Podsjetite se da imenujete Pitagorine teoreme. Drevni teoremi. Povijest Pitagorinog teorema. Slični geometrijski likovi na tri strane

Prividiv Vladislav, Farafonova Katerina

Projektni rad učenika prije matematičkog skupa

Prednost:

Pogled sprijeda:

BOU TR GO "Srednjoškolska škola Trosnyansk"

Akademski matematički skup posvećen velikom matematičaru Pitagori

(u sklopu nastave matematike u školi)

Povijest Pitagorinog teorema

(projekt)

Pripremljeno

uči 9. razred

Farafonova Katerina i Prividiv Vladislav

Učiteljica Bilik T.V.

Sichen - 2016

Qile:

• 1. Proširite svoje znanje o povijesti matematike.
• 2. Upoznati se s biografskim činjenicama iz Pitagorinog života u vezi s teoremom.
• 3. Živite povijest Pitagorinog teorema kroz mitove, legende iz starih vremena.
• 4. Pogledajte analizu Pitagorinog teorema na kraju dana kada je zadatak završen iz raznih podjela geometrije.

Plan.

1. Uvod

2. Iz povijesti teorema

3. Vershi o Pitagori

4. Podbag

5. Vinovok

Uvod.

Pitagorin teorem dugo je bio široko zastosovuvaetsya u raznim galerijama znanosti, tehnologije i praktičnog života. O njoj su u svojim djelima pisali rimski arhitekt i inženjer Vitruvije, grčki književnik-moralist Plutarh, grčki učenjak iz 3. stoljeća. Diogen Laertius, matematičar V stupnja. Prokletstvo i mnogi drugi. Legenda o onima koji su u čast svog priznanja Pitagora žrtvovao bik abo, kako drugima reći, stotinu buba, poslužila je kao poticaj za humor u rospovidima pisaca i pjesnika.

Heinrich Heine (1797.-1856.) pjeva, vođen svojim antireligijskim pogledima i lukavim dobacivanjem zabobona, u jednoj od svojih tvorevina ispisuje “sjećanje” na preseljenje duša ovim redom:

"Tko zna! Tko zna! Pitagorina se duša nastanila, možda, bídnyaku - kandidat koji nije mogao donijeti Pitagorine teoreme i nije spavao, baš kao što ispitivači joge žive duše tihih buba, za koje ako Pitagora žrtvovan besmrtnim bogovima Povijest Pitagorine teoreme počinje mnogo prije Pitagore.

Iz povijesti teorema

Povijesni pogled unatrag u drevnu Kinu. Ovdje je osobito cijenjena matematička knjiga Chupeija. Za onoga tko stvara ovaj način o pitagorejskom trikotu sa stranama 3, 4 i 5: "Ako se u skladištu položi ravan rez, tada će linija koja ide duž krajeva joga strane biti 5, ako je osnova 3, a visina je 4." U istoj knjizi, mališani su propowed, koji zbígaêtsya s jednom od fotelja hinduističke geometrije Bakhari.

• Cantor (najveći njemački povjesničar matematike) 32 + 42 = 52 već se vidjelo Egipćani još blizu 2300. pr. e. za sate kralja Amenemhat I (dano s papirusom 6619 Berlinskom muzeju). Prema Kantorovoj zamisli, harpedonapti, odnosno "stretching bobins", bili su ravno naprijed uz pomoć pletilja ravnog kroja na strani 3, 4 i 5. Još je lakše implementirati njihov način induciranja. Uzimamo zavdovkinu šaku 12 m. iz jedne četvrti i 4 metra iz druge. Čini se da je ravni kut spojen između strana zavdovke 3 i 4 metra. Harpedonapts može biti odbijen, da je njihov način motiviranja nas da postanemo okupirani, kao da se ubrza, na primjer, s drvenom mahovinom, koja bi zastosovuetsya sve stolarije. I stvarno, u prisutnosti egipatskih mališana, na kojima se koristi takav alat, na primjer, mališana, koji prikazuju majstora stolarije.

• Više informacija o Pitagorinoj teoremi Babilonci . U jednom tekstu, koji će se vidjeti do jedan sat Hamurabija , zatim do 2000. pr. Odnosno, treba se voditi bliže izračunavanju hipotenuze ravnog trikutnika. Zvídsi možete napraviti nevtíshny visnovku, da su u Dvorichchya mogli raditi s trikutnicima ravnog reza, na krajnjem ulazu na nekim vipadkama. Utemeljen, s jedne strane, na sadašnjem poznavanju egipatske i babilonske matematike, as druge strane, na kritičkom vijenju oraha, Van der Waerden (nizozemski matematičar) napravio je takav namotaj:„To je zasluga prvih grčkih matematičara, poput Talesa, Pitagore i Pitagorejaca, koji nisu priznavali matematiku, nego su je sistematizirali i opstruirali. Geometrija Indijanaca , Jaka i Egipćana i Babilonaca, bio je usko vezan uz kult. Prilično je izvanredno da je teorem o kvadratu hipotenuze bio poznat u Indiji već oko 18. stoljeća pr. e.

• Na prvom ruskom prijevodu euklidskog "Cob", slomio je F.I. Petruševskog, Pitagorin teorem je napisan na sljedeći način:"U pravokutnim triautima, kvadrat na 3 strane, da se može postaviti ravan kut, više zbroja kvadrata na 3 strane, da se može osvetiti ravni kut."Niní vídomo, scho tsya teorem Bula vídkrita Pitagora. Međutim, neki misle da je Pitagora prvom dao konačan dokaz, drugi vjeruju u to i to u tu zaslugu. Deyakí pripisuju Pitagori dokaz, kao što je Euklid inducirao u prvoj knjizi svoje "Pochatkív". S druge strane, Proklo potvrđuje da sam Euklid ima dokaz u Cobsima. Kao i Bachimo, povijest matematike je možda sačuvala pouzdane podatke o Pitagorinom životu i njegovoj matematičkoj djelatnosti. Natomistička legenda povitomlya navit nablizhchi opremanje koje je pratilo dokaz teorema. Rozpovidayut, scho na čast ovog boga Pífagor je žrtvovao 100 buga.

• Dugo se poštovalo da je prije Pitagore teorem bio poznat i nazvan "Pitagorin teorem". Tsya ime je spremljeno u dosi. U određenom je času utvrđeno da se ovaj najvažniji teorem nalazi u babilonskim tekstovima napisanim 1200. prije Pitagore.
• O onima da je tricutnik sa stranicama 3, 4 i 5 ê s pravokutnikom bio poznat 2000. pr. Egipćani, yakí, ymovírno, koristuvalis tsim postavljanje za pobudov izravni kutív na sporudzhenní budível. U Kini je tvrdnja o kvadratu hipotenuze bila poznata 500 godina prije Pitagore. Tsya teorem bula vídoma i u staroj Indiji; o istim prijedlozima kao u Sutrama.

