A priori ανάλυση δυναμικών συστημάτων. Μέθοδοι Yakіsnі dolіdzhennya dynamіchnyh μοντέλα A priori аnіz іnіnаіmіchnyh συστήματα

Είναι εύκολο να στείλετε το άρμα σας στο ρομπότ στα βασικά. Vikoristovy μορφή, raztastovanu παρακάτω

Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι ενήλικες, σαν νικηφόρα βάση γνώσεων στα εκπαιδευμένα ρομπότ τους, θα είναι ο καλύτερος φίλος σας.

Τοποθετήθηκε στο http://www.allbest.ru/

διευθυντής

συχνότητα αυτόματη nyquist

Πραγματοποιήστε μια ανάλυση των δυναμικών δυνάμεων του αυτόματου συστήματος ελέγχου, που δίνονται από το μπλοκ διάγραμμα, που αντιπροσωπεύεται από το μικρό 1, το οποίο περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:

Επιλογή και εκκίνηση των μεθόδων παρακολούθησης, ανάρτηση του μαθηματικού μοντέλου του ACS.

Το μέρος του Rozrakhunkov, το οποίο περιλαμβάνει μαθηματική μοντελοποίηση του ACS στο EOM.

Ανάλυση της σταθερότητας του μαθηματικού μοντέλου του αντικειμένου ελέγχου και του ACS.

Έρευνα για τη σταθερότητα του μαθηματικού μοντέλου του αντικειμένου ελέγχου και του ACS.

Δομικό διάγραμμα του πρόσθετου ACS, de, λειτουργίες μεταφοράς του αντικειμένου ελέγχου (OC), του μηχανισμού ελέγχου (IM), του αισθητήρα (D) και του διορθωτικού προσαρτήματος (CU)

Οι τιμές των συντελεστών K1, K2, K3, K4, T1, T2, T3 και T4 αναφέρονται στον Πίνακα 1.

Επιλογή για ανάθεση για εργασία μαθημάτων

Είσοδος

Ο σχεδιασμός του αυτοματισμού είναι μια από τις πιο αναδιπλούμενες και σημαντικές κατευθύνσεις στη μηχανική δραστηριότητα, δηλαδή γνώση των βασικών στοιχείων του αυτοματισμού, γνώση του επιπέδου αυτοματισμού σε διάφορες τεχνολογικές διαδικασίες, νικηφόρες μεθόδους αυτοματισμού και τα βασικά του σχεδιασμού και τα απαραίτητα μυαλά επιτυχημένων ρομπότ. Κανονικά, η διεξαγωγή οποιασδήποτε τεχνολογικής διαδικασίας χαρακτηρίζεται από τις πρώτες τιμές των παραμέτρων και η οικονομική και ασφαλής λειτουργία της κατοχής διασφαλίζεται με τη διατήρηση των λειτουργικών παραμέτρων στα απαραίτητα όρια. Για λόγους κανονικής λειτουργίας, καθώς και για την ανάπτυξη της απαραίτητης τεχνολογικής διαδικασίας σε οποιεσδήποτε θερμικές εγκαταστάσεις, είναι απαραίτητη η μεταφορά του αυτοματισμού σε σχεδιαστικές εξελίξεις. Nin σε όλες τις γαλέρες του λαϊκού κράτους, συμπεριλαμβανομένου του κράτους silske, οι παππούδες πιο zastosuvannya γνωρίζουν το σύστημα αυτόματου ελέγχου. Ωστόσο, δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι τα θραύσματα της αυτοματοποίησης των τεχνολογικών διαδικασιών χαρακτηρίζονται από μια συχνή αντικατάσταση του ανθρώπινου χειριστή από ειδικές μεθόδους τεχνικού ελέγχου και διαχείρισης. Η μηχανοποίηση, η ηλεκτροδότηση και η αυτοματοποίηση των τεχνολογικών διαδικασιών θα εξασφαλίσουν την ταχύτητα ενός σημαντικού μέρους της φυσικής πρακτικής χαμηλής ειδίκευσης στο γεωργικό κράτος, γεγονός που οδηγεί σε αύξηση της παραγωγικότητας.

Έτσι, η ανάγκη αυτοματοποίησης των τεχνολογικών διαδικασιών είναι προφανής και είναι απαραίτητο να μάθετε πώς να αναπτύσσετε τις παραμέτρους των συστημάτων αυτόματου ελέγχου (ACS) για μεγάλο χρονικό διάστημα για να συσσωρεύσετε τις γνώσεις σας στην πράξη.

Στη ρομποτική ανάλυση δυναμικών δυνάμεων, ένα δεδομένο δομικό σχήμα του ACS με αναδίπλωση και ανάλυση μαθηματικών μοντέλων αντικειμένων ελέγχου.

1 . Ανάλυση της αντίστασης του ACS σύμφωνα με το κριτήριο Nyquist

Για την κρίση σχετικά με τη σταθερότητα του ACS, δεν χρειάζεται να προσδιοριστούν οι ακριβείς τιμές των ριζών της χαρακτηριστικής ευθυγράμμισης. Επομένως, εκτός της λύσης της χαρακτηριστικής εξισορρόπησης του συστήματος, είναι ξεκάθαρα μια πρόκληση και είναι δυνατόν να συμβιβαστείτε με αυτό το άλλο έμμεσο κριτήριο σταθερότητας. Δεν είναι σημαντικό να δείξουμε τι είναι απαραίτητο (ή όχι αρκετό) για τη σταθερότητα του συστήματος, έτσι ώστε οι συντελεστές της χαρακτηριστικής εξισορρόπησης να είναι μικροί, ωστόσο, το πρόσημο του chi είναι αρκετό, ώστε τα αποτελεσματικά μέρη όλων των ριζών της χαρακτηριστικής εξίσωσης είναι αρνητικές. Oddi, Yakshcho, μονάδα, δεν είναι μια αρνητική σειρά -α -σειρά, τότε για τη ματαιοδοξία του staicosti αυτο-ευλογημένος Sau Doslizlizni I, για το ίδιο, οι κηδείες μεταδίδονται στα μεγέθη.με vikonnі τραγουδιστικά μυαλά το σύστημα είναι κλειστό και προς οποιαδήποτε κατεύθυνση μπορεί να είναι σταθερό.

Το πιο βολικό για την επίτευξη της σταθερότητας του πλούτου των συστημάτων για τη διαχείριση τεχνολογικών διαδικασιών είναι τα κριτήρια ευστάθειας Nyquist, τα οποία σχηματίζονται από μια επιθετική κατάταξη.

Το σύστημα, που στέκεται στον ανοιχτό σταθμό, σώζει τη σταθερότητα και μετά το τρεμόπαιγμα με αρνητικό σήμα στροφής, έτσι ο οδόγραφος CCH στον σταθμό ανοικτού άκρου W(jw) δεν θάβει το σημείο με συντεταγμένες (-1; j0 ) στο μιγαδικό επίπεδο.

Στο επαγόμενο κριτήριο Nyquist, είναι σημαντικό ότι το οδόγραφο του CFC W(jw) «δεν σκοτώνει» το σημείο (-1, j0), καθώς ισούται με μηδέν με τη συνολική περικοπή της περιστροφής του διανύσματος αγωγιμότητας από το καθορισμένο σημείο στον οδογράφο W(jw) κατά την αλλαγή της συχνότητας vіd u=0 σε w >;

Εάν το οδόγραφο του CFC W(jsh) στην πραγματική συχνότητα που ονομάζεται κρίσιμη συχνότητα wk διέρχεται από το σημείο (-1, j0), τότε η μεταβατική διαδικασία σε ένα κλειστό σύστημα δεν αποσβένεται με τη συχνότητα wk, τότε. το σύστημα εμφανίζεται στη διασταθερότητα της στροφής σε μια τέτοια κατάταξη:

Εδώ το W(p) είναι η συνάρτηση μεταφοράς του ανοιχτού ACS. Ας υποθέσουμε ότι το σύστημα rack είναι rozimknena. Ωστόσο, για την αντίσταση ενός κλειστού ACS, είναι απαραίτητο και επαρκές το οδόγραφο του χαρακτηριστικού πλάτους φάσης W(jw) του συστήματος ανοιχτού βρόχου (το χαρακτηριστικό εκχωρείται να υπερβαίνει το W(p) αλλάζοντας p= jw) χωρίς να ασφυκτιά μια κηλίδα με συντεταγμένες (-1, j0). Συχνότητα, de |W(jw)| \u003d 1, ονομάζεται συχνότητα σε χρόνο (w cf).

Για την αξιολόγηση του πόσο μακριά από τη διάμεση αντίσταση είναι γνωστό ένα σύστημα, εισάγεται η κατανόηση των αποθεμάτων αντίστασης. Απαιτείται περιθώριο αντίστασης κατά πλάτος (μέτρο), πόσες φορές χρειάζεται να αλλάξει το μήκος της ακτίνας-διάνυσμα του οδογράφου AFC, έτσι ώστε, χωρίς αλλαγή του ήχου φάσης, να φέρει το σύστημα στο όριο αντίστασης. Για απολύτως σταθερά συστήματα, το περιθώριο αντίστασης για τη μονάδα DK υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

Η συχνότητα w 0 προσδιορίζεται από τη συχνότητα arg W(jw 0) = - 180 0 .

Το περιθώριο σταθερότητας για το πλάτος DK υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

DK = 1 - Έως 180;

de Έως 180 - η τιμή του συντελεστή μετάδοσης με ήχο φάσης -180 °.

Κατά τη διακριτική του ευχέρεια, το περιθώριο σταθερότητας στη φάση υποδεικνύει τους ρυθμούς, είναι απαραίτητο να αυξηθεί η απόλυτη τιμή του ορίσματος AFC, έτσι ώστε, χωρίς αλλαγή του μεγέθους του συντελεστή, να φέρει το σύστημα στο όριο σταθερότητας.

Το περιθώριο σταθερότητας στη φάση Dj υπολογίζεται σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:

Dj \u003d 180 ° - j K \u003d 1;

de j K = 1 - η τιμή του θορύβου φάσης στον συντελεστή μετάδοσης = 1.

Expansion Dj = 180 0 + arg W (j; w cf) ορίζει το περιθώριο αντίστασης φάσης. Σύμφωνα με το κριτήριο Nyquist, είναι σαφές ότι η βάση στο ανοιχτό πλαίσιο του ACS θα είναι σταθερή στο κλειστό πλαίσιο, καθώς η ηχητική φάση στη συχνότητα προβολής δεν φτάνει τους - 180 °. Το μυαλό Vikonannya tsієї μπορεί να παραμορφωθεί, προκαλώντας τα χαρακτηριστικά λογαριθμικής συχνότητας του ανοιχτού κυκλώματος ACS.

2. Ανθεκτικότητα του ACS σύμφωνα με το κριτήριο Nyquist

Παρακολούθηση σταθερότητας σύμφωνα με το κριτήριο Nyquist με διαδρομή προς την ανάλυση του AFC όταν το αυτόματο σύστημα ελέγχου είναι ανοιχτό. Για ποιο σύστημα αναπτύσσεται, όπως φαίνεται στο δομικό διάγραμμα του ACS, το οποίο θα πρέπει να είναι:

Μπλοκ διάγραμμα του ολοκληρωμένου ACS

Ακολουθούν οι λειτουργίες μεταφοράς του αντικειμένου ελέγχου (OC), του μηχανισμού ελέγχου (IM), του αισθητήρα (D) και της μονάδας ελέγχου (CU):

Οι τιμές των συντελεστών για τις εργασίες είναι οι εξής:

K1 = 1,0; K2 = 0,2; K3 = 2; K4 = 1,0; T1 = 04; T2 = 0,2; Τ3 = 0,07; Τ4 = 0,4.

Λειτουργία μεταφοράς Zrobimo rozrahunok μετά το σύστημα rozryu:

W (p) \u003d W ku (p) H W nim (p) W W oy (p) W W d (p);

W(p) = H W H

Αντικαθιστώντας τους συντελεστές για τη συνάρτηση, παίρνουμε:

Αναλύοντας αυτή τη συνάρτηση στο πρόγραμμα μαθηματικής μοντελοποίησης (“MATLAB”), παίρνουμε το οδόγραφο του χαρακτηριστικού πλάτους-φάσης-συχνότητας (APFC) του συστήματος αυτόματου ελέγχου ανοιχτού κυκλώματος στο σύνθετο επίπεδο, το δείχνω στο μικρό .

Το οδόγραφο APFC του ανοιχτού ACS στο μιγαδικό επίπεδο.

Αντοχή του ACS με το AFC

Υπολογιζόμενος συντελεστής μετάδοσης για αστοχία φάσης -180 °, Έως 180 = 0,0395.

Περιθώριο σταθερότητας ανά πλάτος DK ανά τύπο:

DK \u003d 1 - Έως 180 \u003d 1 - 0,0395 \u003d 0,9605; de To 180 = 0,0395.

Σημαντικό περιθώριο φάσης Dj:

Το περιθώριο σταθερότητας φάσης Dj προσδιορίζεται από τον τύπο: Dj = 180 ° - j K = 1; de j K = 1 - η τιμή του θορύβου φάσης στον συντελεστή μετάδοσης K = 1. Εάν η διαφορά, j K = 1, δεν είναι δυνατή, (το πλάτος του εργοστασίου είναι μικρότερο από ένα), τότε το σύστημα του Η βάση επεκτείνεται για οποιαδήποτε τιμή του ήχου φάσης (ACS του σε όλο το εύρος συχνοτήτων).

Πρόσθετη σταθερότητα ACS για λογαριθμικά χαρακτηριστικά

Χαρακτηριστικό λογαριθμικού πλάτους-συχνότητας συστήματος αυτόματου ελέγχου ανοιχτού κυκλώματος

Χαρακτηριστικό λογαριθμικής συχνότητας φάσης ανοιχτού κυκλώματος ACS

Πρόγραμμα μαθηματικής μοντελοποίησης (MATLAB), παίρνουμε τα λογαριθμικά χαρακτηριστικά του τελικού ACS, όπως παρουσιάζονται σε small 4 (λογαριθμικό πλάτος-χαρακτηριστικό συχνότητας) και small 5 (λογαριθμικό χαρακτηριστικό φάσης-συχνότητας), de;

L(w) = 20lg|W(j; w) |).

Το λογαριθμικό κριτήριο της σταθερότητας του ACS είναι σύμφωνο με το κριτήριο Nyquist στη λογαριθμική μορφή.

Για μια σημαντική τιμή του ήχου φάσης 180 ° (Εικόνα 5), σχεδιάζεται μια οριζόντια γραμμή στην εγκάρσια ράβδο από το LPFC, από το σημείο της εγκάρσιας ράβδου, μια κάθετη γραμμή στην εγκάρσια ράβδο από το LPFC (Εικόνα 4) . Παίρνουμε την τιμή του συντελεστή μετάδοσης με απόκριση φάσης 180 °:

20lgΈως 180° = - 28,05862;

σε qomu Έως 180° = 0,0395 (DK" = 28,05862).

Το περιθώριο σταθερότητας για το πλάτος αλλάζει με τη συνέχιση των κάθετων γραμμών μέχρι την τιμή 20lgK 180° = 0.

Για τη μέτρηση του περιθωρίου σταθερότητας ανά φάση, μια οριζόντια γραμμή παρακάμπτεται κατά μήκος της γραμμής 20lgК 180° = 0 στην εγκάρσια ράβδο από το LFC και μια κατακόρυφη γραμμή παρακάμπτεται από το κέντρο του σημείου προς την εγκάρσια ράβδο από το LFC. Με τη διαφορά μεταξύ των τιμών της φάσης zsuvu και της φάσης zsuv ίση με 180 ° i θα είναι το περιθώριο σταθερότητας φάσης.

Dj = 180 ° - j Πριν;

Dj = 180° - 0 = 180°.

de: j Προς - Μάθετε την τιμή της φάσης zsuvu.

Δεδομένου ότι το LPFC θα πρέπει να είναι χαμηλότερο από τη γραμμή 20lgK 180 ° = 0, το ACS πρέπει να έχει περιθώριο σταθερότητας φάσης για οποιαδήποτε τιμή του ήχου φάσης από μηδέν έως 180 °.

Visnovok: μετά την ανάλυση των LAFC και LPFC, μπορείτε να δείτε πώς επιτεύχθηκε το στέλεχος ACS σε ολόκληρο το εύρος συχνοτήτων.

Visnovok

Σε αυτό το ρομποτικό σύστημα, το σύστημα συντέθηκε και παρακολουθήθηκε χρησιμοποιώντας σύγχρονες μεθόδους και εργαλεία στη θεωρία του ελέγχου. Σε αυτό το ρομπότ rozrahunkovo-γραφικό, βρήκαμε τη συνάρτηση μεταφοράς ενός κλειστού συστήματος αυτόματου ελέγχου πίσω από ένα δεδομένο δομικό σχήμα και ιούς για τις συναρτήσεις μεταφοράς δυναμικών γραμμών.

Βιβλιογραφία

1. Ι.Φ. Borodin, Yu.A. Σούντνικ. Αυτοματοποίηση τεχνολογικών διαδικασιών. Πολυτεχνίτης για κεράσια. Μόσχα. «Κολος», 2004.

2. V.S. Γκούτνικοφ. Ενσωματωμένα ηλεκτρονικά στα βοηθητικά κτίρια. Energoatomizdat. Υποκατάστημα Λένινγκραντ, 1988.

3. Ν.Μ. Ivashchenko. Αυτόματη ρύθμιση. Θεωρία και στοιχεία συστημάτων. Μόσχα. "Βιομηχανία μηχανών", 1978.

Τοποθετήθηκε στο Allbest.ru

Παρόμοια έγγραφα

Καθορισμός λειτουργιών μετάδοσης και μεταβατικών χαρακτηριστικών των γραμμών του αυτόματου συστήματος ελέγχου. Χαρακτηριστικά πλάτους-φάσης Pobudova. Αξιολόγηση της σταθερότητας του συστήματος. Vybіr koriguvalnogo pristroyu. Δείκτες ποιότητας της ρύθμισης.

εργασιών μαθημάτων, δωρεές 21.02.2016


Σύστημα παρακολούθησης για τον έλεγχο της συχνότητας περιτύλιξης κινητήρα με κοντό κορδόνι και χωρίς αυτό. Αξιολόγηση της σταθερότητας του συστήματος σύμφωνα με τα κριτήρια των Hurwitz, Mikhailov και Nyquist. Pobudov λογαριθμικά χαρακτηριστικά πλάτους-συχνότητας και συχνότητας φάσης.

εργασιών μαθημάτων, δωρεές 22/03/2015


Ανάπτυξη του διαγράμματος κυκλώματος του μαθηματικού μοντέλου ηλεκτρικής αρχής του συστήματος αυτόματου ελέγχου, προσαρμοσμένο από τις διορθωτικές συσκευές. Αξιολόγηση της σταθερότητας του συστήματος vyhіdnoї σύμφωνα με τη μέθοδο Routh-Hurwitz. Σύνθεση της απόκρισης συχνότητας bagan.

μαθημάτων, δωρεές 24/03/2013


Χαρακτηριστικά του αντικειμένου ελέγχου (τύμπανο λέβητα), θα κανονίσω αυτό το ρομποτικό σύστημα αυτόματης ρύθμισης, її λειτουργικό σχήμα. Ανάλυση της σταθερότητας του συστήματος σύμφωνα με τα κριτήρια των Hurwitz και Nyquist. Αξιολόγηση της ποιότητας ελέγχου μεταβατικών λειτουργιών.

εργασιών μαθημάτων, δωρεές 13/09/2010


Διορισμός συστήματος αυτόματης keruvannya με εγκάρσια τροφοδοσία κατά τη διάρκεια της λείανσης vrіzny. Λειτουργικό σχήμα Pobudova. Rozrahunok των λειτουργιών μεταφοράς μιας μηχανής μετατροπής, ενός ηλεκτροκινητήρα, ενός μειωτήρα. Αξιολογημένη αντοχή σύμφωνα με το κριτήριο Nyquist.

εργασιών μαθημάτων, δωρεές 08/12/2014


Η μεθοδολογία για την ανάθεση της σταθερότητας του συστήματος σε αλγεβρικά (κριτήρια Roust και Hurwitz) και κριτήρια σταθερότητας συχνότητας (κριτήρια Mikhailov και Nyquist), αξιολόγηση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων τους. Χαρακτηριστικά αναδίπλωσης της λειτουργίας μετάδοσης ενός κλειστού συστήματος.

ρομπότ εργαστηρίου, δωρεές 15/12/2010


Το στοιχειώδες σχήμα του Pobudov και ακολουθώντας την αρχή του ρομποτικού συστήματος αυτόματου ελέγχου, її αξία στην εφαρμογή της μεθόδου εφαρμογής του συστήματος SNID. Τα κύρια στοιχεία του συστήματος και οι αλληλεπιδράσεις τους. Ανάλυση αντίστασης στις βέλτιστες συχνότητες περιγράμματος και yogo.

έλεγχος του ρομπότ, προσθήκες 12.09.2009


Καθορισμένη συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος ανοιχτού βρόχου, η τυπική μορφή γραφής που οδηγεί στον αστατισμό. Doslіdzhennya πλάτος-φάση, ομιλία και προφανή χαρακτηριστικά συχνότητας. Οδογράφος Pobudov AFCHG. Αλγεβρικά κριτήρια των Routh και Hurwitz.

μαθημάτων, δωρεές 05/09/2011


Υλοποίηση νέων λειτουργιών που θα προστεθούν στη λειτουργία του αντλιοστασίου του χαλυβουργείου. Εγκατάσταση εξοπλισμού ελέγχου και παρακολούθησης. Κριτήρια σταθερότητας Mikhailov και κριτήρια πλάτους-φάσης Nyquist. Εκσυγχρονισμός του συστήματος.

διπλωματική εργασία, δωρεές 19/01/2017


Λειτουργικό σχήμα του συστήματος αυτόματης ρύθμισης της θερμοκρασίας του παλιρροϊκού ανέμου στο kart-flush. Σύστημα ρύθμισης του νόμου Vyznachennya. Ανάλυση σταθερότητας σύμφωνα με τα κριτήρια Hurwitz και Nyquist. Γιακιστική διαχείριση μεταβατικών λειτουργιών.

αντίγραφο

1 Ανάλυση Yakisnyy των δυναμικών συστημάτων του Pobudov των πορτραίτων φάσης του DC

2 Δυναμικό σύστημα 2 Το δυναμικό σύστημα είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο, παρόμοιο με το πραγματικό φυσικό, χημικό, βιολογικό και άλλα. συστήματα, η εξέλιξη της ώρας, η οποία σε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα σημειώνεται αναμφίβολα από τον μύλο στάχυ. Ένα τέτοιο μαθηματικό αντικείμενο μπορεί να είναι ένα σύστημα αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων. Η εξέλιξη ενός δυναμικού συστήματος φαίνεται στις εκτάσεις των περιπτέρων του συστήματος. Οι διαφορικές ισοδυναμίες ποικίλλουν αναλυτικά προφανώς σπάνια. Η επιλογή του EOM δίνει μια προσέγγιση της λύσης των διαφορικών ευθυγραμμίσεων στον άνεμο του ρολογιού τέλους, η οποία σας επιτρέπει να κατανοήσετε τη συμπεριφορά των τροχιών φάσης με μια θόλωση. Σε αυτόν τον σημαντικό ρόλο παίζουν οι μέθοδοι επιτυχούς παρακολούθησης των διαφορικών ισοτήτων.

3 3 Ως γενικός κανόνας, καθώς μπορούν να καθιερωθούν τρόποι συμπεριφοράς σε αυτό το σύστημα, είναι δυνατό να αφαιρέσουμε από το λεγόμενο πορτρέτο φάσης του συστήματος το σύνολο όλων των τροχιών її, εικόνες στο χώρο των αλλαγών φάσης ( χώρος φάσης). Η μέση αυτών των τροχιών είναι οι κύριες, που δηλώνουν τη δύναμη του συστήματος. Μπροστά τους, μπορούμε να δούμε τα σημεία ισότητας μπροστά μας, τα οποία αντιστοιχούν στα ακίνητα καθεστώτα του συστήματος, και τις κλειστές τροχιές (οριακοί κύκλοι), που αντιστοιχούν στα καθεστώτα της περιοδικής συνύπαρξης. Εάν θα υπάρχει μια σταθερή λειτουργία chi no, μπορείτε να κρίνετε από τη συμπεριφορά των κύριων τροχιών: η στάση είναι ίση ή ο κύκλος προσελκύει όλες τις κοντινές τροχιές, μη σταθερούς ανέμους, θέλοντας να ενεργήσει από αυτές. Με αυτή τη σειρά, «το επίπεδο φάσης, σπασμένο σε τροχιές, δίνει ένα εύκολα προσβάσιμο «πορτρέτο» ενός δυναμικού συστήματος, σου δίνει τη δυνατότητα να δεις, με μια ματιά, μπορείς να δεις όλο το κουβάρι των ερειπίων, το οποίο μπορείς να κατηγορήσεις για όλα τα δυνατά μυαλά του στάχυ». (A.A. Andronov, A.A. Vitt, S.E. Khaykin. Theory of colivan)

4 Μέρος 1 Ανάλυση Yakisny γραμμικών δυναμικών συστημάτων

5 5 Γραμμικό Αυτόνομο Δυναμικό Σύστημα Ας δούμε ένα γραμμικό ομοιογενές σύστημα με σταθερούς συντελεστές: (1) dx ax by, dt dy cx dy. dt Το επίπεδο συντεταγμένων xoy ονομάζεται επίπεδο φάσης її. Μία ή περισσότερες από μία καμπύλες φάσης (τροχιά) πρέπει να διέρχονται από ένα σημείο του επιπέδου. Το σύστημα (1) μπορεί να έχει τρεις τύπους τροχιών φάσης: ένα σημείο, μια κλειστή καμπύλη, μια ανοιχτή καμπύλη. Μια κηλίδα στο επίπεδο φάσης αντιστοιχεί στη σταθερή λύση (θέση ισότητας, σημείο ηρεμίας) του συστήματος (1), η καμπύλη είναι κλειστή στην περιοδική λύση και όχι κλειστή στη μη περιοδική.

6 θέσεις εξίσωσης DS 6 Οι θέσεις εξίσωσης του συστήματος (1) είναι γνωστές, παραβιάζοντας το σύστημα: (2) τσεκούρι κατά 0, cx dy 0. Το σύστημα (1) έχει μια ενιαία μηδενική θέση ισότητας, η οποία είναι η αρχή του συστήματος πίνακας: det ab A ad cb 0. cd Αν det A = 0, τότε, εάν η θέση μηδέν είναι ίση, є іnshі, με εκείνη στην οποία περίπτωση το σύστημα (2) μπορεί να είναι μια απρόσωπη λύση. Η ακριβής συμπεριφορά των τροχιών φάσης (ο τύπος θέσης της ίσης θέσης) καθορίζεται από τους αριθμούς ισχύος του πίνακα συστήματος.

7 Ταξινόμηση των υπόλοιπων σημείων 7 Γνωρίζουμε τους αριθμούς του πίνακα του συστήματος, μεταβάλλοντας την ισότητα: (3) 2 λ (ad)λ ad bc 0. Αντιστοίχως, ότι a + d = tr A (διαφάνεια του πίνακα) και ad bc = det A. Ταξινόμηση των σημείων ανάπαυσης με τον σωστό τρόπο, εάν το det A 0 υποδεικνύεται στον πίνακα: Ρίζα ισούται με (3) 1, 2 - ομιλία, ένας χαρακτήρας (1 2 > 0) 1, 2 - ομιλία, διαφορετικός χαρακτήρας (1 2< 0) 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 0 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 = 0 Тип точки покоя Узел Седло Фокус Центр

8 Σημείο εμμονής ειρήνης 8 Οι τιμές ισχύος του πίνακα του συστήματος (1) καθορίζουν ξεκάθαρα τη φύση της εμμονής της θέσης του ίσου: Umov στο τμήμα ομιλίας των ριζών του ίσου (3) ασυμπτωτικά σταθερό . 2. Αν το μέρος της ομιλίας θέλει μια ρίζα ίση με (3) να είναι θετική, τότε το σημείο του συστήματος ηρεμίας (1) είναι ασταθές. Ο τύπος του σημείου είναι η φύση της σταθερότητας Σταθερό vuzol, σταθερή εστίαση Sidlo, ασταθές vuzol, ασταθής εστίαση Κέντρο

9 πορτραίτα φάσης 9 Σταθερό vuzol 1 2, 1< 0, 2 < 0 Неустойчивый узел 1 2, 1 > 0, 2 >

10 πορτρέτα φάσεων 10 Σταθερή εστίαση 1,2 = i,< 0, 0 Неустойчивый фокус 1,2 = i, >0, 0 Κατευθείαν στην καμπύλη φάσης που δείχνει μια άμεση στροφή του σημείου φάσης κατά μήκος των καμπυλών με αύξηση t.

