द्वीकोव्हचे टेबल. बायनरी संख्या: दुहेरी संख्या प्रणाली. दुहेरी व्यवस्था का आहे

माहितीच्या अभ्यासक्रमात, स्वतंत्रपणे, शाळा ची विद्यापीठ, विशेषत: स्थान संख्या प्रणाली म्हणून अशा समजाशी संबंधित आहे. नियमानुसार, ते एका नवीनवर काही व्यावहारिक धडे पाहतात. मुख्य मेटा म्हणजे केवळ त्यांची मूलभूत माहिती घेणे, संख्या प्रणाली पाहणे, परंतु दोन, आठ आणि सोळा अंकगणितातून शिकणे.

याचा अर्थ काय?

चला मुख्य संकल्पनेच्या व्याख्येपासून सुरुवात करूया. सहाय्यक "माहितीशास्त्र" नियुक्त केल्याप्रमाणे, संख्या प्रणाली ही संख्यांचे नोटेशन आहे आणि विशेष वर्णमाला ही संख्यांच्या पहिल्या संचासह वर्णमाला लिहिली जाते.

आकृतीचे मूल्य बदलत आहे या वस्तुस्थितीनुसार, संख्येतील स्थानावर अवलंबून, दोन दिसतात: स्थितीत्मक आणि नॉन-पोझिशनल नंबर सिस्टम.

पोझिशनल सिस्टीममध्ये, अंकाचा अर्थ क्रमांकातील स्थानावरून एकाच वेळी बदलतो. तर, जर तुम्ही 234 हा आकडा घेतला तर त्यातील 4 चा अर्थ एक आहे आणि जर तुम्ही 243 हा आकडा बघितला तर येथे याचा अर्थ डझनभर आहे, एक नाही.

नॉन-पोझिशनल सिस्टम्समध्ये, आकृतीचे मूल्य स्थिर असते, संख्यामधील स्थानापेक्षा स्वतंत्र असते. सर्वात मोठा बटस्टॉक म्हणजे स्टिक सिस्टीम, जिथे त्वचेला अतिरिक्त भातासाठी वेगळे केले जाते. तुम्ही मूल्य बदलू शकत नाही, जिथे तुम्ही स्टिक जोडता, त्या संख्येचे मूल्य फक्त एकाने बदलेल.

नॉन-पोझिशनल सिस्टम

नॉन-पोझिशनल सिस्टमच्या आधी, संख्या पाहिली जाऊ शकते:

1. प्रणाली एकटी आहे, कारण ती प्रथमपैकी एक मानली जाते. तिच्या उप क्रमांकावर, कांडी विजयी झाल्या. त्यांना їх bulo अधिक, संख्येचे मूल्य अधिक. आपण चित्रपटांमध्ये अशा रँकमध्ये लिहिलेल्या संख्येच्या उदाहरणांबद्दल शिकू शकता, जिथे आपण समुद्राजवळ व्यतीत केलेल्या, वाढलेल्या लोकांबद्दल शोधू शकता, जसे की त्यांचा अर्थ दगडाच्या झाडावर मदतीसाठीचा दिवस आहे.
2. रोमन, de zamіst अंक, लॅटिन अक्षरे विजयी होती. Vikoristovuyuchi їх, आपण संख्या लिहू शकता. प्रत्येक योगासाठी, संख्यांमधील फरकांच्या बेरजेच्या मदतीने अर्थ दर्शविला गेला, त्या संख्येसाठी संख्या जोडली गेली. जर आकृतीमध्ये डावीकडे संख्या असेल तर डावीकडील आकृती उजवीकडून दिसली आणि जर उजवीकडील संख्या डाव्या हाताच्या संख्येपेक्षा लहान किंवा अधिक असेल तर त्यांची मूल्ये एकत्रित केली गेली. उदाहरणार्थ, 11 क्रमांक XI आणि 9 IX म्हणून लिहिला होता.
3. अक्षरे, ज्यामध्ये tієї chi іnshої mov या वर्णमालाच्या मदतीसाठी संख्या नियुक्त केल्या होत्या. त्यापैकी एक महत्त्वाची word'janska प्रणाली, yakіy अक्षरांची मालिका mav yak ध्वन्यात्मकदृष्ट्या, आणि संख्यात्मक मूल्य.
4. yakіy vikoristovalos मध्ये रेकॉर्डसाठी फक्त दोन चिन्हे आहेत - वेज आणि बाण.
5. इजिप्तमध्ये, संख्यांच्या अर्थासाठी विशेष चिन्हे देखील होती. स्किनची संख्या लिहिताना, क्षणाचे चिन्ह नऊ वेळा खंडित केले जाऊ शकत नाही.

पोझिशन सिस्टम

माहितीच्या स्थानात्मक संख्या प्रणालीशी खूप आदर जोडला जातो. त्यांच्या आधी, एक पाहू शकता:

• dviykova;
• visimkova;
• डझन;
• shestnadtsyatkov;
• साठ-दशके, जे राहुंकाच्या वेळी विजयी होते (उदाहरणार्थ, khvilinі साठी 60 सेकंद, वर्षासाठी 60 khvilin).

लेखन, नियमांचे भाषांतर आणि अंकगणित ऑपरेशन्स टाइप करण्यासाठी त्यांच्या त्वचेची स्वतःची वर्णमाला असू शकते.

Desyatkov प्रणाली

Tsya प्रणाली आमच्यासाठी सर्वात महत्वाची आहे. त्यात अंक लिहिण्यासाठी 0 ते 9 पर्यंतचे अंक आहेत. दुर्गंधीला अरबी असेही म्हणतात. जिंकलेल्या संख्येत आकृतीच्या स्थितीत फॉलो, तुम्ही विविध श्रेणी नियुक्त करू शकता - एकेरी, दहापट, शेकडो, हजारो किंवा लाखो. आम्ही सर्वत्र आहोत, आम्हाला मूलभूत नियम माहित आहेत ज्याद्वारे अंकांवरील अंकगणित ऑपरेशन्स कंपन करतात.