Pitagora je dao mnogo važnih primjedbi, ali najveću slavu znanstveniku je donio teorem, kako nositi njegovo ime. Zapravo, kod današnjih zanatlija teorem je formuliran na sljedeći način: "Za ravno rezani triko, kvadrat hipotenuze je veći od zbroja kvadrata katetera." - Kako zapisati Pitagorin teorem za pravokutni triko ABC s kracima a, b i hipotenuzom c.

a 2 + b 2 = c 2

Priznaje se da je tijekom Pitagorinih sati teorem zvučao drugačije: "Površina kvadrata, inducirana na hipotenuzi pravokutnog trikota, veća je od zbroja kvadrata induciranih iz nogu" . Pravi, h 2 - površina kvadrata, nazvana na hipotenuzi, a 2 i b 2 - kvadrati kvadrata, zbudovanih na nogama.

Imovirno, dapače, dodaci Pitagorinom teoremu, hrpa instalacija za jednako bedrene trikote ravnog kroja. Kvadrat, poticaji na hipotenuzi, da se osvete čotiri trikutnicima. A na koži nogu impulsa je kvadrat, da osveti dva trika. Iz malog 9 jasno je da je površina kvadrata, inducirana na hipotenuzi, veća od ukupne površine kvadrata induciranih na katetama.

Versh o Pifagori.
Njemački pisac romanopisac A. Shamisso, koji je na klipu 19.st. Preuzevši sudbinu skupljeg ruskog broda "Rurik", napisao je sljedeći stih:
Budi vječna istina, ako
Znaš slab čovjek!
Í niní Pífagorov teorem
Virna, kao daleko doba.
Žrtvovanje Bagato Bulo
Bahami s Pitagore. Sto bikiva
Vídav víddav na zaklannya tu spavaću sobu
Za svjetlo obećajte da je došlo iz mraka.
Za to započnite tihu gozbu,
Trohi istina se rađa na svijetu,
Biki urlik, í̈í̈ vídchuvayuchi, sljedeći.
Smrada nije u svjetlu svjetla,
A možda i manje, ravnajući oči, tri
Vidjevši strah koji im je ulijevao Pitagora

Pídbivaêmo pídbags:
Yakshcho nam je dao trikutnik
I štoviše, s izravnim kutom,
To je kvadrat hipotenuze
Mi zavzhdi je lako poznat:
katete su na kvadrat,
Zbroj koraka je poznat
I tako jednostavan način
Idemo do rezultata.

Približava se predsoblje s geometrijom, ali u hodnicima i u spavaćim sobama ponekad postoje fluktuacije; Što god vam se dogodilo, predlažem crtež - referentni signal. Mislim da će vam se to vino još dugo izgubiti u sjećanju.

Ivan Tsarevich uzeo je glavu zmaja, a u nove dvije izrasline. Matematički, tse znači: potrošeno u Δ ABC Visinski CD , napravio sam dva nova triouta ravnog reza ADC i BDC.

Visnovok.

Nakon proučavanja nadahnutog materijala moguće je razvijati visnovoks, jer je Pitagorin teorem jedan od najvažnijih teorema geometrije, tako da uz pomoć njega možete donijeti puno drugih teorema i virišiti bezlične probleme.

Pitagora i Pitagorina škola odigrali su veliku ulogu u temeljitim metodama rješavanja znanstvenih problema: matematika je čvrsto zauzela stav o potrebi suvori dokaza, što joj je dalo poseban značaj za znanost.

Chi nije bio povezan s Pitagorinom teoremom. Naučite one koji u svom životu imaju daleki pogled na matematiku, nastavite štedjeti o "Ptagorejskim hlačama" - kvadratu na hipotenuzi, jednakom dvama kvadratima na nogama. Razlog takve popularnosti Pitagorinog teorema je jasan: jednostavnost – ljepota – značaj. Zapravo, Pitagorin teorem je jednostavan, ali nije očit. Trljanje dva klasja i davanje posebne snage, da rade lijepo. Osim toga, Pitagorin teorem može biti od velike važnosti. Vaughn zastosovuêtsya na geometriji doslovno na koži. Postoji blizu petsto različitih dokaza ovog teorema, koji svjedoče o gigantskom broju specifičnih implementacija.

Povijesni zapisi datiraju pojavu Pitagorinog svijeta oko 580. pr. Sretni starac Mnesarchus pušta dječaka van s rombama. Mogućnost davanja sina garne i svjetla na novoj bouli.

Budući veliki matematičar i filozof, već među djecom, otkrivši velike pobjede znanosti. Od svog prvog učitelja, Hermodamasa Pitagore, naučio je osnove glazbe i slikarstva. Za pravo sjećanje, Hermodamas zmushuvav yogo vvchati pjesme iz "Odiseje" i "Ilijade". Prva učiteljica je ljubav prema mladom Pitagori prikovala za prirodu i njenu taêmnitu.

Prošlo je nekoliko godina, a na radost svog učitelja, Pitagora poziva da nastavi svoje prosvjetljenje u Egiptu. Za pomoć učitelja Pitagora odlazi napustiti otok Samos. Ali još uvijek daleko od Egipta. Živite na otoku Lezbosu sa svojom rodbinom Zoilom. Tu možete vidjeti Pitagorino poznanstvo s filozofom Ferekidom, prijateljem Talesa iz Mileta. Ferekida Pifagora uči astrologiju, prijenos nejasnosti, misterij brojeva, medicinu i druge obov'yazykovyh znanosti u to vrijeme.

Poslušajmo Miletina predavanja Thalesa i njegovog mladog kolege Anaksimandra, istaknutog geografa i astronoma. Pitagora je za sat vremena prelaska u miletsku školu naučio mnoga važna znanja.

Prije Egipta, vina za određeni sat pjevaju iz Fenikija, de, za narudžbe, učite od poznatih sidonskih svećenika.

Zgídno s drevnim legendama, u blizini Babilona, ​​Pitagora se upoznao s perzijskim mađioničarima, dostigavši ​​sličnu astrologiju i misticizam, upoznavši tajne kaldejskih mudraca. Kaldejci su Pitagoru učinili poznatim znanjem koje su skupili slični narodi kako bi stvorili jedno bogato stoljeće: astronomiju i astrologiju, medicinu i aritmetiku.

Nakon što je dvanaest godina pokušavao Pitagoru na babilonskom punom planina, perzijski kralj Darije Gistaspe nije uspio u tome, osjećaj o slavnom Grku. Pitagora ima već šezdeset godina, okrenut će se domovini, kako bi dostigao akumulaciju znanja svog naroda.

