Априорен анализ на динамични системи. Yakіsnі методи dolіdzhennya dynamіchnyh модели A priori аnіz іnіnаіmіchnyh системи

Лесно е да изпратите вашия harn на робота до основите. Vikoristovy форма, raztastovanu по-долу

Студенти, завършили студенти, млади възрастни, като победоносна база от знания в техните обучени роботи, ще бъдат вашият най-добър приятел.

Поставен на http://www.allbest.ru/

мениджър

честота автоматичен nyquist

Извършете анализ на динамичните мощности на системата за автоматично управление, дадени от блоковата схема, представена с малко 1, която включва следните стъпки:

Избор и подготовка на методите за проследяване, публикуване на математическия модел на ОКС;

част на Розрахунков, която включва математическо моделиране на ACS на EOM;

Анализ на устойчивостта на математическия модел на обекта на управление и СКУД;

Изследване на устойчивостта на математическия модел на обекта на управление и САК.

Структурна схема на допълнителната ACS, de, прехвърляне на функциите на контролния обект (OC), контролния механизъм (IM), сензора (D) и коригиращото приспособление (CU)

Стойностите на коефициентите K1, K2, K3, K4, T1, T2, T3 и T4 са посочени в таблица 1.

Възможност за задание за курсова работа

Вход

Проектирането на автоматизацията е едно от най-сгъваемите и важни направления в инженерната дейност, тоест познаване на основите на автоматизацията, познаване на нивото на автоматизация в различни технологични процеси, победоносни методи за автоматизация и основите на дизайна и необходимото умовете на успешните роботи. Обикновено провеждането на всеки технологичен процес се характеризира с първите стойности на параметрите, а икономичната и безопасна работа на обекта се осигурява от поддържането на експлоатационните параметри в необходимите граници. За целите на нормалната работа, както и за развитието на необходимия технологичен процес във всяка топлинна инсталация, е необходимо в проектните разработки да се прехвърли оборудването за автоматизация. Нин във всички галери на народната държава, включително силската държава, дядовците повече застосувания знаят системата за автоматично управление. Не е изненадващо обаче, че фрагментите от автоматизацията на технологичните процеси се характеризират с честа замяна на човешкия оператор със специални технически методи за контрол и управление. Механизацията, електрификацията и автоматизацията на технологичните процеси ще осигурят бързина на важна част от нискоквалифицираната физическа практика в земеделската държава, което води до повишаване на производителността.

По този начин необходимостта от автоматизиране на технологичните процеси е очевидна и е необходимо да се научите как да разработвате параметрите на системите за автоматично управление (ACS) за по-нататъшното развитие на техните знания на практика.

При роботизирания анализ на динамични мощности, зададена структурна схема на СКУД със сгъване и анализ на математически модели на обекти за управление.

1 . Анализ на устойчивостта на ACS по критерия на Найкуист

За преценката за стабилността на ACS не е необходимо да се определят точните стойности на корените на характеристичното подравняване. Следователно, извън решението на характеристичното изравняване на системата, очевидно е предизвикателство и е възможно да се задоволи с този друг косвен критерий за стабилност. Не е важно да се покаже какво е необходимо (макар и недостатъчно) за стабилността на системата, така че коефициентите на характеристичното изравняване да са малки, но знакът на чи е достатъчен, така че ефективните части на всички корени на характеристичното изравняване са отрицателни. Oddi, Yakshcho, единица, не е отрицателен ред -a -ред, тогава за суетата на стаичността самоблагословен Sau Doslizlizni I, за същото, погребенията се предават на размерите. с vikonnі пеещи умове системата е затворена и във всяка посока може да бъде стабилен.

Най-удобен за постигане на стабилност на богатството от системи за управление на технологичните процеси е критериите за стабилност на Найкуист, които се формират от офанзивен ранг.

Системата, която остава в отворената станция, запазва стабилността и след трептене с отрицателен сигнал за обръщане, така че CCH ходографът в отворената станция W(jw) не заравя точката с координати (-1; j0) в сложна равнина.

За индуцирания критерий на Найкуист е важно ходографът на CFC W(jw) да не „изкривява“ точката (-1; j0), тъй като е равен на нула за завъртането на вектора на проводимост от определената точка към ходографът W(jw) при промяна на честотата víd w = 0 до w >?

Ако ходографът на CFC W(jsh) при действителната честота, наречена критична честота wk, преминава през точката (-1; j0), тогава преходният процес в затворена система е незатихващ с честотата wk, тогава. системата се появява на интерстабилността на хода в такъв ранг:

Тук W(p) е трансферната функция на отворената ACS. Да приемем, че стелажната система е розимкнена. Също така е необходимо и достатъчно за съпротивлението на затворена ACS, така че ходографът на амплитудно-фазовата характеристика W(jw) на системата с отворен контур (характеристиката е определена да надхвърля W(p) чрез промяна на p= jw), без да драска петънце с координати (-1, j0). Честота, de |W(jw)| \u003d 1, се нарича честота във времето (w cf).

За оценка на това колко далеч от интерстициалното съпротивление е известна система, въведено е разбиране за резервите на съпротивление. Изисква се граница на съпротивление по амплитуда (модул), колко пъти е необходимо да се промени дължината на радиус-вектора на AFC ходографа, така че, без да се променя фазовият звук, да се доведе системата до границата на съпротивление. За абсолютно стабилни системи границата на съпротивление за DK модула се изчислява по следната формула:

de честотата w 0 се определя от честотата arg W(jw 0) = - 180 0 .

Маржът на стабилност за амплитудата DK се изчислява по следната формула:

DК = 1 - До 180;

de До 180 - стойността на коефициента на предаване с фазов звук -180 °.

По собствена преценка границата на стабилност във фаза показва скоростите, е необходимо да се увеличи абсолютната стойност на аргумента AFC, така че, без да се променя величината на модула, да се доведе системата до границата на стабилност.

Маржът на стабилност във фаза Dj се изчислява по следната формула:

Dj \u003d 180 ° - j K \u003d 1;

de j K = 1 - стойността на фазовия шум при коефициент на предаване = 1;

Разширение Dj = 180 0 + arg W (j; w cf) определя границата на фазовото съпротивление. Според критерия на Найкуист е ясно, че стойката в отворената рамка на ACS ще бъде стабилна в затворената рамка, тъй като фазата на звука при честотата на изгледа не достига - 180 °. Vikonannya tsієї ум може да бъде изкривен, подсказвайки логаритмичните честотни характеристики на ACS с отворена верига.

2. Устойчивост на ACS по критерия на Найкуист

Проследяване на стабилността според критерия на Найкуист с път към анализа на AFC, когато системата за автоматично управление е отворена. За коя система се разработва, както е показано на структурната схема на ACS, която трябва да бъде:

Блокова схема на готовата СКУД

По-долу са трансферните функции на контролния обект (OC), контролния механизъм (IM), сензора (D) и контролния блок (CU):

Стойностите на коефициентите за задачите са както следва:

K1 = 1,0; К2 = 0,2; К3 = 2; К4 = 1,0; T1 = 04; Т2 = 0,2; Т3 = 0,07; Т4 = 0,4.

Zrobimo rozrahunok трансферна функция след rozryu система:

W (p) \u003d W ku (p) H W nim (p) W W oy (p) W W d (p);

W(p) = H W H

Като заместваме коефициентите за функцията, вземаме:

Анализирайки тази функция в програмата за математическо моделиране (“MATLAB”), ние вземаме ходографа на амплитудно-фазово-честотната характеристика (APFC) на ACS с отворена верига в сложната равнина, насочвам го към малката.

Ходографът на APFC на отворената ACS на сложната равнина.

Устойчивост на ACS с AFC

Изчислим коефициент на предаване за прекъсване на фазата -180 °, До 180 = 0,0395.

Марж на стабилност на амплитуда DK на формула:

DK \u003d 1 - До 180 \u003d 1 - 0,0395 \u003d 0,9605; de До 180 = 0,0395.

Значителен марж на фазата Dj:

границата на фазова стабилност Dj се определя по формулата: Dj = 180 ° - j K = 1; de j K = 1 - стойността на фазовото изместване при коефициента на предаване K = 1. Ако разликата, j K = 1, не е възможна (амплитудата на вълната е по-малка от единица), тогава системата на стойката се разширява за всяка стойност на фазовото отместване (ACS на стойката е включена в целия честотен диапазон).

Допълнителна стабилност на ACS за логаритмични характеристики

Логаритмична амплитудно-честотна характеристика на отворена система за автоматично управление

Логаритмична фазово-честотна характеристика на САУ с отворена верига

Програма за математическо моделиране (MATLAB), вземаме логаритмичните характеристики на крайната ACS, както са представени в малки 4 (логаритмична амплитудно-честотна характеристика) и малки 5 (логаритмична фазово-честотна характеристика), de;

L(w) = 20lg|W(j; w) |).

Логаритмичният критерий за устойчивост на ACS е в съответствие с критерия на Найкуист в логаритмична форма.

За значителна стойност на фазовия звук от 180 ° (Фигура 5) се изчертава хоризонтална линия към напречната греда от LPFC, от точката на напречната греда се изчертава вертикална линия към напречната греда от LPFC (Фигура 4) . Вземаме стойността на коефициента на предаване с фазова характеристика от 180 °:

20lg До 180° = - 28.05862;

при qomu До 180° = 0,0395 (DK" = 28,05862).

Маржът на стабилност за амплитудата се променя чрез продължаване на вертикалните линии до стойността 20lgK 180° = 0.

За измерване на границата на стабилност по фази се пропуска хоризонтална линия по линията 20lgК 180° = 0 до напречната греда от LFC и вертикална линия се пропуска от центъра на точката до напречната греда от LFC. С разликата между стойностите на фазата zsuvu и фазата zsuv, равна на 180 ° i ще бъде границата на фазова стабилност.

Dj = 180 ° - j Преди;

Dj = 180° - 0 = 180°.

de: j To - Разберете стойността на фазата zsuvu;

Тъй като LPFC трябва да бъде по-нисък от линията 20lgK 180 ° = 0, ACS трябва да има граница на фазова стабилност за всяка стойност на фазовия звук от нула до 180 °.

Visnovok: след като анализирате LAFC и LPFC, можете да видите как е постигнат ACS stalk в целия честотен диапазон.

Висновок

В тази роботизирана система системата е синтезирана и проследена с помощта на съвременни методи и инструменти в теорията на управлението. В този разрахунково-графичен робот открихме предавателната функция на затворена автоматична система за управление зад дадена структурна схема и вирази за предавателните функции на динамични линии.

Библиография

1. И.Ф. Бородин, Ю.А. Съдник. Автоматизация на технологичните процеси. Майстор за череши. Москва. "Колос", 2004 г.

2. В.С. Гутников. Вградена електроника в стопански постройки. Енергоатомиздат. Ленинградски клон, 1988 г.

3. Н.М. Иващенко. Автоматично регулиране. Теория и елементи на системите. Москва. "Машиностроене", 1978 г.

Поставен на Allbest.ru

Подобни документи

Обозначаване на предавателни функции и преходни характеристики на линиите на системата за автоматично управление. Построена амплитудно-фазова характеристика. Оценка на стабилността на системата. Vybіr koriguvalnogo pristroyu. Индикатори за качеството на регулиране.

курсова работа, дарения 21.02.2016г


Последваща система за контрол на честотата на обвиване на мотор с късо копие и без него. Оценка на устойчивостта на системата по критериите на Хурвиц, Михайлов и Найквист. Логаритмични амплитудно-честотни и фазово-честотни характеристики на Побудов.

курсова работа, дарения 22.03.2015 г


Разработване на електрическата схема на принципния математически модел на системата за автоматично управление, регулирана от коригиращите устройства. Оценка на стабилността на vyhіdnoї система по метода на Routh-Hurwitz. Синтез на баган честотна характеристика.

курсова работа, дарения 24.03.2013 г


Характеристики на контролния обект (барабан на котела), ще организирам тази роботизирана система за автоматично регулиране, нейната функционална схема. Анализ на устойчивостта на системата по критериите на Хървиц и Найквист. Оценка на качеството на управление на преходни функции.

курсова работа, дарения 13.09.2010 г


Назначаване на система за автоматично keruvannya с напречно подаване по време на vrízny смилане. Построена функционална схема. Разчет на предавателните функции на преобразувателна машина, електродвигател, редуктор. Номинална издръжливост според критерия на Найкуист.

курсова работа, дарения 08/12/2014


Методологията за определяне на устойчивостта на системата към алгебрични (критерии на Roust и Hurwitz) и критерии за честотна стабилност (критерии на Михайлов и Найкуист), оценка на точността на техните резултати. Характеристики на сгъване на предавателната функция на затворена система.

лабораторен робот, дарения 15.12.2010г


Елементарната схема на Побудов и следвайки принципа на роботизирана система за автоматично управление, нейната стойност при прилагането на метода на приложение на системата SNID. Основните елементи на системата и техните взаимовръзки. Анализ на съпротивлението на контура и його оптималните честоти.

управление на робота, допълнения 12.09.2009г


Определена трансферна функция на системата с отворен цикъл, стандартната форма на писане, която е стъпка към астатизъм. Doslіdzhennya амплитуда-фаза, реч и очевидни честотни характеристики. Построен ходограф AFCHG. Алгебрични критерии на Раут и Хървиц.

курсова работа, дарения 05/09/2011


Внедряване на нови функции, които да бъдат добавени към работата на помпената станция на стоманодобивния комбинат. Монтаж на оборудване за контрол и мониторинг. Критерии за устойчивост на Михайлов и амплитудно-фазови критерии на Найкуист. Модернизация на системата.

дипломна работа, дарения 19.01.2017г


Функционална схема на системата за автоматично регулиране на температурата на приливния вятър в карт-флъш. Система за правно регулиране на определяне. Анализ на стабилността по критериите на Хурвиц и Найкуист. Якистко управление на преходни функции.

препис

1 Yakisnyy анализ на динамичните системи на Побудов от фазови портрети на DC

2 Динамична система 2 Динамичната система е математически обект, подобен на реалния физичен, химичен, биологичен и др. системи, еволюцията на часа, който във всеки времеви интервал е недвусмислено маркиран от лагера кочан. Такъв математически обект може да бъде система от автономни диференциални уравнения. Еволюцията на една динамична система може да се види в просторите на трибуните на системата. Диференциалните еквивалентности са вариантни аналитично очевидно рядко. Изборът на EOM дава приближение на решението на диференциалните подравнявания на вятъра на крайния часовник, което ви позволява да разберете поведението на фазовите траектории чрез размазване. За тази важна роля играят методите за успешно проследяване на диференциалните равенства.

3 3 Като правило, тъй като в тази система могат да бъдат установени режими на поведение, човек може да отнеме от така наречения фазов портрет на системата на съвкупността от всички нейни траектории, изображения в пространството на фазовите промени (фазово пространство ). Средните от тези траектории са основните, които означават силата на системата. Пред тях виждаме точките на равенство пред себе си, които съответстват на стационарните режими на системата и затворените траектории (гранични цикли), които съответстват на режимите на периодично коливане. Ако ще има стабилен чи но режим, можете да прецените от поведението на основните траектории: стазисът е равен или цикълът привлича всички близки траектории, нестабилни ветрове, които искат да действат от тях. В този ред „фазовата равнина, разделена на траектории, дава лесно достъпен „портрет“ на динамична система, дава ви възможността да видите, с един поглед можете да видите всички руини на руини, които можете да обвинявате за могъщите умове.“ (А.А. Андронов, А.А. Вит, С.Е. Хайкин. Теория на коливана)

4 Част 1 Yakisny анализ на линейни динамични системи

5 5 Линейна автономна динамична система Нека разгледаме линейна хомогенна система с постоянни коефициенти: (1) dx ax by, dt dy cx dy. dt Координатната равнина xoy се нарича нейната фазова равнина. Една или повече от една фазова крива (траектория) трябва да минава през точка от равнината. Система (1) може да има три вида фазови траектории: точка, затворена крива, отворена крива. Петно върху фазовата равнина съответства на стационарното решение (позиция на равенство, точка на спокойствие) на система (1), кривата е затворена към периодичното решение, а не към непериодичното.

6 Позиции на уравнението DS 6 Позициите на уравнението на системата (1) са известни, нарушавайки системата: (2) ax с 0, cx dy 0. Системата (1) има една нулева позиция на равенство, която е началото на системата матрица: det ab A ad cb 0. cd Ако det A = 0, тогава, ако нулевата позиция е равна, е th іnshі, към това, в който случай системата (2) може да бъде безлично решение. Точното поведение на фазовите траектории (типа позиция на равна позиция) се определя от степенните числа на системната матрица.

7 Класификация на останалите точки 7 Знаем числата на матрицата на системата, променяйки равенството: (3) 2 λ (ad)λ ad bc 0. С уважение, че a + d = tr A (слайд на матрицата) и ad bc = det A. Класифициране на останалите точки по правилния начин, ако det A 0 е посочено в таблицата: Коренът е равен на (3) 1, 2 - реч, един знак (1 2 > 0) 1, 2 - реч, различен характер (1 2< 0) 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 0 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 = 0 Тип точки покоя Узел Седло Фокус Центр

8 Точка на постоянство на мира 8 Стойностите на мощността на матрицата на системата (1) недвусмислено определят естеството на постоянството на позицията на равното: Умов на речевата част на корените е равно (3) асимптотично стабилен . 2. Ако частта на речта иска един корен равен (3) да бъде положителен, тогава точката на спокойната система (1) е нестабилна. Типът на точката е естеството на стабилността Устойчив вузол, стабилен фокус Sidlo, Нестабилен вузол, Нестабилен фокус Център

9 Фазови портрети 9 Стабилен вузол 1 2, 1< 0, 2 < 0 Неустойчивый узел 1 2, 1 > 0, 2 >

10 Фазови портрети 10 Фиксиран фокус 1,2 = i,< 0, 0 Неустойчивый фокус 1,2 = i, >0, 0 Директно върху фазовата крива, показваща пряк завой на фазовата точка по протежение на кривите при нарастване на t.

11 Фазови портрети 11 Седло 1 2, 1< 0, 2 >0 Център 1,2 = i, 0 Директно върху фазовата крива, показваща директен завой на фазовата точка по кривата при нарастване на t.

