Apriorna analiza dinamičkih sustava. Yakísní metode dolídzhennya dynamíchnyh modela A priori aníz ínínaímíchnyh sustava

Lako je poslati svoj harn robotu na osnove. Vikoristovy oblik, raztastovan u nastavku

Studenti, diplomski studenti, mladi odrasli, poput pobjedničke baze znanja u svojim istreniranim robotima, bit će vam najbolji prijatelj.

Postavljeno na http://www.allbest.ru/

menadžer

frekvencija automatski nyquist

Provedite analizu dinamičkih snaga automatskog upravljačkog sustava, dane blok dijagramom, predstavljenim malim 1, koji uključuje sljedeće korake:

Odabir i priprema metoda praćenja, objavljivanje matematičkog modela ACS-a;

Rozrakhunkovov dio, koji uključuje matematičko modeliranje ACS-a na EOM-u;

Analiza stabilnosti matematičkog modela upravljačkog objekta i ACS-a;

Istraživanje stabilnosti matematičkog modela upravljačkog objekta i ACS-a.

Strukturni dijagram dodatnog ACS-a, de, prijenosa funkcija upravljačkog objekta (OC), upravljačkog mehanizma (IM), senzora (D) i ispravljačkog priključka (CU)

Vrijednosti koeficijenata K1, K2, K3, K4, T1, T2, T3 i T4 prikazane su u tablici 1.

Mogućnost zadatka za predmetni rad

Ulazak

Projektiranje automatizacije jedan je od najsklopivijih i najvažnijih pravaca u inženjerskoj djelatnosti, odnosno poznavanje osnova automatizacije, poznavanje razine automatizacije u raznim tehnološkim procesima, pobjedničkih metoda automatizacije i osnova projektiranja i potrebnih umovi uspješnih robota. Normalno, vođenje bilo kojeg tehnološkog procesa karakteriziraju prve vrijednosti parametara, a ekonomičan i siguran rad posjeda osigurava se održavanjem operativnih parametara na potrebnim granicama. Za potrebe normalnog rada, kao i razvoja potrebnog tehnološkog procesa u svim toplinskim instalacijama, potrebno je u projektantskim izradama prenijeti opremu za automatizaciju. Nin u svim galijama narodne države, uključujući i silske države, djedovi više zastosuvannya poznaju sustav automatskog upravljanja. Ne čudi, međutim, da fragmente automatizacije tehnoloških procesa karakterizira česta zamjena ljudskog operatera posebnim tehničkim metodama kontrole i upravljanja. Mehanizacija, elektrifikacija i automatizacija tehnoloških procesa osigurat će brzinu važnog dijela niskokvalificirane fizičke prakse u poljoprivrednoj državi, što dovodi do povećanja produktivnosti.

Stoga je očigledna potreba za automatizacijom tehnoloških procesa te je potrebno naučiti kako razviti parametre automatskih upravljačkih sustava (ACS) za daljnji razvoj njihovog znanja u praksi.

U robotskoj analizi dinamičkih snaga data je strukturna shema ACS-a sa preklapanjem i analiza matematičkih modela objekata upravljanja.

1 . Analiza otpornosti ACS-a prema Nyquistovom kriteriju

Za prosudbu o stabilnosti ACS-a nije potrebno odrediti točne vrijednosti korijena karakterističnog poravnanja. Stoga je izvan rješenja karakterističnog izjednačavanja sustava očito izazov i moguće je zadovoljiti se i s tim drugim neizravnim kriterijem stabilnosti. Nije važno pokazati što je potrebno (ili nedovoljno) za stabilnost sustava, tako da su koeficijenti karakterističnog izjednačavanja mali, međutim dovoljan je predznak chi, tako da efektivni dijelovi svih korijena karakterističnog izjednačenja su negativni. Oddi, Yakshcho, jedinica, nije negativan red -a -red, zatim za taštinu staicosti samoblagoslovljeni Sau Doslizlizni I, za isto, pogrebi se prenose na veličine. s vikonní pjevajućim umovima sustav je zatvoren i u bilo kojem smjeru može biti stabilan.

Najprikladniji za postizanje stabilnosti bogatstva sustava za upravljanje tehnološkim procesima je Nyquistov kriterij stabilnosti koji se formira napadnim rangom.

Sustav koji ostaje u otvorenoj stanici čuva stabilnost i nakon treperenja s negativnim skretačem, pa hodograf CCH u otvorenoj stanici W(jw) ne zatrpava točku s koordinatama (-1; j0) u složena ravnina.

Za inducirani Nyquistov kriterij važno je da hodograf CFC-a W(jw) “ne ubija” točku (-1; j0), budući da je jednaka nuli za zaokret vektora vođenja od označene točke do hodograf W(jw) pri promjeni frekvencije víd w = 0 u w >?

Ako hodograf CFC W(jsh) na stvarnoj frekvenciji zvanoj kritična frekvencija wk prolazi kroz točku (-1; j0), tada je prijelazni proces u zatvorenom sustavu neprigušen s frekvencijom wk. sustav se pojavljuje na međustabilnosti zavoja u takvom rangu:

Ovdje je W(p) prijenosna funkcija otvorenog ACS-a. Pretpostavimo da je sustav regala rozimknena. Također je potrebno i dovoljno za otpor zatvorenog ACS-a, tako da hodograf amplitudno-fazne karakteristike W(jw) sustava otvorene petlje (karakteristika se dodjeljuje da prelazi W(p) promjenom p= jw) bez šaranja mrlje s koordinatama (-1, j0). Frekvencija, de |W(jw)| \u003d 1, naziva se frekvencija u vremenu (w cf).

Za procjenu koliko je daleko od intersticijalnog otpora sustav poznat, uvodi se razumijevanje rezervi rezistencije. Potreban je rub otpora po amplitudi (modulusu), koliko puta je potrebno promijeniti duljinu radijus-vektora AFC hodografa, tako da se, bez promjene faznog zvuka, sustav dovede do granice otpora. Za apsolutno stabilne sustave, granica otpora za DK modul se izračunava pomoću sljedeće formule:

de frekvencija w 0 određena je frekvencijom arg W(jw 0) = - 180 0 .

Granica stabilnosti za amplitudu DK izračunava se pomoću sljedeće formule:

DK = 1 - do 180;

de Do 180 - vrijednost koeficijenta prijenosa s faznim zvukom -180°.

Prema vlastitom nahođenju, granica stabilnosti u fazi označava stope, potrebno je povećati apsolutnu vrijednost AFC argumenta, tako da se, bez promjene veličine modula, sustav dovede do granice stabilnosti.

Granica stabilnosti u fazi Dj izračunava se prema sljedećoj formuli:

Dj \u003d 180 ° - j K \u003d 1;

de j K = 1 - vrijednost faznog šuma pri koeficijentu prijenosa = 1;

Proširenje Dj = 180 0 + arg W (j; w cf) definira marginu faznog otpora. Prema Nyquistovom kriteriju, jasno je da će postolje u otvorenom okviru ACS-a biti stabilno u zatvorenom okviru, budući da zvučna faza na frekvenciji pogleda ne doseže - 180 °. Vikonannya tsíêí̈ um može biti izobličen, što dovodi do logaritamskih frekvencijskih karakteristika ACS-a otvorenog kruga.

2. Otpornost ACS-a prema Nyquistovom kriteriju

Praćenje stabilnosti prema Nyquistovom kriteriju s putem do analize AFC-a kada je sustav automatskog upravljanja otvoren. Za koji se sustav razvija, kao što je prikazano na strukturnom dijagramu ACS-a, koji bi trebao biti:

Blok dijagram završenog ACS-a

Ispod su funkcije prijenosa upravljačkog objekta (OC), upravljačkog mehanizma (IM), senzora (D) i upravljačke jedinice (CU):

Vrijednosti koeficijenata za zadatke su sljedeće:

Kl = 1,0; K2 = 0,2; K3 = 2; K4 = 1,0; T1 = 04; T2 = 0,2; T3 = 0,07; T4 = 0,4.

Zrobimo rozrahunok prijenosna funkcija nakon rozryu sustava:

W (p) \u003d W ku (p) H W nim (p) W W oy (p) W W d (p);

W(p) = H W H

Zamjenom koeficijenata za funkciju, uzimamo:

Analizirajući ovu funkciju u programu matematičkog modeliranja (“MATLAB”), uzimamo hodograf amplitudno-fazno-frekventne karakteristike (APFC) otvorenog sklopa ACS-a na složenoj ravnini, usmjeravam ga prema malom.

APFC hodograf otvorenog ACS-a na složenoj ravnini.

Otpornost ACS-a s AFC-om

Izračunljivi koeficijent prijenosa za prekid faze -180 °, do 180 = 0,0395.

Marža stabilnosti po amplitudi DK po formuli:

DK \u003d 1 - do 180 \u003d 1 - 0,0395 \u003d 0,9605; de Do 180 = 0,0395.

Značajna margina faze Dj:

margina stabilnosti faze Dj određena je formulom: Dj = 180 ° - j K = 1; de j K = 1 - vrijednost faznog pomaka pri koeficijentu prijenosa K = 1. Ako razlika, j K = 1, nije moguća (amplituda vala je manja od jedan), tada sustav postolje se produžuje za bilo koju vrijednost faznog pomaka (ACS postolja uključen u cijelom frekvencijskom rasponu).

Dodatna stabilnost ACS-a za logaritamske karakteristike

Logaritamska amplitudno-frekvencijska karakteristika otvorenog sustava automatskog upravljanja

Logaritamska fazno-frekvencijska karakteristika ACS-a otvorenog kruga

Vykoristovuyuchi program matematičkog modeliranja (MATLAB), uzimamo logaritamske karakteristike konačnog ACS-a, kao što je prikazano na bebi 4 (logaritamska amplitudno-frekvencijska karakteristika) i bebi 5 (logaritamska fazno-frekvencijska karakteristika), de;

L(w) = 20lg|W(j; w) |).

Logaritamski kriterij stabilnosti ACS-a u skladu je s Nyquistovim kriterijem u logaritamskom obliku.

Za značajnu vrijednost faznog zvuka od 180 ° (slika 5), ​​vodoravna crta se povlači na prečku od LPFC-a, od točke prečke, vertikalna crta se povlači do prečke od LPFC-a (slika 4.) . Uzimamo vrijednost koeficijenta prijenosa s faznim odzivom od 180 °:

20lgDo 180° = - 28,05862;

na qomu Do 180° = 0,0395 (DK" = 28,05862).

Granica stabilnosti amplitude mijenja se nastavkom okomitih linija do vrijednosti 20lgK 180° = 0.

Za mjerenje margine stabilnosti po fazama, vodoravna crta se preskače duž linije 20lgK 180° = 0 do prečke od LFC-a, a okomita crta se preskače od središta točke do prečke od LFC-a. Uz razliku između vrijednosti faze zsuvu i faze zsuv jednaku 180 ° i bit će margina stabilnosti faze.

Dj = 180 ° - j Prije;

Dj = 180° - 0 = 180°.

de: j To - Saznajte vrijednost faze zsuvu;

Budući da bi LPFC trebao biti niži od linije 20lgK 180 ° = 0, ACS mora imati marginu fazne stabilnosti za bilo koju vrijednost faznog zvuka od nule do 180 °.

Visnovok: nakon analize LAFC-a i LPFC-a, možete vidjeti kako je ACS stalk postignut na cijelom frekvencijskom rasponu.

Visnovok

U ovom robotskom sustavu sustav je sintetiziran i praćen korištenjem suvremenih metoda i alata u teoriji upravljanja. U ovom rozrahunkovo-grafičkom robotu pronašli smo prijenosnu funkciju zatvorenog automatskog upravljačkog sustava iza zadane strukturne sheme i viraze za prijenosne funkcije dinamičkih linija.

Bibliografija

1. I.F. Borodin, Yu.A. Sudnik. Automatizacija tehnoloških procesa. Ručni majstor za trešnje. Moskva. Kolos, 2004.

2. V.S. Gutnikov. Integralna elektronika u pomoćnim zgradama. Energoatomizdat. Lenjingradska podružnica, 1988.

3. N.M. Ivaščenko. Automatska regulacija. Teorija i elementi sustava. Moskva. "Industrija strojeva", 1978.

Postavljeno na Allbest.ru

Slični dokumenti

Označavanje funkcija prijenosa i prijelaznih karakteristika linija automatskog upravljačkog sustava. Pobudova amplitudno-fazne karakteristike. Procjena stabilnosti sustava. Vybír koriguvalnogo pristroyu. Pokazatelji kvalitete regulacije.

tečajni rad, donacije 21.02.2016


Sustav praćenja za kontrolu učestalosti omotača motora s kratkim kopljem i bez njega. Ocjena stabilnosti sustava prema kriterijima Hurwitza, Mikhailova i Nyquista. Pobudov logaritamske amplitudno-frekventne i fazno-frekventne karakteristike.

tečajni rad, donacije 22.03.2015


Izrada sheme električnog principa matematičkog modela automatskog upravljačkog sustava, prilagođenog korektivnim uređajima. Procjena stabilnosti vyhídnoí̈ sustava prema Routh-Hurwitz metodi. Sinteza baganove frekvencijske reakcije.

tečajni rad, donacije 24.03.2013


Karakteristike kontrolnog objekta (bubanj kotla), uredit ću taj robotski sustav automatske regulacije, njenu funkcionalnu shemu. Analiza stabilnosti sustava prema kriterijima Hurwitza i Nyquista. Ocjena kvalitete upravljanja prijelaznim funkcijama.

tečajni rad, donacije 13.09.2010


Imenovanje sustava automatskog keruvannya s poprečnim feedom tijekom vríznog mljevenja. Pobudova funkcionalna shema. Rozrahunok prijenosnih funkcija stroja za pretvaranje, elektromotora, reduktora. Ocjenjena trajnost prema Nyquist kriteriju.

tečajni rad, donacije 12.08.2014


Metodologija za pripisivanje stabilnosti sustava algebarskom (Roustov i Hurwitzov kriterij) i kriteriju stabilnosti frekvencije (kriteriji Mikhailov i Nyquist), procjena točnosti njihovih rezultata. Značajke preklapanja funkcije prijenosa zatvorenog sustava.

laboratorijski robot, donacije 15.12.2010


Pobudovljeva elementarna shema i slijedeći princip robotskog sustava automatskog upravljanja, njena vrijednost u implementaciji metode primjene SNID sustava. Glavni elementi sustava i njihovi međusobni odnosi. Analiza otpora na konturne i yogo optimalne frekvencije.

upravljanje robotom, dopune 12.09.2009


Označena prijenosna funkcija sustava otvorene petlje, standardni oblik pisanja tog koraka do astatizma. Doslídzhennya amplitudno-fazne, govorne i očite frekvencijske karakteristike. Pobudov hodograf AFCHG. Algebarski kriteriji Routha i Hurwitza.

tečajni rad, donacije 09.05.2011


Uvođenje novih funkcija u rad crpne stanice Topionice čelika. Ugradnja opreme za kontrolu i nadzor. Mikhailovljevi kriteriji stabilnosti i amplitudno-fazni Nyquistov kriterij. Modernizacija sustava.

diplomski rad, donacije 19.01.2017


Funkcionalna shema sustava za automatsku regulaciju temperature plimnog vjetra u kart-flushu. Vyznachennya zakonski regulacijski sustav. Analiza stabilnosti prema Hurwitz i Nyquistovim kriterijima. Jakističko upravljanje prijelaznim funkcijama.

prijepis

1 Yakisnyy analiza Pobudovljevih dinamičkih sustava faznih portreta DC

2 Dinamički sustav 2 Dinamički sustav je matematički objekt, sličan stvarnom fizikalnom, kemijskom, biološkom i drugim. sustava, evolucija sata, koji je u bilo kojem vremenskom intervalu nedvosmisleno obilježen klipom. Takav matematički objekt može biti sustav autonomnih diferencijalnih jednadžbi. Evolucija dinamičkog sustava može se vidjeti u prostranstvima sastojina sustava. Diferencijalne ekvivalencije su analitički varijantne očito rijetko. Odabir EOM-a daje aproksimaciju rješenja diferencijalnih poravnanja na vjetru krajnjeg sata, što vam omogućuje razumijevanje ponašanja faznih putanja pomoću zamućenja. U tome značajnu ulogu imaju metode uspješnog praćenja diferencijalnih jednakosti.

3 3 U pravilu, kako se u ovom sustavu mogu uspostaviti načini ponašanja, može se od takozvanog faznog portreta sustava ukupnosti svih njezinih putanja oduzeti slike u prostoru faznih promjena (fazni prostor ). Sredina ovih putanja su glavne, koje označavaju snagu sustava. Pred njima se mogu vidjeti točke jednakosti koje odgovaraju stacionarnim režimima sustava i zatvorene putanje (granični ciklusi) koje odgovaraju režimima periodičnog koliviranja. Ako će postojati stabilan chi no mod, možete suditi po ponašanju glavnih putanja: zastoj je jednak, ili ciklus privlači sve bliske putanje, nestabilne vjetrove, želeći djelovati iz njih. Ovim redoslijedom, "fazna ravnina, razbijena u putanje, daje lako dostupan "portret" dinamičkog sustava, daje vam mogućnost da jednim pogledom vidite sve hrpe ruševina, za koje možete kriviti za sve moćne kob umove«. (A.A. Andronov, A.A. Vitt, S.E. Khaykin. Teorija colivana)

4 Dio 1 Yakisny analiza linearnih dinamičkih sustava

5 5 Linearni autonomni dinamički sustav Pogledajmo linearni homogeni sustav s konstantnim koeficijentima: (1) dx ax by, dt dy cx dy. dt Koordinatna ravnina xoy naziva se njezina fazna ravnina. Jedna ili više od jedne fazne krivulje (trajektorija) mora proći kroz točku ravnine. Sustav (1) može imati tri vrste faznih putanja: točka, zatvorena krivulja, otvorena krivulja. Tačka na faznoj ravnini odgovara stacionarnom rješenju (položaj jednakosti, točka smirenja) sustava (1), krivulja je zatvorena za periodično rješenje, a ne zatvoreno za neperiodično.

6 Položaji jednadžbe DS 6 Položaji jednadžbe sustava (1) su poznati, narušavajući sustav: (2) ax za 0, cx dy 0. Sustav (1) ima jednu nultu poziciju jednakosti, što je ishodište sustava matrica: det ab A ad cb 0. cd Ako je det A = 0, onda, ako je nulti položaj jednak, ê th ínshí, tome u kojem slučaju sustav (2) može biti bezlično rješenje. Točno ponašanje faznih putanja (vrsta položaja jednakog položaja) određeno je brojevima snaga matrice sustava.

7 Klasifikacija točaka mirovanja 7 Znamo brojeve matrice sustava, mijenjajući jednakost: (3) 2 λ (ad)λ ad bc 0. S poštovanjem, da je a + d = tr A (slajd matrice) i ad bc = det A. Klasifikacija ostataka pokazuje na pravi način, ako je det A 0 naznačen u tablici: korijen je (3) 1, 2 - govor, jedan znak (1 2 > 0) 1, 2 - govor, drugačiji karakter (1 2< 0) 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 0 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 = 0 Тип точки покоя Узел Седло Фокус Центр

8 Postojanost točke mira 8 Vrijednosti snage matrice sustava (1) nedvosmisleno određuju prirodu postojanosti položaja jednakog: Umov na govornom dijelu korijena jednakog (3) asimptotski stabilan . 2. Ako govorni dio želi da jedan korijen jednak (3) bude pozitivan, tada je točka mirnog sustava (1) nestabilna. Vrsta točke je priroda stabilnosti Stabilan vuzol, stabilan fokus Sidlo, Nestabilan vuzol, Nestabilan fokus Centar

9 Fazni portreti 9 Stajski vuzol 1 2, 1< 0, 2 < 0 Неустойчивый узел 1 2, 1 > 0, 2 >

10 Fazni portreti 10 Fiksni fokus 1,2 = i,< 0, 0 Неустойчивый фокус 1,2 = i, >0, 0 Izravno na faznoj krivulji koja označava izravan zaokret fazne točke duž krivulja pri povećanju t.

