Презентація на тему "Динамічний аналіз механізмів". Динамічний аналіз механізмів Тертя в кулькових та роликових підшипниках

Завдання динаміки: Пряме завдання динаміки - силовий аналіз механізму - за даним законом руху визначити діючі на його ланки сили а також реакції в кінематичних парах механізму. До механізму машинного агрегату під час його руху прикладено різні сили. Це рушійні сили сили опору іноді називають силами корисного опору сили тяжіння сили тертя і ще сили. Своєю дією прикладені сили повідомляють механізму той чи інший закон руху.

Якщо ця робота Вам не підійшла внизу сторінки, є список схожих робіт. Також Ви можете скористатися кнопкою пошук

Лекція N6

Динаміка механізмів.

Завдання динаміки:

1. Пряме завдання динаміки (силовий аналіз механізму) – за цим законом руху визначити діючі на його ланки сили, а також реакції в кінематичних парах механізму.
2. Зворотне завдання динаміки – за заданими силами, доданими до механізму, визначити справжній закон руху механізму.

У динамічний аналіз механізмів можуть бути включені завдання врівноваження і віброзахисту.

Давайте спочатку займемося рішенням зворотного завдання динаміки, вважаючи всі ланки механізмів жорсткими.

До механізму машинного агрегату під час його руху прикладено різні сили. Це рушійні сили, сили опору (іноді їх називають силами корисного опору), сили тяжіння, сили тертя та інші сили. Характер їх дії може бути різним:

А) деякі залежать від положення ланок механізму;

Б) деякі зміни їх швидкості;

В) деякі постійні.

Своєю дією прикладені сили повідомляють механізму той чи інший закон руху.

Сили, що діють у машинах, та їх характеристики

Сили та пари сил (моменти), що додаються до механізму машини, можна розділити на наступні групи.

1. Рухові сили та моменти, що роблять позитивнуроботу за час своєї дії або за один цикл, якщо вони періодично змінюються. Ці сили та моменти прикладені до ланок механізму, які називаються провідними.

2. Сили та моменти опору, що здійснюють негативнуроботу за час своєї дії чи за один цикл. Ці сили та моменти діляться, по-перше, на сили та моменти корисного опору, які здійснюють необхідну від машини роботу і прикладені до ланок, званих веденими, і, по-друге, на сили та моменти опору середовища (газу, рідини), якою рухаються ланки механізму. Сили опору середовища зазвичай малі проти іншими силами, у подальшому вони враховуватися нічого очікувати, а сили та моменти корисного опору будуть називатися просто силами і моментами опору.

3. Сили тяжіння рухомих ланок та сили пружності пружин. На окремих ділянках руху механізму ці сили можуть виконувати як позитивну, і негативну роботу. Проте за повний кінематичний цикл робота цих сил дорівнює нулю., оскільки точки їх застосування рухаються циклічно.

4. Сили та моменти, що додаються до корпусу машини(Тобто до стійки) ззовні. До них крім сили тяжіння корпусу відносяться реакція основи (фундаменту) машини на її корпус та багато інших сил. Всі ці сили та моменти, оскільки вони прикладені до нерухомого корпусу (стійки), роботи не виконують.

5. Сили взаємодії між ланками механізму, Т. е. сили, що діють у його кінематичних парах. Ці сили згідно із 3-м законом Ньютона завжди взаємозворотні. Їхні нормальні складові роботи нероблять , а дотичні складові, тобто сили тертя, роботу здійснюють, причому робота сили тертя на відносному переміщенні ланок кінематичної паринегативна.

Сили та моменти перших трьох груп відносяться до категорії активних. Зазвичай вони відомі чи можуть бути оцінені. Всі ці сили та моменти прикладені до механізму ззовні, а тому єзовнішніми. До зовнішніх відносяться також і всі сили та моменти 4-ї групи. Проте чи всі вони є активними.

Сили 5-ї групи, якщо розглядати механізм загалом, не виділяючи окремих його частин, євнутрішніми. Ці сили є реакції на дію активних сил. Реакцією буде також і сила (або момент), з якої основа (фундамент) машини діє її корпус (тобто на стійку механізму). Реакції наперед невідомі. Вони залежать від активних сил і моментів та від прискорень ланок механізму.

Найбільший вплив на закон руху механізму надають рушійні сили та моменти, а також сили та моменти опору. Їхня фізична природа, величина і характер дії визначаються робочим процесом машини або приладу, в яких використаний механізм. У більшості випадків ці сили та моменти не залишаються постійними, а змінюють свою величину за зміни положення ланок механізму або їх швидкості. Ці функціональні залежності, представлені графічно, або масивом чисел, або аналітично, звутьсямеханічних характеристикі під час вирішення завдань вважаються відомими.

При зображенні механічних характеристик будемо дотримуватися наступного правила знаків: силу і момент вважатимемо позитивними, якщо на ділянці шляху (лінійному або кутовому) вони проводять позитивну роботу.

Характеристики сил, які від швидкості.На рис. 6.1 показано механічну характеристику асинхронного електродвигуна — залежність рушійного моменту від кутової швидкості ротора машини. Робочою частиною характеристики є ділянка ab на якому рушійний момент різко зменшується навіть за незначного збільшення швидкості обертання.

Від швидкості залежать сили та моменти, що діють також у таких роторних машинах, як електрогенератори, вентилятори, повітродувки, відцентрові насоси (мал. 6.2) та багато інших.

Рис 6.3

Збільшення швидкості момент двигунів зазвичай зменшується, а момент машин-споживачів механічної енергії зазвичай збільшується. Така властивість дуже корисна, тому що автоматично сприяє стійкій підтримці режиму руху машини, і чим сильніше вона виражена, тим більша стійкість. Назвемо таку властивість машин саморегулюванням.

Характеристики сил, які від переміщення.На рис.6.3 показана кінематична схема механізму двотактного двигуна внутрішнього згоряння (ДВЗ) та його механічна характеристика. Сила, прикладена до поршня 3, діє завжди вліво. Тому при русі поршня вліво (процес розширення газів) вона здійснює позитивну роботу і показана зі знаком плюс (гілка czd). При русі поршня вправо (процес стиснення газів) силаотримує знак мінус (гілка dac). Якщо подача палива в ДВЗ не змінюється, то за наступного обороту початкової ланки (ланка 1 ) механічна характеристика повторить свою форму. Це означає, що силаперіодично змінюватиметься.

Робота сили графічно зобразиться площею, обмеженою кривою(s c). На рис.6.3 ця площа має дві частини: позитивну та негативну, причому перша більша за другу. Тому робота сили за повний період буде позитивною. Отже, сила є рушійною, хоч і знакоперемінна. Зазначимо принагідно, що й сила, будучи знакозмінною, здійснює за період негативну роботу, вона є силою опору.

Сили, що залежать тільки від переміщення, діють у багатьох інших машинах і приладах (у поршневих компресорах, кувальних машинах, стругальних і долбежних верстатах, різноманітних приладах як з пневмоприводом, так і з пружинними двигунами і т. д.), причому дія сил 6 може бути як періодичним, і неперіодичним.

Разом про те слід зазначити, що момент машин роторного типу від переміщення, т. е. від кута повороту ротора залежить; характеристики таких машин при зображені на рис.6.4,а, б . При цьому у машин-двигунів, а у машин-споживачів механічної енергії (тобто робочих машин).

Якщо змінювати подачу палива в ДВЗ, то його механічна характеристика набуде вигляду сімейства кривих (рис.6.5,а ): що більше подача палива (параметр h сімейства), тим вище є характеристика. Сімейством кривих зображується і механічна характеристика шунтового електродвигуна (рис. 6.5,б ): чим більший опір ланцюга обмотки збудження двигуна (параметр h ), тим правіше розміщується крива. Характеристика гідродинамічної муфти також має вигляд сімейства кривих (рис.6.5, в): чим більше наповнення муфти рідиною (параметр h ), тим правіше і вище є характеристики.

Таким чином, впливаючи на параметр h , можна керувати режимом роботи приводу - теплового, електричного або гідравлічного, збільшуючи його рушійну силу або швидкість. Водночас параметр управління h пов'язаний з величиною потоку енергії, що протікає через машину, тобто визначає її навантаженість та продуктивність.

Механізм машинного агрегату зазвичай є багатоланковою системою, навантаженою силами та моментами, прикладеними до різних її ланок. Щоб краще її уявити, розглянемо силову насосну установку з приводом від асинхронного електродвигуна.

До поршня 3 прикладена сила опору рідини, до ротора 4 електродвигуна - рушійний момент. Якщо багатоциліндровий насос, то на кожен поршень діятиме сила опору, так що картина навантаження стане більш складною.

Для визначення закону руху механізму під впливом заданих зовнішніх (активних) сил необхідно вирішити рівняння його руху. Основою для складання рівняння руху служить теорема про зміну кінетичної енергії механізму W =1, яка формулюється так:

Зміна кінетичної енергії механізму відбувається за рахунок роботи всіх сил та моментів, прикладених до механізму

=
(6.1)

У плоскому механізмі ланки здійснюють обертальні, поступальні та плоскопаралельні рухи, тоді кінематична енергія механізму

(6.2)

для всіх рухомих ланок механізму

=
(6.3)

Сумарна робота всіх зовнішніх сил та моментів

(6.4)

Після підстановки отримаємо

(
+
) - =(
)

Перехід від багатьох невідомих до однієї здійснюється за допомогою методів приведення сил та мас. І тому реального механізму переходимо до моделі, тобто. замінюємо весь складний механізм однією умовною ланкою.

У прикладі механізм має один ступінь свободи ( W =1). Це означає, що необхідно визначити закон руху лише однієї з його ланок, яка тим самим буде початковою.

Динамічна модель

Положення механізму з W =1 цілком визначається однією координатою, яка називається узагальненою координатою. Як узагальнену координату найчастіше приймають кутову координату ланки, що здійснює обертальний рух. У цьому випадку динамічна модель буде представлена ​​у вигляді:

Узагальнена кутова координата моделі

Кутова швидкість моделі

Сумарний наведений момент (узагальнена сила - еквівалент всього заданого навантаження, що додається до механізму)

Сумарний наведений момент інерції є еквівалентом інерційності механізму.

У разі приведення, фактично чинні сили та моменти замінюємо сумарним наведеним моментом, що додається до динамічної моделі.

Слід підкреслити, що заміна не повинна порушити закону руху механізму, що визначається дією фактично доданих сил і моментів.