12 Фазови портрети 12 Dicritical vuzol може да се използва за системи от вида: dx ax, dt dy ay, dt ако a е 0. Ако 1 = 2 = a. Нестабилен дикритичен вузол Yakshcho a< 0, то узел асимптотически устойчив, если a >0, след това непостоянен. Директно върху фазовата крива, сочеща директно към завоя на фазовата точка по кривите при нарастване на t.

13 Фазови портрети 13 Вирогенен вузол, известен още като 1 = 2 0 i в система (1) b 2 + c 2 0. известен още като 1< 0, то устойчивый Если 1 >0, тогава нестабилната посока към фазовата крива показва директен завой на фазовата точка по кривите с увеличаване на t.

14 Неограничена безлична точка на почивка 14 Ако det A = 0, тогава системата (1) може да бъде безлична равна позиция. Ако е възможно, три наклона: Основно подравняване (3) 1 1 = 0, = 2 = = 2 = 0 Определена точка на почивка Система (2) е равна на едно подравняване от формата x + y = 0 локална точка на спокойствие Направо по фазова равнина: x + y = 0 Цялата фазова равнина права x + y = 0 В друга посока може да има точка на спокойствие зад Ляпунов. В първото настроение само tílki, yakscho 2< 0.

15 Фазови портрети 15 Точка на спокойствие на права дръжка 1 = 0, 2< 0 Прямая неустойчивых точек покоя 1 = 0, 2 >0 Директно върху фазовата крива, показваща посоката на фазовата точка по кривите при нарастване на t.

16 Фазови портрети 16 Прави линии на нестационарни точки на покой 1 = 2 = 0 Фазовите линии ще бъдат успоредни на прави линии на покой (x + y = 0), така че първият интеграл на подравняването dy cx dy dx ax by може да изглежда x + y = C, de C е достатъчно бързо. Директно върху фазовата крива, сочеща директно към завоя на фазовата точка по кривите при нарастване на t.

17 Правила за определяне на типа на неподвижна точка 17 Можете да зададете типа на неподвижна точка и характера на нейната стабилност, без да знаете собствените стойности на матрицата на системата (1), но знаейки само нейния slid tr A и променливата det A. Променливата матрица det A< 0 tra 0 det A 2 tra det A 2 tra det A След матрицы tr A < 0 tr A >0 trA< 0 tr A >0 trA< 0 tr A = 0 tr A >0 Тип неподвижна точка Седло Стабилен wuzol (SW) Нестабилен wuzol (NL) Дикритичен или дегенериран UU Дикритичен или дегенериран NU Стабилен фокус (UF) Център Нестабилен фокус (NF)

18 Център на бифуркационната диаграма 18 det A det tra A 2 2 UU UF NF NU tr A Седло

19 19 Алгоритъм за генериране на фазовия портрет на LDS (1) 1. Определете позицията на подравняването, като отделите системата за подравняване: ax от 0, cx dy, че zrobiti visnovok за stіykіst. 4. Познайте подравняването на изолиниите на главата хоризонтално и вертикално и ги индуцирайте във фазовата равнина. 5. Тъй като позицията на центровката е седло или възел, да се знаят фазовите траектории, да лежат на прави линии, които минават през кочана от координати. 6. Начертайте фазови траектории. 7. Директно маркирайте движението по фазовите траектории, като го посочите със стрелки върху фазовия портрет.

20 Изоклина на главата 20 Вертикална изоклина (VI) поредица от точки на фазовата равнина, в някои случаи, се изчертава към фазовата траектория, успоредна на вертикалната ос. Парчета в тези точки на фазовите траектории x (t) = 0, тогава за LDS (1) подравняването на VI може да изглежда така: ax + by = 0. . Тъй като в тези точки на фазовите траектории y(t) = 0, то за LDS (1) подравняването ГІ може да изглежда така: cx + dy = 0. Вертикалната изоклина на фазовата равнина е отбелязана с вертикални черти, а хоризонталата е отбелязана с хоризонтални черти.

21 Фазови траектории 21 Ако позицията на една равнина е равна на седло или възел, тогава е необходимо да се разберат фазовите траектории, които лежат на прави линии, които минават през кочана от координати. Подравняването на такива линии може да се види, като се погледне * y = k x. Замествайки y = k x преди изравняване: dy cx dy, dx ax чрез за обозначаване на k, се приема: (4) c kd () 0. Даваме описание на фазовите траектории в угар чрез броя и множеството корени на нивелиране (4). * Подравняването на прави линии, които могат да заменят фазовите траектории, може да бъде shukat и yak x = k y. ak b ck d

22 Фазови траектории 22 Корени на подравняване (4) k 1 k 2 Вид неподвижна точка Седло Вузол Описание на фазовите траектории Правите y = k 1 x и y = k 2 x се наричат ​​сепаратриси. Други фазови траектории са хиперболи, за които има известни прави линии и асимптоти. Правите y = k 1 x и y = k 2 x. Други фазови траектории образуват параболи, като кочана от координати на една от известните линии. Фазовите траектории са подравнени с тези прави линии, като права линия на вълновия вектор, която е по-малка от абсолютната стойност (коренът на правата (3))

23 Фазови пътища 23 Коренно подравняване (4) k 1 k 2! k 1 Спокойна точка тип Virogeney wuzol Седло Wuzol Описание на фазовите траектории Права линия y = k 1 x. Другите фазови траектории са веригите от параболи, които са свързани с кочана от координати на правата. Други фазови траектории на хипербола, за някои известни линии с асимптоти Прави линии * y = k 1 x і x = 0. Други фазови траектории образуват параболи, сякаш кочанът на координатите на една от известните линии е преплетен. * Ако линиите са равни, те се шегуват като x = k y, тогава те ще бъдат прави x = k 1 y і y = 0.

24 Фазови траектории 24 Корени на подравняване (4) kr Тип спокойна точка Дикритичен възел Описание на фазовите траектории Всички фазови траектории лежат на прави линии y = k x, kr. Yakshcho позицията на реката е центърът, фазовите траектории са елипсите. Тъй като позицията на равнината е фокусът, фазовите траектории са спиралите. Понякога, ако LDS има права точка на спокойствие, тогава можете да знаете подравняването на всички фазови траектории чрез нарушаване на подравняването: dy cx dy dx ax

25 Право към завоя 25 Ако позицията на подравняването е или възел, или фокус, тогава правият завой по фазовите траектории се определя недвусмислено от стабилността (на кочана на координатите) или не от стабилността (по посока на кочанът на координатите). Вярно е, че по време на фокуса е необходимо да инсталирате право усукване (усукване) на спиралата зад стрелката на годината или противоположната година. Tse може да бъде robiti, например, така. Посочете знака на относителната y(t) в точките на оста x. dy Ако cx 0, тогава x 0, тогава ординатата на точката, която се свива по фазовата траектория, когато се променя „положителната промяна на оста x“, нараства. Освен това „въртящата се (въртяща се)“ траектория върви срещу стрелката на годината. Ако dt dy dt y0 y0 cx 0 е x 0, тогава „усукването (усукването)“ на траекторията следва стрелката на годината.

26 Директно към завоя 26 Ако позицията на равнината е центърът, тогава правият завой по фазовите траектории (зад стрелката на годината или срещуположно) може да се определи по същия начин, както „усукването (въртенето)“ на траекторията в момента на фокусиране се възстановява директно. Понякога "sidla" се движи върху една от първите сепаратриси, една от първите сепаратриси е точно на кочана от координати, от другата страна на кочана от координати. На всички останали фазови траектории приливите изглеждат подобни на сепаратрисите на ру. Otzhe, тъй като позицията на равна седалка е достатъчно да се постави право напред по траекторията. Първото разстояние може да бъде недвусмислено инсталирано право напред по всички останали траектории.

27 Директно движение (сидло) 27 За да установите право движение по фазовите траектории на различни седла, можете да ускорите един от следните методи: Ruh я vídbuvaetsya до точката на спокойствие. Метод 2 Определете как се променя абсцисата на точка, която се свива по сепаратрисите. Например, за y = k 1 x, можем: dx(abk1) t ax bk1x(a bk1) x, x(t) x(0) e. dt yk x 1 Като x(t) при t+, rux по сепаратриса y = k 1 x се изкачва до точката на спокойствие. Точно x(t) при t+, rux се разглежда като точка на покой.

28 Директно свиване (sidlo) 28 3 начин Тъй като всички x не са сепаратриси, това означава, че ординатата на точката се променя, която се свива по фазовата траектория, когато оста x се промени. Ако dy dt y0 cx 0, което е x 0, тогава ординатата на точката расте i, след това чрез фазови траектории, които заменят положителната част на оста x, върви нагоре и надолу. Веднага след като ординатата се промени, тогава ruh vídbuvatimetsya звяр до дъното. Ако имате предвид директно завоя по фазовата траектория, който променя цялото y, тогава е по-добре да анализирате промяната на абсцисата на точката, която се свива.

29 Направо към движението 29 4 начин* Индуцирайте в горната точка (x 0,y 0) на фазовата област (по посока на позицията на подравняването) вектора на ширината: dx dy v, (ax0 by0, cx0 dy0). (x, y) фазова траектория за всеки тип точка на покой.

30 Право напред 30 5 начин* Посочете областите на познаване на подобни: dx dt dy ax by, cx dy. dt Кордоните на тези региони ще бъдат основните изолинии. Знакът е подобен на тези, които променят ординатата и абсцисата на точка, която се свива по фазовата траектория в различни области. y y x (t)<0, y (t)>0x(t)<0, y (t)<0 x x x (t)>0, y(t)>0 x (t)>0, y(t)<0 * Этот способ может быть использован при определении направления движения по фазовым траекториям для любого типа точки покоя.

31 Челно dx dt dy dt 2x 2 y, x 2y 3. Сепаратрисите седяха на шега като y = kx. 4. Вертикална изоклина: x + y = 0. Хоризонтална изоклина: x 2y = 0. Коренна реч с различен знак. 1 2k 2 6 k k k k k 2 2k ,2, 1 2, 22, 2 0, 22.

32 Зад 1 (sidlo) 32 Малък е във фазовата равнина на сепаратрисите y = k 1 x и y = k 2 x i изолинии на главата. y x Рещу на равнината запълва траекториите - хипербола, за някои сепаратриси - асимптоти.

33 Задник 1 (сидло) 33 y x За което може да се присвои знакът на подобно y(t) в точките на оста x. Когато y = 0, е възможно: dy dt y0 x 0, което е x 0. По този начин ординатата на точката, която се свива по фазовата траектория, се променя, когато се промени „положителната промяна на оста x“. По-късно с помощта на фазови траектории, които променят положителната част на оста х, той се придвижва надолу.

34 Дупе 1 (сидло) 34 Сега е лесно да изправите ръката по други траектории. y x

35 Прикладка dx 4x2 y, dt dy x3y dt 3. Права: y = kx. 1 3k 1 k k k k 4 2k , Вертикална изоклина: 2x + y = 0. Хоризонтална изоклина: x + 3y = 0.

36 Butt 2 (нестабилен vuzol) 36 yx Oskilki 1 = 2 є по-малък от абсолютната стойност, тогава, знаейки йома на вектора на мощността = (a 1,a 2) t: 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1,1) m, възможно е други фазови траектории, които съставляват параболите, да се съберат в кочана от координати на правата линия y = x. Несъответствието на позицията на ревността недвусмислено означава пряко бързане от гледна точка на спокойствието.

37 Butt 2 (нестабилен vuzol) 37 Oskílki 1 \u003d 2 е по-малък от абсолютната стойност, тогава, знаейки йома на вектора на мощността = (a 1,a 2) t: 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1.1) m, можем да установим, че други фазови траектории, които съставляват параболи, се изравняват с кочана от координати на правата линия y = x. Несъответствието на позицията на ревността недвусмислено означава пряко бързане от гледна точка на спокойствието. y x

38 Прикладка dx x 4 y, dt dy 4x2y dt< 0, то корни уравнения комплексные, причем Re 1,2 = 3/2. Следовательно, положение равновесия устойчивый фокус. 3. Вертикальная изоклина: x 4y = 0. Горизонтальная изоклина: 2x y 0. Фазовые траектории являются спиралями, движение по которым происходит к началу координат. Направления «закручивания траекторий» можно определить следующим образом.

39 Приложение 3 (постоянен фокус) 39 Значително знакът на относителния y(t) в точките на оста x. Когато y = 0, е възможно: dy 4x 0, което е x 0. dt y0 y По този начин ординатата на точката, която се свива по фазовата траектория, когато се променя „положителната промяна на оста x“, се увеличава. И така, изкривяването на траекторията върви срещу стрелката на годината. х

40 Butt dx x4 y, dt dy x y dt 1. Системата може да има една нулева позиция на уравнението, така че det A = Индуциране на подобно характеристично подравняване 23 = 0, знаем втория корен 1,2 = i3. Otzhe, позицията на rívnovagi е центърът. 3. Вертикална изоклина: x 4y = 0. Хоризонтална изоклина: x y 0. Фазови траектории на системата от елипси. Можете директно да се втурнете през тях, например, така.

41 Зад 4 (център) 41 Значително знакът на относителното y(t) в точките на оста x. Когато y = 0, е възможно: dy dt y0 x 0, което е x 0. y По този начин се увеличава ординатата на точката, която се свива по фазовата траектория, когато се променя „положителната промяна на оста x“. Otzhe, Rukh elípsy vіdbuvaєtsya срещу стрелките на годината. х

42 Бут 5 (девствен вузол) 42 dx xy, dt dy x3y dt вирусогенен вузол. 3. Права линия: y = kx. 13k k 2 k k k k1,2 4. Вертикална изоклина: x + y = 0. Хоризонтална изоклина: x 3y = 0.

43 Butt 5 (Virogen vuzol) 43 y x Възможно е на фазовата равнина на изоклина и права фазова траектория. Квадратът на равнината е изпълнен с траектории, които лежат върху иглите на параболи, които се подреждат y = x.

44 Приклад 5 (Вироген вузол) 44 Стабилността на позицията на равнината недвусмислено показва посоката на завоя към кочана от координати. y x

45 Прикладка dx 4x 2 y, dt dy 2x y dt Уверете се, че лежите на права линия y 2 x. След като предизвикахме подобно характерно равенство 2 5 = 0, ние знаем първия корен 1 = 0, 2 = 5. От същата позиция равенството на позицията е за Ляпунов. Нека направим другите фазови траектории равни: dy 2x y dy 1 1 =, y x C. dx 4x 2y dx Така фазовите траектории лежат на правите линии y x C, C const. 2

46 Приклад Директно към завоя, точката на правата линия y 2 x е недвусмислено приписана на стабилността. y x

47 dx 2 x y, dt dy 4x2y dt Уверете се, че лежите на права линия y 2 x. Тъй като следните матрици на системата tr A, тогава коренът на характеристичното изравняване е 1 = 2 = 0. Нека решим еднакво фазовите траектории: dy 4x 2 y dy, 2, y 2 x C. dx 2x y dx В този ред фазовите траектории лежат на правите линии y 2 x C, C const и са успоредни на права линия в покой. Да се ​​движим направо по траекториите в офанзивен ранг.

48 Зад. Значително, знакът на подобно y(t) в точките на оста x. Когато y = 0 е възможно: dy 0, x 0, 4 x dt y0 0, x 0. По този начин ординатата на точката, която се свива по фазовата траектория, когато се променя „положителната промяна на оста x“ , а „отрицателният“ се променя . Това означава, че движението по фазовите траектории е по-скоро надясно, отколкото по права линия, спокойната точка ще бъде надолу, а лявата надолу. y x

49 Право 49 Право 1. За дадените системи изберете вида и характера на устойчивостта на равното положение. Останете фазови портрети. 1. dx 3, 3. dx 2 5, 5. dx x y x y 2 x y dt dt dt dy dy 6 x 5 y; 2x2y; 4x2y; dt dt dt 2. dx, 4. dx 3, 6. dx x x y 2x 2 y; dt dt dt dy dy 2 x y; x y; x y. dt dt dt Right 2. За коя стойност на параметъра a R система dx dy 2 ax y, ay 2ax dt dt вузом? фокус? Коя система има фазов портрет?

50 Нехомогенна LDS 50 Нека разгледаме линейна хетерогенна система (LDS) с постоянни коефициенти: dx ax by, (5) dt dy cx dy, dt ако 2 система ( 5) равни позиции. Подобно на det A 0, системата има една позиция, равна на P(x 0,y 0). Ако det A 0, тогава системата или има безкрайно богата позиция на равна точка на правата линия, която е равна на ax + by + = 0 (или cx + dy + = 0), или иначе позицията на правата линията не може да бъде равна.

51 Трансформация на NLDS 51 Ако системата (5) може да има позиция на ниво, тогава след промяна на промяната: xx0, y y0, de, y през есента, ако системата (5) може да има позиция на ниво на безлице, x 0, y 0 да лежи направо в спокойна точка, вземаме хомогенна система: dab, (6) dt dc d. dt Въвеждайки нова координатна система на фазовата равнина x0y с център в точката на покой P, ще индуцираме фазов портрет на системата (6). Получената площ x0y приема фазовия портрет на системата (5).

52 Butt dx 2x 2y12, dt dy x 2y 3 dt Shards 2x 2y 12 0, x 3, x 2y 3 0 y 3, тогава DS е единствената позиция на равен P(3;3). След като сменихме промяната на x = + 3, y = + 3, вземаме системата: d 2 2 dt d 2 dt нулева позиция за нестабилно и е седло (div. butt 1).