Čim je Pitagora napustio Grčku, tamo su se pojavile velike promjene. Najbolji umovi, hrleći pod perzijskim jarmom, preselili su se u Južnu Italiju, kako su ponekad nazivali Veliku Grčku, tamo su zaspali kolonije Sirakuza, Agrigent, Croton. Ovdje zamišljam Pifagoru da stvori dobru filozofsku školu.

Dositko shvidko vin zdobuvaê veliku popularnost među meshchantima. Pitagora je prigrlio pobjedničko znanje, odneseno u mandrama svjetlošću. Kroz godine poučavanja idite u hramove i na ulice. Pitagora je već u svojoj kabini učio medicinu, principe političkog djelovanja, astronomiju, matematiku, glazbu, etiku i još mnogo toga. Iz ove škole bili su istaknuti politički i državni poglavari, povjesničari, matematičari i astronomi. To je istina, ne manje nego učitelj, nego i nasljednik. Nasljednici su bili oni í̈í̈ uchní. Pitagora je razvio teoriju glazbe i akustike, nakon što je stvorio čuveni "pitagorejski galam" i izveo glavne pokuse na razvoju glazbenih tonova: spoznaju ispravnosti pogrešaka moje matematike. U Pitagorinoj školi prvo se nagađalo o hladnoći Zemlje. Misao o tome da su nebeska tijela po redu raspjevanih matematičkih simpatija, ideja "harmonije svijeta" i "glazbe sfera", koja je godinu dana kasnije dovela do revolucije u astronomiji, prvi put se pojavila na Sama Pitagorina škola.

Bagato zrobiv učenja i u geometriji. Nakon što je toliko uboden od ofoka Grezkyja, ušao je u geometriju: "Pyfagor prezida geometre, pritiska formu znanosti, rasklimanost suštine apstraktnog, teorem o" nematelnim dimenzijama.

U Pitagorinoj školi geometrija se prvi put formirala kao samostalna znanstvena disciplina. Sami Pitagora i znanstvenici joge prvi su sustavno razvili geometriju – kao teorijsku studiju o moći apstraktnih geometrijskih figura, a ne kao izbor primijenjenih recepata iz zemaljskog.

Najvažnija znanstvena zasluga Pitagore je sustavni izazov dokazivanja matematike, a za nas i geometrije. Strogo izgleda, tek od ovog trenutka matematika počinje biti poput znanosti, a ne kao izbor starih egipatskih i starih babilonskih praktičnih recepata. Od naroda matematike rađa se znanost i započinje znanost, jer se „danas ljudska istraživanja ne mogu nazvati istinskom znanošću, jer nisu prošla kroz matematički dokaz“ (Leonardo da Vinci).

Dakle, osovina, zasluga Pitagore, i vjerovali u činjenicu da su vina, možda, prva koja će doći na uvredljivu misao: u geometriji, prvo, krivo je vidjeti apstraktne idealne objekte, a na drugi način, moć ovih idealnih objekata treba uspostaviti ne na ovaj način. za pomoć, pobijediti na konačnom broju objekata, a za pomoć, pobijediti, pošteno za beskonačan broj objekata. Tsey lanzyzhok mirkuvan, koji uz pomoć zakona logike donosi neočitu čvrstinu do zaključka či očitih istina, matematički je dokaz.

Dokaz Pitagorinog teorema izoštren je oreolom lijepih legendi. Proklo, komentirajući ostatak tvrdnje knjige 1 "Pochav", napiše: "Ako slušaš tiho, koji voli ponavljati stare legende, slučajno ćeš reći da je Pitagora izopačio teorem; reći da je žrtvovao kljun u čiju čast." S druge strane, velikodušni Kozaci su jedan kljun pretvorili u jednu hekatombu, ali to je već stotinu. Želim da se Ciceron sjeti da je prolijevanje krvi bilo strano statutu pitagorejskog reda, da je legenda odrasla uz Pitagorin teorem i nakon dvije tisuće godina nastavila viklikati vruće kritike.

U jednom vas može pjevati svih sto tisuća, da za hranu, zašto vrijedi kvadrat hipotenzije, ako je osoba milosrdno odrasla: "Zbroj kvadrata katetera." Tsya teorem je bio dobro utemeljen u dokazima osobe s osvijetljenom kožom, ali dovoljno je samo zamoliti nekoga da ga donese, a ovdje mogu okriviti suradnike. Stoga, nagađajmo i pogledajmo različite metode potvrđivanja Pitagorinog teorema.

Kratak pregled biografije

Pitagorina teorema poznata je praktički koži, ali mislim da biografija osobe koja ju je poslala u svijet nije toliko popularna. Tse se može ispraviti. Stoga, zapravo, postoje različite metode za potvrđivanje Pitagorinog teorema, potrebno je ukratko upoznati ovu posebnost.

Pífagor je filozof, matematičar, mislilac, porijeklom iz Sogodníja, već je lako revidirati njegovu biografiju legendi koje su stvorile zagonetku o ovoj velikoj osobi. Ale, kao da vapi iz djela svojih nasljednika, Pitagora sa Samosa rodio se na otoku Samosu. Yogo otac bio je veliki kameneriz, a osovina majke izgledala je kao plemićka obitelj.

Sudeći prema legendi, pojavu Pitagorinog svijeta prenijela je žena po imenu Pifia, po čijoj je časti dječak i dobio ime. Za njeno proročanstvo naroda, momak mav donosi puno dobrote ljudima. Što vzgalí vín i zrobiv.

Ljudi teorema

U mladosti, Pitagora se preselio u Egipat, da bi tamo studirao s egipatskim mudracima. Nakon što smo saznali o njima, napravili smo pretpostavke o učenju, de i poznavanju velikih dostignuća egipatske filozofije, matematike i medicine.

Ymovirno, sam Pitagora u Egiptu, gušeći se veličanstvenošću i ljepotom piramida, stvorivši svoju veliku teoriju. Moguće je šokirati čitatelje, ali suvremenim povjesničarima je stalo da Pitagora nije završio svoju teoriju. I samo da su svoje znanje prenijeli na svoje nasljednike, izvršili su sve potrebne matematičke izračune.

Kako ga nije bilo, danas ne postoji jedna metoda za dokazivanje cijelog teorema, već papalina. Danas više nemamo nagađanja, budući da su i sami stari Grci bili lišeni svojih proračuna, pa ćemo ovdje pogledati različite načine dokazivanja Pitagorinog teorema.

Pitagorin poučak

Prvi korak je početi, bilo kao izračun, potrebno je objasniti, kao teorija, događa se da to donese. Pitagorin teorem trebao bi zvučati ovako: "Za varalicu, za nekoga tko ima jedan od rezova, 90 o, zbroj kvadrata kateta jednak je kvadratu hipotenuze."

Koristimo 15 različitih načina da dokažemo Pitagorin teorem. Da bismo postigli sjajnu figuru, odajemo poštovanje najpopularnijim od njih.