В основу приведення сил та моментів має бути покладено умову рівності елементарних робіт, тобто. елементарна робота кожної сили на можливому переміщенні точки її додатка або моменту на можливому кутовому переміщенні тієї ланки, на якій вона діє повинна дорівнюватиелементарної роботи наведеного моменту на можливе кутове переміщення динамічної моделі.

Розглянемо як приклад приведення сил і моментів, прикладених до ланок машинного агрегату (рис. 6.6), призначивши як узагальнену координату кутову координату.

Визначимо, що замінює прикладену силу
. За умовою рівності елементарних робіт

вирішивши щодо шуканої величини та розділивши можливі переміщення на час, отримаємо

=

cos(
,
), де cos(

)= 1

=

=

= , де

для вирішення на ЕОМ,

З використанням швидкостей.

Аналогічно зробимо приведення до динамічної моделі (ланки 1) сил
,
, і
.

=
cos(
,
) = 0,0 т. до. cos(
,
) = 0.

=
=

Проекція швидкості центру мас
на вісь у.

Так само знайдемо.

Якщо алгебраїчно скласти всі наведені моменти, прикладені до початкової ланки, то отримаємосумарний наведений момент, який замінює собою всі сили та моменти, що діють на механізм.

(6.5)

Приведення мас.

Приведення мас роблять із тією ж метою, як і приведення сил:

видозмінити та спростити динамічну схему механізму, тобто. дійти відповідної динамічної моделі, а отже, і спростити рішення рівняння руху.

Якщо як динамічна модель прийнята початкова ланка з узагальненою координатою, то кінетична енергія моделі має дорівнювати сумі кінетичних енергій всіх ланок механізму, тобто. в основуприведення мас до початкової ланки покладено умову рівності кінетичних енергій.

Наведеним моментом інерції називається параметр динамічної моделі, кінетична енергія якої дорівнює сумі кінетичних енергій ланок, що реально рухаються.

Запишемо умову рівності кінетичної енергії окремої ланки, всього механізму та моделі для окремої ланки:

(6.6)

де для моделі, для реальних ланок механізму

(6.7)

Передавальні функції у дужках не залежать від, тому може бути визначено далі у тому випадку, якщо закон руху моделі (початкової ланки) невідомий. При
=

Де,

Давайте визначимо наведені моменти інерції

Всі ці моменти інерції не залежать від кутового положення початкової ланки. Ця група ланок, що з динамічною моделлю лінійними передатними відносинами називається ланками першої групи, які моменти інерції – моментами інерції першої групи.

Визначимо моменти інерції 2-ї та 3-ї ланок

Моменти інерції першої та другої групи ланок та сумарний наведений момент інерції аналізованої установки показано на рис. 6.7

Контрольні питання до лекції N 6

1. Сформулюйте визначення прямої та зворотної задач динаміки.
2. Що розуміється над динамічною моделлю механізму?
3. З якою метою проводиться приведення сил та моментів у механізмі? Яка умова покладена в основу приведення сил та моментів?
4. Яка умова покладено в основу заміни мас та моментів інерції при наведенні?
5. Напишіть формулу кінетичної енергії для кривошипно-повзунного механізму.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Динамічний аналіз механізмів

1. Завдання кінетостатики

Проектування нових механізмів зазвичай супроводжується розрахунком їх елементів на міцність, і розміри ланок встановлюються відповідно до тих сил, які на них діють.

Якщо в кінематиці механізмів, в якій розглядалася лише геометрія руху, контуром ланок нехтували, фіксуючи лише характерні розміри, як, наприклад, відстань між центрами шарнірів та інші розміри, що визначають відносний рух ланок, то при розрахунку на міцність необхідно мати уявлення про ланку в тривимірному. просторі. Сили, що діють на елементи кінематичних пар, що з'являються в результаті технологічних і механічних опорів, визначають напруги у ланках, якщо розміри останніх обрані, або визначають розміри ланок, якщо задані напруги матеріалу ланок.

Таким чином, розрахунку механізмів на міцність має передувати визначення сил, тому одним із основних завдань кінетостатики є визначення тих сил, які діють на елементи кінематичних пар та викликають деформації ланок у процесі роботи.

Методи розрахунку сил, що діють на ланки механізму без урахування сил інерції, об'єднані під назвою статики механізмів, а методи розрахунку сил з урахуванням сил інерції ланок, визначених наближено, – кінетостатики механізмів. Практично методи статичного та кінетостатичного розрахунків механізмів нічим не відрізняються, якщо вважати сили інерції заданими зовнішніми силами.

Кінетостатика поєднує методи розрахунку сил, що діють на ланки механізму, з урахуванням сил інерції.

2. Сили, що діють на механізм

2.1 Класифікація сил

У процесі роботи машини до ланок її прикладені задані зовнішні сили, до яких відносяться: рушійна сила, сила технологічного опору, сили тяжіння ланок, механічні або додаткові опори та сили інерції, що виникають у результаті руху ланки. Невідомими силами будуть реакції зв'язків, які діють елементи кінематичних пар.

Сили, які діють ланки, умовно поділяють на 2 групи: рушійні сили P дв і сили опору Р З.

Рушаючими силами називають сили, які виробляють позитивну роботу, тобто. напрямки рушійної сили та швидкості точки її застосування або збігаються, або утворюють гострий кут.

Однак у деяких випадках сила, прикладена до провідної ланки, може звернутися з опору і, отже, буде проводити негативну роботу. Як приклад можна вказати теплові двигуни, в яких сила, що діє на поршень, при стисканні газової суміші здійснює негативну роботу.

У двигуні внутрішнього згоряння, наприклад, рушійною силою буде рівнодіюча від сил тиску при запаленні горючої суміші.

Силами опору називають сили, що перешкоджають руху ланок механізму. Робота цих сил завжди негативна, тобто. напрям сили та швидкості точки її застосування або протилежні, або утворюють тупий кут. Розрізняють сили корисного опору та шкідливого опору. У робочих машинах силою корисного опору є, наприклад, опір різання металу, опір при стисканні газів. Силами шкідливого опору є сили тертя, сили опору середовища.

Крім цих сил необхідно враховувати сили тяжкості (сили ваги) ланок G, які прикладені в центрах їхньої тяжкості, сили інерції ланок і сили реакцій зв'язку.

Сили інерції P u виникають при нерівномірному русі ланки. Сили інерції як і, як і сили ваги, можуть виконувати як позитивну, і негативну роботу.

Сили реакції зв'язку R, що діють у кінематичних парах, вводимо при розгляді будь-якої ланки ізольованої від механізму. При розгляді всього механізму цілому реакції зв'язків слід вважати внутрішніми силами, тобто. попарно врівноважуються.

Механічні або додаткові опори F в машинах зустрічаються головним чином у вигляді сил опору, що з'являються при відносному русі елементів кінематичних пар, або, інакше, сил тертя, у вигляді опору середовища, наприклад, аеродинамічних опорів, сили опору, зумовленої жорсткістю гнучких ланок, наприклад, канатів, ланцюгів, ременів тощо. буд. Сили тертя виникають під впливом нормальних реакцій, які у кінематичних парах, і є відомими силами. Сили тертя, як правило, виробляють негативну роботу, тому що вони завжди спрямовані у бік, обернену до швидкості відносного руху елементів кінематичних пар. Цей вид додаткового опору, що супроводжує роботу машин, найбільш важливий, тому що в багатьох випадках майже вся енергія, що витрачається на рух машини, витрачається на подолання сил тертя. З огляду на це сили тертя будуть розглянуті особливо.

2.2 Зовнішні сили та механічні характеристики машин

Зовнішні сили можуть бути постійними, як наприклад, сили тяжкості, опору різання металу при постійному перерізі стружки та ін., або залежать тільки від положення ланки, на яку вони діють зустрічається пуансоном преса при прошивании отворів та інших.), від швидкості ланки (момент електродвигуна, сили тертя змазаних тіл та інших.), від часу. Крім того, в машині можуть діяти сили, що залежать від перерахованих вище незалежних змінних. Визначення конкретної величини зовнішньої сили можливе лише у разі, якщо задана її характеристика.

Так для основного механізму чотиритактного двигуна внутрішнього згоряння закон зміни тиску P газу в циліндрі визначається індикаторною діаграмою - залежністю P=ѓ(H) (рис. 1)

Повний цикл роботи двигуна закінчується протягом двох обертів кривошипу. За першу половину обороту відбувається всмоктування паливної суміші FO, за другу половину обороту стиснення цієї суміші OD, по кривій DA - запалення суміші, по кривій AB - розширення запаленої суміші (робочий хід) по кривій BF - вихлоп.

Відкладаючи по осі H переміщення x, взяте з плану механізму, легко знайти відповідну ординату на індикаторній діаграмі.

Надлишковий тиск Р на поршень - це різницю тиску газу в циліндрі і атмосферного тиску, пропорційно ординаті, що відраховується від лінії атмосферного тиску.

Силу, що діє на поршень, визначають із формули:

де d – діаметр поршня.

Для компресора простої дії закон зміни тиску газу в циліндрі надається також індикаторною діаграмою (рис. 2).

кінетостатика зубчастий машина ковзання

Крива FCD - стиск газу,

DA - вихлоп,

AB - розширення газу, що залишився в мертвому обсязі,

BF - всмоктування нової порції газу

Масштабний коефіцієнт сили

де - ордината, що відповідає змінній x.

Діаграма зміни потужності на валу двигуна або середнього моменту, залежно від кількості обертів, називається механічною характеристикою двигуна (рис. 3).

2.3 Визначення сил інерції

Під час роботи механізму виникають сили інерції. Вони викликають додатковий тиск у кінематичних парах. Особливо великої величини ці сили досягають у швидкохідних машинах.

Сили інерції визначаються за заданою вагою ланок та його прискоренням. Метод визначення залежить від виду руху ланки.

Перший випадок: ланка здійснює плоскопаралельний рух (шатун). Відомо, що елементарні сили інерції в цьому випадку призводять до рівнодіючої сили P u і моменту сил інерції М u .

Сила інерції P u прикладена в центрі тяжкості ланки і дорівнює:

де m – маса ланки

a s – лінійне прискорення центру ваги ланки.

Момент сил інерції:

де J s - момент інерції ланки щодо центру тяжкості,

Кутове прискорення ланки.