दुहेरी प्रणाली

माहितीशास्त्रातील मुख्य संख्या प्रणालींपैकी एक म्हणजे dviykova. साधेपणा संगणकाला काही वेळा, डझनभर प्रणालींमध्ये कमी वेळात मोठी गणना करण्यास अनुमती देते.

संख्या लिहिण्यासाठी, फक्त दोन अंक वापरले जातात - 0 आणि 1. जेव्हा ते फॉलो असेल, तेव्हा पहिल्या मूल्याच्या संख्येतील 0 किंवा 1 चे स्थान बदलले जाईल.

त्याचबरोबर संगणकाच्या मदतीसाठी आवश्यक ती सर्व माहिती काढून घेतली. यासह, एकाकीपणाचा अर्थ सिग्नलची उपस्थिती आहे, जो अतिरिक्त व्होल्टेजसाठी प्रसारित केला जातो आणि शून्य - त्याची उपस्थिती.

Vіsіmkova प्रणाली

संगणक प्रणालीचा आणखी एक प्रकार म्हणजे संख्या, ज्यामध्ये 0 ते 7 सारखे अंक असतात. डिजिटल आउटबिल्डिंगचे ज्ञान अधिक महत्त्वाचे म्हणजे शांत कोठडीत होते. आणि उरलेल्या तासात, तो लक्षणीयरित्या अधिक योग्यरित्या जिंकेल, कारण सोळाव्या क्रमांकाची प्रणाली ती बदलण्यासाठी आली आहे.

दोन-दशम प्रणाली

एखाद्या व्यक्तीसाठी दुहेरी प्रणालीला मोठी संख्या देणे म्हणजे पट बनवण्याची प्रक्रिया आहे. योगासाठी, बुलाला विकोरीस्टोव्ह्यूएट आउट केले गेले, इलेक्ट्रॉनिक कॅलेंडरमध्ये रिंग आउट करा, कॅल्क्युलेटर. या प्रणालीमध्ये, दहापट प्रणालीमधून, संपूर्ण संख्या दोन प्रणालीमध्ये रूपांतरित केली जात नाही, परंतु त्वचेची संख्या शून्य आणि दोन प्रणालीच्या दुसऱ्या संचामध्ये अनुवादित केली जाते. त्याचप्रमाणे, दोन प्रणालीतून दहाव्या एकामध्ये अनुवाद करणे आवश्यक आहे. त्वचेचा अंक, शून्य आणि एक या संख्येने दर्शविला जातो, त्याचे दहाव्या क्रमांक प्रणालीच्या अंकात रूपांतर होते. तत्वतः, काहीही सुसंगत नाही.

अशा प्रकारे संख्यांसह कार्य करण्यासाठी, आपल्याला संख्या प्रणालीच्या सारणीची आवश्यकता आहे, अशा परिस्थितीत संख्या आणि दोन कोडमधील फरक नियुक्त केला जाईल.

सोळा प्रणाली

उर्वरित तासांमध्ये, सोळाव्या शतकातील प्रोग्रामिंग आणि माहिती प्रणालीमध्ये सर्व मोठी लोकप्रियता प्राप्त होत आहे. नवीन मध्ये, 0 ते 9 सारख्या संख्या लिहिल्या जातात आणि लॅटिन अक्षरांची पहिली पंक्ती A, B, C, D, E, F आहे.

यासह, त्वचीय अक्षराचा स्वतःचा अर्थ आहे, म्हणून A=10, B=11, C=12 आणि असेच. स्किन नंबर चार वर्णांचा संच म्हणून दर्शविला जातो: 001F.

संख्या बदलणे: दहावी ते दोन

संख्या प्रणालीचे भाषांतर गाण्याच्या नियमांच्या अधीन आहे. बहुतेकदा, दोन ते दहावी प्रणाली आणि नवपाक पर्यंतचे भाषांतर वापरले जाते.

दहाव्या सिस्टीममधून संख्या दोनमध्ये अनुवादित करण्यासाठी, संख्या प्रणालीच्या आधारावर अनुक्रमे विभाजित करणे आवश्यक आहे, म्हणजे क्रमांक दोन. त्वचेखालील त्वचेमध्ये जास्त प्रमाणात असल्यास, त्याचे निराकरण करणे आवश्यक आहे. तर मग ते करूया, जोपर्यंत रोझपॉडिलचा अधिशेष कमी किंवा जास्त एकटा होणार नाही. गणना सर्वोत्तम काउंटरवर करा. त्यानंतर आम्ही रिटर्न ऑर्डरवर सलग लिहिण्यासाठी rozpodіlu मधून अधिशेष काढून टाकू.

उदाहरणार्थ, नंबर 9 चे दोन सिस्टीममध्ये भाषांतर करूया:

संदिग्धता 9, जेणेकरून संख्या संपूर्णपणे विभाजित होणार नाही, आम्ही संख्या 8 घेतो, जास्ती 9 - 1 = 1 असेल.

8 बाय 2 विभाजित केल्यानंतर, आम्ही 4 घेतो. मी ते पुन्हा विभाजित करतो, जेणेकरून संख्या एकूण भागली जाईल - आम्ही जास्ती 4 - 4 = 0 घेतो.

आम्ही 2 साठी समान ऑपरेशन करतो. जादा 0 आहे.

युद्धाच्या माध्यमातून आम्ही हार मानू, आम्ही 1 घेऊ.

संख्यांच्या उप-पिशवी प्रणालीमध्ये स्वतंत्रपणे, दहापट ते संख्यांचे भाषांतर स्थानीय प्रणालीच्या आधारावर संख्या पसरवण्याच्या तत्त्वावर अवलंबून असते की नाही.

संख्या बदलणे: दोन ते दहा पर्यंत

संख्या z dvіykovoї च्या दहा प्रणालीमध्ये ta संख्यांचे भाषांतर करणे सोपे आहे. ज्यांच्यासाठी पायावर संख्या विलीन करण्याचे नियम जाणून घेणे पुरेसे आहे. या वाफाडक्यात दोघांच्या चरणी.