Prvi način

Još važnije, ono što nam je dano. Proširit će se broj podataka i drugi načini dokazivanja Pitagorinog teorema, tako da će varto zapamtiti sva prividna značenja.

Prihvatljivo je, s obzirom na trokut ravnog reza, s kracima a, b i hipotenuzom, koja je starija s. Prvi način dokazivanja leži u činjenici da je potrebno napraviti kvadrat od pravokutnog trikota.

Sob tse robiti, potrebno je na nogu dovzhin i kod kuće, na vírízok jednake noge, i navpaki. Tako možete vidjeti dvije jednake strane kvadrata. Obojite samo dvije paralelne linije i kvadrat je spreman.

Srednje figure, koje su se pojavile, trebaju prijeći jedan kvadrat sa stranicom jednake hipotenuze vanjskog trikota. Za koji prikaz vrhova ac i sv, potrebno je naslikati dva paralelna vrha jednakih s. Tim redoslijedom vidimo tri strane kvadrata, jednu od njih i ê hipotenuzu vanjskog pravocrtnog trikutnika. Manje je nego dovoljno da se vratimo u četvrti.

Na osloncu mališan može rasti visnovok, što je površina vanjskog kvadrata (a + c) 2 . Ako pogledate u sredinu figure, možete vidjeti da je grimizna boja unutarnjeg kvadrata u sredini figure. Područje gustoće kože je 0,5 av.

To područje je skuplje: 4 * 0,5av + s2 = 2av + s2

Zvijezde (a + c) 2 \u003d 2av + z 2

Í, otzhe, s 2 \u003d a 2 + 2

Teorem je dovršen.

Metoda dva: slične trikote

Formula za dokazivanje Pitagorinog teorema prikazana je na temelju potvrde podjele geometrije o sličnim trikotima. Potrebno je reći da je noga trikota ravnog kroja prosječan omjer hipotenzije joge i hipotenzije koja izlazi iz vrha kute 90 o.

Tjedni podaci se prepisuju, a to se još jednom može dokazati. Nacrtajmo okomite stranice AB na CD. Grundiranje na gore opisani čvrsti krak pletenine:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

Kako bi se potvrdila prehrana, kako donijeti Pitagorin teorem, potrebno je položiti poveznice na kvadrat obiju nepravilnosti.

AC 2 \u003d AB * AD i SV 2 \u003d AB * DV

Sada je potrebno sastaviti nervozu.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), de AD + DV \u003d AB

izaći što:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

ja, kasnije:

AC 2 + CB 2 = AB 2

Dokaz Pitagorinog teorema i različiti načini i njena virishennya zahtijevaju drugačiji pristup sljedećem zadatku. Međutim, ova je opcija jedna od najjednostavnijih.

Druga metoda rozrachunkiv

Opis različitih metoda dokazivanja Pitagorinog teorema se ne može reći o tome, do sada niste samostalno počeli prakticirati. Puno metoda predstavljeno je kao matematička rozrahunka, a y pobudov z vyhídny trikutnik novih članaka.

Ponekad je potrebno nabaviti jednu VSD nogu ravnog reza. U ovom rangu sada su dva trikoutnika iz krosnog PS-a.

Znajući da se površine sličnih figura mogu kombinirati kao kvadrati sličnih linearnih dimenzija, tada:

S avs * s 2 - S avd * u 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (s 2 -in 2) \u003d a 2 * (S avd -S nd)

h 2 -2 \u003d a 2

h 2 \u003d a 2 + 2

Krhotine iz različitih metoda dokazivanja Pitagorinog teorema za 8. razred varijante teško su mogući, možete koristiti ovu metodu.

Najjednostavniji način da se donese Pitagorin teorem. Prijedlozi

Kako povjesničari poštuju njihovu metodu pobjeda za dokazivanje teorema u staroj Grčkoj. Vín ê najjednostavniji, da nam ne treba apsolutno rozrahunkív. Ako je ispravno križati male, onda je dokaz čvrst, da će se 2 + 2 = c 2 vidjeti osobno.

Operite na ovaj način, trohovi se suše sprijeda. Da bismo dokazali teorem, pretpostavimo da je pravokutni trokut ABC jednako bedreni.

Hipotenuza AC uzima se kao biq kvadrata i dodatne tri strane. Iz tog razloga, potrebno je nacrtati dvije dijagonalne ravne crte u kvadratu, što je više. U takvom rangu, da sredina novih zastrtih čotirija jednako-femoralnih trikutnika.

Do nogu AB i CB potrebno je prijeći kvadrat i povući jednu dijagonalnu crtu na njihovoj strani kože. Prva fotelja je ravno od vrha A, prijatelj - od Z.

Sada je potrebno s poštovanjem pogledati mališane, koji su viishovi. Oskílki na hipotenuzi AS leže chotiri trikutniki, jednaki vyhídny, a na nogama u dva, da tako kažem o istinitosti teorema.

Prije govora, početka metodologije za dokazivanje Pitagorinog teorema, pojavila se poznata fraza: "Pitagorine hlače na sve strane".

Dokaz J. Garfielda

James Garfield je 20. predsjednik bogatih američkih država. Osim toga, ostavivši svoj trag u povijesti kao vladar Sjedinjenih Država, nadaren je i za samoučenje.

Na klipu svoje karijere bio je istaknuti suradnik u nacionalnoj školi, a odjednom je postao direktor jedne od najvećih osnovnih hipoteka. Vježba samorazvoja omogućila mu je da propagira novu teoriju za dokazivanje Pitagorinog teorema. Teorem o tome da je zadnjica í̈ virishennya izgleda ovako.

Na zatiljku je potrebno na arkush papir postaviti dva ravno rezana trikota u takvom redu da jedan bude poduprt drugim. Vrhove ovih trikutnika potrebno je spojiti, tako da se pojavi trapez.

Kao što možete vidjeti, područje trapeza je skuplje za dobutka napívsumi íí̈ podstav na visokoj.

S=a+b/2* (a+b)

Ako pogledate trapez, kao figuru, koji se sastoji od tri pletilja, tada možete znati ovo područje:

S \u003d av / 2 * 2 + z 2/2

Sada je potrebno dva provjeravati izvan vidokruga

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2/2

h 2 \u003d a 2 + 2

O Pitagorinom teoremu i kako ga dokazati, možete napisati više od jednog svezaka početne pomoći. Ale chi ê u novom smislu, ako se ti znanje ne može primijeniti u praksi?

Praktična provedba Pitagorinog teorema

Šteta što suvremeni školski programi imaju više teorije varijanti nego geometrijskih problema. Maturanti će uskoro napustiti školske zidove, a da to ne znaju i kako smrad svoje znanje može primijeniti u praksi.