53 Butt Създаване на фазов портрет върху равнината P, сумиране с фазовата равнина x0y, знаейки как координатите на възможната точка P. y P x

54 Фазови портрети на NLDS 54 Когато понякога има фазови портрети, ако системата (5) няма равна позиция, можете да направите следните препоръки: 2. Намерете главните изолинии: ax от 0 (ВІ), cx dy 0 (ГІ). 3. Открийте директния начин за коригиране на фазовите траектории, като y = kx +. Ако искате да знаете коефициентите k и гледайки тези c: a d: b, индуцирайте равно: dy (ax by) k. dx y kx ax чрез (a kb) x b y kx

55 Фазови портрети на NLDS 55 Virase shards (a kb) x b депозит víd x, така че a + kb = 0, тогава трябва да промените k i: a kb 0, k. b Подравняването на права линия може да се види с един поглед x = ky +. Измийте назначаването k i ще бъде подобно. Въпреки че има само една права линия, има асимптота на други траектории. 2. За да обозначите посоката на въртене чрез фазови траектории, посочете зоните на „обозначение“ на десните части на системата (5). 3. За да се определи естеството на изпъкналостта (прегръщане) на фазовите траектории, е необходимо да се предизвика подобно y(x) и да се вмъкне зоната на "указателна табела". От приложенията се разглеждат различни начини за заснемане и насърчаване на фазови портрети.

56 Butt dx dt dy dt 0, 1. y Подравняване: dx dy 0 0, 1 Предполага се, че всички фазови траектории лежат на прави линии x C, C R. Мащабиране y (t) = 1 > 0, тогава ординатата на точката, която се срива за всяка фазова траектория на растеж. Otzhe, ruh фазови траектории vіdbuvaêtsya от дъното нагоре. х

57 Butt dx dt dy dt 2, 2. y Потекло: dy dx 2 1, 2< 0, то ордината движущейся точки по любой фазовой траектории убывает. Следовательно, движение по фазовым траекториям происходит сверху вниз. x

58 Зад dx 1, dt dy x 1. dt Подравняване: dy x 1, dx 2 (x 1) y C, CR, 2 и иглите са право нагоре в планината. Тъй като x (t) 1 > 0, тогава абсцисата на точката, която се свива по всяка фазова траектория, расте. По-късно лявата ръка на параболата се спуска към звяра надолу към билото с права хоризонтална изоклина и по-нататък надолу.

59 Butt y Възможно е директно да се дефинира движението чрез фазовите траектории чрез установяване на областите на „постоянство на знаците“ на правилните части на системата. y 1 x x"(t) > 0, y"(t)< 0 x"(t) >0, y"(t) > 0 x 1

60 Запас dx y, dt dy y 1. dt Вертикална изоклина y = 0; хоризонтална изоклина y 1 = 0. Ясно е, че е необходимо да се разбират правите линии, за да се избягват фазовите траектории. Уравнението на такива прави линии може да се види от гледна точка y = kx + b. Oscilki k dy y , dx y y kx b ykxb ykxb ykxb, тогава останалата част от израза не лежи в x, така че k = 0. Така че за стойността на b се приема b 1. В този ред, на правата линия y = 1 лежат фазовите траектории. Qia е права и асимптота на фазовата равнина.

61 Butt Възможно е да се определи естеството на издуването (прегръдката) на фазовите траектории като оста x. За кого знаем стойността на y (x): y (x) > 0 y 1 1 "() 1 1, dx dx y dx y y 2 d y d y d y x y i е значим в областта на "позитивността на знака" на взетата В други области de y (x) >< 0, выпуклость «вверх». y (x) < 0 y (x) >0 x

62 Зад. Възможно е да се насочи движението по фазови траектории, като се обозначат зоните на „маркиране“ на десните части на системата dx y, dt dy y 1. dt Кордоните на тези зони ще бъдат вертикални и хоризонтални изолинии. Изтеглената информация е достатъчна, за да предизвика фазов портрет. y x (t) > 0, y (t) > 0 y (x) > 0 x (t) > 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x (t) >0,y(t)< 0 y (x) >0 x

63 Наличност x (t) > 0, y (t) > 0 y (x) > 0 y y x (t) > 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x x x (t) >0,y(t)< 0 y (x) > 0

64 Запас dx 2, dt dy 2 x y. dt Хоризонтална изоклина: 2x y = 0 Уравнението на такива прави линии може да се види от гледна точка y = kx + b. Парчета dy 2 xy (2 k) xbk, 2 2 dx y kx по kx b лежат фазова траектория. Qia е права и асимптота на фазовата равнина.

65 Butt Възможно е да се определи естеството на издуването (прегръдката) на фазовите траектории като оста x. За което знаем y(x): 2 d y d x y y x x y y x dx "() dx< 0, выпуклость «вверх». y (x) >0 y x y (x)< 0

66 Butt Очевидно е да се движите направо през фазовите траектории, като обозначавате областите на "маркиране" на десните части на системата: dx 2, dt dy 2 x y. dt Кордонът на тези площи ще бъде хоризонтален спрямо изоклиналата. x(t)>0, y(t)<0 y x (t)>0, y(t)>0 x Получената информация е достатъчна за фазов портрет.

67 Акции y (x) > 0 y x y y (x)< 0 x x (t)>0,y(t)<0 y x x (t)>0, y(t)>0

68 Запас dx x y, dt dy 2(x y) 2. dt Вертикална изоклина: x y = 0; хоризонтална изоклина: x y + 1= 0. Уравнението на такива прави линии може да се види от гледна точка y = kx + b. Shards dy 2(xy) k 2 2, dx xyxy (1 k) xb ykxb ykxb ykxb тогава оставащият вирус не може да бъде депозиран в x, така че k = 1. Така че за стойността на b, b се приема 2. В този ред , директно y = x + 2 лъжливи фазови траектории. Qia е права и асимптота на фазовата равнина.

69 Зад. Значително, тъй като абсцисата и ординатата на точката, която се свива по фазовата траектория, се променят. За кого трябва да се вземе предвид зоната на „значимост“ на правилните части на системата. y x (t)<0, y (t)<0 x (t)<0, y (t)>0 x x (t)>0, y (t)>0

70 Butt Възможно е да се определи естеството на издуването (прегръдката) на фазовите траектории като оста x. За кого знаем y(x): 2(xy) () 2 2("() 1) xy 2(2) dx dx xy (xy) (xy) (xy) 2 dydxyyxxy В тихи райони, където y(x ) > 0, фазовите траектории могат да се издуват „надолу“ и където y(x)< 0, выпуклость «вверх». y (x)>0 г г (х)< 0 x Полученной информации достаточно для построения фазового портрета. y (x)> 0

71 Акция 14 (FP) 71 y y x y x x

72 Вдясно 72 Потърсете фазовите портрети за напредващите системи: dx 3x 3, dt dy 2x y1; dtdxx; dt dy 2x 4; dt dx x y 2; dt dy 2x 2y1; dt dx 1; dt dy 2 x y; dt dx dt dy dt dx dt dy dt 2, 4; y 2, 2.

73 Литература 73 Понтрягин Л.С. Прости диференциален паритет. М., Филипов А.Ф. Сборник задачи от диференциални уравнения. М., Пантелиев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Zvichayny диференциално rívnyannya в задници и задачи. М: Вища. училище, 2001г.

4.03.07 Урок 4. Основата и стабилността на позицията на центровката на линейни динамични (LDS) системи върху равнината. Индуциране на параметричен портрет и различни фазови портрети на LDS (x, yr, ar):

Семинар 4 Система от двузначими диференциални равенства (ДЗР). Фазова равнина. Фазов портрет. Кинетични криви. Особени точки. Устойчивост на стационарно състояние. Линеаризация на системата в

Математически методи в екологията: Сборник на главата на закона / Ред. НЕЯ. Семенова, Е.В. Кудрявцев. Петрозаводск: Издателство на PetrSU, 005..04.09 Урок 7 Модел "хижа-жертва" Lotka-Volterri 86

РУСКИЯТ СВЕТОВЕН ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ДОПЪЛНИТЕЛНА МАТЕМАТИКА РЪКОВОДИТЕЛИ ПО МАТЕМАТИКА 5. ТОЧКИ SPOKU Роботът е посветен на моделирането на динамични системи с различни елементи от висшата математика

Системата от линейни диференциални равенства от постоянни коефициенти. Колцов С.М. www.linis.ru Метод на вариация на prevílnyh fast. Нека да разгледаме линейното нехомогенно диференциално подравняване:

Магазин Лекция 3 ПРОИЗВОДИТЕЛНОСТ НА РЕШЕНИЕТО НА DK SYSTEMS Например, феноменът се описва от системата DC dx dt i = f (t, x, x...x), i =..n с кочани в умовете xi (t 0) = x i0, i =. n, yakí звук е

4.04.7 Урок 7. Стабилност на позицията на равни автономни системи (метод на линеаризация на Ляпунов, теорема на Ляпунов) x "(f(x, y), f, g C(). y"(g(x, y), D) е равно на P (x*, : f

РАБОТА 5 І 6 Система от две автономни линейни диференциални равенства. Фазова равнина. Изоклина. Построй фазови портрети. Кинетични криви. Познаване на програмата TRAX. Фазови

Лекция 6. Класификация на точки от спокойна линейна система от две равни по постоянни ефективни коефициенти. Нека да разгледаме системата от две линейни диференциални равенства от следлинейни диференциали

РАБОТА 4 Система от две автономни линейни диференциални равенства (ODP). Версия на системата от две линейни автономни ODE. Вид специални точки. РЕШЕНИЯ ЗА СИСТЕМАТА НА ЛИНЕЙНИТЕ РАЗЛИКИ

Министерство на образованието и науката на Руската федерация

Лекция 1 Елементи на подобен анализ на динамични системи с непрекъснато време по права линия

РАБОТА 7 Изследване устойчивостта на стационарни станции на нелинейни системи от различен порядък. Класическата система на Св. Волтера. Аналитични изследвания (определяне на стационарни станции и тяхната устойчивост)

Особености на точките в системи от друг и трети ред. Критерии за устойчивост на стационарни станции на линейни и нелинейни системи. Планът на v_dpovidi Определен специален център тип точка. Определени специални точки

ПРАКТИЧЕСКИ УПРАЖНЕНИЯ ЗА ДИФЕРЕНЦИАЛНИ РИВНЯНИ Методическа разработка Заповед: проф.

1 ЛЕКЦИЯ 2 Системи нелинейни диференциални уравнения. Пространството на станцията е чи фазово пространство. Специални точки от тази йога класификация. Измийте стоманата. Вузол, фокус, седалка, център, граничен цикъл.

7 РАЗПОРЕДБИ НА ЛИНЕЙНИ АВТОНОМНИ СИСТЕМИ ОТ РАЗЛИЧЕН РЕД

Министерството на образованието и науката на Руската федерация Ярославски държавен университет на името на P. G. Demidova Катедра по алгебра и математическа логика S. I. Yablokova Curves in a different order Chastina Practicum

Раздел IV. Първи интеграли на ОДУ системи 1. Първи интеграли на автономни системи от безкрайни диференциални уравнения

Лекция 9 Линеаризация на диференциални рангове

Постройка на интегралните криви и фазовия портрет на автономното подреждане Чрез визуализиране на графиката на гладка функция f(u) може схематично да се индуцират интегралните криви на подреждането du dt = f(u). (1) Подкана за спирала

7.0.07 Зает. Динамични системи с непрекъснат час на права линия. Задача 4. Индуцирайте бифуркационна диаграма и типични фазови портрети за динамична система: d dt

Теория на устойчивостта на Ляпунов. За богатите механици и технологични мениджъри е важно да знаят не конкретното значение на решението с дадена конкретна стойност на аргумента, а естеството на поведението на решението при промяна

Магазин 1 от 17 26.10.2012 11:39 Атестационни тестове в областта на професионалното образование Специалност: 010300.62 Математика. Компютърни науки Дисциплина: Диференциално подравняване Час на vikonanny

Семинар 5 Модели, които се описват от системи от две автономни диференциални нива. Развитието на нелинейните системи е от различен ред. Тави за модели. Модел Volterri. В дивата природа изглеждат модели, които са описани от системи

Семинар Диференциално подравняване на първи праг. Фазово пространство. Промяна на фазата. Стационарен лагер. Стабилността на стационарния лагер ще бъде за Ляпунов. Линеаризация на системата в покрайнините

Математически анализ Дисекция: диференциално подравняване Тема: Разбиране на стабилността на DC решението и решението на DC системата Лектор Pakhomova Y.G. 2012 5. Разбиране на стабилността на решението 1. Уважение напред

Задачи с параметри (метод на графично решение) Въведение Застосуването на график за задачи с параметри е изключително ефективно. Има два основни подхода към метода на угар за тяхното използване.

РУСКИ ТЕХНОЛОГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ НА СВЕТА ДОПЪЛНИТЕЛНА МАТЕМАТИКА РЪКОВОДИТЕЛИ ПО МАТЕМАТИКА РАЗРАБОТЕН 3. СИСТЕМИ НА ДИФЕРЕНЦИАЛНИ РИВНЕНИ

КВАДРАТНО РАВЕНСТВО КВАДРАТНО РАВЕНСТВО... 4. тази допълнителна квадратна еквивалентност... 4..

7..5,..5 Зает,. Дискретни динамични системи на права линия Задача Извършете допълнителен анализ на динамиката на гъстотата на населението (t), която се описва с равни на: t t, const. T

Функция за проследяване и график след график Елементи за проследяване: 1) Област на назначаване, приемственост, сдвояване/несъответствие, периодичност на функцията. 2) Асимптоти на графиката на функцията. 3) Нулеви функции, интервали

ЛЕКЦИЯ 16 ПРОБЛЕМЪТ ЗА СТАНДАРТА НА РАВНОМЕСТНОСТ В ЕДНА КОНСЕРВАТИВНА СИСТЕМА 1. Теорема на Лагранж за стабилността на положението на равното положение на една консервативна система Да преминем към n стъпки на свобода. q 1, q 2,

Криви от различен ред Кръг Елипса Хипербола Парабола Нехай на равнината е дадена правоъгълна декартова координатна система. Крива от различен ред се нарича безлична точка, чиито координати удовлетворяват

Лекция 1 Диференциално изравняване от първи ред 1 Разбиране на диференциалното изравняване от първи ред

Тема 41 "Задачата с параметъра" Основната формулировка на задачата с параметъра: 1) Знайте всички стойности на параметъра, за кожата z yak vykonuetsya nevna umova.)

Лекция 3. Фазови течения в равнината 1. Стационарни точки, линеаризация и устойчивост. 2. Гранични цикли. 3. Бифуркация на фазовите потоци в равнината. 1. Стационарни точки, линеаризация и стабилност.

Лекция 3 Стабилността на Rivnovagi и Rukh на системата

5. Стабилност на атракторите 1 5. Стабилност на атракторите В миналото сме се научили да познаваме ненасилствените точки на динамичните системи. Така че ви казахме, че има цаца от различни видове непокорни

4 9 февруари g Практическа работа Проста задача за управление на динамиката на населението

1) Приведете подравняването на кривата в различен ред x 4x y 0 до каноничния вид и знайте точките на пресичане с правата x y 0. Покажете графична илюстрация на взетото решение. x 4x y 0 x x 1 y 0 x 1 y 4

ГЛАВА 4 Системи от първични диференциални уравнения ОБЩИ КОНЦЕПЦИИ, КОИТО ОЗНАЧАВАНЕ Основни ОЗНАЧЕНИЯ За описанието на определени процеси и явления не е необичайно да се нуждаете от набор от функции.

Семинар 9 Линеен анализ на устойчивостта на хомогенна стационарна мелница от двуслойна система

ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ НА РУЗ-ГУРВИТС. МАЛКА КОЛИВАННЯ 1. Устойчивост на линейната система Нека разгледаме системата от две линии. Rivnyanna разбит Рух може да изглежда: dx 1 dt \u003d x + ax 3 1 dx dt \u003d x 1 + ax 3,

МИНИСТЕРСТВО НА ЕВОЛЮЦИЯТА И НАУКАТА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ НОВОСИБИРСКИ ДЪРЖАВЕН УНИВЕРСИТЕТ Физически факултет Катедра по висша математика на Физическия факултет

1. Колко просто е диференциалното уравнение на тази система. Концепция за решение. Автономно и неавтономно подреждане. Равни на тази система към реда на нещата за първи и тяхното zvedennya към системи от първи ред.

Лекция 1 Изследване на движението върху консервативна система с една степен на свобода 1. Основни понятия. Консервативна система с една стъпка на свобода се нарича система, която се описва с диференциал

РОЗДИЛ. СИЛА НА ЛИНЕЙНИ СИСТЕМИ 8 стъпки със знака +, otrimanogo vyplivaê, scho () π нараства до π. След това добавките ϕ i() і k () +, така че векторът (i) ϕ расте монотонно ϕ расте монотонно при

ФАЗОВА ЗОНА ЗА НЕЛИНЕЙНА АВТОНОМНА НИВЕЛАЦИЯ - ДОБЪР РЕД. Настройка на проблема. Нека да разгледаме автономния изглед = f. () Както можете да видите, цената е еквивалентна на обидната нормална система

ДИФЕРЕНЦИАЛНО РИВНЯНЯ 1. Основни понятия Диференциалното изравняване на всяка съществуваща функция се нарича равно, което прави възможно тази функция да бъде независима от променливите и тези на нея да намаляват.

Математически методи в екологията: Сборник на главата на закона / Ред. НЕЯ. Семенова, Е.В. Кудрявцев. Петрозаводск: Издателство на PetrSU, 2005. 2-ри семестър Урок. Модел "Khizhak-Victim" Lotki-Volterri Тема 5.2.

