Dinaminių sistemų a priori analizė. Yakіsnі metodai dolіdzhennya dynamіchnyh modeliai A priori anіz іnіnаіmіchnyh sistems

Nesunku nusiųsti savo diržą į robotą ir išmokti pagrindinius dalykus. Vikoristovy forma, raztastovanu žemiau

Studentai, magistrantūros studentai, jauni suaugusieji, kaip pergalinga žinių bazė savo apmokytuose robotuose, bus jūsų geriausias draugas.

Įdėta http://www.allbest.ru/

vadovas

dažnio automatinis nyquist

Atlikite automatinio valdymo sistemos dinaminių galių analizę, pateiktą blokinėje diagramoje, pavaizduotoje mažuoju 1, kuri apima šiuos veiksmus:

Parinkti ir paruošti sekimo metodus, paskelbti ACS matematinį modelį;

Rozrakhunkovo dalis, apimanti EOM matematinį ACS modeliavimą;

Valdymo objekto ir ACS matematinio modelio stabilumo analizė;

Valdymo objekto ir ACS matematinio modelio stabilumo tyrimas.

Papildomo ACS, de, valdymo objekto (OC), valdymo mechanizmo (IM), jutiklio (D) ir koreguojančio priedo (CU) funkcijas, struktūrinė schema

Koeficientų K1, K2, K3, K4, T1, T2, T3 ir T4 reikšmės nurodytos 1 lentelėje.

Galimybė gauti užduotį kursiniam darbui

	Parametrai

Įėjimas

Automatikos projektavimas yra viena iš lankstiausių ir svarbiausių inžinerinės veiklos krypčių, tai yra automatikos pagrindų išmanymas, įvairių technologinių procesų automatizavimo lygio išmanymas, pergalingi automatizavimo metodai ir projektavimo pagrindai bei būtini dalykai. sėkmingų robotų mintys. Paprastai bet kurio technologinio proceso eiga pasižymi pirmosiomis parametrų reikšmėmis, o ekonomišką ir saugų valdos eksploatavimą užtikrina eksploatacinių parametrų palaikymas reikiamose ribose. Norint normaliai eksploatuoti, taip pat plėtoti reikiamą technologinį procesą bet kuriuose šiluminiuose įrenginiuose, projektuojant būtina perkelti automatiką. Nin visose liaudies valstybės virtuvėse, įskaitant silske valstybę, seneliai daugiau zastosuvannya žino automatinio valdymo sistemą. Tačiau nenuostabu, kad technologinių procesų automatizavimo fragmentams būdingas dažnas žmogaus operatoriaus pakeitimas specialiais techniniais valdymo ir valdymo metodais. Technologinių procesų mechanizavimas, elektrifikavimas ir automatizavimas užtikrins svarbios žemos kvalifikacijos fizinės praktikos dalies greitį žemės ūkio valstybėje, o tai lemia produktyvumo didėjimą.

Taigi, technologinių procesų automatizavimo poreikis yra akivaizdus ir norint kaupti savo žinias praktikoje, būtina ilgai mokytis kurti automatinio valdymo sistemų (ACS) parametrus.

Robotinėje dinaminių galių analizėje pateikta ACS struktūrinė schema su lankstymu ir valdymo objektų matematinių modelių analize.

1 . AKS atsparumo analizė pagal Nyquist kriterijų

Norint įvertinti ACS stabilumą, nereikia nustatyti tikslių būdingo išlygiavimo šaknų verčių. Todėl už charakteringos sistemos išlyginimo sprendimo ribų tai akivaizdžiai yra iššūkis ir galima tenkintis tuo kitu netiesioginiu stabilumo kriterijumi. Nėra svarbu parodyti, ko reikia (ar nepakanka) sistemos stabilumui, kad charakteristikos išlyginimo koeficientai būtų maži, tačiau pakanka chi ženklo, kad visų šaknų efektyvios dalys charakteristikų išlyginimo yra neigiami. Oddi, Jakščo, vienetas, nėra neigiama eilė -a -eilutė, tai dėl tuštybės staicosti save palaimino Sau Doslizlizni I, už tą patį, laidotuvės perduodamos į dydžius. su vikonnі dainuojančiais protais sistema uždaryta ir bet kuria kryptimi gali būti stabilus.

Patogiausias technologinių procesų valdymo sistemų gausos stabilumui pasiekti yra Nyquist stabilumo kriterijai, kuriuos formuoja puolimo laipsnis.

Sistema, stovėdama atviroje stotyje, išsaugo stabilumą ir po mirgėjimo su neigiamu posūkio signalu, todėl CCH hodografas atviroje stotyje W(jw) neužkasa taško su koordinatėmis (-1; j0 ) kompleksinėje plokštumoje.

Taikant indukuotą Nyquist kriterijų, svarbu, kad CFC W(jw) hodografas „nepermuštų“ taško (-1; j0), nes jis lygus nuliui bendrai laidumo vektoriaus sukimosi pjūviui nuo paskirtas taškas į hodografą W(jw), kai dažnis vіd u=0 keičiamas į w >?