Istina je da Pitagorin teorem možete pobijediti u svom svakodnevnom životu. Štoviše, nije manje za profesionalne aktivnosti, već za velika kućna prava. Pogledajmo neke od vipadkiva, ako se može pokazati da su Pitagorin teorem i dokaz iznimno potrebni.

Poveznica teorema i astronomije

Nekad su znali vezati zirke i trikutnike na papir. Astronomija je znanstveno područje u kojem se Pitagorin teorem široko koristi.

Na primjer, možemo pogledati protok svjetlosti u prostoru. Čini se da se nasilnici lagano urušavaju istom švedskošću. Putanja AB l. I pola sata, koliko je potrebno svjetlo, provesti od točke A do točke B, zovemo t. Í promjena brzine - c. izaći što: c*t=l

Ako se divite cijelom prostoru s vanjskog prostora, na primjer, iz svemirske letvice, koja se ruši od vjetra, onda će se s tako opreznim tijelom vjetar promijeniti. Kada navít neruhomí elementi ruhatimuetsya zí shvidkístyu v zvorotnomu ravno.

Recimo da strip linija leti udesno. Iste točke A i B, između kojih se bacaju, jure ulijevo. Štoviše, ako se sruši od točke A do točke B, točka A se uspije pomaknuti i očito je svijetla, stići će u novu točku C. Da bismo znali pola udaljenosti, točka A se pomaknula, potrebno je pomnožiti brzina košuljice za pola sata skuplja promjena (t").

A da bi se znalo da se za sat vremena može proći kroz svjetlo, potrebno je označiti pola puta nove bukve i uzeti takav viraz:

Da biste pokazali da su svjetlosne točke C i B, kao i prostorni okvir, vrhovi trikota jednako bedrene kosti, podijelite yogo na dva ravna trikota od točke A do linije. Stoga se zora Pitagorinog teorema može spoznati u daljini, jer je svjetlost mogla proći.

Ova guza, očito, nije najbolja, za one koji samo mogu imati sreće da u praksi isprobaju jogu. Stoga možemo pogledati zemaljske opcije za iznošenje teorema.

Radijus prijenosa mobilnog signala

Današnji život već je nemoguće vidjeti bez pametnih telefona. Ale chi je bio prebogat da bi ih pogledao coristi, yakby smrad nije mogao pozvati pretplatnike na dodatni mobilni poziv?!

Kvalitetu mobilne veze treba ostaviti neprekinutom, ovisno o visini antene mobilnog operatera. Kako biste izračunali kako mobilni telefon može primiti signal, možete koristiti Pitagorin teorem.

Dopušteno je, potrebno je znati približnu visinu stacionarnog vozila, kako bi moglo proširiti signal u radijusu od 200 kilometara.

AB (visota vezhí) \u003d x;

ND (radijus prijenosa signala) = 200 km;

OS (radijus Zemljine hladnoće) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Zastosuvav Píthagoras teorem, z'yasuêmo, scho minimalna visina može biti 2,3 km.

Pitagorin poučak

Nije iznenađujuće, Pitagorin se teorem može vrtjeti na desnoj strani stražnjice, kao što je visina ormara, na primjer. Na prvi pogled, nema potrebe za osvajanjem takve sklopive računice, čak i ako možete samo uzeti svijet za dodatni kotač ruleta. Pa ipak, netko se pita zašto u procesu preklapanja krive iste probleme, kao da su svi svjetovi sve točnije uzeti.

Desno, u činjenici da se ormar-pretinac montira u vodoravnom položaju, a zatim podiže i vraća na zid. Za to je kriva bočna stijenka šafija u procesu izgradnje što slobodno prolazi i okomito i dijagonalno.

Dopušteno, ê ormar-odjeljak zavglibshki 800 mm. Vídstan víd pídlogi to steli - 2600 mm. Reći ću službeniku za opremanje da je kriva visina šafije, ali je 126 mm manja, visina prostorije je niža. Ali zašto sam na 126 mm? Pogledajmo primjer.

S idealnim dimenzijama shafija možemo ponovno razmotriti Pitagorin teorem:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - sve se konvergira.

Dopušteno je da visina šafija nije 2474 mm, već 2505 mm. Todi:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 = 2629 mm.

Otzhe, tsya shafa ne pidide za ugradnju na tshomu primíshchenni. Dakle, kada podižete jogu u okomitom položaju, možete započeti shkodi yogu na tijelo.

Možda, nakon što ste pogledali različite metode i potvrdili Pitagorin teorem s različitim mišljenjima, možete razviti nevtišku vysnovku, što je više istinito. Sada možete pridobiti informacije iz svoje svakodnevice i biti potpuno educirani, tako da sve ruže ne budu samo smeđe, već istinite.

Koliko je to blizu

Nasampered, želio bih ovdje donijeti dokaz Pitagorinog teorema, radi potpunosti, koji je, po mom mišljenju, najelegantniji i najočitiji. Na malom su prikazana dva identična kvadrata: lijevi i desni. Iz malog se jasno vidi da su ljevoruki i dešnjaci ispunjeni jednakim oblicima, kao što koža velikih kvadrata ima 4 ravno rezana trikota. A tse znači, scho i nezafarbovani (bílí) kvadrat levoruch i dešnjak tezh jednak. Napominjemo da je područje neobrađenog područja prvi put zdravo, isto tako i drugo - područje neobrađenog područja je zdravo. Na takav način, Teorem je napravljen!

Kako imenovati qi brojeve? Ne možete zvati trikutnike, čak ni brojevi čotiri ne mogu napraviti trikutnik. ja ovdje! Jak mrak usred vedra neba

Čak i ako postoje četiri broja, to znači da može postojati geometrijski objekt s istim moćima, kao u njihovim brojevima!

Sada je samo nekoliko njih izgubilo svoj geometrijski objekt zbog moći, i sve će biti na svom mjestu! Očito je priznanje bilo čisto hipotetsko, a dokaza nema malo. Ale, kako to!

Pochavsya nabrojanih objekata. Zvijezde, bagatokutniki, ispravno, netočno, s ravnim kutom toshcho. Znam više ništa ne raditi. Koji posao? I u tom trenutku Sherlock uzima zachipku svog prijatelja.

Potrebno je promicati mir! Ako trojstvo pokazuje triko na stanu, to znači da četvrti potvrđuje trivimirne!

O ne! Opet prolazim kroz opcije! A u trivimiru je bogat, bogatiji je za sva geometrijska tijela. Pokušajte ih riješiti! Ale, nije sve loše. Još jedan ravan rez i drugi zachípki! Što možemo učiniti? Egipatske četvorke brojeva (neka postoje Egipćani, trebate ih imenovati), izravni kut (ili kuti) i poput trivimirnog objekta. Odbitak je upalio! Ja... poštujem što su brzoumni čitatelji već shvatili da postoje piramide, na kojima su, za jedan od vrhova, sva tri kutija ravna. Možete li ih imenovati pravokutne piramide po analogiji s trikotom ravnog kroja.