Геометричният смисъл е подобен, дотична 1. Графиката на функцията y=f(x) е показана на малката и е с точка до нова в точката с абсцисата x 0. Намерете стойността на подобната функция f(x ) в точката x 0. Стойност

Графиката на функцията y=f(x) се нарича opuklim на интервала (a; b), тъй като лозите на разширенията са по-ниски в зависимост от това дали вашата точка е на следващия интервал или не Графика

Раздел 6 Основи на теорията на стабилността Лекция Постановка на проблема Основни понятия По-рано беше показано, че решението на проблема Kosh за нормална система от ODE = f,

19.11.15 Урок 16. Базов модел "Брюселатор" До началото на 70-те години. Повечето от химиците са били наясно, че химичните реакции не могат да протичат в режим коливал. Експериментални изследвания на радиански учени

Razdіl 8 Функции и графики Промяна и угар между тях. Две стойности се наричат ​​​​директно пропорционални, сякаш са постоянни, така че като =, de постоянно число, което не се променя с промяна

Системата за подготовка на учениците за ЄDI от математика на ниво профил. (Настройка с параметър) Теоретичен материал Означ. Параметърът се нарича независима промяна, чиято стойност е важна в задачата

Лекция Проследяване на функцията и следната графика Анотация: Функцията е разширена до монотонност, екстремум, набъбване, до основата на асимптоти

29. Асимптотична устойчивост на решения на системи от големи диференциални равенства, сфера на тежестта и методи за оценка. Теорема V.I. Зубов за междусферите на гравитацията. В. Д. Ногин 1 о. Назначаване

Лекция 13. Тема: Криви от различен ред Криви от различен ред на равнина: елипси, хипербола, парабола. Visnovok изравняване на криви от различен ред въз основа на техните геометрични характеристики. Doslіdzhennya форма elípsa,

ОДОБРЕНО Заместник-ректор по начална работа и предуниверситетска подготовка О. О. Воронов 09 сичня 2018 г. ПРОГРАМА на дисциплината: Динамични системи за директно обучение: 03.03.01 "Приложна математика"

Вписване 4

Априорен анализ на динамични системи 5

Преминаването на вертикален сигнал през линейна система 5

Еволюция на фазовия вектор на системата 7

Еволюция на ковариационната матрица на фазовия вектор на системата 8

Статистическа линеаризация 8

Първи начин 9

Друг начин 10

Изчисляване на коефициенти на линеаризация 10

Неяснота в нелинейни линии 14

Нелинейна ланка, окована с въртяща се камбана 15

Моделиране на вертикални процеси 16

Филтър за оформяне 16

Моделиране на бял шум 17

Оценка на статистическите характеристики на динамични системи по метода Монте Карло 18

Точност на оценките 18

Нестационарни динамични системи 20

Стационарни динамични системи 21

Апостериорен анализ на динамични системи 22

Калман филтър 22

Модел ruhu 22

Модел vimiriv 23

Корекция 23

Прогноза 23

Рейтинг 23

Vykoristannya Kalmanіvskoi ї іltratsії іnnіnіnіynyh zadachi 25

Метод на най-малките квадрати 27

Побудова бележи 27

Прогноза 29

Конкуриране с метода на най-малките квадрати за нелинейни проблеми 29

Построени матрици Коши 30

Симулация на къпане 30

Числени методи 31

Специални функции 31

Моделиране на стойности на нарастване 31

Прогресивно razpodíleni vipadkovі стойност 31

Обърнати стойности на Гаус 32

Випадков вектори 33

Интеграл на динамиката 34

Полином Чебишева 36

Интегриране на големи диференциални уравнения 36

Методи Рунге-Кути 36

Точност на резултатите от численото интегриране 37

Метод на вмъкване Dorman-Prince 5(4) ред 37

Многокрокови методи 39

Методи Адамс 39

Интегриране на равни зад аргумента 40

Сравнение на изчислителните възможности на методите 40

Централен офис Arenstorf 40

Елиптични функции Якоби 41

Началник две тел. 41

Ривняния Ван дер Пол 42

Brusselator 42

Лагранж за висяща връв 42

Плеяди 42

Съставяне на обяснителна записка 43

Заглавна страница 43

Роздил "Въведение" 44

Разпределение "Теория" 44

Роздил "Алгоритъм" 44

Разпределение "Програма" 45

Разпределени "Резултати" 45

Разпределение "Восновки" 45

Споделен "Списък с победи на Джерел" 45

Програма 45

Литература 47

Вход

В началото на обучението се дават методически указания до края на заданието на курсовите проекти и практическите упражнения от дисциплината "Основи на статистическата динамика".

Методът на проектирането на курса и практическата работа е да ангажира студентите в технологията на априорния и апостериорния анализ на нелинейни динамични системи, което е придружено от вълна на вълни.

Априорен анализ на динамични системи

Статистическа линеаризация

Статистическата линеаризация прави възможно трансформирането на нелинейната динамична система на VO, така че анализът да може да бъде ускорен чрез методи, алгоритми и корелации, които са валидни за линейни системи.

Tsey раздели заданията на метода на статистическата линеаризация, който се основава на най-простия подход, предложен от проф. И.И. Козаков, което позволява, но по-малко, да предизвика оценки за точността на системата, да отмъсти за същността на нелинейността с различни характеристики.

Статистическа линеризация на поляга при заместник-ниабеса на не-народни не-лица, същият процес на същото, Linіnoye на центрирания vipad, yaku е

Lanka, която може да бъде толкова близо до угар между входните и изходните сигнали, се нарича еквивалентна на нелинейно копие.

Стойността се избира според внимателността на математическата оценка на нелинейните и линеаризираните сигнали и се нарича средна статистическа характеристика на еквивалентната линия:

,

de - Schіlnіst rozpodіl vkhіdnogo сигнал.

За нелинейни линии с несдвоени характеристики, tobto. при , статистическа характеристика на ръчен данък с един поглед:

- Математическа оценка на входния сигнал;
- Статистически коефициент на силата на еквивалентната ланка зад средния склад.

вкл. е еквивалентно на угар в която и посока да погледнете:

Характеристиката се нарича статистически коефициент на якост на еквивалентната ланка за колебанията на склада (флуктуациите) и се определя по два начина.

Първи начин

В зависимост от първия метод на статистическа линеаризация, коефициентите се избират в зависимост от равномерността на дисперсиите на изходния и еквивалентния сигнал. вкл. за изчислението вземаме следната сметка:

,

de - Разсейване на входния отвор.

Знакът на вируса се определя от естеството на угара в близост до значението на аргумента. Ако расте, тогава и ако се промени, тогава.

Друг начин

Стойността на друг метод се избира от ума и минимизирането на средната квадратична помилване на линеаризацията:

Оставащият баланс за изчисляване на коефициента по друг начин може да изглежда:

.

В крайна сметка, показателно е, че два, погледнато повече, метода на линеаризация не осигуряват равенство на корелационните функции на изходните сигнали в нелинейните и еквивалентните линии. Rozrahunki показват, че от корелационната функция на нелинеен сигнал, първият метод на избор дава оценка на животното, а другият метод дава оценка на дъното, tobto. извиненията за корелационна функция на нелинеен изходен сигнал могат да имат различни знаци. проф. И.И. Козаков, авторът на представения тук метод, препоръчва като резултатен коефициент на линеаризация да се избере сумата от коефициентите, извадени от първия и по друг начин.

Филтър за оформяне

По правило параметрите се определят от начина на изравняване на коефициентите в полиномите на числото и банера на равенството

на същите стъпки.

След обозначаването на предавателната функция на оформящия филтър, получената схема за моделиране на процеса на рампиране изглежда така, както е показано на малката картинка.

Например спектралната ширина на процеса, която може да се види при моделирането:

,

математическо усъвършенстване и за симулация на vicoration се използва бял шум с интензитет, също така има само една спектрална ширина.

Очевидно е, че числото и знамето на трансферната функция на отговорната майка са от порядъци 1 и 2 (всъщност, като се повдигне на квадрат по модул, трансферната функция удовлетворява частния полином на 2-ра и 4-та стъпка)

вкл. прехвърлянето на функцията на филтъра за оформяне към най-често срещания изглежда така:

,

и квадратния й модул:

Необходимо е да се премахне спонтанността:

Вината за оковите и в дясната част на равенството, pririvnyuyuchi cim коефициенти на нулеви стъпки:

,

Звездите очевидно са толкова емоционални:

; ; ; .

вкл. блоковата диаграма на формирането на падащия процес с дадените статистически характеристики на белия шум с единична спектрална празнина, изглеждаща, както е показано на малката снимка, с подобряването на стойностите на параметрите на филтъра, който се образуват.

Моделиране на бял шум

За да се моделира vypadkovy процес от дадените статистически характеристики, тъй като входният vypadkovy процес във филтъра за оформяне се генерира повече шум. Проте, по-точно, моделирането на бял шум е нереализирано чрез неизчерпаемото разпръскване на този випадичен процес.

Поради тази причина, като заместител на белия шум, който се влива в динамичната система, вторичните стъпки на процеса печелят. Интервалът, в който изпълнението на процеса на vypadkovy приема постоянна стойност (ширина на събирането, интервал на корелация), - стойността е постоянна. Самите стойности на реализацията (височината на събиранията) са променливи стойности, разпределени по нормалния закон от нулевите математически точки и намалената дисперсия. Стойностите на параметрите на процеса - интервалът на корелация и дисперсия - се определят от характеристиките на динамичната система, което добавя много шум.

Идеята на метода се основава на съвместното съществуване на самодоволния поток, независимо дали е реална динамична система. Tobto. коефициентът на якост на реална динамична система се променя в света на повишена честота на входния сигнал и по-късно такава честота (по-малко от ненамалена), тъй като коефициентът на якост на подовата система е малък, което може да се счита нула. И това по свой начин означава, че входният сигнал от постоянна, ейл с честота, спектрална ширина, за такава система ще бъде еквивалентен на бял шум (с постоянна и неизчерпаема спектрална ширина).

Параметрите на еквивалентния отскок процес - интервал на корелация и дисперсия се изчисляват, както следва:

de - Емпирично се определя между самодоволни предавания на динамична система.

Точност на оценките

Математически резултати

и дисперсия

vipadkovy стойност, pobudovanі на базата на obrobki zamezhenoї vybirki я realіzatsіy, самите е vypadkovymi стойности.

Очевидно е, че колкото по-голям е обхватът на избора на реализации, толкова по-точна е оценката, толкова по-близо е до правилната стойност на параметъра, който се оценява. По-долу са дадени приблизителните формули, които се основават на допустимите стойности на нормалната розацея. Симетрично надеждният доверителен интервал за оценката, която показва доверие, се определя от стойността, за която справедливостта е:

,

де
- Референтна стойност на математическата оценка на vipadkovy стойност,
- Средноквадратично отклонение на вертикалната стойност,
- Интеграл на настроенията.

Въз основа на индуцираната spіvvіdshennya стойност може да бъде присвоена на такъв ранг:

,

de - Функция, която е обратима по отношение на интеграла на динамиката.

Oskílki характеристика на оценката на оценката не е точно известна за нас, ние ще ускорим до приблизителните стойности, ще изчислим броя на оценките:

вкл. остатъкът, който ще покаже точността на оценката на математическата оценка и размера на селекцията, за която се извършва оценката, изглежда по следния начин:

.

Tse означава, че стойността на доверителния интервал (с постоянна стойност на доверителната флуктуация), симетрично разпределена, се изразява в части от RMS оценката, обвита пропорционално на корен квадратен от размера на селекцията.

Доверителният интервал за оценка на дисперсията се определя от подобен ранг:

с точност до стойността на , тъй като чрез наличието на по-точна информация може да се определи приблизително от spivdnosheniya:

вкл. стойността на доверителния интервал (с постоянна стойност на доверителния интервал), симетрично разпределена, изразена в нейните части, увита пропорционално на корен квадратен от стойността, de - размерът на селекцията.

Прецизни формули за предизвикване на надеждни интервали от оценки могат да бъдат взети от множество източници на точни твърдения относно закона за разпределение на величината на величината.

Например, за закона на Гаус, стойността на променливата

по реда на закона на Студент със степента на свобода и стойността на випад

rozpodіleno според закона и от стъпката на свободата.

Калман филтър

ruhu модел

Както можете да видите, филтърът на Калман от назначения за оценка на вектора ще се превърне в линейна динамична система, чийто еволюционен модел може да бъде написан по следния начин:

де
- Matrix Koshі, което означава промяната на вектора I ще стане система в нейната vlasny rusі (без keruyuchih и шумови пръски) от час на час;
- Вектор на ненасилствени пренапрежения в системата (например критични пренапрежения) в момента на часа;
- матрица от пръски от флуктуиращи пръски в момента на часа върху вектора I ще се превърне в система в момента на часа;
- Вектор на независими центриращи потоци върху системата в момента;
– матрица от потоци на потоци от въздействия y час на вектор ще се превърне в система y час .

Моделът vimiriv

Оценява се на базата на статистически анализ на резултатите от тестовете, линейно свързани с вектора, които създават адитивно ненарушено помилване:

de - матрица, scho zv'yazuê vektori ще стана и vimiryuvan точно в този момент на часа.

Корекция

Основата на филтъра на Калман се формира от корекцията spіvvіdnenja, е в резултат на minіzіzаtsії след ковариационната матрица a posteriori мащабируемост rozpodіlu linіynoї (според вектора vimіryuvan) оценката на вектора ще стане системата:

Прогноза

Допълване на spіvvіdnennia корекция spіvvіnіshnennym прогноза, която се основава на линейната мощност на модела на еволюцията на системата:

де - ковариационна матрица на вектора, приемаме формулата на рекурентния байесов алгоритъм за оценка на вектора, за да се превърне в система от тази ковариационна матрица въз основа на статистическа обработка на резултатите от симулацията.

Рейтинг

Очевидно е, че за прилагането на индуциране на spivvіdneniya е необходимо да се включат матрици, модели на еволюция, матрици от модели на vimіryuvan, както и матрици и достъпност за момента на кожата.

В допълнение, за инициализиране на изчислителния процес е необходимо да се присвоят апостериорни или априорни оценки на вектора, за да се превърне в ковариационна матрица. Терминът „априори“ или „апостериори“ в този случай означава по-малко от тази яснота, в кой вектор тази ковариационна матрица ще стане победител в алгоритъма за изброяване, а не да се каже нищо за онези, които са били отнесени от вонята.

В такъв ранг изборът на spivvіdnoshennia, от който следва да започне изчислението, се определя от него, до някои моменти по време на въвеждането на ушите на ума, филтриране и първия некомбиниран вектор на vimíryuvan. Веднага след като моментът и времето изтекат, тогава за първи път застосуват spіvvіdshlennja korktsії, scho позволяват да се уточнят кочаните на мозъка, дори ако не, за да се предскаже кочанът на мозъка до момента на свързване на първия непреработен вектор на вимирюван.

Нека обясним алгоритъма на филтрирането на Калман за допълнително малко нещо.

В малък мащаб в координатните оси (в канала) има изображение на цаца на възможните траектории на фазовия вектор:

- Референтна траектория на еволюция на фазовия вектор;
- еволюцията на фазовия вектор, прогнозирана въз основа на вариационния модел на оборота и априорната оценка на фазовия вектор, направена до момента на часа;
– еволюция на фазовия вектор, прогнозирана на базата на вариационния модел на оборота и апостериорна (точна) оценка на фазовия вектор, въведени до момента

В осите на координатите (близо до канала) по време на часа i на изображението резултатите от симулацията са:

,

де
- Референтна стойност на вектора vimiryuvan към момента на часа;
- Вектор на помилванията vimiryuvan, които са изпълнени в момента на часа.

За да се предизвикат корекции на априорния фазов вектор на системата, има разлика между резултата от симулацията и тези стойности, както би било vimiryanno от модела на симулацията на задачата, yakby фазовия вектор, ефективно, като се вземе ценностите. В резултат на това оценката на фазовия вектор на системата може да бъде изяснена до априорни оценки и оценката на фазовия вектор на системата може да бъде по-точно (приемайки, че в близост до момента на часа) предвиждане на поведението на фазовия вектор на динамичната система по даден модел.

В момента на часа, като предварителна оценка, се прогнозира резултатът върху траекторията за преминаване през фазовия вектор, разликата отново ще бъде изчислена a posteriori, по-точно стойността ще бъде различна. до сега, докато векторите са vimiryuvannya за обработка, или е необходимо да се предвиди поведението на фазовия вектор.

Метод на най-малките квадрати

Методът на най-малките квадрати, адаптациите на апостериорния анализ на динамични системи, имат различни възгледи.

Оценява Побудова

За vipadku линеен модел на rіvnotochnyh vimіrіv:

може би усъвършенстван алгоритъм за оценка на фазовия вектор:

.

За визуализацията на неточен vimiriv в изгледа се въвежда матрица, която трябва да бъде отмъстена по диагонала на вашите коефициенти. С подобряването на вашите коефициенти в бъдеще, ще очаквам с нетърпение да видя:

.

Сякаш в качеството на vagova vikoristovuvat матрица, обръщайки се към матрицата на помилванията vimiryuvan, след това организирайте подобряването на това, което е отнето:

.

Как да пеете повече spivvіdnoshen, основата на метода е матрицата, която свързва фазовия вектор, който се оценява, въвеждането в текущия момент и вектора на vimíryuvan. Векторът може, като правило, да има блокова структура, в такава кожа от блокове на въвеждане до определен момент във времето, което не се сблъсква с дива люлка.

На малкото е показано, че е възможно взаимно да се разширява моментът на час, до момента е възможно да се промени този момент на час, докато векторът на параметрите, които се оценяват.

За вектора на кожата е верен следният израз:

, на .

По този начин полученият метод на най-малките квадрати има следната структура:

; .

де
- задаване на ненасилствено действие на системата;
- Значителен приток в системата.

Можете да използвате помощта на прогнозата, която беше спомената повече при описанието на алгоритъма за филтриране на Калман:

de - Ковариационна матрица на вектора.

Постройка матрици Кош

В задачите за индуциране на оценки чрез методите на статистическа обработка, задачата за индуциране на матрицата на Коши често е в капан. Tsya матрицата показва фазовите вектори на системата, въведени в различни моменти от часа, във вашата собствена страна.

Obmezhimosya при tsmu rozdіlі razglyad pitan, povyazanih іz pobudovoj матрица Kauchі за модел evolutsiї, zapisany ї vyglyadі система zvchaynykh диференциални rivnіnіnі (nіynyh nіnіnіnіynyh).

de vikoristani напредващи стойности за матриците на пропорционалност, индуцирани в покрайнините на референтната траектория:

; .

Моделиране

Проблемът е обвинен във vipadku, ако, например, оценявайки потенциалната точност на метода в пеещата фабрика, Вие не можете да получите никакви резултати във vimiryuvan. Необходимо е да се моделират резултатите от vimiryuvannya по този начин. Особеността на моделирането на резултатите от vimiryuvan се крие във факта, че моделите на въртене и викори, които са победоносни за целта, може да не съвпадат с тези модели, тъй като викоризирате в хода на оценката на победите на този чи друг филтър метод

Как да разберем за моделиране на еволюцията на фазовия вектор на динамична система, трябва да разчитаме на правилната стойност на координатите на вектора. Освен това, референтната стойност на координатите на фазовия вектор на системата не трябва да се обвинява повече от където и да е другаде.

