Kunem se na imovirnist. Osnovne formule teorije imovirnosti. Teorem o preklapanju

V-6-2014 (svih 56 prototipova iz ÊDI jar)

Vmíti budovati i doslídzhuvati najjednostavnije matematičke modele (teorija imovírnosti)

1. Dvostrane četke bacaju se na vipadički eksperiment. Saznajte sposobnost osobe koja ima 8 bodova. Zaokružite rezultat na najbližu stotinku. Riješenje: Broj nasljedkiv, s bilo kojim rezultatom bacanja velikih četkica pada 8 bodova, najbolji 5: 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2. Koža iz kocki može se bodovati u šest varijanti, zbog čega je broj rezultata dobar 6 6 \u003d 36. Također, sposobnost onoga koji ukupno ima 8 bodova, dobar 5: 36 \u003d 0,138 ... \ u003d 0,14

2. U vipadkovy eksperimentu, novčić se simetrično baca po dva. Znati nepomičnost činjenice da orao vipada točno jednom. Riješenje: Jednaka 4 rezultata eksperimenta: glave-glave, glave-repovi, repovi-glave, repovi-repovi. Glava pogađa točno jednom u dva pogotka: glava-rep i rep-glava. Stoga je sposobnost činjenice da je orao vipade jednak 1 puta jednak 2: 4 = 0,5.

3. Na prvenstvu u gimnastici sudjelovat će 20 sportaša: 8 iz Rusije, 7 iz SAD-a, Rashta - iz Kine. Redoslijed nastupa gimnastičarki označen je ždrijebetom. Znajte mogućnost da se sportašica, kao da se prva pojavila, pojavi u Kini. Riješenje: Sudjelujem na prvenstvusportaši iz Kine. Ako se sportaš prvi pojavi u Kini, bolje je 5:20 = 0,25

4. U prosjeku od 1000 vrtnih pumpi, koje su se našle u prodaji, ima 5 artikala. Saznajte radi li jedna vibrirajuća vibracija za upravljanje pumpom. Riješenje: Prosječno 1000 vrtnih pumpi, koje su prodane, 1000 - 5 = 995 ne radi. Također, mogućnost da jedna vibracija za kontrolu pumpe ne radi, više 995: 1000 = 0,995

5. Tvornica proizvodi torbe. U prosjeku, za 100 yakísnyh vrećica, postoji više vrećica s priloženim nedostacima. Saznaj nepomičnost činjenice da je torba kupljena i pokazat će se da je ok. Zaokružite rezultat na najbližu stotinku. Riješenje: Za kožu uma 100 + 8 = 108 vrećica pada 100 yakkísnyh vrećica. Također, mogućnost da će se kupljena vrećica pokazati kiselom, svježom 100: 108 \u003d 0,925925 ... \u003d 0,93

6. U šutu će sudjelovati 4 sportaša iz Finske, 7 sportaša iz Danske, 9 sportaša iz Švedske i 5 sportaša iz Norveške. Redoslijed natjecanja sportaša određuje ždrijebe. Saznajte mogućnost da se u Švedskoj pojavi sportaš koji će se nastaviti natjecati.. Riješenje: Uzimam sudbinu 4 + 7 + 9 + 5 \u003d 25 sportaša sa zagalom od mađioničara. To znači da je sposobnost sportaša, koji će prestati, da nastupi u Švedskoj, dobra 9: 25 \u003d 0,36

7. Znanstveni skup održava se 5 dana. Usy je planirao 75 dopovídey - prva tri dana od 17 dopovídey, reshta jednako podijeljen između četvrtog i pet dana. Redoslijed dodavanja dodijeljen je ždrebadi. Koja je vjerojatnost da će se izvješće profesora M. pojaviti na konferenciji zakazanoj za ostatak dana? Riješenje: Za prva tri dana čitat će se 51 objava, a za preostala dva dana planirana su 24 dopuna. Također, 12 dodatnih dana planirano je za ostatak dana. Također, moguće je da će se izvješće profesora M. pojaviti na konferenciji zakazanoj za ostatak dana, sretno 12: 75 = 0,16

8. Natjecanje pobjednika održava se u 5 dana. Usy je deklarirao 80 nastupa - jedan tip ruba kože. Prvi dan ima 8 predstava, ostale podjele ravnopravno se dijele na dane koji nedostaju. Redoslijed nastupa određuje se prema ždrijebama. Koji je zamah koji će predstavnik Rusije govoriti trećeg dana natjecanja? Riješenje: Predviđeno za treći dangovoreći Također, moguće je da nastup predstavnika iz Rusije bude zakazan za treći dan natjecanja, sretno 18:80 = 0,225

9. Na seminar su došla 3 studenta iz Norveške, 3 iz Rusije i 4 iz Španjolske. Redoslijed dodavanja dodijeljen je ždrebadi. Znati maštovitost činjenice da osmi pokazuju dokaz velikana iz Rusije. Riješenje: Zagal je na seminaru uzeo sudbinu 3 + 3 + 4 = 10 znanstvenika, od sada se sposobnost onoga koji govori, koji govori s osam, pojavljuje iz Rusije, do 3:10 = 0,3.

10. Prije početka prvog kruga prvenstva u badmintonu, sudionici su pobijeđeni na okladi u igri u vipadkovy rangu za ždrijebe koje pomaže. Na prvenstvu je sudjelovalo 26 badmintonaša, a među njima i 10 sudionika iz Rusije Ruslan Orlov. Želite li znati koliko je značajna činjenica da je Ruslan Orlov u prvom kolu igrao s badmintonašom iz Rusije? Riješenje: U prvom kolu Ruslan Orlov može nastupiti sa 26 − 1 = 25 badmintonaca, s tim da je 10 − 1 = 9 iz Rusije. To znači da će u prvom kolu Ruslan Orlov biti počašćen najboljim badmintonašem iz Rusije, sretno 9:25 = 0,36

11. Zbirka ulaznica iz biologije ima ukupno 55 ulaznica, od toga 11 sadrži hranu iz botanike. Znati imovirnist činjenice da će školarac koji je odabran za spavanje dobivati ​​hranu iz botanike. Odluka: 11:55 = 0,2

12. Na Prvenstvu uz vodu nastupa 25 sportaša, među njima 8 tribuna iz Rusije i 9 tribuna iz Paragvaja. Redoslijed nastupa određuje se prema ždrijebama. Da znamo imovirnist o čemu želimo razgovarati s tribinom iz Paragvaja.

13. Dvije tvornice proizvode isto staklo za automobilska svjetla. Prva tvornica proizvodi 30% ovog skladišta, druga - 70%. Prva tvornica oslobađa 3% neispravnog skladišta, a druga - 4%. Saznajte kvalitetu onoga što je kupljeno u trgovini, vjerojatno će biti neispravno.

Riješenje. Prenosimo %% frakcije.

Podiya A - "Kupio padinu prve tvornice." P(A)=0,3

Podiya B - "Kupljeno iz druge tvornice". P(B)=0,7

Podiya X - "Slopely defective".

P(A i X) = 0,3 * 0,03 = 0,009

P(B i X) = 0,7 * 0,04 = 0,028 0.037

14. Ako velemajstor A. dobije veliku pobjedu, onda on pobjeđuje protiv velemajstora B. uz pomoć 0,52. Ako A. zabije crno, tada A. pobjeđuje B. uz pomoć 0,3. Velemajstori A. i B. igraju dva dijela, au drugom dijelu se mijenjaju boje figura. Saznajte neposrednost onoga što A. pobjeđuje uvrede. Riješenje: 0,52 * 0,3 = 0,156.

15. Vasya, Petya, Kolya i Lyosha bacili su ždrijebe - netko tko će popraviti igru. Znajte nepokolebljivost činjenice da će Petja biti ta koja će okriviti grupu.

Rješenje: Vipadkovy eksperiment - bacanje ždrijebeta.
U ovom eksperimentu, elementarni podíêyu ê sudionik, poput ždrijebeta.
Navodimo moguće elementarne potpodjele:
(Vasya), (Petya), (Kolya), (Lyosha).
Їh će tada biti 4. N=4.
Podíí̈ A= (ždrijebe je osvojilo Petyu), ali samo jedan elementarni podíya (Petya). Tome je N(A)=1.
Todi P(A)=0,25 Vrijednost: 0,25.

16. Na svjetskom prvenstvu sudjeluje 16 ekipa. Za pomoć ždrijebama potrebno ih je podijeliti u chotiri skupine chotiriox timova na koži. U kutiji se nalaze kartice s brojevima grupa: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Kapetani ekipa izvlače jednu kartu na vrijeme. Koja je mogućnost da se ruska momčad nasloni na drugu skupinu? Riješenje: Naši rezultati su bili 16. Od njih, najprijateljskiji, tobto. broj 2 će biti 4. Dakle, 4: 16 = 0,25

17. Na ispitu iz geometrije učenik dobiva jedan obrok s popisa ispitnih obroka. Imovirníst da, scho hrana na temu "Upisani stupac" više od 0,2. Imovirnost onoga što je rečeno na temu "Paralelogram" je veća od 0,15. Potaknite taj jedan sat da postavite do dvije teme, br. Znati maštovitost onoga što školarac može dobiti hranu na jednu ili dvije teme u snu.

\u003d (hrana na temu "Inscribed Colo"),
= (Hrana na temu "Paralelogram").
Podíí̈і nesumísní, krhotine za mentalni popis bez hrane, poput sto tsikh dvije teme odjednom.
Podia\u003d (hrana za jednu ili dvije teme) ê njihovim ob'ednannyam:.
Napravimo formulu za presavijanje umova ludih podija:
.

18. U trgovačkom centru postoje dva identična automata za prodaju kave. Imovirnist da će prije kraja dana u automatskom stroju završiti kava, dorivnyu 0,3. Sposobnost završetka cave u oba stroja je 0,12. Doznajte koliko će kave ostati u oba automata do kraja dana.

Značajno
= (kava završava kod prvog aparata),
= (cava završava na drugom stroju).
Iza pametiі .
Iza formule za savijanje imovirnosti znamo imovirníst podíí̈
і \u003d (kava će završiti ako želite u jednom od automata):

.
Otzhe, ymovírníst protilezhnoí̈ podíí̈ (kava ponestane u oba automata) je više
.

19. Biatlonac pet puta gađa mete. Ímovírníst vluchennya u tsíl za jednu postrilu dolívnyuê 0,8. Saznajte koliko je važno što je prvi biatlonac tri puta proveo na meti, a druga dva promašio. Zaokružite rezultat na najbližu stotinku.

Rečeno mu je da rezultat kožnog ofenzivnog držanja ne može ležati pred njima. Na to podíí̈ "potrošio za prvu postrílu", "potrošio za drugu postrílu" pretanko. nezavisna.
Nepomičnost kontakta s kožom je zdrava. Otzhe, poboljšanje kožne greške je dobro. Ubrzajte s formulom za množenje kvaliteta neovisnih pododjela. Uzimamo u obzir da slijed
\u003d (primivši, primivši, primivši, propustivši, propustivši)
=
=. Prijedlog: .

20. U trgovini postoje dva automata za plaćanje. Koža može biti neispravna s promjenom od 0,05 neovisno o drugom stroju. Otkrijte fleksibilnost onoga što želite koristiti na jednom referentnom stroju.

Na kojega se cijela zadaća također prenosi na neovisnost robotske automatizacije.
Znamo imovirníst protilezhno í̈ podíí̈
= (vrijeđanje stroja nije u redu).
Za koji pobjednik, formula za mnogostrukost kvaliteta neovisnih pododjela je:
.
Dakle, imovirníst podíí̈= (želio bih imati jedan referentni stroj). Prijedlog: .