11 Fazni portreti 11 Sedlo 1 2, 1< 0, 2 >0 Središte 1,2 = i, 0 Izravno na faznoj krivulji što ukazuje na izravan zaokret fazne točke duž krivulje pri povećanju t.

12 Fazni portreti 12 Dikritički vuzol može se koristiti za sustave oblika: dx ax, dt dy ay, dt ako je a 0. Ako je 1 = 2 = a. Nestabilan dikritički vuzol Yakshcho a< 0, то узел асимптотически устойчив, если a >0, zatim nepostojan. Izravno na faznoj krivulji, pokazujući izravno na zaokret fazne točke duž krivulja pri povećanju t.

13 Fazni portreti 13 Virogeni vuzol, aka 1 = 2 0 i u sustavu (1) b 2 + c 2 0. aka 1< 0, то устойчивый Если 1 >0, tada nestabilan Smjer prema faznoj krivulji ukazuje na izravan zaokret fazne točke duž krivulja s povećanjem t.

14 Neograničeno bezlično mjesto odmora 14 Ako je det A = 0, tada sustav (1) može biti bezličan jednak položaj. Ako je moguće, tri nagiba: Poravnanje korijena (3) 1 1 = 0, = 2 = = 2 = 0 Naznačena točka mirovanja Sustav (2) jednaka je jednoj trasi oblika x + y = 0 lokalna točka zatišja Ravno na fazna ravnina: x + y = 0 Cijela fazna ravnina Ravno x + y = 0 U drugom smjeru, iza Ljapunova može postojati točka zatišja. U prvom raspoloženju samo tílki, yakscho 2< 0.

15 Fazni portreti 15 Ravna točka mirovanja 1 = 0, 2< 0 Прямая неустойчивых точек покоя 1 = 0, 2 >0 Izravno na faznoj krivulji koja pokazuje smjer fazne točke duž krivulja pri povećanju t.

16 Fazni portreti 16 Prave linije nestacionarnih točaka mirovanja 1 = 2 = 0 Fazne linije bit će paralelne s ravnim linijama mirovanja (x + y = 0), tako da prvi integral poravnanja dy cx dy dx ax by može izgledati x + y = C, de C je dovoljan brz. Izravno na faznoj krivulji, pokazujući izravno na zaokret fazne točke duž krivulja pri povećanju t.

17 Pravila za dodjelu tipa mirne točke 17 Možete dodijeliti tip mirne točke i karakter njene stabilnosti, ne znajući vlastite vrijednosti matrice sustava (1), ali znajući samo njen slid tr A i varijabla det A. Matrica varijable det A< 0 tra 0 det A 2 tra det A 2 tra det A След матрицы tr A < 0 tr A >0 tr A< 0 tr A >0 tr A< 0 tr A = 0 tr A >0 Tip mirne točke Sjedlo Stabilni wuzol (SW) Nestabilni wuzol (NL) Dikritička abo derivacija UU Dikritička abo degenerirana NU Stabilni fokus (UF) Centar Nestabilan fokus (NF)

18 Bifurkacijski dijagram centar 18 det A det tra A 2 2 UU UF NF NU tr A Sedlo

19 19 Algoritam za generiranje faznog portreta LDS-a (1) 1. Odredite položaj poravnanja, odvojivši sustav poravnanja: ax za 0, cx dy da zrobiti visnovok oko stíykíst. 4. Poznajte poravnanje izolinija glave vodoravno i okomito i inducirajte ih na faznoj ravnini. 5. Kako je pozicija poravnanja sedlo ili čvor, poznavati fazne putanje, ležati na ravnim linijama koje prolaze kroz klip koordinata. 6. Nacrtajte fazne putanje. 7. Izravno označite kretanje duž fazne putanje, pokazujući strelicama na faznom portretu.

20 Izokline glave 20 Vertikalna izoklina (²) slijed točaka fazne ravnine, u nekim slučajevima, povlači se na faznu putanju, paralelno s okomitom osi. Krhotine u tim točkama faznih putanja x (t) = 0, tada za LDS (1) poravnanje VI može izgledati ovako: ax + by = 0. . Budući da je u tim točkama faznih putanja y(t) = 0, tada za LDS (1) poravnanje GÍ može izgledati ovako: cx + dy = 0. Vertikalna izoklina na faznoj ravnini označena je okomitim potezima, a horizontala horizontalnim potezima.

21 Fazne putanje 21 Ako je pozicija ravnine jednaka sedlu ili čvoru, tada je potrebno razumjeti fazne putanje koje leže na ravnim linijama, koje prolaze kroz klupko koordinata. Poravnanje takvih linija može se vidjeti gledajući * y = k x. Zamjenom y = k x prije nivelacije: dy cx dy, dx ax by za označavanje k, uzima se: (4) c kd () 0. Dajemo opis faznih putanja u ugari po broju i višestrukosti korijena izravnavanje (4). * Poravnanje ravnih linija, koje mogu zamijeniti fazne putanje, može se shukat i yak x = k y. ak b ck d

22 Fazne putanje 22 Korijeni poravnanja (4) k 1 k 2 Vrsta mirne točke Sedlo Vuzol Opis faznih putanja Prave y = k 1 x i y = k 2 x zovu se separatrice. Ostale fazne putanje su hiperbole, za koje postoje poznate ravne linije i asimptote. Prave y = k 1 x i y = k 2 x. Ostale fazne putanje tvore parabole, poput kockica koordinata jedne od poznatih linija. Fazne putanje su usklađene s tim ravnim linijama, kao izravna linija valnog vektora, koja je manja od apsolutne vrijednosti (korijen linije (3))

23 Fazni putovi 23 Poravnanje korijena (4) k 1 k 2! k 1 Tip mirne točke Virogeney wuzol Sedlo Wuzol Opis faznih putanja Prava crta y = k 1 x. Ostale fazne putanje su lanci parabola, koji su spojeni na klip koordinata ravne linije. Druge fazne putanje hiperbole, za neke poznate pravce s asimptotama Pravice * y = k 1 x í x = 0. Ostale fazne putanje čine parabole, kao da je isprepleten klip koordinata jedne od poznatih linija. * Ako su linije jednake, šale se kao x = k y, tada će biti ravni x = k 1 y í y = 0.

24 Fazne putanje 24 Korijeni poravnanja (4) kr Tip mirne točke Dikritički čvor Opis faznih putanja Sve fazne putanje leže na ravnim crtama y = k x, kr. Yakshcho položaj rijeke je središte, fazne putanje su elipse. Kako je položaj jednakosti fokus, fazne putanje su spirale. Ponekad, ako LDS ima ravnu točku smirenosti, tada možete znati poravnanje svih faznih putanja kršenjem poravnanja: dy cx dy dx ax

25 Izravno na zavoj 25 Ako je položaj poravnanja ili čvor ili fokus, tada je ravno zaokret duž faznih putanja nedvosmisleno određen stabilnošću (na klipu koordinata) ili nestabilnošću (na klipu koordinata). Istina, u trenutku fokusa potrebno je ugraditi ravan zavoj (uvijanje) spirale iza strelice godine ili suprotne godine. Tse može biti robiti, na primjer, so. Označite predznak relativnog y(t) u točkama x-ose. dy Ako je cx 0, onda je x 0, tada ordinata točke koja se urušava duž fazne putanje kada se promijeni “pozitivna promjena osi x” raste. Također, putanja "uvijanja (rotiranja)" ide protiv strelice godine. Ako je dt dy dt y0 y0 cx 0 x 0, tada "uvijanje (uvijanje)" putanje slijedi strelicu godine.

26 Izravno na skretanje 26 Ako je položaj jednakosti središte, tada se ravno zaokret duž faznih putanja (iza strelice godine ili suprotno) može odrediti sam po sebi, kao "uvijanje (rotacija)" putanja u trenutku fokusiranja se obnavlja izravno. Ponekad "sidla" ruh na jednoj od prvih separatrica, jedna od prvih separatrica je točno na klipu koordinata, s druge strane klipa koordinata. Na svim ostalim faznim putanjama, čini se da su ruhovi slični roo separatricama. Otzhe, kao položaj jednakog sjedala, dovoljno je postaviti ravno naprijed duž putanje. Prva udaljenost može se nedvosmisleno postaviti ravno naprijed duž svih ostalih putanja.

27 Ravni ruhu (sidlo) 27 Da biste uspostavili ravno ruh duž faznih putanja na različitim sedlima, možete ubrzati jednu od sljedećih metoda: Ruh joj vídbuvaetsya do točke smirenosti. Metoda 2. Odredite kako se mijenja apscisa točke koja se skuplja uz separatrice. Na primjer, za y = k 1 x, možemo: dx(abk1) t ax bk1x(a bk1) x, x(t) x(0) e. dt yk x 1 Kako je x(t) na t+, rux duž separatrice y = k 1 x ide do točke zatišja. Točno x(t) na t+, rux se vidi kao točka mirovanja.

28 Izravno urušavanje (sidlo) 28 3 način Kako sve x nije separatrica, to znači da se mijenja ordinata točke, koja se urušava duž fazne putanje kada se mijenja os x. Ako je dy dt y0 cx 0, što je x 0, tada ordinata točke raste i, a zatim, faznim putanjama, koje nadjačavaju pozitivni dio x osi, ide gore i dolje. Čim se promijeni ordinata, tada ruh vídbuvatimetsya zvijer do dna. Ako izravno mislite na zaokret duž fazne putanje, koji mijenja cijeli y, onda je bolje analizirati promjenu apscise točke koja se urušava.

29 Ravno na ruhu 29 4 način* Inducirati u gornjoj točki (x 0,y 0) faznog područja (u smjeru položaja poravnanja) vektor širine: dx dy v, (ax0 by0, cx0 dy0). (x, y) fazna putanja za bilo koju vrstu točke mirovanja.

30 Ravno naprijed 30 5 put* Označite područja koja su vam poznata: dx dt dy ax by, cx dy. dt Kordoni ovih regija bit će glavne izolinije. Znak je sličan onima koji mijenjaju ordinatu i apscisu točke koja se urušava duž fazne putanje u različitim područjima. y y x (t)<0, y (t)>0x(t)<0, y (t)<0 x x x (t)>0, y(t)>0 x (t)>0, y(t)<0 * Этот способ может быть использован при определении направления движения по фазовым траекториям для любого типа точки покоя.

31 Kundak dx dt dy dt 2x 2 y, x 2y 3. Separatrisi su sjedili u šali kao y = kx. 4. Vertikalna izoklina: x + y = 0. Horizontalna izoklina: x 2y = 0. Korijenski govor različitog predznaka. 1 2k 2 6 k k k k k 2 2k ,2, 1 2, 22, 2 0, 22.

32 Kundak 1 (sidlo) 32 Mala je na faznoj ravnini separatrica y = k 1 x i y = k 2 x i izolinija glave. y x Reshtu ravnine ispunjava putanje - hiperbole, za neke separatrice - asimptote.

33 Kundak 1 (sidlo) 33 y x Za koji se može dodijeliti predznak sličnog y(t) u točkama osi x. Kada je y = 0, moguće je: dy dt y0 x 0, što je x 0. Dakle, ordinata točke koja kolabira duž fazne putanje se mijenja kada se promijeni “pozitivna promjena osi x”. Kasnije se uz pomoć faznih putanja, koje mijenjaju pozitivni dio osi x, pomiče prema dolje.

34 Butt 1 (sidlo) 34 Sada je lako ispraviti ruku duž drugih putanja. y x

35 Kundak dx 4x2 y, dt dy x3y dt 3. Ravno: y = kx. 1 3k 1 k k k k 4 2k , Vertikalna izoklina: 2x + y = 0. Horizontalna izoklina: x + 3y = 0.

36 Butt 2 (nestabilan vuzol) 36 yx Oskilki 1 = 2 ê manji od apsolutne vrijednosti, tada, znajući yoma vektora snage = (a 1,a 2) t: 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1,1) m, moguće je da se druge fazne putanje, koje čine parabole, zbrajaju u kob koordinata ravne crte y = x. Nedosljednost pozicije ljubomore nedvosmisleno označava izravno jurnjavu s točke smirenosti.

37 Butt 2 (nestabilan vuzol) 37 Oskílki 1 \u003d 2 ê manji od apsolutne vrijednosti, tada, znajući yoma vektora snage = (a 1,a 2) t: 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1.1) m, možemo utvrditi da su druge fazne putanje, koje čine parabole, poravnate s kočom koordinata ravne crte y = x. Nedosljednost pozicije ljubomore nedvosmisleno označava izravno jurnjavu s točke smirenosti. y x

38 Kundak dx x 4 y, dt dy 4x2y dt< 0, то корни уравнения комплексные, причем Re 1,2 = 3/2. Следовательно, положение равновесия устойчивый фокус. 3. Вертикальная изоклина: x 4y = 0. Горизонтальная изоклина: 2x y 0. Фазовые траектории являются спиралями, движение по которым происходит к началу координат. Направления «закручивания траекторий» можно определить следующим образом.

39 Primjena 3 (trajni fokus) 39 Značajno znak relativnog y(t) u točkama osi x. Kada je y = 0, moguće je: dy 4x 0, što je x 0. dt y0 y Dakle, ordinata točke koja kolabira duž fazne putanje kada se promijeni “pozitivna promjena osi x” raste. Dakle, uvijanje putanje ide protiv strelice godine. x

40 Butt dx x4 y, dt dy x y dt 1. Sustav može imati jednu nultu poziciju jednadžbe, pa det A = Induciranjem sličnog karakterističnog poravnanja 23 = 0, znamo drugi korijen 1,2 = i3. Otzhe, pozicija rívnovagi je središte. 3. Vertikalna izoklina: x 4y = 0. Horizontalna izoklina: x y 0. Fazne putanje sustava elipsa. Možete izravno projuriti kroz njih, na primjer, tako.

41 Kundak 4 (sredina) 41 Značajno znak relativnog y(t) u točkama osi x. Kada je y = 0, moguće je: dy dt y0 x 0, što je x 0. y Na taj se način povećava ordinata točke koja se urušava duž fazne putanje pri promjeni “pozitivne promjene osi x”. Otzhe, Rukh elípsy vídbuvaêtsya protiv godišnjih strelica. x

42 Kundak 5 (Vizol) 42 dx xy, dt dy x3y dt virogeni vuzol. 3. Prava crta: y = kx. 13k k 2 k k k k1,2 4. Vertikalna izoklina: x + y = 0. Horizontalna izoklina: x 3y = 0.

43 Butt 5 (Virogen vuzol) 43 y x Moguće je na faznoj ravnini izoklina i ravnoj faznoj putanji. Kvadrat ravnine ispunjen je putanjama, koje leže na iglama parabola, koje se redaju y = x.

44 Kundak 5 (Virogen vuzol) 44 Stabilnost položaja jednakog nedvosmisleno ukazuje na smjer skretanja na klip koordinata. y x

45 Kundak dx 4x 2 y, dt dy 2x y dt Pazite da ležite na ravnoj liniji y 2 x. Nakon što smo uzrokovali sličnu karakterističnu jednakost 2 5 = 0, znamo prvi korijen 1 = 0, 2 = 5. S iste pozicije, jednakost stava je za Ljapunova. Ostale fazne putanje učinimo jednakima: dy 2x y dy 1 1 =, y x C. dx 4x 2y dx Dakle, fazne putanje leže na ravnim linijama y x C, C const. 2

46 Kundak Izravno na zavoj, točka ravne crte y 2 x nedvosmisleno je pripisana stabilnosti. y x

47 dx 2 x y, dt dy 4x2y dt Pazite da ležite na ravnoj liniji y 2 x. Budući da su sljedeće matrice sustava tr A, tada je korijen izjednačenja karakteristika 1 = 2 = 0. Riješimo fazne putanje jednako: dy 4x 2 y dy, 2, y 2 x C. dx 2x y dx Ovim redoslijedom, fazne putanje leže na ravnim linijama y 2 x C, C const i paralelne su s ravna linija u mirovanju. Krenimo se ravno po putanjama u ofenzivnom rangu.

48 Butt Značajno, predznak sličnog y(t) u točkama osi x. Kada je y = 0, moguće je: dy 0, x 0, 4 x dt y0 0, x 0. Na taj način, ordinata točke koja kolabira duž fazne putanje kada se promijeni “pozitivna promjena osi x” , a ona “negativna” se mijenja . To znači da je kretanje po faznim putanjama više desno nego pravocrtno, mirna točka će biti nizbrdo, a lijeva dolje. y x

49 Desno 49 Desno 1. Za dane sustave odaberite vrstu i prirodu stabilnosti ravnopravnog položaja. Portreti u fazi zadržavanja. 1. dx 3, 3. dx 2 5, 5. dx x y x y 2 x y dt dt dt dy dy 6 x 5 y; 2x2y; 4x2y; dt dt dt 2. dx, 4. dx 3, 6. dx x x y 2x 2 y; dt dt dt dy dy 2 x y; x y; x y. dt dt dt Desno 2. Za koju vrijednost parametra a R sustav dx dy 2 ax y, ay 2ax dt dt vuzom? usredotočenost? Koji sustav ima fazni portret?

50 Nehomogeni LDS 50 Pogledajmo linearni heterogeni sustav (LDS) s konstantnim koeficijentima: dx ax by, (5) dt dy cx dy, dt ako su 2 sustava ( 5) jednaka položaja. Poput det A 0, sustav ima jednu poziciju jednaku P(x 0,y 0). Ako je det A 0, tada sustav ili ima beskonačno bogat položaj jednake točke ravne, koja je jednaka ax + by + = 0 (ili cx + dy + = 0), ili pak položaj ravne linija ne može biti jednaka.

51 NLDS transformacija 51 Ako sustav (5) može imati položaj u razini, onda nakon promjene promjene: xx0, y y0, de, y u padu, ako sustav (5) može imati bezličan položaj na razini, x 0, y 0 da leži ravno na mirnoj točki, uzimamo homogeni sustav: dab, (6) dt dc d. dt Uvodeći novi koordinatni sustav na faznu ravninu x0y sa središtem u točki mirovanja P, inducirat ćemo fazni portret sustava (6). Rezultirajuća površina x0y poprima fazni portret sustava (5).

52 Kundak dx 2x 2y12, dt dy x 2y 3 dt Krhotine 2x 2y 12 0, x 3, x 2y 3 0 y 3, tada je DS jedinstvena pozicija jednakog P(3;3). Nakon promjene promjene x = + 3, y = + 3, uzimamo sustav: d 2 2 dt d 2 dt nulti položaj za nestabilno i ê sedlo (razd. stražnjica 1).