अल्गोरिदम मी आक्षेपार्ह बदलेल: दोन नंबरच्या कोडमधील स्किन नंबर दोनने गुणाकार केला पाहिजे आणि पहिले दोन m-1 चरणात असतील, दुसरे - m-2 आणि असेच, जेथे m आहे कोडमधील अंकांची संख्या. पूर्ण संख्या वजा करून निकाल एकत्र जोडू.

शाळकरी मुलांसाठी, हे अल्गोरिदम सोप्या पद्धतीने स्पष्ट केले जाऊ शकते:

कोबसाठी, आम्ही तो लिखित स्किन नंबर घेतो, त्याला दोनने गुणाकार करतो, नंतर शून्यापासून सुरुवात करून दोनच्या पायऱ्या खाली ठेवतो. चला संख्या जोडूया.

उदाहरणार्थ, आम्ही तुमच्याकडून आधी 1001 क्रमांकाचे विश्लेषण करू, ते दहाव्या सिस्टीममधून हस्तांतरित केल्यावर आणि लगेचच आम्ही आमच्या गणनेची शुद्धता तपासू.

असे पहा:

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

त्याद्वारे ट्विस्टेड tsієї सह, दोघांच्या चरणांसह टेबल मॅन्युअली जिंका. तासांची संख्या बदलणे महत्वाचे आहे, आवश्यक गणना केली जाते.

इतर भाषांतर पर्याय

विशिष्ट प्रकारच्या भाषांतरासाठी, भाषांतर दोन आणि सोळा क्रमांक प्रणाली, दोन आणि सोळा दरम्यान वापरले जाऊ शकते. अशा दृश्यासह, आपण विशेष टेबल वापरू शकता किंवा संगणकावर कॅल्क्युलेटर प्रोग्राम चालवू शकता, ठेवीदाराला “प्रोग्रामर” पर्यायावर सेट करू शकता.

अंकगणित ऑपरेशन्स

स्वतंत्रपणे, दृष्टीक्षेपात, एक संख्या सादर केली जाते, ज्यावरून आपल्यावर आधारित गणना करणे शक्य आहे. Tse mozhe buti rozdil आणि गुणाकार, vіdnіmannya संख्या प्रणालीमध्ये ती बेरीज, तुम्ही निवडल्याप्रमाणे. बरं, त्वचा त्यांच्यासाठी स्वतःचे नियम बनवते.

तर दुहेरी प्रणालीसाठी, त्वचेच्या ऑपरेशन्सची स्वतःची टेबल्स विभागली जातात. समान सारणी पोझिशन्सच्या इतर प्रणालींमध्ये विजयी आहेत.

त्यांना लक्षात ठेवणे म्हणजे neobov'yazkovo - फक्त त्या आईला हाताने त्रास देणे. आपण संगणकावरील कॅल्क्युलेटरसह देखील वेग वाढवू शकता.

माहिती शास्त्रातील सर्वात महत्वाचा विषय म्हणजे संख्या प्रणाली. हे विषय जाणून घेणे, एका सिस्टीममधून दुसऱ्या सिस्टीममध्ये अंकांचे भाषांतर करण्यासाठी अल्गोरिदम समजून घेणे, ही हमी आहे की तुम्ही फोल्डिंग विषय, जसे की अल्गोरिदमायझेशन आणि प्रोग्रामिंग शिकू शकता आणि तुम्ही तुमचा पहिला प्रोग्राम स्वतंत्रपणे लिहू शकता.

चांगल्या संकल्पना

दर्शविलेल्या संख्येच्या okrem स्थितीला सामान्यतः रँक म्हणतात, आणि स्थान क्रमांक ही रँकची संख्या असते. क्रमांकाच्या रेकॉर्डमधील रँकच्या संख्येला रँक म्हणतात आणि yogo dozhinoy सह zbіgaєtsya.

क्रमांक - 1 0 0 1 0 1 1 0 1

डिस्चार्ज - 8 7 6 5 4 3 2 1 0

क्रमाची क्रमिक संख्या योगो वगा दिली आहे - एक गुणक, ज्याची संख्या या प्रणालीमध्ये ऑर्डरचे मूल्य गुणाकार करण्यासाठी आवश्यक आहे.

अर्ज करा

दहाव्या प्रणालीमध्ये 111 क्रमांक:

ड्युअल सिस्टमसाठी 101110 क्रमांक:

दहाव्या प्रणालीमध्ये एक 46

द्वीकोव्ह: ०.१ (आधार = २)
देस्यात्कोव्ह: ०,१,२,३,४,५,६,७,८,९ (आधार = १०)
Shestnadtsyatkov: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (बेस = 16)

नॉन-पोझिशनल- चिन्हांची संख्या आणि चिन्हांच्या संख्येचा बदला कसा घ्यायचा, शिवाय, समतुल्य संख्या, मग ती स्थिर संख्या असो आणि केवळ प्रतिमेच्या रूपात पडून राहणे. मध्यम मूल्याच्या अंकांची स्थिती शक्य नाही.

बट:

I = 1
II = 2
III = 3
XXXI = 31

बट:

111 = 100 + 10 + 1

बायनरी प्रणाली

दशांश प्रणालीपासून दुहेरी प्रणालीमध्ये भाषांतर करण्याचे नियम

उदाहरणार्थ, दुहेरी स्वरूपावरून डायल नंबर 46 चे भाषांतर करणे आवश्यक आहे:

वजा केलेली संख्या 101110

ते अर्ज दुहेरी जोडण्याचे नियम

बनत आहे

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

उर्वरित गेमचा परिणाम म्हणजे एकाचे पुढील रँकवर हस्तांतरण. परिमाणाच्या क्रमाने दुहेरी संख्या वाढवण्यासाठी किंवा बदलण्यासाठी, संख्येच्या उजवीकडे डावीकडे (SRR आणि SRL) हलविण्याचे ऑपरेशन केले जाते.

व्हॉल्व्हवर होत आहे

गुणाकार

परिचय ………………………………………………………………………

I. दुहेरी संख्या प्रणाली समजून घेणे ………………………………………………………………….

१.१. दुहेरी क्रमांकन प्रणालीचा इतिहास

१.२. dvіykovoї संख्या प्रणालीपासून दहाव्या क्रमांकापर्यंत संख्यांचे भाषांतर

१.३. दोन मध्ये दहाव्या क्रमांकाचे भाषांतर

II. दुहेरी प्रणाली उपयुक्त का आहे? …………………………………………………

२.१. दुहेरी प्रणालीचे फायदे

२.२. दुहेरी प्रणालीची अपूर्णता

विस्नोव्होक ……………………………………………………………………….