21. Aplikacija visi kao upaljač s dvije lampe. Imovirníst burnout jedne svjetiljke s protežu stijene je skuplji 0,3. Da upoznam dinamiku toga što, rastežući sudbinu, htio bih da jedna lampa ne pregori. Rješenje: spali uvrede (Podložno neovisnosti i uzdržavanju po formuli za povećanje sposobnosti) sa sposobnošću p1=0,3⋅0,3=0,09
Protilezhna podia(NE vrijeđajte burn out = JEDAN ne želi izgorjeti)
p=1-p1=1-0,09=0,91
VIDPOVID: 0,91

22. Vjerojatnost da će novi električni kuhalo služiti duže od kamena je skuplji 0,97. Mobilnost vina za posluživanje tijekom dvije godine je veća od 0,89. Spoznati nepomičnost činjenice da vina traju manje od dvije godine, ali više od sudbine

Riješenje.

Neka A = "čajnik će trajati više od kamena ili manje od dvije godine", B = "kuhalo će trajati više od dvije godine", tada A + B = "kuhalo će trajati više od kamena".

Podíí̈ A i B spilní, imovirníst njihovog zbroja skuplji je od zbroja imovírníst ovih pododjeljaka, promijenjenih na imovírníst njihovog stvaranja. Imovirnist stvaranje tsikh podíy, scho polagaê u tome, scho čajnik viyde z fret točno u dvije stijene - suvoro istog dana, godine koja je druga - drívnyuê nula. Todi:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A B) = P(A) + P(B),

zvijezde, zamjenski podaci, um, najmanje 0,97 = P(A) + 0,89.

Tim, jasnoće radi, možda: P(A) = 0,97 - 0,89 = 0,08.

23. Poljoprivredna tvrtka kupuje kokošja jaja iz dvije matične države. 40% jaja iz prve države - jaja najviše kategorije, a iz druge države - 20% jaja najviše kategorije. Tražim kategoriju u tren oka, uzimam 35% jaja. Saznajte mogućnost da jaje, kupljeno od poljoprivredne tvrtke, dolazi iz prve države. Riješenje: Neka prva vlada kupi agrofirmu yaêts, među onima yêts vishchoí̈ kategorija, au drugom stanju - yaêts, uključujući Ja sam najvažnija kategorija. Sam Tim kupuje cijelu agroformu yaêts, uključujući Ja sam najvažnija kategorija. Za mentalnu kategoriju, 35% jaja može biti, todí:

K tome, mogućnost da se kupljeno jaje pojavi iz prvog stanja, sretno =0,75

24. Na tipkovnici telefona ima 10 znamenki od 0 do 9.

25. Kako je moguće da se prirodni broj u obliku od 10 do 19 podijeli s tri u vipadkovu?

26. Kauboj John jede muhu na zidu s nepomičnošću od 0,9, kao da puca iz revolvera za metak. Dok John puca iz nenaoštrenog revolvera, on koristi vino na mah s vatrenom moći od 0,2. Na stolu je 10 revolvera, manje od 4 su upucana. Kauboj John puca u muhu na zidu, zamahuje prvim glupim revolverom i puca u muhu. Znajte kolika je vjerojatnost da će John promašiti. Rješenje: John gurnuti muhu, poput zgrabiti revolver s metkom i uzeti ga iz novog, ili poput zgrabiti revolver koji ne puca i koristiti ga iz novog. Prema formuli mentalne inteligencije, mentalne inteligencije, inteligencija je jednaka 0,4 0,9 = 0,36 i 0,6 0,2 = 0,12. Qi podíí̈ nezumísní, ymovírníst í̈khnoíí̈ sumi dorivnyuê sumí ymovírnosti tsikh podíy: 0,36 + 0,12 = 0,48. Podíya, scho scho u onome što je John srušio, protilezhne. Yogo imovirníst dorívnyuê 1 - 0,48 = 0,52.

27. Grupa turista ima 5 bodova. Za pomoc ždrijebeta, smrad pokrade dvoje ljudi, da idu u selo po hranu. Turist A. želi u trgovinu, ali pušta ždrijebe. Kako je moguće da je A. otišao u trgovinu? Riješenje: Usyogo turista pet, vipadkovo od njih opljačkati dvoje. Uzmimo pokretljivost butija kao dobru 2:5 = 0,4. Vrijednost: 0,4.

28. Prije početka nogometne utakmice sudac baca novčić, tako da to znači da će momčadi pobijediti u utakmici s loptom. Momčad "Fizičar" igra tri utakmice sa različitim ekipama. Uvjerite se u maštovitost činjenice da u ovim igrama "Fizičar" ždrijebe pobjeđuje jednako žensko. Riješenje: Značajno "1" od onog b_k novčića, kojega za osvajanje ždrijebeta daje "Fizičar", drugi b_k novčića je značajna "0". Postoje tri prijateljske kombinacije: 110, 101, 011, a ukupna kombinacija je 2 3 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111

29. Djevojke bacaju kocku. Koliko elementarnih nasledkív dosvídu spriyat podíí̈ "A = zbroj bodova veći od 5"? Rješenje: Zbroj bodova može doseći 5 u četiri rezultata: "3 + 2", "2 + 3", "1 + 4", "4 + 1". Prijedlog: 4.

30. Dvije žene bacaju novčić u simetričnom eksperimentu. Doznajte mogućnost da će rezultat OR doći (prvo se okreće glava, odjednom rep). Riješenje: Najvjerojatniji rezultati - chotiri: glave-glave, glave-repovi, repovi-glave, repovi-repovi. Prijateljski ê jedan: orlov rep. Otzhe, imovirníst dorívnyuê 1: 4 = 0,25. Vrijednost: 0,25.

31. Grupe nastupaju na rock festivalima - jedna vrsta kože od prijava zemlje. Redoslijed vistupu određuje ždrijebe. Kako je moguće da je grupa iz Danske nastupila nakon grupe iz Švedske i nakon grupe iz Norveške? Zaokružite rezultat na najbližu stotinku. Riješenje: Broj bendova koji nastupaju na festivalima nije značajan za prezentaciju hrane. Nije bilo vještina, za naznačene zemlje postoji 6 načina za međusobno širenje sredine zvučnika (D - Danska, W - Švedska, N - Norveška):

L...S...N..., ...D...N...Sh..., ...Sh...N...L..., ...Sh. ..L...N..., ...N...D...W..., ...N...S...L...

Danska perebuvaê nakon Švedske i Norveške u dvije fluktuacije. Dakle, mogućnost činjenice da će grupe biti podijeljene na takav način, dragi Vrijednost: 0,33.

32. Tijekom topničkog gađanja cilja se gađa automatskim sustavom. Ako cilj nije snižen, tada se sustav ponovno postavlja. Točke se ponavljaju, točke se neće smanjivati. Imovirníst iznischennya sevnoí̈ meti s prvim držanjem je dobar 0,4, a s kožnim napadom - 0,6. Skílki postrilív nadobitsya kako bi ymovírníst iznischennya meti Bula ne manje od 0,98? Riješenje: Možete rastaviti zadatak "za radnje", izračunavajući mogućnost preživljavanja nakon niskih zadnjih promašaja: P(1) = 0,6. P(2) = P(1) 0,4 = 0,24. P(3) = P(2) 0,4 = 0,096. P(4) = P(3) 0,4 = 0,0384; P(5) = P(4) 0,4 = 0,01536. Preostala šansa je manja od 0,02, za to je dovoljno pet udaraca u okvir gola.

33. Nogometna momčad mora osvojiti 4 boda u dvije utakmice kako bi prešla u ofanzivu blizu udarca. Ako momčad pobijedi, uzima 3 boda, ako ne pobijedi - 1 bod, ako igra - 0 bodova. Znajte nepomičnost činjenice da timovi trebaju ići do podnožja blizu ruba. Imajte na umu da ću pobijediti u stanju kože i programirati isto jednako 0,4. Riješenje : Momčad može osvojiti najmanje 4 boda u dvije utakmice na tri načina: 3+1, 1+3, 3+3 Koža s tsikh podíy ê tvirom dva neovisna podíy - rezultat u prvom i u drugom grí. Zvuči maêmo:

34. Ne govore glupom gradu od 5000 da je 2512 dječaka došlo na svijet. Saznajte kolika je učestalost populacije djevojaka na ovom području. Zaokružite rezultat na tisućinke. Riješenje: 5000 – 2512 = 2488; 2488: 5000 = 0,4976 ≈0,498

35. U zrakoplovu je 12 mjeseci u redu sa rezervnim izlazima i 18 mjeseci iza pregrada, koje dijele salone. Ostala mjesta nisu udobna za putnika visokog rasta. Putnički Visoki kolodvor. Doznajte lakoću činjenice da će se na check-inu, prilikom odabira sjedala za putnika V., moći dobiti pregršt sjedala, kao u letu od 300 mjeseci. Riješenje : Putniku B. u letu je dovoljno 12 + 18 = 30 mjeseci, a u letu ukupno 300 mjeseci. Stoga je lakoća činjenice da će putnik V. moći udobno putovati 30: 300 \u003d 0,1. Vrijednost: 0,1.

36. Na olimpijadi na sveučilištu sudionici su raspoređeni za tri publike. Prva dva imaju po 120 bodova, koji su izostavljeni da bi se odnijeli u rezervnu dvoranu u drugoj zgradi. Za gada je bilo ukupno 250 sudionika. Saznajte poniznost da je sudionik olimpijade napisao rezervnoj publici. Riješenje: 250 - 120 - 120 = 10 bodova poslano je rezervnoj publici. Stoga je mogućnost da je sudionik napisao olimpijadu u rezervnoj publici, 10: 250 = 0,04, vipadkovo obrazheniye. Vrijednost: 0,04.

37. Razred ima 26 djece, među njima i dva blizanca - Andriy i Sergiy. Klasa vipadkovo podijeljena je u dvije skupine od 13 specijalnosti u koži. Saznajte koliko su Andriy i Sergiy maštoviti u istoj grupi. Riješenje: Neka jedan od blizanaca ostane s pjevačkom skupinom. Zajedno s njim grupa naslanja 12 bodova od 25 kolega iz razreda, koje su izgubili. Sposobnost drugog blizanca da se nagne u sredini tsih 12 osíb, dorívnyuê 12: 25 = 0,48.

38. Taksi tvrtke trenutno imaju 50 automobila; 27 crne sa žutim natpisima na stranama, ostale - žute sa crnim natpisima. Saznajte da je automobil žute boje s crnim natpisima stigao na vipadkovy viklik. Odluka: 23:50 = 0.46

39. Grupa turista ima 30 bodova. Íx helikopterom iz kílka priyomív za bacanje na važno područje za 6 osíb po letu. Redoslijed, u kojem helikopter prevozi turiste, je vipadkovy. Doznajte mogućnost da će turist P. letjeti na prvom letu helikopterom. Riješenje: Na prvom letu 6 mjeseci, ukupno 30 mjeseci. Todi ymovírníst da turist P. leti prvim letom helikoptera, cijena: 6:30=0,2

40. Poboljšanje činjenice da će novom DVD-programeru ponestati jamstveni popravci, košta 0,045. Sadašnji grad je prodao 51 DVD-programer od 1000 DVD-programatora do jamstvenog roka. Što mislite koliko često učestalost "jamstvenih popravaka" ovisi o kvaliteti života u kojem području? Riješenje: Frekvencija (vidljiva frekvencija) pod troškom "popravka u jamstvenom roku" 51: 1000 = 0,051. Čini se da je prenesena fluidnost 0,006.

41. Kod pripreme ležajeva promjera 67 mm, mogućnost da se promjer ležaja prilagodi navedenom je najviše manja za 0,01 mm, veća od 0,965. Saznajte ima li obloženi ležaj manji promjer, donji 66,99 mm ili veći, donji 67,01 mm. Riješenje. Iza glave, promjer ležaja leži unutar granica od 66,99 do 67,01 mm s promjenom od 0,965. Stoga je ispravnost suprotnosti skuplja 1 − 0,965 = 0,035.