11 πορτρέτα φάσης 11 Σέλα 1 2, 1< 0, 2 >0 Κέντρο 1,2 = i, 0 Κατευθείαν στην καμπύλη φάσης που δείχνει μια άμεση στροφή του σημείου φάσης κατά μήκος της καμπύλης με αύξηση t.

12 πορτρέτα φάσεων 12 Το κρίσιμο vuzol μπορεί να χρησιμοποιηθεί για συστήματα της μορφής: dx ax, dt dy ay, dt εάν a 0. Αν 1 = 2 = a. Ασταθής κριτικός vuzol Yakshcho α< 0, то узел асимптотически устойчив, если a >0, μετά μη επίμονο. Απευθείας στην καμπύλη φάσης, δείχνοντας απευθείας στη στροφή του σημείου φάσης κατά μήκος των καμπυλών κατά την αύξηση t.

13 πορτραίτα φάσης 13 Ιογενές vuzol, γνωστός και ως 1 = 2 0 i στο σύστημα (1) b 2 + c 2 0. aka 1< 0, то устойчивый Если 1 >0, τότε η μη σταθερή Κατεύθυνση προς την καμπύλη φάσης υποδεικνύει μια άμεση στροφή του σημείου φάσης κατά μήκος των καμπυλών με αύξηση t.

14 Απεριόριστο σημείο απρόσωπης ανάπαυσης 14 Εάν det A = 0, τότε το σύστημα (1) μπορεί να είναι απρόσωπη ίση θέση. Εάν είναι δυνατόν, τρεις κλίσεις: Ευθυγράμμιση ρίζας (3) 1 1 = 0, = 2 = = 2 = 0 Το καθορισμένο σημείο ανάπαυσης Το σύστημα (2) ισούται με μία ευθυγράμμιση της μορφής x + y = 0 τοπικό σημείο ηρεμίας Ευθεία στο επίπεδο φάσης: x + y = 0 Ολόκληρο το επίπεδο φάσης Ευθεία x + y = 0 Σε άλλη κατεύθυνση, μπορεί να υπάρχει ένα σημείο ηρεμίας πίσω από τον Lyapunov. Στην πρώτη διάθεση μόνο tіlki, yakscho 2< 0.

15 πορτρέτα φάσης 15 Ευθύγραμμο σημείο ηρεμίας 1 = 0, 2< 0 Прямая неустойчивых точек покоя 1 = 0, 2 >0 Απευθείας στην καμπύλη φάσης που δείχνει την κατεύθυνση του σημείου φάσης κατά μήκος των καμπυλών με αύξηση t.

16 Πορτραίτα φάσης 16 Ευθείες γραμμές μη ακίνητων σημείων ανάπαυσης 1 = 2 = 0 Οι γραμμές φάσης θα είναι παράλληλες με ευθείες γραμμές ηρεμίας (x + y = 0), επομένως το πρώτο ολοκλήρωμα της ευθυγράμμισης dy cx dy dx ax κατά μπορεί να φαίνεται x + y = C, το de C είναι αρκετό γρήγορα. Απευθείας στην καμπύλη φάσης, δείχνοντας απευθείας στη στροφή του σημείου φάσης κατά μήκος των καμπυλών κατά την αύξηση t.

17 Κανόνες για την εκχώρηση του τύπου ενός ακίνητου σημείου 17 Μπορείτε να αντιστοιχίσετε τον τύπο ενός ακίνητου σημείου και τον χαρακτήρα της σταθερότητας її, χωρίς να γνωρίζετε τις δικές σας τιμές του πίνακα του συστήματος (1), αλλά γνωρίζοντας μόνο το її slid tr A και η μεταβλητή det A. Η μεταβλητή μήτρα det A< 0 tra 0 det A 2 tra det A 2 tra det A След матрицы tr A < 0 tr A >0 tr Α< 0 tr A >0 tr Α< 0 tr A = 0 tr A >0 Τύπος ακίνητου σημείου Σταθερή σέλα wuzol (SW) Μη σταθερό wuzol (NL) Κριτική abo παράγωγη UU Κριτική abo εκφυλισμένη NU ​​Σταθερή εστίαση (UF) Κέντρο ασταθής εστίαση (NF)

18 Διάγραμμα διακλάδωσης κέντρο 18 det A det tra A 2 2 UU UF NF NU tr A Σέλα

19 19 Αλγόριθμος για τη δημιουργία του πορτρέτου φάσης LDS (1) 1. Προσδιορίστε τη θέση της ευθυγράμμισης, έχοντας αποσυνδέσει το σύστημα ευθυγράμμισης: ax κατά 0, cx dy that zrobiti visnovok about stіykіst. 4. Γνωρίστε την ευθυγράμμιση των ισογραμμών της κεφαλής οριζόντια και κάθετα και προκαλέστε τις στο επίπεδο φάσης. 5. Καθώς η θέση της στάθμης είναι ίση με τη σέλα ή τον κόμβο, για να γνωρίζετε τις τροχιές της φάσης, να ξαπλώνετε σε ευθείες γραμμές που περνούν από το στάχυ των συντεταγμένων. 6. Σχεδιάστε τροχιές φάσης. 7. Σημειώστε απευθείας την κίνηση κατά μήκος των τροχιών φάσης, επισημαίνοντάς την με βέλη στο πορτρέτο φάσης.

20 Ισόκλινες κεφαλής 20 Κάθετη ισοκλινή (²) ακολουθία σημείων του επιπέδου φάσης, σε ορισμένες περιπτώσεις, σύρεται στην τροχιά φάσης, παράλληλη στον κατακόρυφο άξονα. Θραύσματα σε αυτά τα σημεία των τροχιών φάσης x (t) = 0, τότε για το LDS (1) η ευθυγράμμιση του VI μπορεί να μοιάζει με: ax + κατά = 0. . Εφόσον σε αυτά τα σημεία των τροχιών φάσης y(t) = 0, τότε για το LDS (1) η ευθυγράμμιση ГІ μπορεί να μοιάζει με: cx + dy = 0. Η κατακόρυφη ισοκλίνη στο επίπεδο φάσης σημειώνεται με κάθετες διαδρομές και η οριζόντια σημειώνεται με οριζόντιες διαδρομές.

21 Τροχιές φάσης 21 Εάν η θέση ενός επιπέδου είναι ίση με μια σέλα ή έναν κόμβο, τότε είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τις τροχιές φάσης που βρίσκονται σε ευθείες γραμμές, που διέρχονται από το στάχυ των συντεταγμένων. Η ευθυγράμμιση τέτοιων γραμμών μπορεί να φανεί κοιτάζοντας το * y = k x. Αντικαθιστώντας το y = k x πριν την ισοπέδωση: dy cx dy, dx ax by για τον προσδιορισμό του k, λαμβάνεται: (4) c kd () 0. Δίνουμε μια περιγραφή των τροχιών φάσης σε αγρανάπαυση με τον αριθμό και την πολλαπλότητα των ριζών του ισοπέδωση (4). * Η ευθυγράμμιση των ευθειών γραμμών, που μπορούν να αντικαταστήσουν τις τροχιές φάσης, μπορεί να είναι shukat και yak x = k y. ακ β ck δ

22 Τροχιές φάσης 22 Ρίζες ευθυγράμμισης (4) k 1 k 2 Τύπος ακίνητου σημείου Σέλα Vuzol Περιγραφή τροχιών φάσης Οι ευθείες γραμμές y = k 1 x και y = k 2 x ονομάζονται διαχωριστικές γραμμές. Άλλες τροχιές φάσης είναι οι υπερβολές, για τις οποίες υπάρχουν γνωστές ευθείες γραμμές και ασύμπτωτες. Ευθείες γραμμές y = k 1 x και y = k 2 x. Άλλες τροχιές φάσης συνθέτουν παραβολές, όπως το στάχυ των συντεταγμένων μιας από τις γνωστές γραμμές. Οι τροχιές φάσης ευθυγραμμίζονται με αυτές τις ευθείες γραμμές, ως ευθεία γραμμή του διανύσματος κύματος, η οποία είναι μικρότερη από την απόλυτη τιμή (η ρίζα της γραμμής (3))

23 Διαδρομές φάσης 23 Στοίχιση ρίζας (4) k 1 k 2! k 1 Τύπος ήρεμου σημείου Virogeney wuzol Σέλα Wuzol Περιγραφή τροχιών φάσης Ευθεία γραμμή y = k 1 x. Οι άλλες τροχιές φάσης είναι οι αλυσίδες των παραβολών, οι οποίες συνδέονται με το στάχυ των συντεταγμένων της ευθείας γραμμής. Άλλες τροχιές φάσης της υπερβολής, για μερικές γνωστές γραμμές με ασύμπτωτες Ευθείες γραμμές * y = k 1 x і x = 0. Άλλες τροχιές φάσης κάνουν παραβολές, σαν να συμπλέκεται το στάχυ των συντεταγμένων μιας από τις γνωστές γραμμές. * Αν οι γραμμές είναι ίσες, αστειεύονται σαν x = k y, τότε θα είναι ευθείες x = k 1 y і y = 0.

24 Τροχιές φάσης 24 Ρίζες ευθυγράμμισης (4) kr Τύπος ήρεμου σημείου Κρίσιος κόμβος Περιγραφή τροχιών φάσης Όλες οι τροχιές φάσης βρίσκονται σε ευθείες γραμμές y = k x, kr. Yakshcho η θέση του ποταμού είναι το κέντρο, οι τροχιές φάσης είναι οι ελλείψεις. Καθώς η θέση του ίσου είναι η εστίαση, οι τροχιές της φάσης είναι οι σπείρες. Σε περιόδους, εάν το LDS έχει ένα ευθύ σημείο ηρεμίας, τότε μπορείτε να γνωρίζετε την ευθυγράμμιση όλων των τροχιών φάσης παραβιάζοντας την ευθυγράμμιση: dy cx dy dx ax

25 Απευθείας στη στροφή 25 Εάν η θέση της ευθυγράμμισης είναι είτε κόμβος είτε εστία, τότε η ευθεία στροφή κατά μήκος των τροχιών φάσης καθορίζεται ξεκάθαρα από τη σταθερότητα (στο στάχυ των συντεταγμένων) ή τη μη σταθερότητα (στο στάχυ των συντεταγμένων). Είναι αλήθεια ότι τη στιγμή της εστίασης, είναι απαραίτητο να εγκαταστήσετε μια ευθεία συστροφή (στρέψη) της σπείρας πίσω από το βέλος του έτους ή του αντίθετου έτους. Tse μπορεί να είναι robiti, για παράδειγμα, έτσι. Δηλώστε το πρόσημο της σχετικής y(t) στα σημεία του άξονα x. dy Αν cx 0, τότε x 0, τότε η τεταγμένη του σημείου που καταρρέει κατά μήκος της τροχιάς φάσης όταν αλλάζει η «θετική αλλαγή του άξονα x» μεγαλώνει. Επίσης, η τροχιά «στρέψης (περιστρεφόμενης)» πηγαίνει κόντρα στο βέλος της χρονιάς. Αν το dt dy dt y0 y0 cx 0 είναι x 0, τότε η «στρέψη (στρέψη)» της τροχιάς ακολουθεί το βέλος του έτους.

26 Απευθείας στη στροφή 26 Εάν η θέση του ίσου είναι το κέντρο, τότε η ευθεία στροφή κατά μήκος των τροχιών φάσης (πίσω από το βέλος του έτους ή απέναντι) μπορεί να προσδιοριστεί με τον ίδιο τρόπο, όπως η "στρέψη (περιστροφή)" της τροχιάς τη στιγμή της εστίασης αποκαθίσταται άμεσα. Μερικές φορές "sidla" ruh σε ένα από τα πρώτα διαχωριστικά, ένα από τα πρώτα διαχωριστικά βρίσκεται ακριβώς στο στάχυ των συντεταγμένων, στην άλλη πλευρά του στάχυ των συντεταγμένων. Σε όλες τις άλλες τροχιές φάσης, τα ruhs φαίνεται να είναι παρόμοια με τα διαχωριστικά roo. Otzhe, ως θέση ίσου καθίσματος, αρκεί να βάλεις ευθεία μπροστά κατά μήκος της τροχιάς. Η πρώτη απόσταση μπορεί να εγκατασταθεί αναμφίβολα ευθεία κατά μήκος όλων των άλλων τροχιών.

27 Straight ruhu (sidlo) 27 Για να δημιουργήσετε ένα ίσιο ruhu κατά μήκος τροχιών φάσης σε διαφορετικές σέλες, μπορείτε να επιταχύνετε μία από τις ακόλουθες μεθόδους: Ruh της vіdbuvaetsya σε σημείο ηρεμίας. Μέθοδος 2 Προσδιορίστε πώς αλλάζει η τετμημένη ενός σημείου, το οποίο συμπτύσσεται κατά μήκος διαχωριστικών. Για παράδειγμα, για y = k 1 x, μπορούμε: dx(abk1) t ax bk1x(a bk1) x, x(t) x(0) e. dt yk x 1 Ως x(t) στο t+, το rux κατά μήκος του διαχωριστικού άξονα y = k 1 x ανεβαίνει μέχρι το σημείο ηρεμίας. Ακριβώς x(t) στο t+, το rux θεωρείται ως σημείο ανάπαυσης.

28 Άμεσα σύμπτυξη (sidlo) 28 3 τρόπος Καθώς όλο το x δεν είναι διαχωριστικό, σημαίνει ότι αλλάζει η τεταγμένη του σημείου, η οποία καταρρέει κατά μήκος της τροχιάς φάσης όταν αλλάζει ο άξονας x. Αν dy dt y0 cx 0, που είναι x 0, τότε η τεταγμένη του σημείου μεγαλώνει i, τότε, κατά τροχιές φάσης, που υπερισχύουν του θετικού τμήματος του άξονα x, ανεβοκατεβαίνουν. Μόλις αλλάξει η τεταγμένη, τότε το θηρίο ruh vіdbuvatimetsya στον πάτο. Αν εννοείτε απευθείας τη στροφή κατά μήκος της τροχιάς φάσης, που αλλάζει ολόκληρο το y, τότε είναι καλύτερα να αναλύσετε την αλλαγή στην τετμημένη του σημείου, που καταρρέει.

29 Κατευθείαν στο πάτωμα 29 4 τρόπος* Για να προκληθεί ένα μεγάλο σημείο (x 0,y 0) του επιπέδου φάσης (στην κατεύθυνση της θέσης της ευθυγράμμισης) το διάνυσμα πλάτους: dx dy v, (ax0 by0, cx0 dy0 ). (x, y) τροχιά φάσης για οποιοδήποτε τύπο σημείου ηρεμίας.

30 Ευθεία 30 5 τρόπος* Προσδιορίστε τις περιοχές εξοικείωσης παρόμοιων: dx dt dy ax by, cx dy. dt Οι κλοιοί αυτών των περιοχών θα είναι οι κύριες ισόγραμμες. Το πρόσημο είναι παρόμοιο με εκείνα που αλλάζουν τη τεταγμένη και την τετμημένη ενός σημείου που καταρρέει κατά μήκος της τροχιάς φάσης σε διαφορετικές περιοχές. y y x (t)<0, y (t)>0x(t)<0, y (t)<0 x x x (t)>0, y(t)>0 x (t)>0, y(t)<0 * Этот способ может быть использован при определении направления движения по фазовым траекториям для любого типа точки покоя.

31 Πισινό dx dt dy dt 2x 2 y, x 2y 3. Οι χωριστές κάθισαν αστειευόμενοι σαν y = kx. 4. Κάθετη ισοκλινή: x + y = 0. Οριζόντια ισοκλινή: x 2y = 0. Ριζική ομιλία διαφορετικού πρόσημου. 1 2k 2 6 k k k k 2 2k ,2, 1 2, 22, 2 0, 22.

32 Κοντάκι 1 (sidlo) 32 Είναι μικρό στο επίπεδο φάσης των διαχωριστικών τεμαχίων y = k 1 x και y = k 2 x i κεφαλών ισογραμμών. y x Reshtu του επιπέδου γεμίζει τις τροχιές - υπερβολή, για κάποιες διαχωριστικές - ασύμπτωτες.

33 Ποντάκι 1 (sidlo) 33 y x Για το οποίο μπορεί κανείς να ορίσει το πρόσημο του όμοιου y(t) στα σημεία του άξονα x. Όταν y = 0, είναι δυνατό: dy dt y0 x 0, που είναι x 0. Έτσι, η τεταγμένη του σημείου που καταρρέει κατά μήκος της τροχιάς φάσης αλλάζει όταν αλλάζει η «θετική μεταβολή του άξονα x». Αργότερα, με τη βοήθεια τροχιών φάσης, που αλλάζουν το θετικό τμήμα του άξονα x, κινείται προς τα κάτω.

34 Πισινό 1 (sidlo) 34 Τώρα είναι εύκολο να ισιώσετε το χέρι κατά μήκος άλλων τροχιών. y x

35 Κοντάκι dx 4x2 y, dt dy x3y dt 3. Ευθεία: y = kx. 1 3k 1 k k k k 4 2k , Κάθετη ισοκλινή: 2x + y = 0. Οριζόντια ισοκλινή: x + 3y = 0.

36 Butt 2 (ασταθής vuzol) 36 yx Oskilki 1 = 2 є μικρότερο από την απόλυτη τιμή, τότε, γνωρίζοντας το yoma του διανύσματος ισχύος = (a 1,a 2) t: 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1,1) m, είναι πιθανό άλλες τροχιές φάσης, που αποτελούν τις παραβολές, να αθροίζονται στο σπάδικο των συντεταγμένων της ευθείας y = x. Η ασυνέπεια της θέσης της ζήλιας σηματοδοτεί κατηγορηματικά τη βιασύνη από το σημείο της ηρεμίας.

37 Butt 2 (ασταθής vuzol) 37 Oskіlki 1 = 2 є μικρότερο από την απόλυτη τιμή, τότε, γνωρίζοντας το τρέχον yoma του διανύσματος ισχύος = (a 1,a 2) t: 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1,1) m, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι οι άλλες τροχιές φάσης, που συνθέτουν παραβολές, ευθυγραμμίζονται με το στάχυ των συντεταγμένων της ευθείας y = x. Η ασυνέπεια της θέσης της ζήλιας σηματοδοτεί κατηγορηματικά τη βιασύνη από το σημείο της ηρεμίας. y x

38 Πισινό dx x 4 y, dt dy 4x2y dt< 0, то корни уравнения комплексные, причем Re 1,2 = 3/2. Следовательно, положение равновесия устойчивый фокус. 3. Вертикальная изоклина: x 4y = 0. Горизонтальная изоклина: 2x y 0. Фазовые траектории являются спиралями, движение по которым происходит к началу координат. Направления «закручивания траекторий» можно определить следующим образом.

39 Εφαρμογή 3 (επίμονη εστίαση) 39 Σημαντικά το πρόσημο της σχετικής y(t) στα σημεία του άξονα x. Όταν y = 0, είναι δυνατό: dy 4x 0, που είναι x 0. dt y0 y Έτσι, η τεταγμένη του σημείου που καταρρέει κατά μήκος της τροχιάς φάσης όταν αλλάζει η «θετική αλλαγή του άξονα x» αυξάνεται. Άρα, η συστροφή της τροχιάς πάει κόντρα στο βέλος της χρονιάς. Χ

40 Butt dx x4 y, dt dy x y dt 1. Το σύστημα μπορεί να έχει μία μόνο μηδενική θέση της εξίσωσης, οπότε det A = Προκαλώντας παρόμοια χαρακτηριστική στοίχιση 23 = 0, γνωρίζουμε τη δεύτερη ρίζα 1,2 = i3. Otzhe, η θέση του rіvnovagi είναι το κέντρο. 3. Κατακόρυφη ισοκλινή: x 4y = 0. Οριζόντια ισοκλινή: x y 0. Τροχιές φάσεων του συστήματος ελλειψίας. Μπορείτε να βιαστείτε απευθείας, για παράδειγμα, έτσι.

41 Πίσω 4 (κέντρο) 41 Σημαντικά το πρόσημο της σχετικής y(t) στα σημεία του άξονα x. Όταν y = 0, είναι δυνατό: dy dt y0 x 0, που είναι x 0. y Με αυτόν τον τρόπο, αυξάνεται η τεταγμένη του σημείου που καταρρέει κατά μήκος της τροχιάς φάσης όταν αλλάζει η «θετική μεταβολή του άξονα x». Otzhe, Rukh elіpsy vіdbuvaєtsya ενάντια στα βέλη του έτους. Χ

42 Butt 5 (virgin vuzol) 42 dx xy, dt dy x3y dt ιογενές vuzol. 3. Ευθεία: y = kx. 13k k 2 k k k k1,2 4. Κατακόρυφη ισοκλινή: x + y = 0. Οριζόντια ισοκλινή: x 3y = 0.

43 Butt 5 (Virogen vuzol) 43 y x Είναι δυνατό στο επίπεδο φάσης της ισοκλίνης και μια ευθεία τροχιά φάσης. Το τετράγωνο του επιπέδου είναι γεμάτο με τροχιές, οι οποίες βρίσκονται στις βελόνες των παραβολών, οι οποίες ευθυγραμμίζονται y = x.

44 Butt 5 (Virogen vuzol) 44 Η σταθερότητα της θέσης του ίσου δείχνει ξεκάθαρα την κατεύθυνση της στροφής προς το στάχυ των συντεταγμένων. y x

45 Πισινό dx 4x 2 y, dt dy 2x y dt Φροντίστε να ξαπλώσετε σε ευθεία γραμμή y 2 x. Έχοντας προκαλέσει μια παρόμοια χαρακτηριστική ισότητα 2 5 = 0, γνωρίζουμε την πρώτη ρίζα 1 = 0, 2 = 5. Από την ίδια θέση, η ισότητα της στάσης είναι για τον Lyapunov. Ας κάνουμε τις άλλες τροχιές φάσεων ίσες: dy 2x y dy 1 1 =, y x C. dx 4x 2y dx Έτσι, οι τροχιές των φάσεων βρίσκονται στις ευθείες y x C, C const. 2

46 Πισινό Κατευθείαν στη στροφή, το σημείο της ευθείας y 2 x εκχωρείται αναμφίβολα στη σταθερότητα. y x

47 dx 2 x y, dt dy 4x2y dt Φροντίστε να ξαπλώσετε σε ευθεία γραμμή y 2 x. Εφόσον οι παρακάτω πίνακες του συστήματος tr A, τότε η ρίζα της χαρακτηριστικής εξισορρόπησης είναι 1 = 2 = 0. Ας λύσουμε τις τροχιές των φάσεων εξίσου: dy 4x 2 y dy, 2, y 2 x C. dx 2x y dx Έτσι, οι τροχιές φάσης βρίσκονται στις ευθείες γραμμές y 2 x C, C const και είναι παράλληλες στην ευθεία σε κατάσταση ηρεμίας. Ας κινηθούμε ευθεία κατά μήκος των τροχιών σε μια επιθετική κατάταξη.

48 Butt Σημαντικά, το πρόσημο του όμοιου y(t) στα σημεία του άξονα x. Όταν y = 0, είναι δυνατό: dy 0, x 0, 4 x dt y0 0, x 0. Με αυτόν τον τρόπο, η τεταγμένη του σημείου που καταρρέει κατά μήκος της τροχιάς φάσης όταν η «θετική αλλαγή του άξονα x» αλλάζει , και το «αρνητικό» αλλάζει. Σημαίνει ότι η κίνηση κατά μήκος των τροχιών φάσης είναι πιο δεξιά από μια ευθεία γραμμή, το σημείο ηρεμίας θα είναι κατηφορικό και το αριστερό κάτω. y x

49 Δεξιά 49 Δεξιά 1. Για τα δεδομένα συστήματα, επιλέξτε τον τύπο και τη φύση της σταθερότητας της ίσης θέσης. Πορτραίτα φάσης Stay. 1. dx 3, 3. dx 2 5, 5. dx x y x y 2 x y dt dt dt dy dy 6 x 5 y; 2x2y; 4x2y; dt dt dt 2. dx, 4. dx 3, 6. dx x x y 2x 2 y; dt dt dt dy dy 2 x y; x y; x y. dt dt dt Δεξιά 2. Για ποια τιμή της παραμέτρου ένα σύστημα R dx dy 2 ax y, ay 2ax dt dt vuzom; Συγκεντρώνω? Ποιο σύστημα έχει πορτρέτο φάσης;

50 Μη ομοιογενές LDS 50 Ας δούμε ένα γραμμικό ετερογενές σύστημα (LDS) με σταθερούς συντελεστές: dx ax κατά, (5) dt dy cx dy, dt εάν 2 σύστημα ( 5) ίσες θέσεις. Όπως το det A 0, το σύστημα έχει μια μοναδική θέση ίση με P(x 0,y 0). Αν det A 0, τότε το σύστημα είτε έχει μια απείρως πλούσια θέση του ίσου σημείου της ευθείας, που ισούται με ax + κατά + = 0 (ή cx + dy + = 0), ή αλλιώς τη θέση της ευθείας η γραμμή δεν μπορεί να είναι ίση.

51 Μετασχηματισμός NLDS 51 Εάν το σύστημα (5) μπορεί να έχει μια θέση επιπέδου, τότε έχοντας αλλάξει την αλλαγή: xx0, y y0, de, y το φθινόπωρο, εάν το σύστημα (5) μπορεί να έχει μια απρόσωπη θέση επιπέδου, x 0, y 0 για να ξαπλώσουμε ευθεία σε ένα ήρεμο σημείο, παίρνουμε ένα ομοιογενές σύστημα: dab, (6) dt dc d. dt Εισάγοντας ένα νέο σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο φάσης x0y με κέντρο στο σημείο ηρεμίας P, θα δημιουργήσουμε ένα πορτρέτο φάσης του συστήματος (6). Η προκύπτουσα περιοχή x0y παίρνει το πορτρέτο φάσης του συστήματος (5).

52 Butt dx 2x 2y12, dt dy x 2y 3 dt Shards 2x 2y 12 0, x 3, x 2y 3 0 y 3, τότε το DS είναι η μοναδική θέση του ίσου P(3;3). Έχοντας αλλάξει τη μεταβολή των x = + 3, y = + 3, παίρνουμε το σύστημα: d 2 2 dt d 2 dt μηδενική θέση για μια μη σταθερή και є σέλα (διαιρ. άκρο 1).

53 Butt Προκαλώντας ένα πορτρέτο φάσης στο επίπεδο P, αθροίζοντας με το επίπεδο φάσης x0y, γνωρίζοντας πώς οι συντεταγμένες του πιθανού σημείου P. y P x

54 Πορτραίτα φάσης του NLDS 54 Όταν υπάρχουν κατά καιρούς πορτρέτα φάσης, εάν το σύστημα (5) δεν έχει την ίδια θέση, μπορούμε να κάνουμε τις ακόλουθες συστάσεις: 2. Βρείτε τις κύριες ισογραμμές: τσεκούρι κατά 0 (²), cx dy 0 (ГІ). 3. Μάθετε τον άμεσο τρόπο διόρθωσης των τροχιών φάσης, όπως y = kx +. Αν θέλετε να μάθετε τους συντελεστές k και κοιτάζοντας αυτούς c: a d: b, επάγετε ίσο: dy (ax by) k. dx y kx ax κατά (a kb) x b y kx

55 πορτρέτα φάσης του NLDS 55 θραύσματα Virase (a kb) x b καταθέτουν vіd x, άρα a + kb = 0, τότε πρέπει να αλλάξετε το k i: a kb 0, k. b Η ευθυγράμμιση μιας ευθείας γραμμής φαίνεται με μια ματιά x = ky +. Πλύντε το ραντεβού κ θα είναι παρόμοια. Παρόλο που υπάρχει μόνο μία ευθεία γραμμή, υπάρχει μια ασύμπτωτη από άλλες τροχιές. 2. Για να προσδιορίσετε την κατεύθυνση περιστροφής κατά τροχιές φάσης, ορίστε τις περιοχές «σημείωσης» των δεξιών τμημάτων του συστήματος (5). 3. Για να προσδιορίσετε τη φύση της διόγκωσης (αγκάλιασμα) των τροχιών φάσης, είναι απαραίτητο να προκαλέσετε ένα παρόμοιο y(x) και να εισαγάγετε την περιοχή της "σήμανσης". Διαφορετικοί τρόποι λήψης και ενθάρρυνσης πορτραίτων φάσεων εξετάζονται από τις εφαρμογές.

56 Butt dx dt dy dt 0, 1. y Ευθυγράμμιση: dx dy 0 0, 1 Υποτίθεται ότι όλες οι τροχιές φάσεων βρίσκονται σε ευθείες x C, C R. Κλιμάκωση y (t) = 1 > 0, τότε η τεταγμένη του το σημείο , το οποίο καταρρέει για οποιαδήποτε τροχιά φάσης ανάπτυξης. Otzhe, ruh τροχιές φάσης vіdbuvaєtsya από την κάτω ανηφόρα. Χ

57 Butt dx dt dy dt 2, 2. y Lineage: dy dx 2 1, 2< 0, то ордината движущейся точки по любой фазовой траектории убывает. Следовательно, движение по фазовым траекториям происходит сверху вниз. x

58 Πισινό dx 1, dt dy x 1. dt Ευθυγράμμιση: dy x 1, dx 2 (x 1) y C, CR, 2 , και οι βελόνες είναι ευθεία επάνω στο βουνό. Εφόσον x (t) 1 > 0, τότε η τετμημένη του σημείου που καταρρέει κατά μήκος οποιασδήποτε τροχιάς φάσης μεγαλώνει. Αργότερα, το αριστερό χέρι της παραβολής κατεβαίνει προς το θηρίο μέχρι την κορυφογραμμή με ευθεία οριζόντια ισοκλινή και πιο κατηφορικά.