Знак мінус вказує на те, що сила інерції P u направлена ​​у бік зворотного прискорення a s , а момент М u - у бік зворотний кутового прискорення.

Величина та напрямок прискорень визначаються з кінематичного розрахунку. А значення m, J s має бути задано.

Сила P u та момент М u можуть бути замінені однією результуючою силою P u доданої у точці хитання (рис. 4).

Для цього силу інерції P u потрібно перенести на відстань рівну

Величина цього плеча перебуває в такий спосіб: з плану прискорення (рис.3.3) на ланку AB переноситься трикутник

Відрізок знайшовши точку "К" (точку хитання) прикладаємо в ній вектор сили інерції, спрямований у протилежну сторону вектору прискорення центру тяжіння.

Другий випадок: ланка здійснює обертальний рух (рис. 5)

а) При нерівномірному обертанні та при розбіжності центру тяжкості з віссю обертання мають місце сила інерції Pu та момент сил інерції. При наведенні сили та моменту плече SK визначається за формулою (3.4):

де SK - відстань від центру тяжкості до точки хитання.

б) При рівномірному русі P і покладено у центрі тяжкості.

М і = 0 т.к. =0.

в) Центр тяжкості збігається з віссю обертання = 0, то Р і = 0; М і = 0.

Третій випадок: ланка здійснює поступальний рух (повзун) (рис. 6).

Тут, М і = 0. Якщо рух ланки нерівномірний, виникає сила інерції

Якщо завдання на курсове проектування не заданий момент інерції ланки, його можна наближено визначити за формулою:

де m - маса ланки,

l - довжина ланки,

K - коефіцієнт 810

Однією із завдань динаміки механізмів є визначення сил, що діють на елементи кінематичних пар, і так званих сил, що врівноважують. Знання цих сил необхідне розрахунку механізмів на міцність, визначення потужності двигуна, зносу тертьових поверхонь, встановлення типу підшипників та його змащення тощо. буд., тобто. силовий розрахунок механізму є одним із суттєвих стадій проектування машин.

Під урівноважуючими силами прийнято розуміти сили, що врівноважують задані зовнішні сили та сили інерції ланок механізму, визначені з умови рівномірного обертання кривошипу. Число врівноважувальних сил, які потрібно прикласти до механізму, дорівнює кількості початкових ланок або, інакше, - числу ступенів свободи механізму. Так, наприклад, якщо механізм має два ступені свободи, то в механізмі повинні бути прикладені дві врівноважуючі сили.

3. Силовий аналіз механізмів. Визначення реакцій у кінематичних парах

Силовий аналіз механізмів ґрунтується на розв'язанні прямої, або першої, завдання динаміки - за заданим рухом визначити діючі сили. Тому закони руху початкових ланок за силового аналізу вважаються заданими. Зовнішні сили, прикладені до ланкам механізму, зазвичай теж вважаються заданими і, отже, підлягають визначенню реакції в кінематичних парах. Але іноді зовнішні сили, прикладені до початкових ланок, вважають невідомими. Тоді силовий аналіз входить визначення сил, у яких виконуються прийняті закони руху початкових ланок. При вирішенні обох завдань використовується принцип Д"Аламбера, згідно з яким ланка механізму може розглядатися як така, що знаходиться в рівновазі, якщо до всіх зовнішніх сил, що діють на нього, додати сили інерції. Рівняння рівноваги в цьому випадку називають рівняннями кінетостатики, щоб відрізнити їх від звичайних рівнянь статики, тобто рівнянь рівноваги без урахування сил інерції.Зазвичай ланки плоских механізмів мають площину симетрії, паралельну площині руху.Тоді головний вектор сил інерції ланки Pu і головний момент сил інерції ланки визначаються за формулами:

де m-маса ланки;

Вектор прискорення центру мас.

При кінетостатичному розрахунку механізму необхідно визначити реакції в кінематичних парах і або врівноважуючу силу або врівноважуючий момент пари сил.

Силовий розрахунок механізмів будемо припускати, що тертя в кінематичних парах відсутнє, і всі сили, що діють на механізм, розташовані в одній площині.

Одним з відомих методів силового розрахунку є метод розгляду кожної ланки механізму рівноваги. У цьому методі механізм розчленовується деякі ланки.

Спочатку розглядається рівновагу крайньої ланки, рахуючи від головного (провідного), потім рівновагу ланки, з'єднаної з крайньою, і т.д. Рівновага головної ланки розглядається в останню чергу.

Розглядаючи окремо взяту ланку в рівновазі, необхідно докласти до неї всі зовнішні сили (P ДВ, Р ПС, Р І, G), включаючи реакції зв'язків, з якими від'єднані ланки діють на взяту ланку.

Викладемо методику розрахунку з прикладу чотириланкового механізму. Спочатку розглянемо в рівновазі ланка 3 (коромисло), доклавши до нього всі чинні сили, включаючи реакції зв'язків. (Мал. 7)

Реакція у обертальній парі "С" невідома ні за величиною, ні за напрямом.

Для визначення цієї реакції замінюємо її двома складовими (рис. 7б), одну з яких - направляємо по шатуну (2), другу складову - по коромислу (3).

Величина може бути знайдена з умови рівноваги ланки, що розглядається.

Ланка (3) перебуває у рівновазі під впливом наступних сил Р П.С.; Р із; G 3; R 03; ; .

Складаємо рівняння моментів усіх сил щодо точки D

Якщо після визначення цієї величини вона виявиться негативною, то її напрямок буде протилежно обраному. Складову можна знайти, розглянувши в рівновазі окрему ланку (2) (рис. 8а).

З умови рівноваги ланки (2) можна написати

Невідому реакцію R12 можна знайти графічним методом, побудувавши план сил цієї ланки (рис. 3.8б).

Рівняння рівноваги ланки (2) має такий вигляд:

З довільно обраного полюса відкладаємо в масштабі силу як вектора, до нього геометрично додаємо вектор, що зображує в тому ж масштабі силу G і т.д.

Вектор дає величину реакції R 12 в масштабі.

Для цього розглядаємо в рівновазі кривошип AB. (Рис. 9).

Кривошип знаходиться під дією сили ваги G 1 реакції шатуна (2) на кривошип R 21 силу інерції P u 1 .

Під впливом цих сил кривошипи у випадку нічого очікувати перебувати у рівновазі. Для рівноваги необхідно прикласти врівноважуючу силу Р y або врівноважуючий момент М y .

Цими врівноважуючими силою та моментом є реактивні сили або момент від двигуна.

Нехай врівноважуюча сила буде спрямована за нормаллю до кривошипу та додатка в точці В. З умови рівноваги ланки АВ, можна скласти рівняння суми моментів усіх сил щодо точки А.

Врівноважуючу силу можна знайти також методом, при якому рівновагу розглядається весь механізм.

Умову рівноваги механізму можна виразити наступним рівнянням:

Сума потужностей всіх сил, прикладених до механізму, з урахуванням сил інерції та сил, що врівноважують, дорівнює нулю.

Миттєва потужність сили, прикладеної в i-тій точці, пропорційна моменту цієї сили щодо кінця вектора поверненої швидкості даної точки (рис. 10).

З рівняння рівноваги можна знайти врівноважуючу силу. Часто зручно знаходити Рy за допомогою допоміжного важеля Жуковського, коли механізму побудований полярний план швидкостей, повернутий на 90°. В останньому випадку до кінців знайдених векторів швидкостей слід докласти зовнішні сили, що діють.

Після цього, розглядаючи повернутий план швидкостей як жорсткий важіль, що обертається навколо полюса Р, можна написати рівняння рівноваги важеля у вигляді суми моментів сил щодо полюса:

Рівняння рівноваги плану швидкостей, що розглядається як жорсткий важіль, тотожне рівняння потужностей.

Якщо до ланкам механізму крім сил доданий ще й момент М (рис.11), його можна розглядати як пару сил, що становить яка дорівнює:

Знайдені сили Р прикладаються у відповідних точках, що зображають плану швидкостей.

4. Тертя у кінематичних парах

4.1 Тертя ковзання

Під втратами на тертя у механізмі мають на увазі втрати на тертя у його кінематичних парах. Розрізняють тертя двох основних видів: тертя ковзання та тертя кочення. У нижчих кінематичних парах виникає тертя ковзання, у вищих - лише тертя кочення або тертя кочення разом із тертям ковзання.

Якщо поверхні тіл, що рухаються, А і В (рис. 12) стикаються, то тертя, що виникає при цьому, називають сухим. Якщо поверхні не стикаються (рис. 13) і між ними є шар мастила, таке тертя називають рідинним. Трапляються також випадки, коли є напівсухе (переважає сухе), або напіврідкісне, тертя.

4.2 Сухе тертя

Основні закони:

1. У певному діапазоні швидкостей і навантажень коефіцієнт тертя ковзання можна вважати постійним, а силу тертя - F пропорційною до нормального тиску:

де f - коефіцієнт тертя ковзання,

N – нормальний тиск.

2. Коефіцієнт тертя ковзання залежить від матеріалу і стану поверхонь, що труться.

3. Сили тертя завжди спрямовані у бік, протилежний відносним швидкостям.

4. Коефіцієнт тертя спокою трохи більше коефіцієнта тертя під час руху.

5. Зі збільшенням швидкості руху сила тертя здебільшого зменшується, наближаючись до деякого постійного значення; при малих швидкостях коефіцієнт тертя майже залежить від швидкості.

6. Зі зростанням питомого тиску коефіцієнт тертя здебільшого збільшується. При малих питомих тисках коефіцієнт тертя майже залежить від величини питомого тиску та площі зіткнення.

7. Зі збільшенням часу попереднього контакту сила тертя зростає.

4.3 Рідкове тертя

При сухому терті відбувається велика витрата роботи, що перетворюється на теплоту, і знос поверхонь, що труться. Для усунення цих явищ між поверхнями, що труться, вводиться шар мастила. У цьому випадку при дотриманні певних умов шар мастила може повністю розділяти тертьові поверхні (рис. 3.13).

4.4 Тертя при ковзанні повзуна горизонтальною площиною

Поступальна кінематична пара, що складається з горизонтальної напрямної 2 і повзуна 1, показана на малюнку 14. Нехай на повзун 1 діють наступні сили: P Д - рушійна, G - вага вантажу або навантаження, що діє на повзун, N - нормальна реакція, F 0 - сила тертя (дотична реакція) при спокої. При повзуні, що рухається, замість сили тертя F 0 діє сила тертя F при русі, причому, і повна реакція.