42. Sposobnost činjenice da je na ispitu iz biologije učenik O. ispravno vyrishit više od 11 dana, više 0,67. Imovirnist da O. ispravno vyrishit više od 10 dana, više 0,74. Saznajte točnost onoga što je O. ispravno reći točno 11. dana. Riješenje: Pogledajmo A = "nauči to raditi 11. dan" i B = "nauči to raditi više od 11. dana". Í̈hnya suma - podiya A + B = "naučite raditi više od 10 dana". Podíí̈ A i U nedostatku zbroja, zbroj njihovih zbroja jednak je zbroju zbroja njihovih zbroja: P(A + B) = P(A) + P(B). Zatim, zamjenski podaci biljke, prihvatljivi su: 0,74 = P(A) + 0,67, zvijezde P(A) = 0,74 - 0,67 = 0,07. Vrijednost: 0,07.

43. Za upis na institut za specijalnost "Lingvistika", kandidat je dužan osvojiti najmanje 70 bodova na EDI-u iz tri predmeta - matematike, ruskog i stranog jezika. Da biste ušli u specijalnost "Trgovina", morate osvojiti najmanje 70 bodova iz tri predmeta - matematike, ruskog jezika i društvenih znanosti. Sposobnost kandidata Z. da osvoji najmanje 70 bodova za matematiku, 0,6 za visoke ocjene, 0,8 za ruski jezik, 0,7 za strani jezik i 0,5 za modernu znanost. Poznavati sposobnost Z. moći izabrati jednu od dvije poznate specijalnosti. Riješenje: Da bi ušao po volji, Z. treba izgraditi ruski, i matematiku minimalno 70 bodova, a krimski jezik treba dati i strani jezik, odnosno državnu znanost ništa manje, niže za 70 bodova. dođi A, B, C i D - tse podíí̈, u nekim Z. zdaê vídpovídno matematika, ruski, ínozemnu i suspílstvoznavstvo ništa manje, niže za 70 bodova. Isti oskolki

Za lakše potrebe, možda:

44. U tvornici keramičkog posuđa, 10% vibriranih ploča može imati kvar. Prilikom kontrole kvalitete proizvoda otkriva se 80% neispravnih ploča. Ostale ploče dostupne u prodaji. Saznajte točnost onoga što je pokupljeno pri kupnji ploče koja nema nedostataka. Zaokružite na stotinke. Riješenje : Neka tvornica virobivploče. Prodaja će obuhvatiti sve ispravne ploče i 20% neviđenih neispravnih ploča:ploče. Krhotine nekih od njih, Imovirnist kupiti istu ploču skuplje 0,9 p: 0,92 p = 0,978 Valjanost: 0,978.

45. U trgovini su tri prodavača. Koža od njih je zapošljavanje s klijentom iz immovirnistyu 0,3. Otkrijte jednostavnost činjenice da su u najvećem trenutku sva tri prodavača zauzeta u isto vrijeme (pazite da kupci dolaze jedan po jedan). Riješenje : Imovirnist na stvaranje neovisnih podíy dorivnyuê na stvaranje imovirnosti tsikh podíy Na tu imovirníst da su sva tri prodavača zauzeta, dorivnyuê

46. ​​​​Na temelju mišljenja kupaca, Ivan Ivanovich procijenio je pouzdanost dviju internetskih trgovina. Imovirnist činjenice da roba koja se isporučuje iz trgovine A, košta 0,8. Ímovirníst o tome koju robu isporučiti iz trgovine B, cijena 0,9. Ivan Ivanovič kupio je robu jednom u obje trgovine. S obzirom da internet trgovine rade neovisno jedna o drugoj, morate znati da trgovina može ne isporučiti robu. Riješenje: Imovirnist da prva trgovina nije isporučila robu, košta 1 − 0,9 = 0,1. Imovirnist da druga trgovina ne isporučuje robu, trošak 1 − 0,8 = 0,2. Oskílki tsí podíí nezalezhní, imovírníst í̈khny tvor (vrijeđaju trgovine da ne isporučuju robu) dorívnyuê tvorívníê ímovírnosti tsikh podíy: 0,1 0,2 = 0,02

47. Od kotarskog centra do sela svaki dan vozi autobus. Imovirnist činjenice da ponedjeljkom u autobusu ima manje od 20 putnika, cijena je 0,94. Cijena onog koji se pojavljuje manje za 15 putnika je više od 0,56. Saznajte broj putnika od 15 do 19. Riješenje: Pogledajmo A = "autobus s manje od 15 putnika" i B = "autobus s 15 do 19 putnika". Í̈hnya sum - podíya A + B = "u autobusu je manje od 20 putnika". Podíí̈ A i U nedostatku zbroja, zbroj njihovih zbroja jednak je zbroju zbroja njihovih zbroja: P(A + B) = P(A) + P(B). Todi, zamjenska biljka, zlokobno: 0,94 = 0,56 + P(B), zvijezde P(B) = 0,94 - 0,56 = 0,38. Vrijednost: 0,38.

48. Prije početka odbojkaške utakmice, kapetani momčadi izvlače počasnog ždrijebeta, kako bi označili da momčad ima bolju igru ​​s loptom. Ekipa “Stator” igra sa ekipama “Rotor”, “Motor” i “Starter”. Znati nepokretnost onoga što je "Stator" rozpochinatim je manje vjerojatno da će zaustaviti igru. Riješenje. Potrebno je znati izvedivost trostruke zamjene: “Stator” počinje prvu rundu, ne počinje drugu rundu, počinje treću rundu. Imovirnist na stvaranje neovisnih mahuna skuplje je poboljšati idiome tih mahuna. Imovirnist kože njihove dorívnyuê 0,5, zvijezde su poznate: 0,5 0,5 0,5 = 0,125. Širina: 0,125.

49. U Charívníy kraju postoje dvije vrste vremena: da je vrijeme dobro, štoviše, vrijeme, nakon što se smjestilo u vranci, ostaje isto cijeli dan. Čini se da će i sutra vrijeme biti kao danas. Danas, 3 lipe, vrijeme u blizini Charivniy Krayní je dobro. Saznajte da će vrijeme biti divno 6. lipe u blizini Charívniy krainí. Riješenje. Za čekanje 4, 5 i 6 limeta postoje 4 opcije: XXO, XOO, OXO, TOV (ovdje je X garne, O je čudesno vrijeme). Znamo kolika je vjerojatnost dolaska takvog vremena: P(XXO) = 0,8 0,8 0,2 = 0,128; P(XOO) = 0,8 0,2 0,8 = 0,128; P(OXO) = 0,2 0,2 ​​0,2 ​​= 0,008; P(OOO) = 0,2 0,8 0,8 = 0,128. Značajne podjele su nezamislive, imovirníst njihovenoj sumi dovnyuê zbroj imovirnosti tsikh subíy: P(HHO) + P(HOO) + P(OHO) + P(TOV) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.

50. Svim pacijentima sa sumnjom na hepatitis treba napraviti krvne pretrage. Ako analiza otkrije hepatitis, poziva se rezultat analize pozitivan . U bolesnika s hepatitisom analiza daje pozitivan rezultat s ocjenom od 0,9. Ako pacijent nije bolestan od hepatitisa, tada analiza može dati pardon-pozitivan rezultat s ocjenom od 0,01. Čini se da je 5% pacijenata, kojima je dijagnosticiran hepatitis, ozbiljno bolesno od hepatitisa. Pozitivno je znati da će rezultat analize kod pacijenta, koji se nada klinici s dijagnozom hepatitisa, biti pozitivan. Riješenje. Analiza pacijenta može biti pozitivna iz dva razloga: B) pacijent nije bolestan od hepatitisa, yogo analiza nabora. Tse nesumísní podíí, ymovírníst í̈khnoíí̈ sumi dorivnyuê sumí ímovírnosti tsikh podíy. Maemo: p (A) \u003d 0,9 0,05 \u003d 0,045; p(B) = 0,01 0,95 = 0,0095; p(A+B)=P(A)+p(B)=0,045+0,0095=0,0545.

51. U Mishinim crijevima bile su chotiri tsukerkas - “Grillage”, “Bilochka”, “Korívka” i “Lastivka”, kao i ključevi od stana. Viymayuchi tipke, Mishko vipadkovo je pustio jednu tsukerku iz crijeva. Da se zna nepomičnost činjenice da je propala zucerka "Grillage".

52. Mehanički godišnjak s brojčanikom starim dvanaest godina u jednom je trenutku napukao i prestao hodati. Znati imovirnist onoga koga je Godinnikova strijela uhvatila, dosegnuvši oznaku 10, ali nije dosegla oznaku 1 godinu. Rješenje: 3: 12 = 0,25

53. Vjerojatnost da je baterija neispravna je dobra 0,06. Kupac u trgovini odabire vipadkovy paket, u iste dvije baterije. Saznajte točnost pokvarenih baterija koje su ispravne. Riješenje: Učinkovitost činjenice da je baterija u dobrom stanju je dobrih 0,94. Imovirníst dobutku neovisni podíy (čini se da su baterije ispravne) dobrívnyuê dobokutívínnosti tsikh podíy: 0,94 0,94 = 0,8836. Širina: 0,8836.

54. Automatska linija za pripremu baterija. Imovirnist da je baterija spremna je neispravna, dobra 0,02. Prije pakiranja kožna baterija mora proći kontrolni sustav. Učinkovitost sustava odbijanja neispravne baterije je 0,99. Imovirnist činjenice da sustav pomilkovo odbija desnu bateriju, košta 0,01. Znajte točnost činjenice da će pravilno pripremljenu bateriju odbaciti kontrolni sustav. Riješenje. Situacija u kojoj je baterija neispravna može biti sljedeća: A = baterija je ispravna i pošteno je odbijena ili B = baterija je dobra, ali inače odbijena. Tse nesumísní podíí, ymovírníst í̈khnoíí̈ sumi dorivnyuê sumí ímovírnosti tsikh podíy. Maemo:

55. Labirint slika za malu sliku. Pauk poziva u labirint na točki "Enter". Ne možete se okrenuti i vratiti pauka, za to je jedan od puteva odabran na dermalnom pucanju pauka, koji još nije podignut. S obzirom na to da je izbor udaljenog puta čisto vipadkovy, vznachte, na takav način, pauk će doći prije odlaska.

Riješenje.

Na koži z chotirioh roznachenih rozvuk z ymovirnistyu 0,5 možete odabrati stazu, koja vodi do izlaza D, ili drugu stazu. Tse neovisni podíí, ymovírníst í̈khny creat (pavuk díyde za izlaz D) dobutku ymovírnosti tsikh podíy. To je moguće doći prije nego što je izlaz D dobar (0,5) 4 = 0,0625.

Predstavljen u određenom trenutku u imenovanoj banci od strane voditelja ÊDI z matematike (mathege.ru), čija se verzija temelji na još jednoj formuli, koja je klasična oznaka imovirnosti.

Shvatite formulu na najjednostavniji način na zadnjici.
primjer 1. Mačka ima 9 crvenih vrećica i 3 plave. Hladnjaci su manje šareni. Navmannya (nemojte se iznenaditi) je jedan od njih. Što je imovirnist toga što je opljačkan takvim činom vreće da se pojavi u plavoj boji?

Komentar. Na čelu teorije imovirnosti, moguće je (u vrijeme naše diya z vytyaguvannya kuli) da majka može imati drugačiji rezultat - rezultat. Vrijedno je zapamtiti da se rezultat može diviti na drugačiji način. "Mi Vityagli Yakus Kulyu" - isti rezultat. "Mi vityagli blue cool" - rezultat. "Izdigli smo os cijele lopte iz najbolje moguće vreće" - tako suženo gledanje na rezultat zove se elementarni rezultat. Najelementarniji rezultati podložni su izostavljanju iz formule za izračun iznosa novca.