Jei CFC W(jsh) hodografas tikruoju dažniu, vadinamu kritiniu dažniu wk, eina per tašką (-1; j0), tai pereinamasis procesas uždaroje sistemoje yra neslopinamas dažniu wk, tada. sistema pasirodo ant posūkio stabilumo tokiu rangu:

Čia W(p) yra atviros ACS perdavimo funkcija. Tarkime, kad stovo sistema yra rozimknena. Tačiau uždaros ACS varžai būtina ir pakanka, kad atviros kilpos sistemos amplitudinės fazės charakteristikos W(jw) hodografas (charakteristika priskiriama viršyti W(p), pakeitus p= jw) neuždusindamas taškelio su koordinatėmis (-1, j0). Dažnis, de |W(jw)| \u003d 1, vadinamas dažniu laike (w cf).

Norint įvertinti, kiek toli nuo intersticinio pasipriešinimo yra žinoma sistema, supažindinama su atsparumo rezervais. Reikalinga pasipriešinimo riba pagal amplitudę (modulį), kiek kartų reikia pakeisti AFC hodografo spindulio vektoriaus ilgį, kad, nekeičiant fazinio garso, atvestų sistemą prie pasipriešinimo ribos. Visiškai stabilioms sistemoms DK modulio pasipriešinimo riba apskaičiuojama pagal šią formulę:

de dažnis w 0 nustatomas pagal dažnį arg W(jw 0) = - 180 0 .

Amplitudės DK stabilumo riba apskaičiuojama pagal šią formulę:

DК = 1 - iki 180;

de Iki 180 - perdavimo koeficiento reikšmė su faziniu garsu -180°.

Savo nuožiūra fazės stabilumo riba nurodo normas, būtina padidinti absoliučią AFC argumento vertę, kad, nekeičiant modulio dydžio, sistema būtų prie stabilumo ribos.

Stabilumo riba Dj fazėje apskaičiuojama pagal šią formulę:

Dj \u003d 180 ° - j K = 1;

de j K = 1 - fazinio triukšmo reikšmė, kai perdavimo koeficientas = 1;

Išplėtimas Dj = 180 0 + arg W (j; w cf) apibrėžia fazės varžos ribą. Pagal Nyquist kriterijų, aišku, kad stovas atvirame ACS rėme bus stabilus uždarame rėme, nes garso fazė vaizdo dažniu nesiekia – 180°. Vikonannya tsієї protas gali būti iškraipytas, todėl atvirosios grandinės ACS logaritminės dažninės charakteristikos.

2. ACS atsparumas pagal Nyquist kriterijų

Stabilumo stebėjimas pagal Nyquist kriterijų su keliu iki AFC analizės, kai automatinė valdymo sistema yra atidaryta. Kuriai sistemai kuriama, kaip parodyta ACS struktūrinėje schemoje, kuri turėtų būti:

Užbaigto ACS blokinė schema

Žemiau pateikiamos valdymo objekto (OC), valdymo mechanizmo (IM), jutiklio (D) ir valdymo bloko (CU) perdavimo funkcijos:

Užduočių koeficientų reikšmės yra šios:

K1 = 1,0; K2 = 0,2; K3 = 2; K4 = 1,0; T1 = 04; T2 = 0,2; T3 = 0,07; T4 = 0,4.

Zrobimo rozrahunok perdavimo funkcija po rozryu sistemos:

W (p) \u003d W ku (p) H W nim (p) W W oy (p) W W d (p);

W(p) = H W H

Pakeitę funkcijos koeficientus, imame:

Nagrinėdami šią funkciją matematinio modeliavimo programoje (“MATLAB”), kompleksinėje plokštumoje paimame atvirosios grandinės automatinio valdymo sistemos amplitudės-fazinės-dažninės charakteristikos (APFC) hodografą, nukreipiu jį į mažylį. .

Atviros ACS APFC hodografas kompleksinėje plokštumoje.

ACS atsparumas AFC

Apskaičiuojamas fazės gedimo perdavimo koeficientas -180 °, Iki 180 = 0,0395.

Stabilumo riba vienai amplitudei DK pagal formulę:

DK \u003d 1 - iki 180 \u003d 1 - 0,0395 \u003d 0,9605; de Iki 180 = 0,0395.

Reikšminga fazės riba Dj:

fazės stabilumo riba Dj nustatoma pagal formulę: Dj = 180 ° - j K = 1; de j K = 1 - fazinio triukšmo reikšmė esant perdavimo koeficientui K = 1. Jei skirtumas, j K = 1, negalimas (gamyklos amplitudė mažesnė už vieną), tada stovas pratęsiamas bet kuriai fazinio garso vertei (ACS visame dažnių diapazone).

Papildomas ACS stabilumas logaritminėms charakteristikoms

Atvirosios grandinės automatinio valdymo sistemos logaritminė amplitudės-dažnio charakteristika

Logaritminė fazinė-dažnio charakteristika atviros grandinės ACS

Vykoristovuyuchi matematinio modeliavimo programa (MATLAB), imame galutinio ACS logaritmines charakteristikas, pateiktas kūdikiui 4 (logaritminė amplitudės-dažnio charakteristika) ir 5 kūdikiui (logaritminė fazinė-dažnio charakteristika), de;

L(w) = 20lg|W(j; w) |).