Кут відхилення повної реакції від нормалі убік, протилежний руху повзуна, називають кутом тертя.

Враховуючи що

Отже, коефіцієнт тертя дорівнює тангенсу кута тертя.

4.5 Тертя в кінематичній парі шип-підшипник

При наявності зазору цапфа під дією M Д зі свого нижчого положення перекочується в нове положення, яке характеризується рівновагою між рушійними силами і силами опору. На рис. 15 прийняті наступні позначення: - радіус шипа, Q - зовнішня на вантаж, R - реакція підшипника, що діє на шип, - кут тертя, - радіус кола тертя.

Сили Q і R утворюють пару сил, момент якої є моментом опору; кожен момент він врівноважує момент рушійних сил, тобто. .

Момент сил опору

Момент сил тертя,

де; - радіус шипа;

Внаслідок трохи кута величина. Отже, радіус кола тертя дорівнює усунення повної реакції R від зовнішнього навантаження Q.

Отже, момент сил тертя

5. Коефіцієнт корисної дії механізму

Механічним к.п.д. Машини називають відношення абсолютного значення роботи корисних опорів А П.С. до роботи рушійних сил А Д за період усталеного руху:

З рівняння руху машини при встановленому русі знаходимо.

Після підстановки у вираз (1) отримаємо наступне вираз для к. п. д.:

де – коефіцієнт втрат.

тим більше, чим менше робота шкідливих опорів. Визначивши, наприклад, миттєві к. п. д. у дванадцяти положеннях важільного механізму за один оберт руху, можна побудувати графік функції. На практиці зазвичай користуються середнім арифметичним значенням к. п. д. за період руху, що встановився:

Машина може мати дуже низьку миттєву к. п. д. в окремих положеннях механізму. Миттєвий к. п. д. важільного механізму можна виразити як відношення потужностей:

де N П.С. - миттєва потужність сил корисного опору кожному за становища механізму;

N Д – миттєва потужність рушійних сил для відповідного положення механізму.

групи послідовно з'єднаних механізмів або машин. Ряд машин або механізмів, що входять в агрегат, може бути послідовно з'єднаний (рис. 16 а), паралельно (рис. 16 б)

Загальний к. п. д. машини при послідовному з'єднанні механізмів дорівнює добутку їх к. п. д.

У загальному випадку

К. п. д. групи паралельно з'єднаних механізмів чи машин. Ця сполука характеризується розгалуженням загального потоку енергії.

Загальний к. п. д. дорівнює:

Малюнок 16

6. Визначення реакцій у кінематичних парах з урахуванням тертя

Виконаний у першій частині розрахунок без урахування тертя дає значення реакцій у кінематичних парах механізму у першому наближенні. Визначення сил з урахуванням тертя є подальшим уточненням і проводиться зазвичай (і в нашому випадку) методом послідовного наближення. Для виконання другого наближення задаються значення коефіцієнтів тертя ковзання у всіх парах та діаметри цапф обертальних пар. Методика розрахунку механізму з урахуванням і без урахування тертя та сама. Різниця лише в тому, що сили реакцій у поступальних парах відхиляються від своїх колишніх нормалей на кут тертя та спрямовані проти вектора швидкості поступальної пари. У обертальних - лініях їх дії пройде щодо кіл тертя, ці реакції можна замінити реакцією прикладеної в центрі шарніра, при цьому потрібно прикласти до даного шарніра момент тертя визначається за формулою:

де r - радіус тертя, який визначається за формулою:

де D y - Діаметр цапф,

Кут тертя.

R у формулі (3.13) - це реакція у даному шарнірі, отримана в першій частині, без урахування сил тертя. Напрямок моменту протилежний кутовий швидкості ланки щодо даного шарніра.

6.1 Силовий аналіз зубчастих механізмів

Для переважної більшості зубчастих передач основним є режим роботи. Тому в передачах цього типу моменти від сил інерції дорівнюватимуть нулю (без урахування коливань, що викликаються змінною жорсткістю і помилками кроку).

Тиск між евольвентними профілями передається лінією зачеплення, яка збігається зі своїми загальною нормаллю.

Якщо до веденого колеса прикладено момент опору M C , то сила опору:

Сила P C прикладена до провідного колеса 1; веденому колесу 2 прикладена рушійна сила. З формули випливає, що, якщо сила P C тиску між зубами постійна як за величиною, так і за напрямом; вона збільшується із збільшенням кута зачеплення.

У центрі ведучого колеса 1 докладемо дві рівні та протилежно спрямовані сили P C . Сили R * - тиск в опорах колеса; дві інші сили R утворюють пару сил, момент якої дорівнює моменту M Д. Підставляючи значення P C формули, отримуємо

Пара, прикладена до колеса 2, долає прикладений до цього колеса момент опору M C .

Рівні та назад спрямовані сили R * і Q * утворюють пару з моментом

Ця пара прагне повернути стійку (раму) передачі (у нашому випадку за годинниковою стрілкою). Для того, щоб цього не сталося, стійка має бути закріплена. Момент, створюваний аналізованої парою, отримав назву реактивного моменту.

Очевидно, що і при змінному M C напрямки сил тиску між зубами та опорах валів будуть постійні. Це одна з переваг евольвентного зачеплення, оскільки забезпечує спокійну роботу передачі.

Так як профілі зубів у процесі їх зачеплення мають відносне ковзання, то між ними виникають сили тертя, рівнодіюча F яких спрямована проти швидкості ковзання.

Величина цієї сили

де f – коефіцієнт тертя ковзання профілів.

Потужність сил тертя у зовнішньому зачепленні

Отже, потужність сил тертя в зачепленні змінна і збільшується в міру того, як точка M торкання профілів віддаляється від полюса зачеплення.

В опорах валів також виникають сили тертя, пропорційні тиску R і Q цих опорах. Величини цих сил тертя залежать від низки факторів (від умов змащення поверхонь, що стикаються, від їх пружних властивостей, що визначають закон розподілу питомих тисків, від швидкості ковзання опорних поверхонь і т. д.). Рівночинна сила, де f n 1 - коефіцієнт тертя, що враховує умови роботи валу в підшипниках. Прикладена ця сила в одній із точок опорної поверхні валу на відстані r B від осі.

Потужність сил тертя в опорах

З формул видно, що й потужність сил тертя в опорах постійна.

Користуючись цією формулою, можна визначити момент M Д і потужність N Д двигуна, який повинен бути з'єднаний з провідним валом передачі, якщо задані M C і i 12

Величини коефіцієнтів f і f n залежать від великої кількості різних факторів і можуть коливатись у дуже широких межах. Наприклад, коефіцієнти тертя профілів залежать не тільки від матеріалів та точності їх обробки, а й від мастила; крім тертя ковзання, між профілями має місце тертя кочення; якщо передача працює у масляній ванні, то витрачається робота на перемішування олії тощо.

6.2 Визначення моментів у планетарному механізмі без урахування тертя

Розглянемо питання визначення моментів у планетарному механізмі, ланки якого обертаються поступово. У планетарному механізмі зображеному на (рис. 18) сонячне колесо 1, водило 2 і коронне колесо 4 обертаються навколо центральної осі С. Тангенціальна складова Р 31 реакції на сателіт 3 з боку сонячного колеса 1 без урахування сили тертя прикладена в полюсі зачеплення А. зворотний бік спрямована сила Р 13 . У точці діють складові реакції Р 34 і Р 43 , а в центрі сателіту - Р 23 і Р 32 .

Розглянемо такі планетарні механізми, у яких сателіт перестав бути вихідним ланкою, тобто. М3=0. Тоді й тому:

де k – кількість сателітів механізму.

З рівноваги ланки 2 маємо:

Враховуючи (3.15) та (3.16), перепишемо (3.17):

Запишемо умову рівноваги ланки 4:

Тому, враховуючи умову: Р 43 = -Р 13 (3.19) маємо:

Отже, якщо один з моментів, що діють у планетарному механізмі, відомий, то знаючи радіуси початкових кіл, за формулами (3.18) та (3.19) можна визначити невідомі моменти.

Завдання визначення моментів можна вирішити за допомогою загального плану кутових швидкостей. Розглянемо методику визначення моментів.

Нехай для планетарного редуктора з коригованими зубчастими колесами побудовано загальний план кутових швидкостей (рис. 19)

Потужність, що підводиться до ланки 1.

Потужність, що знімається з водила.

Оскільки втрати не враховуються, то:

Оскільки під впливом моментів, планетарний механізм в рівноважному режимі, що встановився, знаходиться в рівновазі, то має місце рівність

де М 4 , слід розуміти як момент, який необхідно прикласти до ланки 4, щоб утримати його від обертання.

З (3.21) отримаємо:

6.3 Визначення коефіцієнта корисної дії планетарного механізму

К.п.д. Механічна передача залежить від багатьох факторів, з яких найбільше значення мають втрати потужності в зачепленні пар зубчастих коліс. Визначимо к.п.д. планетарного редуктора при передачі моментів від ланки 1 до ланки 2 за формулою:

де називається силовим передавальним ставленням. Тут і – моменти, що діють на ланки 2 та 1 з урахуванням тертя у зачепленні – кінематичне передатне відношення.

6.4 Силовий розрахунок кулачкових механізмів

Оскільки ведене ланка (штанга-толкатель)-рухається зі змінною швидкістю, то схеми дії сил, прикладених до кулачкового механізму різних ділянках інтервалу його переміщення, різні.

В інтервалі робочого переміщення до ланки, що ведеться, прикладена сила корисного опору R, спрямована проти швидкості ланки. Сила R, зазвичай, завжди задана; вона може бути постійною чи змінною.

Якщо механізмі здійснено силове замикання вищої пари, то ведене ланка у тому напрямі діє пружна сила Р П пружини, що у цей час стискається.

Через нерівномірний рух штанги виникає сила інерції:

де - маса штанги, - її прискорення; спрямована сила Ра протилежно до прискорення штанги. Оскільки маса штанги стала, то закон (графік) зміни сили збігається із законом (графіком) зміни прискорення штанги.

Рівнодійна Q всіх сил, прикладених до штанги, дорівнює:

Якщо знехтувати тертям у парі кулачок - штанга, то напрямок сили P тиску кулачка на штангу збігається з нормаллю до профілю кулачка. Якщо не враховувати тертя в напрямній C, то, щоб штанга рухалася за заданим законом, треба, щоб у кожному положенні механізму сила P тиску кулачка на штангу дорівнювала б

де - кут між силою та напрямком руху штанги - кут передачі руху.