Числени методи

Специални функции

Випадкови вектори

Проблемът, който е описан в тази статия, е свързан с моделирането на вектора на корелиращи една с друга инвертирани гаусови стойности.

Нека модният вектор, който се използва за моделиране, се формира въз основа на трансформацията на вектора на стандартните некорелирани стойности на флуктуация в поетапен ред: с точност до 4 знака, той трябва да бъде подреден на оформлението от редовете зад стъпките на аргумента за три йога интервала.

Със сумата на асимптотичния ред тя става практически равна на 1.

Вход

Oscilki концепция за нелинейна динамична система, за да добавите богатство, да мислите за изключително широк брой процеси, в някакво възможно бъдеще поведението на системата е минимално, методи за анализ, раздробяване в галерията, оцветяване във величественото разнообразие на контексти

Нелинейната динамика навлиза в литературата по три начина. Persher, Buvayy Vipades, ако е експертно достойно за змията в часа на един, решенията на количествата на Vikoristani на методите, набиране на не-народни dinemini тезиси. данни. Tobto tse vipadok, ако се опитате да разберете корелациите в данните, можете да изпратите разработката на математически модел, вместо да гадаете модела, и след това да го съпоставите с данните.

По друг начин, ако една нелинейна динамична теория може да бъде победоносна за втвърдяване, тогава един опростен модел е виновен за демонстриране на важни характеристики на тази система, поради което е очевидно, че моделът, който се описва, може да бъде внедрен в широка област диапазон от параметри. Често е необходимо да се извеждат модели, как да се държим по различен начин за различни параметри и да демонстрираме, че една област показва поведението, дори отивам на поведението, което трябва да се тества в реална система. В някои случаи поведението на модела е чувствително към промените в параметрите, така че параметрите на модела могат да бъдат симулирани в реална система, моделът демонстрира реалистично поведение за тези стойности и можете да сте сигурни, че моделът е уловил специфичните характеристики на системата.

Трето, има колебания, ако подравняването на модела се основава на описанията на доклада на домашната физика. Тогава числените експерименти могат да дадат информация за промени, които са недостъпни за физическите експерименти.

Спираловидно по друг път, работата е продължение на моята фронтална работа „Нелинеен динамичен модел на взаимно припокриващи се лози на войната“, както и друга работа (Дмитриев, 2015 г.)

Необходимите срещи и друга теоретична информация, необходима за робота, ще бъде обявена на първия клон, на света от тяхната нужда. Веднага ще бъдат направени две срещи, които са необходими за откриването на същото проследяване.

За първи път обозначението на системната динамика. Vіdpovіdno до един s vyznachen, динамика на системата - pіdkhіd іmіtаtsіynogo simulivannya, yaky zavdyakovym ії її іnstrumentam podpomogaê е структурата на сгъваеми системи техните техните динамика (Shterman). Варто добавя, че системната динамика също е метод за моделиране, който се основава на метода за създаване на най-много (от гледна точка на точност) компютърни модели за сгъваеми системи в името на някаква бъдеща вариация с цел създаване на ефективна компания / организация, както и за подобряване на методите на взаимодействие, дадени от системата. Важно е да се отбележи необходимостта динамиката на системата да бъде обвинявана, когато е затворена от предварителни, стратегически модели, както и да се посочи какво си струва да се направи абстрактно.

Говорейки за нелинейната диференциална динамика, можем да разгледаме нелинейната система, като за назначената система, по някакъв начин резултатът не е пропорционален на промяната на входните параметри и по същия начин функцията описва размера на промяната в часа и позицията на точката в пространството, 106 (Boeing).

Vyhodyachi z vyshchenyvanikh vyznachen, стана ясно, че могат да се разглеждат различни нелинейни диференциални системи, които описват взаимодействието между компаниите, както и мотивирани на тяхна основа на симулационния модел. Въз основа на tsoma ще ми бъде възложена мета работа.

По този начин методът на тази работа е да се извърши ядрен анализ на динамични системи, които описват взаимодействието между компании, първо близо една до друга, и базирания на тях симулационен модел.

За постигането на доставените meti беше видяна следната задача:

Обозначаване на състоянието на системата.

Построй фазови портрети.

Познаване на интегрални траектории на системи.

Побудов, имитиращи модели.

Един от отделите на дермалния отдел на работата ще бъде възложен на кожата от тези задачи.

Visidichi на практика, подсказвайки основните математически структури, yaki етнически скромно dinemi в riznikh на fízichiy системи, така че аз обработвам, те са за тези, моделът на математиката е партньор на родния, същите органи и структури, които формират динамиката на системата и имайте предвид бързането. Днес икономическата наука се възстановява в такъв етап от своето развитие, в който е особено ефективно да се разработят нови, освен това често нестандартни методи и методи за физико-математическо моделиране на икономическите процеси. Самите забележителности и vyplyaê visnovok необходимото създаване, vyvchennya и pobudova модели, zdatnyh ранг могат да опишат икономическата ситуация.

Ако си струва да се обмислят причините за избора на yakísnogo, а не на kіlіsny анализ, тогава varto посочват, че в най-важния брой случаи резултатите от тази vysnovka от yakіsny анализ на динамични системи са значими за резултатите от техните силокации анализ. В такава ситуация формулировката на V.P. Милованов, смятам, че е важно да се отбележи, че резултатите, оценяващи се при използване на математически методи за анализ на реални обекти, могат да бъдат сведени до числен резултат. При tsomu sensi akísní методи е необходимо да имате нещо друго за правене. Новият акцент е поставен върху зачитането на постижимия резултат, описващ качеството на системата, разглеждане на характеристиките на всички явления в миг, за прогнозиране. Умно е, важно е да мислите как да промените напитката, когато променяте цените за първия вид стоки, но не забравяйте какво е по-важно от ума, защо в такива умове ще има недостиг или ще има да бъде излишък на тези стоки (Дмитриев, 2016).

Обект на това изследване е нелинейната диференциална и системна динамика.

В такъв случай предметът на изследване е описание на процеса на взаимодействие между компаниите чрез нелинейна диференциална и системна динамика.

Говорейки за практическото използване на изследване, варто разделя йога на две части. И за теоретичния, тоест якисния анализ на системите, но практическият, в бъдеще ще се разглежда въз основа на симулационни модели.

Теоретичната част на това изследване дава основното разбиране за това явление. Те разглеждат прости диференциални системи, както в работите на много други автори (Teschl, 2012; Nolte, 2015), но позволяват да се опише взаимодействието между компаниите. Въз основа на това далече ще можете да извършите повече изследвания или да започнете своето запознаване с него, което е ясен анализ на системите.

Практическа част от работата може да бъде извършена чрез създаване на система за подпомагане на вземане на решение. Системата за подпомагане на вземането на решения е автоматизирана информационна система, насочена към подпомагане на бизнеса или вземане на решения в организация, която ви позволява да избирате между различни алтернативи (Keen, 1980). Нека моделите да вървят на момента и да не водят до висока точност, но като ги промените за конкретна компания, можете да постигнете по-добри резултати. По този начин, с промяната в тях на различни параметри и умове, които се пускат на пазара, е възможно да се отнеме прогнозата за бъдещето и да се вземе далечно решение.

1. Взаимодействие на предприятията за умовете на мутуализма

Роботите ще бъдат представени със системи от два света, така че да могат лесно да се сравняват със системите от най-висок порядък и в същото време ще им бъде позволено да ни демонстрират необходимите неща във взаимни междуорганизации.

Започнете работата на varto с избора на вида на взаимната модалност, как да я дадете и да бъде описана, фрагменти за типа кожа на системата, която описват, нека да е малка, но различна. На malyunka 1.1 е зададена модифицирана икономическа взаимна класификация на Юджим Одум за взаимни популации (Одум, 1968), която изглежда далеч от гледна точка на взаимното разбиране на предприятията.

Бебе 1.1. Tipi vzaєmodії mizh podpriєmstvami

Въз основа на малко 1.1, очевидно има 4 вида взаимодействия и са предизвикани за кожата, които описват тяхната система от изравнявания, базирана на модела на Малтус (Malthus, 1798). Очевидно преди нея скоростта на растеж може да бъде пропорционална на угара в текущия брой на ума, в противен случай, очевидно, може да се опише чрез напредващите диференциални равенства:

de a - единичен параметър, спад на естествения прираст на населението. Също така добавете varto, че в системите, които се гледат в далечината, всички параметри, както и промяна на неизвестните стойности.

Virobnitstvo sirovini - производство на продукти, което е подобно на модела на колиба-жертва. Моделът колиба-плячка, известен също като модел на Лотка-Волтери, е двойка нелинейни диференциални уравнения от първи ред, които описват динамиката на биологична система с два вида, единият от които е колиба, а другият е плячка (Llibre, 2007). Промяната в числеността на тези видове се описва от нападателната система на равните:

(1.2)

de - характеризира растежа на производството на първото предприятие без добавяне на друго (в различни модели жертвата на колибата, нарастването на населението на жертвите без колиби),

Характеризира растежа на продуктите на друго предприятие без притока на първото (нарастването на населението на колиби без жертви),

Характеризира растежа на производството на първото предприятие с подобряването на притока на друго (нарастването на броя на жертвите при взаимодействие с колиби),

Той характеризира растежа на продуктите на друго предприятие, vrakhovuyuchi vplyv на новия първи (нарастване на броя на khizakiv за нея vzaєmodії с жертвите).

На една, на хижа, както се вижда от системата, както и класификацията на Одум, тяхното взаимодействие налага приятелска инфузия. От друга страна неприятелски. Както се вижда в икономическите реалности, както се вижда в малкия, най-простият аналог е фирмата-вирбник и доставчикът на ресурси, сякаш показват хижаци и жертви очевидно. По този начин, без суровини, освобождаването на продукти намалява експоненциално.

Конкуренцията е резултат от супернация между два и повече (в някои случаи се разглеждат системи от два света, ние приемаме същата конкуренция от два вида) видове, икономически групи за територията, обмен на ресурси и други ценности (Елтън , 1968). Промяната в броя на видовете или броя на продуктите според нас е описана от системата по-долу:

(1.3)

В този момент виждате или компания, която пуска един продукт, недружелюбно изливане един към един. Така че за появата на конкурент растежът на продуктите е експоненциален растеж.

Сега да преминем към симбиотична връзка, за която обидите на предприятията могат да имат един положителен прилив. Нека да разгледаме мутуализма. Мутуализмът е вид кръстосване между различни видове, при което кожите от начинаещи видове отнемат предимството на другите, освен това трябва да се отбележи, че присъствието на партньор е едновременно взаимно интелигентно (Thompson, 2005). Този тип въвеждане се описва от системата:

(1.4)

Oskіlki vzaєmodіya mіzh kompanіami nebhіdne їkh іsnuvannya, след това vіdsutnіst стоки odnієї kompanії, освобождаване tovarіv іnshiy eksponencіyno znizhuєtsya. Това е възможно, ако компанията просто не мисли за други алтернативи за купувачите.

Нека да разгледаме друг вид симбиотично взаимодействие, протокооперация. Прото-сътрудничеството е подобно на мутуализъм с едно обвинение, няма нужда от партньор на един и същи език, парчета, например, за да намерите други алтернативи. Тъй като миризмите са подобни, тогава техните системи изглеждат практически подобни едно към едно:

(1.5)

В този ред, vіdsutnіst стоки odnієї kompanії не zavazhaê zrostannyu стоки іnshiy.

Очевидно, освен списъците в параграфи 3 и 4, е възможно да се назоват и други видове симбиотична симбиоза: коменсализъм и аменсализъм (Hanski, 1999). Но вонята не е далече, парчета в коменсализма към един от партньорите на байдужа на йога в сътрудничество с други, но все още гледаме възходите и паденията, ако сме се излели. И аменсализъм не се вижда, парчета от икономическа гледна точка на такива наблюдения, ако един може да си навреди, а друг не може, просто не може.

Гледайки компанията в едно към едно и точно тази, която симбиотично е в състояние да ръководи старото разпръскване на компании, в тези роботи ще се види повече от един вид взаимност и протокооперация, фрагменти и в двата начина, взаимно жизнеспособни за всички .

Тази глава е посветена на взаимната модалност на начинанията в съзнанието на мутуализма. Той ще разгледа две системи, които са по-нататъшно развитие на системи, базирани на модела на Малтус, и системи с обмен за по-големи продукти, които се припокриват.

Динамиката на залога, свързана с мутуалистични коефициенти, както беше определено повече, може да се опише от системата:

(1.6)

Можете да уважавате, че при голямо количество производство системата расте неотслабващо, а при малко производство пада. За кого неточността на билинейното описание се дължи на ефекта, който е виновен за мутуализма. За да се опитаме да коригираме картината, въвеждаме фактор, който отгатва размера на колибата, tobto, което ви позволява да промените скоростта на увеличаване на производството по някаква причина. В този момент стигаме до офанзивната система:

(1.7)

de - Повишена вариация на продукта на първата компания с нейната взаимна модалност с други подобрения,

Увеличаване на развитието на продукта на друга компания в процеса на сътрудничество с първото подобрение,

Коефициент на доход.

По този начин премахнахме две системи: Малтусианския модел на растеж със и без него.

1.1 Стабилност на системите в първа близост

Устойчивостта на системите на първо място се вижда както в чужди, така и в чуждестранни (Hairer, 1993; Bhatia, 2002; Khalil, 2001; Strogatz, 2001 и други), както и руски роботи (Ahromeeva, 1992; Bellman, 1954; 16). , други), че я е я я я я я я я я я я я я я я я е я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я я е я я я я е я е я е я я я я е я я я я е я я я я е я е база за анализ на процесите, които се използват в системата. За кого се нуждаем от такива необходими подробности:

Знаем равни точки.

Ние знаем матрицата на системата на Якоби.

Ние знаем значението на матрицата на Джейкъб.

Класирайте равните точки по теоремата на Ляпунов.

След като разгледах скиците, ще дам подробно обяснение на техните обяснения, ще ви дам описание на методите, които ще използваме в кожата на тези шевове.

Първият глин е търсене на еднакво важни точки. За тяхното rebuvannya е необходимо да се приравни функцията на кожата до нула. Tobto virishi система:

de a и b се трудят върху uvazí всички параметри са равни.

Предстоящият крак е търсене на матрицата Якоби. Нашият изглед ще има матрица 2 на 2 с първите низходящи точки, както е показано по-долу:

След победата на първите две стъпки, преминаваме към значението на корена на нападателната характерна линия:

De point vídpovidaє еднакво важни точки, които знаем от първия крокодил.

Знаейки това, нека да преминем към четвърта глава и да ускорим напредването на теоремите на Ляпунов (Parks, 1992):

Теорема 1: Тъй като всички корени на характеристичното подравняване могат да имат отрицателна динамична част, тогава равната точка, която потвърждава кочана и линеаризираните системи, е асимптотично стабилна.

Теорема 2: Въпреки че един от корените на характеристичното подравняване може да има положително значение, тогава равната точка, която влияе върху кочана и линеаризираните системи, е асимптотично непоследователна.

Така че, чудейки се и можете по-точно да определите вида на съпротивлението, базирайки се на долния ред, показан на Фигури 1.2 (Университет Ламар).

Бебе 1.2. Tipi издръжливост равни точки

След като прегледахме нуждите от теоретична информация, нека да преминем към анализа на системите.

Нека да разгледаме системата без надпис:

Още по-просто е и не е подходящо за практическо използване, фрагментите нямат ежедневни граници. И все пак, като първа част от анализа на системата, е необходимо да я разгледаме.

На гърба познаваме равните точки, приравнявайки десните части на равното на нула. В този ред са показани две равни точки, наречени A и B: .

Ob'ednaêmo krok iz shukom матрица Jacobi, корените на характеристиката, равна на определения тип съпротивление. Парчетата от вонята са елементарни, тогава веднага отнемам доказателствата:

1. В точката, стабилен вузол.

В точката: , , седалка.

Както вече писах, дадената система вече е тривиална, не се нуждае от обяснение.

Сега нека анализираме системата със следното:

(1.9)

Появата на обмен за взаимно производство от предприятията ни доближава до реалната картина на това, което се произвежда, а също така опростява системата.

Както и преди, ние приравняваме правилните части на системата към нула и ще унищожим системата. Петното остана без промяна, а оста е друга точка в тази посока, за да вземе повече параметри, по-ниско по-рано: .

По този начин матрицата на Джейкъб изглежда така:

Разглеждаме го като единична матрица, умножаваме по i и приравняваме цифрата на взетата матрица в точки A и B на нула.

Имам подобна ранна снимка:

Стабилен вузол.

И оста в точката всички trochs са по-сгъваеми и нека математиката все пак се задоволи с простото, но сгъваемостта извиква некадърността на роботите със стари вирази на букви. Излизат фрагменти от смисъл, за да завършите дългото и неръкописно писане, тогава не се предизвиква вонята, достатъчно е да се каже, че в това състояние на ума, както при системата напред, типът стабилност, който се отнема, е седло.

2 Фазови портрети на системи

По-важни от нелинейните динамични модели са сгъваемите диференциални rіvnyanya, yakі или не virіshity, но tse е deakoy foldnіstyu. Прикладът може да бъде система от предната част. Независимо от простотата, значението на типа стабилност в друга също толкова важна точка не беше лесно отдясно (да не забравяме математическата гледна точка), но с по-големите параметри, намаляването и изравняването за по-голям брой оперативно съвместими предприятия , сгъваемостта на остатъка. Очевидно, тъй като параметрите ще бъдат числено превъзхождащи, тогава всичко ще стане опростено и въпреки че анализът на певческия свят ще изразходва всеки смисъл, дори в резултат на това можем да знаем равни точки и да разпознаем техните видове съпротива само за определен капка, а не обикновена.