Riješenje. Sada možemo izračunati mogućnost izbora plavog kulija.
Podiya A: "izbor vreće pokazao je plavu boju"
Ukupan broj svih mogućih rezultata: 9+3=12
Broj povoljnih rezultata za sub A: 3
P(A)=3/12=1/4=0,25
Valjanost: 0,25

Porahuyemo u tu svrhu, zadatak odabira crvenog kulija je moguć.
Ukupan broj mogućih baština koje treba ostaviti je 12. Broj prijateljskih baština: 9.

Imovirnist se prema zakonu nalazi na granicama víd 0 do 1.
Ponekad se u svakodnevnom kretanju (ali ne teoretski imovirnosti!) imovirníst podíy procjenjuje na vídsotkakh. Prijelaz između matematičke i rozmovnoy procjene zdijsnyuetsya putem množenja (ili rozpodílu) za 100%.
Otzhe,
Ako je tako, imovirníst je više jednaka nuli u mahunama, ako ne mogu biti, - nisu. Recimo, u našoj zadnjici bi bula znala iz mačke izvući zelenu vreću. (Broj povoljnih rezultata je dobar 0, P(A)=0/12=0, kao rezultat formule)
Imovirnist 1 može doći, ali sasvim je sigurno da će biti bez opcija. Na primjer, imovirnost činjenice da se "vreća bira tako da izgleda ili crvena ili plava" je za naš zadatak. (Broj povoljnih rezultata: 12, P(A)=12/12=1)

Pogledali smo klasični kundak, koji ilustrira značaj imovirnosti. Usí podíbní zavdannya ÊDI z teoríí ymovírností víríshuyuí̈ zastosuvannya tsíêí̈ formule.
Na mjestu crvenih i plavih vreća mogu biti jabuke i kruške, dječaci i djevojčice, upleteni i nenošeni bonovi, bonovi, čemu osvetiti i ne osvetiti hranu za one (prototipovi , ), neispravne vreće za jakije ili vrtne pumpe (prototipovi , ) - princip napuniti se sobom.

Deshcho vídíznyayutsya formularyuvannya zavdannya teorija ymovírností ÊDI, de níbníbno izračunati ymovíríníst vipadannya podíí podíí na dan pjevanja. ( , ) Kao iu prethodnim zadacima, potrebno je označiti, što je elementarni rezultat, nakon čega treba dopuniti istu formulu.

guza 2. Konferencija traje tri dana. Prvog i sljedećeg dana ima 15 dodataka, trećeg dana - 20.

Što je elementarni rezultat? – Određivanje dodatnog profesora na jedan od 3 od svih mogućih rednih brojeva za izlaganje. Uzimam sudbinu ždrijeba 15+15+20=50 osib. U ovom rangu zbrajanje profesora M. može uzeti jedan od 50 brojeva. Također, postoji samo 50 elementarnih rezultata.
A koji su rezultati ugodni? - Tí, za one koji se pojave, da će profesor treći dan govoriti. Tobto ostati 20 brojeva.
Iza formule, fleksibilnost P(A)=20/50=2/5=4/10=0,4
Valjanost: 0.4

Ždrijebe ovdje je uspostavljanje vipadkovoí̈ vídpovídností mízh ljudi i naručivanje misija. Na stražnjici 2, vídpovídností vídpovídností moglo se vidjeti iz izgleda onoga što je određena osoba mogla uzeti. Moguće je dok situacija ne bude odgovarajuća s druge strane: tko su ljudi s nekom vrstom sposobnosti da provedu trenutak na određenom mjestu (prototipovi, , , ):

Primjer 3. Na ždrijebu doživite sudbinu 5 Nijemaca, 8 Francuza i 3 Estonca. Yaka imovirnist onoga što prvi (/other/somim/stop - nije važno) govore Francuzi.

Broj elementarnih rezultata je broj svih mogućih ljudi, koji bi mogli jesti ždrijebe za ždrijebetom. 5+8+3=16 osobi.
Ugodna sjećanja - Francuzi. 8 osoba.
Pokretljivost šukane: 8/16=1/2=0,5
Valjanost: 0.5

Prototip nije dobro razmatran. Zadatak novčića () i šljunčanih četki () je izgubljen jer ima više kreativaca. Vizija ovih zadataka može se pogledati na stranama prototipova.

Stavimo koplje apliciranih novčića i kocku na bacanje.

Primjer 4. Ako damo novčić, koja je sposobnost novca da izađe?
Vikhodiv 2 - glava ili rep. (Važno je da novčić nikad ne padne na rub) Ugodan rezultat su repovi, 1.
Mogućnost 1/2=0,5
Valjanost: 0.5.

Primjer 5. Kako bi bilo s davanjem novčića? Što je imovirnist toga što je orao uvrijeđen vipade?
Golovne vyznachiti, yakí elementarne rezultate razglyadimemo kada pídkidní dva novčića. Nakon što ispustite dva novčića, može se pojaviti jedan od sljedećih rezultata:
1) PP - obidva razi vipala repove
2) PO - prvi put repovi, odjednom glave
3) OP - prvi put glava, drugi put rep
4) OO - obidva razi vipav orao
Nema drugih opcija. Otzhe, osnovni rezultati 4. Prijateljski í̈x je samo prvi, 1.
Mogućnost: 1/4 = 0,25
Valjanost: 0,25

Što je imovirnist od činjenice da za dva skupljanja novčića jednom dobijete repove?
Broj osnovnih rezultata je isti, 4. Povoljni rezultati su drugi i treći, 2.
Mogućnost ispuštanja jednog repa: 2/4=0,5

Takvi zadaci možda trebaju još jednu formulu.
Čak i ako imamo 2 moguća ishoda s jednim bacanjem novčića, tada će za dva bacanja rezultati biti 2 2 = 2 2 = 4 (kao kod udarca 5), ​​za tri bacanja 2 2 2 = 2 3 = 8, za chotirioh: 2 2 2 2=2 4 =16, … za N bacanja mogućih rezultata u budućnosti 2 2 2... 2=2 N .

Dakle, možete znati mogućnost dobivanja 5 rubalja od 5 bačenih novčića.
Ukupan broj elementarnih rezultata: 25 =32.
Povoljni rezultati: 1. (RRRR - svih 5 puta rep)
Mogućnost: 1/32=0,03125

Isto za veliku četku. S jednim kidanom postoji 6 mogućih rezultata. Dakle, za dva kidana: 6 6 = 36, za tri 6 6 6 = 216, i tako dalje.

Primjer 6. Bacamo šljunčanu četku. Što je imovirnist, koji je broj tipa?

Ukupan broj rezultata: 6, za broj lica.
Prijateljski: 3 rezultata. (2, 4, 6)
Sposobnost: 3/6=0,5

Primjer 7. Bacamo dvije četke. Yaka ymovírníst, scho sumí vipade 10? (zaokruglo na stotinke)

Za jednu kocku postoji 6 mogućih bedževa. Dakle, za dvoje, prema pravilu pogađanja, 6 6 \u003d 36.
Koji će rezultati biti povoljni za onoga koji je imao ukupno 10?
10 je potrebno raširiti na zbroj dvaju brojeva od 1 do 6. Može se raširiti na dva načina: 10=6+4 i 10=5+5. Također, za kocke postoje moguće opcije:
(6 na prvom i 4 na drugom)
(4 na prvom i 6 na drugom)
(5 na prvom i 5 na drugom)
Zajedno, 3 mogućnosti. Shukana mobilnost: 3/36=1/12=0,08
Širina: 0,08

Druge vrste zadatka B6 bit će pregledane u jednom od nadolazećih članaka "Kako Virishuvati".

Plan radionice za nastavnike matematike obrazovne ustanove Tulya na temu „Rješenje EDI-ja iz matematike podjela: kombinatorika, teorija imovirnosti. Metodika nastave"

Sat: 12 00 ; 15 00

Mjesto provođenja: MBOU "Licej br. 1", soba. #8

ja

1. Uvažavanje klasičnog dizajna imovirnosti

Mi, kao čitatelji, već znamo da su glavne vrste zadataka u EDI teorijama imovirnosti utemeljene na klasičnom označavanju imovirnosti. Pogodite što se zove imovirnistyu podíí̈?

Imovirnistyu podíí̈ zove se povećanje broja rezultata, koji se koristi za spremanje određenog poddodatka, do ukupnog broja rezultata.

Naša znanstveno-metodička udruga nastavnika matematike izradila je opću shemu izazova imovirnistu. Uz vaše poštovanje, želim otkriti. Prije govora podijelili smo svoje mišljenje o radu, au vašim materijalima, što se tiče vašeg poštovanja, dali su konačni nalog za potpunu raspravu, dali su mi shemu. Prote, želim to izraziti.

Po našem mišljenju, shema pomaže da se sve logičnije izloži na otvorenom, a nakon prvog zadatka, puno je lakše za nastavnika i za učenike.

Dakle, želim podnijeti izvještaj šefu napada.

Htio sam odmah razgovarati s tobom, objasniti metodologiju, kako takvu odluku prenijeti dječacima, u procesu takvog dječaka oni bi razumjeli tipične zadatke, a po smradi bi sami riješili ove zadatke.

Koja je svrha ovog vipadkovy eksperimenta? Sada trebamo izdvojiti elementarnu osnovu našeg eksperimenta. Što je elementarna osnova? Prijeđimo preko toga.

Kakav je plan obroka?

Visoki kolege, vidite, očito su gledali u nepomičnost velebnih kockica. Mislim da trebamo njezinu razíbrati, više ê naše vlastite nijanse. Pogledajmo poredak, prema vašoj shemi, kako ste propagirani. Dakle, kako se na plohi kocke nalaze brojevi od 1 do 6, tada su elementarni pod brojevi 1, 2, 3, 4, 5, 6.. Uzmite tsíy podíí̈ vsogo dví podíí̈ - 5 i 6 (krhotine iz uma cvile, scho može pogoditi 5 i 6 bodova).

Objasnite, scho elementarni podíí̈ jednako sposobni. Kako ćete se hraniti?

Kako znate da je novčić simetričan? Hajdemo razberemosya u tsoma, ínodí pevní fraze nerazumljivo viču. Shvatimo na razumljiv način, pogledajmo ovaj zadatak. Istražimo s vama u tom eksperimentu, koji opisi, koji mogu biti elementarni tragovi. Svi pokazujete, de orao, de reshka? Koje su opcije za vas? Chi ê ínshí podíí? Koliko zagalnoí̈ kílkostí podíy? Za zavdannyam vídomo, scho orao vipav točno jednom. Dakle, tsíy podíí̈usvojiti elementarne podíí̈ z tsikh chotirioh OR i RV, dvíchí vzhe takvi ali ne mogu. Vikoristovuêmo formulu, za koju perebuvaê ymovírníst podíí̈. Nagađajući, scho je djelomično kriv, ali ili cijeli broj, ili desetke drugih.

Prikazano na interaktivnoj doshtsi. Čitamo zadatak. Što je kome elementarni rezultat? Navedite da je par poredan - tako da je broj bio na prvoj kockici, a na drugoj kockici. Bilo da postoje zadaci, postoje takvi trenuci, ako je potrebno odabrati racionalne metode, oblikovati i dati rješenja gledajući tablice, sheme, samo. Kod kojih upravitelj mora ručno odabrati takav stol. Dajem vam već spremno rješenje, ali će vam tijekom odluke biti objašnjeno da je u ovom zadatku racionalno osvojiti rješenje iz tablice. Objasnite što znači tablica. Shvatili ste zašto u stupcima piše 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Napravimo kvadrat. Redovi odgovaraju rezultatima prvog bacanja - šest, jer kocka ima šest lica. Jak i stovptsí. Na skin klitz ćemo napisati zbroj bodova koje smo popili. Pokazujemo ispunjenu tablicu. Zafarbuyemo klitini, de sum dorivnyuê osam (kamenje je potrebno za um).