53 Butt Induciranje faznog portreta na P ravnini, zbrajanje s faznom ravninom x0y, znajući kako su koordinate moguće točke P. y P x

54 Fazni portreti NLDS-a 54 Kada povremeno postoje fazni portreti, ako sustav (5) nema jednaku poziciju, možemo dati sljedeće preporuke: 2. Pronađite glavne izolinije: ax za 0 (²), cx dy 0 (GÍ). 3. Pronađite izravan način ispravljanja faznih putanja, kao što je y = kx +. Ako želite znati koeficijente k i gledajući te c: a d: b, inducirajte jednako: dy (ax by) k. dx y kx ax po (a kb) x b y kx

55 Fazni portreti NLDS-a 55 Virase krhotine (a kb) x b depozit víd x, dakle a + kb = 0, tada trebate promijeniti k i: a kb 0, k. b Poravnanje ravne linije može se vidjeti na prvi pogled x = ky +. Oprati termin k i bit će sličan. Iako postoji samo jedna ravna linija, postoji asimptota drugih putanja. 2. Za označavanje smjera rotacije po faznim putanjama, označite područja "označavanja" desnih dijelova sustava (5). 3. Za određivanje prirode ispupčenja (zagrljaja) faznih putanja potrebno je inducirati sličan y(x) i umetnuti područje "označavanja". Različiti načini snimanja i poticanja faznih portreta razmatraju se iz aplikacija.

56 Butt dx dt dy dt 0, 1. y Poravnanje: dx dy 0 0, 1 Pretpostavlja se da sve fazne putanje leže na ravnim linijama x C, C R. Skaliranje y (t) = 1 > 0, tada ordinata točka , koja se urušava za bilo koju faznu putanju rasta. Otzhe, ruh faze putanje vídbuvaêtsya od dna uzbrdo. x

57 Kundak dx dt dy dt 2, 2. y Podrijetlo: dy dx 2 1, 2< 0, то ордината движущейся точки по любой фазовой траектории убывает. Следовательно, движение по фазовым траекториям происходит сверху вниз. x

58 Kundak dx 1, dt dy x 1. dt Poravnanje: dy x 1, dx 2 (x 1) y C, CR, 2 , a igle su ravno gore na planini. Budući da je x (t) 1 > 0, onda apscisa točke koja kolabira duž bilo koje fazne putanje raste. Kasnije se lijeva ruka parabole spušta do zvijeri dolje do grebena s ravnom horizontalnom izoklinom, i dalje nizbrdo.

59 Butt y Kretanje je moguće izravno definirati faznim putanjama uspostavljanjem područja “konzistentnosti znakova” desnih dijelova sustava. y 1 x x"(t) > 0, y"(t)< 0 x"(t) >0, y"(t) > 0 x 1

60 Stock dx y, dt dy y 1. dt Vertikalna izoklina y = 0; horizontalna izoklina y 1 = 0. Jasno je da je potrebno razumjeti ravne linije, kako bi se izbjegle fazne putanje. Jednadžba takvih ravnih linija može se vidjeti iz gledišta y = kx + b. Oscilki k dy y , dx y y kx b ykxb ykxb ykxb, tada ostatak izraza ne leži u x, pa je k = 0. Dakle, za vrijednost b uzima se b 1. Ovim redom, na ravnoj linija y = 1 leže fazne putanje. Qia je ravna i asimptota na faznoj ravnini.

61 Butt Moguće je odrediti prirodu bubrenja (grljenja) faznih putanja poput x osi. Za koje znamo vrijednost y (x): y (x) > 0 y 1 1 "() 1 1, dx dx y dx y y 2 d y d y d y x y i značajan je u području "znak-pozitivnosti" preuzetog U drugim područjima, de y (x) >< 0, выпуклость «вверх». y (x) < 0 y (x) >0 x

62 Stražnjik Kretanje je moguće usmjeravati po faznim putanjama, označavajući područja “označavanja” desnih dijelova sustava dx y, dt dy y 1. dt Kordoni ovih područja bit će vertikalne i horizontalne izolinije. Povučena informacija dovoljna je za induciranje faznog portreta. y x (t) > 0, y (t) > 0 y (x) > 0 x (t) > 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x (t) >0,y(t)< 0 y (x) >0 x

63 Stock x (t) > 0, y (t) > 0 y (x) > 0 y y x (t) > 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x x x (t) >0,y(t)< 0 y (x) > 0

64 Stock dx 2, dt dy 2 x y. dt Horizontalna izoklina: 2x y = 0 Jednadžba takvih ravnih linija može se vidjeti iz gledišta y = kx + b. Krhotine dy 2 xy (2 k) xbk, 2 2 dx y kx by kx b leže faznu putanju. Qia je ravna i asimptota na faznoj ravnini.

65 Butt Moguće je odrediti prirodu bubrenja (grljenja) faznih putanja poput x osi. Za koje znamo y(x): 2 d y d x y y x x y y x dx "() dx< 0, выпуклость «вверх». y (x) >0 y x y (x)< 0

66 Butt Očito je kretati se ravno kroz fazne putanje, označavajući područja "označavanja" desnih dijelova sustava: dx 2, dt dy 2 x y. dt Kordon ovih područja bit će horizontalan u odnosu na izoklina. x(t)>0, y(t)<0 y x (t)>0, y(t)>0 x Preuzete informacije dovoljne su za fazni portret.

67 Stock y (x) > 0 y x y y (x)< 0 x x (t)>0,y(t)<0 y x x (t)>0, y(t)>0

68 Stock dx x y, dt dy 2(x y) 2. dt Vertikalna izoklina: x y = 0; horizontalna izoklina: x y + 1= 0. Jednadžba takvih ravnih linija može se vidjeti iz gledišta y = kx + b. Krhotine dy 2(xy) k 2 2, dx xyxy (1 k) xb ykxb ykxb ykxb tada se preostali virus ne može deponirati u x, pa je k = 1. Dakle, za vrijednost b uzima se b 2. Ovim redoslijedom , izravno y = x + 2 lažne fazne putanje. Qia je ravna i asimptota na faznoj ravnini.

69 Butt Značajno je da se mijenjaju apscisa i ordinata točke koja se ruši duž fazne putanje. Za koga treba razmotriti područje "značaja" pravih dijelova sustava. y x (t)<0, y (t)<0 x (t)<0, y (t)>0 x x (t)>0, y (t)>0

70 Butt Moguće je odrediti prirodu bubrenja (grljenja) faznih putanja poput x osi. Za koga znamo y(x): 2(xy) () 2 2("() 1) xy 2(2) dx dx xy (xy) (xy) (xy) 2 dydxyyxxy U mirnim područjima, gdje je y(x) ) > 0, fazne putanje mogu izbočiti "nadolje", a gdje je y(x)< 0, выпуклость «вверх». y (x)>0 y y (x)< 0 x Полученной информации достаточно для построения фазового портрета. y (x)> 0

71 Stock 14 (FP) 71 y y x y x x

72 Desno 72 Potražite fazne portrete za napredne sustave: dx 3x 3, dt dy 2x y1; dtdxx; dt dy 2x 4; dt dx x y 2; dt dy 2x 2y1; dt dx 1; dt dy 2 x y; dt dx dt dy dt dx dt dy dt 2, 4; y 2, 2.

73 Literatura 73 Pontryagin L.S. Oprostite diferencijalni paritet. M., Filippov A.F. Zbirka zadataka iz diferencijalnih jednadžbi. M., Panteliev A.V., Yakimova A.S., Bosov A.V. Zvichayny diferencijalna rívnyannya u kundacima i zadacima. M: Vishcha. škola, 2001.

4.03.07 Lekcija 4. Osnove i stabilnost položaja poravnanja linearnih dinamičkih (LDS) sustava na ravnini. Inducirati parametarski portret i različite fazne portrete LDS-a (x, yr, ar):

Seminar 4 Sustav dvoznačajnih diferencijalnih jednakosti (BDP). Fazna ravnina. Fazni portret. Kinetičke krivulje. Posebne točke. Stabilnost stacionarnog stanja. Linearizacija sustava u

Matematičke metode u ekologiji: Zbornik poglavara zakona / Red. NJU. Semenova, E.V. Kudryavtsev. Petrozavodsk: Izdavačka kuća PetrSU, 005..04.09 Lekcija 7 Model "koliba-žrtva" Lotka-Volterri 86

RUSKO TEHNOLOŠKO SVEUČILIŠTE SVIJETA DODATNA MATEMATIKA VODITELJI MATEMATIKE 5. SPOKU TOČKE Robot je posvećen modeliranju dinamičkih sustava s različitim elementima više matematike

Sustav linearnih diferencijalnih jednakosti iz konstantnih koeficijenata. Koltsov S.M. www.linis.ru Metoda varijacije prevílnyh brzo. Pogledajmo linearno nehomogeno diferencijalno poravnanje:

Store Predavanje 3 IZVOĐENJE RJEŠENJA DK SUSTAVA Na primjer, fenomen je opisan DC sustavom dx dt i = f (t, x, x...x), i =..n s kobovima u mislima xi (t 0) = x i0, i =. n, yakí zvuk ê

4.04.7 Lekcija 7. Stabilnost položaja jednakih autonomnih sustava (Lyapunovljeva linearizacija metoda, Ljapunovljev teorem) x "(f(x, y), f, g C(). y"(g(x, y), D) jednako P (x*, : f

RADIONICA 5 Í 6 Sustav dviju autonomnih linearnih diferencijalnih jednakosti. Fazna ravnina. Izokline. Pobudov fazni portreti. Kinetičke krivulje. Poznavanje programa TRAX. Phazovy

Predavanje 6. Klasifikacija točaka mirnog linearnog sustava dviju jednakih iz konstantnih efektivnih koeficijenata. Pogledajmo sustav dviju linearnih diferencijalnih jednakosti iz postlinearnih diferencijala

RADIONICA 4 Sustav dviju autonomnih linearnih diferencijalnih jednakosti (ODP). Verzija sustava dvaju linearnih autonomnih ODE-a. Vrsta posebnih točaka. RJEŠENJA ZA SUSTAV LINEARNIH RAZLIKA

Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ruske Federacije

Predavanje 1 Elementi slične analize dinamičkih sustava s neprekinutim vremenom na ravnoj crti

RADIONICA 7 Istraživanje stabilnosti stacionarnih stanica nelinearnih sustava različitog reda. Klasični sustav sv. Volterra. Analitičko istraživanje (označavanje stacionarnih stanica i njihov otpor)

Osobitosti točaka u sustavima drugog i trećeg reda. Kriteriji stabilnosti za stacionarne stanice linearnih i nelinearnih sustava. Plan v_dpovidi Određeno središte posebnog tipa točka. Određene posebne točke

PRAKTIČNE VJEŽBE ZA DIFERENCIJALNE RIVNJANE Metodički razvoj Redoslijed: prof.

1 PREDAVANJE 2 Sustavi nelinearnih diferencijalnih jednadžbi. Prostor stanice je chi fazni prostor. Posebne točke te yoga klasifikacije. Operite čelik. Vuzol, fokus, sjedište, središte, granični ciklus.

7 ODREDBE LINEARNIH AUTONOMNIH SUSTAVA RAZLIČITOG REDA

Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ruske Federacije Jaroslavsko državno sveučilište nazvano po P. G. Demidova Zavod za algebru i matematičku logiku S. I. Yablokova Krivulje drugačijim redoslijedom Chastina Practicum

Odjeljak IV. Prvi integrali ODE sustava 1. Prvi integrali autonomnih sustava beskonačnih diferencijalnih jednadžbi

Predavanje 9. Linearizacija diferencijalnih rangova

Pobudova integralnih krivulja i faznog portreta autonomnog poravnanja Vizualizacijom grafa glatke funkcije f(u) shematski se mogu inducirati integralne krivulje poravnanja du dt = f(u). (1) Poziv na spiralu

7.0.07 Zauzeto. Dinamički sustavi s neprekinutim satom na ravnoj liniji. Zadatak 4. Inducirajte bifurkacijski dijagram i tipične fazne portrete za dinamički sustav: d dt

Ljapunovljeva teorija stabilnosti. Za bogate mehaničare i menadžere tehnologije važno je ne poznavati specifično značenje odluke s danom specifičnom vrijednošću argumenta, već prirodu ponašanja odluke pri promjeni

Store 1 od 17 26.10.2012 11:39 Certifikacijsko testiranje iz područja stručnog obrazovanja Specijalnost: 010300.62 Matematika. Računarstvo Disciplina: Diferencijalno poravnanje Sat vikonannya

Seminar 5 Modeli koji se opisuju sustavima dviju autonomnih diferencijalnih razina. Razvoj nelinearnih sustava je drugačijeg reda. Model pladnjeva. Model Volterri. U divljini izgledaju modeli koji su opisani sustavima

Seminar Diferencijalno poravnanje prvog praga. Fazni prostor. Promjena faze. Stacionarni kamp. Stabilnost stacionarnog logora bit će za Ljapunova. Linearizacija sustava na periferiji

Matematička analiza Disekcija: diferencijalno poravnanje Tema: Razumijevanje stabilnosti istosmjerne otopine i rješenja istosmjernog sustava Predavač Pakhomova Y.G. 2012. 5. Razumijevanje stabilnosti odluke 1. Poštivanje naprijed

Zadaci s parametrima (metoda grafičkog rješenja) Uvod Zastosuvannya raspoređivanje za zadatke s parametrima je izuzetno učinkovito. Dva su glavna pristupa metodi zastosuvannya na ugar.

RUSKO TEHNOLOŠKO SVEUČILIŠTE SVIJETA DODATNA MATEMATIKA RAZVIJENI VODITELJI MATEMATIKE 3. SUSTAVI DIFERENCIJALNOG RIVNENA

JEDNAKOST KVADRATA KVADRATNA JEDNAKOST... 4. ta dodatna kvadratna ekvivalentnost... 4..

7..5,..5 Zauzeto,. Diskretni dinamički sustavi na pravoj liniji Zadatak Provesti daljnju analizu dinamike gustoće naseljenosti (t) koja se opisuje jednakima: t t, konst. t

Funkcija praćenja i raspored nakon rasporeda Stavke Praćenje: 1) Područje imenovanja, kontinuitet, uparivanje/nepodudaranje, periodičnost funkcije. 2) Asimptote grafa funkcije. 3) Nulte funkcije, intervali

PREDAVANJE 16 ZADATAK O STANDARDNOM POSTOJANU JEDNAKOSTI U KONZERVATIVNOM SUSTAVU 1. Lagrangeov teorem o stabilnosti položaja jednakih položaja u konzervativnom sustavu Neka je n koraka slobode. q 1, q 2,

Krivulje različitog reda Krug Elipsa Hiperbola Parabola Nehai na ravnini ima pravokutni Kartezijev koordinatni sustav. Krivulja različitog reda naziva se neosobna točka čije koordinate zadovoljavaju

Predavanje 1 Diferencijalno izjednačenje prvog reda 1 Razumijevanje diferencijalnog izjednačenja prvog reda

Tema 41 "Zadatak s parametrom" Glavne formule za zadatak s parametrom: 1) Znati sve vrijednosti parametra, za kožu z yak vykonuetsya nevna umova.)

Predavanje 3. Fazni tokovi na ravnini 1. Stacionarne točke, linearizacija i stabilnost. 2. Granični ciklusi. 3. Bifurkacija faznih tokova na ravnini. 1. Stacionarne točke, linearizacija i stabilnost.

Predavanje 3 Stabilnost Rivnovagija i Rukha sustava

5. Stabilnost atraktora 1 5. Stabilnost atraktora U prošlosti smo naučili poznavati nenasilne točke dinamičkih sustava. Pa smo vam rekli da postoje papaline različitih vrsta neposlušnih

4. veljače 9. g Praktično zanimanje Najjednostavnije upravljanje dinamikom stanovništva

1) Dovedite poravnanje krivulje na drugačiji red x 4x y 0 na kanonski izgled i pronađite točke presjeka íí̈ s ravnom crtom x y 0. Prikažite grafički prikaz uzetog rješenja. x 4x y 0 x x 1 y 0 x 1 y 4

POGLAVLJE 4 Sustavi primarnih diferencijalnih omjera OPĆI POJMOVI TAKO OZNAČAVANJE Glavne OZNAKE Za opis određenih procesa i pojava nije neuobičajeno da je potrebno posipanje funkcija.

Seminar 9 Linearna analiza stabilnosti homogenog stacionarnog mlina dvoslojnog sustava

PREDAVANJE 17 ROUSE-GURVITS KRITERIJ. MALA COLIVANNYA 1. Stabilnost linearnog sustava Pogledajmo sustav dvaju linija. Rivnyanna razbijena Rukh može izgledati: dx 1 dt \u003d x + ax 3 1 dx dt \u003d x 1 + ax 3,

MINISTARSTVO STUDIJA I ZNANOSTI RUSKE FEDERACIJE DRŽAVNO SVEUČILIŠTE NOVOSIBIRSK Fizički fakultet Odsjek za višu matematiku Fizičkog fakulteta

1. Koliko je jednostavna diferencijalna jednadžba tog sustava. Koncept rješenja. Autonomno i neautonomno usklađivanje. Jednak tom sustavu prema poretku stvari za prvi i njihov zvedennya prema sustavima prvog reda.

Predavanje 1 Istraživanje kretanja na konzervativnom sustavu s jednim stupnjem slobode 1. Osnovni pojmovi. Konzervativni sustav s jednim korakom slobode naziva se sustav koji se opisuje diferencijalom

ROZDIL. SNAGA LINEARNIH SUSTAVA 8 koraka sa znakom +, otrimanogo vyplivaê, scho () π raste do π. Zatim, dodaci ϕ i() í k () +, tako da vektor (i) ϕ monotono raste ϕ monotono raste na

FAZNO PODRUČJE ZA NELINEARNO AUTONOMNO NIVELAŽENJE - DOBAR UREĐEN. Postavljanje problema. Pogledajmo autonomni pogled = f. () Kao što vidite, cijena je ekvivalentna ofenzivnom normalnom sustavu

DIFERENCIJALNA RIVNYANNYA 1. Osnovni pojmovi Diferencijalno izjednačavanje bilo koje postojeće funkcije naziva se jednakom, što omogućuje da ova funkcija bude neovisna o varijablama i da ona opada.

Matematičke metode u ekologiji: Zbornik poglavara zakona / Red. NJU. Semenova, E.V. Kudryavtsev. Petrozavodsk: Izdavačka kuća PetrSU, 2005. 2. semestar Lekcija. Model "Khizhak-Žrtva" Lotki-Volterri Tema 5.2.