В такива изгледи може да се познае за фазовата равнина и фазовите портрети. В приложната математика, в контекста на нелинейния системен анализ, фазовата равнина е визуално отражение на характеристиките на пеенето на някои видове диференциални уравнения (Nolte, 2015). Координатната област с осите е стойността на двойка променливи, които характеризират лагера на системата - двумерен наклон на глобалното n-светово фазово пространство.

Завдяки на фазовата равнина могат да представят графично основата на граничните цикли в решенията на диференциалното подреждане.

Съвършенството на диференциалното подравняване е семейство от функции. Графично можете да разгледате фазовата равнина като двусветово векторно поле. Векторите са изчертани върху плоскостта, които представляват най-доброто в характерни точки за някакъв параметър, понякога по час, tobto (). С достатъчен брой стрелки в една област е възможно да се визуализира поведението на системата и лесно да се идентифицират граничните цикли (Boeing, 2016).

Векторно поле е фазов портрет, специфичен път е линия към поток (този начин е перфектен път към вектор) е фазов път. Потоци във векторно поле показват промяна в системата в часовник, която се описва с диференциални уравнения (Jordan, 2007).

Варто показва, че фазовият портрет може да бъде индуциран, създаден без отделяне на диференциалното подравняване и в същото време добра визуализация може да даде богата основна информация. Дотогава нито една от съществуващите анонимни програми, помощни средства за изграждане с фазови диаграми стъпка по стъпка.

Също така, фазовите равнини на кортикалната визуализация на поведението на физическите системи. Zokrema, kolyalnyh системи, като модела на хижа-жертва е по-скоро. В тези модели фазовите траектории могат да се „завъртят“ близо до нулата, да „излязат от спиралата“ в безкрайност или да достигнат неутрална ситуация, както се наричат ​​центрове. Това е важно, когато се посочи, че динамиката на чи е стабилна (Jordan, 2007).

Представените в различни фази портрети ще бъдат насърчавани от допълнителните инструменти на WolframAlpha или чрез посочването им от други вратове. Малтусианският модел расте без надпис.

Нека създадем фазов портрет на първата система с три набора от параметри, които да съответстват на тяхното поведение. Тип A ((1,1), (1,1)), който сега се нарича единичен набор, тип B ((10,0.1), (2,2)), при избор на такъв в системата, рязък спад в броя на продуктите се очаква и пишете C ((1,10), (1,10)), с някои navpaka vinikaê rízke и nezamezhenie растеж. Varto показва, че стойностите по осите винаги ще се променят в едни и същи интервали от -10 до 10, за по-голяма яснота, подравняването на фазовите диаграми между тях. Очевидно няма нужда от подобен портрет на системата, за която оста е без свят.

Малюнок 1.3 Фазов портрет с параметри А

мутуализъм диференциално изравняване на границите

На фигура 1.3, посочвайки повече, демонстрира фазовия портрет на системата с три набора от параметри, както и фазовия портрет, който описва основното поведение на системата. Не забравяйте, че най-важното от практическа гледна точка е първата четвърт, парчетата от много продукти, тъй като може да са по-невидими за мен, е нашите оси.

Върху кожата на малките ясно се вижда устойчивостта на равна точка (0.0). Първият малък също забелязва „sidlo“ в точката (1,1), в противен случай изглежда, сякаш за да предостави набор от параметри за системата, след това също толкова важната точка U. При смяна между подканите на модела , седловината се появява в други фазови портрети.

Малтусианският модел се разраства.

Нека да разгледаме фазовите диаграми за друга система, по същия начин, с три нови набора от стойности на параметри. Наберете A, ((0,1,15,100), (0,1,15,100)), наберете ((1,1,0,5), (1, 1,0,5)) и наберете C ((20,1,100), (20,1,100) )).

Бебе 1.4. Фазов портрет с параметри А

Както можете да си спомните, за всеки набор от параметри точката (0,0) е еднакво важна и преди това стопът. Също така, на deyakih малки, можете да пеете точка на седло.

По този начин се виждаха различни мащаби, за да се покаже по-добре какво да се добави към системата на фактора на насищане, въпреки че картината не се променя, това е повече от достатъчно. Съществено врахувайте, че на практиките за компаниите необходна стабилност, ако смятате, че нелинийни диференциални нива са ни най-интересни устойчиви равностойни точки, а в тези системи с такива точки има само нулеви, което означава, че подобни математически модели явно не подхождат на предприятието. . Aje tse означава, че с компания с нулев обем е по-малко вероятно да бъдете постоянни, което ясно се вижда в реалната картина на света.

В математиката интегралната крива е параметрична крива, както и специфично решение на крайното диференциално уравнение или система от уравнения (Lang, 1972). Тъй като диференциалното подравняване е представено като векторно поле, интегралните криви образуват полето в точката на кожата.

Интегрални криви под други имена, угар в естеството и интерпретацията на диференциалното изравняване или векторното поле. Физическите интегрални криви за електрическото и магнитното поле са по линиите на полето, а интегралните криви за разширеното поле са близо до линиите на струмата. В динамичните системи интегралните криви за диференциално подравняване се наричат ​​траектории.

Бебе 1.5. Интегрални криви

Решенията за подобни системи могат да се разглеждат като равни на интегрални криви. Очевидно фазовата траектория на кожата е проекция на реална интегрална крива в пространството x, y, t върху фазовата равнина.

За предизвикване на интегрални криви има няколко метода.

Един от тях е методът на изоклина. Izoklіna - tse крива, scho да премине през точките, в които слабостта на функцията ще бъде същата, независимо от умовете на кочана (Hanski, 1999).

Vín често печели като графичен метод за vyshennya значителни диференциални равенства. Например, в равен на формата y "= f(x, y) изолинии е линии на равнината (x, y), отнемайки изравняването на f (x, y) до константа. може да бъде едно и също градиент , Изчислявайки този градиент за изолинията на кожата, полето може лесно да се визуализира, което ви позволява лесно да рисувате съседните криви на разтвора.

Бебе 1.6. Изоклинен метод

Този метод не трябва да се изчислява на компютър и беше още по-популярен по-рано. В същото време те разработват софтуерни решения, които ще индуцират интегрални криви на компютри, които са точно еднакви на границата. Въпреки това, по този начин, методът на изоклина не се препоръчва като инструмент за разработване на поведението на решенията, скалите позволяват да се покаже областта на типичното поведение на интегралните криви.

Малтусианският модел расте без надпис.

От факта е ясно, че независимо от основата на различните методи, не е толкова лесно да се покажат интегралните криви на системата за изравняване. Изоклинният метод, който е определен по-рано, не е подходящ, парчетата вино се използват за диференциални изравнения от първи ред. А софтуерът, който може да вдъхнови такива криви, няма отворен достъп. Например Wolfram Mathematica, безплатно. Затова се опитваме да увеличим максимално способността на Wolfram Alpha, робот, който е описан в други статии и роботи (Orca, 2009). Наведете неуважително към тези, че картината очевидно няма да бъде надеждна, но нека покажем пустотата в равнините (x, t), (y, t). За кочан rozv'yazhemo kozhne z rivnyan schodo t. Tobto можем да видим остарелостта на кожата от промяната на времето. За системата е необходимо:

(1.10)

(1.11)

Уравнението е симетрично, така че можем да видим само едно x, самото x(t). Нека константата стане по-добра 1. В същото време функцията ще ускори графика.

Бебе 1.7. Тривиален модел за подравняване (1.10)

Малтусианският модел се разраства.

Vikonaemo подобно на други модели. Загуба на време е да се вземат двама равни, които демонстрират безхаберието на променящите се видове в час.

(1.12)

(1.13)

Ще подновя тривимирния модел на тази линия.

Бебе 1.8. Тривиален модел за подравняване (1.12)

Тъй като стойностите на промяната са неотрицателни, тогава дробите с експонента се приемат като отрицателно число. По този начин интегралната крива се променя с времето.

Преди това обозначението на системната динамика беше дадено, за да се разбере същността на работата, сега ще се съсредоточим върху това по-подробно.

Системна динамика - Методология Този метод на математическо моделиране за формоване, разбиране и обсъждане на проблемите със сгъването е разработен за първи път през 1950 г. от Джей Форестър, който е описан от йога роботи (Форестър, 1961).

Системната динамика е един от аспектите на теорията на системите като метод за разбиране на динамичното поведение на сгъваемите системи. Основата на метода е признаването на факта, че структурата на една система, независимо дали е система, се състои от числени стойности между нейните компоненти, като най-важната подова настилка и важно поведение, както и компонентите себе си. Примерите са теорията на хаоса и социалната динамика, описани в трудовете на различни автори (Grebogi, 1987; Sontag, 1998; Kuznetsov, 2001; Tabor, 2001). Също така е вярно, че парчетата в силата на елементите често не могат да бъдат открити в силата на цялото, в някои ситуации поведението на цялото не може да бъде обяснено чрез разглеждане на поведението на частите.

Моделирането може да покаже цялото практическо значение на една динамична система по правилен начин. Ако искате и можете да бъдете в електронни таблици, използвайки анонимни софтуерни пакети, те ще бъдат оптимизирани специално за това.

Само по себе си моделирането е процес на създаване и анализ на прототипа на физически модел за прогнозиране на производителността на света. Имитационното моделиране е победоносно, за да помогне на дизайнерите и инженерите да разберат, за някои умове и по някои начини процесът може да бъде наясно с неуспехите и такова предимство на вината може да бъде витримати (Khemdi, 2007). Моделирането също помага да се предаде поведението на потоците на околната среда и други физически явления. Моделът е анализиран за приблизително 100% от симулационните програми (Strogalev, 2008).

Размяната на възможности за имитационно моделиране може да има значителна причина. Pobudova, че численият анализ на точния модел гарантира успех по-малко в тези области, de іsnuє точна kіlkіsna teorіya, така че ако в vіdomі rіvnyannya, scho описват thіѕ іnshі явления, и zavdannya pogaê іn факта, че virіshiti tsі rіvnіstіnnia е необходимо. В самите тихи галузи няма декалкулативна теория, но точният модел може да бъде заменен за стойност (Bazykin, 2003).

Възможностите за моделиране не са неограничени. Важно е обаче да се отбележи, че е важно да се оцени обхватът на симулационния модел, времевата рамка, периодът от време, за който прогнозата може да бъде подсказана с необходимата точност (Law, 2006). Освен това, поради естеството си, симулационният модел е обвързан с конкретен обект и при изпробването му се спира на друг, за да създаде подобен на него обект, вместо радикално да коригира или приеме съществени модификации.

Основната причина за използването на размразяване на симулационния модел. Побудова и численият анализ на „точния“ модел е по-успешен, отколкото въз основа на теорията на смятането, защото в този случай сякаш всичко е равно в къщата и задачата е да се създаде само съвършенството на тези равни с равни точност (Bazykin, 2003).

Ale navit без значение на tse, имитационно моделиране - чудотворен zasіb vіzualіzatsії dynamіchnyh protsessіv, scho позволява, за повече или по-малко правилен модел, да вземе решение, въз основа на нейните резултати.

Вашите модели на роботизирани системи ще бъдат подканени за допълнителна системна динамика, тъй като те ще бъдат въведени от програмата AnyLogic.

Малтусиански модел на растеж без надпис/

Преди модела след смъртта е необходимо да се разгледат елементите на системната динамика, с които сме достойни, които ги свързват с нашата система. Следващите срещи са взети от предварителна информация от софтуера AnyLogic.

Nakopichuvach е основният елемент на диаграмите на системната динамика. Вонята zastosovuyutsya yavlennya ob'ektiv real svítu, yakiyah натрупват deyaki ресурси: стотинки, речи, брой групи от хора, deakі материални обекти оскъдно. Натрупвайте статичното състояние на моделираната система, тъй като стойностите се променят от времето и производителността на системата от потоци. Zvіdsi viplivaê, scho динамиката на системата задава потоците. Vhіdnі и vihіdnі z натрупващи потоци увеличават или променят стойността на натрупването.

Potik, подобно на акумулатор за гадаене, е основният елемент на системно-динамичните диаграми.

Докато капацитетът за натрупване обозначава статичната част на системата, потоците означават скоростта на промяна на стойността на капацитета за натрупване, така че часът ще промени резервите и по този начин динамиката на системата ще Бъди решителен.

Агентът може да го промени. Промените в звука се използват за моделиране на променящите се характеристики на даден агент или за събиране на резултатите от роботизиран модел. Звуците на динамични промени се формират от функциите на акумулаторите.

Агентът може да има същите параметри. Параметрите често се избират да представят действителните параметри на моделиран обект. Вонята е банална, ако екземплярите на обектите могат да имат същото поведение, описано в класа, но те също са предизвикани от същите стойности на параметрите. Има ясна разлика между променящите се параметри. Променя се от рамката на модела и може да се променя под час на моделиране. Параметърът е избран за статично описание на обекти. За един час от едно изпълнение на модела, задайте параметъра на константа и го променяйте само ако е необходимо да промените поведението на модела.

Zvyazok е елемент от системната динамика, който е победител за обозначаването на угарите между елементите на диаграмите на потока и натрупването. Като задник, като някакъв елемент А, той се отгатва в равна или кочанна стойност на елемент Б, необходимо е да се комбинират елементите със звук, който преминава от А до Б, и едва тогава ще вкараме вирус в силата на Б.

Isnuyut и deyakі inshі inshі елементи sistemіnі dynamії, аlе смрад няма да бъде zadіyanі в хода на работа, тях е добре.

Като начало, нека да разгледаме защо може да се сглоби моделът на системата (1.4).

На първо място, струва ми се, че има два акумулатора, тъй като те ще отмъстят в собствената си стойност на броя на продуктите за грижа за кожата.

По различен начин имаме две капки в слоя на кожата, след това вземаме два потока към слоя на кожата, единият е входът, другият е изходът.

Трето, нека да преминем към промените и параметрите. Те са само две. X и Y, в зависимост от растежа на продуктите. И ние също имаме параметри на chotiri.

Четвърто, при провеждане на обаждания, скинът от потоците е виновен за промените в параметрите, които отиват нагоре до нивото на потока, както и престъплението смяна на майката на обажданията от акумулаторите за промяна на стойност на часа.

Подробно описание на модела, подобно на дупето на робот в средата на моделирането на AnyLogic, е твърде много за офанзивната система, фигурите са твърде сгъваеми и има повече параметри в него и след като преминем към разглеждане на завършена версия на системата.

По-долу, на малкия 1.9, е представен модел:

Бебе 1.9. Модел на системната динамика за системата (1.4)

Всички елементи на динамиката на системата са подобни на описаните по-горе, tobto. два акумулатора, два потока (два входа, два изхода), два параметъра, две динамични промени и необходимите връзки.

Можете да видите на малкия, че има повече продукти, има по-силен растеж, че е възможно да се увеличи броят на стоките до рязко увеличение, което поддържа нашата система. Въпреки това, както беше казано по-рано, на практика е невъзможно да се затвори този модел.

Малтусиански модел на израстване /

Разглеждайки системата, ние докладваме за бъдещия модел.

Първото плетене на една кука добавя два акумулатора, наричаме ги X_stock и Y_stock. На кожата им поставяме стойност, равна на 1. Показателно е, че броят на потоците в класически даденото изравняване на натрупването не означава нищо.

Бебе 1.10. Построен модел на системата (1.9)

Предстоящата скала е добавянето на потоци. Ще бъде необходимо акумулаторът на кожата да влиза и излиза с помощта на графичен редактор. Невъзможно е да забравите, че един от краищата на потока е виновен за натрупване, в противен случай вонята няма да бъде покрита.

Можете да си спомните, че нивото за натрупване беше зададено автоматично, очевидно ползвателят може сам да напише йога, като направи равния режим „хубав“ или, по най-простия начин, лиши чиу от програмата.

Трето, добавихме шест параметъра и две динамични промени. Като се има предвид елементът на кожата im'ya има сходство с първата буква virase в системата, а също така задава стойностите на кочана на параметрите в обидния ранг: e1=e2=1, a12=a21=3, n1=n2 =0,2.

Всички елементи са равни, не остава повече да се пишат равни потоци, но е необходимо да се добави връзка между елементите. Например, vyhіdny potik, vіdpovіdalny за dodanok, може да бъде обвързан с e1 и x. И дермалната динамична промяна е виновна, но тя е свързана с кумулативното натрупване (X_stock x, Y_stock y). Създаването на връзки се извършва подобно на добавянето на потоци.

След създаването на необходимите връзки можете да преминете към писане на равни потоци, които са показани вдясно. Очевидно можете да поръчате в обратен ред, но когато използвате zv'yazkіv, в часа на писане има съвети за задаване на необходимите параметри / промени, което ще улесни настройката в сгъваеми модели.

След като изпълните всички стъпки, можете да стартирате симулационния модел и да се удивите на резултата.

След като разгледахме системите на нелинейни диференциални равенства на взаимни предприятия за умовете на мутуализма, можете да отглеждате цаца от visnovkiv.

Има два етапа на системата: рязко увеличаване на растежа или намаляване на количеството на продуктите до нула. Коя от двете станции ще приеме системата да депозира според параметрите.

Въпреки това предлаганите модели, включително модела с подобрени стойности, не са подходящи за практическо стосуване поради наличието на ненулева стоманена позиция, както и поради причините, описани в параграф 1.

В случай на по-нататъшно изследване на този тип симбиотично взаимодействие за създаване на модел, който се установява от компаниите в практиката, е необходимо допълнително усложняване на системата и въвеждане на нови параметри. Например Базикин в книгата си, за да насочи примера за динамиката на две мутуалистични популации от започването на допълнителен служител на вътрешна конкуренция на видовете. За сметка на което системата изглежда така:

(1.15)

И в такова време има ненулева позиция на позицията на системата, на фона на нулева "странична страна", което я доближава до реалната картина на това, което се вижда.