ACS stabilumo logaritminis kriterijus atitinka Nyquist kriterijų logaritminėje formoje.

Esant reikšmingai 180 ° fazinio garso vertei (5 pav.), horizontali linija nubrėžiama iki skersinio iš LPFC, o nuo skersinio taško - vertikali linija iki skersinio iš LPFC (4 pav.). . Mes imame perdavimo koeficiento vertę, kai fazės atsakas yra 180 °:

20lgIki 180° = - 28,05862;

esant qomu Iki 180° = 0,0395 (DK" = 28,05862).

Amplitudės stabilumo ribą keičia vertikalių linijų tęsinys iki vertės 20lgK 180° = 0.

Norint išmatuoti stabilumo ribą pagal fazę, horizontali linija praleidžiama išilgai linijos 20lgК 180° = 0 iki skersinio iš LFC ir vertikali linija nuo taško centro iki skersinio iš LFC. Kai skirtumas tarp fazės zsuvu ir fazės zsuv reikšmių yra lygus 180 ° i, bus fazės stabilumo riba.

Dj = 180 ° - j Prieš;

Dj = 180° – 0 = 180°.

de: j To - Išsiaiškinkite fazės zsuvu reikšmę;

Kadangi LPFC turėtų būti žemesnė už liniją 20lgK 180° = 0, ACS turi turėti fazės stabilumo ribą bet kuriai fazinio garso vertei nuo nulio iki 180°.

Visnovok: išanalizavę LAFC ir LPFC, galite pamatyti, kaip ACS kotelis buvo pasiektas visame dažnių diapazone.

Visnovok

Šioje robotinėje sistemoje sistema buvo sintezuota ir sekama naudojant šiuolaikinius valdymo teorijos metodus ir įrankius. Šiame rozrahunkovo grafiniame robote už tam tikros struktūrinės schemos ir virusų, skirtų dinaminių linijų perdavimo funkcijoms, radome uždaros ACS perdavimo funkciją.

Bibliografija

1. I.F. Borodinas, Yu.A. Sudnikas. Technologinių procesų automatizavimas. Trešnių meistras. Maskva. „Kolos“, 2004 m.

2. V.S. Gutnikovas. Ūkiniuose pastatuose integruota elektronika. Energoatomizdat. Leningrado skyrius, 1988 m.

3. N.M. Ivaščenka. Automatinis reguliavimas. Sistemų teorija ir elementai. Maskva. „Mašinų pramonė“, 1978 m.

Pateikta Allbest.ru

...

Panašūs dokumentai

Transmisijos funkcijų žymėjimas ir automatinės valdymo sistemos linijų pereinamosios charakteristikos. Pobudovos amplitudės-fazės charakteristikos. Sistemos stabilumo įvertinimas. Vybіr koriguvalnogo pristroyu. Reguliavimo kokybės rodikliai.

kursinis darbas, aukos 2016.02.21

Stebėjimo sistema, skirta valdyti variklio apvyniojimo su trumpu įtaisu ir be jo dažnį. Sistemos stabilumo įvertinimas pagal Hurwitzo, Michailovo ir Nyquist kriterijus. Pobudovo logaritminės amplitudės-dažnio ir fazės-dažnio charakteristikos.

kursinis darbas, aukos 2015-03-22

Automatinio valdymo sistemos elektrinio principo matematinio modelio, koreguojamo korekciniais įtaisais, schemos sukūrimas. Vyhіdnoї sistemos stabilumo įvertinimas pagal Routh-Hurwitz metodą. Bagano dažnio atsako sintezė.

kursinis darbas, aukos 2013-03-24

Valdymo objekto (katilo būgno) charakteristikos, sutvarkysiu tą robotizuotą automatinio reguliavimo sistemą, її funkcinę schemą. Sistemos stabilumo analizė pagal Hurwitzo ir Nyquist kriterijus. Pereinamųjų funkcijų valdymo kokybės įvertinimas.

kursinis darbas, aukos 2010-09-13

Sistemos automatinis keruvannya su skersiniu padavimu paskyrimas šlifavimo metu. Pobudovos funkcinė schema. Konvertavimo mašinos, elektros variklio, reduktoriaus perdavimo funkcijų Rozrahunok. Įvertintas ilgaamžiškumas pagal Nyquist kriterijų.

kursinis darbas, aukos 2014-08-12

Sistemos stabilumo priskyrimo algebriniams (Rousto ir Hurwitzo kriterijai) ir dažnio stabilumo kriterijai (Michailovo ir Nyquist kriterijai) metodika, jų rezultatų tikslumo įvertinimas. Uždaros sistemos transmisijos sulankstymo funkcijos ypatybės.

laboratorinis robotas, aukos 2010-12-15

Pobudovo elementari schema ir vadovaujantis robotizuotos automatinio valdymo sistemos principu, її reikšmė diegiant SNID sistemos taikymo metodą. Pagrindiniai sistemos elementai ir jų tarpusavio ryšiai. Atsparumo kontūrui ir jogo optimalių dažnių analizė.