Novi teorem

Na malom je prikazana piramida s vrhom na klipu pravokutnih koordinata (piramida nibi leži sa strane). Piramida se sastoji od tri međusobno okomita vektora, koji dodaju kob koordinata uzdovzh koordinatnih osi. To je koža bíchna lica piramide - isti tricutnik ravnog reza od ravnog reza do klipa koordinata. Kíntsi vectorív definirati područje, što sjediti, i uspostaviti fasetnu bazu piramide.

Teorema

Neka je to ravno rezana piramida, postavljena s tri međusobno okomita vektora, za koje je površina rubova-kateta jednaka - , a površina lica hipotenzije - . Todi

Alternativna formula: Kod piramide choti-face, kod koje je, s jednim od vrhova, ravni rub ravan, zbroj kvadrata kvadrata bočnih strana jednak je kvadratu baze.

Očito, iako je Pitagorin teorem normalan, formuliran je za duljine stranica trikota, naš je teorem formuliran za kvadrate stranica piramide. Još je lakše dovesti ovaj teorem u tri svijeta, budući da poznajete vektorsku algebru.

dokaz

Područje možemo vidjeti kroz dva vektora.

de.

Područje se može predstaviti kao polovica površine paralelograma na temelju vektora i

Kako se ispostavilo, vektorski komplement dvaju vektora je vektor čija je duljina brojčano superiornija od površine paralelograma generiranog ovim vektorima.
Tom

na takav način,

Što je trebalo donijeti!

Značajno, kao osoba, kao profesionalno angažiran na zadacima, kao da je u mom životu već bio zgažen, i to više puta. Ale tsey trenutak bv nayyaskravishim i nezaboravan. Svjestan sam čitavog spektra osjećaja, emocija, iskustava pershovidkrivacha. Od rođenja misli, kristalizacije ideje, značaja dokazivanja - do potpune neshvatljivosti i ulijevanja neprijateljstva, kao da su moje ideje isklesali moji prijatelji, znam kako mi je dano, cijeli svijet. Sve je bilo jedinstveno! Ne vidim se u koži Gallilea, Kopernika, Newtona, Schrödingera, Bohra, Einsteina i mnogih drugih.

Pislyamova

U životu je sve izgledalo mnogo jednostavnije i prozaičnije. Spavam... Pozdrav skilki! Ukupno ima samo 18 godina! Pod strašnim trivijalnim mukama, i to ne prvi put, Google me je znao da je ovaj teorem objavljen 1996.!

Članak je objavilo Texas Tech University. Autori, profesionalni matematičari, ukinuli su terminologiju (kao, do kraja govora, bogato zašto su razgovarali s mojom) i također su donijeli zagalnennoy teorem koji vrijedi za prostranstvo većeg jedinstva. Kako će to izgledati na visinama većih, nižih 3? Sve je još jednostavnije: zamjena lica i područja bit će hiperpovršinska i bogato obješena. A tvrdoću ćemo, očito, sami izgubiti: zbroj kvadrata obsyagív bíchnyh lica veći je od kvadrata obaveznog temelja, - samo će broj lica biti veći, a ukupna njihova koža bit će više od polovice onih dodatnih za podešavanje vektora. Nemoguće je otkriti tse mayzhe! Možete samo, poput filozofa, razmišljati!

Divno je, nakon što sam saznao za one koji već znaju takav teorem, nije mi bilo neugodno. Ovdje sam u dubini duše slutio da je moguće koliko je to moguće, nisam bio prvi, a shvatio sam da trebamo početi kuhati prije. Ali taj emotivni dokaz, koji sam postigao, zapalivši iskru svog naslijeđa, jao, pjevam, sad više ne izlazim!

p.s.

Erudovaniy chitach u komentarima
De Guin teorem

Vityag s Wikipedije

Godine 1783., francuski matematičar J.-P. predstavio je Bouleov teorem Pariškoj akademiji znanosti. de Gua, ranije ju je kod kuće vidio Rene Descartes i prije novog Johanna Fulgabera (Engleza), koji je, imovirno, prvi 1622. roci. Charles Tinsot (fr.) formulirao je teorem u završnoj fazi Pariške akademije znanosti 1774.

Dakle, nisam spavao 18 godina, nego minimalno sto godina!

Džerela

Čitatelji su u komentarima istaknuli papalinu smeđeg silana. Os qi i sila deyakí ínshí:

Potencijal za kreativnost treba pripisati humanističkim disciplinama, prirodno znanstveno bogatim analizama, praktičnim idejama i suhoparnim jezikom formula i brojeva. Matematika nije dorasla humanističkim predmetima. Ale bez kreativnosti u "kraljici svih znanosti" neće daleko stići - ljudi o tome odavno znaju. Na primjer, tri sata Pitagore.

Shkílní podruchniki, nažalost, ne pozivaju da objasne da je u matematici važno ne samo nagurati teoreme, aksiome i formule. Važno je razumjeti i razumjeti temeljna načela. A kada pokušate naučiti svoj um iz pečata i abecednih istina - samo za takve umove populariziraju se sve velike riječi.

Takvim se zaključcima mogu dodati i oni koji danas poznaju Pitagorin teorem. Uz ovu pomoć pokušat ćemo pokazati da matematika ne samo da može, nego i ja mogu biti budala. A ovo je odijelo prikladno ne samo za botaničare s takvim okularima, već za sve koji imaju jak um i jak duh.

Iz povijesti prehrane

Strogo tobože, iako se teorem naziva "Pitagorinim teoremom", sam Pitagora ga nije dokazao. Ravno rezani tricoutnik i posebne moći izmigoljile su se natrag na novi. Pogledajte lanac ishrane. Za jednu verziju, Pitagora je bio prvi koji je znao potpuni dokaz teorema. Za bilo koji drugi dokaz ne može se pripisati Pitagorino autorstvo.

Danas nećete pretjerivati ​​tko ima šetnju, a tko se smiluje. Vídomo manje, scho dokazati Píthagoras, yakscho pobijedio, ako je zaspao, nije bio spašen. Dakle, postoje isprike da poznati dokaz iz Euklidovog “Pochatkíva” možda pripada Pitagori, a Euklid yogo samo fiksiran.

Danas je također vidljivo da su upute o ravnom kroju pletenine zapisane u egipatskim satovima faraona Amenemheta I., na babilonskim glinenim pločama za vrijeme vladavine kralja Hamurabija, u staroindijskoj raspravi “Sulva Sutra” i starokineskom raditi.