2. Взаимодействие на предприятията в съзнанието на протокооперацията

Всички основни теоретични възгледи бяха представени в предния раздел, така че когато анализираме моделите, които се разглеждат в този раздел, теорията на бъдещето ще бъде пропусната, за няколко момента, по някаква причина, тя не остана в предния раздел , а може и да е кратък в изчисленията. Разгледан е моделът на взаимозависимостта на организациите за умовете на протокооперацията, който от системите на двама равни, базиран на модела на Малтус, изглежда като система (1.5). Анализите в предния отдел на системата показаха, че за максималното им доближаване до работещите модели е необходимо усложняване на системите. Vykhodyachi z danikh vysnovkіv, vídrazu zh dodamo по модела на obezhennya rostannya. На vіdmіnu vіd vіd poperednоgo тип vzaєmodії, ако расте, scho да не попадне в vіd іnshої kompanії, отрицателно, понякога всички знаци са положителни, тогава, може би това е постоянен растеж. Уникално недостатъците, описани по-рано, ще се опитаме да заобиколим нашите логистични равни, така че помним равните на Verhulst (Gershenfeld, 1999), които може да изглеждат така:

, (2.1)

където P е броят на популацията, r е параметърът, който показва размера на популацията, K е параметърът, който показва максималния възможен брой на популацията. Ето защо броят на популациите (за различни продукти) е прагматичен като параметъра To.

Dane е равен да помогне за стрийминг без стрийминг растеж на продукти, както предупредихме по-рано. В този ранг системата изглежда така:

(2.2)

Не забравяйте за стоките, какво да съхранявате в склада за кожената компания rízniy, до този параметър, какво да заобиколите растежа на ríznі. Нека наречем системата "" и да дадем име на победителя, ако можем да го видим.

Друга система, както виждаме, е по-нататъшно развитие на модела на фехтовка на Верхулст. Както в предната дивизия, ще въведем борса за доставка, тогава системата ще изглежда в бъдещето:

(2.3)

Сега кожата от dodankiv може да е добре оплетена и без допълнителен анализ може да се отбележи, че няма да има неограден растеж, както при моделите с предно разпределение. И парчетата кожа от добавките демонстрират положителен растеж, след което броят на продуктите не пада до нула. Наричаме този модел "модел на протоколно сътрудничество с две борси".

Тези два модела се разглеждат от различни източници относно биологичните популации. Сега нека се опитаме да разширим малко системата. За когото можем да разгледаме предстоящия тираж.

Примерът за процесите на две компании беше демонстриран на малката: производство на стомана и стоманодобивна промишленост. И в двете предприятия има увеличение на продуктите, които не могат да бъдат оставени в бъдеще, а също и увеличение на продуктите, сякаш ветровете на тяхната взаимна модалност излизат. Tse mi вече бяха защитени в ранните модели. Сега varto zavnutu уважение, scho фирми yak vyroblyaet продукти, смрад я sche y продават, например, пазарът chi vzaєmodіê z it pripriєmstva. Tobto. извън логичното развитие, причината за необходимостта от отрицателно увеличение на бизнеса за продажба на продукти (характеристики β1 и β2 са дадени за ниската цена), както и за прехвърляне на част от производството към друг бизнес. Преди това бяхме застраховани само с положителен знак на нашата компания, но не видяхме тези, че номерът на първото предприятие се променя по време на прехвърлянето на продукти. В този случай вземаме системата:

(2.4)

Мога да кажа за добавките, че якбито в предните модели е обозначено, че характеризира естествения растеж и параметърът може да бъде отрицателен, тогава практически няма разлика, след това за добавките това не може да се каже. Дотогава, гледайки системата, подобна на доставката от нея, е по-правилно да спечелите самите добавки на положителен и отрицателен растеж, фрагментите по различни начини могат да се припокриват с разликата на обмена, което е невъзможно за естествения растеж. Наричаме го „разширен модел на протоколно сътрудничество“.

И сега четвъртият модел, който се разглежда, разшири модела на протокооперация от по-рано планирания логистичен обмен за растеж. І система за този модел е както следва:

, (2.5)

de - увеличение на производството на първото предприятие, което не може да бъде депозирано в друго, с подобряване на логистичния обмен, - увеличаване на продукцията на първата компания, която трябва да бъде депозирана в друга компания, с подобряване на логистичните съоръжения; - увеличаване на производството на друго предприятие, което не може да бъде депозирано на първо място, с подобряване на логистичния обмен, - увеличаване на производството на друга компания, която трябва да бъде депозирана първа, с подобряване на логистичната инфраструктура; - прехвърляне на стоки от първото пристигане, несвързани с други; - трансфер на стоки на други предприятия, несвързани с други; - прехвърляне на стоки от първата галерия в друга галерия; - складиране на стоки в друга галерия. първи галуци.

Моделът Nadalí tsya е важен, тъй като "моделът на прото-операция е разширен с логистичен обмен."

1 Стабилност на системите в първа близост

Моделът на протокооперация на Verhulst

Методите за анализ на стабилността на системата бяха възложени на подобно подразделение на предната дивизия. Знаем равните точки пред нас. Едно от тях, като правило, е нула. Друга - точка с координати.

За нулевата точка 1 = , 2 = , фрагментите на престъплението, параметрите не са ясни, тогава е нестабилен вузол.

Парчетата на praccyuvati с друга точка не се познават на ръка, чрез възможността за бързина на вираза, тогава зададеният тип стабилност се оставя на фазовите диаграми, фрагментите се виждат върху тях, стъблото е също толкова важна точка на чи.

Анализът на тази система е сгънат напред поради факта, че се добавя коефициентът на увеличение, новите параметри са такъв ранг и ако равните точки са значими, той няма да бъде линеен, а по-равномерен чрез промяна в банера . За това, подобно на наклона напред, той е твърде много приписан на типа стабилност на фазовите диаграми.

Независимо от появата на нови параметри, якобианът в нулевата точка, точно като корените на характерното подравняване, изглежда подобно на предния модел. В този ранг нулевата точка има нестабилен вузол.

Да преминем към удължени модели. Първо, не отмъщавайте на годишните граници и внимавайте за системата (2.4)

Нека заменим промяната, , і . Нова система:

(2.6)

В такова време има две равни точки, точка A(0,0), B(). Въпросът е в първата четвърт, парчетата промяна може да нямат значение.

За също толкова важната точка А вземаме:

. - нестабилен вузол,

. - Седло,

. - Седло,

. - стабилен вузол,

В точка B коренът на характеристичното подравняване е комплексни числа: λ1 = , λ2 = . Не можем да определим типа стабилност, разчитайки на теоремите на Ляпунов, така че ще извършим числена симулация, сякаш не сме показали всички възможности, но можем да ни позволим да ги разпознаем, ако искаме.

Бебе 2.2. Числено моделиране според вида на съпротивлението

Гледайки този модел, човек може да остане с броенето на гънките, в него има голям брой различни параметри, както и два обмена.

Без да навлизаме в подробности, стигаме до следващите равни точки. Точка A(0,0) и точка B със следните координати:

(), de a =

За точка А определянето на типа съпротивление е тривиална задача. Коренът на характеристичното изравняване е както следва: λ1 = , λ2 = . В този ранг се вземат опции за chotiri:

1. λ1 > 0, λ2 > 0 е нестабилен wuzol.

2.λ1< 0, λ2 >0 - тъжно.

3. λ1 ​​​​> 0, λ2< 0 - седло.

4.λ1< 0, λ2 < 0 - устойчивый узел.

Говорейки за точка Б, моля, изчакайте, че заместването ще бъде по-бързо за нея, за да я улесни при работата с Якобиан и значението на корените на характерното подреждане. Например, ако се опитате да ги помолите за помощ при преброяването на предимствата на WolframAlpha, виждайки стойността на корените, които са заели близо пет реда, което не ви позволява буквално да работите с тях. Очевидно за очевидността на вече очевидните параметри е възможно да се знае равномерно важна точка, но има малък спад, но знаем, че ставаме равни, просто това не е достатъчно за тези параметри, което не е подходящ за системата за подпомагане, се взема решение, за което се създава и създава модел.

Чрез сгъването на робота с корените на характеристичното изравняване ще бъде възможно взаимно разширяване на нулевата изоклиника по аналогия с основната система, разработена в робота (Basikin, 2003). Това ни позволява да разгледаме възможното състояние на системата и в същото време с помощта на фазови портрети да разкрием равни точки на този тип стабилност.

След последното изчисление нулевото изоклинно изравняване приема следния вид:

(2.7)

В такъв ранг изолиниите могат да изглеждат като параболи.

Бебе 2.3. Възможен вариант на нулево-изоклинно разширение

Във всички възможни случаи има вероятност от колебание на взаимното им разширение за голям брой високи точки между параболите. За дермалния те имат собствен набор от параметри, а оттам и фазовия портрет на системата.

2 Фазови портрети на системи

Нека да имаме фазов портрет на системата, забележете, какво и други параметри са равни на 1. В този тип е достатъчен един набор от промени, фрагментите на яките няма да се променят.

Както можете да видите от посочването под малките, нулевата точка е нестабилен вузол, а другата точка, която представлява числените стойности на параметрите, тогава вземаме (-1.5, -1.5) - седалка.

Бебе 2.4. Фазов портрет за системата (2.2)

В този ред фрагментите от ежедневните промени не са виновни, тогава за тази система е необходимо да се докаже само несъответствието на станцията, което е свързано с възможността за неограничен растеж.

Модел на протоколно сътрудничество от две борси.

В тази система има наличие на допълнителен стрийминг фактор, който се дължи на фазовите диаграми във фронталния наклон, който се вижда в малкия. Нулевата точка също е нестабилен вузол, но в тази система се установява стабилен лагер, най-стабилният вузол. Предвид координатните параметри (5.5,5.5), в представянията на малкия.

Бебе 2.5. Фазов портрет за системата (2.3)

По този начин размяната на кожени доданки направи възможно отнемането на позицията на системата.

Разширен е моделът на протоколно сътрудничество.

Нека да разгледаме фазовите портрети за разширения модел, но в същото време да разгледаме вторичните модификации:

Освен това нека да разгледаме няколко набора от параметри, като например да разгледаме всички флуктуации с нулева равна точка, както и да демонстрираме фазовите диаграми на числена симулация, която може да бъде постигната за различна от нула равна точка: наберете A(1,0,5,0,5) в , циферблат (1,0.5,-0.5) задайте C(-1.0.5,0.5) и задайте D(-1.0.5,-0.5) , след това стабилен възел в нулевата точка. Първите два комплекта демонстрират фазовите портрети за параметрите, които разгледахме в числената симулация.

Малюнок 2.6. Фазов портрет на системата (2.4) с параметри A-D.

При малките е необходимо да се обърне внимание на точките (-1,2) и (1,-2) очевидно те обвиняват „сидло“. За по-подробно представяне, изображения в малък мащаб със седлова точка (1,-2). Вижда се стабилен център на мъничето в точки (1,2) и (-1,-2). Тъй като има нулева точка, тогава от бебе до бебе на фазовите диаграми има ясно отбелязан нестабилен вузол, седло, седло и това стабилен вузол.

Моделът на протоколно сътрудничество от логистични борси е разширен.

Подобно на предния модел, ще демонстрираме фазовите портрети за някои от нулевите точки и също ще се опитаме да намерим ненулеви решения на тези диаграми. За кой от тях вземете обидния набор от параметри с параметрите, зададени в обидния ред (): A (2,1,2,1), B (2,1,1,2), C (1,2,2 ,1) и D (1,2,1,2). Други параметри за всички комплекти ще бъдат обидни: , .

На представянията под малките можете да poserígati chotir, равна на нулевата точка, описана в предния раздел за тази динамична система. А също и на малките позицията на петънцата е с една ненулева координата.

Малюнок 2.7. Фазов портрет за система (2.5) с параметри A-B

3 Интегрирани траектории на системи

Моделът на протокооперация на Verhulst

Подобно на челния участък, кожата е отделена от диференциалните линии на окрема и ясно се вижда упадъкът на променящите се типове часови параметър.

(2.8)

(2.9)

От съкратените нива може да се види, че значението на кожата на zminnyh израстъци, което е демонстрирано на тривиалния модел по-долу.

Малюнок 2.8. Тривиален модел за подравняване (2.8)

Датският изглед на графиката върху кочана вероятно е тривимерно изображение на модела на Малтус без мащаба, който може да се види в раздел 1, мащабите може да са подобни на увеличаването на размера на Свидка и по-нататък вие може да отбележи намаляването на оборотната цена на продажбите чрез обхвата на договора. По този начин текущият вид на интегралните криви на суб-торбата е подобен на графиката на логистичното подравняване, сякаш е vikoristane, за да заобиколи един от dodankiv.

Модел на протоколно сътрудничество от две борси.

Virishuemo кожата от помощта на Wolfram Alpha. По този начин остарелостта на функцията x(t) се свежда до обидна форма:

(2.10)

За другата функция ситуацията е подобна, така че нека си признаем. Числените стойности бяха доказани чрез замяна на параметри с определени съответни стойности, които не влияят на поведението на интегралните криви. На витаещите по-ниски малки има отбелязване на прехода към растежа, парчетата на годината нарастват експоненциално до логаритъм.

Малюнок 2.9. Тривиален модел за подравняване (2.10)

Разширен модел на протоколно сътрудничество

Mayzhe е подобен на модели с мутуализъм. Има само една разлика за най-тихите модели на растеж, както може да се види от движението на по-ниско ниво (като гледане на стъпките на изложителя) и графики. Интегралната крива се дължи на експоненциалния вид.

(2.11)

(2.12)

Разширен е моделът на протоколно сътрудничество с логистични борси

Депозитът x(t) изглежда така:

Без график е лесно да се оцени поведението на дадена функция и след като бързо ни помогна, нека правим йога.

Фигура 2.10 Тривиален модел за подравняване

Стойността на функцията се променя, когато стойността на другата промяна не е малка, което се дължи на ежедневното ограничаване до отрицателно билинейно добавяне и е очевиден резултат

4 Системна динамика на оперативно съвместими компании

Моделът на Верхулст за протокооперация с смесване.

Ще индуцираме система (2.2). Vikoristovuyuchi вече ни даде инструменти, ние ще бъдем имитация модел. За първи път в прегледа на мутуалистичните модели моделът ще има логистичен обмен.

Бебе 2.11. Модел на системната динамика за системата (2.2)

Нека стартираме модела. В този модел на varto фактът, че растежът на взаимовръзката не се заменя с нищо, но растежът на продуктите без добавяне на друг може да бъде специфичен, е важен. За да се чудите на вираза на логистичната функция, можете да си спомните, че понякога, ако броят на стоките се промени, максимално възможните спестявания, добавките стават отрицателни. Понякога, ако има само логистична функция, това не е възможно, но с допълнителен положителен фактор е възможен и растеж. В същото време е важно да се разбере, че логистичната функция възниква от ситуацията, а не от внезапно увеличаване на количеството продукти, например линейно. Най-голямо уважение към малките отдолу.

Бебе 2.12. Пример за роботизиран модел на системна динамика на система (2.2)

Лявото малко показва 5 робота и програми от подобен предложен модел. Але веднага варто обръща уважение към правилните малки.

На първо място, за един от входните потоци за Y_stock, връзката от xx беше видяна, превърната е в dodanka. Това беше направено, за да се покаже разликата в модела на робота с линейна положителна мощност, същия линеен растеж, който е представянето за X_stock. С lіnіy neobrazhenih потоци pіslya perevishchennya параметър K системата в даден момент да стигне до rіvnovagi (за този модел rіvnovazhniy stan - 200 хиляди единици стоки). Ale nabagato рано bіlіnіyne zrostannya, за да доведе до rіzkogo zrostannya kílkostі стоки, scho да отидете на neskіnchennіst. Е, ако лишите дясното и лявото от постоянно положителните потоци на белите, тогава с около 20-30 krots, стойността на натрупването ще дойде на дребно на две инсинуации.

Vyhodyachi z pererakhovanogo vishche, възможно е z upevnіstyu sverdzhuvati, scho в далеч vikoristanny на подобни модели, е необходимо да се обградите с положителен растеж.

Модел на протоколно сътрудничество от две борси.

Z'yasuvavshi nedolik на предния модел и vvіvshi обмен за друго допълнение чрез коефициента на увеличение, ние ще започнем и пуснем нов модел.

Бебе 2.13. Модел на системната динамика и приложение на работа за системата (2.3)

Tsya модел, zreshtoyu, донесе дългосрочни резултати. Viyshlo обграждат растежа на стойността на акумулатора. Както е очевидно от дясната малка, и двете предприятия са еднакво достъпни с малка промяна в задължението за спестяване.

Разширен е моделът на протоколно сътрудничество.

При разглеждане на системната динамика на този модел ще бъде демонстрирано, че софтуерната среда AnyLogic може да се използва за ясна визуализация на модели. Всички предишни модели бяха вдъхновени само от различни елементи на системната динамика. Към това самите модели изглеждаха непознати, вонята не позволяваше промяна на динамиката на промяна на броя на продуктите на час и промяна на параметрите на часа на робота и програмата. При работа с ценови и офанзивни модели ще се опитаме да ускорим с широка гама от програмни възможности за смяна на три по-незначителни срещи.

На първо място, програмата има ред с разделението "системна динамика", програмата също разделя "картини", "3D-обекти", които позволяват моделът да бъде сплашен, което е поразително с по-нататъшното й представяне, осцили да се опита да изглежда като "получаващ" модел.

По друг начин, за да подобрите динамиката, променете стойността на модела според секцията „статистика“, която ви позволява да добавяте диаграми и различни инструменти към събирането на данни, показвайки ги към модела.

Трето, за да променя параметрите на тези други обекти под часа на модела, разделих „елементите на грижа“. Обектите на това разделение ви позволяват да промените параметрите за часа на модела на робота (дупе, „валяк“), да изберете различните етапи на обекта (дупе, „remikach“) и да промените други неща, които променят реда на задачата данни за часа работа.

Моделът е подходящ за първоначално запознаване с динамиката на промяна в производството на предприятията, но фактът, че средата се разраства, не ви позволява да спечелите на практика.

Моделът на протоколно сътрудничество от логистични борси е разширен.

Vikoristovuyuchi вече е готов за предния модел, добавяйки към него параметрите на логистичното изравняване на обмена на растеж.

Да не забравяме моделите, фрагментите на предните пет модела, представени от робота, но бяха демонстрирани всички необходими инструменти и принципи на работа с тях. Varto означава само, че това поведение е подобно на модела на Verhulst за прото-сътрудничество с съвместно смесване. Tobto. vídsutnіst nasichennya zavazhê я практическа zastosuvannyu.