Geometrijski smisao je sličan, dotična 1. Na malom je prikazan graf funkcije y=f(x) koji je točka na novom u točki s apscisom x 0. Pronađite vrijednost slične funkcije f(x) ) u točki x 0. Vrijednost

Graf funkcije y=f(x) naziva se opuklim na intervalu (a; b), jer su loze proširenja niže za to je li vaša točka na sljedećem intervalu Graf

Odjeljak 6 Osnove teorije stabilnosti Predavanje Izjava problema Osnovni pojmovi Prethodno je pokazano da je rješenje problema Kosh za normalan sustav ODE = f,

19.11.15. Lekcija 16. Osnovni model "Bruselator" Do početka 70-ih. Većina kemičara bila je svjesna da kemijske reakcije ne mogu ići u režimu kolival. Eksperimentalne studije radijanskih znanstvenika

Razdíl 8 Funkcije i grafovi Promjena i nestajanje između njih. Dvije vrijednosti nazivaju se izravno proporcionalnim, kao da su konstantne, pa kao =, de konstantan broj koji se ne mijenja s promjenom

Sustav pripreme učenika za ÊDI iz matematike profilne razine. (Podešavanje s parametrom) Teorijski materijal Označeno. Parametar se zove neovisna promjena, čija je vrijednost važna u zadatku

Predavanje Praćenje funkcije i sljedećeg grafa Napomena: Funkcija se proširuje na monotonost, ekstremum, nadimanje, na osnovu asimptota

29. Asimptotska stabilnost rješenja sustava značajnih diferencijalnih jednakosti, sfera gravitacije i metode vrednovanja. Teorem V.I. Zubov o međusferama gravitacije. V.D.Nogin 1 o. Ugovoreni sastanak

Predavanje 13. Tema: Krivulje različitog reda Krivulje različitog reda na ravnini: elips, hiperbola, parabola. Visnovok izjednačavanje krivulja različitog reda na temelju njihovih geometrijskih značajki. Doslídzhennya oblik elípsa,

ODOBRENO Prorektor za početni rad i predsveučilišnu obuku O. O. Voronov 09. sichnya 2018. PROGRAM discipline: Dinamički sustavi za izravnu obuku: 03.03.01. „Primijenjena matematika

Unos 4

A priori analiza dinamičkih sustava 5

Prolazak vertikalnog signala kroz linearni sustav 5

Evolucija faznog vektora sustava 7

Evolucija kovarijacijske matrice faznog vektora sustava 8

Statistička linearizacija 8

Prvi način 9

Drugi način 10

Proračun koeficijenata linearizacije 10

Dvosmislenost u nelinearnim linijama 14

Nelinearna lanka, okovana okretnim zvonom 15

Modeliranje vertikalnih procesa 16

Filter za oblikovanje 16

Modeliranje bijelog šuma 17

Vrednovanje statističkih karakteristika dinamičkih sustava Monte Carlo metodom 18

Točnost procjena 18

Nestacionarni dinamički sustavi 20

Stacionarni dinamički sustavi 21

Aposteriorna analiza dinamičkih sustava 22

Kalmanov filter 22

Model ruhu 22

Model vimiriv 23

Ispravak 23

Prognoza 23

Ocjena 23

Vykoristannya Kalmanívskoi íltratsííí̈ ín níníníynyh zadachi 25

Metoda najmanjih kvadrata 27

Pobudova postiže 27

Prognoza 29

Natjecanje s metodom najmanjih kvadrata za nelinearne probleme 29

Pobudova matrica Koshi 30

Simulacija kupanja 30

Numeričke metode 31

Posebne značajke 31

Modeliranje vrijednosti updip 31

Progresivno razpodíleni vipadkoví vrijednost 31

Gaussove naopačke vrijednosti 32

Vipadkov vektori 33

Integral dinamike 34

Polinomija Čebiševa 36

Integracija velikih diferencijalnih jednadžbi 36

Metodi Runge-Kutti 36

Točnost rezultata numeričke integracije 37

Metoda umetanja Dorman-Prince 5(4) red 37

Bagatokrokovi metode 39

Methodie Adams 39

Integriranje jednakosti iza argumenta 40

Usporedba proračunskih kapaciteta metoda 40

Sjedište Arenstorf 40

Eliptične funkcije Jacobi 41

Šef dva tel 41

Rivnyannia Van der Pol 42

Bruselator 42

Lagrange za kanap za vješanje 42

Plejade 42

Sastavljanje obrazloženja 43

Naslovna stranica 43

Rozdíl "Uvod" 44

Distribucija "Teorija" 44

Rozdíl "Algoritam" 44

Distribucija "Program" 45

Podijeljeni "Rezultati" 45

Distribucija "Visnovki" 45

Zajednički "Popis pobjeda Džerela" 45

Program 45

Književnost 47

Ulazak

Na početku studija daju se metodičke upute do završetka zadatka kolegija i praktičnih vježbi za polaganje iz kolegija "Osnove statističke dinamike".

Metoda izvođenja kolegija i praktičnog rada je motiviranje studenata tehnologijom apriorne i posteriorne analize nelinearnih dinamičkih sustava, što je praćeno naletom fluktuacija.

Apriorna analiza dinamičkih sustava

Statistička linearizacija

Statistička linearizacija omogućuje transformaciju nelinearnog dinamičkog sustava VO, tako da se analiza može ubrzati metodama, algoritmima, korelacijama koje vrijede za linearne sustave.

Tsey je zadaće podijelio na metodu statističke linearizacije, koja se temelji na najjednostavnijem pristupu, koji je predložio prof. I.I. Kozakova, koji dopušta, ali manje, induciranje procjene točnosti sustava, da se osveti bit nelinearnosti s različitim karakteristikama.

Statistički Línerizatsya Polyaga kod zamjenika niabesis ne-ljudskih ne-osoba, isti proces iste, Linínoye usredsređenog vipada, yaku ê ê

Lanka, koja može biti tako bliska između ulaznih i izlaznih signala, naziva se ekvivalentnom nelinearnom koplju.

Vrijednost se bira prema svjesnosti matematičkog skaliranja nelinearnih i lineariziranih signala i naziva se statistička prosječna karakteristika ekvivalentne Lanke:

,

de - Schílníst rozpodíl vkhídnogo signala.

Za nelinearne linije s nesparenim karakteristikama, tobto. na , statistička karakteristika ručnog poreza na prvi pogled:

- Matematička procjena ulaznog signala;
- Statistički koeficijent snage ekvivalentne lanke iza prosječnog skladišta.

Uklj. je ekvivalent ugaru u kojem god smjeru pogledate:

Karakteristika se naziva statistički koeficijent jačine ekvivalentne lanke za kolebanja skladišta (fluktuacije) i određuje se na dva načina.

Prvi način

Ovisno o prvoj metodi statističke linearizacije, koeficijenti se odabiru ovisno o umnoj ravnomjernosti varijacija izlaznih i ekvivalentnih signala. Uklj. za izračun uzimamo u obzir sljedeće:

,

de - Disperzija ulaznog otvora.

Znak virusa određen je prirodom ugare u blizini značenja argumenta. Ako raste, onda, i ako se mijenja, onda.

Drugi način

Vrijednost druge metode bira se iz uma i minimiziranja srednjeg kvadratnog oprosta linearizacije:

Preostali saldo za izračun koeficijenta na drugi način može izgledati:

.

Na kraju, značajno je da dvije, bolje pogledane, metode linearizacije ne osiguravaju jednakost korelacijskih funkcija izlaznih signala u nelinearnim i ekvivalentnim linijama. Rozrahunki pokazuju da iz korelacijske funkcije nelinearnog signala, prva metoda izbora daje procjenu životinji, a druga metoda daje procjenu dnu, tobto. pardon za korelacijske funkcije nelinearnog izlaznog signala mogu imati različite predznake. Prof. I.I. Kozakov, autor ovdje prikazane metode, preporuča da se kao rezultirajući koeficijent linearizacije odabere zbroj koeficijenata oduzimanjem od prvog i na drugi način.

Filter za oblikovanje

Parametri se u pravilu određuju načinom izjednačavanja koeficijenata u polinomima broja i zastave jednakosti

na istim koracima.

Nakon označavanja prijenosne funkcije filtera za oblikovanje, rezultirajuća shema za modeliranje procesa rampinga izgleda kao što je prikazano na maloj slici.

Na primjer, spektralna širina procesa, što se može vidjeti u modeliranju:

,

matematičko usavršavanje, a za simulaciju vikoracije koristi se bijeli šum s intenzitetom, također postoji samo jedna spektralna širina.

Očito je da su broj i oznaka prijenosne funkcije majke reda 1 i 2 (zaista, s obzirom da je na kvadrat po modulu, prijenosna funkcija zadovoljava privatni polinom 2. i 4. koraka)

Uklj. prijenos funkcije filtera za oblikovanje na najčešći izgleda ovako:

,

i kvadratni njen modul:

Potrebno je oduzeti spontanost:

Kriv za okove i u desnom dijelu jednakosti, pririvnyuyuchi cim koeficijenti na nula koraka:

,

Zvijezde su očito tako dočaravajuće:

; ; ; .

Uklj. blok dijagram formiranja padajućeg procesa sa zadanim statističkim karakteristikama bijelog šuma s jednim spektralnim razmakom izgleda, kao što je prikazano na maloj slici, uz poboljšanje vrijednosti parametara filtera koji formiraju se.

Modeliranje bijelog šuma

Za modeliranje vypadkovyg procesa iz zadanih statističkih karakteristika, kao ulazni vypadkovy proces u filter za oblikovanje, stvara se više buke. Prote, točnije, modeliranje bijelog šuma je neostvareno kroz neiscrpnu disperziju ovog vipadijskog procesa.

Iz razloga, kao zamjena za bijeli šum koji se ulijeva u dinamički sustav, zamjenski koraci procesa pobjeđuju. Interval, u kojem provedba procesa vypadkovy uzima stalnu vrijednost (širina skupa, interval korelacije), - vrijednost je konstantna. Same vrijednosti realizacije (visine skupova) su promjenjive vrijednosti, raspoređene po normalnom zakonu od nultih matematičkih točaka i smanjene varijance. Vrijednosti parametara procesa - intervala korelacije i disperzije - određene su karakteristikama dinamičkog sustava, što dodaje puno buke.

Ideja metode temelji se na koegzistenciji samozadovoljnog toka, bilo da se radi o stvarnom dinamičkom sustavu. Tobto. Koeficijent jakosti stvarnog dinamičkog sustava mijenja se u svijetu povećane frekvencije ulaznog signala, a kasnije i takve frekvencije (manje od nesmanjene), budući da je koeficijent čvrstoće podnog sustava mali, što se može smatrati nula. A tse, na svoj način, znači da će ulazni signal s konstantne, ali smanjene frekvencije, spektralne širine, za takav sustav biti ekvivalentan bijelom šumu (iz konstantne i neiscrpne spektralne širine).

Parametri ekvivalentnog procesa povratka - korelacijski interval i disperzija izračunavaju se na sljedeći način:

de - Empirijski se određuje između samodopadnosti prijenosa dinamičkog sustava.

Točnost procjena

Matematički rezultati

i disperzija

vipadkovy vrijednost, pobudovaní na temelju obrobki zamezhenoí̈ vybirki íí̈ realízatsíy, sami ê vypadkovymi vrijednosti.

Očito, što je veći raspon odabira implementacija, to je procjena točnija, to je bliža ispravnoj vrijednosti parametra koji se vrednuje. Ispod su približne formule koje se temelje na dopuštenim količinama normalne rozacee. Simetrično pouzdan interval povjerenja za ocjenu, koji pokazuje povjerenje, određen je vrijednošću za koju je pravednost:

,

de
- Referentna vrijednost matematičke procjene vipadkove vrijednosti,
- srednja kvadratna devijacija vertikalne vrijednosti,
- Integral raspoloženja.

Na temelju induciranog spívvídshennya vrijednost se može dodijeliti takvom rangu:

,

de - Funkcija koja je reverzibilna u odnosu na integral dinamike.

Oskílki karakteristika procjene procjene nije nam točno poznata, ubrzat ćemo do približnih vrijednosti, izračunat ćemo broj ocjena:

Uklj. preostali saldo, koji će pokazati točnost procjene matematičke procjene i veličinu selekcije za koju se ocjenjivanje provodi, izgleda ovako:

.

Tse znači da je vrijednost intervala povjerenja (s konstantnom vrijednošću fluktuacije povjerenja), simetrično raspoređena, izražena u dijelovima procjene srednje kvadratne tolerancije, omotana proporcionalno kvadratnom korijenu veličine odabira.

Interval pouzdanosti za procjenu varijance određen je sličnim rangom:

s točnošću do vrijednosti , jer se kroz prisutnost točnijih informacija može približno odrediti iz spivdnosheniya:

Uklj. vrijednost intervala povjerenja (s konstantnom vrijednošću intervala povjerenja), raspoređena simetrično, izražena u njezinim dijelovima, omotana proporcionalno kvadratnom korijenu vrijednosti, de - veličina vibratora.

Precizne formule za induciranje pouzdanih intervala procjena mogu se uzeti iz više izvora točnih izjava o zakonu raspodjele veličine veličine.

Na primjer, za Gaussov zakon, vrijednost varijable

po redu Studentovog zakona sa stupnjem slobode i vipad vrijednošću

rozpodíleno po zakonu i sa koraka slobode.

Kalmanov filter

ruhu model

Kao što možete vidjeti, Kalmanov filtar zadataka za procjenu vektora postat će linearni dinamički sustav čiji se evolucijski model može napisati na sljedeći način:

de
- Matrix Koshí, koji označava promjenu vektora I postat će sustav u íí̈ vlasny rusí (bez keruyuchih i prskanja buke) iz sata u sat;
- Vektor nenasilnih prenapona na sustavu (na primjer, kritični udari) u trenutku sata;
- matrica prskanja fluktuirajućih prskanja u trenutku sata na vektoru I postat će sustav u trenutku sata;
- Vektor neovisnih centriraćih priljeva na sustav u trenutku vremena;
– matrica priljeva priljeva utjecajiva y sat po vektoru postat će sustav y sat .

Vimiriv model

Procjenjuje se na temelju statističke analize rezultata testova, linearno povezanih s vektorom, koji je stvorio aditivni nesmetani oprost:

de - matrix, scho zv'yazuê vektori Ja ću postati i vimiryuvan baš u tom trenutku sata.

Ispravak

Osnovu Kalmanovog filtra čini korekcija spívvívínnja, shko ê kao rezultat minimízízíí̈ nakon kovarijacijske matrice a posteriori schílnost_ rozpodílu liniynoí̈ (prema vektoru vimíryuvan) procjena vektora postat će sustav:

Prognoza

Dopuna spívvídnennia korekcije spívvíníshnennym prognoze, koja se temelji na linearnoj snazi ​​modela evolucije sustava:

de - kovarijacijske matrice vektora, uzimamo formulu rekurentnog Bayesovog algoritma za procjenu vektora da postane sustav te kovarijacijske matrice na temelju statističke obrade rezultata simulacije.

Ocjena

Očito, za provedbu induciranja spivvídneniya potrebno je uključiti matrice, modele evolucije, matrice iz modela vimíryuvan, kao i matrice i dostupnost za trenutke kože.

Osim toga, za inicijalizaciju procesa izračuna, potrebno je dodijeliti posteriornu ili apriornu procjenu vektora kako bi postao kovarijacijska matrica. Pojam “a priori” ili “a posteriori” u ovom slučaju znači manje od one jasnoće, u kojem će vektoru ta kovarijacijska matrica postati pobjednička u algoritmu nabrajanja, a da ne govorimo o onima kojim je redoslijedom uklonjen smrad .

Na taj način, izbor spivvídnoshennia, od kojeg će se početi izračunavanje, određen je njime, sve do nekih trenutaka u trenutku uvođenja ušiju uma, filtriranja i prvog nekombinacijskog vektora vimiryuvana. Čim ponestane trenutak i vrijeme, onda prvi put zastosuvat spívvídnoshnja korktsííí̈, scho dopustiti da odredite klipove uma, čak i ako ne, sljedeći da predvidite klip uma do trenutka vezivanja prvi neobrađeni vektor pobjede.

Objasnimo algoritam Kalmanovog filtriranja za dodatnu sitnicu.

Na maloj skali u koordinatnim osi (u kanalu) nalazi se slika papaline mogućih putanja faznog vektora:

- Referentna putanja evolucije faznog vektora;
- evolucija faznog vektora, predviđena na temelju varijacijskog modela okretanja i apriorne procjene faznog vektora, napravljena do trenutka u satu;
– evolucija faznog vektora, predviđena na temelju varijacijskog modela okretanja i aposteriorne (točne) procjene faznog vektora, uvedene do sada

U osi koordinata , (blizu kanala) u vrijeme i sata slike rezultati simulacije su:

,

de
- Referentna vrijednost vektora vimiryuvan u trenutku sata;
- Vektor pomilovanja vimiryuvan koji su provedeni u trenutku sata.

Da bi se inducirali korekcije apriornog faznog vektora sustava, postoji razlika između rezultata simulacije i ovih vrijednosti, jer bi to bilo vimiryanno iz modela simulacije zadatka, yakby faznog vektora, efektivno, uzimajući vrijednosti. Kao rezultat toga, procjena faznog vektora sustava može se pročistiti na a priori procjene, a procjena faznog vektora sustava može se pojasniti i uzeti vrijednost, što će omogućiti točnije (pod pretpostavkom, u blizini trenutak sata) za predviđanje ponašanja faznog vektora dinamičkog sustava nakon zadanog modela.

U trenutku sata, kao a priori procjena, predviđa se rezultat na putanji da prođe kroz fazni vektor , razlika će se ponovno izračunati a posteriori, točnije, vrijednost će biti drugačija. do sada, dok su vektori vimiryuvannya za obradu, ili je potrebno predvidjeti ponašanje faznog vektora.

Metoda najmanjih kvadrata

Metoda najmanjih kvadrata, adaptacije aposteriorne analize dinamičkih sustava, imaju različite poglede.

Procjenjuje Pobudova

Za vipadku linearni model rívnotochnyh vimírív:

možda napredni algoritam za procjenu faznog vektora:

.

Za vizualizaciju netočnog vimiriva, u prikaz se uvodi matrica koja se treba osvetiti na dijagonali vaših koeficijenata. Uz poboljšanje vaših koeficijenata u budućnosti, veselit ću se što ću vidjeti:

.

Kao da u svojstvu vagova vikoristovuvat matricu, okrećući se matrici pomilovanja vimiryuvan, onda dogovorite poboljšanje ovoga, što je oduzeto:

.

Kako pjevati više spivvídnoshen, osnova metode je matrica, koja povezuje fazni vektor, koji se vrednuje, uvod u trenutni trenutak, i vektor vimíryuvan. Vektor u pravilu može imati blok strukturu, u takvoj koži od blokova uvoda do određenog trenutka, koji ne zapada u divlji zamah.

Na malom je prikazano da je moguće međusobno proširiti trenutak u satu, do tada je moguće mijenjati taj trenutak u satu, do tada vektor parametara koji se vrednuju.

Za vektor kože vrijedi sljedeći izraz:

, iza .

Na taj način rezultirajuća metoda najmanjih kvadrata ima sljedeću strukturu:

; .

de
- dodjeljivanje nenasilne akcije sustavu;
- Značajan priljev u sustav.

Možete se poslužiti pomoći prognoze, koja je više spomenuta kada se opisuje Kalmanov algoritam filtriranja:

de - Kovarijacijska matrica vektora.

Pobudova matrice Kosh

U zadacima induciranja procjena metodama statističke obrade često je zarobljen zadatak induciranja Cauchyjeve matrice. Tsya matrica prikazuje fazne vektore sustava, uvedene u različite trenutke u satu, u vašoj zemlji.

Obmezhimosya na tsmu rozdílí razglyad pitan, vyazanyh íz pobudovoj matrice Kauchí za model evolyutsíí̈, zapisany í̈ vyglyadí sustav zvchaynyh diferencijalni rivníníní (níynyh níníynykh níhíní).

de vikoristani napredujućih vrijednosti za matrice proporcionalnosti, inducirane na rubovima referentne putanje:

; .

Modeliranje

Za problem se okrivljuje vipadku, ako, na primjer, procjenjujući potencijalnu točnost metode u tvornici pjevanja, ne možete biti nikakvih rezultata u vimiryuvan. Na ovaj način potrebno je modelirati rezultate vimiryuvannya. Posebnost modeliranja rezultata vimiryuvana leži u činjenici da se modeli ruhua i vikoryja, koji su pobjednički za tu svrhu, možda neće podudarati s tim modelima, jer ćete vikorizirati tijekom procjene pobjeda te metode chi filtera. .

Kako razumjeti za modeliranje evolucije faznog vektora dinamičkog sustava, treba se osloniti na točnu vrijednost koordinata vektora. Krím tsyogo, referentnu vrijednost koordinata faznog vektora sustava ne treba kriviti više nego bilo gdje drugdje.