Якщо не враховувати тертя в підшипниках вала кулачка, то рушійний момент на валу кулачка

де – радіус-вектор профілю кулачка.

Самогальмування. Враховуючи сили тертя при силовому розрахунку механізму, можна виявити такі співвідношення між параметрами механізму, при яких внаслідок тертя рух ланки в необхідному напрямку не може розпочатися незалежно від величини рушійної сили.

У більшості механізмів самогальмування є неприпустимим, але в деяких випадках воно використовується для запобігання мимовільному руху в зворотному напрямку (домкрат, деякі типи підйомних механізмів та ін.).

Кут тиску. Кутом тиску на ланку з боку ланки називається кут між напрямком сили тиску (нормальної реакції) на ланку з боку ланки та швидкістю точки застосування цієї сили. Кут тиску на ланку з боку ланки позначається через. Часто, однак, розглядається лише один кут тиску. Тоді індекси у позначеннях опускаються.

4. Аналіз руху механізму під дією сил

Динамічні тиски - це додаткові зусилля, що виникають у кінематичних парах під час руху механізму. Ці тиски є причиною вібрацій деяких ланок механізму, вони змінні за величиною та напрямком. Станіна даного механізму теж відчуває динамічні тиски, які шкідливо впливають на його кріплення і порушуючи тим самим зв'язок станини з фундаментом. Також динамічні тиски збільшують сили тертя в точках опори валів, що обертаються, збільшують знос підшипників. Тому при проектуванні механізмів намагаються досягти повного чи часткового погашення динамічних тисків (завдання про врівноваження сил інерції механізмів).

Ланка механізму вважатиметься врівноваженою, якщо його головний вектор і головний момент сил інерції матеріальних точок дорівнюватимуть нулю. Неврівноваженою може бути кожна ланка механізму окремо, але механізм при цьому в цілому може бути врівноважений повністю або частково. Проблему врівноважування сил інерції в механізмах можна розділити на два завдання: 1) про врівноваження тисків у кінематичних парах механізму; 2) про врівноважування тисків механізму в цілому на фундамент.

Величезне значення має врівноваження ланок, що обертаються. Незначний дисбаланс роторів і електродвигунів, що швидко обертаються, викликає великі динамічні тиски на підшипники.

Завдання про врівноваження тіл, що обертаються, полягає в такому виборі їх мас, при якому відбудеться повне або часткове погашення додаткових інерційних тисків на опори.

Результуюча відцентрова сила інерції:

Результуючий момент усіх сил інерції тіла щодо площини, що проходить через центр ваги.

де m - маса всього тіла,

Відстань центру S мас тіла від осі обертання;

Відцентровий момент інерції щодо осі обертання та площини, перпендикулярної до осі обертання та проходить через центр S мас тіла.

При обертанні тіла кут між векторами і зберігає весь час те саме значення. Якщо результуюча сила інерції і результуючий момент сил інерції дорівнюють нулю, тоді тіло буде повністю врівноваженим, а значить тіло, що обертається, не надає жодних динамічних тисків на опори.

Ці умови будуть виконуватися лише тоді, коли центр мас тіла лежатиме на осі обертання, яка буде однією з його головних осей інерції. Якщо одночасно виконуються рівності (4.1) і (4.2), то відцентровий момент інерції дорівнюватиме нулю. Якщо виконується (4.1) умова, то тіло вважається врівноваженим статично, якщо виконується (4.2) умова, тіло вважається врівноваженим динамічно.

Статичний дисбаланс вимірюється статичним моментом.

G - вага тіла, що обертається, н.

Динамічний дисбаланс тіла, що обертається, вимірюється величиною

Насправді неврівноважене тіло врівноважують з допомогою противаг. Ті, що обертаються, у яких загальна довжина значно менша за їх діаметр, мають незначні відцентрові моменти інерції; тому такі тіла досить врівноважити лише статично.

Припустимо, що тіло А статично неврівноважене. У найпростішому випадку противагу поміщають на лінії, що проходить через центр тяжіння S, з іншого боку від осі обертання на відстані від неї. (Рис. 21)

Масу противаги знаходимо з рівняння (4.1):

Замість установки протива можна видалити частину маси. Величина маси, що видаляється визначається за формулою (4.5). Іноді площина кріплення противаги може бути обрана конструктивно в тій площині обертання, в якій розташовані неврівноважені маси. У цьому випадку можна встановити дві противаги у двох перпендикулярних до осі обертання площинах, зазвичай званих площинами виправлення, але при цьому необхідно виключити можливість появи тиску на опори не тільки від результуючої сили інерції, але і моментів сил інерції. Маси та противаг визначаємо ви відповідно до формул (4.1) і (4.2) з рівнянь

Склавши маси цих противаг, отримаємо

Повне врівноваження тіла, що обертається, може бути досягнуто також за допомогою двох противаг, розташованих у довільно вибраних площинах 1 і 2 і на довільних відстанях від осі обертання.

Тіло, що обертається, зазвичай виконують так, щоб вони були врівноважені самі по собі. Найчастіше ті, що обертаються, виконують у формі одного або декількох циліндрів, що мають загальну вісь, що збігається з віссю обертання тіла. Однак у багатьох випадках така форма не може бути виконана і тіло без противаг, що обертається, є неврівноваженим. Для визначення величини і положення противаг необхідно по кресленню виділити врівноважену частину тіла і визначити для частин, що залишилися - колін, кулачків і т.д. центри тяжкості їх, вважаючи, що у них зосереджені маси цих елементів.

Припустимо, що для будь-якого тіла всі його неврівноважені маси звелися до трьох неврівноважених мас (рис. 22). Користуючись методом приведення вектора до заданого центру, можна будь-яку кількість мас, що обертаються в різних площинах, врівноважити двома противагами. Нехай центри ваги мас розташовані в трьох площинах, перпендикулярних до осі обертання. Умови відсутності тиску на підшипники від головного вектора та головного моменту щодо центру приведення Про 1 відцентрових сил інерції виражаються рівняннями:

Будуємо багатокутники векторів сил та векторів моментів (рис. 22 г, д). Врівноважуючим у першому випадку є вектор, зображений у площині 2 вектором, (рис. 22 в) а в другому - вектор (рис. 22 д), що зображує повернутий момент пари векторів, розташованого в площині 1, і розташованого в площині 2. Кожен їх дорівнює за величиною. Таким чином, задані маси будуть повністю врівноважені двома масами, розташованими вздовж у площині 1 і вздовж рівнодіючої в площині 2. З викладеного слід, що:

1.) будь-яка кількість мас, що обертаються, розташованих в одній площині обертання, врівноважується однією противагою, що знаходиться в тій же площині, при дотриманні умови рівноваги

2.) будь-яка кількість мас, що лежать у різних площинах обертання, врівноважується двома противагами, встановленими у двох довільних площинах, перпендикулярних до осі обертання, за дотримання двох умов рівноваги:

Для врівноваження плоского механізму на фундаменті необхідно і достатньо підібрати маси ланок цього механізму, щоб загальний центр мас рухомих ланок його залишався нерухомим:

і відцентрові моменти інерції мас ланок щодо осей x та z, y та z були постійними:

При дотриманні цих умов буде врівноважено головний вектор сил інерції та головні моменти сил інерції щодо осей x та y. Головний момент сил інерції щодо осі z, перпендикулярної до площини руху механізму, врівноважується моментом рушійних сил та сил опорів на головному валу машини. На практиці при врівноважуванні механізмів зазначені умови (4.9) та (4.10) виконуються частково.

Нехай, наприклад, дано механізм шарнірного чотириланки ABCD (мал. 23) потрібно врівноважити лише головний вектор сил інерції. Позначимо маси ланок AB, BC та CD відповідно через і; довжини ланок - через а відстань центрів тяжкості і цих ланок від точок А, В і С - через і. Для задоволення умови (4.9.) необхідно, щоб загальний центр мас мас механізму знаходився на прямий AD, або між точками А і D, або за ними. В цьому випадку центр S мас механізму при його русі залишатиметься нерухомим і, отже, головний вектор сил інерції механізму буде врівноважений.

Маси ланок та положення центрів тяжкості їх повинні бути підібрані так, щоб

Якщо механізм складається з n рухомих ланок, то при розв'язанні задач про підбір мас механізму, що задовольняють умові врівноваженості головного вектора сил інерції механізму, маємо 2n невідомих величин; рівнянь, що пов'язують ці величини, можна скласти (n-1). Після довільного вибору (n+1) величин інші величини набувають певних значень. У досліджуваному механізмі кількість рухомих ланок n=3, кількість підбираються величин 2n=6, кількість незалежних рівнянь n-1=2. Таким чином, задаючись, наприклад, значеннями m 3 і s 3 з рівняння (4.12) отримуємо значення m 2 s 2 в якому можна задаватися одним з невідомих і отримувати інше. Підставляючи отримані значення рівняння (4.11), визначаємо значення m 1 s 2 , в якому також можна задатися однією величиною. З рівнянь (4.11) і (4.12) при різних вихідних завданнях можна отримати три варіанти схем врівноваженого чотириланкового механізму Рис. 23 (а, в, д). Отже, якщо вважати, що розташування центру тяжкості ланки за його шарнірами відповідає установці противаги, то можна сказати, що завдання врівноваження головного вектора сил інерції механізму шарнірного чотириланки можна вирішити шляхом установки противаг на двох його ланках.

Аналогічним чином можна вирішити задачу підбору мас окремих ланок для врівноваження шарнірної шестиланки та будь-якого механізму, утвореного шляхом нашарування двоповодкових груп. Давши рівняння (9.) можна замінити одним векторним рівнянням

Де r s - Вектор, що визначає положення загального центру мас.

Умова (4.13) задовольняється, зокрема, коли r s =0; ця умова призводить до способу підбору механізмів із симетрично розташованими ланками рівних мас.

На малюнку 24 показані схеми симетричних кривошипно-повзунного та шарнірного чотириланкового механізмів. У тих випадках, коли розміщення ланок у симетричних механізмах дуже громіздко або підбір мас конструктивно недоцільний, застосовується метод встановлення противаг.