59 Πλήκτρο y Είναι δυνατό να καθοριστεί άμεσα η κίνηση από τις τροχιές των φάσεων καθορίζοντας τις περιοχές «σημείου-συνέπειας» των σωστών τμημάτων του συστήματος. y 1 x x"(t) > 0, y"(t)< 0 x"(t) >0, y"(t) > 0 x 1

60 Απόθεμα dx y, dt dy y 1. dt Κατακόρυφη ισοκλίνη y = 0; οριζόντια ισοκλινή y 1 = 0. Είναι σαφές ότι είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τις ευθείες γραμμές, για να αποφύγουμε τις τροχιές φάσεων. Η εξίσωση τέτοιων ευθειών μπορεί να φανεί από την άποψη y = kx + b. Oscilki k dy y , dx y y kx b ykxb ykxb ykxb, τότε η υπόλοιπη παράσταση δεν βρίσκεται στο x, άρα k = 0. Άρα για την τιμή του b, λαμβάνεται b 1. Με αυτή τη σειρά, στην ευθεία γραμμή y = 1 βρίσκονται οι τροχιές των φάσεων. Το Qia είναι ευθύγραμμο και ασύμπτωτο στο επίπεδο φάσης.

61 Butt Είναι δυνατό να προσδιοριστεί η φύση της διόγκωσης (αγκαλιασμού) των τροχιών φάσης όπως ο άξονας x. Για ποιους γνωρίζουμε την τιμή του y (x): y (x) > 0 y 1 1 "() 1 1, dx dx y dx y y 2 d y d y d y x y i είναι σημαντική στον τομέα της "θετικότητας πρόσημου" της λήψης ιός Σε άλλες περιοχές, de y (x) >< 0, выпуклость «вверх». y (x) < 0 y (x) >0 x

62 Butt Είναι δυνατόν να κατευθύνουμε την κίνηση κατά τροχιές φάσης, έχοντας ορίσει τις περιοχές «σημείωσης» των δεξιών τμημάτων του συστήματος dx y, dt dy y 1. dt Τα κορδόνια αυτών των περιοχών θα είναι κάθετες και οριζόντιες ισογραμμές. Οι πληροφορίες που αποσύρθηκαν είναι αρκετές για να προκαλέσουν ένα πορτρέτο φάσης. y x (t) > 0, y (t) > 0 y (x) > 0 x (t) > 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x (t) >0, y(t)< 0 y (x) >0 x

63 Μετοχή x (t) > 0, y (t) > 0 y (x) > 0 y y x (t) > 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x x x (t) >0, y(t)< 0 y (x) > 0

64 Stock dx 2, dt dy 2 x y. dt Οριζόντια ισοκλίνη: 2x y = 0 Η εξίσωση τέτοιων ευθειών μπορεί να φανεί από την άποψη y = kx + b. Τα θραύσματα dy 2 xy (2 k) xbk, 2 2 dx y kx κατά kx b βρίσκονται στην τροχιά φάσης. Το Qia είναι ευθύγραμμο και ασύμπτωτο στο επίπεδο φάσης.

65 Butt Είναι δυνατό να προσδιοριστεί η φύση της διόγκωσης (αγκάλιασμα) των τροχιών φάσης όπως ο άξονας x. Για το οποίο γνωρίζουμε y(x): 2 d y d x y y x x y y x dx "() dx< 0, выпуклость «вверх». y (x) >0 y x y (x)< 0

66 Butt Είναι προφανές να κινούμαστε ευθεία στις τροχιές των φάσεων, προσδιορίζοντας τις περιοχές "σημείωσης" των σωστών τμημάτων του συστήματος: dx 2, dt dy 2 x y. dt Ο κλοιός αυτών των περιοχών θα είναι οριζόντιος προς την ισοκλινή. x(t)>0, y(t)<0 y x (t)>0, y(t)>0 x Οι πληροφορίες που λαμβάνονται είναι επαρκείς για ένα πορτρέτο φάσης.

67 Μετοχή y (x) > 0 y x y y (x)< 0 x x (t)>0, y(t)<0 y x x (t)>0, y(t)>0

68 Απόθεμα dx x y, dt dy 2(x y) 2. dt Κατακόρυφη ισοκλίνη: x y = 0; οριζόντια ισοκλινή: x y + 1= 0. Η εξίσωση τέτοιων ευθειών μπορεί να φανεί από την άποψη y = kx + b. Θραύσματα dy 2(xy) k 2 2, dx xyxy (1 k) xb ykxb ykxb ykxb τότε ο υπόλοιπος ιός δεν μπορεί να αποτεθεί στο x, οπότε k = 1. Άρα για την τιμή του b, το b λαμβάνεται 2. Με αυτή τη σειρά , απευθείας y = x + 2 τροχιές φάσης. Το Qia είναι ευθύγραμμο και ασύμπτωτο στο επίπεδο φάσης.

69 Butt Σημαντικά, καθώς η τετμημένη και η τεταγμένη του σημείου, που καταρρέει κατά μήκος της τροχιάς φάσης, αλλάζουν. Για ποιον πρέπει να ληφθεί υπόψη η περιοχή «σημασίας» των σωστών τμημάτων του συστήματος. y x (t)<0, y (t)<0 x (t)<0, y (t)>0 x x (t)>0, y (t)>0

70 Butt Είναι δυνατό να προσδιοριστεί η φύση της διόγκωσης (αγκαλιάζοντας) των τροχιών φάσης όπως ο άξονας x. Για ποιους γνωρίζουμε y(x): 2(xy) () 2 2("() 1) xy 2(2) dx dx xy (xy) (xy) (xy) 2 dydxyyxxy Σε ήσυχες περιοχές, όπου y(x ) > 0, οι τροχιές φάσης μπορεί να διογκωθούν "προς τα κάτω" και όπου y(x)< 0, выпуклость «вверх». y (x)>0 εε (x)< 0 x Полученной информации достаточно для построения фазового портрета. y (x)> 0

71 Stock 14 (FP) 71 y y x y x x

72 Δεξιά 72 Αναζητήστε τα πορτρέτα φάσης για τα προηγμένα συστήματα: dx 3x 3, dt dy 2x y1; dtdxx; dt dy 2x 4; dt dx x y 2; dt dy 2x 2y1; dt dx 1; dt dy 2 x y; dt dx dt dy dt dx dt dy dt 2, 4; y 2, 2.

73 Λογοτεχνία 73 Pontryagin L.S. Συγχωρήστε τη διαφορά ισοτιμίας. Μ., Φιλίπποφ Α.Φ. Συλλογή προβλημάτων από διαφορικές εξισώσεις. M., Panteliev A.V., Yakimova A.S., Bosov A.V. Zvichayny διαφορικό rіvnyannya σε άκρες και εργασίες. Μ: Βίσσα. σχολείο, 2001.

4.03.07 Μάθημα 4. Η βάση και η σταθερότητα της θέσης της ευθυγράμμισης γραμμικών δυναμικών συστημάτων (LDS) στο επίπεδο. Προκαλέστε παραμετρικό πορτρέτο και πορτρέτα διαφορετικών φάσεων του LDS (x, yr, ar):

Σεμινάριο 4 Το σύστημα των δύο σημαντικών διαφορικών ισοτήτων (ΑΕΠ). Επίπεδο φάσης. Πορτρέτο φάσης. Κινητικές καμπύλες. Ιδιαίτερα σημεία. Η σταθερότητα μιας στατικής κατάστασης. Γραμμικοποίηση του συστήματος σε

Μαθηματικές μέθοδοι στην οικολογία: Συλλογή του επικεφαλής του νόμου / Τάξης. ΑΥΤΗΝ. Semenova, E.V. Kudryavtsev. Petrozavodsk: Publishing House of PetrSU, 005..04.09 Μάθημα 7 Μοντέλο "hut-victim" Lotka-Volterri 86

ΡΩΣΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ HEADS OF MATHEMATICS 5. ΣΗΜΕΙΑ SPOKU Το ρομπότ είναι αφιερωμένο στη μοντελοποίηση δυναμικών συστημάτων με διάφορα στοιχεία ανώτερων μαθηματικών

Το σύστημα των γραμμικών διαφορικών ισοτήτων από σταθερούς συντελεστές. Koltsov S.M. www.linis.ru Μέθοδος παραλλαγής της γρήγορης prevіlnyh. Ας ρίξουμε μια ματιά στη γραμμική μη ομοιογενή διαφορική ευθυγράμμιση:

Κατάστημα Διάλεξη 3 ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DK ΛΥΣΗ Για παράδειγμα, το φαινόμενο περιγράφεται από το σύστημα συνεχούς ρεύματος dx dt i = f (t, x, x...x), i =..n με στάχυα στο μυαλό xi (t 0) = x i0, i =. n, yakі ήχος є

4.04.7 Μάθημα 7. Σταθερότητα θέσης ίσων αυτόνομων συστημάτων (μέθοδος γραμμικοποίησης Lyapunov, θεώρημα Lyapunov) x "(f(x, y), f, g C(). y"(g(x, y), D) ισούται με P (x*, : f

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 5 І 6 Σύστημα δύο αυτόνομων γραμμικών διαφορικών ισοτήτων. Επίπεδο φάσης. Ισοκλήνες. Πορτρέτα φάσης Pobudov. Κινητικές καμπύλες. Εξοικείωση με το πρόγραμμα TRAX. Phazovy

Διάλεξη 6. Ταξινόμηση σημείων ενός ήρεμου γραμμικού συστήματος δύο ίσων από σταθερούς ενεργούς συντελεστές. Ας ρίξουμε μια ματιά στο σύστημα δύο γραμμικών διαφορικών ισοτήτων από μεταγραμμικά διαφορικά

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Σύστημα δύο αυτόνομων γραμμικών διαφορικών ισοτήτων (ODP). Έκδοση του συστήματος δύο γραμμικών αυτόνομων ΟΔΕ. Τύπος ειδικών σημείων. ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ

Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών της Ρωσικής Ομοσπονδίας

Διάλεξη 1 Στοιχεία παρόμοιας ανάλυσης δυναμικών συστημάτων με αδιάλειπτο χρόνο σε ευθεία γραμμή

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 7 Διερεύνηση της ευστάθειας στατικών σταθμών μη γραμμικών συστημάτων διαφορετικής τάξης. Το κλασικό σύστημα του St. Volterra. Αναλυτική έρευνα (προσδιορισμός στατικών σταθμών και αντίσταση τους)

Ιδιαιτερότητες σημείων σε συστήματα άλλης και τρίτης τάξης. Κριτήρια ευστάθειας για σταθερούς σταθμούς γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων. Η κάτοψη της v_dpovidi Καθορισμένο κέντρο τύπου ειδικού σημείου. Καθορισμένα ειδικά σημεία

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥΣ ΡΙΒΝΙΟΥΣ Μεθοδική ανάπτυξη Παραγγελία: καθ.

1 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Συστήματα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Ο χώρος του σταθμού είναι χώρος φάσης chi. Ειδικά σημεία αυτής της ταξινόμησης γιόγκα. Πλύνετε το ατσάλι. Vuzol, εστίαση, κάθισμα, κέντρο, οριακός κύκλος.

7 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗΣ ΤΑΞΗΣ

Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών της Ρωσικής Ομοσπονδίας Κρατικό Πανεπιστήμιο Γιαροσλάβλ που φέρει το όνομά του P. G. Demidova Τμήμα Άλγεβρας και Μαθηματικής Λογικής S. I. Yablokova Curves με διαφορετική σειρά Chastina Practicum

Ενότητα IV. Πρώτα ολοκληρώματα συστημάτων ODE 1. Πρώτα ολοκληρώματα αυτόνομων συστημάτων άπειρων διαφορικών εξισώσεων

Διάλεξη 9 Γραμμικοποίηση διαφορικών βαθμίδων

Pobudova των ολοκληρωτικών καμπυλών και του πορτραίτου φάσης της αυτόνομης ευθυγράμμισης Οπτικοποιώντας το γράφημα μιας ομαλής συνάρτησης f(u), μπορεί κανείς να προκαλέσει σχηματικά τις ολοκληρωτικές καμπύλες της ευθυγράμμισης du dt = f(u). (1) Προτροπή για σπειροειδή

7.0.07 Απασχολημένος. Δυναμικά συστήματα με αδιάκοπη ώρα σε ευθεία γραμμή. Εργασία 4. Προκαλέστε ένα διάγραμμα διακλάδωσης και τυπικά πορτρέτα φάσης για ένα δυναμικό σύστημα: d dt

Η θεωρία της σταθερότητας του Lyapunov. Για τους πλούσιους διαχειριστές μηχανικών και τεχνολογίας, είναι σημαντικό να γνωρίζουν όχι το συγκεκριμένο νόημα της απόφασης με μια δεδομένη συγκεκριμένη τιμή του επιχειρήματος, αλλά τη φύση της συμπεριφοράς της απόφασης κατά την αλλαγή

Κατάστημα 1 από 17 26.10.2012 11:39 Δοκιμές πιστοποίησης στον τομέα της επαγγελματικής εκπαίδευσης Ειδικότητα: 010300.62 Μαθηματικά. Επιστήμη υπολογιστών Πειθαρχία: Διαφορική ευθυγράμμιση Ώρα vikonanny

Σεμινάριο 5 Μοντέλα που περιγράφονται από συστήματα δύο αυτόνομων διαφορικών επιπέδων. Η ανάπτυξη μη γραμμικών συστημάτων είναι διαφορετικής τάξης. Μοντέλο δίσκοι. Μοντέλο Volterri. Στην άγρια ​​όψη μοντέλα που περιγράφονται από συστήματα

Σεμινάριο Διαφορική ευθυγράμμιση του πρώτου τάστα. Χώρος φάσης. Αλλαγή φάσης. Σταθερό στρατόπεδο. Η σταθερότητα του σταθερού στρατοπέδου θα είναι για τον Λιαπούνοφ. Γραμμικοποίηση του συστήματος στις παρυφές

Μαθηματική ανάλυση Ανατομή: διαφορική ευθυγράμμιση Θέμα: Κατανόηση της σταθερότητας της λύσης DC και της λύσης του συστήματος DC Λέκτορας Pakhomova Y.G. 2012 5. Κατανόηση της σταθερότητας της απόφασης 1. Εμπρός σεβασμός

Εργασίες με παραμέτρους (μέθοδος γραφικής λύσης) Εισαγωγή Ο προγραμματισμός των εργασιών με παραμέτρους του Zastosuvannya είναι εξαιρετικά αποτελεσματικός. Υπάρχουν δύο κύριες προσεγγίσεις στη μέθοδο της αγρανάπαυσης του zastosuvannya τους.

ΡΩΣΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΠΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 3. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ RIVNEN

ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΙΣΟΤΗΤΑ... 4. ότι η πρόσθετη τετραγωνική ισοδυναμία... 4..

7..5,..5 Απασχολημένος,. Διακριτά δυναμικά συστήματα σε ευθεία γραμμή Εργασία Πραγματοποιήστε περαιτέρω ανάλυση της δυναμικής της πυκνότητας πληθυσμού (t), η οποία περιγράφεται ως ίσα: t t, const. t

Λειτουργία παρακολούθησης και πρόγραμμα μετά το χρονοδιάγραμμα Στοιχεία Παρακολούθηση: 1) Περιοχή συνάντησης, συνέχεια, σύζευξη/μη αντιστοίχιση, περιοδικότητα λειτουργίας. 2) Ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης. 3) Μηδενικές συναρτήσεις, διαστήματα

ΔΙΑΛΕΞΗ 16 ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΕΝΑ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 1. Το θεώρημα του Lagrange για τη σταθερότητα της θέσης της ίσης θέσης ενός συντηρητικού συστήματος Ας πάμε σε n βήματα ελευθερίας. q 1, q 2,

Καμπύλες διαφορετικής τάξης Κύκλος Έλλειψη Υπέρβολα Παραβολή Στον Νεχάι στο επίπεδο δίνεται ένα ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Μια καμπύλη άλλης τάξης ονομάζεται απρόσωπο σημείο, οι συντεταγμένες του οποίου ικανοποιούν

Διάλεξη 1 Διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης 1 Κατανόηση της διαφορικής εξισορρόπησης πρώτης τάξης

Θέμα 41 "Η εργασία με την παράμετρο" Η κύρια διατύπωση της εργασίας με την παράμετρο: 1) Γνωρίστε όλες τις τιμές της παραμέτρου, για το δέρμα z yak vykonuetsya nevna umova.)

Διάλεξη 3. Ροές φάσης στο επίπεδο 1. Σταθερά σημεία, γραμμικοποίηση και ευστάθεια. 2. Οριακοί κύκλοι. 3. Διακλάδωση των ροών φάσης στο επίπεδο. 1. Σταθερά σημεία, γραμμικοποίηση και ευστάθεια.

Διάλεξη 3 Η σταθερότητα του Rivnovagi και του Rukh του συστήματος

5. Σταθερότητα ελκυστών 1 5. Σταθερότητα ελκυστών Στο παρελθόν, μάθαμε να γνωρίζουμε μη βίαια σημεία δυναμικών συστημάτων. Σας είπαμε λοιπόν ότι υπάρχουν σαρδελόρεγγα διαφορετικών τύπων απείθαρχων

4 Φεβρουαρίου 9 g Πρακτική ενασχόληση Η απλούστερη διαχείριση της δυναμικής του πληθυσμού

1) Φέρτε την ευθυγράμμιση της καμπύλης σε διαφορετική τάξη x 4x y 0 στην κανονική εμφάνιση και βρείτε τα σημεία τομής її με την ευθεία x y 0. Δείξτε μια γραφική απεικόνιση της λυθείσας λύσης. x 4x y 0 x x 1 y 0 x 1 y 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Συστήματα πρωταρχικών διαφορικών αναλογιών ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΟΥ ΟΝΟΜΑΣΙΖΟΥΝ Κύριοι ΟΝΟΜΑΣΙΕΣ Για την περιγραφή ορισμένων διεργασιών και φαινομένων, δεν είναι ασυνήθιστο να απαιτείται ψεκασμός συναρτήσεων.

Σεμινάριο 9 Γραμμική ανάλυση της ευστάθειας ενός ομοιογενούς στατικού μύλου συστήματος δύο στρώσεων

ΔΙΑΛΕΞΗ 17 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ROUSE-GURVITS. ΜΙΚΡΗ COLIVANNYA 1. Σταθερότητα του γραμμικού συστήματος Ας ρίξουμε μια ματιά στο σύστημα των δύο γραμμών. Η Rivnyanna θρυμματισμένη Rukh μπορεί να φαίνεται: dx 1 dt \u003d x + ax 3 1 dx dt \u003d x 1 + ax 3,

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ NOVOSIBIRSK Σχολή Φυσικής Τμήμα Ανώτατων Μαθηματικών της Σχολής Φυσικής

1. Πόσο απλή είναι η διαφορική εξίσωση αυτού του συστήματος. Έννοια λύσης. Αυτόνομη και μη αυτόνομη ευθυγράμμιση. Ίσο με αυτό το σύστημα με την τάξη των πραγμάτων για την πρώτη και їх zvedennya με συστήματα πρώτης τάξης.

Διάλεξη 1 Διερεύνηση της κίνησης σε ένα συντηρητικό σύστημα με έναν βαθμό ελευθερίας 1. Βασικές έννοιες. Ένα συντηρητικό σύστημα με ένα βήμα ελευθερίας ονομάζεται σύστημα που περιγράφεται με διαφορικό

ΡΟΖΝΤΙΛ. ΙΣΧΥΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 8 βήματα με το πρόσημο +, otrimanogo vyplivaє, scho () π μεγαλώνει μέχρι π. Στη συνέχεια, οι προσθήκες ϕ i() ι k () +, έτσι ώστε το διάνυσμα (i) ϕ να μεγαλώνει μονότονα ϕ αυξάνεται μονότονα στο

ΠΕΡΙΟΧΗ ΦΑΣΗΣ ΓΙΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΕΠΙΠΕΔΟΠΟΙΗΣΗ - ΚΑΛΗ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ. Ρύθμιση προβλήματος. Ας ρίξουμε μια ματιά στην αυτόνομη όψη = f. () Όπως μπορείτε να δείτε, η τελετή ισοδυναμεί με το επιθετικό κανονικό σύστημα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ RIVNYANNYA 1. Βασικές έννοιες Η διαφορική εξίσωση οποιασδήποτε υπάρχουσας συνάρτησης ονομάζεται ίση, γεγονός που καθιστά δυνατή τη συνάρτηση αυτή να είναι ανεξάρτητη από τις μεταβλητές και τη μείωση αυτών του її.

Μαθηματικές μέθοδοι στην οικολογία: Συλλογή του επικεφαλής του νόμου / Τάξης. ΑΥΤΗΝ. Semenova, E.V. Kudryavtsev. Petrozavodsk: Publishing House of PetrSU, 2005. Μάθημα 2ου εξαμήνου. Μοντέλο "Khizhak-Victim" Lotki-Volterri Θέμα 5.2.

Η γεωμετρική έννοια είναι παρόμοια, δότιχνα 1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x) φαίνεται στο μικρό και είναι δοτική της νέας στο σημείο με την τετμημένη x 0. Βρείτε την τιμή της όμοιας συνάρτησης f (x) στο σημείο x 0. Τιμή

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x) ονομάζεται opukly στο διάστημα (a; b), καθώς τα κλήματα των ανακατατάξεων είναι χαμηλότερα για το αν είναι κουκκίδες ή όχι στο επόμενο διάστημα

Ενότητα 6 Βασικές αρχές της θεωρίας της σταθερότητας Διάλεξη Δήλωση του προβλήματος Βασικές έννοιες Προηγουμένως, είχε φανεί ότι η λύση του προβλήματος Kosh για ένα κανονικό σύστημα ODEs = f,

19/11/15 Μάθημα 16. Βασικό μοντέλο "Brusselator" Μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του '70. Οι περισσότεροι από τους χημικούς γνώριζαν ότι οι χημικές αντιδράσεις δεν μπορούσαν να προχωρήσουν στον τρόπο λειτουργίας του kolival. Πειραματικές μελέτες επιστημόνων Radian

Razdіl 8 Λειτουργίες και γραφήματα Αλλαγή και αγρανάπαυση μεταξύ τους. Δύο τιμές ονομάζονται ευθέως αναλογικές, σαν να είναι σταθερές, άρα ως =, από σταθερός αριθμός που δεν αλλάζει με την αλλαγή

Το σύστημα προετοιμασίας των μαθητών στο ЄDI από τα μαθηματικά επιπέδου προφίλ. (Ρύθμιση με παράμετρο) Θεωρητικό υλικό Ορίζεται. Η παράμετρος ονομάζεται ανεξάρτητη αλλαγή, η τιμή της οποίας είναι σημαντική στην εργασία

Διάλεξη Παρακολούθηση της συνάρτησης και του ακόλουθου γραφήματος Σχολιασμός: Η συνάρτηση επεκτείνεται σε μονοτονία, ακραία, διόγκωση-προεξοχή, στη βάση των ασυμπτωμάτων

29. Ασυμπτωτική σταθερότητα λύσεων συστημάτων μεγάλων διαφορικών ισοτήτων, σφαίρας βαρύτητας και μέθοδοι αξιολόγησης. Θεώρημα V.I. Zubov για τις μεσοσφαιρές βαρύτητας. V.D. Nogin 1 o. Ραντεβού

Διάλεξη 13. Θέμα: Καμπύλες διαφορετικής τάξης Καμπύλες διαφορετικής τάξης σε επίπεδο: ελλείψεις, υπερβολή, παραβολή. Visnovok εξίσωση καμπυλών διαφορετικής τάξης με βάση τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά τους. Doslіdzhennya μορφή elіpsa,

ΕΓΚΡΙΘΗΚΕ Αντιπρύτανης αρχικής εργασίας και προπανεπιστημιακής κατάρτισης O. O. Voronov 09 sichnya 2018 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ πειθαρχίας: Δυναμικά συστήματα για άμεση εκπαίδευση: 03.03.01 «Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Είσοδος 4

A priori ανάλυση δυναμικών συστημάτων 5

Η διέλευση ενός κατακόρυφου σήματος μέσω ενός γραμμικού συστήματος 5

Εξέλιξη του διανύσματος φάσης του συστήματος 7

Εξέλιξη του πίνακα συνδιακύμανσης του διανύσματος φάσης του συστήματος 8

Στατιστική γραμμικοποίηση 8

Πρώτος τρόπος 9

Άλλος τρόπος 10

Υπολογισμός συντελεστών γραμμικοποίησης 10

Αμφισημία σε μη γραμμικές γραμμές 14

Μη γραμμική λάνκα, δεσμευμένη με κουδούνι στροφής 15

Μοντελοποίηση κάθετων διεργασιών 16

Φίλτρο διαμόρφωσης 16

Μοντελοποίηση λευκού θορύβου 17

Αξιολόγηση των στατιστικών χαρακτηριστικών δυναμικών συστημάτων με τη μέθοδο Monte Carlo 18

Ακρίβεια των εκτιμήσεων 18

Μη στάσιμα δυναμικά συστήματα 20

Σταθερά δυναμικά συστήματα 21

Εκ των υστέρων ανάλυση δυναμικών συστημάτων 22

Φίλτρο Kalman 22

Μοντέλο ruhu 22

Μοντέλο vimiriv 23

Διόρθωση 23

Πρόβλεψη 23

Βαθμολογία 23

Vykoristannya Kalmanіvskoi ї іltratsії іn nіnіnіynyh zadachi 25

Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων 27

Η Πομούντοβα σκοράρει 27

Πρόβλεψη 29

Ανταγωνισμός με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων για μη γραμμικά προβλήματα 29

Πίνακες Pobudova Koshi 30

Προσομοίωση κολύμβησης 30

Αριθμητικές μέθοδοι 31

Ειδικά χαρακτηριστικά 31

Μοντελοποίηση τιμών updip 31

Σταδιακά razpodіleni vipadkovі τιμή 31

Ανάποδες τιμές Gauss 32

Διανύσματα Vipadkov 33

Ολοκλήρωμα δυναμικής 34

Polynomie Chebisheva 36

Ολοκλήρωση σημαντικών διαφορικών εξισώσεων 36

Methodi Runge-Kutti 36

Ακρίβεια των αποτελεσμάτων της αριθμητικής ολοκλήρωσης 37

Μέθοδος εισαγωγής Dorman-Prince 5(4) παραγγελία 37

Μέθοδοι Bagatokrokovi 39

Methodie Adams 39

Η ενσωμάτωση ισούται πίσω από το όρισμα 40

Σύγκριση υπολογιστικών δυνατοτήτων μεθόδων 40

Κεντρικά γραφεία Arenstorf 40

Ελλειπτικές συναρτήσεις Jacobi 41

Επικεφαλής δύο τηλ. 41

Rivnyannia Van der Pol 42

Brusselator 42

Lagrange για κρέμασμα κορδόνι 42

Πλειάδες 42

Σύνταξη επεξηγηματικής σημείωσης 43

Σελίδα τίτλου 43

Rozdіl "Εισαγωγή" 44

Διανομή "Θεωρία" 44

Rozdіl "Αλγόριθμος" 44

Διανομή "Πρόγραμμα" 45

Διανεμήθηκαν "Αποτελέσματα" 45

Διανομή "Visnovki" 45

Κοινή χρήση "Λίστα νικών του dzherel" 45

Πρόγραμμα 45

Λογοτεχνία 47

Είσοδος

Στην αρχή της μελέτης δίνονται μεθοδολογικές οδηγίες μέχρι το τέλος της ανάθεσης εργασιών μαθημάτων και πρακτικές ασκήσεις για λήψη από το μάθημα «Βασικές αρχές της Στατιστικής Δυναμικής».

Η μέθοδος προβολής και πρακτικής εργασίας του μαθήματος είναι η παρακίνηση των φοιτητών με την τεχνολογία της a priori και a posteriori ανάλυσης μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων, η οποία συνοδεύεται από κύμα διακυμάνσεων.

A priori ανάλυση δυναμικών συστημάτων

Στατιστική γραμμικοποίηση

Η στατιστική γραμμικοποίηση σάς επιτρέπει να μετασχηματίσετε το μη γραμμικό δυναμικό σύστημα του VO, έτσι ώστε η ανάλυση να μπορεί να επιταχυνθεί με μεθόδους, αλγόριθμους, συσχετίσεις που ισχύουν για γραμμικά συστήματα.