roboto valdymas, papildymai 2009-09-12

Paskirta atvirojo ciklo sistemos perdavimo funkcija, standartinė rašymo forma, kuri pereina į astatizmą. Doslіdzhennya amplitudės fazės, kalbos ir akivaizdžios dažnio charakteristikos. Hodografas Pobudov AFCHG. Routh ir Hurwitz algebriniai kriterijai.

kursinis darbas, aukos 2011-09-05

Plieno lydymo gamyklos siurblinės eksploataciją papildančių naujų funkcijų įgyvendinimas. Valdymo ir stebėjimo įrangos montavimas. Michailovo stabilumo kriterijai ir amplitudinės fazės Nyquist kriterijai. Sistemos modernizavimas.

baigiamasis darbas, aukos 2017-01-19

Sistemos funkcinė schema automatiniam potvynio vėjo temperatūros reguliavimui kartodrome. Vyznachennya teisės reguliavimo sistema. Stabilumo analizė pagal Hurwitz ir Nyquist kriterijus. Jakistinis pereinamųjų funkcijų valdymas.

nuorašas

1 Yakisnyy Pobudovo dinaminių DC fazinių portretų sistemų analizė

2 Dinaminė sistema 2 Dinaminė sistema yra matematinis objektas, panašus į realų fizinį, cheminį, biologinį ir kt. sistemos, valandos evoliucija, kuri bet kuriuo laiko intervalu vienareikšmiškai pažymėta burbuolių stovykla. Toks matematinis objektas gali būti autonominių diferencialinių lygčių sistema. Dinaminės sistemos raida matoma sistemos stendų platybėse. Diferencialiniai ekvivalentai yra variantai analitiškai akivaizdžiai retai. Pasirinkus EOM, apytikslis diferencialo išlygiavimo galutinio laikrodžio vėjo sprendimas, o tai leidžia suprasti fazių trajektorijų elgesį suliejus. Šį svarbų vaidmenį atlieka sėkmingo diferencialinių lygybių stebėjimo metodai.

3 3 Paprastai, kadangi šioje sistemoje gali būti nustatyti elgesio režimai, iš vadinamojo sistemos fazinio portreto galima atimti visų її trajektorijų visumos vaizdus fazių pokyčių erdvėje ( fazinė erdvė). Šių trajektorijų vidurys yra pagrindinės, reiškiančios sistemos galią. Prieš juos matome lygybės taškus, atitinkančius stacionarius sistemos režimus, ir uždaras trajektorijas (ribinius ciklus), kurios atitinka periodinio koliavimo režimus. Ar bus stabilus chi no režimas, galima spręsti iš pagrindinių trajektorijų elgsenos: sąstingis lygus, ar ciklas pritraukia visas artimas trajektorijas, nepastovius vėjus, norinčius iš jų veikti. Tokia tvarka „fazinė plokštuma, suskaidyta į trajektorijas, suteikia lengvai pasiekiamą dinamiškos sistemos „portretą“, suteikia galimybę vienu žvilgsniu pamatyti visą griuvėsių raizginį, dėl kurio gali kaltinti. už visus galingus burbuolių protus“. (A. A. Andronovas, A. A. Vittas, S. E. Khaykinas. Kolivano teorija)

4 1 dalis Yakisny linijinių dinaminių sistemų analizė

5 5 Tiesinė autonominė dinaminė sistema Pažiūrėkime į tiesinę homogeninę sistemą su pastoviais koeficientais: (1) dx ax by, dt dy cx dy. dt Koordinačių plokštuma xoy vadinama її fazės plokštuma. Per plokštumos tašką turi eiti viena ar daugiau nei viena fazinė kreivė (trajektorija). Sistema (1) gali turėti trijų tipų fazių trajektorijas: tašką, uždarą kreivę, atvirą kreivę. Taškelis fazinėje plokštumoje atitinka sistemos (1) stacionarų sprendimą (lygybės padėtis, ramybės taškas), kreivė uždara periodiniam, o ne neperiodiniam.

6 Lygčių padėtys DS 6 Sistemos (1) lygčių padėtys yra žinomos, pažeidžiančios sistemą: (2) ax 0, cx dy 0. Sistema (1) turi vieną lygties nulinę padėtį, kuri yra sistemos pradžia. sistemos matrica: det ab A ad cb 0. cd Jei det A = 0, tada, jei nulinė padėtis lygi, є th іnshі, tai, tokiu atveju sistema (2) gali būti beasmenis sprendimas. Tikslią fazių trajektorijų elgseną (lygios padėties padėties tipą) lemia sistemos matricos galios skaičiai.