ग्रंथसूची यादी ………………………………………………………

प्रवेश:

दुहेरी संख्या प्रणालीच्या वळणासाठी कोण उभे राहिले पाहिजे, कसे आणि de її zastosovuvat करण्यास सुरुवात केली, दुहेरी संख्या प्रणाली डोनिनने का जतन केली.

"संख्या" ही संकल्पना गणित आणि संगणक शास्त्र या दोन्ही विषयांची गुरुकिल्ली आहे. लोक नेहमी प्रशंसा करतात आणि 5 हजार वर्षांपूर्वी संख्या लिहून ठेवतात. परंतु त्यांनी ते इतर नियमांनुसार लिहून ठेवले, काही बाबतीत काही किंवा अधिक चिन्हांच्या मदतीने संख्या दर्शविण्याची इच्छा होती, कारण त्यांना संख्या म्हणतात.

संख्यांचा Mova, like आणि be-yaka іnsha, maє svіy वर्णमाला. त्या mov संख्या, ज्यांना आपण koristuemosya म्हणतो, त्यांच्या वर्णमालामध्ये दहा अंक आहेत - 0 ते 9. Tse tens ही एक संख्यात्मक प्रणाली आहे.

संख्या प्रणालीज्या पद्धतीने संख्या समान वर्णमालाच्या चिन्हांद्वारे दर्शविली जाते, त्यांना संख्या असे म्हणतात.

कारण, एक डझन च्या याक माध्यमातून, संख्या प्रणाली zagalnopriynyatoy झाले, zovsі गणिती नाही. हाताची दहा बोटे राहुंकासाठी समान उपकरण आहेत, जसे की एखाद्या व्यक्तीला प्रागैतिहासिक तासांपासून koristuetsya. दहा अंकांचे प्राचीन लेखन:

दुहेरी संख्या प्रणाली समजून घेणे.

दुहेरी संख्या प्रणाली- बेस दोन सह पोझिशनल नंबर सिस्टम. (पोझिशनल नंबर सिस्टम (पोझिशनल नंबरिंग) - एक नंबरिंग सिस्टम, ज्यामध्ये नंबरच्या रेकॉर्डमधील स्किन संख्यात्मक चिन्ह (संख्या) चे मूल्य त्याच स्थितीत (रँक) असावे.

दुहेरी संख्या प्रणालीचा इतिहास.

दुहेरी प्रणालीबद्दलचा विचार लीबनिट्झचा आहे, हे लक्षात घेतले की, महत्त्वपूर्ण सैद्धांतिक यशांसह, डझन प्रणालीसमोर मातांना मोठे फायदे मिळू शकतात. याव्यतिरिक्त, बायनरी सिस्टीममध्ये लिहिलेल्या संख्येवर अंकगणितीय ऑपरेशन्स असल्यास, जगासाठी ते सोपे होईल. चीनमधील एक मिशनरी इजुएट बुवेट (बुवेट), ज्याला लीबनिझने त्याच्या वाईनबद्दल लिहिले, त्याला सांगितले की चीनमध्ये एक रहस्यमय लेखन आहे, ज्याचे बायनरी प्रणालीद्वारे स्पष्टीकरण केले जाऊ शकते. लिहिले, ज्याचे श्रेय सम्राट फो-गी यांना दिले जाते, जो ईसापूर्व 25 व्या शतकात जिवंत आहे. म्हणजेच, चिनी साम्राज्याचे संस्थापक, विज्ञान आणि विज्ञानांचे संरक्षक, चिनी लोकांना समजावून सांगता आले नाही, कारण त्यांनी कोणत्याही अर्थाचा आदर केला नाही. वोन कमी लांब आणि लहान तांदूळ बनलेला आहे. तांदळाची लांबी म्हणजे 1 आणि लहान 0 असे गृहीत धरल्यास, संपूर्ण लेखन दोन प्रणालीनुसार लिहिलेल्या नैसर्गिक संख्यांचा संच म्हणून दिसते. Axis tsey ने लिहिले:

संख्यांची दुहेरी प्रणाली EOM मध्ये vikoristannya साठी सुलभ असल्याचे दिसते. इलेक्ट्रॉनिक सर्किट्समध्ये दुहेरी प्रणालीचे जुळे सर्वात प्रभावी ठरले: संख्या 0 і 1 बरोबरीने व्होल्टेज मॅन्युअली एन्कोड करा, ज्यामुळे जीवनाच्या टायर्सवर दबाव निर्माण होतो, „0“ і "+V"; मोठ्या संख्येने समान निवडीमुळे योजनांचा त्रास वाढला असता. जरी टर्नरी ईओएमच्या निर्मितीची उदाहरणे आहेत.

दुहेरी संख्या प्रणालीमध्ये, फक्त दोन अंक आहेत 0 आणि 1. दुसऱ्या शब्दांत, दोन दोन संख्या प्रणालीचा आधार आहेत. (तसेच, दहाव्या प्रणालीचा आधार 10 आहे.)

संख्यांच्या दोन प्रणालीमधील संख्या समजून घेण्यास शिकण्यासाठी, आपण सुरुवातीला पाहू, दहाच्या संख्या प्रणालीमध्ये संख्या कशा तयार होतात, जी आपल्याला परिचित आहे.

दहा क्रमांक प्रणालीमध्ये दहा अंक असू शकतात (0 ते 9 पर्यंत). स्कोअर 9 असल्यास, एक नवीन ऑर्डर (दहापट) सादर केला जातो आणि ते शून्यावर रीसेट केले जातात आणि स्कोअर पुन्हा सुरू होतात. 19 तारखेला, दहापट पंक्ती 1 ने वाढवली आहे आणि त्या पुन्हा शून्यावर रीसेट केल्या आहेत. आणि आतापर्यंत. डझनभर 9 असल्यास, तिसरा क्रमांक दिसतो - शेकडो.