Ο Tsey χώρισε τις εργασίες στη μέθοδο της στατιστικής γραμμικοποίησης, η οποία βασίζεται στην πιο απλή προσέγγιση, που προτείνεται από τον καθ. Ι.Ι. Kozakov, το οποίο επιτρέπει, αλλά λιγότερο, να προκαλέσει εκτιμήσεις για την ακρίβεια του συστήματος, να εκδικηθεί την ουσία της μη γραμμικότητας με διαφορετικά χαρακτηριστικά.

Στατιστική Lіnerizatsya Polyaga στον αναπληρωτή niabesis των μη λαϊκών μη προσώπων, η ίδια διαδικασία του ίδιου, Linіnoye του κεντρικού vipad, yaku є є

Η Lanka, η οποία μπορεί να είναι τόσο κοντά στην αγρανάπαυση μεταξύ των σημάτων εισόδου και εξόδου, ονομάζεται ισοδύναμη με μια μη γραμμική λόγχη.

Η τιμή επιλέγεται σύμφωνα με τη συνείδηση ​​της μαθηματικής κλιμάκωσης των μη γραμμικών και γραμμικοποιημένων σημάτων και ονομάζεται στατιστικό μέσο χαρακτηριστικό της ισοδύναμης Λάνκα:

,

de - Schіlnіst rozpodіl vkhіdnogo σήμα.

Για μη γραμμικές γραμμές με μη ζευγαρωμένα χαρακτηριστικά, tobto. στο , ένα στατιστικό χαρακτηριστικό ενός χειροκίνητου φόρου με μια ματιά:

- Μαθηματική αξιολόγηση του σήματος εισόδου.
- Στατιστικός συντελεστής αντοχής της ισοδύναμης Λάνκα πίσω από τη μέση αποθήκη.

Συμπ. ισοδυναμεί με αγρανάπαυση προς όποια κατεύθυνση κι αν κοιτάξετε:

Το χαρακτηριστικό ονομάζεται στατιστικός συντελεστής ισχύος της ισοδύναμης λάνκας για τις διακυμάνσεις της αποθήκης (διακυμάνσεις) και προσδιορίζεται με δύο τρόπους.

Πρώτος τρόπος

Ανάλογα με την πρώτη μέθοδο στατιστικής γραμμικοποίησης, οι συντελεστές επιλέγονται ανάλογα με την ομοιομορφία του μυαλού των διακυμάνσεων της εξόδου και των ισοδύναμων σημάτων. Συμπ. για τον υπολογισμό λαμβάνουμε υπόψη τα ακόλουθα:

,

de - Διασπορά του εξαερισμού εισόδου.

Το σημάδι του ιού καθορίζεται από τη φύση της αγρανάπαυσης κοντά στο νόημα του επιχειρήματος. Αν μεγαλώσει, τότε, και αν αλλάξει, τότε.

Ενας άλλος τρόπος

Η αξία μιας άλλης μεθόδου επιλέγεται από το μυαλό και την ελαχιστοποίηση της μέσης τετραγωνικής συγγνώμης της γραμμικοποίησης:

Το υπόλοιπο για τον υπολογισμό του συντελεστή με άλλο τρόπο μπορεί να φαίνεται:

.

Στο τέλος, είναι σημαντικό ότι δύο, εξεταζόμενες περισσότερο, μέθοδοι γραμμικοποίησης δεν διασφαλίζουν την ισότητα των συναρτήσεων συσχέτισης των σημάτων εξόδου στις μη γραμμικές και ισοδύναμες γραμμές. Ο Rozrahunki δείχνει ότι από τη συνάρτηση συσχέτισης ενός μη γραμμικού σήματος, η πρώτη μέθοδος επιλογής δίνει μια εκτίμηση στο ζώο και η άλλη μέθοδος δίνει μια εκτίμηση στον πυθμένα, το tobto. Τα συγχωροχάρτια για μια συνάρτηση συσχέτισης ενός μη γραμμικού σήματος εξόδου μπορεί να έχουν διαφορετικά πρόσημα. Prof. Ι.Ι. Ο Kozakov, ο συγγραφέας της μεθόδου που παρουσιάζεται εδώ, συνιστά να επιλέξετε ως συντελεστή γραμμικοποίησης που προκύπτει το άθροισμα των συντελεστών που αφαιρούνται από τον πρώτο και με άλλο τρόπο.

Φίλτρο διαμόρφωσης

Κατά κανόνα, οι παράμετροι καθορίζονται από τον τρόπο εξίσωσης των συντελεστών στα πολυώνυμα του αριθμού και της σημείωσης του ίσου

στα ίδια βήματα.

Μετά τον ορισμό της συνάρτησης μεταφοράς του φίλτρου διαμόρφωσης, το σχήμα που προκύπτει για τη μοντελοποίηση της διαδικασίας ράμπας μοιάζει να φαίνεται στη μικρή εικόνα.

Για παράδειγμα, το φασματικό πλάτος της διαδικασίας, το οποίο μπορεί να φανεί στη μοντελοποίηση:

,

μαθηματική βελτίωση, και για την προσομοίωση της δονήσεως, χρησιμοποιείται λευκός θόρυβος με ένταση, επίσης, υπάρχει μόνο ένα φασματικό πλάτος.

Προφανώς, ο αριθμός και το banner της συνάρτησης μεταφοράς shukana της υπεύθυνης μητέρας είναι των τάξεων 1 και 2 (πράγματι, όντας τετράγωνο modulo, η συνάρτηση μεταφοράς ικανοποιεί το ιδιωτικό πολυώνυμο του 2ου και 4ου βήματος)

Συμπ. Η μεταφορά της λειτουργίας του φίλτρου διαμόρφωσης στο πιο συνηθισμένο μοιάζει με αυτό:

,

και την ενότητα του τετραγώνου її:

Είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε τον αυθορμητισμό:

Κατηγορία για το δεσμό και στο δεξί μέρος της ισότητας, οι συντελεστές pririvnyuyuchi cim σε μηδενικά βήματα:

,

Τα αστέρια είναι προφανώς τόσο υποβλητικά:

; ; ; .

Συμπ. το μπλοκ διάγραμμα του σχηματισμού της αναπτυσσόμενης διαδικασίας με τα δεδομένα στατιστικά χαρακτηριστικά του λευκού θορύβου με ένα ενιαίο φασματικό χάσμα που φαίνεται, όπως φαίνεται στη μικρή εικόνα, με τη βελτίωση των τιμών των παραμέτρων του φίλτρου που σχηματίζονται.

Μοντελοποίηση λευκού θορύβου

Για τη μοντελοποίηση της διαδικασίας vypadkovy από τα δεδομένα στατιστικά χαρακτηριστικά, όπως η διαδικασία εισόδου vypadkovy στο φίλτρο διαμόρφωσης, δημιουργείται περισσότερος θόρυβος. Προτείνετε, πιο συγκεκριμένα, η μοντελοποίηση του λευκού θορύβου είναι απραγματοποίητη μέσα από την ανεξάντλητη διασπορά αυτής της βιπαδικής διαδικασίας.

Για τον λόγο, ως αντικατάσταση του λευκού θορύβου που ρέει στο δυναμικό σύστημα, τα υποκατάστατα βήματα της διαδικασίας είναι νικηφόρα. Το διάστημα, στο οποίο η υλοποίηση της διαδικασίας vypadkovy παίρνει μια σταθερή τιμή (το πλάτος της συγκέντρωσης, το διάστημα της συσχέτισης), - η τιμή είναι σταθερή. Οι ίδιες οι τιμές της πραγματοποίησης (το ύψος των συγκεντρώσεων) είναι μεταβλητές τιμές, που κατανέμονται σύμφωνα με τον κανονικό νόμο από τα μηδενικά μαθηματικά σημεία και τη μειωμένη διακύμανση. Οι τιμές των παραμέτρων της διαδικασίας - το διάστημα συσχέτισης και διασποράς - καθορίζονται από τα χαρακτηριστικά του δυναμικού συστήματος, το οποίο προσθέτει πολύ θόρυβο.

Η ιδέα της μεθόδου βασίζεται στη συνύπαρξη της αυτάρεσκης ροής, είτε πρόκειται για ένα πραγματικό δυναμικό σύστημα. Tobto. Ο συντελεστής ισχύος ενός πραγματικού δυναμικού συστήματος αλλάζει στον κόσμο της αυξημένης συχνότητας του σήματος εισόδου και, αργότερα, μια τέτοια συχνότητα (λιγότερο από μη μειωμένη), καθώς ο συντελεστής αντοχής του συστήματος δαπέδου είναι μικρός, κάτι που μπορεί να θεωρηθεί μηδέν. Και το tse, με τον δικό του τρόπο, σημαίνει ότι το σήμα εισόδου από μια σταθερή, αλλά μειωμένη συχνότητα, φασματικό πλάτος, για ένα τέτοιο σύστημα θα είναι ισοδύναμο με λευκό θόρυβο (από ένα σταθερό και ανεξάντλητο φασματικό πλάτος).

Οι παράμετροι της ισοδύναμης διαδικασίας ανάκαμψης - διάστημα συσχέτισης και διασπορά υπολογίζονται ως εξής:

de - Εμπειρικά, προσδιορίζεται μεταξύ αυτάρεσκων της μετάδοσης ενός δυναμικού συστήματος.

Ακρίβεια των εκτιμήσεων

Μαθηματικές βαθμολογίες

και διασπορά

αξία vipadkovy, pobudovanі με βάση τις obrobki zamezhenoї vybirki її realіzatsіy, οι ίδιοι є vypadkovymi αξίες.

Προφανώς, όσο μεγαλύτερο είναι το εύρος της επιλογής των υλοποιήσεων, όσο πιο ακριβής είναι η αξιολόγηση, τόσο πιο κοντά βρίσκεται στη σωστή τιμή της παραμέτρου που αξιολογείται. Παρακάτω είναι οι κατά προσέγγιση τύποι που βασίζονται στα δικαιώματα της φυσιολογικής ροδόχρου ακμής. Το συμμετρικά αξιόπιστο διάστημα εμπιστοσύνης για την αξιολόγηση, το οποίο δείχνει εμπιστοσύνη, καθορίζεται από την τιμή, για την οποία η δικαιοσύνη είναι:

,

de
- Τιμή αναφοράς της μαθηματικής εκτίμησης της τιμής vipadkovy,
- Απόκλιση ρίζας-μέσο-τετράγωνο της κατακόρυφης τιμής,
- Αναπόσπαστο των διαθέσεων.

Με βάση την επαγόμενη τιμή spіvvіdshennya μπορεί να εκχωρηθεί σε μια τέτοια κατάταξη:

,

de - Μια συνάρτηση που είναι αντιστρέψιμη σε σχέση με το ολοκλήρωμα της δυναμικής.

Το χαρακτηριστικό Oskіlki της αξιολόγησης της αξιολόγησης δεν είναι ακριβώς γνωστό σε εμάς, θα επιταχύνουμε στις κατά προσέγγιση τιμές, θα υπολογίσουμε τον αριθμό των αξιολογήσεων:

Συμπ. το υπόλοιπο, το οποίο θα δείχνει την ακρίβεια της αξιολόγησης της μαθηματικής αξιολόγησης και το μέγεθος της επιλογής, για την οποία πραγματοποιείται η αξιολόγηση, μοιάζοντας ως εξής:

.

Tse σημαίνει ότι η τιμή του διαστήματος εμπιστοσύνης (με σταθερή τιμή διακύμανσης εμπιστοσύνης), συμμετρικά κατανεμημένη, εκφράζεται σε μέρη της εκτίμησης RMS, τυλιγμένα σε αναλογία με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους της επιλογής.

Το διάστημα εμπιστοσύνης για την εκτίμηση της διακύμανσης καθορίζεται από παρόμοια κατάταξη:

με ακρίβεια μέχρι την τιμή του , καθώς μέσω της παρουσίας πιο ακριβών πληροφοριών μπορεί να προσδιοριστεί κατά προσέγγιση από το spivdnosheniya:

Συμπ. η τιμή του διαστήματος εμπιστοσύνης (με σταθερή τιμή του διαστήματος εμπιστοσύνης), κατανεμημένη συμμετρικά, εκφρασμένη σε μέρη її, τυλιγμένη σε αναλογία με την τετραγωνική ρίζα της τιμής, de - το μέγεθος του δονητή.

Ακριβείς τύποι για την επαγωγή αξιόπιστων διαστημάτων εκτιμήσεων μπορούν να ληφθούν από πολλαπλές πηγές ακριβών δηλώσεων σχετικά με τον νόμο κατανομής του μεγέθους του μεγέθους.

Για παράδειγμα, για τον νόμο του Gauss, η μεταβλητή τιμή

σύμφωνα με την τάξη του νόμου του Φοιτητή με τον βαθμό ελευθερίας, και την αξία vipad

rozpodіleno σύμφωνα με το νόμο και από το βήμα της ελευθερίας.

Φίλτρο Kalman

μοντέλο ruhu

Όπως μπορείτε να δείτε, το φίλτρο Kalman των αναθέσεων για την εκτίμηση του διανύσματος θα γίνει ένα γραμμικό δυναμικό σύστημα, το μοντέλο εξέλιξης του οποίου μπορεί να γραφτεί με τον ακόλουθο τρόπο:

de
- Matrix Koshі, που σημαίνει την αλλαγή του διανύσματος Θα γίνω σύστημα στο її vlasny rusі (χωρίς keruyuchih και πιτσιλιές θορύβου) από ώρα σε ώρα.
- Ένα διάνυσμα μη βίαιων υπερτάσεων στο σύστημα (για παράδειγμα, κρίσιμες υπερτάσεις) τη στιγμή της ώρας.
- ένας πίνακας πιτσιλιών κυμαινόμενων πιτσιλιών τη στιγμή της ώρας στο διάνυσμα I θα γίνει σύστημα τη στιγμή της ώρας.
- Διάνυσμα ανεξάρτητων εισροών κεντραρίσματος στο σύστημα τη στιγμή του χρόνου.
– ένας πίνακας εισροών εισροών vplivivs y ώρα ανά διάνυσμα θα γίνει σύστημα y ώρα .

Το μοντέλο vimiriv

Υπολογίζεται με βάση μια στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων των δοκιμών, που σχετίζονται γραμμικά με τον φορέα, που δημιούργησαν μια αδιατάρακτη πρόσθετη συγγνώμη:

de - matrix, scho zv'yazuє vektori θα γίνω και vimiryuvan εκείνη ακριβώς τη στιγμή της ώρας.

Διόρθωση

Η βάση του φίλτρου Kalman σχηματίζεται από τη διόρθωση spіvvіvіnnja, shko є ως αποτέλεσμα της minimіzіzії ακολουθώντας τον πίνακα συνδιακύμανσης a posteriori schіlnost_ rozpodіlu liniynoї (σύμφωνα με το διάνυσμα vimіryuvan) αξιολόγηση του διανύσματος θα γίνει το σύστημα:

Πρόβλεψη

Συμπλήρωση της πρόγνωσης διόρθωσης spіvvіdnennia spіvvіnіshnennym, η οποία βασίζεται στη γραμμική ισχύ του μοντέλου της εξέλιξης του συστήματος:

Πίνακας συνδιακύμανσης του διανύσματος, παίρνουμε τον τύπο του επαναλαμβανόμενου Μπεϋζιανού αλγόριθμου για την εκτίμηση του διανύσματος ώστε να γίνει ένα σύστημα αυτού του πίνακα συνδιακύμανσης με βάση μια στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης.

Εκτίμηση

Προφανώς, για την εφαρμογή της επαγωγής spivvіdneniya είναι απαραίτητο να συμπεριληφθούν πίνακες, μοντέλα εξέλιξης, πίνακες από μοντέλα προσομοίωσης, καθώς και πίνακες και προσβασιμότητα για τη στιγμή του δέρματος.

Επιπλέον, για την αρχικοποίηση της διαδικασίας απαρίθμησης, είναι απαραίτητο να εκχωρηθούν εκ των υστέρων ή εκ των προτέρων εκτιμήσεις του διανύσματος για να γίνει ένας πίνακας συνδιακύμανσης. Ο όρος "a priori" ή "a posteriori" σε αυτήν την περίπτωση σημαίνει λιγότερο από αυτή τη σαφήνεια, σε ποιο διάνυσμα αυτός ο πίνακας συνδιακύμανσης θα καταστεί νικητής στον αλγόριθμο απαρίθμησης, και για να μην πω τίποτα για αυτά με τη σειρά που αφαιρέθηκε η δυσοσμία .

Με αυτόν τον τρόπο, η επιλογή της spivvіdnoshennia, από την οποία στη συνέχεια θα ξεκινήσει ο υπολογισμός, καθορίζεται από αυτήν, μέχρι κάποιες στιγμές τη στιγμή της εισαγωγής των αυτιών του μυαλού, του φιλτραρίσματος και του πρώτου μη συνδυαστικού φορέα του vimiryuvan. Καθώς οι ώρες και οι ώρες τελειώνουν, τότε η πρώτη φορά που θα zastosuvat spіvvіdnoshnja korktsії, scho επιτρέψτε να καθορίσετε τα στάχυα του νου, ακόμα κι αν όχι, η επόμενη να προβλέψει το στάχυ του νου μέχρι τη στιγμή της δέσμευσης του πρώτου μη επεξεργασμένου διανύσματος το μυαλό.

Ας εξηγήσουμε τον αλγόριθμο του φιλτραρίσματος του Kalman για ένα επιπλέον μικρό πράγμα.

Σε μικρή κλίμακα στους άξονες συντεταγμένων (στο κανάλι) υπάρχει μια εικόνα μιας παπαλίνας πιθανών τροχιών του διανύσματος φάσης:

- Τροχιά αναφοράς εξέλιξης του διανύσματος φάσης.
- την εξέλιξη του διανύσματος φάσης, που προβλέπεται βάσει του μοντέλου μεταβολής της περιστροφής και της εκ των προτέρων εκτίμησης του διανύσματος φάσης, που έγινε μέχρι τη στιγμή της ώρας.
– η εξέλιξη του διανύσματος φάσης, που προβλέπεται με βάση το μοντέλο μεταβολής της επανάστασης και μια εκ των υστέρων (ακριβής) εκτίμηση του διανύσματος φάσης, που έχει εισαχθεί μέχρι στιγμής

Στους άξονες των συντεταγμένων , (κοντά στο κανάλι) τη στιγμή της ώρας i της εικόνας τα αποτελέσματα της προσομοίωσης είναι:

,

de
- Τιμή αναφοράς του διανύσματος vimiryuvan τη στιγμή της ώρας.
- Διάνυσμα χάρης vimiryuvan που εφαρμόστηκαν τη στιγμή της ώρας.

Για να προκληθούν διορθώσεις στο a priori διάνυσμα φάσης του συστήματος, υπάρχει διαφορά μεταξύ του αποτελέσματος της προσομοίωσης και αυτών των τιμών, καθώς θα ήταν vimiryanno από το μοντέλο της προσομοίωσης της εργασίας, yakby το διάνυσμα φάσης, λαμβάνοντας αποτελεσματικά τις αξίες. Ως αποτέλεσμα, η εκτίμηση του διανύσματος φάσης του συστήματος μπορεί να βελτιωθεί σε εκ των προτέρων εκτιμήσεις και η εκτίμηση του διανύσματος φάσης του συστήματος μπορεί να αποσαφηνιστεί και να ληφθεί η τιμή, κάτι που θα επιτρέψει με μεγαλύτερη ακρίβεια (υποθέτοντας, κοντά σε τη στιγμή της ώρας) για να προβλέψουμε τη συμπεριφορά του διανύσματος φάσης του δυναμικού συστήματος μετά από ένα δεδομένο μοντέλο.

Τη στιγμή της ώρας, ως εκ των προτέρων εκτίμηση, προβλέπεται το αποτέλεσμα στην τροχιά που θα περάσει μέσα από το διάνυσμα φάσης, η διαφορά θα υπολογιστεί εκ των υστέρων και πιο συγκεκριμένα, η τιμή θα είναι διαφορετική. μέχρι τώρα, ενώ τα διανύσματα είναι vimiryuvannya για επεξεργασία, ή είναι απαραίτητο να προβλεφθεί η συμπεριφορά του διανύσματος φάσης.

Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων

Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων, προσαρμογές εκ των υστέρων ανάλυσης δυναμικών συστημάτων, έχουν διαφορετικές απόψεις.

εκτιμά η Πομούντοβα

Για ένα γραμμικό μοντέλο vipadku του rіvnotochnyh vimіrіv:

ίσως ένας προηγμένος αλγόριθμος για την εκτίμηση του διανύσματος φάσης:

.

Για την απεικόνιση του μη ακριβούς vimiriv, εισάγεται μια μήτρα στην προβολή, η οποία θα πρέπει να εκδικηθεί στη διαγώνιο των συντελεστών σας. Με τη βελτίωση των συντελεστών σας στο μέλλον, ανυπομονώ να δω:

.

Σαν με την ιδιότητα του vagova vikoristovuvat matrix, στρέφοντας στη μήτρα των συγγνώμης vimiryuvan, τότε κανονίστε τη βελτίωση αυτού, τι αφαιρείται:

.

Πώς να τραγουδήσετε περισσότερο spivvіdnoshen, η βάση της μεθόδου είναι η μήτρα, η οποία συνδέει το διάνυσμα φάσης, το οποίο αξιολογείται, την εισαγωγή στην τρέχουσα στιγμή της ώρας και το διάνυσμα του vimіryuvan. Το διάνυσμα μπορεί, κατά κανόνα, να έχει μια δομή μπλοκ, σε ένα τέτοιο δέρμα από μπλοκ εισαγωγών μέχρι μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, η οποία δεν τρέχει σε μια άγρια ​​αιώρηση.

Στο μικρό φαίνεται ότι είναι δυνατό να επεκταθεί αμοιβαία η στιγμή την ώρα, έως ότου είναι δυνατή η αλλαγή εκείνης της στιγμής την ώρα, έως ότου το διάνυσμα των παραμέτρων που αξιολογούνται.

Για τον φορέα δέρματος, ισχύει η ακόλουθη έκφραση:

, ανά .

Με αυτόν τον τρόπο, η προκύπτουσα μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων έχει την ακόλουθη δομή:

; .

de
- ανάθεση μη βίαιης δράσης στο σύστημα.
- Σημαντική εισροή στο σύστημα.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη βοήθεια της πρόβλεψης, η οποία αναφέρθηκε περισσότερο κατά την περιγραφή του αλγόριθμου φιλτραρίσματος Kalman:

de - Πίνακας συνδιακύμανσης του διανύσματος.

Pobudova πίνακες Kosh

Στις εργασίες επαγωγής εκτιμήσεων με τις μεθόδους στατιστικής επεξεργασίας, το έργο της επαγωγής του πίνακα Cauchy παγιδεύεται συχνά. Ο πίνακας Tsya δείχνει τα διανύσματα φάσης του συστήματος, που εισάγονται σε διαφορετικές στιγμές της ώρας, στη χώρα σας.

Obmezhimosya στο tsmu rozdіlі razglyad pitan, vyazanyh іz pobudovoj matrix Kauchі για το μοντέλο evolyutsії, zapisany ї vyglyadі σύστημα zvchaynyh διαφορικό rivnіnіnі (nіynyh nіnіynynykhіnі).

de vikoristani προωθητικές τιμές για τους πίνακες αναλογικότητας, που προκαλούνται στα περίχωρα της τροχιάς αναφοράς:

; .

Πρίπλασμα

Το πρόβλημα ενοχοποιείται στο vipadku, εάν, για παράδειγμα, εκτιμώντας την πιθανή ακρίβεια της μεθόδου στο εργοστάσιο τραγουδιού, δεν μπορείτε να έχετε κανένα αποτέλεσμα στο vimiryuvan. Είναι απαραίτητο να μοντελοποιήσουμε τα αποτελέσματα του vimiryuvannya με αυτόν τον τρόπο. Η ιδιαιτερότητα της μοντελοποίησης των αποτελεσμάτων του vimiryuvan έγκειται στο γεγονός ότι τα μοντέλα του ruhu και του vikory, τα οποία είναι νικηφόρα για το σκοπό αυτό, μπορεί να μην συμπίπτουν με αυτά τα μοντέλα, όπως θα δείτε κατά την εκτίμηση των νικών αυτής της μεθόδου φίλτρου chi .

Πώς να κατανοήσει κανείς για τη μοντελοποίηση της εξέλιξης του διανύσματος φάσης ενός δυναμικού συστήματος, πρέπει να βασιστεί στη σωστή τιμή των συντεταγμένων του διανύσματος. Krіm tsyogo, η τιμή αναφοράς των συντεταγμένων του διανύσματος φάσης του συστήματος δεν πρέπει να κατηγορηθεί περισσότερο από οπουδήποτε αλλού.

Αριθμητικές μέθοδοι

Ειδικές λειτουργίες

Vipadkovі διανύσματα

Το πρόβλημα, το οποίο περιγράφεται σε αυτό το άρθρο, σχετίζεται με τη μοντελοποίηση του διανύσματος συσχέτισης μεταξύ τους αντεστραμμένων τιμών Gauss.

Αφήστε το μοντέρνο διάνυσμα, το οποίο χρησιμοποιείται για μοντελοποίηση, να διαμορφωθεί με βάση τον μετασχηματισμό του διανύσματος τυπικών μη συσχετισμένων τιμών διακύμανσης με τη σταδιακή σειρά: με ακρίβεια έως 4 χαρακτήρες, θα πρέπει να περιστραφεί στη διάταξη των σειρών πίσω από τα βήματα του επιχειρήματος για τρία διαστήματα γιόγκα.

Με το άθροισμα της ασυμπτωτικής σειράς γίνεται πρακτικά ίσο με 1.

Είσοδος

Η ιδέα Oscilki ενός μη γραμμικού δυναμικού συστήματος για να προσθέσει πλούτο, να σκεφτεί έναν εξαιρετικά μεγάλο αριθμό διαδικασιών, για κάποια πιθανή μελλοντική συμπεριφορά του συστήματος είναι ελάχιστη, μέθοδοι ανάλυσης, διάσπαση στη γκαλερί, χρωματισμός στη μεγαλειώδη ποικιλία των πλαισίων

Η μη γραμμική δυναμική εισέρχεται στη βιβλιογραφία χρησιμοποιώντας τρεις τρόπους. Persher, Buvayy Vipades, αν αξιοπρέπεια για το φίδι την ώρα του ενός, τις αποφάσεις των ποσοτήτων του Vikoristani των μεθόδων, στρατολογώντας επί των μη λαϊκών dinemini διατριβές.δεδομένα. Tobto tse vipadok, αν προσπαθήσεις να μάθεις τις συσχετίσεις στα δεδομένα, μπορείς να στείλεις την ανάπτυξη ενός μαθηματικού μοντέλου, αντί να μαντέψεις το μοντέλο και μετά να το αντιστοιχίσεις με τα δεδομένα.

Με άλλο τρόπο, εάν μια μη γραμμική δυναμική θεωρία μπορεί να είναι νικηφόρα για σκλήρυνση, τότε ένα απλοποιημένο μοντέλο είναι ένοχο για την επίδειξη σημαντικών χαρακτηριστικών αυτού του συστήματος, γεγονός που καθιστά σαφές ότι το μοντέλο που περιγράφεται μπορεί να ενσωματωθεί σε ένα ευρύ φάσμα παραμέτρων . Είναι συχνά απαραίτητο να αναδείξουμε μοντέλα, πώς να συμπεριφερόμαστε με διαφορετικό τρόπο για διαφορετικές παραμέτρους και να δείξουμε ότι μια περιοχή δείχνει τη συμπεριφορά, ακόμα και εγώ πηγαίνω στη συμπεριφορά, η οποία πρόκειται να δοκιμαστεί σε ένα πραγματικό σύστημα. Σε ορισμένες περιπτώσεις, η συμπεριφορά του μοντέλου είναι ευαίσθητη στην αλλαγή παραμέτρων, έτσι ώστε οι παράμετροι του μοντέλου να μπορούν να προσομοιωθούν σε ένα πραγματικό σύστημα, το μοντέλο επιδεικνύει ρεαλιστική συμπεριφορά για αυτές τις τιμές και μπορείτε να είστε βέβαιοι ότι το μοντέλο έχει καταγράψει τις συγκεκριμένες του συστήματος χαρακτηριστικά.

Τρίτον, υπάρχουν διακυμάνσεις, εάν η ευθυγράμμιση του μοντέλου βασίζεται στις περιγραφές αναφοράς της οικιακής φυσικής. Στη συνέχεια, τα αριθμητικά πειράματα μπορούν να δώσουν πληροφορίες σχετικά με αλλαγές που δεν είναι προσβάσιμες σε φυσικά πειράματα.