7 Poilsio taškų klasifikacija 7 Žinome sistemos matricos skaičius, keičiant lygybę: (3) 2 λ (ad)λ ad bc 0. Su pagarba, kad a + d = tr A (matricos skaidrė) ir ad bc = det A. Poilsio taškų klasifikavimas teisingai, jei lentelėje nurodytas det A 0: Šaknis lygus (3) 1, 2 - kalba, vienas simbolis (1 2 > 0) 1, 2 - kalba, kitoks charakteris (1 2< 0) 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 0 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 = 0 Тип точки покоя Узел Седло Фокус Центр

8 Taikos patvarumo taškas 8 Sistemos (1) matricos galios reikšmės vienareikšmiškai lemia lygybės padėties išlikimo pobūdį: Umov kalbos dalyje lygybės šaknų (3) asimptotiškai stabilus. . 2. Jei kalbos dalis nori, kad viena šaknis lygi (3) būtų teigiama, tai ramios sistemos taškas (1) yra nestabilus. Taško tipas yra stabilumo pobūdis Pastovus vuzolas, stabilus fokusas Sidlo, Nestabilus vuzolas, Nestabilus fokusavimas centras

9 Faziniai portretai 9 Stabilus vuzolis 1 2, 1< 0, 2 < 0 Неустойчивый узел 1 2, 1 > 0, 2 >

10 fazinių portretų 10 fiksuoto židinio 1,2 = i,< 0, 0 Неустойчивый фокус 1,2 = i, >0, 0 Tiesiogiai ant fazės kreivės, nurodant tiesioginį fazės taško posūkį išilgai kreivių, didėjant t.

11 Faziniai portretai 11 Balnas 1 2, 1< 0, 2 >0 Centras 1,2 = i, 0 Tiesiogiai fazinėje kreivėje, rodantis tiesioginį fazės taško posūkį išilgai kreivės, didėjant t.

12 Faziniai portretai 12 Dikritinis vuzolis gali būti naudojamas sistemoms, kurių forma yra: dx ax, dt dy ay, dt, jei a 0. Jei 1 = 2 = a. Nestabilus kritinis vuzolas Jakščo a< 0, то узел асимптотически устойчив, если a >0, tada nenuolatinis. Tiesiogiai ant fazės kreivės, nukreipiant tiesiai į fazės taško posūkį išilgai kreivių, didėjant t.

13 Faziniai portretai 13 Virogeninis vuzolis, dar žinomas kaip 1 = 2 0 i sistemoje (1) b 2 + c 2 0. dar žinomas kaip 1< 0, то устойчивый Если 1 >0, tada nestabili Kryptis į fazės kreivę rodo tiesioginį fazės taško posūkį išilgai kreivių, didėjant t.

14 Neribotas beasmenis poilsio taškas 14 Jei det A = 0, tai sistema (1) gali būti beasmenė lygiadėžė. Jei įmanoma, trys šlaitai: Šaknies lygiavimas (3) 1 1 = 0, = 2 = = 2 = 0 Nurodytas poilsio taškas Sistema (2) yra lygi vienam x + y = 0 formos išlygiavimui Vietinis ramybės taškas Tiesiai ant fazinė plokštuma: x + y = 0 Visa fazės plokštuma Tiesi x + y = 0 Kita kryptimi už Liapunovo gali būti ramybės taškas. Pirma nuotaika tik tіlki, yakscho 2< 0.

15 Faziniai portretai 15 Tiesus kotelis, ramybės taškas 1 = 0, 2< 0 Прямая неустойчивых точек покоя 1 = 0, 2 >0 Tiesiogiai ant fazės kreivės, rodančios fazės taško kryptį išilgai kreivių, didėjant t.

16 Faziniai portretai 16 Tiesios nestacionarių poilsio taškų linijos 1 = 2 = 0 Fazinės linijos bus lygiagrečios tiesioms ramybės linijoms (x + y = 0), todėl pirmasis išlygiavimo dy cx dy dx ax by integralas gali atrodyti x + y = C, de C pakanka greitai. Tiesiogiai ant fazės kreivės, nukreipiant tiesiai į fazės taško posūkį išilgai kreivių, didėjant t.

17 Nejudančio taško tipo priskyrimo taisyklės 17 Nejudančio taško tipą ir її stabilumo pobūdį galite priskirti nežinant savų sistemos matricos reikšmių (1), bet žinant tik її slydimą tr A ir kintamasis det A. Kintamojo matrica det A< 0 tra 0 det A 2 tra det A 2 tra det A След матрицы tr A < 0 tr A >0 tr A< 0 tr A >0 tr A< 0 tr A = 0 tr A >0 Nejudančio taško tipas Balnelis Stabilus wuzol (SW) Nestabilus wuzol (NL) Dikritinis abo darinys UU Dikritinis abo degeneruotas NU Stabilus fokusas (UF) Centras Nestabilus fokusavimas (NF)

18 Bifurkacijos diagramos centras 18 det A det tra A 2 2 UU UF NF NU tr A balnas

19 19 LDS fazės portreto generavimo algoritmas (1) 1. Nustatykite išlygiavimo padėtį, atsieję derinimo sistemą: ax 0, cx dy, kad zrobiti visnovok apie stіykіst. 4. Žinokite galvutės izoliuotųjų linijų išlyginimą horizontaliai ir vertikaliai ir indukuokite jas fazinėje plokštumoje. 5. Kadangi lygiavimo padėtis yra balnas arba mazgas, žinoti fazių trajektorijas, gulėti ant tiesių, kurios eina per koordinačių burbulą. 6. Nubraižykite fazių trajektorijas. 7. Tiesiogiai pažymėkite judėjimą fazės trajektorijomis, nurodydami jį rodyklėmis ant fazės portreto.