दुहेरी संख्या प्रणाली दहाव्या क्रमांकासारखीच आहे, ज्यामध्ये फक्त दोन अंक संख्येच्या निर्मितीमध्ये भाग घेतात: 0 आणि 1. रँक त्याच्या सीमेवर पोहोचताच (तो एक आहे), एक नवीन रँक दिसेल आणि जुने रीसेट केले आहे.

0 - शून्य

१ - सीई वन (ऑर्डर दरम्यान मी)

10 - दोन

11 - त्से तीन (i tse नवीन सीमा)

100 - त्से छोटीरी

101 - पाच

110 - सहा

111 - सिम इ.

१.३. संख्यांच्या दुहेरी प्रणालीपासून दहाव्या क्रमांकापर्यंत संख्यांचे भाषांतर:

1. 10001001 = 1*2^{7} + 0*2^{6} + 0*2^{5} + 0*2^{4} + 0*2^{3} + 0*2^{2} + 0* 2^{1} + 0*2^{0} = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

तोबतो. बेस 2 वरील क्रमांक 10001001 हा बेस 10 वरील क्रमांक 137 पेक्षा जुना आहे. तुम्ही ते असे लिहू शकता:

10001001_{2} = 137_{10}

2. 1011_{2} = 1*2^3 + 0*2*2+1*2^1+1*2^0 =1*8 + 1*2+1=11_{10}

3. 10101010_{2} = 1*2^{7} + 0*2^{6} + 1*2^{5} + 0*2^{4} + 1*2^{3} + 0*2^{2} + 1*2^{1} + 0*2^{0} = 128 + 32 +8 + 2 = 170_{10}

4. 101101_{2} = 1*2^{5} + 0*2^{4} + 1*2^{3} + 1*2^{2} + 0*2^{1} + 1*2^{0} = 63_{10}

5. 100,101_{2} = 1*2^{2} +0*2^{1} + 0*2^{0} + 1*2^{-1} + 0*2^{-2} + 1*2^{-3} = 4 + 2 = 6बदलाचे घटक सापडत नाहीत. _{10}

6. 111101_{2} = 1*2^{5} + 1*2^{4} + 1*2^{3} + 1*2^{2} + 0*2^{1} + 1*2^{0} = 32 +16 + 13 = 61_{10}

7. 1001_{2} = 1*2^{3} + 0*2^{2} + 0*2^{1} + 1*2^{0} = 9

8. 10011,1_{2} = 1*2^{4} + 0*2^{3} + 0*2^{2} + 1*2^{1} + 1*2^{0} + 1*2^{-1} = 19,5

9. 11101,11_{2} = 1*2^{5} + 1*2^{4} + 1*2^{3} + 0*2^{1} +1*2^{0} + 1*2^{-1} = 57,5

10. 100111 = 1*2^{5} + 0*2^{4} + 0*2^{3} +1*2^{2} + 1*2^{1} + 1*2^{0} = 39

१.४. dviykove मधील दहाव्या क्रमांकाचे भाषांतर:

तुम्हाला दहाव्या क्रमांकाचे दोनमध्ये भाषांतर करावे लागेल. ओव्हरफ्लोमधून दुहेरी संख्येचे मोल्डिंग दोनमध्ये उपविभाजित करणे हा एक मार्ग आहे. उदाहरणार्थ, प्रथम दुहेरी एंट्री क्रमांक 77 वरून घेणे आवश्यक आहे:

७७/२ = ३८ (१ ओव्हरेज)

38/2 = 19 (0 ओव्हरेज)

19/2 = 9 (1 ओव्हरेज)

९/२ = ४ (१ ओव्हरेज)

४/२ = २ (० ओव्हरेज)

2/2 = 1 (0 ओव्हरेज)

1/2 = 0 (1 ओव्हरेज)

आम्ही एकाच वेळी अधिशेष घेतो, पेनीपासून सुरू होतो: 1001101. दुहेरी करासाठी Tse i є क्रमांक 77. पुन्हा भेट दिली:

1. 1001101_{10} = 1*2^{6} + 0*2^{5} + 0*2^{4} + 1*2^{3} + 1*2^{2} + 0*2^{1} + 1*2^{0} = 64 + 8 + 5 = 77_{2}

2. 49_(10) = \dfrac( 49 ) ( 2 ) = 110001_(2)

3. 15_(10) = \dfrac( 49 ) ( 2 ) = 1111_(2)

4. 31_(10) = \dfrac( 31 ) ( 2 ) = 11111_(2)

५. ०.४५_(१०) = \dfrac( ०.४५) ( २ ) = ०.१११००_(२)

6. 95_(10) = \dfrac( 95 ) (2 ) = 1011111_(2)

7. 102_(10) = \dfrac(102 ) ( 2 ) = 1100110_(2)

8. 58_(10) = \dfrac( 58 ) ( 2 ) = 110100_(2)

9. 4956_(10) = \dfrac( 4956 ) ( 2 ) = 101101011100_(2)

10. 125_(10) = \dfrac( 125 ) ( 2 ) = 10111101_(2)

2. दुहेरी प्रणाली उपयुक्त का आहे?

वर्तो हे सूचित करते की दुहेरी प्रणाली बर्याच काळापासून शास्त्रज्ञांसाठी अत्यंत आदराचा विषय आहे. संख्यांच्या दुहेरी प्रणालीचे अधिकृत लोक G.V च्या नावांशी जोडलेले आहेत. ईओएमच्या कामाच्या तासांतर्गत, संख्यांच्या दहाव्या प्रणालीतून संख्यांचे दोनमध्ये रूपांतर आणि दुसरीकडे, सतत बदलले जात आहेत. जे लोक ईओएम बरोबर करू शकतात त्यांना अनेकदा संख्यांच्या परिवर्तनात जावे लागते.