Poput Bahita, Pitagorin teorem je zaokupljao umove matematičara posljednjih sati. Za potvrdu, postoji blizu 367 različitih dokaza koji se danas dokazuju. U čemu mu jedan drugi teorem ne može konkurirati. Među poznatim autorima dokaza mogu se navesti Leonardo da Vinci i 20. američki predsjednik James Garfield. Sve je vrijedno govoriti o supraprimarnoj važnosti ovog teorema za matematiku: to se vidi, inače, s njim je povezano više teorema geometrije.

Dokažite Pitagorin teorem

Za školske pomoćnike važno je inducirati algebarske dokaze. Ali bit teorema u geometriji, onda pogledajmo nas pred sobom i dokažimo poznati teorem, koji se temelji na ovoj znanosti.

Dokaz 1

Za najjednostavniji dokaz Pitagorinog teorema za pravokutni trikot, potrebno je uspostaviti idealan um: neka trikot bude ne samo pravocrtan, već i jednako-femoralni. Dopustite mi da zamislim da su takvog prevaranta gledali stari matematičari.

Potvrda "kvadrat, poticaji na hipotenuzi pravokutnog trikota, jednak zbroj kvadrata, poticaji na yoga nogama" može se ilustrirati nadolazećim foteljama:

Oduševite se ravnom bedrenom trikotu ABC: na hipotenuzi AC možete inducirati kvadrat koji se sastoji od nekoliko trikota, što je dobro za vanjski ABC. A na nogama AB i PS predloženo je u kvadratu, ove bi kože trebalo zamijeniti s dva slična trikota.

Prije govora, krštenje je činilo osnovu brojčanih anegdota i karikatura pripisanih Pitagorinoj teoremi. Najpoznatiji, možda, tse "Pitagorejske hlače na sve strane":

Dokaz 2

Ova metoda se temelji na algebri i geometriji i može se smatrati varijantom starog indijskog dokaza matematičara Bhaskarija.

Ostanite trokut ravnog kroja s 3 strane a, b i c(Sl. 1). Sjetimo se dva kvadrata sa stranicama, jednaka zbroju dožina dva kateta, - (a+b). Na koži kvadrata, probudite se, kao na slikama 2 i 3.

Na prvom polju isprobajte neke od ovih trikova, kao za malog 1. Kao rezultat, izlaze dva polja: jedno sa stranom a, drugo sa stranom b.

U drugom kvadratu, chotiri je potaknuo slične trikote da naprave kvadrat s druge strane, što je najpovoljnija hipotenuza. c.

Zbroj kvadrata kvadrata na slici 2 jednak je površini kvadrata koji smo razradili sa stranom z na slici 3. Lako je premisliti mijenjajući površinu kvadrata na sl. 2 iza formule. I površina upisanog kvadrata na malom (a+b).

Nakon što sam sve zapisao, možda: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Otvorite ruke, izvršite potrebne algebarske izračune i odnesite što a 2 + b 2 = a 2 + b 2. Na tsiom područje upisano na sl.3. kvadrat se može virahuvati i za tradicionalnu formulu S=c2. Tobto. a2+b2=c2- Dovršili ste Pitagorin teorem.

Dokaz 3

Vrlo stari indijski dokaz opisa iz 12. stoljeća u raspravi “Vince of Knowledge” (“Siddhanta Shiromani”), a kao glavni argument autor poziva pobjednika, okretanje matematičkim talentima i budnost učenika i sljedbenici: “Wow!”.

Ale mi, pogledajmo dokaz većeg izvješća:

Na sredini trga ostanite čotiri ravno rezanih trikutnika kako je naznačeno na fotelji. Strana velikog kvadrata, postoji hipotenuza, značajno h. Trikutnikove noge se zovu aі b. Vídpovídno na stranu naslonjača unutarnjeg trga (a-b).

Pronađite formulu za površinu kvadrata S=c2, za izračunavanje površine vanjskog kvadrata. I jedan sat isključite baš tu vrijednost, dodajući površinu unutarnjeg kvadrata i površinu sva četiri ravno rezana trikota: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Možete birati između različitih opcija za izračunavanje površine kvadrata, tako da možete preispitati tako da daju isti rezultat. Dajem ti pravo da zapišeš što c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Kao rezultat odluke, uzimate formulu Pitagorinog teorema c2=a2+b2. Teorem je dovršen.

Dokaz 4

Ovaj staromodni kineski dokaz, nakon što je izostavljen naziv "Stilets narechenoí̈" - prelazim na figuru štula, kao da izlazim kao rezultat svih poticaja:

Novi osvaja stolice, kao što smo na slici 3. već podlegli još jednom dokazu. A unutarnji kvadrat sa stranom impulsa je isti, kao u starom indijskom dokazu, inducirano više.

Kao ideja da se u fotelju na slici 1 uklope dvije zelene pravocrtne trikote, premjestite ih na suprotne strane kvadrata sa stranom z i hipotenuzama, nanesite na hipotenuze buzkovih trikutnika, a zatim lik pod imenom "čelik zvan" (slika 2). Za točnost, isto možete učiniti s papirnatim kvadratićima i trikoima. Zbunjuje vas što se "stil imenovanih" sastoji od dva kvadrata: malih sa strane b ja velika zí strana a.

Qi pobudovi je dopustio starim kineskim matematičarima i mi smo ih trebali slijediti c2=a2+b2.

Dokaz 5

Drugi način da saznate rješenje za Pitagorin teorem je oslanjanje na geometriju. Zove se "Garfieldova metoda".

Ostanite trokutnik ravnog kroja ABC. Moramo donijeti što ND 2 \u003d AC 2 + AB 2.

Za koga nastaviti nogu AC i ostani budan CD, što je bolja noga AB. Ispustite okomice OGLAS vídrízok ED. Vídrízki EDі AC jednak. Spojite točke Eі NA, kao i Eі W i odnesi fotelju, kao malo niže:

Kako bismo doveli toranj, opet idemo na metodu koju smo već isprobali: znamo površinu figure koju smo vidjeli, na dva načina i uspoređujemo je jedan prema jedan.

Znaj trg bagatokutnika KREVET moguće je, nakon što su presavinuli površinu od tri trikutnika, da će uspjeti. I jedan od njih ECB, ê ne više od ravnog reza, ali rívnofemoralno. Nemojmo to zaboraviti AB=CD, AC=EDі prije Krista=SÊ- ne dopustite da od vas tražimo da zapišete da ne preplavite Yoga. otzhe, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

S kim, očito je da KREVET- Trapez. Stoga izračunavam površinu za formulu: ABED = (DE + AB) * 1/2AD. Za naš izračun lakše je i bolje prikazati vjetrove OGLAS kao svota novca ACі CD.