20 Galvos izoklinija 20 Vertikali izoklinija (ВІ) fazinės plokštumos taškų seka kai kuriais atvejais brėžiama į fazės trajektoriją, lygiagrečią vertikaliai ašiai. Skeveldros šiuose fazių trajektorijų taškuose x (t) = 0, tada LDS (1) VI išlygiavimas gali atrodyti taip: ax + by = 0. . Kadangi šiuose fazių trajektorijų taškuose y(t) = 0, tada LDS (1) išlygiavimas ГІ gali atrodyti taip: cx + dy = 0. Vertikali izoklinija fazinėje plokštumoje pažymėta vertikaliais potėpiais, o horizontalioji – horizontaliais.

21 Fazių trajektorijos 21 Jei plokštumos padėtis yra balnas arba mazgas, tai būtina suprasti fazių trajektorijas, kurios yra tiesiose linijose, einančiose per koordinačių burbulą. Tokių linijų lygiavimą galima pamatyti pažvelgus į * y = k x. Pakeičiant y = k x prieš niveliavimą: dy cx dy, dx ax, žymint k, gaunama: (4) c kd () 0. Pateikiame fazių trajektorijų aprašymą pūdyme pagal šaknų skaičių ir daugumą. išlyginimas (4). * Tiesių linijų, kurios gali pakeisti fazių trajektorijas, lygiavimas gali būti shukat ir jak x = k y. ak b ck d

22 Fazių trajektorijos 22 Išlygiavimo šaknys (4) k 1 k 2 Nejudamojo taško tipas Balnas Vuzol Fazių trajektorijų aprašymas Tiesios linijos y = k 1 x ir y = k 2 x vadinamos skyrybomis. Kitos fazių trajektorijos yra hiperbolė, kuriai žinomos tiesės ir asimptotės. Tiesios y = k 1 x ir y = k 2 x. Kitos fazių trajektorijos sudaro paraboles, pavyzdžiui, vienos iš žinomų linijų koordinačių burbulą. Fazių trajektorijos sulygiuotos su tomis tiesiomis linijomis, kaip tiesioginė bangos vektoriaus linija, kuri yra mažesnė už absoliučią vertę (tiesės šaknis (3)).

23 Fazių takai 23 Šaknų lygiavimas (4) k 1 k 2! k 1 Ramybės taško tipas Virogeney wuzol Balnas Wuzol Fazių trajektorijų aprašymas Tiesi linija y = k 1 x. Kitos fazių trajektorijos yra parabolių grandinės, sujungtos su tiesės koordinačių burbuliu. Kitos fazinės hiperbolės trajektorijos, kai kurioms žinomoms linijoms su asimptotais Tiesios linijos * y \u003d k 1 x і x = 0. Kitos fazės trajektorijos sudaro paraboles, pavyzdžiui, vienos iš žinomų tiesių koordinačių burbuliuką. * Jei linijos yra lygios, jos juokauja kaip x = k y, tada jos bus tiesios x = k 1 y і y = 0.

24 Fazių trajektorijos 24 Išlygiavimo šaknys (4) kr Ramybės taško tipas Dikritinis mazgas Fazių trajektorijų aprašymas Visos fazių trajektorijos yra tiesiose y = k x, kr. Yakshcho upės padėtis yra centras, fazių trajektorijos yra elipsės. Kadangi lygiųjų padėtis yra židinys, fazių trajektorijos yra spiralės. Kartais, jei LDS yra tiesus ramybės taškas, galite sužinoti visų fazių trajektorijų išlygiavimą pažeisdami lygiavimą: dy cx dy dx ax

25 Tiesiai į posūkį 25 Jei išlygiavimo padėtis yra mazgas arba židinys, tai posūkis tiesiai pagal fazių trajektorijas yra vienareikšmiškai nulemtas stabilumo (ant koordinačių burbuliuko) arba nestabilumo (ant burbuolės) koordinačių). Tiesa, fokusavimo metu už metų ar priešingos metų rodyklės būtina įrengti tiesų spiralės pasukimą (sukimą). Pavyzdžiui, Tse gali būti robiti, taip. Nurodykite santykinio y(t) ženklą x ašies taškuose. dy Jei cx 0, tai x 0, tai taško, kuris žlunga išilgai fazės trajektorijos, kai pasikeičia „teigiamas x ašies pokytis“, ordinatė auga. Taip pat „sukimosi (sukimosi)“ trajektorija eina prieš metų rodyklę. Jei dt dy dt y0 y0 cx 0 yra x 0, tai trajektorijos „sukimas (sukimas)“ seka metų rodyklę.

26 Tiesiai į posūkį 26 Jei lygiųjų padėtis yra centras, tada tiesus posūkis išilgai fazių trajektorijų (už metų rodyklės arba priešingas) gali būti nustatytas taip pat, kaip ir „sukimas (sukimas)“ trajektorija fokusavimo metu atkuriama tiesiogiai. Kartais „sidla“ ruh ant vienos iš pirmųjų skyrybų, vienas pirmųjų skyrybų yra tiesiai ant koordinačių burbuliuko, kitoje koordinačių burbuliuko pusėje. Visose kitose fazių trajektorijose ruhs atrodo panašiai kaip roo separatoriai. Otzhe, kaip vienodos sėdynės padėtį, pakanka važiuoti tiesiai išilgai trajektorijos. Pirmąjį atstumą galima vienareikšmiškai įrengti tiesiai į priekį visomis kitomis trajektorijomis.