Poštujem da sljedeći zadatak nakon analize fronte mogu dati momcima da sami pobijede.

U narednim zadacima nema potrebe zapisivati ​​sve elementarne rezultate. Za kraj samo pídrakhuvati í̈hnyu kílkíst.

(Bez odluke) Pa sam momcima sam naredio. Algoritam za odvajanje zadataka

1. Važno je znati zašto se vipadički eksperiment razmatra i što je vipadički pristup.

2. Poznajemo velik broj elementarnih podija.

3. Znamo broj mahuna, koje mahune gurnuti, imenovanja za pamet glave.

4. Poznajemo mogućnost podjele formula.

Možete staviti napajanje na učenje, pošto je prodano 1000 baterija, a među njima je 6 neispravnih, onda baterija vibrira? Što nije u redu s našim upraviteljem? Zatim sam stavio nutricionističku napomenu o značaju, koja je ovdje pobjeda kao brojpropovijedam da znambroj. Ja se hranim dalje, što ću ja ovdje? Koliko baterija trebate za prskanje? Dali, vikoristovuyuchi formula, račun tsyu mozhlivist.

Ovdje momci mogu pokušati propagirati drugi način pobjede. Raspravljajmo, koji bi mogao biti način?

1. Kako sada mogu gledati u dno?

2. Kako znati imovirníst tsíêí̈ podíí̈?

Djeca trebaju reći o q formulama. Smrdi ovako

Osmi zadatak se može postaviti momcima samostalno, krhotine su slične šestom zadatku. Njihova se može promovirati kao samostalan rad ili su na karticama bile točkice.

Tse zavdannya može virishiti olimpijadu stotinu godina, voli proći odjednom. Isprobajte te scho, scho moraju prihvatiti sudbinu različitih podíí, proteza zavdannya ê tipična.

2. Najjednostavnija pravila i formule za izračun iznosa novca (protilezhní podíí, sum podíy, tvír podíy)

Sve narudžbe Rješenje je prikazano na ploči. Možemo staviti malo hrane ispred učenja, tako da možemo riješiti zadatak.

1. Koliko automatskih strojeva? Jednom dva automatika, pa naprijed dva. Pitam hranu za djecu - kakva će hrana biti? Kakav ćeš prijatelj biti?

2. - Tse ymovirnist podíí. Nije potrebno da brojimo, krhotine su date za pamet. Za zadatak uma, sposobnost činjenice da "kava završava u oba stroja" je veća od 0,12. Bula podija A, bula podija B. Ima li nova podija? Stavljam hranu za djecu - jak? Tsya podíya, ako u oba automata ponestane cave. Na taj način, teoretski, cijena novog podija, kako se zove peretin od dva podija A i B, označena je takvim rangom.

Ubrzavanje po formuli slaganja imovirnosti. Formula je uvredljiva

Možemo vam dati formulu s naprednim materijalima i momcima. Vaughn dopušta shukati mozhlivist sumi podíy. Jeli smo svemoć protilezhnoy podíí̈, čija je ymovirnístness perebuvaê za formulu.

U problemu 13, pobjednik je razumijevanje dobutku podíy, formula za znakhodzhennya ymovírnosti koja je izazvana dodatkom.

3. Postavljanje stabla mogućih opcija

Lako je sastaviti shemu iza mentalnog zadatka i znati važnost uma.

Uz pomoć kakvog ste teorijskog materijala rastavljali s učenjima rješavanja takvih problema? Jeste li osvojili stablo mogućih opcija ili ste osvojili druge metode za kultiviranje takvih zadataka? Jeste li razumjeli grafikone? U petom razredu drugog razreda dječaci imaju isti zadatak čijom analizom se shvaćaju grafovi.

Htio bih vas pitati jeste li vi i vaši znanstvenici razmatrali stablo mogućih opcija dok ste izvršavali zadatak imovirnista? S desne strane, ne samo to, već u ÊDI postoje takvi zavdannya, ali oni su došli obaviti preklapanje zavdannya, kao da smo virishuvatimemo odjednom.

Raspravljajmo s tobom o metodologiji za izvršavanje takvih zadataka - kao da nije u skladu s mojom metodologijom, kao što ću objasniti dečkima, tada će mi biti lakše raditi s tobom, ako ne, onda ću ti pomoći da se nosiš s tim zadaci.

Raspravljajmo s tobom. Koje se poddijele u zadatku 17 mogu razlikovati?

Kad se stablo posadi na ravnini, označava se točka koja se naziva korijen stabla. Zatim počinjemo gledati ispodja Bit ćemo prisiljeni na vídrízok (teoretski, ymovírnosti vín naziva se gílka). Prema umu, kaže se da prva tvornica proizvodi 30% mobitela marke (koji? Tíêí̈, poput smrada koji ispuštaju), pa u ovom trenutku učim zašto je to jednako mogućnosti izdati prvu tvornicu telefona marke, tiho, poput smrada? Dakle, kao pod_ya ê otpuštanje telefona na prvoj tvornici, onda ymovírníst íêí̈ podíí̈ ê 30% ili 0,3. Ostali telefoni proizvedeni u drugoj tvornici - mi ćemo biti drugi proizvođač, a kvaliteta telefona će biti skuplja 0,7.

Naučimo kako postaviti napajanje - koja vrsta telefona može biti, koju je izdala prva tvornica? S defektom chi bez defekta. Koja je mogućnost da telefon, koji je izdala prva tvornica, ima kvar? Za pamet se kaže da vrijedi 0,01. Prehrana: kakva je kvaliteta činjenice da telefon, koji je izdala prva tvornica, ne može biti neispravan? Oskílki tsya opremanje protilezhno tsomu, yoga ymovírníst dorívnyuê.

Potrebno je znati točnost činjenice da telefon ima kvar. Vin može biti iz prve tvornice, a može biti i iz druge. Istoj brzini po formuli zbrajanja razlika uzima se u obzir da je cijela razlika zbroj razlika telefona s kvarom iz prve tvornice i telefona s kvarom iz druge tvornice. To što telefon ima kvar i izlazi u prvoj tvornici, zna se po formuli za poboljšanje kvalitete, koja je navedena u dodatku.

4. Jedna od najisplativijih banaka

Roberemo, na primjer, broj 320199 iz Banke voditelja FIPD-a. Ovo je jedan od najsloženijih zadataka B6.

Abi da uđe u institut za specijalnost "Lingvistika", podnositelj zahtjeva Z. dužan je osvojiti najmanje 70 bodova za kožu iz tri predmeta - matematike, ruskog jezika i stranog jezika. Da biste ušli u specijalnost "Trgovina", morate osvojiti najmanje 70 bodova iz tri predmeta - matematike, ruskog jezika i društvenih znanosti.

Sposobnost kandidata Z. da osvoji najmanje 70 bodova iz matematike, 0,6 u najvišoj ocjeni, 0,8 u ruskom jeziku, 0,7 u stranom jeziku i 0,5 u visokom obrazovanju.

Poznavati sposobnost Z. moći izabrati jednu od dvije poznate specijalnosti.

S poštovanjem, scho zavdannya ne jede, chi će biti kandidat za titulu Z. ponovno studirati lingvistiku i trgovinu i osvojiti dvije diplome. Ovdje morate znati sposobnost Z. da biste se mogli prijaviti za jednu od dvije zadane specijalnosti - tako ćete dobiti potreban broj loptica.

Za upis na jednu od dvije specijalnosti, Z. je dužan osvojiti najmanje 70 bodova iz matematike. Ja iz ruskog. I sche - sospílstvoznavstvo chi inozemno.

Imovirnist osvoji 70 bodova iz matematike, ti dobiješ 0,6.

Ímovírníst bodovanje lopti iz matematike i ruskog dorivnyu.

Pogledajmo stranu i suvremenu znanost. Trebaju nam opcije, ako je kandidat stekao muda stanja znanosti, strane ili oboje. Opcija nije prikladna, ako nema poteza, nema "obustave" vina bez bodovanja. To znači da sposobnost izgradnje moderne znanosti stranih zemalja nije niža od 70 bodova više. Kao rezultat toga, sposobnost stvaranja matematike, ruske i moderne znanosti, ili strane

Tse vídpovíd.

II . Kombinatorni zadaci

1. Broj dana i faktorijeli

Ukratko ponovimo teoretski materijal.

Virazn ! čita se kao "en-faktorij" i označava dodatni broj prirodnih brojeva od 1 don uključujući:n ! = 1 2 3 ...n .

Osim toga, u matematici za termine važno je da 0! =1.

Ugovoreni sastanak

Neka imaju predmete (olivtsív, tsukerok, što je dobro), među njima je potrebno odabrati točno različite predmete. Neke od opcija za takav izbor su tzvdan po dan od elemenata. Cijeli broj je označen da vvazhaetsya za posebnu formulu.

Ugovoreni sastanak

Koja nam je formula dana? Zapravo, bez njega je praktički nemoguće svaki dan prekršiti ozbiljan zadatak.

Za kratko razumijevanje, pogledajmo najjednostavnije kombinatorne zadatke:

menadžer

Barmen može poslužiti 6 vrsta zelenog čaja. Za čajnu ceremoniju potrebno je dati zeleni čaj od točno 3 različite vrste. Na koliko načina barmen može biti viconate?

Riješenje

Ovdje je sve jednostavno:n = 6 varijanti na izbork = 3 vrste. Broj dana se može znati pomoću formule:

Vidpovid

Pošaljite formulu. Nemoguće je da revidiramo sve naloge, ali meni su zapisali vrste naloga, smrad predstavlja vaše poštovanje.

menadžer

Skupina od 20 studenata dužna je poslati dva predstavnika koji će govoriti na konferenciji. Možete li steći vještine?

Riješenje

Znam isto, imamo sven = 20 učenika, a vi biratek = 2 učenika. Znamo broj dana:

Uhvatite svoje poštovanje: u crvenim bojama postoje množitelji koji su uključeni u različite faktorijele. Qi multiplikatori mogu biti bezbolno brzi i značajno mijenjaju ukupni naboj.

Vidpovid

190

menadžer

U skladište je dopremljeno 17 poslužitelja s različitim nedostacima, koji su koštali 2 puta jeftinije od normalnih poslužitelja. Ravnatelj je prije škole kupio 14 takvih poslužitelja i potrošio 200.000 rubalja na spremanje novčića od kílkosta, šaljući ih u novac za drugu imovinu. Na koliko načina direktor može odabrati neispravne poslužitelje?

Riješenje

Zadatak je puno zayvih harača dovršiti, da ih pantelom biju. Najvažnije činjenice: ukupnon = 17 poslužitelja, a direktor trebak = 14 poslužitelja. Zabilježite datum:

S chervonim bojom, multiplikatori se ponovno prepoznaju, kao da su brzi. Bilo je 680 kombinacija odjednom. Zagalom director ê z what vibrati.

Vidpovid

680

Tse zavdannya primkhliva, oskílki at tsomu ê zayví daní. Bagatioh uchniv smrdi batina od prave odluke. Bilo je 17 poslužitelja poslužitelja, a direktor je trebao odabrati 14. Slanjem formule uzet ćemo 680 kombinacija.

2. Zakon množenja

Ugovoreni sastanak

zakon množenja za kombinatore: množi se broj kombinacija (metoda, kombinacija) za nezavisne skupove.