След като анализираме моделите за умовете на протокооперацията, важно е да споменем няколко от основните точки:

Моделите на анализи, които са различни, са практически по-подходящи от мутуалистичните; Предполагам, че с модели на такъв мутуализъм бихме могли да достигнем по-малко с добавянето на трета доданка.

Подходящи модели, дължащи се на размяната на майката за дермални dodankiv, парчета по различен начин, растежът на белите мултипликатори "съсипва" целия имитационен модел.

Vykhodyachi от точка 2, при добавяне към разширения модел на протокооперация с Verhulstian обмен на фактора на увеличение, както и добавяне на по-ниското критично количество на продукцията, моделът е виновен да стане възможно най-близо до реалното състояние на речите . Но не забравяйте, че подобна манипулация на системата усложнява анализа.

Висновок

В резултат на проведеното изследване е извършен анализ на шест системи, които описват динамиката на производството на продукти от предприятия, които се инжектират взаимно едно по едно. В резултат на това бяха определени равни точки и видове стабилност чрез един от атакуващите методи: аналитично или чрез индуциране на фазови портрети в депресии, ако аналитичното решение е невъзможно по някаква причина. За скин системи са използвани фазови диаграми, както и тривикулярни модели, на които при проектиране е възможно да се вземат интегрални криви в равнините (x, t), (y, t). След избора на среда за моделиране AnyLogic бяха създадени всички модели и бяха разгледани варианти за поведението им за едни и същи параметри.

След анализа на системите и въз основа на техните симулационни модели става очевидно, че тези модели могат да се разглеждат само като първи или за описание на макроскопични системи, но не като системата за поддръжка ще приеме решението за други компании, поради ниската си точност надеждно представяне на процесите, които се разглеждат. Но също така не забравяйте, че не би било правилно да се описва динамичната система на скин компания / организация / галерия на собствен процес на водоснабдяване, невъзможно е да се създаде и опише глобален модел по такъв начин. При конкретно състояние на кожата може да се види: да стане по-удобно или в противен случай да поиска по-нататъшна работа.

Roblox на visnovkі v vysnovkіv на разделянето на кожата, varto показват уважение към разкрития факт, че въвеждането на границата върху кожата от dodankіv іvnyannja hoch и опростява системата, но също така ви позволява да покажете позицията на системата, и също го доближете до това, че е правилно. Ако посоча, че моделите на протокооперация са по-подходящи за брак, фрагментите може да имат ненулеви позиции при прегледа на двата модела на взаимност, които разгледахме.

В такъв ранг беше достигната степента на това постижение и задачата беше осветена. В бъдеще, като продължение на тази работа, моделът ще бъде разширен по отношение на вида на протоколното сътрудничество с въведени три обмена върху него: логистичен, фактор на доставка, по-нисък критичен номер, което ще позволи създаването на по-точен модел за системата на подкрепа от партньора партньор. Като разширение на роботите може да се разгледат други два вида взаимно взаимодействие на сметаната на симбиозата, ставаше дума за якове, които бяха познати в роботи.

Литература

1. Бхатия Нам Паршад; Szegh Giorgio P. (2002). Устойчивост на теорията на динамичните системи. Спрингър.

2. Бланчард П.; Devaney, R.L.; Хол, Г. Р. (2006). Диференциални уравнения. Лондон: Томпсън. стр. 96-111.

Boeing, G. (2016). Визуален анализ на нелинейни динамични системи: хаос, фрактали, самоподобие и граници на прогнозиране. системи. 4(4): 37.

4. Кембъл, Дейвид К. (2004). Нелинейна физика: Свеж дъх. Природата. 432 (7016): 455-456.

Елтън К.С. (1968) препечатка. животинска екология. Великобритания: William Clowes and Sons Ltd.

7. Форестър Джей У. (1961). Индустриална динамика. MIT Press

8. Гандолфо, Джанкарло (1996). Икономическа динамика (трето издание). Берлин: Springer. стр. 407-428.

9. Гершенфелд Нийл А. (1999). Природата на математическото моделиране. Кеймбридж, Великобритания: Cambridge University Press.

10 Гудман М. (1989). Учебни бележки по системна динамика. Пегас.

Grebogi C, Ott E и Yorke J. (1987). Хаос, странни атрактори и граници на фрактален басейн в нелинейната динамика. Science 238 (4827), стр. 632-638.

12 Hairer Ernst; Nørsett Syvert Paul; Wanner, Gerhard (1993), Решаване на обикновени диференциални уравнения I: Нетвърди проблеми, Берлин, Ню Йорк

Хански И. (1999) Метапопулационна екология. Oxford University Press, Оксфорд, стр. 43-46.

Хюз-Халет Дебора; Маккалъм, Уилям Г.; Глийсън, Андрю М. (2013). Смятане: единични и многовариантни (6 изд.). Джон Уайли.

15. Libro J., Valls C. (2007). Глобални аналитични първи интеграли за реално планиране Lotka-Volterra система, J. ​​Math. Phys.

16. Джордан Д.У.; Смит П. (2007). Нелинейни обикновени диференциални уравнения: Въведение за учени и инженери (4-то издание). Oxford University Press.

Халил Хасан К. (2001). нелинейни системи. Прентис Хол.

Университет Ламар, Онлайн бележки по математика - Фазова равнина, П. Докинс.

Университет Ламар, Онлайн бележки по математика - Системи от диференциални уравнения, П. Докинс.

Ланг Серж (1972). Различни колектори. Рединг, Масачузетс-Лондон-Дон Милс, Онтарио: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.

Закон Аверил М. (2006). Симулационно моделиране и анализ със софтуер Expertfit. McGraw-Hill Science.

Лазард Д. (2009). Тридесет години решаване на полиномиална система, а сега? Journal of Symbolic Computation. 44(3):222-231.

24 Луис Марк Д. (2000). Програмни динамични системни подходи за интегрирано отчитане на човешкото развитие. развитие на детето. 71 (1): 36-43.

25. Малтус TR. (1798). Есе за принципа на популацията, преиздание на Oxford Society", стр. 61, края на глава VII

26. Моркрофт Джон (2007). Стратегическо моделиране и бизнес динамика: подход към системите за обратна връзка. Джон Уайли и синове.

27. Нолте Д.Д. (2015), Въведение в съвременната динамика: хаос, мрежи, пространство и време, Oxford University Press.

Автоматика и телемеханика, Л-1, 2007г

RAS B 02.70.-c, 47.ll.-j

© 2007 р. Ю.С. ПОПЦИВ, д-р техн. Науки (Институт за системен анализ на Руската академия на науките, Москва)

ЯДРЕЕН АНАЛИЗ НА ДИНАМИЧНИ СИСТЕМИ С VD-ЕНТРОПИЙЕН ОПЕРАТОР

Предложен е методът за изследване на основата, единството и локализацията на особени точки към класа DSEO, който се разглежда. Отнеми издръжливостта "от малките" и "от големите". Отдайте се на задните части на обсебващите умове.

1. Въведение

Много проблеми на математическото моделиране на динамични процеси могат да бъдат решени чрез подобряване на концепцията за динамични системи с ентропиен оператор (DSEO). DSEO е динамична система, в която нелинейността се описва от параметрични задачи за максимизиране на ентропията. Феиомологично DSEO е модел на макросистема с "перфектно" самосъздаване и "бързо" разпределение на ресурсите. Deyakі vlastivostі DSEO doslіdzhuvali c. Tsya робот продължава цикъла на doslіdzhen yakísnih власти DSEO.

Разглеждаме динамична система с оператор WD-ентропия:

^ = £(x, y(x)), x e En:

y(x) = a^max(Hv(y) | Ty = u(x), y e E^) > 0.

В cich virazah:

C(x, y), u(x) - непрекъснато диференциращи векторни функции;

ентропия

(1.2) Hv (y) = uz 1n as > 0, s = T~m;

T - (r x w)-матрица с елементи ^0 максимален ранг, равен на r;

Вектор-функцията u(x) се пренася без прекъсване-диференциране, безличен ^ - положителен паралелепипед

(1.3) Q = (q: 0<оТ ^ ц ^ а+} С Е+,

de a - i a + - вектори и s E +, вместо a - вектор с малки компоненти.

Ускоряване на проявите на ентропийния оператор по отношение на множителите на Лагранж. Нека променим системата (1.1) в обидна форма:

- = £(x, y(z)), x e Kn, y(z) e K?, r e Er+

Uz(r) \u003d az \ ^, 3 \u003d 1, m-

O(x, z) = Ty(z) = q(x),

de gk = exp(-Ak) > 0 са експоненциални множители на Лагранж.

Ще разгледаме реда на DSEOs от общата форма (1.1) до края на класификацията, въведена от .

DSEO от отделим поток:

(1-5) ^ = I(x) + Vy(z),

de (n x m)-матрица;

DSEO с мултипликативен поток:

(1.6) ^ = x ® (a - x ® Xu(r)), ab

de W е (n x m)-матрица с невидими елементи, a е вектор с положителни компоненти, ® е знакът на координатния множител.

Задачата на тази работа се основава на предишната причина, единството и локализацията на сингулярните точки на DSEO и тяхната стабилност.

2. Особени точки

2.1. Існуване

Нека да разгледаме системата (1.4). Особените точки на динамичната система се определят от такива равенства:

(2.1) C ^ (x, y(r)) = 0, r = TP;

(2.2) uz(r) = a^ r^, 3 = T^:

(2.3) bk(r) = ^ a3 r ^ = dk(x), k = 1,r.

Нека да разгледаме долния ред, за да допълним системата за изравняване:

(2.4) C(q, z) = r, q e R,

de impersonal I се определя от равенството (1.3) и C(d, r) е векторна функция с компоненти

(2.5) Sk (d, d) = - Ok (d), a-< дк < а+, к =1,г.

Уравнение (2.4) е единственият клон на r* за фиксиран вектор g, който е различен от степените на Vd-ентропийния оператор (div.).

От обозначените компоненти на векторната функция C(d, d) може да бъде очевидната оценка:

(2.6) 3(a+, r)< С(д, г) < С(а-,г), г в Е+. Рассмотрим два уравнения:

Показателно е, че решението на първия чрез r+, а на другия - чрез r-. Значително

(2.7) C(a+,z) = z, C(a

(2.8) zmaX = max z+, zmin = mm zk

и r-светови вектори

(2.9) z(zmax, zmax), z(zmin, zmin).

Лема 2.1. За всички q G Q (1 . 3) решение z*(q), равно на (2.4) лъжа, вектор 1

zmin< z*(q) < zmax,

de векторите zmin и zmax се определят от вирази (2.7)-(2.9).

Доказателството на теоремата е дадено от Додатку. Qq

qk(x) (1.3) за x G Rn, тогава

Последно 2.1. Нека помислим за това 2.1 и функциите qk(x) удовлетворяват умовете (1.3) за всички ex x G Rn. Todi за всички x G Rm отделяне z* подравняване (2.3) лежи върху вектора за отделяне

zmin< z* < zmax

Нека сега се обърнем към реките (2.2). как да се определят компонентите на векторната функция y(z). Елементите я jacobiana може да разгледа

(2.10) jb aj zk JJ & > 0

за всички z G R+ за намигване 0, т.е. Отново, векторната функция y(z) е строго монотонно нарастваща. Очевидно, до Lem 2.1, уонът е заобиколен от дъното и звяра, tobto. за всички z G Rr (също за всички x G Rn)

(2.11) Y = (y: y-< y < y+},

Компонентите de на векторите yk, y+ се задават от вирази:

(2.12) yk = aj y+ = aj znlax, j = h™.

(2.13) bj = Y, tsj, 3 = 1,

Нека да разгледаме първото равенство (2.1) и да го пренапишем с един поглед:

(2.14) L(x,y) = 0 за всички y e Y ⊂ E^.

Tsіvnyannya vyznaє zalezhnі zminnoї x vіd zminnoї y, депозит-Y

ние (1.4) се свеждат до основата на неявната функция x(y), тъй като са равни на (2.14).

Лема 2.2. Не се оставяйте да бъдете повлияни по този начин:

а) векторната функция L(x, y) е непрекъсната поради последователността на променливите;

б) limL(x, y) = ±<ж для любого фиксированного у е Y;

c) det J (x, y) = 0 за всички ex x e En за всяко фиксирано y e Y.

Има само една неявна функция x * (y), присвоена на Y. В този случай J (x, y) е Якобиан с елементи

(2.15) Ji, i (x, y) = - i, i, l = l, n.

Доказателството беше донесено от Dodatku. Z висящ лем хленчене

Теорема 2.1. Нека виконаните мислят лем 2.1 и 2.2. Тогава има една единствена особена точка DSEO (1.4) и, очевидно, (1.1).

2.2. Локализация

Според локализацията на сингулярната точка е възможно да се разбере възможността за задаване на интервала, но той няма да се промени. Задачата не е дори по-проста, но за сегашния клас на DSEO може да се зададе такъв интервал.

Връщайки се към първата група, равна на (2.1)

(2.16) L(x,y)=0, y-то y y+,

de y-i y+ се определят от равенства (2.12), (2.13).

Теорема 2.2. Нека векторната функция L(x, y) е идеално диференцирана и монотонно нарастваща от двете променливи, т.е.

--> 0, --> 0; i,l = 1, n; j = 1, m. dxi dyj

Тогава решенията на системата (2.16) за промяна на x се намират в интервала (2.17) xmin x x xmax,

а) векторите xmin, xmax могат да изглеждат

Min \u003d i x 1 xmax \u003d r x t;

\xmin: . .., xminlxmax, . . ., xmax):

xmin-^Qin^■, xmax-^QaX^;

6) х- и х+ - компоненти на настъплението

(2.19) L(x,y-)=0, L(x,y+) = 0

s oo m естествено.

Доказателството на теоремата е дадено от Додатку.

3. Stіykіst DSEO "за малкия"

3.1. DSEO от отделим поток Zvernemos към реките DSEO от разделим поток, представяйки ги като:

- \u003d / (x) + Bu (r (x)), x e Kp ab

Y-(r(X)) \u003d azP (X) Y33, 3 \u003d 1, "~ 8 \u003d 1

0(x, r(x)) = Ty(r(x)) = q(x), r e Hr.

Тук стойностите на компонентите на векторната функция q(x) лежат в множителя Q (1.3), (n x w)-матрицата има най-висок ранг, равен на n (n< ш). Вектор-функция / (х) непрерывно дифференцируемая.

Нека системата се анализира, ако има особена точка. За да продължим стабилността на сингулярната точка! "За малък" ще имаме линеаризирана система

de A - (n x n)-матрица, елементите на която се изчисляват в точки x, а векторът £ = x - x. От първия ред (3.1) матрицата на линеаризираната система може

A \u003d 7 (x) + BUg (g) Їx (x), x \u003d g (x),

| 3 \u003d 1, w, нагоре \u003d 1,

I до \u003d 1,g, I \u003d 1,n

З (3.1) избрани са елементите на матрицата Yr: dy.

"bkz P" 8 \u003d 1

3, r8 x8, 5 1, d.

За обозначаването на елементите на матрицата Zx свеждаме до останалата част от групата равенства (3.1). Y е показано, че даденото равенство означава неявна векторна функция r(x), тъй като е постоянно диференцирана, тъй като векторната функция d(x) е постоянно диференцирана. Якобианските Zx векторни функции r(x) са равни на

<Эг (z)Zx(Х) = Qx(Х),

vg (X) \u003d T Ug (X),

ddk, -t-, - "- нагоре \u003d 1, r, I \u003d 1, n dx \

На какво ниво може (3.9) Zx(x) = v-1(z)Qx(x).

Представяне на резултата от еквивалентността (3.3). предприеме:

A \u003d 1 (x) + P (x), P (x) \u003d VUg (g) [Tg (g)] -1 Qx (x).

В този ранг подравняването на линеаризирана система изглежда така

(Z.I) | = (j+p)e

Тук елементите на матрицата J, R се изчисляват в особена точка. Имайте предвид, че издръжливостта "с малкия" DSEO (3.1) е обидна

Теорема 3.1. DSEO (3.1) може да бъде фиксиран "в малката" особена точка x, така че можете да мислите за него по следния начин:

а) матриците J, Р (3.10) на линейната система (3.11) могат да имат реч и различен номер, а матрицата J може да има максимален брой

Pmax = max Pg > 0

Wmax = maxUi< 0;

Umax + Ptah<

От гледна точка на теоремата и равенството (3.10) е ясно, че за особени точки, за които Qx(x) = 0 и (или) за X, = 0 и tkj ^ 1 за всички k,j, е достатъчно да разберете, че теоремите не се провалят.

3.2. DSEE с мултипликативен поток Нека разгледаме уравнението (1.6). представяйки ги от поглед:

X ® (a - x ® Wy(z(x))), x e Rn;

yj(z(x)) = aj ПZs(x)]isi" j = 1,m;

(ZL2) yj(z(x)) = a^<~"ts

Q(x, z(x)) = Ty(z(x)) = q(x), z e R++.

системи. Нека бъдем майка:

(3.13) A \u003d ^ [cm] - 2XWYx (r ^ x (x).

В този случай diag C] са диагонални матрици с положителни елементи a1,..., an, Ug, Zx са матрици, определени от равенства (3.4)-(3.7).

Даваме матрица А на зрителя

(3.14) A = diag+P(x),

(3.15) P(x) = -2xWYz(z)Zx(x).

Показателно: maxi ai = nmax и wmax е максималният номер на матрицата P(x) (3.15). По подобен начин теорема 3.1 е валидна и DSEO (1.6). (3.12).

4. Стабилност на DSEO "с великите"

Връщайки се към DECO (1.4), за някои стойности на компонентите на векторната функция q(x) лежат умноженията Q (1.3). Системата има особена точка Z, което означава вектори z(x) = z ^ z- > 0

y(x) = y(z) = y > y-> 0.

Нека въведем векторите vіdhilen £, C, П в особена точка: (4.1) £ = x – x, (= y – y, n = z – z.

ЖЕЖЕРУН О.О., ПОКРОВСКИ О.В. – 2009 г