Нехай, наприклад, потрібно врівноважити тільки головний вектор сил інерції кривошипно-повзунного механізму, схема якого зображена на малюнку 25. Позначимо маси кривошипа 1, шатуна 2 і повзуна 3 через m 1 , m 2 , m 3 і будемо вважати їх в центрі тяжкості S 1 , S 2 і ланок. Встановлюємо на лінії АВ у точці D противагу і визначаємо її масу m пр із умови, щоб центр тяжіння мас m пр, m 2 і m 3 збігався з точкою А. З рівняння статичних моментів щодо точки А маємо

Масу, противаги, встановленого в точці З кривошипу, визначаємо з умови, щоб центр тяжіння мас, і збігався з точкою О. З рівняння статичних моментів щодо точки Про знаходимо

Радіуси s і з противаг вибираються довільно. Після установки противаг центр мас механізму у всіх його положеннях збігатиметься з точкою О і, отже, буде весь час роботи залишатися нерухомим. Таким чином, дві противаги і повністю врівноважують всі сили інерції механізму, що розглядається. Однак подібне повне врівноваження сил інерції кривошипно-повзунних механізмів на практиці застосовують рідко, тому що при малому значенні радіусу з маса виходить дуже великий, що веде до появи додаткових навантажень у кінематичних парах та ланках механізму. При великому значенні радіуса сильно збільшуються габаритні розміри всього механізму. Тому часто обмежуються лише наближеним врівноваженням сил інерції. Так, у кривошипно-повзунних механізмах метод установки противаги на кривошипі є найбільш поширеним методом наближеного врівноваження сил інерції. У цих механізмах практично застосовують врівноважування лише маси кривошипа і частини маси шатуна.

При вирішенні деяких питань динаміки механізму з одним ступенем свободи можна застосувати закон зміни кінетичної енергії, який формулюється так: збільшення кінетичної енергії механізму на кінцевому його переміщенні дорівнює алгебраїчній сумі робіт усіх сил, що задаються.

де - кінетична енергія механізму у довільному положенні

Кінетична енергія механізму у початковому положенні

Алгебраїчна сума робіт усіх сил та моментів, прикладених до механізму

Для плоскопаралельного руху:

де - момент інерції ланки щодо осі, що проходить через центр мас S

За характером зміни кінетичної енергії повний цикл роботи машинного агрегату в загальному випадку складається з трьох частин: розгону (пуску), що встановився та вибігу (зупинки) (рис. 4.6). Час t p характеризується збільшенням швидкості провідної ланки, а це можливо коли >, а за час вибігу<, т.е. кривая зависимости кинетической энергии в первом случае монотонно возрастает, во втором случае - монотонно убывает.

Установлений рух є більш тривалим. Протягом цього етапу виконується корисна робота, для здійснення якої призначено механізм. Тому повний час усталеного руху може складатися з будь-якого числа циклів руху, що відповідають одному або декільком обертів кривошипу.

Маємо два варіанти руху.

Перший варіант: кінетична енергія механізму T протягом усього режиму руху постійна. Приклад: система зубчастих коліс, що обертаються з постійними кутовими швидкостями, має постійну кінетичну енергію.

Другий варіант: характеризується періодичністю руху провідного валу механізму з невеликими коливаннями всередині періоду. Періодичність може включити один або два обороти кривошипу, наприклад, для двигуна періодичність зміни T-два обороти кривошипу.

Весь потік енергії, що підводиться до машини, а також кінетична енергія самої машини в процесі роботи може бути збалансована так:

де- робота сил рушійна

Робота сил корисного опору

Робота сил тертя

Робота сил тяжіння

Робота сил інерції

Для часу встановленого руху, як у кінці циклу і початку наступного циклу величина швидкості однакова, тобто. робота і дорівнюють нулю, тобто.

Нехтуючи силою тертя, маємо

Це рівняння є основним енергетичним рівнянням періодичного руху механізму, що встановився.

Кутова швидкість провідної ланки в межах циклу руху, що встановився, в загальному випадку є величиною змінної.

Зміни кутової швидкості ланки приведення викликають у кінематичних парах додаткові (динамічні) тиски, які знижують загальний ККД машини, надійність її роботи та довговічність. Крім того, коливання швидкостей погіршують робочий процес машини.

Коливання швидкості є наслідком двох факторів - періодичного зміни наведеного моменту інерції механізму та періодичного характеру дії сил та моментів.

Крім періодичних коливань швидкостей у механізмі можуть бути коливання і неперіодичні, тобто. неповторювані, викликані різними причинами, наприклад, раптова зміна навантаження.

Перший тип коливань регулюється не більше допустимої нерівномірності руху, насаджуванням на вал додаткової маси (маховика).

У другому випадку завдання регулювання вирішують, встановлюючи спеціальний механізм, що називається регулятором.

Межі допустимої зміни кутової швидкості встановлюють досвідченим шляхом. Нерівномірність руху машини характеризується ставленням абсолютної нерівномірності до її середньої швидкості

Зазвичай задають і де

Маючи такі співвідношення:

Вирішуємо спільно два рівняння (4.14) і знаходимо:

Або нехтуючи величиною через її дещицю отримуємо:

p align="justify"> Періодична нерівномірність ходу машини, як правило, представляє шкідливий вплив і може бути допущена для більшості машин лише в певних межах. Ці шкідливі явища в машинах виражаються, наприклад, в наступному: ривки при русі транспортних машин, обрив нитки в текстильних машинах, перегрівання обмоток електродвигунів, миготіння світла через нерівномірність обертання якоря генератора електричного струму, недостатня чистота і точність обробки поверхонь деталей на металорізальних , неоднорідність та неоднакова товщина зварних швів при зварюванні за допомогою зварювальних автоматів, розрив листа під час витяжки виробів на пресах тощо.

Допустима нерівномірність ходу машини визначається коефіцієнтом д і залежить від призначення машини. Ці величини встановлені багаторічним досвідом експлуатації машини.

Таким чином, і відрізняються від заданої середньої кутової швидкості, що при д=1/25 становить всього 2%, а при д=1/50 найбільше відхилення складе всього 1% від. Звідси видно, що навіть при порівняно великих д, рух провідної ланки машини досить рівномірний.

Рух провідної ланки тим ближчий до рівномірного, чим більше наведений момент інерції або наведена маса механізму. Збільшення наведених мас та моменту інерції проводиться практично посадкою на вал машини маховика з певною масою та моментом інерції.

При аналізі роботи машини та визначенні закону руху початкової ланки механізму з одним ступенем свободи зручно оперувати не дійсними масами, що рухаються зі змінними швидкостями, а масами, або еквівалентними, умовно перенесеними на будь-яку ланку механізму.

Так само сили або моменти, прикладені до окремих ланок, можуть бути умовно замінені силою або моментом, прикладеним до будь-якої ланки механізму.

Наведеною силою називається така сила, потужність якої дорівнює сумі потужностей усіх сил, прикладених до ланок.

Ланка, до якої прикладена наведена сила, називається ланкою приведення.

Потужність будь-якої сили, прикладеної в "точці", виходячи з попереднього розділу, може бути визначена як момент цієї сили щодо кінця вектора швидкості

Потужність можна записати через наведений момент сил

Наведена маса є така фіктивна маса, зосереджена в точці ланки приведення, кінетична енергія якої дорівнює кінетичній енергії всього механізму

де-наведений момент інерції ланки,

Кутова швидкість ланки приведення,

Швидкість точки У ланки приведення.

Наведений момент інерції

Приведеним до головного валу (ланки приведення) моментом інерції називається такий умовний момент інерції, володіючи яким головний вал має в даному положенні машини кінетичну енергію, що дорівнює кінетичній енергії всього механізму.

Більшість машин працює, як правило, в режимі, що характеризується тим, що машина отримує від двигуна за 1 цикл стільки енергії, скільки вона витрачає її за той же час на виробництво роботи, для якої вона призначена.

Циклом називають проміжок часу, після якого всі параметри, що характеризують роботу машини, повторюються (періодичне повторення швидкостей, прискорень, навантаження тощо). Рух ланок машини, таким чином, має періодичний характер. Поняття про рух зовсім не означає, що провідна ланка машини рухається поступово.

Розглянемо рівняння руху ланки приведення:

З цього рівняння випливає, що для рівномірного руху (тобто коли е=0) у будь-який момент циклу повинні дотримуватися умови:

тобто. зміни моменту має слідувати закону зміни твору, що у практиці може бути доступно простими засобами.

Таким чином, навіть при

Так, наприклад, кривошип стругального верстата, до складу якого входить кулісний механізм, або кривошипного преса, до складу якого входить кривошипно-повзунний механізм, навіть без навантаження не будуть рухатися рівномірно.

Рівність моментів практично дотримується надзвичайно рідко. Внаслідок цих причин рух машин, що встановився, відбувається з періодичною зміною швидкості, яка всередині циклу змінюється в межі:

Більшість машин працює, як правило, в режимі, що характеризується тим, що машина за один цикл витрачає таку роботу, яку вона отримує за цикл від двигуна, тобто обов'язковою умовою встановленого руху є.

Фізичну роль маховика в машині можна уявити так. Якщо в межах деякого кута повороту початкової ланки механізму робота рушійних сил більша за роботу сил опору, то початкова ланка обертається прискорено і кінетична енергія механізму збільшується.

За відсутності маховика весь приріст кінетичної енергії розподіляється між масами ланок механізму. Маховик збільшує загальну масу механізму і тому при тому ж збільшенні кінетичної енергії приріст кутової швидкості без маховика буде більшим, ніж за наявності маховика.

Подібні документи

Визначення ступеня рухливості механізму за формулою Чебишева П.Л. Розрахунок класу та порядку структурних груп Ассура шарнірно-важільного механізму. Побудова плану прискорень. Визначення реакцій у кінематичних парах шляхом побудови планів сил.

курсова робота , доданий 14.02.2016


Динамічний, структурний, кінематичний та силовий аналіз механізму, побудова плану швидкостей та прискорень. Вибір розрахункової схеми та проектний розрахунок механізму на міцність. Побудова епюр та підбір перерізів ланки механізму для різних видів перерізів.

курсова робота , доданий 18.09.2010


Визначення сил та моментів, що діють на ланки важільного механізму та способів зменшення динамічних навантажень, що виникають під час його дії. Вивчення режимів руху механізмів під впливом заданих сил. Оцінка міцності елементів механізму.