Zapišimo uvredljive načine izračunavanja površine brojki, stavljajući između njih znak jednakosti: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Vikoristovuêmo nam je već poznato i opisano više ekvivalentnosti vídrízkív, da oprostimo desni dio zapisa: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. A sada otvaramo lukove i transformiramo smirenost: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Nakon što smo završili sve transformacije, oduzimamo one koje su nam potrebne: ND 2 \u003d AC 2 + AB 2. Donijeli smo teorem.

Očito, ovaj popis dokaza nije nov. Pitagorin teorem također se može pomoći vektorima, kompleksnim brojevima, diferencijalnim jednakostima, stereometriji također. Predajem fiziku: kao, na primjer, u analognim prikazima na četvrtastim stolicama i tricot obsyagi, ispunite domovinu. Izlivanjem domovine može se donijeti jednakost površine i sam teorem rezultata.

Par riječi o pitagorejskim trojkama

Malo je ljudi koji se ne uhvate u školski program. A u međuvremenu, sigurno ćemo kliknuti i možda imati veliko značenje u geometriji. Pitagorine trojke zastosovuyutsya za postizanje bogatih matematičkih zadataka. Objava o njima može vam dobro doći u dalekom svjetlu.

Što su pitagorske trojke? Ovo je naziv prirodnih brojeva koje biraju tri, zbroj kvadrata dva od njih jednak je trećem broju u kvadratu.

Pitagorine trojke mogu biti:

• primitivni (sva tri broja su međusobno jednostavna);
• nije primitivno (kao što je broj kože trojke pomnožen s istim brojem, vidjet ćemo novu trojku, kao ne primitivnu).

Još prije našeg vremena, stari Egipćani bili su fascinirani manijom broja pitagorejskih trojki: na smradu smrada mogli su vidjeti ravno rezani triko sa stranama od 3,4 i 5. Prije govora, bio to tricutnik, strane tako jednakog broja iz Ptagorejskog trojstva, ê su pravocrtne.

Primijenite pitagorejske trojke: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45) , ( 14 48, 50), (30, 40, 50) itd.

Praktični dokaz teorema

Poznato je da je Pitagorin teorem zapeo u matematici, te u arhitekturi i svakodnevnom životu, astronomiji i inspirativnoj književnosti.

Povratak za svakodnevni život: upoznati Pitagorin teorem na novom širokom zastosuvanniaju na čelu različite razine savijanja. Na primjer, divite se romaničkom stilu:

Značajno širina prozora je b, tada se radijus velikog pivkola može prepoznati kao R i kroz b: R=b/2. Kroz njega je vidljiv i polumjer manjeg pivkola b: r=b/4. Moramo reći radijus unutarnjeg kočića vikne (koji se naziva yogo str).

Pitagorin poučak R. Za koga je viktorist ravno rezani trikouter, kao točkasta crta za mali broj značenja. Hipotenuza trikota sastoji se od dva polumjera: b/4+str. Jedna noga je polumjer. b/4, ínsh b/2-str. Vikoristovuyuchi Píthagorean teorem, pišemo: (b/4+p) 2 = (b/4) 2 +(b/2-p) 2. Dali rozkriëmo naklone i odvesti b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. Upalimo ovaj viraz bp/2=b2/4-bp. A onda ćemo sve članove podijeliti na b, predložit ćemo slično, oduzet ćemo 3/2*p=b/4. Kao rezultat toga, znamo to p=b/6- Što trebamo.

Za dodatni teorem, možete izračunati dvostruki krokvi za dvostruki dahu. Značajno je da je visina priključka za mobitel nužna, kako bi signal stigao do naselja pjesama. I stalno graditi novu jalinku na moskovskom trgu. Poput bachita, ovaj teorem nije ništa manje živ na strani pomoćnika i često postaje posljedica stvarnog života.

Što se tiče književnosti, Pitagorin teorem je gušio pisce u antici i nastavlja djelovati i danas. Primjerice, njemački književnik 19. stoljeća, Adelbert von Chamisso, uzdahnuo je na pisanje soneta:

Svjetlo istine neće uskoro ustati,
Ale, nakon što je izjavio, malo je vjerojatno da će odrasti
Ja, kao prije tisuću godina,
Nemojte zvati sumníva i superchki.

Naimudrishí, ako pogledam
Svjetlo istine, bogovi govore;
Ja sto bikiv, ubodem, legnem
Dar iz ispovijedi Pitagore.

Iz tihe jelove biki vídchaydushno urla:
Naviki je uzbunio pleme bichache
Podiya, pogodio ovdje.

Odustanimo: os-os, došao je čas,
Želim se ponovno žrtvovati
Kakav sjajan teorem.

(Preveo Viktor Toporov)

A u 20. stoljeću radijanski pisac Evgen Veltistov u knjizi “Fit Electronics” dokazao je Pitagorin teorem, dokazujući Pitagorin teorem. I sve više i više rozpovídí o svijetu dvaju svjetova, kakav je trenutak bio shvatiti, kao što je Pitagorin teorem postao osnovni zakon i usaditi religiju cijelog svijeta. Život u novom svijetu bio bi puno lakši, pivski i puno dosadniji: na primjer, nema razumijevanja značenja riječi "okruglo" i "pahuljasto".

I također u knjizi “Fit Elektronika” autor, uz riječi učitelja matematike Taratara, kao da kaže: “Matematika ima glavu – misli, nove ideje”. Sama kreativna politika uma dovodi do Pitagorinog teorema - ona nema bez razloga mnogo različitih dokaza. Vaughn pomaže pogledati dalje od samoglasnika i začuditi se poznatom govoru na nov način.

Visnovok

Ovaj je članak stvoren tako da možete pogledati međuškolske programe matematike i saznati ne samo o onima koji su donijeli Pitagorin teorem, kako je navedeno u priručnicima "Geometrija 7-9" (L.S. Atanasyan, V.M. Rudenko) i "Geometrija 7-11" (A.V. Pogorelov), a na druge načine donose poznati teorem. I također ga primijeniti, kao što Pitagorin teorem može zastosovuvatsya u izvanrednom životu.

Prije svega, ove informacije će vam omogućiti da se prijavite za najviši rezultat na satovima matematike - rezultati predmeta iz dopunskih vrata uvijek su visoko cijenjeni.

Na jedan drugačiji način htjeli smo vam pomoći da uvidite koliko je matematika znanost. Perekonatisya na određene stražnjice, scho zavzhd ê m_sce kreativnost. Sumnjamo da je Pitagorin teorem takav članak da vas inspirira na nezavisne šale i loše kritike iz matematike i drugih znanosti.

Recite nam u komentarima, što ste pronašli u članku, dokažite to. Trebao si qi u glavnom uredu. Napišite nam što mislite o Pitagorinom teoremu i ovom članku - rado ćemo s vama o svemu raspraviti.

stranice, s punom ili privatnom kopijom materijala poslanom na izvorni obov'yazkove.