Numeričke metode

Posebne funkcije

Vipadkoví vektori

Problem, koji je opisan u ovom članku, vezan je za modeliranje vektora međusobno povezanih invertiranih Gaussovih vrijednosti.

Neka se trendovski vektor, koji se koristi za modeliranje, formira na temelju transformacije vektora standardnih nekoreliranih vrijednosti fluktuacije u postupnom redoslijedu: s točnošću do 4 znaka, treba ga rotirati na izgledu redova iza koraka argumenta za tri intervala joge.

Sa zbrojem asimptotičkog niza, on postaje praktički jednak 1.

Ulazak

Oscilki koncept nelinearnog dinamičkog sustava za dodavanje bogatstva, za razmišljanje o izvanredno širokom broju procesa, jer je neko moguće buduće ponašanje sustava minimalno, metode analize, rascjep u galeriji, bojanje u veličanstvenoj raznolikosti konteksta

Nelinearna dinamika ulazi u literaturu na tri načina. Persher, Buvayy Vipades, ako je stručno dostojanstveno o zmiji u času jedan, odluke o količinama Vikoristani metoda, regrutiranje na ne-narodne dinemini teze.podataka. Tobto tse vipadok, ako pokušate znati korelacije u podacima, možete poslati razvoj matematičkog modela, umjesto da pogađate model, a zatim ga uskladiti s podacima.

Na drugi način, ako nelinearna dinamička teorija može biti pobjednička za učvršćivanje, onda je pojednostavljeni model kriv za demonstriranje važnih značajki ovog sustava, zbog čega je očito da se model koji se opisuje može ugraditi u široku raspon parametara. Često je potrebno iznositi modele, kako se ponašati na drugačiji način za različite parametre i pokazati da jedno područje pokazuje ponašanje, čak i ja idem na ponašanje koje treba testirati u stvarnom sustavu. U nekim slučajevima, ponašanje modela je osjetljivo na promjenu parametara, tako da se parametri modela mogu simulirati u stvarnom sustavu, model pokazuje realno ponašanje za te vrijednosti i možete biti sigurni da je model uhvatio specifične karakteristike sustava. značajke.

Treće, postoje fluktuacije, ako se usklađivanje modela temelji na opisima izvješća kućne fizike. Tada numerički eksperimenti mogu dati informacije o promjenama koje su nedostupne fizičkim eksperimentima.

Spirući na drugom putu, rad je produžetak mog frontalnog rada “Nelinearni dinamički model međusobno preklapajućih loza ratovanja”, kao i drugog rada (Dmitriev, 2015.)

Potrebni termini i druge teorijske informacije, potrebne za robota, bit će objavljene u prvoj poslovnici, u svijet njihove potrebe. Odmah će biti obavljena dva termina koji su nužni za otvaranje istog praćenja.

Po prvi put, oznaka dinamike sustava. Vídpovídno do jednog s vyznachen, dinamika sustava - pídkhíd ímítatsíynogo simulivannya, yaky zavdyakovym ííí̈ íí̈í̈í̈ ínstrumentam podpomogêê ê struktura sklopivih sustava njihova njihova njihova dinamika (Shterman). Varto dodaje da je dinamika sustava također metoda modeliranja koja se temelji na metodi kreiranja novih (sa stajališta točnosti) računalnih modela sklopivih sustava radi neke buduće varijacije kako bi se stvorila učinkovita tvrtka / organizacije, kao i poboljšati metode interakcije koje daje sustav. Važno je uočiti potrebu da se dinamika sustava okrivi kada je zatvorena prethodnim, strateškim modelima, kao i da se naznači što je vrijedno raditi apstraktno.

Govoreći o nelinearnoj diferencijalnoj dinamici, možemo se osvrnuti na nelinearni sustav, što se tiče imenovanog, ê sustava, u takvoj promjeni rezultat nije proporcionalan promjeni ulaznih parametara, a u istoj funkciji opisuje usljed promjene sata i položaja točke u prostoru, 106 (Boeing).

Vyhodjachi z vyshchenyvanikh vyznachen, postalo je jasno da se robot može vidjeti u različitim nelinearnim diferencijalnim sustavima koji opisuju interakciju između tvrtki, kao i na temelju njihovog simulacijskog modela. Utemeljen na tsomi bit će mi dodijeljen meta rad.

Na taj način, metoda ovog rada je provesti nuklearnu analizu dinamičkih sustava koji opisuju interakciju između tvrtki, najprije bliskih simulacijskom modelu koji se temelji na njima.

Za postizanje dostavljenog metija viđen je sljedeći zadatak:

Označavanje stanja sustava.

Pobudov fazni portreti.

Poznavanje integralnih putanja sustava.

Pobudov oponašajući modele.

Jedna od podjela dermalne podjele posla bit će dodijeljena koži iz ovih zadataka.

Vididechi s vježbom, potičući osnovne matematičke strukture, yaki etnički da modificiraju Dinamiku u riznikh fizičijskih sustava, pa sam obradio, oni su o tim, model matematike je melodijski za orginske autoritete i strukture koje čine dinamiku sustav i um žurba. Danas se ekonomska znanost obnavlja u takvoj fazi svog razvoja, u kojoj je posebno učinkovito razvijati nove, štoviše, često nestandardne metode i metode fizičko-matematičkog modeliranja ekonomskih procesa. Same znamenitosti i vyplyaê visnovok potrebno stvaranje, vyvchennya i pobudova modela, zdatnyh rang može opisati gospodarsku situaciju.

Ako je vrijedno razmotriti razloge za odabir yakísnogo, a ne kílísny analize, onda varto označite, da su u najvažnijem broju razlike u rezultatima te vysnovke od yakisny analize dinamičkih sustava značajne za rezultate njihove analize. U takvoj situaciji, formulacija V.P. Milovanova, smatram da je važno napomenuti da se rezultati, bodovanje pri korištenju matematičkih metoda za analizu stvarnih objekata, mogu svesti na numerički rezultat. Kod tsomu sensi akísní metoda, potrebno je nešto drugo raditi. Novi naglasak stavljen je na poštivanje ostvarenog rezultata, opisivanje kvalitete sustava, munjevito sagledavanje karakteristika svih pojava, za predviđanje. Pametno je, važno je razmišljati, kako promijeniti piće pri promjeni cijena za prvu vrstu robe, ali ne zaboravite, što je važnije od pameti, zašto će u takvim umovima doći do nestašice ili će biti višak ove robe (Dmitriev, 2016).

Predmet ovog istraživanja je nelinearna diferencijalna i dinamika sustava.

U takvom slučaju predmet proučavanja je opis procesa interakcije poduzeća kroz nelinearnu diferencijalnu i sustavnu dinamiku.

Govoreći o praktičnom zastosuvannya doslídzhennya, varto razbiti jogu na dva dijela. A za teorijsku, odnosno yakísny analizu sustava, ali praktičnu, u budućnosti će se to promatrati na temelju simulacijskih modela.

Teorijski dio ove studije daje osnovno razumijevanje tog fenomena. Oni promatraju jednostavne diferencijalne sustave, kao u radovima mnogih drugih autora (Teschl, 2012; Nolte, 2015), ali omogućuju opisivanje interakcije između tvrtki. Na temelju toga daleko, moći ćete provesti više istraživanja, ili započeti svoje upoznavanje s njim, što je jasna analiza sustava.

Praktični dio posla može se obaviti stvaranjem sustava podrške za donošenje odluke. Sustav za podršku odlučivanju je automatizirani informacijski sustav koji ima za cilj podršku poslovanju ili donošenju odluka u organizaciji koji vam omogućuje odabir između različitih alternativa (Keen, 1980.). Pustite modele trenutno i ne dovode do visoke točnosti, ali mijenjajući ih za određenu tvrtku, možete postići bolje rezultate. Na taj način, s promjenom u njima raznih parametara i umova, koji se stavljaju na tržište, moguće je oduzeti prognozu za budućnost i donijeti dalekosežnu odluku.

1. Interakcija poduhvata za umove uzajamnosti

Roboti će biti predstavljeni sa sustavima dva svijeta, kako bi se mogli lako usporediti sa sustavima većeg reda, a ako je tako, omogućit će im da nam demonstriraju potrebne stvari u međusobnim međuorganizacijama.

Započnite rad varta izborom vrste međusobnog modaliteta, kako ga dati i opisati, krhotine za tip kože sustava, koji opisuju, neka bude mali, ali drugačiji. Na malyunka 1.1 dodijeljena je modificirana ekonomski uzajamna klasifikacija Yudzhima Oduma za obostrano popularne populacije (Odum, 1968), što se čini daleko od perspektive međusobnog razumijevanja poduzeća.

Beba 1.1. Tipi vzaêmodíí̈ mizh podpriêmstvami

Na temelju malog 1.1, očito postoje 4 vrste interakcija i inducirane su za kožu, koje opisuju njihov sustav izjednačavanja, na temelju Malthusovog modela (Malthus, 1798). Očigledno, prije nje, brzina rasta može biti proporcionalna ugaru u trenutnom broju uma, inače se, očito, može opisati napredujućim diferencijalnim jednakostima:

de a - sing parametar, pad prirodnog priraštaja stanovništva. Također dodajte varto, da u sustavima koji se gledaju u daljinu, svi parametri, a također promijenite nepoznate vrijednosti.

Virobnitstvo sirovini - proizvodi od virobnitstva, koji je sličan modelu kolibe-žrtve. Model koliba-plijen, također poznat kao Lotka-Volterri model, par je nelinearnih diferencijalnih jednadžbi prvog reda koje opisuju dinamiku biološkog sustava s dvije vrste, od kojih je jedna koliba, a druga plijen (Llibre, 2007.). Promjena broja ovih vrsta opisana je uvredljivim sustavom jednakih:

(1.2)

de - karakterizira rast proizvodnje prvog poduzeća bez dodavanja drugog (u različitim modelima, koliba-žrtva, rast populacije žrtava bez koliba),

Karakterizira rast proizvoda drugog poduzeća bez priljeva prvog (rast populacije koliba bez žrtava),

Karakterizira rast proizvodnje prvog poduzeća s poboljšanjem priljeva drugog (rast broja žrtava u interakciji s kolibama),

Karakterizira rast proizvoda drugog poduzeća, vrakhovuyuchi vplyv na novom prvom (rast broja khizakiv za íí̈ vzaêmodíí̈ sa žrtvama).

Na jednoj, na kolibi, kao što se vidi iz sustava, kao i klasifikacije Oduma, njihova interakcija nameće prijateljsku infuziju. S druge strane neprijateljski. Kao što se vidi u ekonomskim stvarnostima, kao što se vidi u malom, najjednostavniji analog je firma-virbnik i dobavljač resursa, kao da očito pokazuju hijakove i žrtve. Na taj način, bez sirovine, oslobađanje proizvoda se eksponencijalno smanjuje.

Konkurencija je rezultat nadnacije između dvije i više (u različitim zemljama vidimo sustave dva svijeta, uzimamo istu konkurenciju dviju vrsta) vrsta, ekonomskih skupina za teritorij, razmjene resursa i drugih vrijednosti ( Elton, 1968.). Promjenu broja vrsta, odnosno broja proizvoda po našem mišljenju, opisuje sustav u nastavku:

(1.3)

U ovom trenutku, vidite ili tvrtku koja izdaje jedan proizvod, neprijateljski sipa jedan na jedan. Dakle, za pojavu konkurenta, rast proizvoda eksponencijalno raste.

Prijeđimo sada na simbiotski odnos, na koji uvrede pothvata mogu imati jedan pozitivan priljev. Pogledajmo uzajamnost. Mutualizam je vrsta križanja između različitih vrsta, u kojoj kože početnicima oduzimaju prednost drugima, štoviše, treba napomenuti da je prisutnost partnera obostrano inteligentna (Thompson, 2005.). Ovu vrstu unosa opisuje sustav:

(1.4)

Oskílki vzaêmodíya mízh kompaníami nebhídne í̈kh ísnuvannya, zatim vídsutníst robe odníêí̈ kompaníí̈, puštanje tovarív ínshiy eksponencíyno znizhuêtsya. To je moguće ako tvrtka jednostavno ne razmišlja o drugim alternativama za kupce.

Pogledajmo drugu vrstu simbiotske interakcije, protokooperaciju. Protosuradnja je slična mutualizmu s jednom krivnjom, nema potrebe za partnerom na istom jeziku, krhotinama, na primjer, za pronalaženje drugih alternativa. Budući da su smradovi slični, onda njihovi sustavi izgledaju praktički slično jedan na jedan:

(1.5)

Ovim redoslijedom, vídsutníst robe odníêí̈ kompaníí̈ ne zavazhaê zrostannyu robe ínshiy.

Očito, osim navođenja u paragrafima 3 i 4, moguće je imenovati i druge vrste simbiotske simbioze: komenzalizam i amensalizam (Hanski, 1999.). Ali smrad nije daleko, krhotine u komenzalizmu jednom od partnera baiduzha yoge u suradnji s drugima, ali ipak gledamo uspone i padove, ako smo se usuli. A amensalizam se ne vidi, krhotine s ekonomske točke gledišta ovakvih viđenja, ako jedni mogu štetiti jedni drugima, a drugi ne mogu, jednostavno ne mogu.

Gledajući tvrtku jedan na jedan, i to baš ono što je simbiotski sposobno voditi staro špijuniranje tvrtki, u tim će se robotima vidjeti više od svojevrsnog mutualizma i protokolarne suradnje, krhotina na oba načina, međusobno održive za sve.

Ovo je poglavlje posvećeno međusobnom modalitetu poduhvata u umovima mutualizma. Sagledat će se dva sustava, koji su daljnji razvoj sustava temeljenih na Malthusovom modelu, te sustavi s razmjenama za veće proizvode koji se preklapaju.

Dinamiku oklade, povezanu uzajamnim koeficijentima, kako je više određeno, može se opisati sustavom:

(1.6)

Možete poštovati da s velikom količinom proizvodnje sustav nesmanjeno raste, a s malom proizvodnjom pada. Za koga je netočnost bilinearnog opisa posljedica efekta koji je kriv za mutualizam. Kako bismo pokušali ispraviti sliku, uvodimo faktor koji pogađa veličinu kolibe, tobto, koji vam iz nekog razloga omogućuje promjenu brzine povećanja proizvodnje. U ovom trenutku dolazimo do ofenzivnog sustava:

(1.7)

de - Povećana varijacija proizvoda prve tvrtke s njezinim međusobnim modalitetom s drugim poboljšanjima,

Povećanje razvoja proizvoda druge tvrtke u procesu suradnje s prvim poboljšanjem,

Koeficijent prihoda.

Na taj smo način oduzeli dva sustava: Malthusov model rasta sa i bez njega.

1.1 Stabilnost sustava u prvoj blizini

Otpornost sustava na prvom mjestu vidljiva je i kod stranih i stranih (Hairer, 1993; Bhatia, 2002; Khalil, 2001; Strogatz, 2001 i drugi), kao i kod ruskih robota (Ahromeeva, 1992; Bellman, 1954; 16 , drugi), da je ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê osnova za analizu procesa koji se koriste u sustav. Za koga su nam potrebni takvi potrebni detalji:

Znamo jednake točke.

Znamo matricu Jacobijevog sustava.

Znamo značenje Jacobove matrice.

Klasificirajte jednake točke prema Ljapunovljevom teoremu.

Nakon što sam pogledao skice, dat ću detaljno objašnjenje njihovih objašnjenja, dat ću vam opis metoda koje ćemo koristiti u koži ovih šavova.

Prvi crock je potraga za jednako važnim točkama. Za njihovu rebuvannya, potrebno je izjednačiti funkciju kože na nulu. Tobto virishi sustav:

de a i b trude se na uvazí svi parametri jednaki.

Nadolazeći crock je potraga za matricom Jacobijem. Naš pogled će imati matricu 2 po 2 s prvim silaznim točkama kao što je prikazano u nastavku:

Nakon pobjede u prva dva koraka, prelazimo na značaj korijena ofanzivne karakteristične crte:

De točka vídpovidaê jednako važne točke, znamo od prvog krokodila.

Znajući to, prijeđimo na četvrto poglavlje i ubrzamo napredovanje Ljapunovljevih teorema (Parks, 1992):

Teorem 1: Budući da svi korijeni karakterističnog poravnanja mogu imati negativan dinamički dio, tada je jednaka točka, koja potvrđuje kob i linearizirani sustav, asimptotski stabilna.

Teorem 2: Iako jedan od korijena karakterističnog poravnanja može imati pozitivno značenje, tada je jednaka točka, koja utječe na klip i linearizirani sustav, asimptotski nedosljedna.

Dakle, pitajući se i možete točnije odrediti vrstu otpora, na temelju donje linije prikazane na slikama 1.2 (Sveučilište Lamar).

Beba 1.2. Tipi izdržljivost jednakih bodova

Nakon što smo pregledali potrebe za teorijskim informacijama, prijeđimo na analizu sustava.

Pogledajmo sustav bez natpisa:

Još je jednostavnije i nije prikladno za praktičnu zastosuvanju, krhotine nemaju dnevne granice. Pa ipak, kao prvi kundak analize sustava, potrebno ga je pogledati.

Na poleđini znamo jednake točke, izjednačavajući desne dijelove jednakog s nulom. Ovim redoslijedom prikazane su dvije jednake točke, nazvane A i B: .

Ob'ednaêmo krok iz shukom matrice Jacobi, korijeni karakteristike jednake naznačenoj vrsti otpora. Krhotine smrada su elementarne, onda odmah oduzimam dokaze:

1. Na točki, , stabilan vuzol.

u točki: , , sjedište.

Kao što sam već napisao, dati sustav je već trivijalan, ne treba mu nikakvo objašnjenje.

Sada analizirajmo sustav sa sljedećim:

(1.9)

Pojava razmjene za međusobnu proizvodnju od strane poduzeća približava nas stvarnoj slici onoga što se proizvodi, a također pojednostavljuje sustav.

Kao i do sada, izjednačavamo prave dijelove sustava s nulom i uništit ćemo sustav. Točka je ostala bez promjene, a os je još jedna točka u ovom smjeru za uzimanje više parametara, niže ranije: .

Na taj način, Jacobova matrica izgleda ovako:

Gledamo je kao jednu matricu, pomnožimo s i i izjednačimo znamenku uzete matrice u točkama A i B s nulom.

Imam sličnu ranu sliku:

Stalan vuzol.

I os u točki svi trohovi su sklopiviji, i neka se matematika ipak zadovolji jednostavnim, ali sklopivost doziva nesposobnost robota sa starim slovnim virazima. Krhotine značenja izlaze da se dovrše dugo i nerukopisno, onda se smrad ne izaziva, dovoljno je reći da je u ovom stanju duha, kao kod sustava naprijed, tip stabilnosti koji se oduzima sedlo.

2 Fazni portreti sustava

Važniji od nelinearnih dinamičkih modela su sklopivi diferencijalni rívnyanya, yakí ili ne viríshity, ali tse ê deakoy foldnístyu. Kundak može biti sustav iz prednjeg dijela. Bez obzira na jednostavnost, važnost vrste stabilnosti na drugoj jednako važnoj točki nije bila laka s desne strane (ne zaboravimo matematičku točku gledišta), ali s više parametara, razmjene i izjednačavanja za povećanje broja interoperabilnih poduzeća, postoji bit će više sklopivi. Očito, budući da će parametri biti brojčano superiorniji, onda će sve postati pojednostavljeno, a iako će analiza pjevačkog svijeta potrošiti svaki smisao, čak i kao rezultat, možemo znati jednake točke i prepoznati njihove vrste otpora samo za specifičan pad, a ne uobičajen.