Drugim riječima, pusti meA načina da jednog dana osvojite toB načina da vikonate drugi dan. Način je također neovisan, dakle. n_yak nije vezan jedan za drugog. Tada možete znati broj načina za pobjedu pershu i prijatelja pomoću formule:C = A · B .

menadžer

Petja ima 4 kovanice od po 1 rublje i 2 kovanice od 10 rubalja. Petja, nemoj se iznenaditi, imaš 1 novčić nominalne vrijednosti 1 rublje i još 1 novčić nominalne vrijednosti 10 rubalja, tako da možeš kupiti olovku za 11 rubalja. Na koliko načina mogu odabrati kovanice?

Riješenje

Otzhe, leđa uz leđa Petyak = 1 novčićn = 4 nova novčića nominalne vrijednosti 1 rublje. Broj načina za rast je jedanC 4 1 = ... = 4.

Idemo opet znojiti Petjuk = 1 novčićn = 2 nova novčića nominalne vrijednosti 10 rubalja. Ovdje je broj jednakC 2 1 = ... = 2.

Oskilki tsí díí nezalezhní, zagalna kolkíst variantív dorívnyuêêC = 4 2 = 8.

Vidpovid

menadžer

Mačka ima 8 bijelih vrećica i 12 crnih. Na koliko načina se mogu dobiti 2 crne i 2 crne mačke?

Riješenje

Sve o mačkin \u003d 8 bilih cul, od kojih trebate izabratik = 2 kulija. Možete li opljačkatiC 8 2 = ... = 28 na različite načine.

Osim toga, u mačkun \u003d 12 crnih vreća, za koje morate ponovno odabratik = 2 kulija. Broj načina za rast je jedanC 12 2 = ... = 66.

Oskílki vybír bíloí̈ kulí i vybír chornoí̈ - podíí nezalezhní, zagalna kílkíst kombinacije poštuju se zakonom množenja:C = 28 66 = 1848

Vidpovid

1848

Zakon množenja pokazuje na koliko načina možete vikonati sklopivi diyu, jer se sastoji od dva i više jednostavnih - za um, da je smrad neovisan.

3. Zakon savijanja

Ako zakon množenja djeluje s "izoliranim" mahunama, ako leže jedna na drugoj, onda je zakon savijanja sav na istom mjestu. Ovdje se promatraju međusobni ključevi, kao da nipošto ne zarobljavaju u isto vrijeme.

Na primjer, "Petar je ispuhao 1 novčić iz rojeva" i "Petar nije ispuhao 1 novčić iz rojeva" - ovo se međusobno isključuje, krhotine osvajaju jedan novčić i nemoguće je ne okriviti objekt.

Slično tome, pododjeljci “Vibranium navmannya kulya - bijeli” i “Vibranium navmannya kulya - crni” također se međusobno isključuju.

Ugovoreni sastanak

sklopivi zakon u kombinatorici: kako dva međusobno isključiva dií̈ mogu vikonatiA іB načini vídpovídno, qí podíí mogu biti ujedinjeni. Uz svaku viniknu moguća je nova podija, kao što je moguć i vikonatix = A + B metode.

Drugim riječima, pri kombiniranju međusobno isključivih procesa (subjekata, opcija) zbraja se niz njihovih kombinacija.

Može se reći da je zakon suplementacije logičniji od “ABO” za kombinatore, ako smo na vlasti, bilo iz međusobno isključivih opcija. Prije svega, zakon množenja je cijelo logično "ja", za koje se možemo zvati jedan po jedan sat i prvi, a drugi díí.

menadžer

Kod mačke ima 9 crnih vrećica i 7 crvenih. Dječak distaê 2 vreće iste boje. Na koliko načina možete raditi?

Riješenje

Ako je boja ista, tada mogućnosti nisu bogate: uvredljiv smrad ili crna ili crvena. Očito je da se ove mogućnosti međusobno isključuju.

Na prvom vipadku, dječak bi trebao leći vibiratik = 2 crna hladin = 9 nedavno. Broj načina za rast je jedanC 9 2 = ... = 36.

Slično, na drugi način koji biramok \u003d 2 crvena kuli zn = 7 moguće. Broj načina za dosezanjeC 7 2 = ... = 21.

Ne znam ukupan broj načina. Krhotine opcija s crnim i crvenim vrećama međusobno se isključuju, prema zakonu preklapanja mogu biti:x = 36 + 21 = 57.

Vidpovid57

menadžer

Na kiosku se prodaje 15 trojana i 18 tulipana. Učenik 9. razreda želi svom razredniku kupiti 3 karte, a sve karte mogu biti iste. Na koliko načina možete napraviti takav buket?

Riješenje

Za pamet svi računi mogu biti isti. Otzhe, kupuvatimemo ili 3 trojandi, ili 3 tulipana. U kakvom god raspoloženju,k = 3.

Vipadas i Trojanci će morati vibirati san = 15 opcija, broj je isti danC 15 3 = ... = 455. Za tulipane wn = 18, a broj dana -C 18 3 = ... = 816.

Krhotine trojanda i tulipana međusobno su isključive opcije, pratsyuemo za zakon zbrajanja. Oduzimamo ukupan broj opcijax = 455 + 816 = 1271.

Vidpovid

1271

Dodatkoví oprati da obmezhennya

Još češće u tekstovima prisutnosti prisutnosti dodataka, razmislite o tome što nameću na dan, kako nas nazvati. Uravnotežite dva prijedloga:

Brojčanik od 5 olovaka različitih boja. Na koliko načina možete odabrati 3 ručke za kruženje fotelje?

Brojčanik od 5 olovaka različitih boja. Na koliko načina možete odabrati 3 ručke za ograđivanje fotelje, tako da u sredini bude crvena boja?

Po prvi put možemo imati pravo uzeti, bilo boje, kako nam odgovara - nema dodatnih granica. U drugom raspoloženju, sve je više presavijeno, krhotine su krive za odabir olovke crvene boje (rečeno je da nije postavljeno).

Očito, biti-yakí obmezhennya oštro brzo pídsumkova kílkíst varijante. Pa, kako itko može znati broj dana? Samo zapamtite sljedeće pravilo:

Daj da nazovem zn elemenata, među kojima trebate odabratik elementi. Uvođenjem dodatnog razgraničenja brojan іk promijeniti za isti iznos.

Drugim riječima, za 5 olovaka trebate odabrati 3, ako jedna od njih može biti crvena, onda morate odabrati 3n = 5 − 1 = 4 elementa pok = 3 − 1 = 2 elementa. U ovom rangu zamjC 5 3 treba rahuvatiC 4 2 .

Sada se pitamo kako pravilo funkcionira na određenim dionicama:

menadžer

Skupina od 20 studenata, u prosjeku 2, zahtijevala su 4 osobe za sudjelovanje na konferenciji. Na koliko načina možete odabrati tsikh chotirioh, tako da obov'yazkovo može provesti na konferenciji?

Riješenje

Otac, ê grupa zn = 20 učenika. Ale vibrati treba manjek = 4 x. Yakby nije imao dodatne sadržaje, pa je broj opcija dodan broju danaC 20 4 .

Međutim, dobili smo dodatkovu um: 2 vídminniki mayut buti među tsikh chotirioh. Na taj način ćemo promijeniti brojn іk do 2. Možda:

Vidpovid

153

menadžer

Petja ima 8 kovanica, 6 kovanica za rublju i 2 kovanice po 10 rubalja. Petya prenosi poput tri novčića u drugi roj. Na koliko vas načina Petya može opljačkati, kao da ste vidjeli da su uvredljivi novčići od po 10 rubalja pali u drugi roj?

Riješenje

Oče, ên = 8 novčića. Petya prevodik = 3 kovanice, uključujući 2 - deset rubalja. Izađite, scho od 3 novčića, budući da će biti prebačeni, 2 su već popravljena, također brojevin іk morate promijeniti u 2. svibnja:

Vidpovid

III . Varijacija kombinatornih problema na razvoju formula kombinatorike i teorije imovirnosti

menadžer

U utrobi je Petja imao 4 novčića za rublju i 2 novčića za 2 rublje. Petya, nemoj se iznenaditi, prenijevši tri novčića u drugi roj. Znaj nepomičnost onoga koji je uvrijedio plemenite rublje leže u istom crijevu.

Riješenje

Pretpostavimo da su uvredljive kovanice plemenitih rublja samo pale u istu utrobu, tada su moguće dvije opcije: ili ih Peter nije prebacio, ili je uvredu prebacio na drugoga.

Na prvom potezu, ako plemenite kovanice rublje nisu prebačene, događa se prijenos 3 kovanice s rubljom. Krhotine takvih novčića su 4, a broj načina da zaradite više novca je 4 do 3:C 4 3 .

S druge strane, ako su oštećeni kovanice plemenite rublje prebačene, događa se da se prenese još jedan novčić karbovanec. Potrebno je odabrati između 4 bitna elementa, a broj načina za dodavanje dodatnih troškova po danu od 4 do 1:C 4 1 .

Sada znamo ogroman broj načina prijenosa kovanica. Krhotine ukupnih novčića 4 + 2 = 6, a trebate odabrati manje od 3 njihova, broj opcija je veći od 6 do 3:C 6 3 .

Imovirnist je ostao bez znanja:

Vidpovid

0,4

Pokažite na interaktivnoj ploči. Odajte poštovanje Petyi, nemojte se iznenaditi, prebacujući tri novčića u jedan roj. Mi, oslanjajući se na lanac hrane, možemo priznati da su dva novčića plemenite rublje zapravo izgubljena u jednom crijevu. Pogledajte formulu za presavijanje umova. Ponovno pokažite formulu.

menadžer

Petjino crijevo imalo je 2 kovanice od po 5 rubalja i 4 kovanice od 10 rubalja. Petya, nemoj se iznenaditi, prebacivši otprilike 3 novčića u drugi roj. Znajte nepomičnost činjenice da kovanice od pet rubalja leže u različitim crijevima.

Riješenje

Kovanice od pet rubalja ležale su u škrinjama, bilo je potrebno prenijeti samo jednu. Broj načina za zdrav rast broj dana od 2 do 1:C 2 1 .

Oskilki Petya, nakon što je prenio 3 novčića, morat će prenijeti 2 novčića od po 10 rubalja. Petya ima 4 takva novčića, tako da postoji mnogo načina da dobijete više novca svaki dan od 4 do 2:C 4 2 .

Ne znam koliko opcija za prijenos 3 novčića od 6 novih. Tsya kílkíst, yak i u prednjim zadacima, više kílkostí od 6 do 3:C 6 3 .

Znamo imovirnika:

U ostatku vremena umnožili smo broj načina za odabir kovanica od plemenitih rublja i broj načina za odabir kovanica od deset rubalja, a fragmenti podataka bili su neovisni.

Vidpovid

0,6

Otzhe, zavdannya z novčićima ê vlasna formula ymovírností. Pod je jednostavan i važan, što se može učiniti na temelju teorema.

Teorema

Bacimo novčićn razív. Upravo isto kao i orao vipade točnok puta, možete znati iza formule:

DeC n k - Broj danan elementi pok , Yake briga za formulu:

Kasnije su za izvršenje naloga s kovanicama potrebna dva broja: broj kidkiva i broj orlova. Većina brojeva navedena je u tekstu zadatka. Iznad onih, nema smisla, što uzeti u sebi: repovi chi orly. Vidpovid vide that yourself.

Na prvi pogled, teorem izgleda prilično glomazno. Ale varto malo posla - i ne želite se okrenuti gore opisanom standardnom algoritmu.

Baciti novčić čotiri razi. Znati nepomičnost toga da je orao vipade baš triči.

Riješenje

Za mentalni zadatak, cijeli kidkív bulon = 4. Potreban broj orlova:k = 3. Zamjenjivn іk y formula:

Uz ovaj vrlo uspjeh, možete unijeti broj repova:k = 4 − 3 = 1. Bit će isto.

