Rekonstrukcija shot-racionalnih viraziva. Transformacija viraza. Detaljna teorija (2020). Promjena znakova ispred razlomka, kao i u Yogovom broju i banneru

Transformacija racionalnih viraziva

U ovoj dobi, bolje je koristiti racionalne načine. Na određenim stražnjicama možemo pogledati metodu izvršavanja zadaće preobrazbe racionalnih stihova i dokazivanja sličnosti povezanih s njima.

Racionalni izraz - algebarski viraz, savijanje od brojeva, promjene abecede, aritmetičke operacije, stupnjevanje u prirodne korake, taj znak slijeda ovih diy (luka). Zajedno s frazama "racionalni izraz" u algebri, različito se koriste izrazi "cile" ili "dribne".

Na primjer, virazi

ê i racionalan, i qílim.

Virazi

ê racionalno, i sačmarica, jer barjaktar zna viraz zminnoy.

Nije potrebno zaboraviti da dríb troši smisao, kao da se banner okreće na nulu.

Glavna metoda lekcije bit će buđenje do sata zadatka traženja oprosta od racionalnog viraza.

Pojednostavljenje racionalnih stihova - ce zastosuvannya istih transformacija, uz metodu pojednostavljenja zapisa virase (kratko i lako za daljnji rad).

Za preobrazbu racionalnih stihova potrebna su nam pravila savijanja, množenja, dijeljenja i stupnjevanja u korake algebarskih razlomaka;

I također formule za kratko množenje:

S provedbom transformacije racionalnih viraziva, sljedeći korak je zauzimanje ofenzivnog reda: lukovi lukova se namotaju, zatim tvir / rozpodil (ili zvedennya u stopalu), a zatim díí fold / fold.

Otzhe, pogledajmo zadnjicu 1:

treba pitati viraz

Prvo, vikonuemo di í̈ na hramovima.

Algebarski razlomci se dovode do dvostrukog standarda, a zatim se zbrajaju (uklanjaju) razlomci s istim standardom prema više napisanim pravilima.

Vikoristovuyuchi formula skorochennogo viraz (i sam trg maloprodaje), otrimani viraz nabuvaê vglyadu:

Na drugačiji način, slijedeći pravila za množenje algebarskih razlomaka, množimo brojeve i druga imena:

A onda ćemo brzo odnijeti viraz:

Kao rezultat transformacije uzima se jednostavan viraz

Pogledajte presavijenu stražnjicu 2 transformacije racionalnih viraziva: potrebno je donijeti isto:

Donesite istovjetnost - ce uspostaviti, scho z usíh dopuštene vrijednosti promjene yoga leva i prava dijela jednaka.

Dokaz:

Da bi se donio totalitet, potrebno je transformirati viraz u lijevom dijelu. Za sljedeći korak, redoslijed diy-a, onaj dodani: u prvom retku konjugiraju se diy u mašnicama, zatim množitelj, a zatim dodatak.

Otzhe, diya 1:

vikonati presavijeni / vídnímannya virazu u pramcu.

Za koga je položen na multiplikatore virazi na transparentima snimaka, a zadani razlomci se dovode do dvostrukog bannera.

Dakle, u zastavi prvog puca se za luk 3, u zastavi drugog uzima se znak minus i, prema formuli brzog množitelja dijeli se na dva množitelja, a u zastava trećeg, puca se za luk x.

Spílny znamennik tsikh tri snimke bit će viraz

2. dan:

vikonati razlomak množine

Za drugu ruku, rasporedite broj prvog metka u množitelje i zvjezdicom prvi hitac na koracima 2.

A kod množenja hitaca bit će brže.

3. dan:

Sumirajući, prvi drib vihidny virazu i razlomak koji wiyshov

Za koji se, na klipu, raširi u množitelje, broj i zastavu prvog razlomka i brzo:

Sada je previše zbrajati otriman algebarske razlomke s različitim natpisima:

Na taj način je, kao rezultat 3. dana, oduzeto to izostavljanje lijevog dijela istosti desnom dijelu istosti, a također su ga doveli u istost. Međutim, možemo pretpostaviti da istovjetnost vrijedi samo za dopuštene vrijednosti varijable x. S takvim primjerom, bilo da se radi o vrijednosti x, vapaj je tih, poput zamotavanja transparenta razlomaka na nulu. Kasnije, dopušteno ê bilo da je to vrijednost x, krema je tiha, za koju se želi dobiti jednaka:

Sljedeće vrijednosti će biti nevažeće:

Kasnije je svijet na određenim stražnjicama vidio virishennya transformacije racionalnih načina i potvrdu sličnosti povezanih s tim.