Στριφογυρίζοντας σε άλλο μονοπάτι, το έργο είναι μια επέκταση της μετωπικής δουλειάς μου «Μη γραμμικό δυναμικό μοντέλο αμοιβαίας αλληλοεπικάλυψης αμπέλων πολέμου», καθώς και άλλης δουλειάς (Dmitriev, 2015)

Τα απαραίτητα ραντεβού και άλλες θεωρητικές πληροφορίες, απαραίτητες για το ρομπότ, θα ανακοινωθούν στον πρώτο κλάδο, στον κόσμο της ανάγκης τους. Αμέσως θα κλείσουν δύο ραντεβού που είναι απαραίτητα για το άνοιγμα της ίδιας συνέχειας.

Για πρώτη φορά, ο προσδιορισμός της δυναμικής του συστήματος. Vіdpovіdno έως και ένα s vyznachen, δυναμική συστήματος - pіdkhіd іmіtаtsіynogo simulivannya, yaky zavdyakovym ії їїї іnstrumentam podpomogає є δομή πτυσσόμενων συστημάτων їх іх їх іn. Ο Varto προσθέτει ότι η δυναμική του συστήματος είναι επίσης μια μέθοδος μοντελοποίησης, η οποία βασίζεται στη μέθοδο δημιουργίας νέων (από την άποψη της ακρίβειας) μοντέλων υπολογιστών για αναδιπλούμενα συστήματα για χάρη κάποιας μελλοντικής παραλλαγής προκειμένου να δημιουργηθεί μια αποτελεσματική εταιρεία / οργάνωση, καθώς και για τη βελτίωση των μεθόδων αλληλεπίδρασης που παρέχονται από το σύστημα. Είναι σημαντικό να σημειωθεί η ανάγκη να κατηγορηθεί η δυναμική του συστήματος όταν είναι κλειστή από στρατηγικά μοντέλα πριν από το εγκεφαλικό επεισόδιο, καθώς και να προσδιοριστεί τι αξίζει να γίνει αφηρημένα.

Μιλώντας για τη μη γραμμική διαφορική δυναμική, μπορούμε να δούμε το μη γραμμικό σύστημα, όπως για το καθορισμένο σύστημα є, σε μια τέτοια αλλαγή το αποτέλεσμα δεν είναι ανάλογο με την αλλαγή στις παραμέτρους εισόδου και στην ίδια συνάρτηση περιγράφει η αγρανάπαυση της αλλαγής της ώρας και η θέση του σημείου στο διάστημα, 106 (Boeing).

Vyhodyachi z vyshchenyvanikh vyznachen, κατέστη σαφές ότι μπορούν να ληφθούν υπόψη διαφορετικά μη γραμμικά διαφορικά συστήματα, τα οποία περιγράφουν την αλληλεπίδραση μεταξύ των εταιρειών, καθώς και κίνητρα με βάση το μοντέλο προσομοίωσης. Με βάση το tsoma θα μου ανατεθεί μια μετα-εργασία.

Με αυτόν τον τρόπο, η μέθοδος αυτής της εργασίας είναι να πραγματοποιηθεί μια πυρηνική ανάλυση δυναμικών συστημάτων που περιγράφουν την αλληλεπίδραση μεταξύ των εταιρειών, πρώτα η μία στην άλλη και το μοντέλο προσομοίωσης που βασίζεται σε αυτές.

Για την επίτευξη του παραδοθέντος meti, προέκυψε η ακόλουθη εργασία:

Προσδιορισμός της κατάστασης του συστήματος.

Πορτρέτα φάσης Pobudov.

Γνώση ολοκληρωμένων τροχιών συστημάτων.

Ο Pobudov μιμείται μοντέλα.

Ένα από τα τμήματα του δερματικού τμήματος της εργασίας θα ανατεθεί στο δέρμα από αυτές τις εργασίες.

Visidichi στην πράξη, προτρέποντας τις βασικές μαθηματικές δομές, yaki εθνοτικά σεμνά dinemi στο riznikh των συστημάτων fіzichiy, έτσι επεξεργάζομαι, είναι περίπου εκείνα, το μοντέλο των μαθηματικών είναι σύντροφος του γηγενούς, τις ίδιες αρχές και δομές που σχηματίζουν η δυναμική του συστήματος και το μυαλό η βιασύνη. Σήμερα, η οικονομική επιστήμη ξαναχτίζεται σε ένα τέτοιο στάδιο της ανάπτυξής της, στο οποίο είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική η ανάπτυξη νέων, επιπλέον, συχνά μη τυποποιημένων μεθόδων και μεθόδων φυσικής και μαθηματικής μοντελοποίησης των οικονομικών διαδικασιών. Τα ίδια τα αξιοθέατα και vyplyaє visnovok απαραίτητη δημιουργία, vyvchennya και pobudova μοντέλα, zdatnyh κατάταξη μπορεί να περιγράψει την οικονομική κατάσταση.

Εάν αξίζει να εξεταστούν οι λόγοι για την επιλογή της ανάλυσης yakіsnogo και όχι kіlіsny, τότε ορίστε varto, ότι στον πιο σημαντικό αριθμό διαφορών στα αποτελέσματα αυτής της vysnovka από την yakіsny ανάλυση των δυναμικών συστημάτων είναι σημαντικές για τα αποτελέσματα της ανάλυσης їхісіс. Σε μια τέτοια κατάσταση, η διατύπωση του V.P. Milovanov, πιστεύω ότι είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι τα αποτελέσματα, βαθμολογώντας κατά τη χρήση μαθηματικών μεθόδων για την ανάλυση πραγματικών αντικειμένων, μπορούν να μειωθούν σε αριθμητικό αποτέλεσμα. Στις μεθόδους tsomu sensi akіsnі, είναι απαραίτητο να έχετε κάτι άλλο να κάνετε. Η νέα έμφαση δίνεται στον σεβασμό για το εφικτό αποτέλεσμα, περιγράφοντας την ποιότητα του συστήματος, εξετάζοντας τα χαρακτηριστικά όλων των φαινομένων αστραπιαία, για πρόβλεψη. Είναι έξυπνο, είναι σημαντικό να σκέφτεστε, πώς να αλλάξετε το ποτό όταν αλλάζετε τις τιμές για τον πρώτο τύπο αγαθών, αλλά μην ξεχνάτε, τι είναι πιο σημαντικό από το μυαλό, γιατί σε τέτοια μυαλά θα υπάρχει έλλειψη ή θα υπάρχει είναι μια περίσσεια αυτών των αγαθών (Dmitriev, 2016).

Αντικείμενο αυτής της μελέτης είναι η μη γραμμική διαφορική και δυναμική συστημάτων.

Σε μια τέτοια περίπτωση, αντικείμενο μελέτης είναι η περιγραφή της διαδικασίας αλληλεπίδρασης μεταξύ των εταιρειών μέσω μη γραμμικής διαφορικής και δυναμικής συστημάτων.

Μιλώντας για την πρακτική zastosuvannya doslіdzhennya, varto σπάσει τη γιόγκα σε δύο μέρη. Και για τη θεωρητική, δηλαδή, την yakіsny ανάλυση των συστημάτων, αλλά την πρακτική, στο μέλλον, θα εξεταστεί με βάση τα μοντέλα προσομοίωσης.

Το θεωρητικό μέρος αυτής της μελέτης δίνει τη βασική κατανόηση αυτού του φαινομένου. Εξετάζουν απλά διαφορικά συστήματα, όπως στα έργα πολλών άλλων συγγραφέων (Teschl, 2012; Nolte, 2015), αλλά επιτρέπουν την περιγραφή της αλληλεπίδρασης μεταξύ των εταιρειών. Με βάση αυτό το μακρινό, θα μπορέσετε να πραγματοποιήσετε περισσότερη έρευνα ή να ξεκινήσετε τη γνωριμία σας με αυτό, που είναι μια σαφής ανάλυση συστημάτων.

Ένα πρακτικό μέρος της εργασίας μπορεί να γίνει με τη δημιουργία ενός συστήματος υποστήριξης για τη λήψη μιας απόφασης. Το σύστημα υποστήριξης αποφάσεων είναι ένα αυτοματοποιημένο πληροφοριακό σύστημα που στοχεύει στην υποστήριξη των επιχειρήσεων ή στη λήψη αποφάσεων σε έναν οργανισμό που σας επιτρέπει να επιλέξετε μεταξύ διαφορετικών εναλλακτικών (Keen, 1980). Αφήστε τα μοντέλα να φύγουν αυτή τη στιγμή και μην οδηγήσετε σε υψηλή ακρίβεια, αλλά αλλάζοντας τα για μια συγκεκριμένη εταιρεία, μπορείτε να επιτύχετε καλύτερα αποτελέσματα. Με αυτόν τον τρόπο, με την αλλαγή σε αυτά διαφόρων παραμέτρων και μυαλών, που διατίθενται στην αγορά, είναι δυνατό να αφαιρεθεί η πρόβλεψη για το μέλλον και να ληφθεί μια μακρόπνοη απόφαση.

1. Αλληλεπίδραση των επιχειρήσεων για τα μυαλά της αμοιβαιότητας

Τα ρομπότ θα παρουσιαστούν με συστήματα δύο κόσμων, έτσι ώστε να συγκρίνονται εύκολα με τα συστήματα της υψηλότερης τάξης και ταυτόχρονα θα τους επιτραπεί να μας επιδείξουν τα απαραίτητα σε αμοιβαίες διαοργανώσεις.

Ξεκινήστε τη δουλειά του varto με την επιλογή του τύπου αμοιβαίας τροπικότητας, πώς να το δώσετε και να περιγραφεί, θραύσματα για τον τύπο δέρματος του συστήματος, που περιγράφουν, ας είναι μικρό, αλλά διαφορετικό. Στο malyunka 1.1, ανατέθηκε μια τροποποιημένη οικονομικά αμοιβαία ταξινόμηση του Yudzhim Odum για αμοιβαίους πληθυσμούς (Odum, 1968), η οποία φαίνεται να απέχει πολύ από την άποψη της αμοιβαίας κατανόησης των επιχειρήσεων.

Μωρό 1.1. Tipi vzaєmodії mizh podpriєmstvami

Με βάση το μικρό 1.1, υπάρχουν προφανώς 4 τύποι αλληλεπιδράσεων και προκαλούνται για το δέρμα, οι οποίοι περιγράφουν το σύστημα εξισορρόπησής τους, με βάση το μοντέλο Malthus (Malthus, 1798). Προφανώς, πριν από αυτήν, η ταχύτητα ανάπτυξης μπορεί να είναι ανάλογη με την αγρανάπαυση στον τρέχοντα αριθμό του μυαλού, διαφορετικά, προφανώς, μπορεί να περιγραφεί από τις προοδευτικές διαφορικές ισότητες:

παράμετρος de a - sing, πτώση της φυσικής αύξησης του πληθυσμού. Προσθέστε επίσης ένα varto, ότι σε συστήματα που εξετάζονται από απόσταση, όλες οι παράμετροι, και επίσης αλλάξτε τις άγνωστες τιμές.

Virobnitstvo sirovini - προϊόντα virobnitstvo, που είναι παρόμοια με το μοντέλο μιας καλύβας-θύματος. Το μοντέλο καλύβας-θηράματος, γνωστό και ως μοντέλο Lotka-Volterri, είναι ένα ζευγάρι μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης που περιγράφουν τη δυναμική ενός βιολογικού συστήματος με δύο είδη, το ένα από τα οποία είναι καλύβα και το άλλο είναι θήραμα (Llibre, 2007). Η αλλαγή στον αριθμό αυτών των ειδών περιγράφεται από το επιθετικό σύστημα των ίσων:

(1.2)

de - χαρακτηρίζει την ανάπτυξη της παραγωγής της πρώτης επιχείρησης χωρίς την προσθήκη μιας άλλης (σε διαφορετικά μοντέλα, η καλύβα-θύμα, η αύξηση του πληθυσμού των θυμάτων χωρίς καλύβες),

Χαρακτηρίζει την ανάπτυξη των προϊόντων μιας άλλης επιχείρησης χωρίς την εισροή της πρώτης (η αύξηση του πληθυσμού των καλύβων χωρίς θύματα),

Χαρακτηρίζει την ανάπτυξη της παραγωγής της πρώτης επιχείρησης με τη βελτίωση της εισροής μιας άλλης (η αύξηση του αριθμού των θυμάτων στην αλληλεπίδραση με καλύβες),

Χαρακτηρίζει την ανάπτυξη των προϊόντων μιας άλλης επιχείρησης, vrakhovuyuchi vplyv για τη νέα πρώτη (αύξηση του αριθμού των khizakiv για її vzaєmodії με τα θύματα).

Στο ένα, σε μια καλύβα, όπως φαίνεται από το σύστημα, καθώς και από την ταξινόμηση του Odum, η αλληλεπίδρασή τους επιβάλλει μια φιλική έγχυση. Από την άλλη εχθρική. Όπως φαίνεται στις οικονομικές πραγματικότητες, όπως φαίνεται στο μικρό, το πιο απλό ανάλογο είναι η φίρμα-virbnik και ο προμηθευτής των πόρων, σαν να δείχνουν χιτζάκοφ και θυσίες προφανώς. Με αυτόν τον τρόπο, χωρίς syroviny, η απελευθέρωση προϊόντων μειώνεται εκθετικά.

Ο ανταγωνισμός είναι το αποτέλεσμα ενός υπερ-έθνους μεταξύ δύο και περισσότερων (σε διαφορετικές χώρες βλέπουμε συστήματα δύο κόσμων, παίρνουμε τον ίδιο ανταγωνισμό δύο ειδών) είδη, οικονομικές ομάδες για την επικράτεια, ανταλλαγή πόρων και άλλες αξίες ( Elton, 1968). Η αλλαγή στον αριθμό των ειδών ή στον αριθμό των προϊόντων κατά τη γνώμη μας περιγράφεται από το παρακάτω σύστημα:

(1.3)

Σε αυτό το σημείο, βλέπετε είτε μια εταιρεία που κυκλοφορεί ένα προϊόν, μη φιλική να ρίχνει ένα προς ένα. Άρα, για την εμφάνιση ενός ανταγωνιστή, η ανάπτυξη των προϊόντων είναι εκθετική ανάπτυξη.

Τώρα ας περάσουμε σε μια συμβιωτική σχέση, για την οποία οι προσβολές των επιχειρήσεων μπορεί να έχουν μια θετική εισροή. Ας ρίξουμε μια ματιά στον αλληλοβοήθεια. Η αμοιβαιότητα είναι ένας τύπος διασταύρωσης μεταξύ διαφορετικών ειδών, κατά την οποία τα δέρματα από αρχάρια είδη αφαιρούν το πλεονέκτημα των άλλων, επιπλέον, θα πρέπει να σημειωθεί ότι η παρουσία ενός συντρόφου είναι αμοιβαία ευφυής (Thompson, 2005). Αυτός ο τύπος εισόδου περιγράφεται από το σύστημα:

(1.4)

Oskіlki vzaєmodіya mіzh kompanіami nebhіdne їkh іsnuvannya, στη συνέχεια vіdsutnіst αγαθά odnієї kompanії, απελευθέρωση tovarіv іnshiy eksponencіyno znizhuєtsya. Αυτό είναι δυνατό, εάν η εταιρεία απλώς δεν σκέφτεται άλλες εναλλακτικές λύσεις για τους αγοραστές.

Ας δούμε ένα άλλο είδος συμβιωτικής αλληλεπίδρασης, την πρωτοσυνεργασία. Η πρωτοσυνεργασία μοιάζει με την αλληλοκατηγορία με ένα μόνο φταίξιμο, δεν χρειάζεται ένας συνεργάτης στην ίδια γλώσσα, θραύσματα, για παράδειγμα, για να βρουν άλλες εναλλακτικές. Δεδομένου ότι οι βρωμές είναι παρόμοιες, τότε τα συστήματά τους μοιάζουν πρακτικά με ένα προς ένα:

(1.5)

Με αυτή τη σειρά, τα προϊόντα vіdsutnіst odnієї kompanії δεν zavazhaє zrostannyu αγαθά іnshiy.

Προφανώς, εκτός από τις καταχωρίσεις στις παραγράφους 3 και 4, είναι δυνατό να ονομαστούν και άλλοι τύποι συμβιωτικής συμβίωσης: ο κομμενσαλισμός και ο αμηνσαλισμός (Hanski, 1999). Αλλά η δυσοσμία δεν είναι μακριά, θραύσματα σε κομμενσαλισμό σε έναν από τους εταίρους του baiduzh της γιόγκα σε συνεργασία με άλλους, αλλά εξακολουθούμε να κοιτάμε τα σκαμπανεβάσματα, αν έχουμε χυθεί. Και ο αμινσαλισμός δεν φαίνεται, θραύσματα από την οικονομική άποψη τέτοιων θεάσεων, αν κάποιος μπορεί να βλάψει ο ένας τον άλλον και ο άλλος δεν μπορεί, απλά δεν μπορεί να είναι.

Η έγχυση των εταιρειών ενός προς έναν από τον Vyhodyachi, και το ίδιο πράγμα που είναι συμβιωτικό για να ηγηθεί του παλιού spiving των εταιρειών, σε αυτά τα ρομπότ θα φανεί κάτι περισσότερο από ένα είδος αμοιβαιότητας και πρωτοσυνεργασίας, θραύσματα και με τους δύο τρόπους, αμοιβαία βιώσιμα για όλους.

Αυτό το κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στην αμοιβαία τροπικότητα των επιχειρήσεων στο μυαλό του αμοιβαίου προσανατολισμού. Θα εξετάσει δύο συστήματα, τα οποία είναι μια περαιτέρω ανάπτυξη συστημάτων που βασίζονται στο μοντέλο Malthus, και συστήματα με ανταλλαγές για μεγαλύτερα προϊόντα που επικαλύπτονται.

Η δυναμική του στοιχήματος, που συνδέεται με αμοιβαίες αποδόσεις, όπως ορίστηκε περισσότερο, μπορεί να περιγραφεί από το σύστημα:

(1.6)

Μπορείς να σεβαστείς ότι με μεγάλη ποσότητα παραγωγής το σύστημα μεγαλώνει αμείωτα και με μικρή παραγωγή πέφτει. Για ποιον, η ανακρίβεια της διγραμμικής περιγραφής οφείλεται στο αποτέλεσμα που φταίει για την αμοιβαιότητα. Για να προσπαθήσουμε να διορθώσουμε την εικόνα, εισάγουμε έναν παράγοντα που μαντεύει το μέγεθος της καλύβας, το tobto, το οποίο σας επιτρέπει να αλλάξετε την ταχύτητα της αύξησης της παραγωγής, για κάποιο λόγο. Σε αυτό το σημείο ερχόμαστε στο επιθετικό σύστημα:

(1.7)

de - Αυξημένη παραλλαγή του προϊόντος της πρώτης εταιρείας με її αμοιβαία τροπικότητα με άλλες βελτιώσεις,

Αύξηση της ανάπτυξης του προϊόντος άλλης εταιρείας στη διαδικασία συνεργασίας με την πρώτη βελτίωση,

Συντελεστής εισοδήματος.

Με αυτόν τον τρόπο, αφαιρέσαμε δύο συστήματα: το Μαλθουσιανό μοντέλο ανάπτυξης με και χωρίς αυτό.

1.1 Σταθερότητα συστημάτων στην πρώτη γειτονιά

Η ανθεκτικότητα των συστημάτων στην πρώτη θέση φαίνεται τόσο σε ξένα όσο και σε ξένα (Hairer, 1993; Bhatia, 2002; Khalil, 2001; Strogatz, 2001 και άλλα), καθώς και στα ρωσικά ρομπότ (Ahromeeva, 1992; Bellman, 1954; 16 , інші), ότι її є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є το σύστημα. Για τους οποίους χρειαζόμαστε τις απαραίτητες λεπτομέρειες:

Ξέρουμε ίσους βαθμούς.

Γνωρίζουμε τη μήτρα του συστήματος Jacobi.

Γνωρίζουμε την έννοια του πίνακα Jacob.

Να ταξινομήσετε ίσα σημεία μετά το θεώρημα του Lyapunov.

Έχοντας κοιτάξει τα σκίτσα, θα δώσω μια λεπτομερή εξήγηση για τις εξηγήσεις τους, θα σας δώσω μια περιγραφή των μεθόδων που θα χρησιμοποιήσουμε στο δέρμα αυτών των βελονιών.

Το πρώτο σκεύος είναι μια αναζήτηση για εξίσου σημαντικά σημεία. Για το rebuvannya τους, είναι απαραίτητο να εξισωθεί η λειτουργία του δέρματος με το μηδέν. Σύστημα Tobto virishi:

de a και b κοπιάζουν στο uvazі όλες οι παράμετροι ίσες.

Το επερχόμενο πιάτο είναι μια αναζήτηση για το matrix Jacobi. Η άποψή μας θα έχει έναν πίνακα 2 προς 2 με τα πρώτα φθίνοντα σημεία όπως φαίνεται παρακάτω:

Μετά τη νίκη των δύο πρώτων βημάτων, περνάμε στη σημασία της ρίζας της επιθετικής χαρακτηριστικής γραμμής:

De point vіdpovidaє εξίσου σημαντικά σημεία, τα γνωρίζουμε από την πρώτη croc.

Γνωρίζοντας αυτό, ας προχωρήσουμε στο τέταρτο κεφάλαιο και ας επιταχύνουμε τα εξελισσόμενα θεωρήματα του Lyapunov (Parks, 1992):

Θεώρημα 1: Εφόσον όλες οι ρίζες της χαρακτηριστικής στοίχισης μπορεί να έχουν αρνητικό δυναμικό μέρος, τότε το ίσο σημείο, που επιβεβαιώνει το cob και τα γραμμικά συστήματα, είναι ασυμπτωτικά σταθερό.

Θεώρημα 2: Παρόλο που μια από τις ρίζες της χαρακτηριστικής ευθυγράμμισης μπορεί να έχει θετική σημασία, τότε το ίσο σημείο, το οποίο επηρεάζει το cob και τα γραμμικά συστήματα, είναι ασυμπτωτικά ασυνεπές.

Έτσι, αναρωτιέστε και μπορείτε να προσδιορίσετε με μεγαλύτερη ακρίβεια τον τύπο της αντίστασης, με βάση την κατώτατη γραμμή που φαίνεται στο Σχήμα 1.2 (Πανεπιστήμιο Lamar).

Μωρό 1.2. Tipi stamina ίσοι βαθμοί

Έχοντας αναθεωρήσει τις ανάγκες της θεωρητικής πληροφόρησης, ας περάσουμε στην ανάλυση συστημάτων.

Ας ρίξουμε μια ματιά στο σύστημα χωρίς επιγραφή:

Είναι ακόμα πιο απλό και δεν είναι κατάλληλο για πρακτικό zastosuvannya, τα θραύσματα δεν έχουν καθημερινά όρια. Και όμως, ως το πρώτο πισινό της ανάλυσης του συστήματος, είναι απαραίτητο να το δούμε.

Στο πίσω μέρος γνωρίζουμε τα ίσα σημεία, εξισώνοντας τα δεξιά μέρη του ίσου με μηδέν. Με αυτή τη σειρά, φαίνονται δύο ίσα σημεία, που ονομάζονται їх A και B: .

Ob'ednaєmo krok iz shukom matrix Jacobi, οι ρίζες του χαρακτηριστικού είναι ίσες με τον καθορισμένο τύπο αντίστασης. Τα κομμάτια της δυσοσμίας είναι στοιχειώδη, τότε αφαιρώ αμέσως τα στοιχεία:

1. Στο σημείο, , σταθερό βούζολ.

Στο σημείο: , , έδρα.

Όπως έγραψα ήδη, το δεδομένο σύστημα είναι ήδη ασήμαντο, δεν χρειάζεται καμία εξήγηση.

Τώρα ας αναλύσουμε το σύστημα με τα εξής:

(1.9)

Η εμφάνιση ανταλλαγής για αμοιβαία παραγωγή από τις επιχειρήσεις μας φέρνει πιο κοντά στην πραγματική εικόνα αυτού που παράγεται και επίσης απλοποιεί το σύστημα.

Όπως και πριν, εξισώνουμε τα σωστά μέρη του συστήματος με το μηδέν και θα καταστρέψουμε το σύστημα. Η κηλίδα έμεινε χωρίς αλλαγή και ο άξονας είναι ένα άλλο σημείο προς αυτήν την κατεύθυνση για να ληφθούν περισσότερες παράμετροι, χαμηλότερα νωρίτερα: .

Με αυτόν τον τρόπο, η μήτρα του Jacob μοιάζει με αυτό:

Τον βλέπουμε ως έναν απλό πίνακα, πολλαπλασιάζουμε με i και εξισώνουμε το ψηφίο του πίνακα που λαμβάνεται στα σημεία Α και Β με μηδέν.

Έχω μια παρόμοια αρχική εικόνα:

Σταθερό βούζολ.

Και ο άξονας στο σημείο όλες οι τροχιές είναι πιο αναδιπλούμενες και ας είναι τα μαθηματικά το ίδιο ικανοποιημένα με τα απλά, αλλά η δυνατότητα αναδίπλωσης υποδηλώνει την ανικανότητα των ρομπότ με παλιά γράμματα virazes. Τα κομμάτια του νοήματος βγαίνουν για να τελειώσουν πολύ και χωρίς το χέρι να γράψουν, τότε η βρώμα δεν προκαλείται, αρκεί να πούμε ότι σε αυτήν την κατάσταση του μυαλού, όπως με το σύστημα εμπρός, ο τύπος σταθερότητας που αφαιρείται είναι σαμάρι.

2 πορτρέτα φάσεων συστημάτων

Πιο σημαντικά από τα μη γραμμικά δυναμικά μοντέλα είναι τα αναδιπλούμενα διαφορικά rіvnyanya, yakі ή όχι virіshity, αλλά tse є deakoy foldnіstyu. Ο πισινός μπορεί να είναι ένα σύστημα από το μπροστινό τμήμα. Ανεξάρτητα από την απλότητα, η σημασία του είδους της σταθερότητας σε ένα άλλο εξίσου σημαντικό σημείο δεν ήταν εύκολη στα δεξιά (ας μην ξεχνάμε τη μαθηματική άποψη), αλλά με περισσότερες παραμέτρους, ανταλλαγή και εξίσωση για αύξηση του αριθμού των διαλειτουργικών επιχειρήσεων, θα είναι πιο αναδιπλούμενο. Προφανώς, καθώς οι παράμετροι θα είναι αριθμητικά ανώτερες, τότε όλα θα γίνουν απλοϊκά, και παρόλο που η ανάλυση του κόσμου θα χρησιμοποιήσει κάθε λογική, ακόμα και ως αποτέλεσμα, μπορούμε να γνωρίζουμε τα ίσα σημεία και να αναγνωρίσουμε τους τύπους αντίστασής τους μόνο για ένα συγκεκριμένο πτώση, και όχι κοινή.

Σε τέτοιες όψεις, μπορεί κανείς να μαντέψει για το επίπεδο φάσης και τα πορτρέτα φάσης. Στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, στο πλαίσιο της ανάλυσης μη γραμμικών συστημάτων, το επίπεδο φάσης είναι μια οπτική αντανάκλαση των χαρακτηριστικών sing ορισμένων τύπων διαφορικών εξισώσεων (Nolte, 2015). Η περιοχή συντεταγμένων με τους άξονες είναι η τιμή ενός ζεύγους μεταβλητών, που χαρακτηρίζουν το στρατόπεδο του συστήματος - μια δισδιάστατη κλίση του παγκόσμιου χώρου φάσης n-κόσμου.

Το Zavdyaki του επιπέδου φάσης μπορεί να αναπαραστήσει γραφικά τη βάση των οριακών κύκλων στις λύσεις της διαφορικής ευθυγράμμισης.

Η τελειότητα της διαφορικής ευθυγράμμισης είναι μια οικογένεια συναρτήσεων. Γραφικά, μπορείτε να δείτε το επίπεδο φάσης ως ένα διανυσματικό πεδίο δύο κόσμων. Τα διανύσματα σχεδιάζονται στο επίπεδο, τα οποία αντιπροσωπεύουν τα καλύτερα σε χαρακτηριστικά σημεία για κάποια παράμετρο, κατά περιόδους ανά ώρα, tobto (). Με επαρκή αριθμό βελών σε μια περιοχή, είναι δυνατό να απεικονιστεί η συμπεριφορά του συστήματος και να εντοπιστούν εύκολα οι κύκλοι ορίων (Boeing, 2016).

Ένα διανυσματικό πεδίο είναι ένα πορτρέτο φάσης, μια συγκεκριμένη διαδρομή είναι μια γραμμή προς μια ροή (αυτός ο τρόπος είναι ένας τέλειος τρόπος για ένα διάνυσμα) είναι μια διαδρομή φάσης. Οι ροές σε ένα διανυσματικό πεδίο υποδεικνύουν μια αλλαγή στο σύστημα σε ένα ρολόι, η οποία περιγράφεται με διαφορικές εξισώσεις (Jordan, 2007).

Ο Varto υποδεικνύει ότι το πορτρέτο φάσης μπορεί να προκληθεί, να δημιουργηθεί χωρίς να αποσυνδεθεί η διαφορική ευθυγράμμιση και ταυτόχρονα μια καλή οπτικοποίηση μπορεί να δώσει μια πλούσια πληροφορία φόντου. Μέχρι τότε, κανένα από τα υπάρχοντα ανώνυμα προγράμματα, οικοδομικά βοηθήματα με διαγράμματα φάσεων βήμα προς βήμα.