महान जर्मन गणितज्ञ G.V. बद्दल Laplace लिहिण्याची अक्ष. दोन (बायनरी) प्रणालीला लीबनिझ: “लिबनिझकडे त्याच्या बायनरी अंकगणितात निर्मितीसाठी एक नमुना आहे. तुम्हाला असे दिसून आले की एकाकीपणा दैवी कोब, आणि शून्य - नबुट्ट्याचे प्रतिनिधित्व करते आणि वास्तविक गोष्ट सर्व काही निर्माण करते जे नबुट्यावर आधारित आहे, त्याचप्रमाणे, योगिक प्रणालीमध्ये एकाकीपणा आणि शून्याप्रमाणे सर्व संख्या बदलतात.

दुहेरी प्रणालीचा मुख्य फायदा म्हणजे फोल्डिंग, समजणे, गुणाकार करणे आणि सोडवणे यामधील अल्गोरिदमची साधेपणा. त्यातील गुणक तक्त्याला शून्य, शून्याने गुणाकार केलेली संख्या असली, तरी एकाने गुणाकार केला असला तरी, काहीही लक्षात ठेवण्याची गरज नाही. डिस्चार्जच्या पायथ्याशी कोणत्याही दैनंदिन हस्तांतरणाच्या बाबतीत І, आणि संख्यांची तिहेरी प्रणाली आणण्यासाठी दुर्गंधी є.

Yakshcho Vidvollyksya व्हीआयडी तपशिलांचे तंत्रज्ञान, नंतर पूर्व-नवीन Tsich Operationi साठी पुरुष I vico Vikonov Vokli Opensy in the comp -compleiteri, त्यामुळे याक टेक पर्यंत आले, आणि tsovystye पेक्षा समान टक्के.

पहिल्या EOM च्या डिझाइनमध्ये इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक रिले (बंद / उघडे) मोठ्या प्रमाणावर वापरले गेले;

माहितीचे चुंबकीय वाहून नेण्याच्या पृष्ठभागाचे डेस्क (चुंबकीकरण / डिमॅग्नेटायझेशन);

लेसर डिस्कच्या पृष्ठभागावर दिलंका (उघडा/उघडत नाही);

ट्रिगर, जो दोन टप्प्यांपैकी एका टप्प्यात स्थिरपणे बदलला जाऊ शकतो, तो संगणकाच्या RAM मध्ये मोठ्या प्रमाणावर विजयी आहे.

दुहेरी अंकगणिताची दृढता, अर्थातच, कार्यक्रम व्यवस्थापनासह ईओएमच्या डिझाईन दरम्यान, जे. वॉन न्यूमन यांच्या मेमरीमध्ये संग्रहित प्रोग्रामसह पहिल्या ईओएमच्या प्रकल्पावरील कामाच्या प्रवाहात स्वीकारली गेली. काम 1946 roci मध्ये लिहिले होते.

२.१. दुहेरी संख्या प्रणालीचे फायदे:

1. दुहेरी संख्या प्रणालीचे फायदे संगणकावर माहिती जतन करणे, हस्तांतरित करणे आणि प्रक्रिया करणे या प्रक्रियेच्या अंमलबजावणीच्या साधेपणावर अवलंबून असतात.

2. दोन संभाव्य शिबिरांमधून आवश्यक घटकांच्या अंमलबजावणीसाठी, दहा पासून नाही.

3. मदतीसाठी माहिती सादर करणे हे दोनपेक्षा जास्त वेळा आणि वरचेवर आहे.

4. तर्कशास्त्राचे बीजगणित तार्किक परिवर्तनाच्या शेवटी ठेवण्याची शक्यता.

5. दहासाठी दुहेरी अंकगणित सोपे आहे.

२.२. दुहेरी संख्या प्रणालीतील त्रुटी:

1. तसेच, दुहेरी संख्या प्रणालीमध्ये रेकॉर्ड केलेल्या संख्येचा कोड 0 आणि 1 चा क्रम आहे. मोठ्या संख्येने मोठ्या प्रमाणात डिस्चार्ज घेतले जातात.

2. रँकच्या संख्येत श्विडके वाढ - दुहेरी संख्या प्रणालीची सर्वात महत्वाची कमतरता.

३.१. Visnovok:

युद्धाच्या शेवटी, त्या लोकांनी स्पष्ट केले की संख्यांची दुहेरी प्रणाली इलेक्ट्रॉनिक मशीनपेक्षा खूप जुनी आहे. संख्यांच्या दुहेरी प्रणालीद्वारे, लोक बर्याच काळापासून टिकून आहेत. विशेषतः 16व्या शतकाच्या शेवटी ते 19व्या शतकापर्यंत जोरदार पूर आला. प्रसिद्ध लीबनिझने, संख्यांची दुहेरी प्रणाली सादर केली, ती सोपी, सुलभ, सुंदर आहे. या प्रसंगी, "डायडिक" प्रणालीच्या सन्मानार्थ एक पदक मारण्यात आले (ते दोन-दुहेरी क्रमांक प्रणालीचे नाव होते).

ऑटोमेशनसाठी दुहेरी क्रमांकन प्रणाली सर्वात सोपी आणि वापरण्यास सोपी आहे.

सिस्टीमची उपस्थिती दोन चिन्हांपेक्षा कमी आहे, ते त्यांना फक्त इलेक्ट्रिकल सिग्नलमध्ये रूपांतरित करेल.

कोणत्याही क्रमांक प्रणालीवरून, तुम्ही बायनरी कोडवर जाऊ शकता.

Bagato EOM vikoristovuyut एकतर मध्यम दोन संख्या प्रणालीशिवाय, किंवा द्वि-मार्ग कोडिंग, मग ती दुसरी संख्या प्रणाली असो.

Ale dvіykova प्रणाली maє व्या nedolіki:

केवळ अंतर्गत आणि बाह्य कामासाठी EOM साठी;

Shvidke रेकॉर्डिंग नंबरसाठी आवश्यक ऑर्डरची संख्या वाढवत आहे.

ग्रंथसूची यादी

1. नेस्टेरेन्को ओ.व्ही. EOM हा प्रोग्रामरचा व्यवसाय आहे. M: Prosvitnitstvo, 1990.

2. रेशेतनिकोव्ह V.M., Sotnikov A.M. माहितीशास्त्र - ते काय आहे? एम: रेडिओ i zvyazok, 1989.

3. फोमिन एस.व्ही. संख्या प्रणाली. एम: नौका, 1987.