Popis pobjedničke literature:

1. Mordkovich O.G. "Algebra" 8. razred. Oko 2 godine. 1. dio. Asistent za zagalnoosvitníh zakladív / A.G. Mordkovich. - 9. vrsta., vlč. - M.: Mnemozina, 2007. - 215 str.: il.
2. Mordkovich O.G. "Algebra" 8. razred. Oko 2 godine. 2. dio. Knjiga zadataka za svete rasvjetne naslage / O.G. Mordkovich, T.M. Mišustina, E.E. Tulchinska .. - 8. pogled., - M.: Mnemozina, 2006. - 239s.
3. Algebra. 8. razred Upravljački roboti za učenike osnovnoškolskog obrazovanja L.A. Aleksandrov za urednike. A.G. Mordkovich 2. vrsta, ster. - M.: Mnemozina 2009. - 40 str.
4. Algebra. 8. razred Samonosni radovi za učenje hipoteka: asistentu A.G. Mordkovich, L.A. Aleksandrov za urednike. A.G. Mordkovich. 9. vrsta., izbrisana. – M.: Mnemosyne 2013. – 112str.

Na prethodnom satu već je uveden pojam racionalnog izražavanja, na sadašnjem satu nastavljamo vježbati s racionalnim izrazima, a glavni naglasak je na njihovoj transformaciji. Na konkretnim kundacima moguće je pogledati način izvršavanja zadaće preobrazbe racionalnih stihova i dokazivanja sličnosti povezanih s njima.

Tema:Algebarski razlomci. Aritmetičke operacije nad algebarskim razlomcima

Lekcija:Transformacija racionalnih viraziva

Razmislimo o početku optimalnog razvoja.

Ugovoreni sastanak.Racionalnoviraz- algebarski viraz, koji ne osvećuje korijen i uključuje samo dijeljenje, vježbanje, množenje onoga ispod stopala (karika u stopalu).

Pod razumijevanjem, "ponovno stvoriti racionalni izraz", možemo ga pogledati, razmislimo o tome, oprost. I tse zdíysnyuêtsya po redoslijedu koji vidimo díy: na poleđini dííja na sljepoočnicama, zatim doboot brojevi(zvedennya u stupín), razpodíl brojeve, a zatim díí̈ preklapanje / vídnímannya.

Glavna metoda ovogodišnje lekcije bit će iznijeti je na vidjelo na vrhuncu sklapanja zadataka za oprost racionalnog virza.

primjer 1.

Riješenje. Možete se izvući, jer se zadani razlomci mogu skratiti, tako da su brojevi u brojevima razlomaka već slični formulama zadnjih kvadrata običnih znamennika. U ovoj situaciji važno je ne žuriti, nego pretjerivati, tako je.

Provjerimo broj prvog razlomka: . Sada je brojka drugačija: .

Kao što vidite, naše brojke nisu se pokazale točnima, a virazi u brojevima u istim kvadratićima, na činjenicu da imaju pod-rat stvaranja. Dakle virazi, kao da pogode tijek 7. razreda, zovu se nerazumljivi kvadrati. Trebalo bi u takvim situacijama biti još više poštovati, da je brkanje formula jednakog kvadrata s nerazumljivim češće oprost, a slične primjene iskrivljuju poštovanje učenika.

Krhotine su kratkog vijeka, onda ne možemo preklopiti udarce. Znamenici nemaju broj množitelja, pa se smrad jednostavno množi za najmanji zagalni znamennik, a dodatni množitelj za skin shot je strofa drugog kadra.

Pa, daleko možete otvoriti lukove i donijeti kasnije slične dodatke, prote, u ovom slučaju možete proći s manje energije i zapamtite da je u knjizi brojeva prvi zbroj formula zbroja kocki, a drugi - zbroj kocki. Radi jasnoće, pretpostavljamo sljedeće formule za divlji izgled:

Kod naše vipadke virazi u knjižici s brojevima nabujali su napadnim činom:

, drugi viraz slično. Maemo:

Vidpovid..

guza 2. Oprosti racionalni viraz .

