvadrātveida krēsliem un trikotāžas obsyagi, piepildiet dzimteni. Izlejot dzimteni, var nest apgabala vienlīdzību un pašu rezultāta teorēmu.

Pāris vārdu par Pitagora trīnīšiem

Ir maz cilvēku, kuri neiespringst skolas programmā. Un tikmēr mēs noteikti veiksim klikšķus, un tiem var būt liela nozīme ģeometrijā. Pitagora trīnīši zastosovuyutsya, lai izpildītu bagātīgas matemātikas problēmas. Paziņojums par viņiem var jums noderēt tālā gaismā.

Kas ir Pitagorijas trīnīši? Tas ir naturālo skaitļu nosaukums, ko izvēlas trīs, divu kvadrātu summa ir vienāda ar trešo skaitli kvadrātā.

Pitagora trīnīši var būt:

• primitīvs (visi trīs skaitļi ir savstarpēji vienkārši);
• nav primitīvs (piemēram, trijotnes ādas numurs reizināts ar to pašu skaitli, mēs redzēsim jaunu trīskāršu, piemēram, ne primitīvu).

Jau pirms mūsu laikiem senie ēģiptieši bija aizrāvušies ar Pitagora trīnīšu skaita mānija: pie smirdēšanas viņi varēja redzēt taisna piegriezuma triko ar 3, 4 un 5 malām. Pirms runas, lai tas būtu trikotņiks, malas tādam vienādam skaitlim no Ptagora trīsvienības, є taisnvirziena.

Lietojiet Pitagora trio: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45) , ( 14 48, 50), (30, 40, 50) utt.

Teorēmas praktiskais pierādījums

Ir zināms, ka Pitagora teorēma ir iestrēgusi matemātikā, arhitektūrā un ikdienas dzīvē, astronomijā un iedvesmojošā literatūrā.

Ikdienas mugura: zināt Pitagora teorēmu jaunā plašā zastosuvannijā pie cita locīšanas līmeņa galvām. Piemēram, apbrīnojiet romānikas stilu:

Būtiski loga platums ir b, tad lielā pіvkol rādiusu var atpazīt kā R un cauri b: R=b/2. Caur ir redzams arī mazākā pіvkol rādiuss b: r=b/4. Mums ir jāpasaka viknas (ko sauc par jogu) iekšējās likmes rādiuss lpp).

Pitagora teorēma R. Kuram uzvarētājs ir taisnstūris, kā punktēta līnija nelielam skaitam nozīmju. Trikotāžas hipotenūza sastāv no diviem rādiusiem: b/4+p. Viena kāja ir rādiuss. b/4, іnsh b/2-p. Vikoristovuyuchi Pitagora teorēmu, mēs rakstām: (b/4+p) 2 = (b/4) 2 + (b/2-p) 2. Dalī rozkriёmo paklanās un atņem b 2 / 16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4 bp + p 2. Ieslēdzam šo virazu bp/2=b 2 /4-bp. Un tad mēs sadalīsim visus dalībniekus b, ieteiksim līdzīgu, aizvedīsim 3/2*p=b/4. Rezultātā mēs to zinām p=b/6- Ko mums vajag.

Papildu teorēmai varat aprēķināt dubulto krokvi dubultā dahu. Zīmīgi, ka nepieciešams mobilā telefona savienojuma augstums, lai signāls sasniegtu dziesmas apmetni. Un stabili uzcelt jaunu jalinku Maskavas laukumā. Tāpat kā bahīts, šī teorēma ir ne mazāk dzīva asistentu pusēs un bieži kļūst par reālās dzīves sekas.

Kas attiecas uz literatūru, Pitagora teorēma senatnē ir nosmacējusi rakstniekus un turpina darboties mūsu stundās. Piemēram, 19. gadsimta vācu rakstnieks Adelberts fon Šamisso nopūtās pie soneta rakstīšanas:

Patiesības gaisma drīz nepacelsies,
Alus, paziņojis, diez vai izaugs
Es, tāpat kā pirms tūkstoš gadiem,
Nesauciet sumnіva un superchki.

Naimudrishі, ja paskatos
Patiesības gaisma, dievi runā;
Es simts bikiv, dur, apgulies
Dāvana no Pitagora grēksūdzes.

No klusas egles biki vіdchaydushno rēkt:
Naviki satrauca bičaču cilti
Podija, šeit uzminēju.

Padosimies: ass-ass, ir pienākusi stunda,
Es gribu atkal nest upuri
Cik lieliska teorēma.

(Tulkojis Viktors Toporovs)

Un 20. gadsimtā Radiānas rakstnieks Jevgens Veltistovs grāmatā “Fit Electronics” pierādīja Pitagora teorēmu, pierādot Pitagora teorēmu. Un arvien vairāk rozpovіdі par dvіrnі svіtі, kādu brīdi bi іsnuvati, jakby Pitagora teorēma kļuva par galveno likumu un ieaudzināja visas pasaules reliģiju. Dzīve jaunajā pasaulē būtu daudz vieglāka, ale un daudz garlaicīgāka: piemēram, nav izpratnes par vārdu “apaļš” un “pūkains” nozīmi.

Un arī grāmatā "Fit Elektronika" autors ar matemātikas skolotājas Taratara vārdiem it kā saka: "Matemātikai ir galva - domas, jaunas idejas." Ļoti radošā prāta politika rada Pitagora teorēmu - ne velti viņai ir daudz dažādu pierādījumu. Vons palīdz paskatīties tālāk par patskaņu un brīnīties par pazīstamo runu jaunā veidā.

Višnovoka

Šis raksts ir izveidots, lai jūs varētu aplūkot matemātikas starpskolu programmas un uzzināt ne tikai par tiem, kas atnesa Pitagora teorēmu, kā norādīts rokasgrāmatās "Ģeometrija 7-9" (L.S. Atanasjans, V.M. Rudenko) un "Ģeometrija 7-11" (A.V. Pogorelovs) un citos veidos ienesiet slaveno teorēmu. Un arī pielietojiet to, tāpat kā Pitagora teorēma var zastosovuvatsya neparastā dzīvē.

Pirmkārt, šī informācija ļaus jums pretendēt uz augstākajiem rādītājiem matemātikas stundās - priekšmeta rezultāti no papildu dzhereļa vienmēr tiek augstu novērtēti.

Citā veidā mēs vēlējāmies jums palīdzēt saprast, kā matemātika ir zinātne. Perekonatisya par konkrētiem dibeniem, scho zavzhd є m_sce radošumu. Mums ir aizdomas, ka Pitagora teorēma ir tāds raksts, lai iedvesmotu jūs neatkarīgiem jokiem un sliktiem recenzijām matemātikā un citās zinātnēs.

Pastāstiet mums komentāros, ko jūs atradāt rakstā, pierādiet to. Galvenajā birojā jums vajadzēja cji. Uzrakstiet mums, ko jūs domājat par Pitagora teorēmu un šo rakstu - mēs ar prieku visu pārrunāsim ar jums.

vietne, ar pilnu vai privātu materiāla kopiju, kas nosūtīta oriģinālam obov'yazkove.