Επίσης, τα επίπεδα φάσης της φλοιώδους απεικόνισης της συμπεριφοράς των φυσικών συστημάτων. Zokrema, kolyalnyh συστήματα, όπως το μοντέλο μιας καλύβας-θύμα είναι περισσότερο σαν. Σε αυτά τα μοντέλα, οι τροχιές φάσης μπορούν να «στροβιλίζονται» κοντά στο μηδέν, να «βγαίνουν από τη σπείρα» στο άπειρο ή να φτάσουν σε μια ουδέτερη κατάσταση, όπως ονομάζονται κέντρα. Αυτό είναι σημαντικό όταν υποδεικνύεται ότι η δυναμική του chi είναι σταθερή (Jordan, 2007).

Τα πορτρέτα που παρουσιάζονται σε διαφορετικές φάσεις θα ενθαρρύνονται από τα πρόσθετα εργαλεία του WolframAlpha ή με το να τα επισημαίνουν από άλλους λαιμούς. Το Μαλθουσιανό μοντέλο μεγαλώνει χωρίς επιγραφή.

Ας δημιουργήσουμε ένα πορτρέτο φάσης του πρώτου συστήματος με τρία σετ παραμέτρων για να ταιριάζει με τη συμπεριφορά του. Τύπος Α ((1,1), (1,1)), το οποίο τώρα ονομάζεται ενιαίο σύνολο, τύπος Β ((10,0,1), (2,2)), όταν επιλέγετε ένα στο σύστημα, μια απότομη πτώση στον αριθμό των προϊόντων αναμένεται, και πληκτρολογώντας C ((1,10), (1,10)), με κάποια navpaka vinikaє rіzke і nezamezhenie ανάπτυξη. Ο Varto υποδεικνύει ότι οι τιμές κατά μήκος των αξόνων θα αλλάζουν πάντα στα ίδια και τα ίδια διαστήματα από -10 έως 10, για λόγους σαφήνειας, η ευθυγράμμιση των διαγραμμάτων φάσης μεταξύ τους. Προφανώς, δεν χρειάζεται ένα παρόμοιο πορτρέτο του συστήματος, για το οποίο ο άξονας είναι χωρίς κόσμο.

Πορτραίτο φάσης Malyunok 1.3 με παραμέτρους Α

αμοιβαιότητα διαφορική εξίσωση ορίων

Στο Σχήμα 1.3, δείχνει περισσότερα, παρουσιάζοντας το πορτρέτο φάσης του συστήματος με τρία σετ παραμέτρων, καθώς και το πορτρέτο φάσης, το οποίο περιγράφει τη βασική συμπεριφορά του συστήματος. Μην ξεχνάτε ότι το πιο σημαντικό από πρακτικής άποψης είναι το πρώτο τρίμηνο, τα θραύσματα πολλών προϊόντων, καθώς μπορεί να είναι πιο αόρατο για μένα, є οι άξονές μας.

Στο δέρμα των μικρών φαίνεται ξεκάθαρα η επιμονή του ίσου σημείου (0,0). Το πρώτο μωρό παρατηρεί επίσης το "sidlo" στο σημείο (1,1), διαφορετικά φαίνεται, σαν να αντιπροσωπεύει την τιμή του συνόλου των παραμέτρων στο σύστημα, τότε το εξίσου σημαντικό σημείο U. Όταν αλλάζεις μεταξύ των προτροπών του το μοντέλο, το σημείο της σέλας εμφανίζεται σε άλλα πορτρέτα φάσης.

Το Μαλθουσιανό μοντέλο μεγαλώνει.

Ας δούμε τα διαγράμματα φάσης για ένα άλλο σύστημα, με τον ίδιο τρόπο, με τρία νέα σύνολα τιμών παραμέτρων. Καλέστε A, ((0,1,15,100), (0,1,15,100)), Dial ((1,1,0,5), (1, 1,0,5)) και Πληκτρολογήστε C ((20,1,100), (20,1,100) )).

Μωρό 1.4. Πορτραίτο φάσης με παραμέτρους Α

Όπως μπορείτε να θυμάστε, για οποιοδήποτε σύνολο παραμέτρων, το σημείο (0,0) είναι εξίσου σημαντικό και πριν από αυτό, η στάση. Επίσης, στα deyakih μικρά, μπορείτε να τραγουδήσετε ένα σημείο σέλας.

Με αυτόν τον τρόπο, φάνηκαν διαφορετικές κλίμακες, για να καταδειχθεί καλύτερα τι πρέπει να προστεθεί στο σύστημα του παράγοντα κορεσμού, αν και η εικόνα δεν αλλάζει, αυτό είναι υπεραρκετό. Необхідно врахувати, що на практиці для компаній необхідна стабільність, тобто якщо розглядати нелінійні диференціальні рівняння, то нас найбільше цікавлять стійкі рівноважні точки, а в цих системах такими точками є лише нульові, що означає, що подібні математичні моделі явно не підійдуть підприємствам. . Aje tse σημαίνει ότι, με μια εταιρεία μηδενικού όγκου, είναι λιγότερο πιθανό κάποιος να είναι σε επιμονή, κάτι που φαίνεται ξεκάθαρα στην πραγματική εικόνα του κόσμου.

Στα μαθηματικά, μια ολοκληρωτική καμπύλη είναι μια παραμετρική καμπύλη, καθώς και μια συγκεκριμένη λύση της τελικής διαφορικής εξίσωσης ή ενός συστήματος εξισώσεων (Lang, 1972). Καθώς μια διαφορική ευθυγράμμιση αναπαρίσταται ως διανυσματικό πεδίο, οι ολοκληρωτικές καμπύλες σχηματίζουν το πεδίο στο σημείο του δέρματος.

Ολοκληρωμένες καμπύλες με άλλα ονόματα, εμπίπτουν στη φύση και την ερμηνεία της διαφορικής εξισορρόπησης ή του διανυσματικού πεδίου. Οι φυσικές ολοκληρωτικές καμπύλες για το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο είναι κατά μήκος των γραμμών του πεδίου και οι ακέραιες καμπύλες για το διογκούμενο πεδίο είναι κοντά στις γραμμές του στρώματος. Στα δυναμικά συστήματα, οι ολοκληρωτικές καμπύλες για διαφορική ευθυγράμμιση ονομάζονται τροχιές.

Μωρό 1.5. Ολοκληρωμένες καμπύλες

Οι λύσεις σε συστήματα που μοιάζουν με ομοιότητες μπορούν να θεωρηθούν ίσες με τις ακέραιες καμπύλες. Προφανώς, η τροχιά της φάσης του δέρματος είναι μια προβολή μιας πραγματικής ολοκληρωτικής καμπύλης στο διάστημα x, y, t στο επίπεδο φάσης.

Για την επαγωγή ολοκληρωτικών καμπυλών, υπάρχουν μερικές μέθοδοι.

Ένα από αυτά είναι η ισοκλινή μέθοδος. Izoklіna - καμπύλη tse, scho για να περάσει μέσα από τα σημεία, στα οποία η αδυναμία της συνάρτησης θα είναι η ίδια, ανεξάρτητα από τα μυαλά του στάχυ (Hanski, 1999).

Ο Vіn συχνά κερδίζει ως γραφική μέθοδος vyshennya σημαντικών διαφορικών ισοτήτων. Για παράδειγμα, σε ίση με τη μορφή y "= f(x, y) ισογραμμές є γραμμές στο επίπεδο (x, y), αφαιρώντας την εξίσωση της f (x, y) σε μια σταθερά. μπορεί να είναι μία και η ίδια Υπολογίζοντας αυτήν την κλίση για την ισογραμμή του δέρματος, το πεδίο μπορεί εύκολα να οπτικοποιηθεί, γεγονός που σας επιτρέπει να ζωγραφίζετε εύκολα τις παρακείμενες καμπύλες του διαλύματος.

Μωρό 1.6. Μέθοδος ισοκλίνης

Αυτή η μέθοδος δεν χρειάζεται να υπολογιστεί σε υπολογιστή και ήταν ακόμη πιο δημοφιλής νωρίτερα. Ταυτόχρονα, αναπτύσσουν λύσεις λογισμικού που θα προκαλέσουν ολοκληρωμένες καμπύλες σε υπολογιστές που είναι οριακά ακριβώς το ίδιο. Ωστόσο, με αυτόν τον τρόπο, η ισοκλινή μέθοδος συνιστάται άσχημα ως εργαλείο για την ανάπτυξη της συμπεριφοράς των αποφάσεων, οι κλίμακες επιτρέπουν την εμφάνιση της περιοχής της τυπικής συμπεριφοράς των ολοκληρωτικών καμπυλών.

Το Μαλθουσιανό μοντέλο μεγαλώνει χωρίς επιγραφή.

Είναι σαφές από το γεγονός ότι, ανεξάρτητα από τη βάση των διαφορετικών μεθόδων, δεν είναι τόσο εύκολο να εμφανιστούν οι ολοκληρωτικές καμπύλες του συστήματος εξισορρόπησης. Η ισοκλινική μέθοδος, που προσδιορίστηκε νωρίτερα, δεν είναι κατάλληλη, τα θραύσματα κρασιού χρησιμοποιούνται για διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Και το λογισμικό, το οποίο μπορεί να είναι σε θέση να εμπνεύσει τέτοιες καμπύλες, δεν έχει ανοιχτή πρόσβαση. Για παράδειγμα, Wolfram Mathematica, δωρεάν. Επομένως, προσπαθούμε να μεγιστοποιήσουμε την ικανότητα του Wolfram Alpha, ενός ρομπότ που περιγράφεται σε άλλα άρθρα και ρομπότ (Orca, 2009). Πλοηγηθείτε με ασέβεια σε εκείνα που η εικόνα προφανώς δεν θα είναι αξιόπιστη, αλλά ας δείξουμε την πτώση στα επίπεδα (x, t), (y, t). Για το στάχυ rozv'yazhemo kozhne z rivnyan schodo t. Tobto μπορούμε να δούμε το μπαγιάτικο του δέρματος από την αλλαγή του χρόνου. Για το σύστημα είναι απαραίτητο:

(1.10)

(1.11)

Η ευθυγράμμιση είναι συμμετρική, επομένως μπορούμε να δούμε μόνο ένα x, x(t). Αφήστε τη σταθερά να γίνει καλύτερη 1. Ταυτόχρονα, η συνάρτηση θα επιταχύνει το χρονοδιάγραμμα.

Μωρό 1.7. Ασήμαντο μοντέλο για ευθυγράμμιση (1.10)

Το Μαλθουσιανό μοντέλο μεγαλώνει.

Vikonaemo παρόμοιο με άλλα μοντέλα. Παίρνω δύο ίσα, τα οποία δείχνουν την αγρανάπαυση του μεταβαλλόμενου είδους την ώρα.

(1.12)

(1.13)

Θα ανανεώσω το μοντέλο trivimirna αυτής της σειράς.

Μωρό 1.8. Ασήμαντο μοντέλο για ευθυγράμμιση (1.12)

Δεδομένου ότι οι τιμές της αλλαγής είναι μη αρνητικές, τότε τα κλάσματα με τον εκθέτη λαμβάνονται ως αρνητικός αριθμός. Με αυτόν τον τρόπο, η ολοκληρωτική καμπύλη αλλάζει με την πάροδο του χρόνου.

Προηγουμένως, δόθηκε ο προσδιορισμός της δυναμικής του συστήματος για να κατανοήσουμε την ουσία της εργασίας, τώρα θα επικεντρωθούμε σε αυτό με περισσότερες λεπτομέρειες.

Δυναμική Συστήματος - Μεθοδολογία Αυτή η μέθοδος μαθηματικής μοντελοποίησης για τη διαμόρφωση, την κατανόηση και τη συζήτηση προβλημάτων αναδίπλωσης, αναπτύχθηκε για πρώτη φορά τη δεκαετία του 1950 από τον Jay Forrester, η οποία περιγράφεται από τα ρομπότ γιόγκα (Forrester, 1961).

Η δυναμική συστημάτων είναι μία από τις πτυχές της θεωρίας συστημάτων ως μέθοδος κατανόησης της δυναμικής συμπεριφοράς των αναδιπλούμενων συστημάτων. Η βάση της μεθόδου είναι η αναγνώριση του γεγονότος ότι η δομή ενός συστήματος, είτε πρόκειται για σύστημα, αποτελείται από αριθμητικές τιμές μεταξύ її εξαρτημάτων, όπως το πιο σημαντικό δάπεδο και η σημαντική συμπεριφορά, καθώς και τα εξαρτήματα. τους εαυτούς τους. Τα παραδείγματα είναι η θεωρία του χάους και η κοινωνική δυναμική, που περιγράφονται στα έργα διαφόρων συγγραφέων (Grebogi, 1987· Sontag, 1998· Kuznetsov, 2001· Tabor, 2001). Είναι επίσης αλήθεια ότι τα θραύσματα στη δύναμη των στοιχείων συχνά δεν μπορούν να βρεθούν στη δύναμη του συνόλου, σε ορισμένες περιπτώσεις η συμπεριφορά του συνόλου δεν μπορεί να εξηγηθεί κοιτάζοντας τη συμπεριφορά των μερών.

Η μοντελοποίηση μπορεί να δείξει όλη την πρακτική σημασία ενός δυναμικού συστήματος με σωστό τρόπο. Εάν το θέλετε και μπορείτε να είστε σε υπολογιστικά φύλλα, χρησιμοποιώντας ανώνυμα πακέτα λογισμικού, θα βελτιστοποιηθούν ειδικά για αυτό.

Από μόνη της, η μοντελοποίηση είναι η διαδικασία δημιουργίας και ανάλυσης του πρωτοτύπου ενός φυσικού μοντέλου για την πρόβλεψη της παραγωγικότητας του κόσμου. Η μίμηση μοντελοποίησης είναι νικηφόρα για να βοηθήσει τους σχεδιαστές και τους μηχανικούς να κατανοήσουν, για ορισμένα μυαλά και με κάποιους τρόπους, τη διαδικασία μπορεί να γνωρίζουν τις αποτυχίες, και μια τέτοια εμφάνιση κρασιών μπορεί να είναι το vitrimati (Khemdi, 2007). Η μοντελοποίηση βοηθά επίσης στη μετάδοση της συμπεριφοράς των ροών του περιβάλλοντος και άλλων φυσικών φαινομένων. Το μοντέλο αναλύεται για περίπου το 100% των προγραμμάτων προσομοίωσης (Strogalev, 2008).

Η ανταλλαγή ευκαιριών για μίμηση μοντελοποίησης μπορεί να έχει σημαντικό λόγο. Pobudova ότι η αριθμητική ανάλυση του ακριβούς μοντέλου εγγυάται λιγότερη επιτυχία σε αυτούς τους τομείς, de іsnuє ακριβής kіlkіsna θεωρία, οπότε αν γνωρίζετε rіvnyannya, scho περιγράψτε αυτά τα φαινόμενα іnshі, і zavdannya pogає і στο γεγονός ότι virіshiti tsі rіnniansіstі. Στις ίδιες τις ήσυχες γαλούζες, δεν υπάρχει απο-υπολογιστική θεωρία, αλλά το ακριβές μοντέλο μπορεί να ανταλλάσσεται με αξία (Bazykin, 2003).

Οι δυνατότητες του μόντελινγκ δεν είναι απεριόριστες. Στην πραγματικότητα, είναι σημαντικό να αξιολογηθεί το εύρος του μοντέλου προσομοίωσης, το χρονικό πλαίσιο, η περίοδος για την οποία μπορεί να ζητηθεί η πρόβλεψη με την απαραίτητη ακρίβεια (Law, 2006). Επιπλέον, λόγω της φύσης του, το μοντέλο προσομοίωσης συνδέεται με ένα συγκεκριμένο αντικείμενο και όταν το δοκιμάζει, λιμνάζει σε ένα διαφορετικό, για να δημιουργήσει ένα παρόμοιο με αυτό, αντί να διορθώσει ριζικά ή να αποδεχτεί ουσιαστικές τροποποιήσεις.

Ο κύριος λόγος για τη χρήση της απόψυξης στο μοντέλο προσομοίωσης. Ο Pobudova και η αριθμητική ανάλυση του «ακριβούς» μοντέλου είναι πιο επιτυχημένη από ό,τι βασίζεται στη θεωρία του λογισμού, γιατί στην περίπτωση αυτή, σαν να είναι όλα ίσα στο σπίτι, και το καθήκον είναι να δημιουργηθεί μόνο η τελειότητα αυτών ισούται με ίσο ακρίβεια (Bazykin, 2003).

Ale navit ασήμαντα στο tse, μίμηση μοντελοποίησης - θαυματουργή zasib οπτικοποίηση δυναμικών διαδικασιών, που επιτρέπει, για περισσότερο ή λιγότερο σωστό μοντέλο, να λάβετε μια απόφαση, με βάση τα αποτελέσματα її.

Τα μοντέλα ρομποτικών συστημάτων σας θα ζητηθούν για πρόσθετη δυναμική του συστήματος, όπως θα εισαχθούν από το πρόγραμμα AnyLogic.

Μαλθουσιανό μοντέλο ανάπτυξης χωρίς επιγραφή/

Πριν από το μεταθανάτιο μοντέλο, είναι απαραίτητο να δούμε τα στοιχεία της δυναμικής του συστήματος, με τα οποία είμαστε άξιοι, που τα συνδέουν με το σύστημά μας. Τα επόμενα ραντεβού λήφθηκαν από προκαταρκτικές πληροφορίες από το λογισμικό AnyLogic.

Το Nakopichuvach είναι το κύριο στοιχείο των διαγραμμάτων δυναμικής συστήματος. Η δυσωδία zastosovuyutsya yavlennya ob'ektiv real svіtu, yakiyah συσσωρεύουν πόρους deyaki: πένες, ομιλίες, αριθμός ομάδων ανθρώπων, deakі υλικά αντικείμενα πενιχρά. Συσσωρεύστε τη στατική κατάσταση του συστήματος που μοντελοποιείται, καθώς οι τιμές αλλάζουν από τον καιρό και η απόδοση του συστήματος από τις ροές. Zvіdsi viplivaє, scho δυναμική του συστήματος καθορίζει τις ροές. Οι συσσωρευτικές ροές Vhіdnі και vihіdnі z αυξάνουν ή αλλάζουν την τιμή του αθροιστικού.

Το Potik, σαν μαντικός συσσωρευτής, είναι το κύριο στοιχείο των συστημάτων-δυναμικών διαγραμμάτων.

Εφόσον η συσσωρευτική ικανότητα προορίζεται για το στατικό τμήμα του συστήματος, οι ροές δηλώνουν την ταχύτητα αλλαγής της τιμής της συσσωρευτικής ικανότητας, έτσι ώστε η ώρα να αλλάξει τα αποθέματα και, με αυτόν τον τρόπο, τη δυναμική του συστήματος θα καθοριστεί.

Ο πράκτορας μπορεί να το αλλάξει. Οι αλλαγές του ήχου χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση των μεταβαλλόμενων χαρακτηριστικών ενός πράκτορα ή για τη συλλογή των αποτελεσμάτων ενός ρομποτικού μοντέλου. Οι ήχοι δυναμικών αλλαγών σχηματίζονται από τις λειτουργίες των συσσωρευτών.

Ο πράκτορας μπορεί να έχει τις ίδιες παραμέτρους. Οι παράμετροι επιλέγονται συχνά για να αντιπροσωπεύουν πραγματικές παραμέτρους ενός μοντελοποιημένου αντικειμένου. Η δυσοσμία είναι κακή, αν οι περιπτώσεις των αντικειμένων μπορεί να έχουν την ίδια συμπεριφορά, όπως περιγράφεται στην κλάση, αλλά επίσης αμφισβητούνται από τις ίδιες τιμές των παραμέτρων. Υπάρχει σαφής διαφορά μεταξύ των μεταβαλλόμενων παραμέτρων. Αλλάζει από το πλαίσιο του μοντέλου και μπορεί να αλλάξει κατά την ώρα μοντελοποίησης. Η παράμετρος επιλέγεται για στατική περιγραφή αντικειμένων. Για μια ώρα μιας εκτέλεσης του μοντέλου, ορίστε την παράμετρο σε μια σταθερά και αλλάξτε μόνο εάν είναι απαραίτητο να αλλάξετε τη συμπεριφορά του μοντέλου.

Το Zvyazok είναι ένα στοιχείο της δυναμικής του συστήματος, το οποίο είναι νικηφόρο για τον προσδιορισμό των αγρανάπαυσης μεταξύ των στοιχείων των διαγραμμάτων ροής και συσσώρευσης. Σαν πισινό, σαν κάποιο είδος στοιχείου Α, μαντεύεται σε ίση ή cob τιμή του στοιχείου Β, είναι απαραίτητο να συνδυαστούν τα στοιχεία με έναν ήχο, ο οποίος πηγαίνει από το Α στο Β, και μόνο τότε θα εισαγάγουμε έναν ιό στο η δύναμη του Β.

Іsnuyut και deyakі іnshі іnshі elementi sistemіnі dynamії, και οι βρωμές δεν θα είναι zadіyanі στην πορεία της εργασίας, їх είναι εντάξει.

Αρχικά, ας ρίξουμε μια ματιά στο γιατί μπορεί να συνδυαστεί το μοντέλο του συστήματος (1.4).

Καταρχάς, μου φαίνεται ότι υπάρχουν δύο συσσωρευτές, καθώς θα πάρουν εκδίκηση στη δική τους αξία για τον αριθμό των προϊόντων περιποίησης δέρματος.

Με διαφορετικό τρόπο, έχουμε δύο σταγόνες στο στρώμα του δέρματος, μετά παίρνουμε δύο ροές στο στρώμα δέρματος, η μία είναι η είσοδος, η άλλη είναι η έξοδος.

Τρίτον, ας προχωρήσουμε στις αλλαγές και τις παραμέτρους. Υπάρχουν μόνο δύο από αυτά. Χ και Υ, ανάλογα με την ανάπτυξη των προϊόντων. Και έχουμε και є παραμέτρους chotiri.

Τέταρτον, όταν γίνονται οι κλήσεις, το δέρμα από τα ρέματα φταίει για τις αλλαγές στις παραμέτρους που ανεβαίνουν στο επίπεδο της ροής, καθώς και το παράπτωμα αλλαγής της μητέρας των κλήσεων από τους συσσωρευτές για αλλαγή του αξία της ώρας.

Μια λεπτομερής περιγραφή του μοντέλου, όπως ο πισινός ενός ρομπότ στη μέση της μοντελοποίησης AnyLogic, είναι υπερβολική για το επιθετικό σύστημα, τα κομμάτια είναι πολύ αναδιπλούμενα και υπάρχουν περισσότερες παράμετροι σε αυτό, και μόλις προχωρήσουμε στην εξέταση του ολοκληρωμένη έκδοση του συστήματος.

Παρακάτω, στο μικρό 1.9, παρουσιάζεται ένα μοντέλο:

Μωρό 1.9. Μοντέλο δυναμικής συστήματος για το σύστημα (1.4)

Όλα τα στοιχεία της δυναμικής του συστήματος είναι παρόμοια με τα παραπάνω, tobto. δύο συσσωρευτές, δύο ροές (δύο είσοδοι, δύο έξοδοι), δύο παράμετροι, δύο δυναμικές αλλαγές και οι απαραίτητες συνδέσεις.

Μπορείτε να δείτε στο μικρό ότι υπάρχουν περισσότερα προϊόντα, υπάρχει ισχυρότερη ανάπτυξη, ότι είναι δυνατό να αυξηθεί ο αριθμός των προϊόντων σε απότομη αύξηση, κάτι που υποστηρίζει το σύστημά μας. Ωστόσο, όπως ειπώθηκε νωρίτερα, είναι αδύνατο να κλείσει αυτό το μοντέλο στην πράξη.

Μαλθουσιανό μοντέλο ενηλικίωσης /

Κοιτάζοντας το σύστημα, αναφέρουμε το μελλοντικό μοντέλο.

Το πρώτο βελονάκι προσθέτει δύο συσσωρευτές, τους ονομάζουμε X_stock και Y_stock. Στο πετσί τους, βάζουμε την τιμή ίση με 1. Είναι σημαντικό ότι ο αριθμός των ροών στην κλασικά δεδομένη εξίσωση της συσσώρευσης δεν σημαίνει τίποτα.

Μωρό 1.10. Μοντέλο Pobudova του συστήματος (1.9)

Ο βράχος που έρχεται είναι η προσθήκη ρεμάτων. Θα χρειαστεί ο συσσωρευτής δέρματος να μπαίνει και να βγαίνει για τη βοήθεια ενός επεξεργαστή γραφικών. Είναι αδύνατο να ξεχάσουμε ότι μια από τις άκρες του ρέματος είναι ένοχη για αποθησαύριση, διαφορετικά η δυσοσμία δεν θα καλυφθεί.

Μπορείτε να θυμάστε ότι το επίπεδο για τον αποθησαυριστή ορίστηκε αυτόματα, προφανώς, ο koristuvach μπορεί να το γράψει μόνος του, έχοντας κάνει την ίδια λειτουργία "όμορφη" ή, με απλούστερους όρους, να στερήσει το πρόγραμμα από την εργασία.

Τρίτον, προσθέσαμε έξι παραμέτρους και δύο δυναμικές αλλαγές. Δεδομένου του στοιχείου δέρματος, το im'ya έχει ομοιότητα με το πρώτο γράμμα virase στο σύστημα και ορίζει επίσης τις τιμές cob των παραμέτρων στην επιθετική κατάταξη: e1=e2=1, a12=a21=3, n1=n2 =0,2.

Όλα τα στοιχεία είναι ίσα, δεν υπάρχει άλλο για να γράψετε ίσες ροές, αλλά είναι απαραίτητο να προσθέσετε μια σύνδεση μεταξύ των στοιχείων. Για παράδειγμα, το vyhіdny potik, το vіdpovіdalny για το dodanok, μπορεί να είναι συνδεδεμένο με το e1 і x. Και φταίει η δερματική δυναμική αλλαγή, αλλά σχετίζεται με τη αθροιστική συσσώρευση (X_stock x, Y_stock y). Η δημιουργία συνδέσεων γίνεται παρόμοια με την προσθήκη ροών.

Μετά τη δημιουργία των απαραίτητων συνδέσμων, μπορείτε να προχωρήσετε στη σύνταξη ίσων ροών, οι οποίες εμφανίζονται στο σωστό μικρό. Προφανώς, μπορείτε να παραγγείλετε με αντίστροφη σειρά, αλλά όταν χρησιμοποιείτε το zv'yazkіv, την ώρα γραφής, υπάρχουν συμβουλές για τη ρύθμιση των απαιτούμενων παραμέτρων / αλλαγών, που θα διευκολύνουν τη ρύθμιση σε πτυσσόμενα μοντέλα.

Αφού ολοκληρώσετε όλα τα βήματα, μπορείτε να εκτελέσετε το μοντέλο προσομοίωσης και να θαυμάσετε το αποτέλεσμα.

Έχοντας εξετάσει τα συστήματα μη γραμμικών διαφορικών ισοτήτων των αμοιβαίων δεσμεύσεων για το μυαλό του mutualism, μπορείτε να καλλιεργήσετε μια σαρδελόρεγγα visnovkiv.

Υπάρχουν δύο στάδια του συστήματος: απότομη αύξηση της ανάπτυξης ή μείωση της ποσότητας των προϊόντων στο μηδέν. Ποιος από τους δύο σταθμούς θα δεχτεί να καταθέσει το σύστημα σύμφωνα με τις παραμέτρους.

Ωστόσο, τα προτεινόμενα μοντέλα, συμπεριλαμβανομένου του μοντέλου με βελτιωμένες τιμές, δεν είναι κατάλληλα για πρακτικό stosuvanny λόγω της παρουσίας μιας μη μηδενικής θέσης χάλυβα, καθώς και των λόγων που περιγράφονται στην παράγραφο 1.

Σε περίπτωση περαιτέρω μελέτης αυτού του τύπου συμβιωτικής αλληλεπίδρασης για τη δημιουργία ενός μοντέλου, το οποίο καθιερώνουν οι εταιρείες στην πράξη, είναι απαραίτητο να περιπλέξει περαιτέρω το σύστημα και να εισαγάγει νέες παραμέτρους. Για παράδειγμα, ο Bazikin στο βιβλίο του να κατευθύνει το παράδειγμα της δυναμικής δύο αμοιβαίων πληθυσμών από την έναρξη ενός επιπλέον αξιωματούχου εσωτερικού ανταγωνισμού ειδών. Για λογαριασμό του οποίου το σύστημα μοιάζει με:

(1.15)

Και σε μια τέτοια εποχή, υπάρχει μια μη μηδενική θέση της θέσης του συστήματος, στο βάθος μιας μηδενικής «πλάγιας», που το φέρνει πιο κοντά στην πραγματική εικόνα αυτού που φαίνεται.