4. माहितीशास्त्र: संख्या प्रणाली: विशेष आवृत्ती क्रमांक 42 1995.

5. माहितीशास्त्र: परिसंवाद №2, №3 2006.

6. माहितीशास्त्र: माहितीशास्त्राच्या जगात क्रमांक 8 2007.

7. http://www.internet-school.ru/Enc.ashx?item=3773

अर्थात, त्याची किंमत प्रोसेसर आणि इतर वेअरहाऊस संगणकांसारखी आहे, उदाहरणार्थ, किंवा . आणि जर आपण बोलत आहोत, उदाहरणार्थ, डेटा लाइनच्या संख्येबद्दल, आपण डेटा लाइनवर अनेक ओळी वापरू शकतो, ज्यासाठी डेटा प्रसारित केला जातो, तर त्या संख्येमध्ये दोन अंकांची संख्या असते, जसे की ते असू शकते. एका वेळी डेटा लाइनवर हस्तांतरित. rozryadnіst trohi zgodom बद्दल Ale.

तसेच, प्रोसेसर (आणि फ्लॅशमध्ये संगणक) vikoristovu dvіykovu प्रणाली, कारण ती फक्त दोन संख्यांनी कार्य करते: 0 आणि 1. त्यासाठी दुहेरी प्रणालीचा आधारएक 2. त्याचप्रमाणे, दहाव्या प्रणालीचा आधार 10 आहे, vikoristovuyutsya 10 अंकांचे शार्ड्स.

दोन नंबरच्या स्किन नंबरला म्हणतात बिट(अन्यथा श्रेणी). छोटीरी बिटी - त्से napivbyte(अन्यथा झोशिट), 8 बिट – बाइट, 16 बिट - शब्द, 32 बिट - अचेतन शब्द. क्यूई अटी लक्षात ठेवा, जेणेकरून प्रोग्राम केलेल्या दुर्गंधी अधिक वेळा vikoristovuyutsya. कदाचित, तुम्हाला आधीच प्रकाराबद्दल थोडेसे सांगण्याची संधी मिळाली आहे डॅनिच शब्दकिंवा बाइट डेटा. आता, मला वाटते, ते काय आहे ते तुम्हाला समजेल.

Vіdlіk bіtіv nіstі vіdlі pochinaєtsya z nіt tа provoruch. दुहेरी नंबर मध्ये Tobto तरुण बीट(शून्य बिट) є अत्यंत उजवा हात. जाणे दुष्ट जुने बिट. उदाहरणार्थ, शब्दात सर्वात लक्षणीय बिट हा 15 वा बिट आहे आणि बाइट 7 वा आहे. उदाहरणार्थ, अक्षरात जोडण्यासाठी दुहेरी संख्या स्वीकारली जाते b. अशाप्रकारे, तुम्हाला (मी असेंबलर) माहित आहे की तो दोन नंबर आहे. उदाहरणार्थ,

101 - दहावा क्रमांक 101b - दुसरी दोन संख्या, दहाव्या क्रमांक 5 च्या समतुल्य. आणि आता ती कशी तयार होते हे समजून घेण्याचा प्रयत्न करूया. दुहेरी संख्या.

शून्य, विन आणि आफ्रिकन शून्य. येथे अन्न नाही. पण त्यांनी काय दिले. आणि नंतर दुहेरी संख्‍येची रँक दुस-या संख्‍येच्‍या सर्वात मोठ्याने बदलली जाते. उदाहरणार्थ, ते चपळ दिसते. Zoshita (किंवा napivbayt) 4 बिट असू शकतात.

Otzhe, Bachimo, दुहेरी संख्यांच्या निर्मितीपासून, क्रमांक शून्य आणि अनुक्रमाने कसे भरले जातात:

सर्वात धाकटा शून्याच्या बरोबरीने, आम्ही तेथे एकटे लिहितो. जणू काही सर्वात धाकटा बिट एकटा आहे, आम्ही त्यांना मोठ्या प्रमाणात सहन करतो आणि लहान बिट साफ केले जाते. एक डझन प्रणालींमध्ये विभागणीचे समान तत्त्व:

0 ... 9 10 - सर्वात तरुण रँक साफ केला आहे, आणि 1 सर्वात मोठ्यामध्ये जोडला आहे. एकूण, आमच्याकडे झोशिटसाठी 16 संयोजन आहेत. तर तुम्ही फाइलमध्ये 0 ते 15 सारखे 16 अंक लिहू शकता. बाइट - त्या संख्येचे 0 ते 255 सारखे 256 संयोग आधीच आहेत. बरं, वगैरे. अंजीर वर. 2.2 दोन संख्येचे (एक हलणारे शब्द) वास्तविक स्वरूप दर्शविते.

तांदूळ. २.२. दुहेरी संख्या.

गणना प्रणालींमधून सामग्रीचा अंदाज लावा. त्याला असे सांगण्यात आले की संगणक प्रणालीसाठी सर्वोत्तम संख्यात्मक प्रणाली ही दुहेरी प्रणाली आहे. सिस्टमचे डॅमो पदनाम:

पोझिशनल नंबर सिस्टमला दुहेरी संख्या प्रणाली म्हणतात, कारण प्रमाणित संख्या 2 आहे.

दुहेरी संख्या प्रणालीमध्ये कोणतीही संख्या रेकॉर्ड करण्यासाठी, फक्त 2 अंक विजयी आहेत: 0 आणि 1.

दोन नंबर रेकॉर्डिंगचे Zagalna फॉर्म

पूर्णांक दोन संख्यांसाठी, तुम्ही लिहू शकता:

संख्या रेकॉर्ड करण्याचा हा प्रकार नैसर्गिक दोन संख्यांचा दहाव्या क्रमांक प्रणालीमध्ये अनुवाद करण्याचा नियम "सूचतो": दोन चरणांच्या बेरजेची गणना करणे आवश्यक आहे, जे रेकॉर्डच्या जळलेल्या स्वरूपातील समान आहेत. दोन संख्या.