Riješenje. Danski kundak je sličan prednjem, ali ovdje se odmah vidi da se u brojevima razlomaka nalaze nepravilni kvadrati, što je nemoguće riješiti u fazi kob. Slično kao prednji dio, dodajemo razlomke:

Ovdje smo, slično gore navedenoj metodi, komemorirali i ispalili virazi za formule zbroja i cijene kocki.

Vidpovid..

Primjer 3. Oprosti racionalni viraz.

Riješenje. Možete se sjetiti da je natpis drugog razlomka podijeljen na množitelje za formulu zbroja kocki. Kao što znamo, raspored transparenta u multiplikatore je lažna šala najmanjeg žrtvenog transparenta pucnjeva.

Na primjer, najmanji plamteći transparent snimaka, vín dorivnyuê: onaj koji je podijeljen na zastavu trećeg snimka, i prije svega, ispaljen je ê cilim, a za novi pídíyde, biti transparent. Nakon što smo naveli očite aditivne množitelje, pišemo:

Vidpovid.

Pogledajte sklopivu zadnjicu s "bogatim vrhom" snimkama.

Primjer 4. Dovedite ukupnost na sve dopuštene vrijednosti promjene.

Dokaz. Za dokazivanje zadanog identiteta potrebno je lijevi dio (preklop) upitati na najjednostavniji oblik, kako izgledamo. Za koga sve stvari brojimo s razlomcima u brojevniku i natpisu, a zatim dijelimo razlomke i jednostavno rezultat.

Doneseno za sve dopuštene vrijednosti promjene.

Donio.

Na nadolazećoj lekciji možemo pogledati presavijene stražnjice transformacije racionalnih izraza.

Popis referenci

1. Bašmakov M.I. Algebra 8. razred - M: Prosvitnitstvo, 2004.

2. Dorofjev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. ta u algebri 8. - 5. vrsta. - M: Prosvitnitstvo, 2010.

3. Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.M., Shevkin A.V. Algebra 8. razred Pomoćnik za zagalnosvitníh zakladív. - M: Prosvitnitstvo, 2006.

2. Istraživanje lekcija, prezentacija, bilješki koje treba voditi ().

Domaća zadaća

1. broj 96-101. Dorofêêv G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. ta u algebri 8. - 5. vrsta. - M: Prosvitnitstvo, 2010.

2. Oprosti Virazu .

3. Oprosti Virazu.

4. Ponesite identitet.

>> Matematika: transformacija racionalnih viraziva

Transformacija racionalnih viraziva

Ovaj stavak potiče sve koji su od 7. razreda govorili o matematičkom jeziku, o matematičkoj simbolici, o brojevima, promjenama, koracima, bogatim podjelama i algebarski razlomci. Ale, leđa uz leđa, mala digresija u prošlost.

Pogodite kako su mlađi razredi imali zaokret u brojevima i brojčanim izrazima.

A, recimo, na razlomak se može zalijepiti samo jedna oznaka – racionalni broj.

Slično, bavite se algebarskim vještinama: prva faza njihovog razvoja - brojevi, promjene, korak („brojevi“); druga faza njihova razvoja su monomi ("prirodni brojevi"); treća faza njihova vijenaca je bogato artikulirana (“cijeli brojevi”); četvrti stupanj njihova razvoja - algebarski razlomci
("Racionalni brojevi"). Za svaku kožu, ofenzivna faza híba schoa bira prednju: na primjer, brojevi, promjene, koraci - okremi vipadki jednočlanih; monomeri - okremí vypadki bogato segmentirani; bogati pojmovi - okremí vipadki algebarski razlomci. Mízh ínhim, u algebri postoje različiti pojmovi: polinom - cile viraz, algebarski dríb - sačmarica viraz (radije bih koristio analogiju)

Idemo kroz analogiju. Znate da, bilo da se radi o numeričkom virazu koji prati sve aritmetičke brojeve koji ulaze u prvo skladište, uzima se određena brojčana vrijednost - racionalni broj (jasno je da se može pojaviti kao prirodan broj, kao cijeli broj i kao razlomak – nije važno). Neka tako bude, viraz algebra, zbrajanja brojeva i promjena za dodatne aritmetičke operacije i redukcija u prirodnim korake, nakon što opaka transformacija izgleda kao algebarski razlomak i opet, zocrema, ne možete pronaći razlomak, već bogat pojam, ili možete stvoriti monom). Za takve stihove u algebri pobjeda postoji pojam "racionalna virase".

guzicom. Ponesite identitet

Riješenje.
Donijeti istost - znači utvrditi da je, uz dopuštene vrijednosti promjene yoga lava i desnog dijela, isto tako isto. U algebri istosti dovedite na različite načine:

1) osvojiti transformaciju lijevog dijela i oduzeti desni dio od rezultata;

2) osvojiti transformaciju desnog dijela i oduzeti lijevi dio rezultatu;

3) preobraziti desni i lijevi dio i uzeti ih na prvi a na drugi način jedan te isti viraz;

4) zbrojite razliku između lijevog i desnog dijela, i kao rezultat, promjena će biti nula.