Vidpovid

0,25

Zavdannya [Robochiy zoshit "EDI 2012 iz matematike. B6 upravitelj"]

Trichi baca novčić. Znati nepomičnost činjenice da repovi ne padaju jednom.

Riješenje

Ponovno pišem brojken іk . Oskelki baci novčić 3 puta,n \u003d 3. A krhotine repova nisu krive,k = 0. Nema više predstavljanja brojevan іk y formula:

Pogodi što 0! = 1 za termine. TomC 3 0 = 1.

Vidpovid

0,125

Problem [Probni EDI matematike 2012. Irkutsk]

U poštenom eksperimentu, simetričan novčić se baci 4 puta. Doznajte nepomičnost činjenice da je orao veći, nižih repova.

Riješenje

Ako su orlovi bili veći, smanjite reshík, smrad je kriv za vipasti ili 3 puta (bit će 1), ili 4 (više neće biti). Znamo hymovirníst kože iz tsikh podíy.

dođistr 1 - Imovirnist da orao vipade 3 puta. Todin = 4, k = 3. svibnja:

Sada znamostr 2 - imovirnist činjenice da je orao vipade usi 4 puta. U kojem smjerun = 4, k = 4. svibnja:

Shchob otrimati vídpovíd, lost to fold imovírníststr 1 іstr 2 . Zapamtite: moguće ga je presavijati samo za pristupe koji se međusobno isključuju. Maemo:

str = str 1 + str 2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125

Vidpovid

0,3125

Radi uštede vašeg sata i sata treninga s momcima prije ÊDI tog DPA, predstavili smo rješenje bogatijeg zadatka, tako da možete skupljati i virishuvati s momcima.

Materijali DIA, EDI različitih godina, pomoćnici te stranice.

IV. Dovídkovy materijal

Učimo iz jednostavnih zadataka i onih osnovnih razumjeti teoriju nepokretnosti.
Vipadkovim zove se podia, pa nije moguće točno prenijeti stražnji dio noge. Može ili biti, ili ne.
Igrali ste lutriju - vipadkova podiya. Zamolili su prijatelje da svyatkuvat vygrash, a smrad je zapeo u dizalu na putu do vas - tezh vipadkova podiya. Istina je, gospodar se nagnuo blizu i uzeo svu tvrtku za deset pera - i možete računati na sretan vipadkovistyu.

Naš život nije isto što i vipadic podias. O koži od njih, možete reći da će postati deaco Imovirnistyu. Vidite više za sve, intuitivno spoznajte razumijevanjem. Sada imamo više matematičku definiciju imovirnosti.

Počnimo s najjednostavnijim primjerom. Baciš novčić. Glave ili repovi?

Takav diyu, kao što možete dovesti do jednog od mnogih rezultata, teoretski zovu probe.

Orao i rep - dvije mogućnosti proizlaziti testiranje.

Orao vipade u jednom vipadku od dva moguća. Reci što imovirnist one gdje novčić pada kao orao su stare.

Kinemo četka za šljunak. Kocka ima šest stranica, tako da postoji šest mogućih rezultata.

Na primjer, pogodili ste da imate tri boda. Ovo je jedan izlaz od šest mogućih. Teoretski, postoje nazivi vina ugodan rezultat.

Imovirníst vipadannya triyki dorívnyuê (jedan prijateljski rezultat od šest mogućih).

Imovirnist chetvirki - tezh

I os ymovírníst pojavio simki dorívnyuê nula. Na kockicama nema točkica.

Imovirníst podíí dorívnyuê vídnoshenu nín broj prijateljskih naslídkív ín zagalny nídíníkív.

Očito je da ymovirnist može biti više nego sam.

Axis je još jedan kundak. Paket jabuka, njihove - crvene, druge - zelene. Ni oblik ni veličina jabuke ne odišu. Staviš ruku u torbu i povučeš jabuku. Imovirnist vityagnut crvena jabuka je skuplja, ali zelenija.

Imovirnist je daleko od toga da je crvena ili zelena jabuka dobra.

Značaj imovirnosti. Oprosti zavdannya íz variantív ÊDI.

Pogledajmo teoriju imovirnosti, koja bi trebala biti uključena u zbirke za pripremu na ÊDÍ.

Taksi tvrtke imaju puno automobila odjednom: crvene, žute i zelene. Iza poziva lebdio je jedan od automobila, koji se opako nagnuo bliže zamovnitsi. Saznaj mogućnost da taksi dođe prije nje.

Imamo puno automobila, pa će jedan od pet petnaest doći do zamjenika. Zhovtikh - devet, a kasnije, imovírníst dolazak istog automobila je skuplji, tobto.

U zbirci ulaznica iz biologije od svih ulaznica dvije imaju podatke o gljivama. Za spavanje školaraca ide jedna karta za vipadkovo vibranij. Svemoć onoga što neće biti hrana gljivama doznajte u ovoj listići.

Očito, mogućnost osvajanja karte bez hrane o gljivama je dobra, tobto.

Odbor Batkiv kupio je slagalice za dar djeci krajem godine početkom godine, uključujući slike umjetnika i slike stvorenja. Darovi su rozpodílyayutsya vipadkovo. Saznajte nepomičnost činjenice da će se Vovočka izvući sa zagonetkom sa stvorenjem.

Nalog se piše na isti način.

Prijedlog: .

Prvenstva u gimnastici imat će sudbinu sportaša: iz Rusije, iz SAD-a, iz Republike Kine. Redoslijed nastupa gimnastičarki označen je ždrijebetom. Doznajte mogućnost da će se sportašica, kao da je izvodila ostatak, pojaviti u Kini.

Očito je da su sve sportašice odjednom otišle na pad i brojkama se izdvojile iz novog lista. Tko će od njih dobiti broj dvadeset. Imovirnist činjenice da se radi o uigranom kineskom sportašu, dobrom (ostaci iz Kine - sportaši). Prijedlog: .

Student je zamoljen da navede broj pregleda do. Kolika je imovirnost onoga koji je nazvao broj višekratnik pet?

Koža p'yate broj z qíêí̈ množitelj djeljiv sa . Oče, Imovirnist je dobar.

Baci kamenu četku. Saznajte sposobnost činjenice da je broj bodova neuparen.

Nespareni brojevi; - dečki. Imovirnist neupareni broj bodova je skuplji.

Prijedlog: .

Novčić se baca trichi. Kako je moguće imati dva "orla" i jednu "repu"?

Uz dužno poštovanje, zadatak se može drugačije formulirati: bacili su tri novčića u jednom satu. Na odluku nije u vline.

Kako znaš koliko je mogućih rezultata ovdje?

Bacamo novčić. Cíêí̈ díí ima dva moguća rezultata: glavu i rep

Dva novčića - već dva rezultata:

Tri novčića? Tako je, rezultati, krhotine.

Dvije glave i jedan rep padaju na tri od osam kapi.

Prijedlog: .

U vipadskom eksperimentu bacaju se dvije velike četke. Saznajte sposobnost osobe koja ima rezultat. Zaokružite rezultat na najbližu stotinku.

Bacamo prvi kist - šest rezultata. Í za kožu z njih može biti više - ako bacimo kist prijatelju.

Otrimuêmo, sho z tsíêí̈ díí̈ - bacanje dvije velike četke - svi mogući rezultati, krhotine.

A sada - ugodni rezultati:

Imovirníst vipadannya osam bodova dobro.

Strijelac se troši u cilj imovirnistyu. Saznajte kvalitetu što potrošiti s ciljem odjednom i objavite malo.

Kako imovirníst podadannya dorívnyuê - otzhe, imovírníst propustiti. Sve je isto, kao da je ispred fronte. Imovirnist dva pogotka nakon završetka dana. I imovirníst chotirioh pogodio spavač je dobar.

Imovirnist: logika do nabrajanja.

Crijeva Petit Mava imaju kovanice u rubljama i kovanice u rubljama. Petya, nemoj se iznenaditi, prebacivši neke novčiće u drugi roj. Znajte nepomičnost činjenice da kovanice od pet rubalja leže u različitim crijevima.

Znamo da je moguće povećati broj povoljnih rezultata do ukupnog broja rezultata. Ale jak pokvariti sve ove baštine?

Kovanice od pet rubalja možete, očito, označiti brojevima, a kovanice od deset rubalja - i onda, možete misliti, možete odabrati tri elementa iz skupa.

Međutim, postoji jednostavno rješenje:

Kovanice su kodirane brojevima: , (tse pet rubalja), (tse deset rubalja). Umov zadatak se sada može formulirati na sljedeći način:

Ê šest žetona s brojevima do. Na koliko ih načina možete jednako rasporediti između dva crijeva, tako da se čipovi s brojevima i ne pojave odjednom?

Zapišimo što imamo u prvom crijevu.

Za koje spremamo sve moguće kombinacije iz seta. Skup od tri žetona bit će troznamenkasti broj. Očito, u našim umovima postoji samo jedan te isti set čipova. Da ništa ne propustite i ne ponavljate, možda postoje troznamenkasti brojevi za povećanje:

Brkovi! Pregledali smo sve moguće kombinacije koje se mogu naći na . Nastavljamo:

Puno mogućih rezultata.

Imamo ê umove - čipove s brojevima i nismo krivi za opiniranje odjednom. Tse znači, na primjer, da nam kombinacija ne odgovara - znači da su čips i uvrede pali u prvo, au drugo crijevo. Zadovoljni smo rezultatima - dakle, de ê ili samo, ili samo. Osovina smrada:

134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 - svi povoljni rezultati.

Todi shukana ymovirníst dorívnyuê.

Suma podíy, dobutok podíy da njihove kombinacije

Trošak novog električnog kuhala za vodu koji će dugo služiti je 0,93. Mobilnost vina za posluživanje tijekom dvije godine je veća od 0,87. Znaj nepomičnost toga, koja vina traju manje od dvije godine, ali više od sudbine.

Propratsyuvavshi r_k, čajnik se može ljutiti na drugi r_k, inače će sigurno služiti nakon 2 godine rada.
Neka bude - imovirnist je činjenice da je čajnik poslužio preko rijeke.

- Imovirnist onoga što vin se ljuti na drugu reku, - Imovirnist onoga što vin će služiti više od dva rokav. Očito,

Širina: 0,06

Podíí, scho vzaêmoviklyuchayut jedni druge u okviru ovog zadatka, nazivaju se ludi. Pojava jedne od ludih podija obeshrabruje pojavu drugih.

Zbroj dva podija je pojam koji znači da je postao ili prvi podija, ili prijatelj, ili uvreda.

Imovirnist suma ludih suma muškosti.
U slučaju našeg vođe, "čajnik se razbio u drugu stijenu robota" i "čajnik radi više od dvije godine" su nezamislivi. Čajnik je ili slomljen ili je ostavljen na radnoj stanici.

Na malom je prikazan labirint. Pauk poziva u labirint na točki "Enter". Ne možete se okrenuti i pozvati natrag pauka. Na koži razgaluzhenní pauk odabire put, koji još nije uskrsnuo. Vvazhayuchi odaberite daleki način vipadkovim, vznachte, s nekom vrstom imovirnistyu pavuk viyde kroz vihíd A.

Vilice su numerirane, na nekim paukovima možete vipadkovo spaliti u tom chi ínshiy biku.

Vín može ići do izlaza D, a mogućnost tsíêí̈ podíí dorívnyuê Abo piti dalje u labirint. S druge strane, možete ili izgorjeti u gluhi kut ili otići na izlaz B

Podíí̈ A i B nazivaju se neovisnima, jer nepomičnost izgleda subíí̈ A ne mijenja nepomičnost izgleda subíí̈ B.

Naš vođa ima ovako: glupi pauk okreće se lijevom ili desnom rukom u vipadkovy rang, bez obzira na činjenicu da je opljačkan do točke.