U takvim se pogledima može nagađati fazna ravnina i fazni portreti. U primijenjenoj matematici, u kontekstu analize nelinearnih sustava, fazna ravnina vizualni je odraz karakteristika pojedinih vrsta diferencijalnih jednadžbi (Nolte, 2015). Koordinatno područje s osi je vrijednost para varijabli, koje karakteriziraju tabor sustava - dvodimenzionalni nagib globalnog n-svijeta faznog prostora.

Zavdyaki fazne ravnine može grafički predstaviti osnovu graničnih ciklusa u rješenjima diferencijalnog poravnanja.

Savršenstvo diferencijalnog poravnanja je obitelj funkcija. Grafički možete promatrati faznu ravninu kao vektorsko polje dva svijeta. Na stanu se crtaju vektori koji predstavljaju najbolje u karakterističnim točkama za neki parametar, ponekad po satu, tobto (). Uz dovoljan broj strelica u jednom području, moguće je vizualizirati ponašanje sustava i lako identificirati granične cikluse (Boeing, 2016).

Vektorsko polje je fazni portret, određeni put je linija do toka (taj put je savršen put do vektora) je fazni put. Tokovi u vektorskom polju označavaju promjenu u sustavu u satu, što je opisano diferencijalnim jednadžbama (Jordan, 2007.).

Varto ukazuje da se fazni portret može inducirati, kreirati bez razdvajanja diferencijalnog poravnanja, a u isto vrijeme dobra vizualizacija može dati bogatu pozadinu. Do tada, niti jedan od postojećih anonimnih programa, pomagala za izgradnju s korak-po-korak faznim dijagramima.

Također, fazne ravnine kortikalne vizualizacije ponašanja fizičkih sustava. Zokrema, kolyalnyh sustava, kao što je model kolibe-žrtva je više kao. U ovim modelima, fazne putanje se mogu "vrtjeti" blizu nule, "izaći iz spirale" u beskonačnost ili doseći neutralnu situaciju, kako se nazivaju centrima. To je značajno kada se naznači da je dinamika chi stabilna (Jordan, 2007.).

Prezentirani portreti u različitim fazama bit će potaknuti dodatnim alatima WolframAlpha ili isticanjem s drugih vrata. Maltuzijanski model raste bez natpisa.

Napravimo fazni portret prvog sustava s tri skupa parametara koji odgovaraju njihovom ponašanju. Tip A ((1,1), (1,1)), koji se sada zove jedan skup, tip B ((10,0,1), (2,2)), pri odabiru jednog u sustavu, nagli pad u broju proizvoda se očekuje, i upisivanjem C ((1,10), (1,10)), s nekim navpaka vinikaê rízke í nezamezhenie rast. Varto ukazuje da će se vrijednosti duž osi uvijek mijenjati u istim i istim intervalima od -10 do 10, radi jasnoće, poravnanje faznih dijagrama između njih. Očito, nema potrebe za sličnim portretom sustava, za koji je os bez svijeta.

Malyunok 1.3 Fazni portret s parametrima A

mutualism diferencijalno izjednačavanje granica

Na slici 1.3, pokazuje više, prikazuje fazni portret sustava s tri skupa parametara, kao i fazni portret koji opisuje osnovno ponašanje sustava. Ne zaboravite da je najvažnija s praktične točke gledišta prva četvrtina, krhotine mnogih proizvoda, kako mi je možda nevidljivije, ê su naše sjekire.

Na koži mališana jasno je vidljiva postojanost jednake točke (0,0). Prva beba također primjećuje “sidlo” u točki (1,1), inače se čini kao da predstavlja vrijednost skupa parametara u sustavu, zatim jednako važnu točku U. Prilikom promjene između upita modela, sedlo se pojavljuje na drugim faznim portretima.

Maltuzijanski model raste.

Pogledajmo fazne dijagrame za drugi sustav, na isti način, s tri nova skupa vrijednosti parametara. Birajte A, ((0,1,15,100), (0,1,15,100)), Birajte ((1,1,0,5), (1, 1,0,5)) i C ((20,1,100), (20,1,100) )).

Beba 1.4. Fazni portret s parametrima A

Kao što se sjećate, za bilo koji skup parametara, točka (0,0) je jednako važna, a prije toga, stop. Također, na deyakih mališanima, možete pjevati sedlo.

Na taj način viđene su različite skale, kako bi se što bolje prikazalo što dodati sustavu faktora zasićenja, iako se slika ne mijenja, to je više nego dovoljno. Neophodno je odraditi, što je u praksi tvrtki za neophodnu stabilnost, to znači da su očito nelinije diferencijalne razine, koje su nam najzanimljivije postojane ravnomjerne, a u tim sustavnim točkama su samo nulte, što znači da podižne matematičke modele ne poduzimaju poduzeća. . Aje tse znači da je, s tvrtkom s nultom količinom, manja vjerojatnost da će netko biti u ustrajnosti, što se jasno vidi u stvarnoj slici svijeta.

U matematici je integralna krivulja parametarska krivulja, kao i specifično rješenje krajnje diferencijalne jednadžbe ili sustava jednadžbi (Lang, 1972). Kako je diferencijalno poravnanje predstavljeno kao vektorsko polje, integralne krivulje tvore polje u točki kože.

Integralne krivulje pod drugim nazivima, zapuštene prirode i interpretacije diferencijalnog izjednačavanja ili vektorskog polja. Fizičke integralne krivulje za električno i magnetsko polje su duž linija polja, a integralne krivulje za pomaknuto polje su u blizini linija strume. U dinamičkim sustavima integralne krivulje za diferencijalno poravnanje nazivaju se putanjama.

Beba 1.5. Integralne krivulje

Rješenja sličnih sustava mogu se promatrati kao jednaka integralnim krivuljama. Očito je putanja skin faze projekcija realne integralne krivulje u prostoru x, y, t na faznu ravninu.

Za induciranje integralnih krivulja postoji nekoliko metoda.

Jedna od njih je metoda izoklina. Izoklína - tse krivulja, scho prolazi kroz točke, u kojima će slabost funkcije biti ista, neovisno o kob umovima (Hanski, 1999).

Vín često pobjeđuje kao grafička metoda vyshennya značajnih diferencijalnih jednakosti. Na primjer, u obliku y "= f(x, y) izolinije ê linije na ravnini (x, y), oduzimajući izjednačenje f (x, y) na konstantu. može biti jedna te ista Gradijent. Izračunavanjem ovog gradijenta za izoliniju kože, polje se može lako vizualizirati, što vam omogućuje jednostavno slikanje susjednih krivulja otopine.

Beba 1.6. Izoklina metoda

Ovu metodu nije potrebno računati na računalu, a ranije je bila još popularnija. Istodobno, razvijaju softverska rješenja koja će inducirati integralne krivulje na računalima koja su granično potpuno ista. Međutim, na ovaj način se metoda izoklina loše preporučuje kao alat za razvoj ponašanja odluka, ljestvice omogućuju prikaz područja tipičnog ponašanja integralnih krivulja.

Maltuzijanski model raste bez natpisa.

Jasno je iz činjenice da, bez obzira na osnovu različitih metoda, nije tako lako prikazati integralne krivulje sustava izravnanja. Izoklinička metoda, koja je ranije određena, nije prikladna, krhotine vina koriste se za diferencijalna izjednačavanja prvog reda. A softver, koji bi mogao potaknuti takve krivulje, nema otvoren pristup. Na primjer, Wolfram Mathematica, besplatno. Stoga pokušavamo maksimizirati sposobnost Wolfram Alpha, robota koji je opisan u drugim člancima i robotima (Orca, 2009.). Naviti bez poštovanja na one da slika očito neće biti pouzdana, ali pokažimo upadljivost na ravninama (x, t), (y, t). Za klip rozv'yazhemo kozhne z rivnyan schodo t. Tobto možemo vidjeti ustajalost kože od promjene vremena. Za sustav je potrebno:

(1.10)

(1.11)

Jednadžba je simetrična, tako da možemo vidjeti samo jedan x, x(t). Neka konstanta postane bolja 1. Istovremeno, funkcija će ubrzati raspored.

Beba 1.7. Trivijalni model za poravnanje (1.10)

Maltuzijanski model raste.

Vikonaemo slično drugim modelima. Gubljenje je vremena uzimati dva jednaka, što pokazuje zapuštenost vrsta koje se mijenjaju u danu.

(1.12)

(1.13)

Obnovit ću trivimirni model te linije.

Beba 1.8. Trivijalni model za poravnanje (1.12)

Budući da su vrijednosti promjene nenegativne, tada se razlomci s eksponentom uzimaju kao negativan broj. Na taj se način integralna krivulja mijenja tijekom vremena.

Prije je oznaka dinamike sustava data kako bi se razumjela bit rada, sada ćemo se na to detaljnije usredotočiti.

Dinamika sustava - metodologija Ovu metodu matematičkog modeliranja za oblikovanje, razumijevanje i raspravljanje o problemima savijanja prvi je razvio Jay Forrester 1950-ih, a opisali su ga roboti yoge (Forrester, 1961).

Dinamika sustava jedan je od aspekata teorije sustava kao metode razumijevanja dinamičkog ponašanja sklopivih sustava. Osnova metode je prepoznavanje činjenice da se struktura sustava, bilo da se radi o sustavu, sastoji od brojčanih vrijednosti između njenih komponenti, kao što su najvažniji pod i važno ponašanje, kao i komponente se. Primjeri su teorija kaosa i društvena dinamika, opisani u radovima raznih autora (Grebogi, 1987; Sontag, 1998; Kuznjecov, 2001; Tabor, 2001). Istina je i da se krhotine u moći elemenata često ne mogu pronaći u moći cjeline, u nekim situacijama ponašanje cjeline ne može se objasniti gledanjem ponašanja dijelova.

Modeliranjem se na pravi način može pokazati sav praktični značaj dinamičkog sustava. Ako to želite i možete biti u proračunskim tablicama, koristeći anonimne softverske pakete, oni će biti optimizirani posebno za to.

Samo po sebi, modeliranje je proces stvaranja i analize prototipa fizičkog modela za predviđanje produktivnosti svijeta. Imitacijsko modeliranje je pobjedonosno kako bi pomoglo dizajnerima i inženjerima da razumiju, za neke umove i na neki način, proces može biti svjestan neuspjeha, a takva prednost vina može biti vitrimati (Khemdi, 2007.). Modeliranje također pomaže u prenošenju ponašanja tokova okoline i drugih fizičkih pojava. Model se analizira za približno 100% simulacijskih programa (Strogalev, 2008).

Razmjena prilika za imitacijsko modeliranje može imati značajan razlog. Pobudova da numerička analiza točnog modela jamči uspjeh manje u ovim područjima, de ísnuê točnu kílkísna teoriju, pa ako znate rívnyannya, scho opišite te ínshí fenomene, í zavdannya pogaê ín u činjenici da je viríshiti tsí rívnístínnia potrebno. U samim tihim galuzama ne postoji teorija dekalkulacije, ali se točan model može zamijeniti za vrijednost (Bazykin, 2003).

Mogućnosti modeliranja nisu neograničene. Naime, važno je procijeniti opseg simulacijskog modela, vremenski okvir, razdoblje za koje se prognoza može potaknuti s potrebnom točnošću (Zakon, 2006.). Osim toga, zbog svoje prirode, simulacijski model je vezan za određeni objekt, a prilikom testiranja može se zalijepiti za drugi, njemu sličan objekt, umjesto radikalne korekcije ili prihvaćanja bitnih modifikacija.

Glavni razlog za korištenje odmrzavanja na simulacijskom modelu. Pobudova i numerička analiza “točnog” modela manje je uspješna nego temeljena na teoriji računa, jer u tom slučaju, kako su svi jednaki u kući, zadatak je stvoriti samo savršenstvo tih jednakih s jednakom točnošću. (Bazykin, 2003.).

Ale navit nevažno na tse, imitacija modeliranja - čudesni zasíb vízualízatsíí̈ dynamíchnyh protsessív, scho omogućuje, za više ili manje ispravan model, donijeti odluku, na temelju íí̈ rezultata.

Vaši modeli robotskih sustava bit će upitani za dodatnu dinamiku sustava, jer će ih uvesti program AnyLogic.

Malthuzijanski model rasta bez natpisa/

Prije postmortem modela potrebno je sagledati elemente dinamike sustava, kojih smo vrijedni, koji ih povezuju s našim sustavom. Sljedeći termini preuzeti su iz preliminarnih informacija pomoću softvera AnyLogic.

Nakopichuvach je glavni element dijagrama dinamike sustava. Smrad zastosovuyutsya yavlennya ob'ektiv pravi svítu, yakiyah akumulirati deyaki resurse: novčići, govori, broj grupa ljudi, deakí materijalni objekti oskudno. Akumulirajte statičko stanje sustava koji se modelira, jer se vrijednosti mijenjaju vremenskim prilikama, a performanse sustava protocima. Zvídsi viplivaê, scho dinamika sustava postavlja tokove. Vhídní i vihídní z akumulativnim tokovima povećavaju ili mijenjaju vrijednost akumulativnog.

Potik, poput akumulatora za proricanje sudbine, glavni je element sistemsko-dinamičkih dijagrama.

Sve dok akumulacijski kapacitet označava statički dio sustava, tokovi označavaju brzinu promjene vrijednosti akumulativnog kapaciteta, tako da će sat mijenjati rezerve i na taj način će dinamika sustava biti odlučan.

Agent to može promijeniti. Promjene zvuka koriste se za modeliranje promjena karakteristika agenta ili za prikupljanje rezultata robotskog modela. Zvukovi dinamičkih promjena nastaju iz funkcija akumulatora.

Agent može imati iste parametre. Parametri se često biraju da predstavljaju stvarne parametre modeliranog objekta. Smrad je otrcan, ako instance objekata mogu imati isto ponašanje, opisano u klasi, ali su također izazvane istim vrijednostima parametara. Postoji jasna razlika između parametara koji se mijenjaju. Mijenja se okvirom modela i može se mijenjati pod satom modeliranja. Parametar se odabire za statički opis objekata. Za sat vremena jednog pokretanja modela, postavite parametar na konstantu i promijenite ga samo ako je potrebno promijeniti ponašanje modela.

Zvyazok je element dinamike sustava, koji je pobjednik za označavanje ugara između elemenata dijagrama toka i akumulacije. Kao kundak, kao nekakav element A, pogađa se u jednakoj ili kob vrijednosti elementa B, potrebno je spojiti elemente sa zvukom, koji ide od A do B, pa ćemo tek onda uvesti virus u moć B.

Isnuyut i deyakí ínshí ínshí elementi sistemíní dinamike, ali smrdi neće biti zadíyaní tijekom rada, u redu je.

Za početak, pogledajmo zašto se model sustava (1.4) može sastaviti.

Na prvom mjestu, čini mi se da postoje dva akumulatora, jer će se sami po svojoj vrijednosti osvetiti broju proizvoda za njegu kože.

Na drugačiji način, imamo dvije kapi u sloju kože, zatim uzimamo dva toka do sloja kože, jedan je ulaz, drugi je izlaz.

Treće, prijeđimo na promjene i parametre. Samo ih je dvoje. X i Y, ovisno o rastu proizvoda. A imamo i ê chotiri parametre.

Četvrto, kada su u pitanju zvukovi kože iz potoka, krivci su za promjene parametara koji se penju do toka, kao i prekršaj mijenjanja majke poziva iz akumulatora da se promijeni vrijednost sata.

Detaljan opis modela, poput stražnjice robota usred AnyLogic modeliranja, previše je za ofenzivni sustav, dijelovi su previše sklopivi i ima više parametara u njemu, a nakon što prijeđemo na pregled gotova verzija sustava.

U nastavku, na malom 1.9, predstavljen je model:

Beba 1.9. Model dinamike sustava za sustav (1.4)

Svi elementi dinamike sustava slični su gore opisanom, tobto. dva akumulatora, dva toka (dva ulaza, dva izlaza), dva parametra, dvije dinamičke promjene i potrebne veze.

Na malom se vidi da ima više proizvoda, ima jačeg rasta, da je moguće povećati broj robe na nagli porast, što ide u prilog našem sustavu. Međutim, kao što je ranije rečeno, ovaj model je nemoguće zatvoriti u praksi.

Malthuzijanski model odrastanja /

Gledajući sustav, izvještavamo o budućem modelu.

Prvo heklanje dodaje dva akumulatora, zovemo ih X_stock i Y_stock. Na kožu od njih stavljamo vrijednost jednaku 1. Značajno je da broj tokova u klasično zadanom izjednačavanju akumulacije ne znači ništa.

Beba 1.10. Pobudova model sustava (1.9)

Stijena koja dolazi je dodatak potoka. Bit će potrebno da akumulator kože ulazi i izlazi uz pomoć grafičkog uređivača. Nemoguće je zaboraviti da je jedan od rubova potoka kriv za gomilanje, inače smrad neće biti vezan.

Sjetite se da je razina za sakupljača bila postavljena automatski, očito, koristuvach to može sam napisati, nakon što je jednak način učinio "lijepim", ili, jednostavnije rečeno, lišiti program zadatka.

Treće, dodali smo šest parametara i dvije dinamičke promjene. S obzirom na skin element im'ya imaju sličnost s jednom doslovnom virazom u sustavu, a također postavljaju vrijednosti parametara u ofenzivnom rangu: e1=e2=1, a12=a21=3, n1=n2= 0.2.

Svi elementi su jednako prisutni, više nije moguće pisati jednake tokove, ali je potrebno dodati poveznicu između elemenata. Na primjer, vyhídny potik, vídpovídalny za dodanok, može biti povezan s e1 í x. A kriva je dermalna dinamička promjena, ali je vezana uz kumulativno nakupljanje (X_stock x, Y_stock y). Stvaranje veza vrši se slično kao i dodavanje tokova.

Nakon kreiranja potrebnih poveznica, možete nastaviti s pisanjem jednakih tokova, koji su prikazani desnoj maloj. Očito, možete naručiti obrnutim redoslijedom, ali kada koristite zv'yazkív, u trenutku pisanja, postoje savjeti za postavljanje potrebnih parametara / promjena, što će olakšati postavljanje u sklopivim modelima.

Nakon dovršetka svih koraka, možete pokrenuti simulacijski model i diviti se rezultatu.

Nakon što smo pogledali sustave nelinearnih diferencijalnih jednakosti međusobnih poduhvata za umove uzajamnosti, možete uzgajati papalinu visnovkiva.

Postoje dvije faze sustava: nagli porast rasta ili smanjenje količine proizvoda na nulu. Koja će od dvije stanice prihvatiti sustav za polaganje prema parametrima.

Međutim, predloženi modeli, uključujući model s poboljšanim vrijednostima, nisu prikladni za praktičnu stosuvanost zbog prisutnosti čelične pozicije koja nije nula, kao i iz razloga opisanih u stavku 1.

U slučaju daljnjeg proučavanja ove vrste simbiotske interakcije za stvaranje modela, koji tvrtke uspostavljaju u praksi, potrebno je dodatno zakomplicirati sustav i uvesti nove parametre. Na primjer, Bazikin u svojoj knjizi usmjerava primjer dinamike dviju mutualističkih populacija od pokretanja dodatnog službenika unutarnjeg natjecanja vrsta. Za račun čega sustav izgleda ovako:

(1.15)

I u takvom vremenu postoji nenulti položaj položaja sustava, u pozadini nulte „stranice“, što ga približava stvarnoj slici onoga što se vidi.