27 Tiesus ruhu (sidlo) 27 Norėdami nustatyti tiesią ruhą išilgai fazių trajektorijų skirtinguose balnuose, galite pagreitinti vieną iš šių būdų: Ruh jos vіdbuvaetsya iki ramybės. 2 metodas Nustatykite, kaip pasikeičia taško, kuris sugriūna išilgai skyrybų, abscisės. Pavyzdžiui, jei y = k 1 x, galime: dx(abk1) t ax bk1x(a bk1) x, x(t) x(0) e. dt yk x 1 Kaip x(t) ties t+, rux išilgai separatrikso y = k 1 x kyla iki ramybės taško. Tiksliai x(t) ties t+, rux matomas kaip poilsio taškas.

28 Tiesioginis griūtis (sidlo) 28 3 krypčių Kadangi visas x nėra separatorius, tai reiškia, kad pasikeičia taško ordinatė, kuri, pasikeitus x ašiai, subyra išilgai fazės trajektorijos. Jei dy dt y0 cx 0, tai yra x 0, tai taško ordinatė auga i, tada fazinėmis trajektorijomis, kurios viršija teigiamą x ašies dalį, kyla aukštyn ir žemyn. Kai tik ordinatės pasikeičia, tada ruh vіdbuvatimetsya žvėris į dugną. Jei turite galvoje tiesiogiai posūkį išilgai fazės trajektorijos, kuris keičia visą y, tada geriau išanalizuoti griūvančio taško abscisės pokytį.

29 Tiesiai į ruhu 29 4 krypčių* Fazės srities viršutiniame taške (x 0,y 0) (išlygiavimo padėties kryptimi) sukelkite pločio vektorių: dx dy v, (ax0 by0, cx0 dy0). (x, y) fazės trajektorija bet kokio tipo poilsio taškams.

30 Tiesiai 30 5 krypčių* Nurodykite panašių pažįstamų sritis: dx dt dy ax by, cx dy. dt Šių regionų kordonai bus pagrindinės izoliacijos. Ženklas yra panašus į tuos, kurie keičia taško, kuris žlunga išilgai fazės trajektorijos skirtingose srityse, ordinates ir abscises. y y x (t)<0, y (t)>0x(t)<0, y (t)<0 x x x (t)>0, y(t)>0 x (t)>0, y(t)<0 * Этот способ может быть использован при определении направления движения по фазовым траекториям для любого типа точки покоя.

31 užpakalis dx dt dy dt 2 x 2 m., x 2 m 3. Atskyrikliai sėdėjo juokais kaip y = kx. 4. Vertikali izoklinija: x + y = 0. Horizontali izoklinija: x 2y = 0. Skirtingo ženklo šakninė kalba. 1 2k 2 6 k k k k k 2 2k ,2, 1 2, 22, 2 0, 22.

32 Butt 1 (sidlo) 32 Jis yra mažas atskyrimo y = k 1 x ir y = k 2 x i galvučių izoliacijų fazinėje plokštumoje. y x Reshtu plokštumos užpildo trajektorijas – hiperbolė, kai kurioms skyryboms – asimptotes.

33 1 užpakalis (sidlo) 33 y x Kuriam galima priskirti panašaus y(t) ženklą x ašies taškuose. Kai y = 0, galima: dy dt y0 x 0, o tai yra x 0. Taigi taško, kuris griūna išilgai fazės trajektorijos, ordinatės pasikeičia, kai pasikeičia „teigiamas x ašies pokytis“. Vėliau fazių trajektorijų, kurios keičia teigiamąją x ašies dalį, pagalba juda žemyn.

34 Užpakalis 1 (sidlo) 34 Dabar ranką lengva ištiesinti kitomis trajektorijomis. y x

35 Butt dx 4x2 m, dt dy x3y dt 3. Tiesus: y = kx. 1 3k 1 k k k k 4 2k , Vertikali izoklinija: 2x + y = 0. Horizontalioji izoklinija: x + 3y = 0.

36 Užpakalis 2 (nestabilus vuzolas) 36 yx Oskilki 1 = 2 є mažesnė už absoliučią reikšmę, tai žinant galios vektoriaus jomą = (a 1,a 2) t: 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1,1) m, gali būti, kad kitos fazės trajektorijos, sudarančios paraboles, susumuoja į tiesės y = x koordinačių burbulą. Pavydo pozicijos nenuoseklumas vienareikšmiškai reiškia skubėjimą iš ramybės taško.

37 Užpakalis 2 (nestabilus vuzolas) 37 Oskіlki 1 \u003d 2 є mažesnė už absoliučią vertę, tada, žinant galios vektoriaus jomą = (a 1,a 2) t: 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1,1) m, galime nustatyti, kad kitos fazės trajektorijos, sudarančios paraboles, sutampa su tiesės y = x koordinačių burbuliu. Pavydo pozicijos nenuoseklumas vienareikšmiškai reiškia skubėjimą iš ramybės taško. y x

38 Užpakalis dx 4 m, dt dy 4x2 m dt< 0, то корни уравнения комплексные, причем Re 1,2 = 3/2. Следовательно, положение равновесия устойчивый фокус. 3. Вертикальная изоклина: x 4y = 0. Горизонтальная изоклина: 2x y 0. Фазовые траектории являются спиралями, движение по которым происходит к началу координат. Направления «закручивания траекторий» можно определить следующим образом.