Za one koji nisu samostalni, sposobnost smrdanja bit će skuplja za poboljšanje kvalitete.

(ALI) Dvije vantazhivke, pracyuyuchi splno, za prijevoz snijega s ulica Nizhnya Pidgirna, štoviše, prva vantazhivka odgovorna je za tri leta sa snježnim vanageom, a druga za dva. Imovirníst zastrjagti z vantage snígu na pídyomí vírku dorívnyuê 0,2 za prvi vantazhívíí í 0,25 - za drugi. S nekom vrstom imovirnístyu vantagezhívki vivezut sníg s ulica Nizhnya Pídgírna, nakon što nije zapeo na girtsí?

Oskílki persha vantazhívka je kriva za 3 leta, a prijatelj - dva, vantazhívka u isto vrijeme neće zapeti na gyrtsí z ymovirnistyu

Poljoprivredna tvrtka otkupljuje kokošja jaja iz dvije matične države. 40% jaja iz prve države - jaja najviše kategorije, a iz druge države - 20% jaja najviše kategorije. Tražim kategoriju u tren oka, uzimam 35% jaja. Saznajte mogućnost da jaje, kupljeno od poljoprivredne tvrtke, dolazi iz prve države.

Makar svi mogući tragovi situacije. Dolazi kupac u trgovinu, a to je poljoprivredno poduzeće, koje je kupilo jaje. Treba poznavati nepomičnost onoga što je jaje prve države.

Jaja mogu biti samo iz prve matične države, ili iz druge, štoviše, dva ili dva nisu glupost. U vašoj trgovini ne možete pronaći druga jaja.

Neka je dobro saznanje da je jaje kupljeno od prve države. Todi ymovirnist da jaja iz druge države (protilezhnoy podíí̈) dorívnyuê.

Jaja mogu biti najviše kategorije a ne najviše.
U prvom stanju, 40% njih može pronaći najbolju kategoriju, a 60% - ne najbolju. Tse znači da će jaje iz prvog stanja sa stopom prihvaćanja od 40% biti najveća kategorija.

U drugoj državi 20% je u najvišoj kategoriji, a 80% nije u najvišoj kategoriji.

Idemo vipadkovo obrane u trgovinu - jaje - iz prve državne i najviše kategorije. Imovirnist tsíêí̈ podíí dorovnyuê creat ímovírnosti:

Imovirnist činjenice da su jaja iz druge države te više kategorije, skuplja

Kako možemo pohraniti dvije kvalitete, trebali bismo se moći sjetiti činjenice da jaje može pronaći kategoriju. Za um, sljedeća kategorija može biti 35%, a zatim, mogućnost je skuplja 0,35.

Izjednačili smo:

Očito je da je jaje kupljeno od poljoprivrednih firmi, a zna se da je iz prve države.

Svim pacijentima kod kojih se sumnja na hepatitis potrebno je napraviti krvne pretrage. Ako analiza otkrije hepatitis, rezultat analize se naziva pozitivnim. U bolesnika s hepatitisom analiza daje pozitivan rezultat s ocjenom od 0,9. Ako pacijent nije bolestan od hepatitisa, tada analiza može dati pardon-pozitivan rezultat s ocjenom od 0,01. Čini se da je 5% pacijenata, kojima je dijagnosticiran hepatitis, ozbiljno bolesno od hepatitisa. Pozitivno je znati da će rezultat analize kod pacijenta, koji se nada klinici s dijagnozom hepatitisa, biti pozitivan.

Zašto pacijent dolazi u kliniku? – Sumnjam na hepatitis. Moguće je da je istina da je bolestan od hepatitisa, a moguće da ovaj prljavi samouvjereni ima neki drugi razlog. Možda, vin just s'í̈v schos. Imovirnist toga, scho kod bolesti na hepatitisu, dorívnyuê 0,05 (tobto 5%). Imovirnist da, scho vín zdorovy, dorívnyuê 0,95 (tobto 95%).

Pacijenta treba analizirati. U shemi su prikazani svi mogući rezultati:

Na primjer, ako ste bolesni s hepatitisom, analiza daje pozitivan rezultat s ocjenom od 0,9. Tobto, analiza će pokazati: "ê hepatitis".
Poštovana, analiza ne pokazuje uvijek hepatitis kod nekoga tko je zapravo bolestan s njim. Iz ymovirnistyu 0,1 analiza ne prepoznaje hepatitis u bolesnoj osobi.

Više od toga. Analiza može dati pozitivan rezultat za nekoga tko nije bolestan od hepatitisa. Momentum takvog pozitivnog rezultata je 0,01. Todi z ymovirnistyu 0,99 analiza će dati negativan rezultat, kao da je osoba zdrava.

Znamo da će rezultat analize kod pacijenta, koji se nada klinici sa sumnjom na hepatitis, biti pozitivan.

Rezultati su povoljni za ovu situaciju: osoba je bolesna, a analiza je pozitivna (imovirnist od jednog sata od dva ili tri je zdrav), ili je osoba zdrava, a analiza je pardon pozitivna (imovirnist od jednog- sat početak dva ili dva je zdrav). Krhotine poput "osoba je bolesna" i "osoba nije bolesna" su nezamislive, tada je moguće da rezultat analize bude pozitivan, zdrav

Širina: 0,0545.

Abi da uđe u institut za specijalnost "Lingvistika", podnositelj zahtjeva Z. dužan je osvojiti najmanje 70 bodova za kožu iz tri predmeta - matematike, ruskog jezika i stranog jezika. Da biste ušli u specijalnost "Trgovina", morate osvojiti najmanje 70 bodova iz njege kože u tri predmeta - matematici, ruskom jeziku i društvenim znanostima.

Sposobnost kandidata Z. da osvoji najmanje 70 bodova iz matematike, 0,6 u najvišoj ocjeni, 0,8 u ruskom jeziku, 0,7 u stranom jeziku i 0,5 u visokom obrazovanju.
Poznavati sposobnost Z. moći izabrati jednu od dvije poznate specijalnosti.

S poštovanjem, scho zavdannya ne jede, chi će biti kandidat za titulu Z. ponovno studirati lingvistiku i trgovinu i osvojiti dvije diplome. Ovdje morate znati sposobnost Z. da biste se mogli prijaviti za jednu od dvije zadane specijalnosti - tako ćete dobiti potreban broj loptica.
Za upis na jednu od dvije specijalnosti, Z. je dužan osvojiti najmanje 70 bodova iz matematike. Ja iz ruskog. I sche - sospílstvoznavstvo chi inozemno.
Imovirnist osvoji 70 bodova iz matematike, ti dobiješ 0,6.
Imovirníst zabijati lopte iz matematike i ruskog dorivnyuê

Pogledajmo stranu i suvremenu znanost. Trebaju nam opcije, ako je kandidat stekao muda stanja znanosti, strane ili oboje. Opcija nije prikladna, ako nema poteza, nema "obustave" vina bez bodovanja. Otzhe, ymovírníst zdati suspílstvoznavstvo chi ínozemnu ne manje nizh 70 balív dorivnyuê

Kao rezultat toga, Imovirnist stvaraju matematiku, rusku i modernu znanost ili razvoj stranih jezika.

Da ponovno otvorim temu, divite se. Bezopasno je.

Više EDI zadataka na tu temu

U tvornici keramičkih pločica 5% vibriranih pločica može imati nedostatak. Prilikom kontrole kvalitete proizvoda, možete pronaći samo 40% neispravnih pločica. Ostale pločice su na akciji. Uvjerite se u ispravnost činjenice da pločica nije bila neispravna pri kupnji pločice. Zaokružite na stotinke.

Riješenje

Kontrolom kvalitete proizvoda otkrije se 40% neispravnih pločica, što znači 5% vibriranih pločica, a smrad se ne nalazi u prodaji. Također, nemojte dolaziti iz prodaje 0,4 · 5% = 2% vibriranih pločica. Reshta viroblen pločica - 100% - 2% = 98% za prodaju.

Bez nedostataka 100% - 95% virobleny pločice. Kvaliteta kupljene pločice nije manja, Kvaliteta 95% : 98% = \frac(95)(98)\približno 0,97

Vidpovid

Umov

Pokretljivost činjenice da se baterija ne puni je 0,15. Kupite u dućanu i kupite paket vipadka, tako da možete dobiti dvije takve baterije. Saznajte hoće li se baterije u vašem paketu puniti.

Riješenje

Imovirnist da je napunjenost baterije zdrava 1-0,15 = 0,85. Znamo što znači "uvrijediti baterije za punjenje". Značajno kroz A i B subíí̈ "prvi akumulator naboja" i "drugi akumulator naboja". Oduzmite P(A) = P(B) = 0,85. Podiya "uvrijeđeno punjenje akumulatora" - ce peretin subdiy A \ cap B P(A\capB) = P(A)\cdot P(B) = 0,85\cdot 0,85= 0,7225.

Vidpovid

Džerelo: “Matematika. Pripreme za ÊDI-2017. Profil Riven". Za crveno. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

Imovirnist činjenice da novi automobil trči cestom prije jamstvenog popravka, košta 0,065. Otprilike 1200 automobila prodano je na nekom mjestu, od toga su 72 prebačena u jamstvenu radionicu. Vznachte, što mislite koliko često je učestalost trenutnog "popravka pod jamstvom" u svjetlu kvalitete u gradu?

Riješenje

frekvencija \frac(72)(1200) = 0,06. Vrsta imovirnosti neće se smatrati 0,065-0,06=0,005.

Vidpovid

Džerelo: “Matematika. Pripreme za ÊDI-2017. Profil Riven". Za crveno. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

Imovirnist da je ručka neispravna, košta 0,05. Kupac u trgovini puni vipadkovo paket, kako bi osvetio dvije ručke. Saznajte koje su točne olovke u vašem pakiranju točne.

Riješenje

Pokretljivost činjenice da je olovka ispravna je dobra 1-0,05 = 0,95. Poznajemo nepomičnost pod “uvredljivom desnicom”. Značajno kroz A i B podíí̈ "prva olovka je prava" i "druga olovka je prava". Oduzmite P(A) = P(B) = 0,95. Podíya "uvrijediti ručke desnice" - ce peretin podíy A \ cap B, yoga ymovirníst dorívnyu P(A\kapa B) = P(A)\cdot P(B) = 0,95\cdot 0,95= 0,9025.

Vidpovid

Džerelo: “Matematika. Pripreme za ÊDI-2017. Profil Riven". Za crveno. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

Na malom je prikazan labirint. Buba poziva u labirint na točki "Enter". Ne možete se okrenuti i pozvati bubu ravno s vrata, jer to je jedan od puteva za kožne ruže, u kojem nema drugog puta. Uz neku vrstu imovirnistyu, buba će doći do izlaza D, kao da bira daleki put do vipadkovym.

Riješenje

Raspoređeni na raskrižju strelice na ravnim linijama, s kojima se buba može srušiti (div. sl.).

Na koži je moguće prijeći jednu ravnu liniju od dvije moguće i važno je da će buba kad udari na raskršće propasti iza nas ravno naprijed.

Da bi buba stigla do izlaza D, potrebno je, da bi se odvela ravno na kožno raskrižje, značenja sočne crvene linije. Morate se boriti ravno naprijed 4 puta, ravno ispred prednjeg izbora. Imovirnist činjenice da je koža jednom odabrana s jakom crvenom strelicom, dobro \frac12\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12= 0,5^4= 0,0625.

Vidpovid

Džerelo: “Matematika. Pripreme za ÊDI-2017. Profil Riven". Za crveno. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

Sekcija ima 16 sportaša, među njima i dvije prijateljice - Olya i Masha. Sportaši su podijeljeni u 4 jednake skupine. Doznajte maštovitost onoga što Olya i Masha mogu jesti u istoj skupini.