दोन संख्या जोडण्याचे नियम

एक-बिट क्रमांक फोल्ड करण्यासाठी मूलभूत नियम

Zvіdsi पाहिले जाऊ शकते, i प्रमाणे, संख्यांच्या दहाव्या प्रणालीमध्ये th प्रमाणे, संख्यांच्या दोन प्रणालींमध्ये सादर केलेल्या संख्या थोड्या-थोड्या प्रमाणात जोडल्या जातात. रँक उलट होताच, एखाद्याला आक्षेपार्ह रँकवर स्थानांतरित केले जाते.

दोन संख्या जोडण्याचे उदाहरण

दुहेरी संख्या पाहण्याचे नियम

आले याक बुटी एस 0-1 =? दहा संख्यांच्या निरीक्षणामध्ये दोन क्रमांकाच्या ट्रॉचच्या निरीक्षणाचा विचार केला जातो. आणि या साठी, मार्ग sprats आहेत.

Vіdnіmannya पद्धत posozichennya

दोन संख्या एक खाली लिहा - महान खाली कमी. जर संख्या अंकांच्या संख्येपेक्षा कमी असेल, तर ती उजव्या काठावरुन बंद करा (म्हणून, जेव्हा तुम्ही दहापट संख्या पहाल तेव्हा ते लिहा).
दहा नंबरच्या दिवशी दोन नंबरच्या नियुक्तीच्या कृतींचा कोणत्याही प्रकारे त्रास होत नाही. उजव्या हाताने सुरुवात करून, एक च्या खाली एक क्रमांक लिहा, संख्यांच्या त्वचेच्या जोडीकडे पाहण्याचा परिणाम जाणून घ्या.

साध्या ऍप्लिकेशन्सच्या स्प्रॅटचा अक्ष:

चला कार्य जवळून पाहू. तुम्ही फक्त एक नियम लक्षात ठेवण्यासाठी दोषी आहात, जेणेकरून तुम्ही दुहेरी संख्या पाहण्यासाठी कार्य तपासू शकता. हा नियम संख्यांच्या संख्येच्या स्थितीचे वर्णन करतो, जेणेकरून तुम्हाला 0 (0 - 1) वरून 1 दिसेल.

पहिल्या स्तंभावर, आपण उजव्या हाताने आहात आणि किंमत काढून घेत आहात 0 - 1 . її गणनेसाठी, złiva ची संख्या (दहाकांच्या क्रमाने) ठेवणे आवश्यक आहे.

या क्रमाने, दहाव्या प्रणालीमध्ये, दृश्यात फरक नोंदविला जातो: 2 - 1 = 1.

बाकी राहिलेल्या स्तंभांमधील संख्या पहा. आता काम करणे सोपे आहे (स्टोव्हप्ट्सी, कोलॅप्सिंग, उजव्या हाताने डावीकडे सराव करा):

पूरक पद्धतीद्वारे Vіdnimannya

दोन संख्या एका खाली लिहा जसे की तुम्ही त्यांच्यासह दहापट संख्या लिहित आहात. ही पद्धत संगणकाद्वारे कार्यक्षम अल्गोरिदमच्या आधारे दोन संख्या, फाउंडेशनच्या शार्ड्सच्या ओळखीसाठी व्हायकोरेट केली जाते.

उदाहरणार्थ, संख्यांचे महत्त्व समान आहे, कमी महत्त्वाच्या संख्येसाठी, डाव्या हाताला अतिरिक्त संख्या 0 नियुक्त केली आहे.

तुम्ही पाहता त्या प्रमाणात, संख्या लक्षात ठेवा: त्वचा 1 ते 0 आणि त्वचा 0 ते 1 बदला.

खरंच, आम्ही "एकामध्ये एक जोड काढून टाकतो", त्यामुळे आम्ही 1 चा स्किन नंबर पाहू शकतो. जर आपण दोन-प्रणालीमध्ये काम केले तर, अशा "रिप्लेसमेंट" च्या शार्ड्सचे फक्त दोन संभाव्य परिणाम असू शकतात: 1 - 0 = 1 आणि 1 - 1 = 0.

दृष्टीच्या शेवटी एक द्या.

आता vіdnіmannya चे डेप्युटी दोन दुहेरी संख्या संग्रहित करेल.

पुरावा उलटा. Shvidky मार्ग - एक द्वि-मार्ग ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर उघडा आणि आपले कार्य नवीनमध्ये प्रविष्ट करा. कागदपत्रे व्यक्तिचलितपणे पुन्हा तपासण्यासाठी आणखी दोन पद्धती वापरल्या जाऊ शकतात.

1) चला संख्यांचे dviykovo क्रमांक प्रणालीमध्ये भाषांतर करूया:
हे मान्य आहे की 101101 2 क्रमांकावरून ते पाहणे आवश्यक आहे 11011 2

2) लक्षणीय संख्या A 101101 2 आणि क्रमांक B 11011 2 .

3) सर्वात लहान पंक्तीपासून (पंक्तींची संख्या शून्यापासून सुरू होते) एका पायरीसह, दुसर्‍या खाली, अंक A आणि B लिहू.

4) सर्वात लहान पंक्तीपासून सुरू होणारा C चा निकाल नोंदवताना आपण A, संख्या B वरून पंक्तीनंतर पंक्ती पाहू शकतो. दुहेरी संख्या प्रणालीसाठी बिटवाइज क्रमांकाचे नियम खालील तक्त्यामध्ये सादर केले आहेत.

आमची संख्या जोडण्याची संपूर्ण प्रक्रिया अशी दिसते:

(काळा फॉन्ट सर्वोच्च श्रेणीची स्थिती दर्शवितो)

दोन संख्यांचा गुणाकार करण्याचे नियम.

Zagalom qi नियम अधिक सोपे आणि समजण्यासारखे आहेत.

बॅगेटर-विभाजित दुहेरी संख्यांचा गुणक सर्वात लक्षणीय संख्यांसारखाच दिसतो. मार्गदर्शन नियमांचे पालन करून, पोझिशन्स गाठून त्वचेच्या मूल्याचा क्रम वरच्या संख्येने गुणाकार केला जातो. गुणाकार करणे सोपे आहे - एकाचे गुणाकार समान संख्या देतात.