курсова робота , доданий 24.08.2010


Дослідження руху механізму шляхом побудови кінематичних діаграм. Кінетостатичний розрахунок груп Асура. Важелі Жуковського. Визначення наведеного моменту інерції та сил опору. Синтез евольвентного зачеплення та планетарних механізмів.

курсова робота , доданий 08.05.2015


Характеристика наближених методів визначення коефіцієнта тертя ковзання, особливості розрахунку для різних матеріалів. Значення та розрахунок сили тертя згідно із законом Кулона. Пристрій та принцип дії установки для визначення коефіцієнта тертя.

лабораторна робота, доданий 12.01.2010


Сутність закону визначення максимальної сили тертя спокою. Залежність модуля сили тертя ковзання від модуля відносної швидкості тел. Зменшення сили тертя ковзання тіла за допомогою мастила. Явище зменшення сили тертя у разі ковзання.

презентація , доданий 19.12.2013


Побудова плану механізму. Значення аналогів швидкостей. Динамічний аналіз механізму. Завдання силового дослідження механізму важеля. Визначення основних розмірів маховика. Синтез кулачкового механізму. Методи визначення врівноважуючої сили.

курсова робота , доданий 12.03.2009


Закон руху важільного механізму за встановленого режиму роботи. Кінематичний силовий аналіз механізму важеля для заданого положення. Закон руху одноциліндрового насоса одноразової дії та визначення моментів інерції маховика.

контрольна робота , доданий 14.11.2012


Компресори як устрою створення спрямованого струму газу під тиском. Структурний аналіз механізму, плани його положень та швидкостей. Порядок побудови кінематичних діаграм. Силовий аналіз групи Ассура (ланки 2,3,4 та 5) та початкових ланок.

контрольна робота , доданий 23.07.2013


Призначення електроприводів для приведення в дію робочих органів механізмів та машин, їх основні види. Вимоги до електричних двигунів холодильних установок та машин. Динаміка електроприводу, його механічні властивості.

Вступ

1. Завдання динамічного дослідження механізмів

2. Сили у механізмах

3. Сили інерції

4. Кінетостатичний розрахунок механізмів

5. Теорема Н.Є. Жуковського

Література

механізм опір інерція кінетостатичний

Вступ

Тема контрольної роботи «Динамічний аналіз механізмів» з дисципліни «Теорія механізмів та машин».

Ціль: формування знань динамічного аналізу механізмів.

Завдання: ознайомитись з методами динамічного аналізу механізмів.

У роботі розглянуто питання теми:

Завдання динамічного дослідження механізмів;

Сили у механізмах;

Сили інерції;

Кінетостатичний розрахунок механізмів;

Теорема Н.Е.Жуковського про жорсткий важіль.

1. Завдання динамічного дослідження механізмів

Основними завданнями динаміки механізмів є:

1) визначення сил, що діють у кінематичних парах механізму;

2) визначення сил тертя та їх вплив на роботу механізму;

3) визначення закону руху механізму, що під дією певних сил;

4) виявлення умов, які забезпечують заданий закон руху механізму;

5) врівноваження механізмів.

Для вирішення першого завдання проводиться силове дослідження механізму.

2. Сили у механізмах

Основними силами, визначальними характер руху механізму, є рушійні сили, що здійснюють позитивну роботу, і сили корисного (виробничого) опору, що виникають у процесі виконання механізмом корисної роботи та здійснюють негативну роботу. До рушійних сил відносяться: сила тиску робочої суміші на поршень циліндра двигуна, момент, що розвивається електродвигуном на провідному валу насоса або компресора і т.д.

Сили корисного опору – це сили, подолання яких призначений механізм. Такими силами є: сили опору різання в верстаті і т.д. Крім цих сил необхідно враховувати також сили опору середовища, в якому рухається механізм, і сили тяжіння ланок, що виробляють позитивну або негативну роботу в залежності від напрямку руху центру тяжкості ланок – вниз або вгору.

При розрахунку механізму всі рушійні сили корисного опору повинні бути задані - так звані сили, що задаються. Задаються ці сили зазвичай як механічних характеристик.

Механічною характеристикою двигуна або робочої машини називають залежність моменту, прикладеного до веденого валу двигуна або провідного валу робочої машини, від одного або кількох кінематичних параметрів. Механічні характеристики визначають експериментальним шляхом або за допомогою різних математичних залежностей.

Працюючи механізму внаслідок дії всіх прикладених до його ланкам зазначених сил у кінематичних парах виникають реакції, які безпосередньо впливають характер руху механізму, але з поверхнях елементів кінематичних пар викликають сили тертя. Ці сили є шкідливого опору.

Реакції в кінематичних парах виникають не тільки внаслідок впливу зовнішніх сил, що задаються на ланки механізму, але і внаслідок руху окремих мас механізму з прискоренням, що може викликати додаткові динамічні навантаження в кінематичних парах.

Тому, завдання кінематичного розрахунку полягає у визначенні реакцій у кінематичних парах механізмів або, інакше кажучи, тисків, що виникають у місцях зіткнення елементів кінематичних пар, а також у визначенні моментів, що врівноважують, або врівноважувальних сил.

Під силами, що врівноважують, або моментами розуміють ті невідомі і підлягають визначенню сили або моменти, прикладені до провідних ланок, які врівноважують систему всіх зовнішніх сил і пар сил і всіх сил інерції і пар сил інерції.

Якщо в машині, в процесі роботи, прискорення ланок досягає незначної величини, то визначення реакцій у кінематичних парах проводиться з умови рівномірного руху всіх ланок механізму за умов рівноваги статики:

∑ Fi=0; ∑ M (Fi) = 0.

Якщо прискорення ланок в машині досягає значної величини, то на ланки діють динамічні навантаження, якими нехтувати вже не можна. Для силового розрахунку в цьому випадку слід було б скласти динамічне рівняння руху, що дуже важко.

Поставлене завдання можна вирішити, використовуючи принцип Даламбера, згідно з яким, якщо до ланок механізму разом з усіма силами докласти ще й інерційні сили, то механізм можна розглядати таким, що перебуває в статичній рівновазі, і рівняння динаміки замінити рівняннями статики:

∑ M (Fi) + ∑ M (Fu) + Mu=0

3. Сили інерції

У випадку плоско-паралельного руху ланки прискорення його різних матеріальних точок різні (за величиною і напряму). Тому різні та елементарні сили інерції

де: m - Маса ланки;

WS – прискорення центру тяжкості ланки;

ε – кутове прискорення ланки;

IS – момент інерції ланки щодо осі, що проходить через центр тяжіння.

Момент інерції ланки є міра інертності ланки у обертальному русі. Його величина залежить тільки від самого тіла: від його маси та розподілу маси. Момент інерції у випадку визначається формулою:

де: ρ – відстань кожної елементарної маси від осі, що проходить через центр тяжкості.

Сила інерції Fu прикладена в центрі тяжкості ланки S і спрямована протилежно до вектора прискорення центру тяжкості WS.

Момент пари сил інерції спрямований протилежно до кутового прискорення ланки ε.

Розглянемо, чого зводяться сили інерції за різних випадках руху ланки.

1. Поступальний рух ланки (рис.1).

Прискорення всіх точок однакові, тому:

Прикладено силу інерції у центрі тяжкості. Час сил інерції ланки Mu=0, т.к. при поступальному русі ланки воно немає кутового прискорення (ε=0).

2. Ланка нерівномірно (ε≠0) обертається навколо осі, що проходить через центр тяжіння (рис.2).

Рис.2

Сила інерції у разі дорівнює Fu=0, т.к. прискорення центру ваги WS=0.

Момент сили інерції дорівнює: Mu=-IS·ε і спрямований протилежно до кутового прискорення ε.

3. Ланка рівномірно (ε=0) обертається навколо осі, що не проходить через центр тяжіння (рис.3).

В цьому випадку:

Момент сил інерції Mu=0, оскільки кутове прискорення =0.

4. Ланка рівномірно (ε=0) обертається навколо осі, що проходить через центр тяжіння (рис.4).

І тут сила інерції Fu=0, т.к. аS=0 і момент інерції µu=0 (бо ε=0).

Така ланка називається врівноваженою.

5. Ланка нерівномірно обертається навколо осі, що не проходить через центр тяжіння.

У цьому випадку виникає і сила інерції та момент сил інерції:

Сила інерції прикладена у центрі тяжкості і протилежно прискоренню центру тяжкості WS. Момент пари сил інерції Mu спрямований протилежно до кутового прискорення.

Часто зручно силу інерції Fu та момент інерції Mu призвести до однієї рівнодіючої сили Fu (рис.6). І тому замінимо момент Mu парою Fu і -Fu, момент якої дорівнює: Fu·h=Mu.

Силу -Fu цієї пари прикладемо в центрі тяжкості S. Тоді інша сила виявиться прикладеною в деякій точці "К" ланки. Сили Fu і -Fu, прикладені у центрі тяжкості взаємно врівноважуються, отже, залишається лише одне сила, прикладена у точці «К» ланки. Ця точка називається точкою хитання.

Положення точки хитання визначимо з рівняння.

Динамічний аналіз механізмів

Динамічним аналізомМеханізм називається визначення руху механізму під дією прикладених сил або визначення сил за заданим рухом ланок. Залежно від знака елементарної роботи всі сили, що діють на ланки механізму, поділяють на рушійні сили і сили опору. Рушійною силоюназивається сила, елементарна робота якої позитивна, а силою опору- Сила, елементарна робота якої негативна. Елементарна робота силивизначається як скалярний добуток сили на елементарне переміщення точки її застосування. Рушійні сили та сили опору зазвичай є функціями переміщення та швидкостей точок застосування сил, а іноді функціями часу.

Сили тяжкості можуть бути або силами рушіями, або силами опору в залежності від напряму переміщень елементарних. Сили тертя у кінематичних парах є функціями сил нормального тиску на поверхню, відносної швидкості переміщення ланок, параметрів мастила тощо.

Загальні методи динамічного аналізу механізмів доцільно застосовувати до механізмів із одним ступенем свободи. При динамічному аналізі ставиться завдання визначення руху початкової ланки за заданими силами. Вирішення цього завдання полягає у знаходженні закону руху початкової ланки – залежності узагальненої координати від часу.

Закон руху початкової ланки є рішенням рівняння руху механізму. Найбільш проста форма рівняння руху виходить на підставі теореми про зміну кінетичної енергії механічної системи. Маса ланки приведення визначається з умови, що його кінетична енергія дорівнює сумі кінетичних енергій всіх ланок механізму, а потужність наведеної сили дорівнює сумі потужностей всіх сил, що наводяться. Наведену силу зручно визначати методом важеля Н. Є. Жуковського.