2. Interakcija poduzetnika u umovima protokolarne suradnje

Svi glavni teorijski stavovi predstavljeni su u prednjem dijelu, tako da će se prilikom analize modela koji se gledaju u ovom dijelu izostaviti teorija budućnosti, koja se na nekoliko trenutaka iz nekog razloga nije zadržala u prednjem dijelu, a može biti i kratak u proračunima. Ispitan je model međuovisnosti organizacija za umove protokooperacije, koji iz sustava dva jednaka, na temelju Malthusovskog modela, izgleda kao sustav (1.5). Analize u prednjoj podjeli sustava pokazale su da je za njihovu maksimalnu aproksimaciju radnim modelima potrebno komplicirati sustave. Vykhodyachi z danikh vysnovkív, vídrazu zh dodamo na model obezhennya rostannya. Na vídmínu víd víd poperednogo tipa vzaêmodíí̈, ako raste, scho ne pada u víd ínshíí̈ kompanííí̈, negativan, s vremena na vrijeme svi znakovi su pozitivni, onda, možda je to stalan rast. Jedinstveno ranije opisane nedostatke, pokušat ćemo okružiti naše logističke jednake, pa se prisjetimo Verhulstovih jednakih (Gershenfeld, 1999.), koji mogu izgledati ovako:

, (2.1)

gdje je P broj populacije, r je parametar koji pokazuje veličinu populacije, K je parametar koji označava najveći mogući broj populacije. Zato je broj populacija (za različite proizvode) pragmatičan poput parametra To.

Dane je jednak pomoći u strujanju rasta proizvoda bez streama, kao što smo ranije upozorili. U ovom rangu sustav izgleda ovako:

(2.2)

Ne zaboravite na robu, što pohraniti u skladištu za kožnu tvrtku rízniy, na taj parametar, što okružiti rast rízní. Nazovimo sustav "", i dajmo pobjedniku ime, ako ga možemo vidjeti.

Drugi je sustav, kao što vidimo, daljnji razvoj Verhulstovog modela ograde. Kao iu prednjoj diviziji, uvest ćemo razmjenu za opskrbu, tada će sustav izgledati u budućnosti:

(2.3)

Sada je koža s dodankiva možda dobro isprepletena, a bez daljnje analize može se primijetiti da neće biti neograđenog rasta, kao u modelima s prednje distribucije. I krhotine kože iz dodataka pokazuju pozitivan rast, tada broj proizvoda ne pada na nulu. Ovaj model nazivamo "modelom protokolarne suradnje s dvije centrale".

Ova dva modela se vide iz različitih izvora o biološkim populacijama. Pokušajmo sada malo proširiti sustav. Za koga možemo pogledati nadolazeći crtež.

Na malom je prikazan primjer procesa dviju tvrtki: čeličana i industrija čelika. U oba poduzeća bilježi se porast proizvoda koji se ne mogu ostaviti u budućnosti, a također i porast proizvoda, kao da izbijaju vjetrovi njihovog međusobnog modaliteta. Tse mi su već bili zaštićeni u ranim modelima. Sada varto zavnutu poštovanje, scho tvrtke yak vyroblyaet proizvode, smrad í̈í sche y prodavati, na primjer, tržište chi vzaêmodíê z to pripriêmstva. Tobto. iz logičnih koraka, razlog potrebe za negativnim povećanjem poslovanja za prodaju proizvoda (za male cijene date su karakteristike β1 i β2), kao i za prijenos dijela proizvodnje u drugu djelatnost. Ranije smo bili osigurani samo s pozitivnim predznakom naše tvrtke, ali nismo vidjeli one da se broj prvog poduzeća mijenjao tijekom prijenosa proizvoda. U ovom slučaju uzimamo sustav:

(2.4)

Mogu reći o dodacima da je yakbi u prednjim modelima označen, da karakterizira prirodni priraštaj, a parametar može biti negativan, tada praktički nema razlike, zatim o dodacima ovo se ne može reći. Prije toga, gledajući na sustav sličan opskrbi, ispravnije je osvojiti same dodatke pozitivnog i negativnog rasta, krhotine se na različite načine mogu preklapati s razlikom razmjene, što je za prirodni rast nemoguće. Nazivamo ga "proširenim modelom protokolarne suradnje".

A sada je četvrti model, koji se razmatra, proširio model protokooperacije s ranije planiranih logističkih burzi za rast. í sustav za ovaj model je sljedeći:

, (2.5)

de - povećanje proizvodnje prvog poduzeća, koje se ne može deponirati u drugo, uz poboljšanje logističke razmjene, - povećanje proizvodnje prve tvrtke, koju treba deponirati kod druge tvrtke, uz poboljšanje logističkih kapaciteta; - povećanje proizvodnje drugog poduzeća, koje se uopće ne može deponirati, uz unapređenje logističke razmjene, - povećanje proizvodnje drugog poduzeća, koje treba prvo deponirati, uz poboljšanje logističke infrastrukture; - prijenos robe prvog dolaska, koji nije povezan s drugima; - prijenos robe drugih poduzeća koja nisu povezana s drugima; - prijenos robe iz prve galerije u drugu galeriju; - skladištenje robe u drugoj galeriji. prvi galuzzi.

Nadalí tsya model je značajan, jer je "model proto-operacije proširen logističkim razmjenama."

1 Stabilnost sustava u prvoj blizini

Verhulstov model protokola suradnje

Metode za analizu stabilnosti sustava dodijeljene su sličnom odjelu prednjeg odjeljenja. Znamo jednake bodove ispred nas. Jedan od njih, u pravilu, je nula. Insha - točka s koordinatama.

Za nultu točku 1 = , 2 = , krhotine prekršaja, parametri nisu jasni, onda je nestabilan vuzol.

Krhotine praccuvati s drugom točkom se ne poznaju rukom, kroz mogućnost brzine viraza, tada je na faznim dijagramima izostavljena zadata vrsta stabilnosti, krhotine su vidljive na njima, stabljika je jednako važna točka od chi.

Analiza ovog sustava je presavijena zbog činjenice da se dodaje faktor povećanja, novi parametri su takav rang, a ako su jednaki bodovi značajni, neće biti linearni, već jednakiji kroz promjenu bannera . Tome se, poput nagiba naprijed, previše pripisuje vrsti stabilnosti na faznim dijagramima.

Bez obzira na pojavu novih parametara, Jacobian na nulti točki, baš kao i korijeni karakterističnog poravnanja, izgleda slično prednjem modelu. U ovom rangu nulta točka ima nestalni vuzol.

Prijeđimo na proširene modele. Prije svega, nemojte se osvećivati ​​godišnjim granicama i pazite na sustav (2.4)

Zamijenimo promjenu, , і . Novi sustav:

(2.6)

U takvom vremenu postoje dvije jednake točke, točka A(0,0), B(). Poanta je u prvoj četvrtini, krhotine promjene možda nemaju smisla.

Za jednako važnu točku A uzimamo:

. - nestabilan vuzol,

. - sedlo,

. - sedlo,

. - stabilni vuzol,

U točki B korijen karakterističnog poravnanja su kompleksni brojevi: λ1 = , λ2 = . Ne možemo odrediti vrstu stabilnosti, oslanjajući se na Ljapunovljeve teoreme, pa ćemo provesti numeričku simulaciju, kao da ne možemo pokazati sve mogućnosti, ali dopustiti nam da odredimo želimo li nešto učiniti u vezi s njima.

Beba 2.2. Numeričko modeliranje prema vrsti otpora

Gledajući ovaj model, može se zapeti s brojanjem nabora, u njemu se nalazi veliki broj različitih parametara, kao i dvije izmjene.

Ne ulazeći u detalje, dolazimo do sljedećih jednakih bodova. Točka A(0,0) i točka B sa sljedećim koordinatama:

(), de a =

Za točku A, dodjela vrsti otpora je trivijalan zadatak. Korijen izjednačenja karakteristike je sljedeći: λ1 = , λ2 = . U ovom rangu uzimaju se chotiri opcije:

1. λ1 > 0, λ2 > 0 je nestabilan wuzol.

2.λ1< 0, λ2 >0 - tužno.

3. λ1 ​​> 0, λ2< 0 - седло.

4.λ1< 0, λ2 < 0 - устойчивый узел.

Govoreći o točki B, pričekajte, da će zamjena biti brža kako bi joj olakšala rad s Jacobianom i značenjem korijena karakterističnog poravnanja. Na primjer, ako ih pokušate zamoliti za pomoć u prebrojavanju prednosti WolframAlpha, vidite vrijednost korijena koji je zauzeo blizu pet redaka, što vam ne dopušta da doslovno radite s njima. Očito, zbog očitosti već očitih parametara, moguće je znati jednako važnu točku, ali postoji mali pad, ali znamo da postajemo jednaki, čak i ako jest, to nije dovoljno za ove parametre, što nije prikladan za sustav podrške, donosi se odluka za koju se kreira i kreira model.

Preklapanjem robota s korijenima karakterističnog izjednačavanja bit će moguće međusobno proširiti nul-izokliniku po analogiji s Osnovnim sustavom razvijenim u robotu (Bazikin, 2003). To nam omogućuje da sagledamo moguće stanje sustava, a ujedno, uz pomoć faznih portreta, otkrijemo jednake točke te vrste stabilnosti.

Nakon posljednjeg izračuna, nul-izoklinička izjednačavanje ima sljedeći izgled:

(2.7)

U takvom rangu izolinije mogu izgledati kao parabole.

Beba 2.3. Moguća varijanta nulte izokliničke ekspanzije

U svim mogućim slučajevima postoji mogućnost fluktuacije njihovog međusobnog širenja za veliki broj visokih točaka između parabola. Za dermalni, oni imaju svoj skup parametara, a time i fazni portret sustava.

2 Fazni portreti sustava

Hajdemo imati fazni portret sustava, pazite, što a ostali parametri su jednaki 1. U ovom tipu dovoljan je jedan skup promjena, krhotine jakija se neće promijeniti.

Kao što možete vidjeti iz pokazivanja ispod mališana, nulta točka je nestabilan vuzol, a druga točka, koja predstavlja numeričke vrijednosti parametara, tada uzimamo (-1,5, -1,5) - sjedalo.

Beba 2.4. Fazni portret za sustav (2.2)

U ovom redoslijedu krhotine svakodnevnih promjena nisu krive, tada je za ovaj sustav potrebno dokazati samo nedosljednost stanice, što je povezano s mogućnošću nesputanog rasta.

Model protokolarne suradnje s dvije burze.

U ovom sustavu postoji prisutnost aditivnog faktora strujanja, što je posljedica faznih dijagrama u čeonom nagibu, što se može vidjeti na malom. Nulta točka je također nestabilan vuzol, ali se u ovom sustavu uspostavlja stabilan tabor, najstabilniji vuzol. S obzirom na koordinatne parametre (5.5,5.5), u prikazima malog.

Beba 2.5. Fazni portret za sustav (2.3)

Na taj način, izmjena kožnih dodanoka omogućila je oduzimanje pozicije sustava.

Proširen je model protokolarne suradnje.

Pogledajmo fazne portrete za prošireni model, ali u isto vrijeme pogledajmo zamjenske modifikacije:

Pogledajmo nekoliko skupova parametara, osim toga, da pogledamo sve fluktuacije s nultom jednakom točkom, kao i da demonstriramo fazne dijagrame numeričke simulacije, koja je pobjednička za jednaku točku različitu od nule: biramo A( 1,0,5,0,5) u državi , birajte (1,0,5,-0,5) postavite C(-1,0,5,0,5) i postavite D(-1,0,5,-0,5) , zatim stabilan čvor u nultoj točki. Prva dva skupa prikazuju fazne portrete za parametre koje smo promatrali u numeričkoj simulaciji.

Malyunok 2.6. Fazni portret sustava (2.4) s parametrima A-D.

Na mališanima je potrebno obratiti pažnju na bodove (-1,2) i (1,-2) očito krive “sidlo”. Za detaljniji prikaz, mali prikazi malog mjerila sa sedlom (1,-2). Na malenom je vidljivo stabilno središte u točkama (1,2) i (-1,-2). Kako postoji nulta točka, onda je od bebe do bebe na faznim dijagramima jasno komemoriran nestabilni vuzol, sedlo, sedlo i taj stabilni vuzol.

Proširen je model protokolarne suradnje s logističkih burzi.

Kao iu prednjem modelu, demonstrirat ćemo fazne portrete za neke od nultih točaka, a također ćemo pokušati pronaći rješenja različita od nule na ovim dijagramima. Za koji, uzmite napadački skup parametara s parametrima dodijeljenim napadačkim redoslijedom (): A (2,1,2,1), B (2,1,1,2), C (1,2,2 ,1) i D (1,2,1,2). Ostali parametri za sve skupove bit će uvredljivi: , .

Na prikazima ispod mališana, možete poserígati chotir jednak da postane nulta točka, opisana u prednjem dijelu za ovaj dinamički sustav. A i na mališanima je položaj točkica s jednom nenultom koordinatom.

Malyunok 2.7. Fazni portret za sustav (2.5) s parametrima A-B

3 Integrirane putanje sustava

Verhulstov model protokola suradnje

Kao i u frontalnoj podjeli, koža je odvojena od diferencijalnih linija okremo i jasno je vidljiva upaljenost promjenjivih tipova satnog parametra.

(2.8)

(2.9)

Može se vidjeti iz skraćenih razina da je značenje kože zminnyh izraslina, što je prikazano na trivijalnom modelu u nastavku.

Malyunok 2.8. Trivijalni model za poravnanje (2.8)

Danski pogled na graf na klipu je navodno trivimirna slika maltuzijanskog modela bez mjerila, što se može vidjeti u odjeljku 1, skale mogu biti slične povećanju veličine Svidke, a nadalje, možete primijetiti smanjenje troškova prometa od prodaje kroz doseg ugovora. Na taj način, trenutni izgled pod-vreće integralnih krivulja sličan je grafikonu logističkog poravnanja, kao da je vikoristane, da okružuje jedan od dodankiv.

Model protokolarne suradnje s dvije burze.

Virishuemo kožu uz pomoć Wolfram Alpha. Na taj se način ustajalost funkcije x(t) svodi na uvredljiv oblik:

(2.10)

Za drugu funkciju situacija je slična, pa da se razumijemo. Numeričke vrijednosti su potvrđene zamjenom parametara određenim relevantnim vrijednostima, koje ne utječu na ponašanje integralnih krivulja. Na lebdećim nižim mališanima obilježava se sjećanje na prijelaz u rast, krhotine godine eksponencijalno rastu do logaritma.

Malyunok 2.9. Trivijalni model za poravnanje (2.10)

Model proširene protokolarne suradnje

Mayzhe je sličan modelima s mutualizmom. Postoji samo jedna razlika za najtiše modele rasta, što se može vidjeti iz lebdenja niže razine (poput gledanja izlagačevih stepenica) i grafikona. Integralna krivulja je posljedica eksponencijalnog izgleda.

(2.11)

(2.12)

Proširen je model protokolarne suradnje s logističkim burzama

Polog x(t) izgleda ovako:

Bez rasporeda je lako procijeniti ponašanje neke funkcije, a nakon što nam je brzo pomogao, bavimo se jogom.

Slika 2.10 Trivijalan model za poravnanje

Vrijednost funkcije se mijenja kada vrijednost druge promjene nije mala, što je posljedica dnevnog razgraničenja na negativni bilinearni zbroj, a to je očit rezultat

4 Dinamika sustava interoperabilnih tvrtki

Verhulstov model protokolarne suradnje s miješanjem.

Inducirat ćemo sustav (2.2). Vikoristovuyuchi nam je već dao alate, bit ćemo imitacija modela. Po prvi put u pregledu mutualističkih modela, model će imati logističku razmjenu.

Beba 2.11. Model dinamike sustava za sustav (2.2)

Pokrenimo model. U ovom modelu varta značajna je činjenica da se rast međuodnosa ne mijenja ničim, ali rast proizvoda bez dodavanja drugog može biti specifičan. Da biste se začudili virazu logističke funkcije, možete se sjetiti da s vremenom, ako se promijeni broj robe, maksimalna moguća ušteda, dodaci postaju negativni. S vremena na vrijeme, ako postoji samo logistička funkcija, to nije moguće, ali uz dodatni pozitivan faktor moguć je i rast. Pritom je važno shvatiti da logistička funkcija proizlazi iz situacije ne naglog povećanja količine proizvoda, na primjer, linearnog. Najljepše poštovanje za male ispod.

Beba 2.12. Primjer robotskog modela sistemske dinamike sustava (2.2)

Lijevi mali prikazuje 5 robota i programa sličnog predloženog modela. Ale odjednom varto okrenuti poštovanje prema pravim mališanima.

Na prvom mjestu, za jedan od ulaznih streamova za Y_stock, vidio se link od xx, pretvoren je u dodanka. To je učinjeno kako bi se pokazala razlika u modelu robota s linearnom pozitivnom potencijom, istim linearnim rastom, što je reprezentacija za X_stock. Uz líníy neobrazhenih teče píslya perevishchennya parametar K sustav u nekom trenutku doći do rívnovagi (za dati modelí rívnovazhniy stan - 200 tisuća jedinica robe). Ale nabagato ranije bílíníyne zrostannya donijeti na rízkogo zrostannya kílkostí robe, scho ići u neskínchenníst. Pa ako oduzmete desnu i lijevu konstantno pozitivne tokove bijelih, onda će za oko 20-30 krota vrijednost gomilanja doći u maloprodaju dvije neiskrenosti.

Vyhodyachi z rehabilitiran vishche, možete stverzhuvati z upevnístyu, scho u dalekom vikoristanny sličnih modela, potrebno je da se okružite pozitivnim rastom.

Model protokolarne suradnje s dvije burze.

Z'yasuvavshi nedolík prednjeg modela i vvívshi zamezhennja na drugim dodanok faktor naschennya, poduêmo i lansirati novi model.

Beba 2.13. Model dinamike sustava i primjena rada za sustav (2.3)

Tsya model, zreshtoyu, donijeti dugoročne rezultate. Viyshlo okružuju rast vrijednosti akumulatora. Kao što je očito s desne strane, oba su pothvata podjednako dostupna uz mali pomak u obvezi štednje.

Proširen je model protokolarne suradnje.

Gledajući dinamiku sustava ovog modela, pokazat će se da se softversko okruženje AnyLogic može koristiti za jasnu vizualizaciju modela. Svi prethodni modeli bili su inspirirani samo različitim elementima dinamike sustava. Na to su i sami modeli izgledali nepoznato, smrad nije dopuštao promjenu dinamike promjene broja proizvoda po satu i promjenu parametara sata robota i programa. U radu s cjenovnim i uvredljivim modelima nastojat ćemo ubrzati širokim rasponom programskih mogućnosti za promjenu triju termina koji su beznačajniji.

Na prvom mjestu, program ima red s podjelom "dinamika sustava", program je također podijelio "slike", "3D-objekte", koji omogućuju zastrašivanje modela, što je upečatljivo s daljnjim njezinim prikazom, oscilacijama pokušati izgledati kao “primljeni” model.

Na drugi način, da biste poboljšali dinamiku, promijenite vrijednost modela prema odjeljku "statistika", koji vam omogućuje dodavanje dijagrama i različitih alata u prikupljanje podataka, prikazujući ih modelu.

Treće, kako bih promijenio parametre onih drugih objekata ispod sata modela, podijelio sam “elemente njege”. Objekti ove podjele omogućuju vam promjenu parametara za sat robotskog modela (gužnjak, „valjak“), odabir različitih faza objekta (gužnjak, „remikach“) i vikonuvat ínshí díí̈, scho promijenite redoslijed podaci zadatka za sat rada.

Model je prikladan za početno upoznavanje s dinamikom promjena u proizvodnji poduzeća, ali činjenica da okruženje raste ne dopušta vam da pobijedite u praksi.