2. Αλληλεπίδραση επιχειρήσεων στο μυαλό της πρωτοσυνεργασίας

Όλες οι κύριες θεωρητικές απόψεις παρουσιάστηκαν στο μπροστινό μέρος, επομένως κατά την ανάλυση των μοντέλων που προβάλλονται σε αυτήν την ενότητα, η θεωρία του μέλλοντος θα παραλειφθεί, για μερικές στιγμές, για κάποιο λόγο, δεν κολλούσε στο μπροστινό τμήμα, και μπορεί επίσης να είναι σύντομος στους υπολογισμούς. Εξετάστηκε το μοντέλο αλληλεξάρτησης των οργανισμών για τα μυαλά της πρωτοσυνεργασίας, που από τα συστήματα των δύο ίσων, με βάση το Μαλθουσιανό μοντέλο, μοιάζει με σύστημα (1.5). Οι αναλύσεις στην μπροστινή διαίρεση του συστήματος έδειξαν ότι για τη μέγιστη προσέγγισή τους στα μοντέλα εργασίας, είναι απαραίτητο να περιπλέκονται τα συστήματα. Vykhodyachi z danikh vysnovkіv, vіdrazu zh dodamo στο μοντέλο της obezhennya rostannya. Στο vіdmіnu vіd vіd poperednоgo τύπου vzaєmodії, αν μεγαλώνει, δεν πρέπει να πέσει σε vіd іnshої kompanії, αρνητικό, μερικές φορές όλα τα σημάδια είναι θετικά, τότε, ίσως, είναι μια συνεχής ανάπτυξη. Με μοναδικό τρόπο τις ελλείψεις που περιγράφηκαν προηγουμένως, θα προσπαθήσουμε να περιβάλουμε τα λογιστικά μας ίσα, έτσι θυμόμαστε τα ίσα του Verhulst (Gershenfeld, 1999), τα οποία μπορεί να μοιάζουν με αυτό:

, (2.1)

όπου P είναι ο αριθμός του πληθυσμού, r είναι η παράμετρος που δείχνει το μέγεθος του πληθυσμού, K είναι η παράμετρος που υποδεικνύει τον μέγιστο δυνατό αριθμό του πληθυσμού. Γι' αυτό ο αριθμός των πληθυσμών (για διαφορετικά προϊόντα) είναι ρεαλιστικός όπως η παράμετρος To.

Το Dane είναι ίσο να βοηθήσει στη ροή της ανάπτυξης προϊόντων χωρίς ροή, όπως προειδοποιήσαμε νωρίτερα. Σε αυτήν την κατάταξη, το σύστημα μοιάζει με αυτό:

(2.2)

Μην ξεχνάτε τα αγαθά, τι να αποθηκεύσετε στην αποθήκη για την εταιρεία δέρματος rіzniy, σε αυτήν την παράμετρο, τι να περιβάλετε την ανάπτυξη του rіznі. Ας ονομάσουμε το σύστημα "", και ας δώσουμε ένα όνομα στον νικητή, αν μπορούμε να το δούμε.

Ένα άλλο σύστημα, όπως μπορούμε να δούμε, είναι μια περαιτέρω ανάπτυξη του μοντέλου περίφραξης του Verhulst. Όπως και στο μπροστινό τμήμα, θα εισαγάγουμε μια ανταλλαγή για προμήθεια, τότε το σύστημα θα κοιτάξει στο μέλλον:

(2.3)

Τώρα το δέρμα από το dodankiv μπορεί να είναι καλά δικτυωμένο, και χωρίς περαιτέρω ανάλυση μπορεί να σημειωθεί ότι δεν θα υπάρχει μη περιφραγμένη ανάπτυξη, όπως στα μοντέλα της μπροστινής διανομής. Και τα θραύσματα δέρματος από τις προσθήκες δείχνουν θετική ανάπτυξη, τότε ο αριθμός των προϊόντων δεν πέφτει στο μηδέν. Ονομάζουμε αυτό το μοντέλο «το μοντέλο της πρωτοσυνεργασίας με δύο ανταλλαγές».

Αυτά τα δύο μοντέλα φαίνονται από διαφορετικές πηγές σχετικά με τους βιολογικούς πληθυσμούς. Τώρα ας προσπαθήσουμε να επεκτείνουμε λίγο το σύστημα. Για ποιους μπορούμε να δούμε το επόμενο σχέδιο.

Το παράδειγμα των διαδικασιών δύο εταιρειών αποδείχθηκε στη μικρή: χαλυβουργία και χαλυβουργία. Και στις δύο επιχειρήσεις, παρατηρείται αύξηση προϊόντων που δεν μπορούν να μείνουν στο μέλλον, αλλά και αύξηση προϊόντων, σαν να βγαίνουν οι άνεμοι της αμοιβαίας τροπικότητας τους. Τα Tse mi ήταν ήδη προστατευμένα στα πρώτα μοντέλα. Τώρα varto zavnutu σεβασμό, scho εταιρείες yak vyroblyaet προϊόντα, δυσωδία її sche y πωλούν, για παράδειγμα, την αγορά chi vzaєmodіє z it pripriєmstva. Tobto. εκτός λογικών βημάτων, ο λόγος για την ανάγκη αρνητικής αύξησης των εργασιών για την πώληση προϊόντων (δίνονται τα χαρακτηριστικά β1 και β2 για τη μικρή τιμή), καθώς και για τη μεταφορά μέρους της παραγωγής σε άλλη επιχείρηση. Προηγουμένως, ήμασταν ασφαλισμένοι μόνο με θετικό πρόσημο της εταιρείας μας, αλλά δεν βλέπαμε εκείνα που άλλαζε ο αριθμός της πρώτης επιχείρησης κατά τη μεταφορά των προϊόντων. Σε αυτή την περίπτωση, παίρνουμε το σύστημα:

(2.4)

Μπορώ να πω για τις προσθήκες που ορίστηκε το yakbi στα μπροστινά μοντέλα, ότι χαρακτηρίζει τη φυσική αύξηση και η παράμετρος μπορεί να είναι αρνητική, τότε δεν υπάρχει πρακτικά διαφορά, τότε για τις προσθήκες αυτό δεν μπορεί να ειπωθεί. Μέχρι τότε, κοιτάζοντας το σύστημα παρόμοιο με την προσφορά του, είναι πιο σωστό να κερδίσουμε τις ίδιες τις προσθήκες θετικής και αρνητικής ανάπτυξης, τα θραύσματα με διαφορετικούς τρόπους μπορούν να επικαλύπτονται με τη διαφορά της ανταλλαγής, κάτι που είναι αδύνατο για τη φυσική ανάπτυξη. Το ονομάζουμε «το διευρυμένο μοντέλο πρωτοσυνεργασίας».

Και τώρα, το τέταρτο μοντέλο, το οποίο εξετάζεται, έχει επεκτείνει το μοντέλο της πρωτοσυνεργασίας από τις προηγούμενες προγραμματισμένες ανταλλαγές logistics για ανάπτυξη. Το σύστημα І για αυτό το μοντέλο είναι το εξής:

, (2.5)

απο - αύξηση της παραγωγής της πρώτης επιχείρησης, η οποία δεν μπορεί να κατατεθεί σε άλλη, με τη βελτίωση της ανταλλαγής logistics, - αύξηση της παραγωγής της πρώτης εταιρείας, η οποία θα πρέπει να κατατεθεί σε άλλη εταιρεία, με τη βελτίωση των εγκαταστάσεων logistics. - αύξηση της παραγωγής μιας άλλης επιχείρησης, η οποία δεν μπορεί να κατατεθεί εξαρχής, με τη βελτίωση της ανταλλαγής logistics, - Αύξηση της παραγωγής άλλης εταιρείας, η οποία θα πρέπει να κατατεθεί πρώτα, με τη βελτίωση της υποδομής logistics. - μεταφορά εμπορευμάτων της πρώτης άφιξης, που δεν σχετίζονται με άλλα· - μεταφορά αγαθών άλλων επιχειρήσεων, που δεν σχετίζονται με άλλες· - μεταφορά αγαθών από την πρώτη γκαλερί σε άλλη στοά. - αποθήκευση εμπορευμάτων σε άλλη γκαλερί. πρώτο galuzzi.

Το μοντέλο Nadalі tsya είναι σημαντικό, καθώς «το μοντέλο της πρωτολειτουργίας έχει επεκταθεί με υλικοτεχνικές ανταλλαγές».

1 Σταθερότητα συστημάτων στην πρώτη γειτονιά

Το μοντέλο πρωτοσυνεργασίας του Verhulst

Μέθοδοι για την ανάλυση της σταθερότητας του συστήματος ανατέθηκαν σε ένα παρόμοιο τμήμα του μπροστινού τμήματος. Ξέρουμε τους ίσους βαθμούς μπροστά μας. Ένα από αυτά, κατά κανόνα, είναι μηδέν. Insha - ένα σημείο με συντεταγμένες.

Για το σημείο μηδέν 1 = , 2 = , τα θραύσματα της παράβασης, οι παράμετροι δεν είναι σαφείς, τότε είναι ένα μη σταθερό vuzol.

Τα θραύσματα του praccyuvati με ένα άλλο σημείο δεν είναι γνωστά με το χέρι, μέσω της δυνατότητας ταχύτητας του viraz, τότε ο εκχωρημένος τύπος σταθερότητας παραλείπεται στα διαγράμματα φάσης, τα θραύσματα είναι ορατά πάνω τους, το κοτσάνι είναι ένα εξίσου σημαντικό σημείο του τσι.

Η ανάλυση αυτού του συστήματος αναδιπλώνεται προς τα εμπρός λόγω του γεγονότος ότι προστίθεται ο παράγοντας αύξησης, οι νέες παράμετροι είναι τέτοια κατάταξη και εάν τα ίσα σημεία είναι σημαντικά, δεν θα είναι γραμμική, αλλά πιο ίση μέσω της αλλαγής στο banner . Σε αυτό, όπως μια κλίση προς τα εμπρός, αποδίδεται πάρα πολύ στον τύπο της ευστάθειας στα διαγράμματα φάσης.

Ανεξάρτητα από την εμφάνιση νέων παραμέτρων, το Jacobian στο σημείο μηδέν, όπως και οι ρίζες της χαρακτηριστικής ευθυγράμμισης, μοιάζει με το μπροστινό μοντέλο. Σε αυτήν την κατάταξη, το σημείο μηδέν έχει μια ασταθή βουζόλη.

Ας περάσουμε σε εκτεταμένα μοντέλα. Πρώτα από όλα, μην εκδικηθείτε τα ετήσια σύνορα και προσέξτε το σύστημα (2.4)

Ας αντικαταστήσουμε την αλλαγή, , і . Νέο σύστημα:

(2.6)

Σε τέτοιο χρόνο, υπάρχουν δύο ίσα σημεία, το σημείο Α(0,0), Β(). Το θέμα βρίσκεται στο πρώτο τρίμηνο, τα κομμάτια της αλλαγής μπορεί να μην έχουν νόημα.

Για το εξίσου σημαντικό σημείο Α, παίρνουμε:

. - ασταθής βουζόλη,

. - Σαμάρι,

. - Σαμάρι,

. - σταθερό vuzol,

Στο σημείο Β, η ρίζα της χαρακτηριστικής στοίχισης είναι μιγαδικοί αριθμοί: λ1 = , λ2 = . Δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε τον τύπο της σταθερότητας, βασιζόμενοι στα θεωρήματα του Lyapunov, επομένως θα πραγματοποιήσουμε μια αριθμητική προσομοίωση, σαν να μην μπορούσαμε να δείξουμε όλες τις πιθανότητες, αλλά μας επιτρέψτε να προσδιορίσουμε αν θέλουμε να κάνουμε κάτι για αυτές.

Μωρό 2.2. Αριθμητική μοντελοποίηση ανάλογα με τον τύπο της αντίστασης

Κοιτάζοντας αυτό το μοντέλο, μπορεί κανείς να κολλήσει με πτυχές μέτρησης, υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός διαφορετικών παραμέτρων σε αυτό, καθώς και δύο ανταλλαγές.

Χωρίς να μπούμε σε λεπτομέρειες, φτάνουμε στα επόμενα ίσα σημεία. Σημείο Α(0,0) και σημείο Β με τις ακόλουθες συντεταγμένες:

(), de a =

Για το σημείο Α, η ανάθεση στον τύπο της αντίστασης είναι μια ασήμαντη εργασία. Η ρίζα της χαρακτηριστικής εξίσωσης είναι η εξής: λ1 = , λ2 = . Σε αυτή την κατάταξη, λαμβάνονται οι επιλογές για χοτύρι:

1. λ1 > 0, λ2 > 0 είναι ένα μη σταθερό wuzol.

2.λ1< 0, λ2 >0 - λυπημένος.

3. λ1 ​​> 0, λ2< 0 - седло.

4.λ1< 0, λ2 < 0 - устойчивый узел.

Μιλώντας για το σημείο Β, παρακαλώ περιμένετε, ότι η αντικατάσταση θα είναι πιο γρήγορη για να διευκολύνει τη δουλειά της με τον Jacobian και την έννοια των ριζών της χαρακτηριστικής ευθυγράμμισης. Για παράδειγμα, αν προσπαθήσετε να τους ζητήσετε βοήθεια για την καταμέτρηση των πλεονεκτημάτων του WolframAlpha, βλέποντας την αξία των ριζών να έχουν πλησιάσει πέντε σειρές, κάτι που δεν σας επιτρέπει να εργαστείτε κυριολεκτικά μαζί τους. Προφανώς, για την προφανή των ήδη προφανών παραμέτρων, είναι δυνατόν να γνωρίζουμε ένα εξίσου σημαντικό σημείο, αλλά υπάρχει μια μικρή πτώση, αλλά ξέρουμε ότι γινόμαστε ίσοι, ακόμα κι αν είναι, δεν αρκεί για αυτές τις παραμέτρους, κάτι που δεν είναι κατάλληλο για το σύστημα υποστήριξης, λαμβάνεται μια απόφαση, για την οποία δημιουργείται και δημιουργείται ένα μοντέλο.

Μέσω της αναδίπλωσης του ρομπότ με τις ρίζες της χαρακτηριστικής εξισορρόπησης, θα είναι δυνατή η αμοιβαία επέκταση της μηδενικής ισοκλινικής κατ' αναλογία με το βασικό σύστημα που αναπτύχθηκε στο ρομπότ (Bazikin, 2003). Τα Tse μας επιτρέπουν να ρίξουμε μια ματιά στην πιθανή κατάσταση του συστήματος και ταυτόχρονα, με τη βοήθεια πορτραίτων φάσης, να αποκαλύψουμε ίσα σημεία αυτού του τύπου σταθερότητας.

Μετά τον τελευταίο υπολογισμό, η μηδενική ισοκλινική εξίσωση έχει την ακόλουθη εμφάνιση:

(2.7)

Σε μια τέτοια κατάταξη, οι ισογραμμές μπορεί να μοιάζουν με παραβολές.

Μωρό 2.3. Πιθανή παραλλαγή μηδενικής ισοκλινικής επέκτασης

Σε όλες τις πιθανές περιπτώσεις, υπάρχει πιθανότητα διακύμανσης της αμοιβαίας επέκτασης τους για μεγάλο αριθμό υψηλών σημείων μεταξύ παραβολών. Για το δερματικό, έχουν το δικό τους σύνολο παραμέτρων, και ως εκ τούτου το πορτρέτο φάσης του συστήματος.

2 πορτρέτα φάσεων συστημάτων

Ας έχουμε ένα πορτρέτο φάσης του συστήματος, προσέξτε τι και άλλες παράμετροι είναι ίσες με 1. Σε αυτόν τον τύπο, αρκεί ένα σύνολο αλλαγών, τα θραύσματα των yakis δεν θα αλλάξουν.

Όπως μπορείτε να δείτε από την κατάδειξη κάτω από τα μικρά, το σημείο μηδέν είναι ένα μη σταθερό vuzol και το άλλο σημείο, το οποίο αντιπροσωπεύει τις αριθμητικές τιμές των παραμέτρων, τότε λαμβάνουμε (-1,5, -1,5) - το έδρα.

Μωρό 2.4. Πορτραίτο φάσης για το σύστημα (2.2)

Με αυτή τη σειρά, τα θραύσματα των καθημερινών αλλαγών δεν είναι ένοχα, τότε για αυτό το σύστημα, είναι απαραίτητο να αποδειχθεί μόνο η ασυνέπεια του σταθμού, η οποία συνδέεται με την πιθανότητα μιας απεριόριστης ανάπτυξης.

Μοντέλο πρωτοσυνεργασίας από δύο ανταλλαγές.

Σε αυτό το σύστημα, υπάρχει η παρουσία ενός προσθετικού παράγοντα ροής, ο οποίος οφείλεται σε διαγράμματα φάσης στην μετωπική κλίση, τα οποία φαίνονται στο μικρό. Το σημείο μηδέν είναι επίσης ένα μη σταθερό βουζόλ, αλλά σε αυτό το σύστημα δημιουργείται ένα σταθερό στρατόπεδο, το πιο σταθερό βούζολ. Δίνονται οι παράμετροι συντεταγμένων (5,5,5,5), στις παραστάσεις του μικρού.

Μωρό 2.5. Πορτραίτο φάσης για το σύστημα (2.3)

Με αυτόν τον τρόπο, η ανταλλαγή δερμάτινων dodanok κατέστησε δυνατή την αφαίρεση της θέσης του συστήματος.

Το μοντέλο της πρωτοσυνεργασίας έχει επεκταθεί.

Ας ρίξουμε μια ματιά στα πορτρέτα φάσης για το εκτεταμένο μοντέλο, αλλά ταυτόχρονα θα δούμε τις αντικαταστάτες τροποποιήσεις:

Ας ρίξουμε μια ματιά σε διάφορα σύνολα παραμέτρων, επιπλέον, για να δούμε όλες τις διακυμάνσεις με μηδενικό ίσο σημείο, καθώς και να δείξουμε τα διαγράμματα φάσης μιας αριθμητικής προσομοίωσης, η οποία είναι νικηφόρα για ένα μη μηδενικό ίσο σημείο: πληκτρολογήστε A( 1,0,5,0,5) στην πολιτεία , κλήση (1,0,5,-0,5) ορίστε C(-1.0.5,0.5) και ορίστε D(-1.0.5,-0.5) , μετά ένας σταθερός κόμβος στο σημείο μηδέν. Τα δύο πρώτα σετ δείχνουν τα πορτρέτα φάσης για τις παραμέτρους που εξετάσαμε στην αριθμητική προσομοίωση.

Malyunok 2.6. Πορτραίτο φάσης του συστήματος (2.4) με παραμέτρους A-D.

Στα πιτσιρίκια πρέπει να προσέξουν τα σημεία (-1,2) και (1,-2) προφανώς και κατηγορούν το «σίντλο». Για πιο λεπτομερή αναπαράσταση, παραστάσεις μικρής κλίμακας μικρής κλίμακας με σημείο σέλας (1,-2). Ένα σταθερό κέντρο είναι ορατό στο μικρό στα σημεία (1,2) και (-1,-2). Καθώς υπάρχει ένα σημείο μηδέν, τότε από μωρό σε μωρό στα διαγράμματα φάσης υπάρχει σαφώς ένα ασταθές βούζολ, σέλα, σέλα και αυτό το σταθερό βούζολ.

Το μοντέλο της πρωτοσυνεργασίας από ανταλλαγές logistics έχει επεκταθεί.

Όπως και στο μπροστινό μοντέλο, θα δείξουμε τα πορτρέτα φάσεων για ορισμένα από τα μηδενικά σημεία και επίσης θα προσπαθήσουμε να βρούμε μη μηδενικές λύσεις σε αυτά τα διαγράμματα. Για ποια, πάρτε το επιθετικό σύνολο παραμέτρων με τις παραμέτρους που έχουν εκχωρηθεί με την επιθετική σειρά (): A (2,1,2,1), B (2,1,1,2), C (1,2,2 ,1) και D (1,2,1,2). Άλλες παράμετροι για όλα τα σετ θα είναι προσβλητικές: , .

Στις παραστάσεις κάτω από τα μικρά, μπορείτε να poserіgati chotir ίσο να γίνει το σημείο μηδέν, που περιγράφεται στην μπροστινή ενότητα για αυτό το δυναμικό σύστημα. Και επίσης στα μικρά, η θέση των κηλίδων είναι με μία μη μηδενική συντεταγμένη.

Malyunok 2.7. Πορτραίτο φάσης για σύστημα (2.5) με παραμέτρους A-B

3 Ολοκληρωμένες τροχιές συστημάτων

Το μοντέλο πρωτοσυνεργασίας του Verhulst

Όπως και στη μετωπιαία διαίρεση, το δέρμα διαχωρίζεται από τις διαφορικές γραμμές του okremo και είναι σαφώς ορατή η αδράνεια των μεταβαλλόμενων τύπων της ωριαίας παραμέτρου.

(2.8)

(2.9)

Μπορεί να φανεί από τα περικομμένα επίπεδα ότι η έννοια του δέρματος των αυξήσεων zminnyh, η οποία αποδεικνύεται στο ασήμαντο μοντέλο παρακάτω.

Malyunok 2.8. Ασήμαντο μοντέλο για ευθυγράμμιση (2.8)

Η δανέζικη όψη του γραφήματος στο στάχυ είναι υποτιθέμενη trivimirne εικόνα του μοντέλου της Μαλθουσίας χωρίς κλίμακα, η οποία φαίνεται στην ενότητα 1, οι κλίμακες μπορεί να είναι παρόμοιες με την αύξηση του μεγέθους του Svidka, και επιπλέον, μπορείτε να σημειώσετε μείωση του κόστους κύκλου εργασιών των πωλήσεων μέσω της επίτευξης της σύμβασης. Με αυτόν τον τρόπο, η τρέχουσα εμφάνιση των ενσωματωμένων καμπυλών του υποσάκου είναι παρόμοια με το γράφημα της λογιστικής ευθυγράμμισης, σαν να ήταν vikoristane, για να περιβάλλει ένα από τα dodankiv.

Μοντέλο πρωτοσυνεργασίας από δύο ανταλλαγές.

Virishuemo skin από τη βοήθεια του Wolfram Alpha. Με αυτόν τον τρόπο, το μπαγιάτικο της συνάρτησης x(t) μειώνεται σε μια προσβλητική μορφή:

(2.10)

Για την άλλη λειτουργία, η κατάσταση είναι παρόμοια, οπότε ας το παραδεχτούμε. Οι αριθμητικές τιμές δικαιώθηκαν μέσω της αντικατάστασης των παραμέτρων από ορισμένες σχετικές τιμές, οι οποίες δεν επηρεάζουν τη συμπεριφορά των ολοκληρωτικών καμπυλών. Σε αιωρούμενα χαμηλότερα μικρά, υπάρχει μια ανάμνηση της μετάβασης στην ανάπτυξη, τα θραύσματα της χρονιάς αυξάνονται εκθετικά στον λογάριθμο.

Malyunok 2.9. Ασήμαντο μοντέλο για ευθυγράμμιση (2.10)

Εκτεταμένο μοντέλο πρωτοσυνεργασίας

Ο Mayzhe είναι παρόμοιος με τα μοντέλα με αμοιβαιότητα. Υπάρχει μόνο μία διαφορά για τα πιο αθόρυβα μοντέλα ανάπτυξης, όπως φαίνεται από την αιώρηση σε χαμηλότερο επίπεδο (όπως κοιτάζοντας τα βήματα του εκθέτη) και τα γραφήματα. Η ολοκληρωμένη καμπύλη οφείλεται στην εκθετική εμφάνιση.

(2.11)

(2.12)

Το μοντέλο της πρωτοσυνεργασίας με ανταλλακτήρια logistics έχει επεκταθεί

Η κατάθεση x(t) μοιάζει με αυτό:

Χωρίς πρόγραμμα, είναι εύκολο να αξιολογήσουμε τη συμπεριφορά μιας λειτουργίας και αφού μας βοήθησε γρήγορα, ας κάνουμε γιόγκα.

Εικόνα 2.10 Ασήμαντο μοντέλο για ευθυγράμμιση

Η τιμή της συνάρτησης αλλάζει όταν η τιμή της άλλης αλλαγής δεν είναι μικρή, γεγονός που οφείλεται στην καθημερινή οριοθέτηση σε αρνητική διγραμμική πρόσθεση και είναι προφανές αποτέλεσμα

4 Δυναμική συστημάτων διαλειτουργικών εταιρειών

Το μοντέλο της πρωτοσυνεργασίας του Verhulst με αναμιγνύσεις.

Θα προκαλέσουμε το σύστημα (2.2). Ο Vikoristovuyuchi μας έχει ήδη δώσει εργαλεία, θα είμαστε ένα μοντέλο απομίμησης. Για πρώτη φορά στην ανασκόπηση των αμοιβαίων μοντέλων, το μοντέλο θα έχει μια υλικοτεχνική ανταλλαγή.

Μωρό 2.11. Μοντέλο δυναμικής συστήματος για το σύστημα (2.2)

Ας τρέξουμε το μοντέλο. Σε αυτό το μοντέλο varto, είναι σημαντικό το γεγονός ότι η ανάπτυξη της αλληλεξάρτησης δεν ανταλλάσσεται με τίποτα, αλλά η ανάπτυξη προϊόντων χωρίς την προσθήκη άλλου μπορεί να είναι συγκεκριμένη. Για να θαυμάσετε το viraz της λειτουργίας logistics, μπορείτε να θυμάστε ότι κατά καιρούς, εάν αλλάξει ο αριθμός των αγαθών, η μέγιστη δυνατή εξοικονόμηση, οι προσθήκες γίνονται αρνητικές. Σε καιρούς, αν υπάρχει μόνο υλικοτεχνική λειτουργία, δεν γίνεται, αλλά με έναν επιπλέον θετικό παράγοντα, είναι επίσης δυνατή η ανάπτυξη. Ταυτόχρονα, είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσουμε ότι η λειτουργία logistics προκύπτει από την κατάσταση μιας όχι ξαφνικής αύξησης της ποσότητας των προϊόντων, για παράδειγμα, γραμμικά. Μεγάλος σεβασμός για τα πιο κάτω.

Μωρό 2.12. Ένα παράδειγμα ρομποτικού μοντέλου δυναμικής συστήματος ενός συστήματος (2.2)

Το αριστερό μικρό δείχνει 5 ρομπότ και προγράμματα παρόμοιου προτεινόμενου μοντέλου. Άλε μεμιάς βαρτό γυρίζει σεβασμός στα σωστά πιτσιρίκια.

Αρχικά, για μια από τις ροές εισόδου για το Y_stock, φάνηκε ο σύνδεσμος από το xx, μετατρέπεται σε dodanka. Αυτό έγινε για να φανεί η διαφορά στο μοντέλο ρομπότ με γραμμική θετική ισχύ, την ίδια γραμμική ανάπτυξη, που είναι η αναπαράσταση για το X_stock. Με lіnіy neobrazhenih ροές pіslya perevishchennya παράμετρος K το σύστημα κάποια στιγμή να έρθει σε rіvnovagi (για αυτό το μοντέλο rіvnovazhniy stan - 200 χιλιάδες μονάδες αγαθών). Ale nabagato νωρίς bіlіnіyne zrostannya για να φέρει σε ένα rіzkogo zrostannya kіlkostі αγαθά, scho για να πάει στο neskіnchennіst. Λοιπόν, αν στερήσετε τα δεξιά και τα αριστερά από τα συνεχώς θετικά ρεύματα των λευκών, τότε κατά περίπου 20-30 κροτούς, η αξία της συσσώρευσης θα φτάσει στο λιανικό εμπόριο δύο υπαινιγμών.

Vyhodyachi z pererakhovanogo vishche, είναι δυνατό z upevnіstyu sverdzhuvati, scho σε ένα μακρινό vikoristanny παρόμοιων μοντέλων, είναι απαραίτητο να περιβάλλετε τον εαυτό σας με μια θετική ανάπτυξη.

Μοντέλο πρωτοσυνεργασίας από δύο ανταλλαγές.

Το Z'yasuvavshi nedolіk του μπροστινού μοντέλου και το vvіvshi ανταλλάσσουν με ένα άλλο πρόσθετο με τον παράγοντα αύξησης, θα ξεκινήσουμε και θα λανσάρουμε ένα νέο μοντέλο.

Μωρό 2.13. Μοντέλο δυναμικής συστήματος και εφαρμογή εργασίας για το σύστημα (2.3)

Tsya μοντέλο, zreshtoyu, φέρνουν μακροπρόθεσμα αποτελέσματα. Viyshlo περιβάλλουν την αύξηση της αξίας του συσσωρευτή. Όπως είναι προφανές από το σωστό μικρό, και οι δύο επιχειρήσεις είναι εξίσου προσβάσιμες με μια μικρή αλλαγή στην υποχρέωση αποταμίευσης.

Το μοντέλο της πρωτοσυνεργασίας έχει επεκταθεί.