Koji način odabrati - položiti određenu vrstu istovjetnost, koje se potiče da donesete. Za svaku stražnjicu odaberite prvu metodu.

Za transformaciju racionalnih idioma usvaja se isti redoslijed, a to je transformacija brojčanih izraza. Tse znači da ćemo pobijediti ramena u lukovima, zatim ćemo napraviti drugi korak (množenje, ruža, spojiti u stopalima), zatim ćemo napraviti prvi korak (preklapanje, podizanje).

Vidimo transformaciju iza radnji, koja se vrti po tim pravilima, algoritmi, koji su korišteni u prethodnim paragrafima.

Poput bahita, daleko smo od transformacije lijevog dijela istosti, koji se preokreće, u izgled desnog dijela. Tse znači da je identitet donesen. Međutim, pretpostavljamo da istovjetnost vrijedi samo za dopuštene vrijednosti promjene. Takav u ovom slučaju, bilo da se radi o značenju a i b, Krim je tih, kao da se zastave razlomaka okreću na nulu. Otzhe, dopušteno ê be-kao oklada brojeva (a; b), krím tiha, za koju se želi dobiti jedna od jednakosti:

2a – b = 0, 2a + b = 0, b = 0.

Mordkovich A. G., Algebra. 8. razred: Navch. za zagalnosvít. instalacija - 3. pogled., Doopratsyuvannya. - M.: Mnemozina, 2001. - 223 str.: il.

Novi prijevod tema za nastavu, kalendarski plan za školski program matematike online, video materijal za matematiku za 8. razred

Na ovoj lekciji razmotrit će se glavne informacije o racionalnom razvoju tih transformacija, kao i o primjeni transformacije racionalnih pojmova. Tsya tema híba scho zagalnyuê vvchení nas ranije one. Transformacija racionalnih stihova može se vršiti na temelju zbrajanja, zbrajanja, množenja, rozpodila, povezivanja na stope algebarskih razlomaka, skraćivanja, savijanja u množitelje i tako dalje.

Tema:Algebarski razlomci. Aritmetičke operacije nad algebarskim razlomcima

Lekcija:Glavni podaci o racionalnim tumačenjima i transformacijama

Ugovoreni sastanak

Racionalni viraz- tse viraz, koji se formira od brojeva, mijenjanja, aritmetičkih operacija i operacija na nogama.

Pogledajmo primjer racionalnog uma:

Okremí vipadki racionalni virazív:

1. korak: ;

2. monom: ;

3. drip: .

Transformacija racionalnog izražavanja- tse oprost optimalnog vislovlyuvannya. Redoslijed djelovanja u slučaju preuređivanja racionalnih viraza: na stražnjoj strani glave ići u lukovima, zatim operacija množenja (ispod), a zatim operacija zbrajanja (na dno).

Pogledajmo neke primjere racionalnih izraza.

guza 1

Riješenje:

Odvežimo ovu guzu za akciju. Prvi vikonuetsya diya u hramovima.

Prijedlog:

guza 2

Riješenje:

Prijedlog:

guza 3

Riješenje:

Prijedlog: .

Bilješka: Možda ste guzicu vinicla dali ideju: ubrzati povjetarac ispred njega, kao da vodi do usnulog barjaka. Da budem iskren, potpuno je točno: koliko god je moguće oprostiti virazu na klipu, bolje ga je prepraviti. Pokušajmo razbiti zadnjicu na drugačiji način.

Kao i Bachimo, pokazalo se da je apsolutno analogno, a os rješenja pokazala se jednostavnom.

U koju smo lekciju gledali racionalno tumačenje tih transformacija, i navít kílka konkretne primjere ovih transformacija.

Popis referenci

1. Bašmakov M.I. Algebra 8. razred - M: Prosvitnitstvo, 2004.

2. Dorofjev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. ta u algebri 8. - 5. vrsta. - M: Prosvitnitstvo, 2010.