Proširen je model protokolarne suradnje s logističkih burzi.

Vikoristovuyuchi je već spreman za prednji model, dodajući mu parametre logističkog izravnavanja razmjene rasta.

Ne zaboravimo ni modele, krhotine na prednjih pet modela koje je predstavio robot, ali su demonstrirani svi potrebni alati i principi rada s njima. Varto samo znači da je ovo ponašanje slično Verhulstovom modelu proto-suradnje sa su-miješanjima. Tobto. vídsutníst nasichennya zavazhê í̈í̈ praktično zastosuvannyu.

Nakon analize modela za umove protokolarne suradnje, značajno je spomenuti nekoliko glavnih točaka:

Modeli analiza, koji su različiti, praktički su prikladniji od mutualističkih; Valjda bismo uz modele takvog uzajamnosti mogli doći samo do manje uz dodatak treće dodanke.

Odgovarajući modeli zbog zamjene majke za dermalni dodankiv, krhotine na drugačiji način, rast bijelih multiplikatora "upropaštava" cijeli model imitacije.

Vykhodyachi iz točke 2, kada se proširenom modelu protokolarne suradnje s Ferhulstianskom razmjenom doda faktor povećanja, kao i dodajući nižu kritičnu količinu proizvodnje, model je kriv što se što više približi stvarnom stanju govora. . Ali nemojte zaboraviti da takva manipulacija sustavom komplicira analizu.

Visnovok

Kao rezultat provedenog istraživanja provedena je analiza šest sustava koji opisuju dinamiku proizvodnje proizvoda po poduzećima, koji se međusobno ubrizgavaju jedan po jedan. Kao rezultat toga, jednake točke i vrste stabilnosti identificirane su jednom od ofenzivnih metoda: analitički, ili rasplamsavanjem faznih portreta u depresijama, ako je analitičko rješenje iz bilo kojeg razloga nemoguće. Za skin sustave korišteni su fazni dijagrami, kao i trivikularni modeli na kojima je pri projektiranju moguće uzeti integralne krivulje u ravninama (x, t), (y, t). Nakon odabira AnyLogic okruženja za modeliranje, kreirani su svi modeli i razmatrane su opcije za njihovo ponašanje za iste parametre.

Nakon analize sustava i na temelju njihovih simulacijskih modela, postaje očito da se ovi modeli mogu uzeti u obzir samo kao prvi, odnosno za opis makroskopskih sustava, ali ne kao da će sustav podrške prihvatiti rješenje za druge poduzeća, zbog svoje niske točnosti pouzdane reprezentacije procesa koji se razmatraju. Ali isto tako ne zaboravite da ne bi bilo ispravno opisivati ​​dinamički sustav kožne tvrtke / organizacije / galerije vlastitog procesa vodoopskrbe, nemoguće je na takav način stvoriti i opisati globalni model. U specifičnom stanju kože, može se vidjeti: postati ugodniji ili pak tražiti daljnji posao.

Roblox od visnovkív z vysnovkív do cijepanja kože, varto pokazuje poštovanje prema otkrivenoj činjenici, da uvođenje granice na kožu od dodankív vnyannja hoch i komplicira sustav, ali također vam omogućuje da pokažete položaj sustava, i također ga približiti ispravnosti. Mislim da su modeli protokolarne suradnje prikladniji za brak, krhotine mogu imati nenulte pozicije na pregledu dvaju mutualističkih modela koja smo ispitali.

U takvom rangu postignut je metu ovog postignuća, a zadaća je posvećena. U budućnosti, kao nastavak ovog rada, model će se proširiti u smislu vrste protokolarne suradnje s tri uvedene na njemu burze: logistika, faktor opskrbe, niži kritični broj, što će omogućiti izradu točnijeg modela za sustav podrške od strane partnera tvrtke. Kao ekspanziju robota mogu se promatrati još dva tipa međusobne interakcije kreme simbioze, radilo se o jakovima koji su se naslućivali u robotima.

Književnost

1. Bhatia Nam Parshad; Szegh Giorgio P. (2002). Stabilnost teorije dinamičkih sustava. Springer.

2. Blanchard P.; Devaney, R.L.; Hall, G. R. (2006). Diferencijalne jednadžbe. London: Thompson. str. 96-111 (prikaz, stručni).

Boeing, G. (2016). Vizualna analiza nelinearnih dinamičkih sustava: kaos, fraktali, samosličnost i granice predviđanja. Sustavi. 4(4): 37.

4. Campbell, David K. (2004). Nelinearna fizika: svjež dah. Priroda. 432 (7016): 455-456.

Elton C.S. (1968.) pretisak. ekologija životinja. Velika Britanija: William Clowes and Sons Ltd.

7. Forrester Jay W. (1961.). Industrijska dinamika. MIT Press

8. Gandolfo, Giancarlo (1996). Ekonomska dinamika (Treće izd.). Berlin: Springer. str. 407-428 (prikaz, stručni).

9. Gershenfeld Neil A. (1999). Priroda matematičkog modeliranja. Cambridge, UK: Cambridge University Press.

10 Goodman M. (1989). Bilješke o proučavanju dinamike sustava. Pegaz.

Grebogi C, Ott E i Yorke J. (1987). Kaos, čudni atraktori i granice fraktalnih bazena u nelinearnoj dinamici. Znanost 238 (4827), str. 632-638.

12 Hairer Ernst; Nørsett Syvert Paul; Wanner, Gerhard (1993), Rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi I: Nekruti problemi, Berlin, New York

Hanski I. (1999) Metapopulacijska ekologija. Oxford University Press, Oxford, str. 43-46 (prikaz, stručni).

Hughes-Hallett Deborah; McCallum, William G.; Gleason, Andrew M. (2013). Račun: pojedinačni i viševarijabilni (6 izd.). John Wiley.

15. Libro J., Valls C. (2007). Globalni analitički prvi integrali za stvarno planiranje Lotka-Volterra sustav, J. Math. fiz.

16. Jordan D.W.; Smith P. (2007). Nelinearne obične diferencijalne jednadžbe: Uvod za znanstvenike i inženjere (4. izd.). Oxford University Press.

Khalil Hassan K. (2001). nelinearni sustavi. Prentice Hall.

Sveučilište Lamar, Online Math Notes - Phase Plane, P. Dawkins.

Sveučilište Lamar, Online Math Notes - Systems of Differential Equations, P. Dawkins.

Lang Serge (1972). Različiti razdjelnici. Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.

Law Averill M. (2006). Simulacijsko modeliranje i analiza sa softverom Expertfit. McGraw-Hill Science.

Lazard D. (2009). Trideset godina rješavanja polinomskih sustava, a sada? Časopis za simboličko računanje. 44 (3): 222-231.

24 Lewis Mark D. (2000). Programski dinamički sustavski pristupi za integrirani prikaz ljudskog razvoja. razvoj djeteta. 71 (1): 36-43.

25. Malthus TR. (1798.). An Essay on Principle of Population, in Oxford Society" Classics reprint. str. 61, kraj VII. poglavlja

26. Morecroft John (2007). Strateško modeliranje i poslovna dinamika: pristup sustava povratnih informacija. John Wiley & Sons.

27. Nolte D.D. (2015), Uvod u modernu dinamiku: kaos, mreže, prostor i vrijeme, Oxford University Press.

Automatika i telemehanika, L-1, 2007

RAS B 02.70.-c, 47.ll.-j

© 2007 r. Yu.S. POPCIV, dr. teh. znanosti (Institut za sistemsku analizu Ruske akademije znanosti, Moskva)

NUKLEARNA ANALIZA DINAMIČKIH SUSTAVA S VD-ENTROPJSKIM OPERATOROM

Predložena je metoda istraživanja osnove, jedinstva i lokalizacije singularnih točaka u klasu DSEO koja se razmatra. Oduzmite izdržljivost "od malih" i "od velikih". Prepustite se zadnjici opsesivnih umova.

1. Uvod

Mnogi problemi matematičkog modeliranja dinamičkih procesa mogu se riješiti poboljšanjem koncepta dinamičkih sustava s entropijskim operatorom (DSEO). DSEO je dinamički sustav u kojem se nelinearnost opisuje parametarskim zadacima maksimizacije entropije. Feio-moološki DSEO je model makrosustava sa "savršenim" samostvaranjem i "brzom" raspodjelom resursa. Deyakí vlastivostí DSEO doslídzhuvali c. Tsya robot nastavlja ciklus doslídzhen yakísnih vlasti DSEO.

Razmatramo dinamički sustav s WD-entropijskim operatorom:

^ = £(x, y(x)), x e En:

y(x) = a^max(Hv(y) | Ty = u(x), y e E^) > 0.

U cich virazah:

C(x, y), u(x) - kontinuirano diferencirajuće vektorske funkcije;

entropija

(1.2) Hv (y) = uz 1n kao > 0, s = T~m;

T - (r x w)-matrica s elementima ^0 max rang, jednak r;

Vektorska funkcija u(x) prenosi se bez prekida-diferencijacije, bezličan ^ - pozitivan paralelepiped

(1.3) Q = (q: 0<оТ ^ ц ^ а+} С Е+,

de a - i a + - vektori i s E +, umjesto a - vektor s malim komponentama.

Ubrzavanje manifestacija entropijskog operatora u smislu Lagrangeovih množitelja. Promijenimo sustav (1.1) u uvredljiv oblik:

- = £(x, y(z)), x e Kn, y(z) e K?, r e Er+

Uz(r) \u003d az \ ^, 3 \u003d 1, m-

O(x, z) = Ty(z) = q(x),

de gk = exp(-Ak) > 0 su eksponencijalni Lagrangeovi množitelji.

Razmotrit ćemo redoslijed DSEO-a uobičajenog oblika (1.1) do kraja klasifikacije koju je uveo .

DSEO iz odvojivog streama:

(1-5) ^ = I(x) + Vy(z),

de (n x m)-matrica;

DSEO s multiplikativnim protokom:

(1.6) ^ = x ® (a - x ® Xu(r)), ab

de W je (n x m)-matrica s nevidljivim elementima, a je vektor s pozitivnim komponentama, ® je znak množitelja koordinata.

Zadaća ovog rada temelji se na prethodnom razlogu, jedinstvu i lokalizaciji singularnih točaka DSEO-a i njihovoj stabilnosti.

2. Singularne točke

2.1. Ísnuvannya

Pogledajmo sustav (1.4). Singularne točke dinamičkog sustava definirane su takvim jednakostima:

(2.1) C ^ (x, y(r)) = 0, r = TP;

(2.2) uz(r) = a^ r^, 3 = T^:

(2.3) bk(r) = ^ a3 r ^ = dk(x), k = 1,r.

Pogledajmo krajnji dio kako bismo nadopunili sustav izjednačavanja:

(2.4) C(q, z) = r, q e R,

de impersonal I određen je jednakošću (1.3) i C(d, r) je vektorska funkcija sa komponentama

(2.5) Sk (d, d) = - Ok (d), a-< дк < а+, к =1,г.

Izjednačavanje (2.4) je jedna grana r* s fiksiranim vektorom q, koji se razlikuje od snaga Vd-entropijskog operatora (div. ).

Iz naznačenih komponenti vektorske funkcije C(d, d) može biti očita procjena:

(2.6) 3(a+, r)< С(д, г) < С(а-,г), г в Е+. Рассмотрим два уравнения:

Značajno je da je odluka prvoga kroz r+, a drugoga - kroz r-. Značajno

(2.7) C(a+,z) = z, C(a

(2.8) zmaX = max z+, zmin = mm zk

i vektori r-svijeta

(2.9) z(zmax, zmax), z(zmin, zmin).

Lema 2.1. Za sve q G Q (1. 3) rješenje z*(q) jednako (2.4) leži, vektor 1

zmin< z*(q) < zmax,

de vektore zmin i zmax određuju viraze (2.7)-(2.9).

Dokaz teorema dao je Dodatku. Qq

qk(x) (1.3) za x G Rn, tada

Zadnji 2.1. Razmislimo o tome 2.1 i funkcije qk(x) zadovoljavaju umove (1.3) za sve ex x G Rn. Todi za sve x G Rm razdvajanje z* poravnanja (2.3) leže na vektorskom razdvajanju

zmin< z* < zmax

Okrenimo se sada rijekama (2.2). kako odrediti komponente vektorske funkcije y(z). Elementi na koje se može gledati

(2.10) jb aj zk JJ & > 0

za sve z G R+ za namig 0 t.j. Opet, vektorska funkcija y(z) je strogo monotono rastuća. Očigledno, do Lem 2.1, won je okružen dnom i zvijeri, tobto. za sve z G Rr (također, za sve x G Rn)

(2.11) Y = (y: y-< y < y+},

De komponente vektora yk, y+ dodijeljene su virazama:

(2.12) yk = aj y+ = aj znlax, j = h™.

(2.13) bj = Y, tsj, 3 = 1,

Pogledajmo prvi jednak (2.1) i prepiši ga na prvi pogled:

(2.14) L(x,y) = 0 za sve y e Y ⊂ E^.

Tsívnyannya vyznaê zalezhní zminnoí̈ x víd zminnoí̈ y, depozit-Y

mi (1.4) smo reducirani na bazu implicitne funkcije x(y), budući da su jednaki (2.14).

Lema 2.2. Ne dopustite da vas ovako pokolebaju:

a) vektorska funkcija L(x, y) je neprekidna zbog slijeda varijabli;

b) limL(x, y) = ±<ж для любого фиксированного у е Y;

c) det J (x, y) = 0 za sve ex x e En za bilo koji fiksni y e Y.

Postoji samo jedna implicitna funkcija x * (y), dodijeljena Y. U ovom slučaju, J (x, y) je Jakobijan s elementima

(2.15) Ji, i (x, y) = - i, i, l = l, n.

Dokaz je donio Dodatku. Z lebdeći lem cvileći

Teorem 2.1. Neka vikonani misle lem 2.1 i 2.2. Tada postoji jedna singularna točka DSEO (1.4) i, po svemu sudeći, (1.1).

2.2. Lokalizacija

Prema lokalizaciji singularne točke moguće je razumjeti mogućnost postavljanja intervala, ali se on neće mijenjati. Zadatak nije čak ni jednostavniji, ali za trenutnu klasu DSEO-a takav se interval može postaviti.

Povratak na prvu grupu jednaku (2.1)

(2.16) L(x,y)=0, y-ti y y+,

de y-i y+ određene su jednakostima (2.12), (2.13).

Teorem 2.2. Neka je vektorska funkcija L(x, y) savršeno diferencirana i monotono rastuća od obje varijable, tj.

--> 0, --> 0; i,l = 1, n; j = 1, m. dxi dyj

Tada rješenja sustava (2.16) za promjenu x leže unutar intervala (2.17) xmin x x xmax,

a) vektori xmin, xmax mogu izgledati

Min \u003d i x 1 xmax \u003d r x t;

\xmin: . .., xminlxmax, . . ., xmax):

xmin-^Qin^■, xmax-^QaX^;

6) x- i x+ - komponente ofenzive

(2.19) L(x,y-)=0, L(x,y+) = 0

s oo m prirodno.

Dokaz teorema dao je Dodatku.

3. Stíykíst DSEO "za malenu"

3.1. DSEO od odvojivog potoka Zvernemos do rijeka DSEO od odvojivog potoka, predstavljajući ih kao:

- \u003d / (x) + Bu (r (x)), x e Kp ab

Y-(r(X)) \u003d azP (X) Y33, 3 \u003d 1, "~ 8 \u003d 1

0(x, r(x)) = Ty(r(x)) = q(x), r e Hr.

Ovdje vrijednosti komponenti vektorske funkcije q(x) leže u množitelju Q (1.3), (n x w)-matrica ima najviši rang, jednak n (n< ш). Вектор-функция / (х) непрерывно дифференцируемая.

Neka se sustav analizira ako ima singularnu točku. Za nastavak stabilnosti singularne točke! "Za mali" imat ćemo linearizirani sustav

de A - (n x n)-matrica, čiji su elementi izračunati u točkama x, a vektor £ = x - x. Iz prvog retka (3.1) matrica lineariziranog sustava može

A \u003d 7 (x) + BUg (g) Í̈x (x), x \u003d g (x),

| 3 \u003d 1, w, gore \u003d 1,

I do \u003d 1,g, I \u003d 1,n

Z (3.1) biraju se elementi matrice Yr: dy.

"bkz P" 8 \u003d 1

3, r8 x 8, 5 1, d.

Za označavanje elemenata matrice Zx reduciramo na ostatak grupe jednakih (3.1). Y pokazuje se da data jednakost označava implicitnu vektorsku funkciju r(x), budući da je ona trajno diferencirana, kao što je vektorska funkcija d(x) trajno diferencirana. Jacobian Zx vektorske funkcije r(x) jednake su

<Эг (z)Zx(Х) = Qx(Х),

vg (X) \u003d T Ug (X),

ddk, -t-, - "- gore \u003d 1, r, I \u003d 1, n dx \

Na kojoj razini može (3.9) Zx(x) = v-1(z)Qx(x).

Predstavljanje rezultata ekvivalencije (3.3). uzeti:

A \u003d 1 (x) + P (x), P (x) \u003d VUg (g) [Tg (g)] -1 Qx (x).

U ovom rangu izgleda usklađivanje lineariziranog sustava

(Z.I) | = (j+p)e

Ovdje se elementi matrice J, R izračunavaju u singularnoj točki. Dovoljno na umu izdržljivost "s malim" DSEO (3.1) je uvredljiv

Teorem 3.1. DSEO (3.1) se može fiksirati "u maloj" singularnoj točki x, pa o tome možete razmišljati ovako:

a) matrice J, R (3.10) linearnog sustava (3.11) mogu imati govor i različit broj, a matrica J može imati maksimalan broj

Pmax = max Pg > 0

Wmax = maxUi< 0;

Umax + Ptah<

Iz točke teorema i jednakosti (3.10) jasno je da je za singularne točke, za koje je Qx(x) = 0 i (ili) za X, = 0 i tkj ^ 1 za sve k,j, dovoljno razumjeti da teoremi ne propadaju.

3.2. DSEE s multiplikativnim protokom Pogledajmo jednadžbu (1.6). prezentirajući ih na vidiku:

X® (a - x® Wy(z(x))), x e Rn;

yj(z(x)) = aj PZs(x)]isi" j = 1,m;

(ZL2) yj(z(x)) = a^<~"ts

Q(x, z(x)) = Ty(z(x)) = q(x), z e R++.

sustava. Budimo majka:

(3.13) A \u003d ^ [cm] - 2XWYx (r ^ x (x).

U ovom slučaju, diag C] su dijagonalne matrice s pozitivnim elementima a1,..., an, Ug, Zx su matrice definirane jednakostima (3.4)-(3.7).

Gledatelju dajemo matricu A

(3.14) A = dijag+P(x),

(3.15) P(x) = -2xWYz(z)Zx(x).

Značajno: maxi ai = nmax i wmax je maksimalni broj matrice P(x) (3.15). Slično vrijedi teorem 3.1 i DSEO (1.6). (3.12).

4. Stabilnost DSEO-a "s velikim"

Vraćajući se na DECO (1.4), za neke vrijednosti komponenti vektorske funkcije q(x) množenja Q (1.3) su. Sustav ima singularnu točku Z, što znači vektore z(x) = z ^ z- > 0

y(x) = y(z) = y > y-> 0.

Uvedimo vektore vídhilen £, C, P u singularnoj točki: (4.1) £ = x – x, (= y – y, n = z – z.

ZHEZHERUN O.O., POKROVSKY O.V. – 2009