Εξετάζοντας τη δυναμική του συστήματος αυτού του μοντέλου, θα αποδειχθεί ότι το περιβάλλον λογισμικού AnyLogic μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σαφή απεικόνιση των μοντέλων. Όλα τα προηγούμενα μοντέλα ήταν εμπνευσμένα μόνο από διαφορετικά στοιχεία της δυναμικής του συστήματος. Σε αυτό, τα ίδια τα μοντέλα έμοιαζαν άγνωστα, η δυσοσμία δεν επέτρεπε την αλλαγή της δυναμικής της αλλαγής του αριθμού των προϊόντων ανά ώρα και την αλλαγή των παραμέτρων της ώρας του ρομπότ και του προγράμματος. Όταν εργαζόμαστε με μοντέλα τιμών και προσβλητικών μοντέλων, θα προσπαθήσουμε να επιταχύνουμε με ένα ευρύ φάσμα δυνατοτήτων προγράμματος για την αλλαγή τριών ραντεβού που είναι πιο ασήμαντες.

Καταρχήν, το πρόγραμμα έχει μια σειρά με το τμήμα "δυναμική συστήματος", το πρόγραμμα διαχώρισε επίσης "εικόνες", "3D-αντικείμενα", που επιτρέπουν στο μοντέλο να εκφοβιστεί, κάτι που είναι εντυπωσιακό στην περίπτωση ενός περαιτέρω її παρουσίαση, ταλαντώσεις για να προσπαθήσουμε να μοιάσουμε με μοντέλο «λήπτη».

Με άλλο τρόπο, για να βελτιώσετε τη δυναμική, αλλάξτε την τιμή του μοντέλου σύμφωνα με την ενότητα «στατιστικά», η οποία σας επιτρέπει να προσθέσετε διαγράμματα και διαφορετικά εργαλεία στη συλλογή δεδομένων, εμφανίζοντάς τα στο μοντέλο.

Τρίτον, για να αλλάξω τις παραμέτρους αυτών των άλλων αντικειμένων κάτω από την ώρα του μοντέλου, χώρισα τα «στοιχεία φροντίδας». Τα αντικείμενα αυτής της διαίρεσης σάς επιτρέπουν να αλλάξετε τις παραμέτρους για την ώρα του ρομποτικού μοντέλου (πισινό, "κύλινδρος"), να επιλέξετε τα διαφορετικά στάδια του αντικειμένου (πισινό, "remikach") και vikonuvat іnshі dії, να αλλάξετε τη σειρά των δεδομένα εργασιών για την ώρα εργασίας.

Το μοντέλο είναι κατάλληλο για αρχική γνωριμία με τη δυναμική της αλλαγής στην παραγωγή των επιχειρήσεων, αλλά το γεγονός ότι το περιβάλλον μεγαλώνει δεν σας επιτρέπει να κερδίσετε στην πράξη.

Το μοντέλο της πρωτοσυνεργασίας από ανταλλαγές logistics έχει επεκταθεί.

Ο Vikoristovuyuchi είναι ήδη έτοιμος για το μπροστινό μοντέλο, προσθέτοντας σε αυτό τις παραμέτρους της υλικοτεχνικής ευθυγράμμισης της ανταλλαγής ανάπτυξης.

Ας μην ξεχνάμε τα μοντέλα, θραύσματα στο μπροστινό μέρος πέντε μοντέλα που παρουσίασε το ρομπότ, αλλά επιδείχθηκαν όλα τα απαραίτητα εργαλεία και αρχές εργασίας με αυτά. Ο Varto σημαίνει μόνο ότι αυτή η συμπεριφορά είναι παρόμοια με το μοντέλο της πρωτοσυνεργασίας με συναναμίξεις του Verhulst. Tobto. vіdsutnіst nasichennya zavazhє її πρακτικό zastosuvannyu.

Μετά την ανάλυση των μοντέλων για το μυαλό της πρωτοσυνεργασίας, είναι σημαντικό να αναφέρουμε μερικά από τα κύρια σημεία:

Τα μοντέλα αναλύσεων, τα οποία είναι διαφορετικά, είναι πρακτικά πιο κατάλληλα από τα αμοιβαία. Φαντάζομαι, με μοντέλα τέτοιας αμοιβαιότητας, θα μπορούσαμε να φτάσουμε μόνο σε λιγότερα με την προσθήκη μιας τρίτης ντοδάνκας.

Κατάλληλα μοντέλα λόγω της ανταλλαγής της μητέρας με δερματικό dodankiv, θραύσματα με διαφορετικό τρόπο, η ανάπτυξη λευκών πολλαπλασιαστών «καταστρέφει» ολόκληρο το μοντέλο απομίμησης.

Vykhodyachi από το σημείο 2, όταν προσθέτουμε στο διευρυμένο μοντέλο πρωτοσυνεργασίας με την ανταλλαγή Ferhulstian του παράγοντα αύξησης, καθώς και προσθέτοντας τη χαμηλότερη κρίσιμη ποσότητα παραγωγής, το μοντέλο είναι ένοχο ότι πλησιάζει όσο το δυνατόν περισσότερο στην πραγματική κατάσταση των ομιλιών . Αλλά μην ξεχνάτε ότι μια τέτοια χειραγώγηση του συστήματος περιπλέκει την ανάλυση.

Visnovok

Ως αποτέλεσμα της έρευνας που διεξήχθη, πραγματοποιήθηκε ανάλυση έξι συστημάτων, τα οποία περιγράφουν τη δυναμική της παραγωγής προϊόντων από τις επιχειρήσεις, τα οποία εγχέονται αμοιβαία ένα προς ένα. Ως αποτέλεσμα, ταυτοποιήθηκαν ίσα σημεία και τύποι σταθερότητας με μία από τις επιθετικές μεθόδους: αναλυτικά, ή εξάρσεις πορτραίτων φάσης σε βαθουλώματα, εάν μια αναλυτική λύση είναι αδύνατη για οποιονδήποτε λόγο. Για συστήματα δέρματος, χρησιμοποιήθηκαν διαγράμματα φάσεων, καθώς και τετριμμένα μοντέλα, στα οποία, κατά το σχεδιασμό, είναι δυνατό να ληφθούν ακέραιες καμπύλες στα επίπεδα (x, t), (y, t). Μετά την επιλογή του περιβάλλοντος μοντελοποίησης AnyLogic, δημιουργήθηκαν όλα τα μοντέλα και εξετάστηκαν επιλογές για τη συμπεριφορά τους για τις ίδιες παραμέτρους.

Μετά την ανάλυση των συστημάτων και με βάση τα μοντέλα προσομοίωσής τους, γίνεται προφανές ότι αυτά τα μοντέλα μπορούν να θεωρηθούν μόνο ως πρώτα, ή για την περιγραφή μακροσκοπικών συστημάτων, αλλά όχι όπως το σύστημα υποστήριξης θα δεχθεί τη λύση για άλλα εταιρειών, λόγω της χαμηλής ακρίβειας αξιόπιστης αναπαράστασης των διαδικασιών που εξετάζονται. Αλλά επίσης μην ξεχνάτε ότι δεν θα ήταν σωστό να περιγράψουμε το δυναμικό σύστημα μιας εταιρείας δέρματος / οργανισμού / γκαλερί της δικής της διαδικασίας παροχής νερού, είναι αδύνατο να δημιουργηθεί και να περιγραφεί ένα παγκόσμιο μοντέλο με τέτοιο τρόπο. Σε μια συγκεκριμένη πάθηση του δέρματος, μπορεί να φανεί: να γίνεις πιο άνετος ή αλλιώς να ζητήσεις μια πιο μακρινή εργασία.

Οι Rolyaches of visnovki από το visnovkіv στο skin split, varto δείχνουν σεβασμό για το αποκαλυφθέν γεγονός, ότι η εισαγωγή του περιγράμματος στο δέρμα από το dodankіv vnyannja hoch i περιπλέκει το σύστημα, αλλά σας επιτρέπει επίσης να δείξετε τη θέση του συστήματος, και επίσης να το φέρει πιο κοντά στο να έχει δίκιο Ορίζω ότι τα μοντέλα πρωτοσυνεργασίας είναι πιο κατάλληλα για γάμο, τα θραύσματα μπορεί να έχουν μη μηδενικές θέσεις στην ανασκόπηση των δύο αμοιβαίων μοντέλων που εξετάσαμε.

Σε μια τέτοια κατάταξη, επιτεύχθηκε το μέτου αυτού του επιτεύγματος και το έργο αφιερώθηκε. Στο μέλλον, ως συνέχεια αυτής της εργασίας, το μοντέλο θα επεκταθεί ως προς τον τύπο της πρωτοσυνεργασίας με τρεις ανταλλαγές που εισάγονται σε αυτό: logistics, συντελεστής προσφοράς, χαμηλότερος κρίσιμος αριθμός, που θα επιτρέψει τη δημιουργία ενός πιο ακριβούς μοντέλου για το σύστημα υποστήριξης από τον συνεργάτη της εταιρείας. Ως επέκταση των ρομπότ, μπορεί κανείς να εξετάσει δύο άλλους τύπους αμοιβαίας αλληλεπίδρασης της κρέμας της συμβίωσης, ήταν για τα γιακ που μαντεύονταν στα ρομπότ.

Βιβλιογραφία

1. Bhatia Nam Parshad; Szegh Giorgio P. (2002). Σταθερότητα της θεωρίας των δυναμικών συστημάτων. Πηδών.

2. Blanchard P.; Devaney, R. L.; Hall, G. R. (2006). Διαφορικές εξισώσεις. Λονδίνο: Thompson. σελ. 96-111.

Boeing, G. (2016). Οπτική Ανάλυση Μη Γραμμικών Δυναμικών Συστημάτων: Χάος, Φράκταλ, Αυτο-ομοιότητα και Όρια Πρόβλεψης. Συστήματα. 4(4): 37.

4. Campbell, David K. (2004). Μη γραμμική φυσική: Φρέσκια αναπνοή. Φύση. 432 (7016): 455-456.

Elton C.S. (1968) ανατύπωση. οικολογία των ζώων. Μεγάλη Βρετανία: William Clowes and Sons Ltd.

7. Forrester Jay W. (1961). Βιομηχανική Δυναμική. Τύπος MIT

8. Gandolfo, Giancarlo (1996). Economic Dynamics (Τρίτη έκδοση). Βερολίνο: Springer. σελ. 407-428.

9. Gershenfeld Neil A. (1999). Η Φύση της Μαθηματικής Μοντελοποίησης. Cambridge, UK: Cambridge University Press.

10 Goodman M. (1989). Σημειώσεις μελέτης στη Δυναμική Συστήματος. Πήγασος.

Grebogi C, Ott Ε, and Yorke J. (1987). Χάος, παράξενοι ελκυστές και όρια λεκάνης φράκταλ στη μη γραμμική δυναμική. Science 238 (4827), σελ. 632-638.

12 Hairer Ernst; Nørsett Syvert Paul; Wanner, Gerhard (1993), Επίλυση συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων I: Nonstiff Problems, Βερολίνο, Νέα Υόρκη

Hanski I. (1999) Metapopulation Ecology. Oxford University Press, Oxford, pp. 43-46.

Hughes-Hallett Deborah; McCallum, William G.; Gleason, Andrew M. (2013). Calculus: Single and Multivariable (6 ed.). Τζον Γουάιλι.

15. Libro J., Valls C. (2007). Παγκόσμια αναλυτικά πρώτα ολοκληρώματα για πραγματικό σχεδιασμό Σύστημα Lotka-Volterra, J. Math. Phys.

16. Jordan D.W.; Smith P. (2007). Μη Γραμμικές Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις: Εισαγωγή για Επιστήμονες και Μηχανικούς (4η έκδ.). Oxford University Press.

Khalil Hassan K. (2001). μη γραμμικά συστήματα. Prentice Hall.

Πανεπιστήμιο Lamar, Online Math Notes - Phase Plane, P. Dawkins.

Πανεπιστήμιο Lamar, Online Math Notes - Systems of Differential Equations, P. Dawkins.

Lang Serge (1972). Διάφορες πολλαπλές. Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.

Law Averill M. (2006). Μοντελοποίηση και ανάλυση προσομοίωσης με λογισμικό Expertfit. McGraw-Hill Science.

Lazard D. (2009). Τριάντα χρόνια επίλυσης πολυωνυμικών συστημάτων και τώρα; Journal of Symbolic Computation. 44(3):222-231.

24 Lewis Mark D. (2000). Πρόγραμμα Δυναμικές Προσεγγίσεις Συστημάτων για Ολοκληρωμένο Λογαριασμό Ανθρώπινης Ανάπτυξης. ανάπτυξη του παιδιού. 71(1): 36-43.

25. Malthus TR. (1798). An Essay on Principle of Population, in Oxford Society" Ανατύπωση Classics. σελ 61, τέλος Κεφαλαίου VII

26. Morecroft John (2007). Strategic Modeling and Business Dynamics: A Feedback Systems Approach. John Wiley & Sons.

27. Nolte D.D. (2015), Introduction to Modern Dynamics: Chaos, Networks, Space and Time, Oxford University Press.

Αυτοματισμός και τηλεμηχανική, L-1, 2007

RAS B 02.70.-c, 47.ll.-j

© 2007 р. Yu.S. POPCIV, Dr. tech. Επιστημών (Ινστιτούτο Ανάλυσης Συστημάτων της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών, Μόσχα)

ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΛΟΓΙΣΤΗ VD-ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ

Προτείνεται η μέθοδος διερεύνησης της βάσης, της ενότητας και της εντόπισης των μοναδικών σημείων στην κλάση DSEO, η οποία εξετάζεται. Αφαιρέστε τις αντοχές «από τα μικρά» και «από τα μεγάλα». Αφεθείτε στους γλουτούς των εμμονικών μυαλών.

1. Εισαγωγή

Πολλά προβλήματα μαθηματικής μοντελοποίησης δυναμικών διεργασιών μπορούν να λυθούν με τη βελτίωση της έννοιας των δυναμικών συστημάτων με έναν τελεστή εντροπίας (DSEO). Το DSEO είναι ένα δυναμικό σύστημα, στο οποίο η μη γραμμικότητα περιγράφεται από παραμετρικές εργασίες μεγιστοποίησης εντροπίας. Το Feio-moologically DSEO είναι ένα μοντέλο μακροσυστήματος με «τέλεια» αυτοδημιουργία και «ταχεία» κατανομή πόρων. Deyakі vlastivostі DSEO doslіdzhuvali γ. Το ρομπότ Tsya συνεχίζει τον κύκλο των αρχών DSEO doslіdzhen yakіsnih.

Θεωρούμε ένα δυναμικό σύστημα με τελεστή εντροπίας WD:

^ = £(x, y(x)), x e En:

y(x) = a^max(Hv(y) | Ty = u(x), y e E^) > 0.

Σε cich virazah:

C(x, y), u(x) - διανυσματικές συναρτήσεις συνεχούς διαφοροποίησης.

εντροπία

(1.2) Hv (y) = uz 1n ως > 0, s = T~m;

T - (r x w)-μήτρα με στοιχεία ^0 max rank, ίσο r;

Το διάνυσμα-συνάρτηση u(x) μεταφέρεται χωρίς διακοπή-διαφοροποίηση, απρόσωπο ^ - θετικό παραλληλεπίπεδο

(1.3) Q = (q: 0<оТ ^ ц ^ а+} С Е+,

de a - i a + - διανύσματα και s E +, αντί για a - ένα διάνυσμα με μικρά συστατικά.

Επιτάχυνση των εκδηλώσεων του τελεστή εντροπίας σε όρους πολλαπλασιαστών Lagrange. Ας αλλάξουμε το σύστημα (1.1) σε επιθετική μορφή:

- = £(x, y(z)), x e Kn, y(z) e K?, r e Er+

Uz(r) \u003d az \ ^, 3 \u003d 1, m-

O(x, z) = Ty(z) = q(x),

de gk = exp(-Ak) > 0 είναι εκθετικοί πολλαπλασιαστές Lagrange.

Θα εξετάσουμε τη σειρά των ΔΣΕΟ της κοινής μορφής (1.1) μέχρι το τέλος της ταξινόμησης που εισάγεται από .

DSEO από ένα διαχωρισμένο ρεύμα:

(1-5) ^ = I(x) + Vy(z),

de (n x m)-μήτρα;

DSEO με πολλαπλασιαστική ροή:

(1.6) ^ = x ® (a - x ® Xu(r)), ab

de W είναι ένας (n x m)-μήτρας με αόρατα στοιχεία, a είναι ένα διάνυσμα με θετικές συνιστώσες, ® είναι το πρόσημο του πολλαπλασιαστή συντεταγμένων.

Το έργο αυτής της εργασίας βασίζεται στον προηγούμενο λόγο, την ενότητα και τον εντοπισμό των μοναδικών σημείων του ΔΣΕΟ και τη σταθερότητά τους.

2. Ενικά σημεία

2.1. Іsnuvannya

Ας δούμε το σύστημα (1.4). Τα μοναδικά σημεία του δυναμικού συστήματος ορίζονται από τέτοιες ισότητες:

(2.1) C ^ (x, y(r)) = 0, r = TP;

(2.2) uz(r) = a^ r^, 3 = T^:

(2.3) bk(r) = ^ a3 r ^ = dk(x), k = 1,r.

Ας ρίξουμε μια ματιά στην κατώτατη γραμμή για να συμπληρώσουμε το σύστημα εξισορρόπησης:

(2.4) C(q, z) = r, q e R,

de απρόσωπο I καθορίστηκε από την ισότητα (1.3) και η C(d, r) είναι μια διανυσματική συνάρτηση με συνιστώσες

(2.5) Sk (d, d) = - Ok (d), a-< дк < а+, к =1,г.

Η εξίσωση (2.4) είναι ο μοναδικός κλάδος του r* για ένα σταθερό διάνυσμα g, το οποίο είναι διαφορετικό από τις δυνάμεις του τελεστή Vd-εντροπίας (διαιρ. ).

Από τις καθορισμένες συνιστώσες της διανυσματικής συνάρτησης C(d, d) μπορεί να είναι η προφανής εκτίμηση:

(2.6) 3(a+, r)< С(д, г) < С(а-,г), г в Е+. Рассмотрим два уравнения:

Είναι σημαντικό η απόφαση του πρώτου μέσω r+ και του άλλου - μέσω r-. Σημαντικά

(2.7) C(a+,z) = z, C(a

(2,8) zmaX = max z+, zmin = mm zk

και r-world διανύσματα

(2.9) z(zmax, zmax), z(zmin, zmin).

Λήμμα 2.1. Για όλα τα q G Q (1 . 3) διάλυμα z*(q) ίσο με (2,4) βρίσκεται, διάνυσμα 1

zmin< z*(q) < zmax,

Οι φορείς de zmin και zmax προσδιορίζονται από τις ιούς (2.7)-(2.9).

Η απόδειξη του θεωρήματος δόθηκε από τον Dodatku. Qq

qk(x) (1.3) για x G Rn, λοιπόν

Τελευταία 2.1. Ας το σκεφτούμε 2.1 και οι συναρτήσεις qk(x) ικανοποιούν τα μυαλά (1.3) για όλα τα ex x G Rn. Todi για όλα τα x G Rm αποσύνδεση Η στοίχιση z* (2.3) βρίσκεται στη διανυσματική αποσύνδεση

zmin< z* < zmax

Ας στραφούμε τώρα στα ποτάμια (2.2). πώς να προσδιορίσετε τις συνιστώσες της διανυσματικής συνάρτησης y(z). Στοιχεία її jacobiana μπορεί να εξετάσει

(2.10) jb aj zk JJ & > 0

για όλα τα z G R+ για ένα κλείσιμο του ματιού 0 δηλ. Επίσης, η διανυσματική συνάρτηση y(z) είναι αυστηρά μονότονη-αυξητική. Προφανώς, μέχρι το Lem 2.1, το win περιβάλλεται από τον πάτο και το θηρίο, tobto. για όλα τα z G Rr (επίσης, για όλα τα x G Rn)

(2.11) Y = (y: y-< y < y+},

Οι συνιστώσες των διανυσμάτων yk, y+ εκχωρούνται με ιούς:

(2.12) yk = aj y+ = aj znlax, j = h™.

(2.13) bj = Y, tsj, 3 = 1,

Ας ρίξουμε μια ματιά στο πρώτο ίσο (2.1) και ας το ξαναγράψουμε με μια ματιά:

(2.14) L(x,y) = 0 για όλα τα y e Y ⊂ E^.

Tsіvnyannya vyznaє zalezhnі zminnoї x vіd zminnoї y, κατάθεση-Y

εμείς (1.4) ανάγεται στη βάση της άρρητης συνάρτησης x(y), καθώς είναι ίσες με (2.14).

Λήμμα 2.2. Μην αφήσετε τον εαυτό σας να παρασυρθεί έτσι:

α) η διανυσματική συνάρτηση L(x, y) είναι αδιάλειπτη λόγω της διαδοχής των μεταβλητών.

β) limL(x, y) = ±<ж для любого фиксированного у е Y;

γ) det J (x, y) = 0 για όλα τα ex x e En για οποιοδήποτε σταθερό y e Y.

Υπάρχει μόνο μια άρρητη συνάρτηση x * (y), που έχει εκχωρηθεί στο Y. Σε αυτή την περίπτωση, το J (x, y) είναι το Jacobian με στοιχεία

(2.15) Ji, i (x, y) = - i, i, l = l, n.

Την απόδειξη έφερε ο Ντοντάτκου. Z που αιωρείται κλαψουρίζοντας

Θεώρημα 2.1. Ας σκεφτούν οι vikonans τα lem 2.1 και 2.2. Στη συνέχεια, υπάρχει ένα ενιαίο σημείο DSEO (1.4) και, προφανώς, (1.1).

2.2. Εντοπισμός

Σύμφωνα με τον εντοπισμό του μοναδικού σημείου, είναι δυνατή η κατανόηση της δυνατότητας ρύθμισης του διαστήματος, αλλά δεν θα αλλάξει. Η εργασία δεν είναι ακόμη πιο απλή, αλλά για την τρέχουσα κατηγορία DSEO, μπορεί να οριστεί ένα τέτοιο διάστημα.

Επιστροφή στο πρώτο γκρουπ ίσο με (2.1)

(2.16) L(x,y)=0, y-th y y+,

de y-i y+ καθορίζονται από ισότητες (2.12), (2.13).

Θεώρημα 2.2. Έστω η διανυσματική συνάρτηση L(x, y) να είναι τέλεια διαφοροποιημένη και μονότονη και από τις δύο μεταβλητές, δηλαδή.

--> 0, --> 0; i,l = 1, n; j = 1, m. dxi dyj

Τότε οι λύσεις του συστήματος (2.16) για την αλλαγή του x βρίσκονται στο διάστημα (2.17) xmin x x xmax,

α) τα διανύσματα xmin, xmax μπορεί να φαίνονται

Ελάχ. \u003d i x 1 xmax \u003d r x t;

\xmin: . .., xminlxmax, . . ., xmax):

xmin-^Qin^■, xmax-^QaX^;

6) x- και x+ - συστατικά της επίθεσης

(2.19) L(x,y-)=0, L(x,y+) = 0

είναι φυσικά.

Η απόδειξη του θεωρήματος δόθηκε από τον Dodatku.

3. Stіykіst DSEO "για το μικρό"

3.1. ΔΣΕΟ από χωριστό ρέμα Ζβέρνεμος στους ποταμούς ΔΣΕΟ από διαχωρίσιμο ρέμα, παρουσιάζοντάς τους ως:

- \u003d / (x) + Bu (r (x)), x e Kp ab

Y-(r(X)) \u003d azP (X) Y33, 3 \u003d 1, "~ 8 \u003d 1

0(x, r(x)) = Ty(r(x)) = q(x), r e Hr.

Εδώ οι τιμές των συνιστωσών της διανυσματικής συνάρτησης q(x) βρίσκονται στον πολλαπλασιαστή Q (1.3), (n x w) -πίνακας έχει την υψηλότερη κατάταξη, ίση με n (n< ш). Вектор-функция / (х) непрерывно дифференцируемая.

Αφήστε το σύστημα να αναλυθεί εάν έχει ένα μοναδικό σημείο. Για να συνεχιστεί η σταθερότητα του ενικού σημείου! «Για ένα μικρό» θα έχουμε ένα γραμμικό σύστημα

de A - (n x n)-μήτρα, τα στοιχεία του οποίου υπολογίζονται στα σημεία x, και το διάνυσμα £ = x - x. Από την πρώτη γραμμή (3.1) ο πίνακας του γραμμικοποιημένου συστήματος μπορεί

A \u003d 7 (x) + BUg (g) Їx (x), x \u003d g (x),

| 3 \u003d 1, w, up \u003d 1,

I έως \u003d 1,g, I \u003d 1,n

З (3.1) επιλέγονται τα στοιχεία του πίνακα Yr: dy.

"bkz P" 8 \u003d 1

3, r8 x8, 5 1, d.

Για τον προσδιορισμό των στοιχείων του πίνακα Zx, ανάγουμε στην υπόλοιπη ομάδα ίσο με (3.1). Y αποδεικνύεται ότι η δεδομένη ισότητα σημαίνει μια άρρητη διανυσματική συνάρτηση r(x), καθώς διαφοροποιείται συνεχώς, καθώς η διανυσματική συνάρτηση d(x) διαφοροποιείται συνεχώς. Οι διανυσματικές συναρτήσεις του Jacobian Zx r(x) είναι ίσες με

<Эг (z)Zx(Х) = Qx(Х),

vg (X) \u003d T Ug (X),

ddk, -t-, - "- up \u003d 1, r, I \u003d 1, n dx \

Σε ποιο επίπεδο μπορεί (3,9) Zx(x) = v-1(z)Qx(x).

Παρουσίαση του αποτελέσματος της ισοδυναμίας (3.3). παίρνω:

A \u003d 1 (x) + P (x), P (x) \u003d VUg (g) [Tg (g)] -1 Qx (x).

Σε αυτήν την κατάταξη, η ευθυγράμμιση ενός γραμμικού συστήματος μοιάζει

(Ζ.Ι) | = (j+p)e

Εδώ τα στοιχεία του πίνακα J, R υπολογίζονται στο ενικό σημείο. Αρκεί να προσέξετε τις αντοχές "με το μικρό" ΔΣΕΟ (3.1) είναι προσβλητικό

Θεώρημα 3.1. Το DSEO (3.1) μπορεί να καθοριστεί "στο μικρό" ενικό σημείο x, οπότε μπορείτε να το σκεφτείτε ως εξής:

α) οι πίνακες J, Р (3.10) του γραμμικού συστήματος (3.11) μπορούν να έχουν ομιλία και διαφορετικό αριθμό και ο πίνακας J μπορεί να έχει μέγιστο αριθμό

Pmax = max Pg > 0

Wmax = maxUi< 0;

Umax + Ptah<

Από το σημείο του θεωρήματος και της ισότητας (3.10) είναι σαφές ότι για τα μοναδικά σημεία, για τα οποία Qx(x) = 0 και (ή) για X, = 0 και tkj ^ 1 για όλα τα k,j, αρκεί να κατανοήσουν ότι τα θεωρήματα δεν αποτυγχάνουν.

3.2. ΔΣΕΕ με πολλαπλασιαστική ροή Ας δούμε την εξίσωση (1.6). παρουσιάζοντάς τα εν όψει:

X ® (a - x ® Wy(z(x))), x e Rn;

yj(z(x)) = aj ПZs(x)]isi" j = 1,m;

(ZL2) yj(z(x)) = a^<~"ts

Q(x, z(x)) = Ty(z(x)) = q(x), z e R++.

συστήματα. Ας γίνουμε μητέρα:

(3.13) A \u003d ^ [cm] - 2XWYx (r ^ x (x).

Στην περίπτωση αυτή, το diag C] είναι διαγώνιοι πίνακες με θετικά στοιχεία a1,..., an, Ug, Zx είναι πίνακες που ορίζονται από ισότητες (3.4)-(3.7).

Δίνουμε τον πίνακα Α στον θεατή

(3.14) A = diag+P(x),

(3.15) P(x) = -2xWYz(z)Zx(x).

Σημαντικά: maxi ai = nmax και wmax είναι ο μέγιστος αριθμός του πίνακα P(x) (3.15). Ομοίως ισχύει το Θεώρημα 3.1 και το DSEO (1.6). (3.12).

4. Σταθερότητα του ΔΣΕΟ «με τους μεγάλους»

Επιστρέφοντας στο DECO (1.4), για ορισμένες τιμές των συνιστωσών της διανυσματικής συνάρτησης q(x) ο πολλαπλασιασμός Q (1.3) βρίσκεται. Το σύστημα έχει ένα μοναδικό σημείο Z, που σημαίνει διανύσματα z(x) = z ^ z- > 0

y(x) = y(z) = y > y-> 0.

Ας εισάγουμε τα διανύσματα vіdhilen £, C, П στο ενικό σημείο: (4.1) £ = x – x, (= y – y, n = z – z.

ZHEZHERUN O.O., POKROVSKY O.V. – 2009