При розгляді руху механізму розрізняють три режими: розбіг, рух і вибіг. Кінематичні характеристики усталеного руху:

коефіцієнт нерівномірності руху механізму, що оцінює відносне коливання швидкості ланки приведення,

коефіцієнт корисної дії механізму, рівний відношенню роботи, витраченої за період руху на подолання корисних опорів, до роботи рушійних сил.

Одним із завдань динамічного аналізу механізму є проведення кінетостатичного розрахунку, при якому визначаються реакції в кінематичних парах і врівноважуючий момент, прикладений до початкової ланки, від дії зовнішніх сил та сил інерції.

Силовий розрахунок плоского та просторового механізму проводиться за окремими структурними групами Ассура, що є статичні визначні кінематичні ланцюги. Наявність надлишкових зв'язків веде до перевищення кількості невідомих реакцій над кількістю умов кінетостатики, тобто до статичної невизначеності завдання. Тому механізми без надлишкових зв'язків називають так само статично визначальними механізмами.

Аналітичне визначення реакцій у кінематичних парах статично визначних механізмів зводиться до послідовного розгляду умов рівноваги ланок, що утворюють структурні групи. Поруч із аналітичним рішенням завдань силового розрахунку застосовується графічне визначення реакцій шляхом побудови планів сил.

Якщо враховувати сили тертя при силовому розрахунку механізму, можна виявити такі співвідношення між параметрами механізму, у яких через тертя рух ланки в необхідному напрямі може розпочатися незалежно від величини рушійної сили. Таке явище називається самогальмуванням механізму, яке у більшості випадків неприпустимо, але іноді використовується для запобігання руху механізму у зворотному напрямку.

При проектуванні механізму ставиться завдання раціональному підборі мас ланок механізму, що забезпечує погашення динамічних навантажень – завдання про врівноваження мас механізму, чи завдання врівноваження сил інерції, що у ланках механізму.

Вона ділиться:

На завдання про врівноваження динамічних навантажень на фундамент,

На завдання про врівноваження динамічних навантажень у кінематичних парах.

При розгляді випадку врівноважування ланки, що обертається, що складається з обертового валу з жорстко пов'язаними заданими масами, можна досягти повного врівноважування всіх мас, закріплених на валу, установкою двох противаг в довільно обраних площинах, використовуючи побудову багатокутника сил і багатокутника моментів. Усі сили та моменти пар сил можна привести до однієї ланки, яка називається ланкою приведення.

Балансуваннямназивається врівноважування обертових або поступово рухомих мас механізмів для того, щоб знищити вплив сил інерції. Неврівноваженістюротора (обертового в опорах тіла) називається його стан, що характеризується таким розподілом мас, який під час обертання викликає змінні навантаження на опорах. Ці навантаження є причиною струсів та вібрацій, передчасного зносу, знижують к.п.д. та продуктивність машин. Статична неврівноваженість тіла – стан, коли центр тяжкості його лежить на осі обертання. Для врівноваження тіла, що обертається, необхідно, щоб центр тяжкості його лежав на осі обертання. Для врівноваження головного вектора сил інерції плоского механізму достатньо, щоб загальний центр мас всіх ланок відповідав умові сталості координат.

Неврівноваженість ротора характеризується величиною дисбалансу. Твір неврівноваженої маси її ексцентриситет називається значенням дисбалансу і виявляється у г-мм.

Якщо статична та моментна неврівноваженість існують одночасно, то така неврівноваженість називається динамічною. При значній неврівноваженості ставлять противаги.

Залежно від стану поверхонь тертьових тіл розрізняють види тертя ковзання: тертя чисте(на поверхнях без адсорбованих плівок або хімічних сполук), тертя сухе(Тертя незмазаних поверхонь), граничнетертя (при незначному шарі мастила) та тертя рідинне(Тертя змащених поверхонь). Деформації виступів можуть бути пружними та непружними. Сила опору щодо переміщення поверхонь створює силу тертя. Якщо виступаючі нерівності поверхонь стикаються, виникає сухе тертя, якщо між поверхнями знаходиться шар мастила – рідинне тертя. При терті ковзанняодні й самі майданчики дотичних поверхонь одного тіла входять у контакти з різними майданчиками іншого тіла. При терті коченнярізні майданчики дотичних поверхонь одного тіла послідовно збігаються з відповідними майданчиками іншого тіла.

Залежність моменту, прикладеного до веденого валу машини-двигуна або до провідного валу робочої машини, від кутової швидкості цих машин називається механічною характеристикою машини. Для машин-двигунів характерно зменшення крутного моменту зі збільшенням кутової швидкості, у робочих машин зі збільшенням кутової швидкості крутний момент збільшується.

Режим розбігу механізму має місце при пуску машини або механізму в хід при перекладі механізму з меншою швидкістю на велику. Період зміни сил при русі механізму, що встановився, зазвичай відповідає одному, двом або декільком оборотам ланки приведення і може повторюватися необмежену кількість разів, якщо умови роботи механізму не змінюються. Режим вибігу механізму відповідає часу, протягом якого механізм зупиняється або з більшою швидкістю переводиться на меншу. Для більшості машин основним рухом є рух, а розбіг і вибіг мають місце тільки при пуску і зупинці машини.

Динамічний аналіз – це розділ теорії механізмів і машин, у якому вивчається рух ланок механізму під впливом заданої системи сил. Основна мета динамічного аналізу полягає у встановленні загальних залежностей між силами (моментами сил), що діють на ланки механізму, та кінематичними параметрами механізму з урахуванням мас (моментів інерції) його ланок. Ці залежності визначаються рівняннями руху механізму.

При всій різноманітності задач динамічного аналізу їх поділяють на два основні типи: у задачах першого типу визначають, під дією яких сил відбувається заданий рух механізму (перше завдання динаміки); у завданнях другого типу за заданою системою сил, що діє на ланки механізму, знаходять їх кінематичні параметри (друге завдання динаміки).

Закон руху механізму в аналітичній формі визначається у вигляді залежностей його узагальнених координат від часу. Найбільш просто завдання динаміки вирішують для механізмів з жорсткими ланками та одним ступенем свободи за допомогою класичних методів теорії механізмів та машин. Проте сучасна технічна практика вимагає вирішення складніших завдань, у яких досліджується динаміка швидкохідних машин і механізмів з урахуванням пружних властивостей матеріалів ланок, наявності зазорів у тому кінематичних ланцюгах та інших чинників. У подібних випадках вирішуються завдання динаміки механічних систем з декількома ступенями свободи (або з нескінченним числом ступенів свободи) із залученням складного математичного апарату багатовимірних систем звичайних диференціальних рівнянь, рівнянь у похідних приватних або інтегро-диференціальних рівнянь.

Сили, що діють на ланки механізму, та їх класифікація

Діючі ланки механізму сили можна розділити на наступні групи.

Рушійні силиF д (або пари сил з моментом Мд ) – це сили, елементарна робота яких на можливих переміщеннях точок їх застосування позитивнаРушійні сили прикладаються до провідних ланок з боку двигунів. Вони призначені для приведення машин у рух, подолання сил опору та здійснення заданого технологічного процесу. Як приводні двигуни застосовують двигуни внутрішнього згоряння, електричні, гідравлічні, пневматичні та ін.

Сили опоруF c (або пари сил опору з моментом Мз ) – це сили, елементарна робота яких на можливих переміщеннях точок їх застосування негативна.Сили опору перешкоджають руху механізму. Вони поділяються на сили корисних опорів (Fпc, Мпс), для подолання яких призначений даний механізм, та сили шкідливих опорів (F BC, МВС), що викликають непродуктивні витрати енергії рушійних сил.

Сили корисних опорів обумовлені технологічними процесами, тому їх називають силами технологічнихабо виробничих опорів. Зазвичай вони прикладені до вихідних ланок виконавчих машин. Сили шкідливого опору – це переважно сили тертя у кінематичних парах і сили опору середовища. Поняття "шкідливі сили" є умовним, тому що в ряді випадків вони забезпечують працездатність механізму (наприклад, рух катка забезпечують сили його зчеплення з дорожнім полотном).

Сили ваги ланокF g, залежно від напряму їхньої дії щодо напрямку рушійних сил, можуть бути корисними або шкідливими, коли вони відповідно сприяють або перешкоджають руху механізму.

Сили інерціїF і або моменти сил інерції Мі, що виникають при зміні швидкості руху ланок, можуть бути як рушійними силами, так і силами опору, залежно від напряму їхньої дії щодо напрямку руху ланок.

У випадку сили рушійні і сили опору є функціями кінематичних параметрів (часу, координат, швидкості, прискорення точки докладання сили). Ці функції для конкретних двигунів та робочих машин називаються їх механічними характеристиками, які задаються в аналітичній формі чи графічно.

На рис. 1.20 показані механічні характеристики Мд = = Мд(ω) електродвигунів різних типів.

постійного струму з паралельним збудженням(обмотка збудження двигуна включена паралельно обмотці якоря) має вигляд лінійної монотонно спадної залежності моменту Мд від кутової швидкості обертання валу (рис. 1.20, а).Двигун з такою механічною характеристикою стійко працює на всьому діапазоні кутових швидкостей.

Механічна характеристика електродвигуна постійного струму з послідовним збудженням(обмотка збудження включена послідовно з обмоткою якоря) є нелінійною залежністю Мд = Мд(ω), зображеної на рис. 1.20, б.

Механічна характеристика асинхронного електродвигуна постійного струму(Рис. 1.20, в) описується складнішою залежністю. Характеристика має висхідну та низхідні частини. Області сталої роботи електро-

Рис. 1.20

двигуна є низхідна частина характеристики. Якщо момент опору Мз стає більше максимального моменту рушійних сил Мд, двигун зупиняється. Такий момент Мз називається перекидальним моментом Мопр. Кутова швидкість ω = = ωном, за якої двигун розвиває максимальну потужність, називається номінальною кутовою швидкістю, а відповідний їй момент Мд = Мном – номінальним моментом. Кутова швидкість ω = ωс. при якій Мд = 0, називається синхронною кутовою швидкістю.

Механічні характеристики робочих машин найчастіше є висхідними криві (рис. 1.21). Такий вигляд мають характеристики компресорів, відцентрових насосів та ін.