39 3 taikymas (nuolatinis fokusavimas) 39 Reikšmingas santykinio y(t) ženklas x ašies taškuose. Kai y = 0, galima: dy 4x 0, tai yra x 0. dt y0 y Taigi taško, kuris žlunga išilgai fazės trajektorijos, pasikeitus „teigiamam x ašies pokyčiui“, ordinatė didėja. Taigi, trajektorijos sukimas eina prieš metų rodyklę. x

40 Butt dx x4 y, dt dy x y dt 1. Sistema gali turėti vieną lygties nulinę padėtį, taigi det A = Sukeldami panašią charakteringą išlygiavimą 23 = 0, žinome antrąją šaknį 1,2 = i3. Otzhe, rіvnovagi padėtis yra centras. 3. Vertikali izoklinija: x 4y = 0. Horizontali izoklinija: x y 0. Elipsinės sistemos fazių trajektorijos. Pavyzdžiui, galite tiesiogiai per juos skubėti.

41 Užpakalis 4 (centras) 41 Reikšmingas santykinio y(t) ženklas x ašies taškuose. Kai y = 0, galima: dy dt y0 x 0, o tai yra x 0. y Tokiu būdu taško, kuris žlunga išilgai fazės trajektorijos, pasikeitus „teigiamam x ašies pokyčiui“, ordinatė didėja. Otzhe, Rukh elіpsy vіdbuvaєtsya prieš metų strėles. x

42 Butt 5 (virgin vuzol) 42 dx xy, dt dy x3y dt virogeninis vuzolas. 3. Tiesi linija: y = kx. 13k k 2 k k k k1,2 4. Vertikali izoklinija: x + y = 0. Horizontalioji izoklinija: x 3y = 0.

43 Butt 5 (Virogen vuzol) 43 y x Tai įmanoma izoklino fazinėje plokštumoje ir tiesia fazės trajektorija. Plokštumos kvadratas užpildytas trajektorijomis, kurios guli ant parabolių spyglių, kurie išlygina y = x.

44 Užpakalis 5 (Virogen vuzol) 44 Lygybės padėties stabilumas vienareikšmiškai parodo posūkio kryptį į koordinačių burbuliuką. y x

45 užpakalis dx 4x 2 m., dt dy 2x y dt Įsitikinkite, kad gulite ant tiesios linijos y 2 x. Sukūrę panašiai būdingą lygybę 2 5 = 0, žinome pirmąją šaknį 1 = 0, 2 = 5. Iš tos pačios pozicijos pozicijos lygybė yra Lyapunovui. Padarykime kitas fazių trajektorijas lygias: dy 2x y dy 1 1 =, y x C. dx 4x 2y dx Taigi, fazių trajektorijos yra tiesiose y x C, C const. 2

46 Užpakalis Tiesiai į posūkį tiesės taškas y 2 x vienareikšmiškai priskiriamas stabilumui. y x

47 dx 2 x y, dt dy 4x2y dt Įsitikinkite, kad gulite ant tiesios linijos y 2 x. Kadangi šios sistemos tr A matricos, tai charakteristikos išlyginimo šaknis yra 1 = 2 = 0. Fazių trajektorijas išspręskime vienodai: dy 4x 2 y dy, 2, y 2 x C. dx 2x y dx Tokia tvarka fazių trajektorijos yra tiesiose y 2 x C, C const ir yra lygiagrečios tiesi linija ramybės būsenoje. Eikime tiesiai trajektorijomis puolimo rangu.

48 Užpakalis Svarbu tai, kad panašaus y(t) ženklas x ašies taškuose. Kai y = 0, galima: dy 0, x 0, 4 x dt y0 0, x 0. Tokiu būdu pasikeičia taško, kuris žlunga išilgai fazės trajektorijos, kai pasikeičia „teigiamas x ašies pokytis“ ordinatės. , o „neigiamas“ pasikeičia . Tai reiškia, kad judėjimas fazinėmis trajektorijomis yra teisingesnis nei tiesia linija, ramus taškas bus žemyn, o kairysis žemyn. y x

49 Dešinė 49 Teisė 1. Pateiktoms sistemoms pasirinkite lygiosios padėties stabilumo tipą ir pobūdį. Stay fazės portretai. 1. dx 3, 3. dx 2 5, 5. dx x y x y 2 x y dt dt dt dy dy 6 x 5 y; 2x2y; 4x2m; dt dt dt 2. dx, 4. dx 3, 6. dx x x y 2x 2 y; dt dt dt dy dy 2 x y; x y; x y. dt dt dt dešinė 2. Kuriai parametro a R sistemos reikšmei dx dy 2 ax y, ay 2ax dt dt vuzom? sutelkti dėmesį? Kurioje sistemoje yra fazinis portretas?

50 Nehomogeninė LDS 50 Pažiūrėkime į tiesinę heterogeninę sistemą (LDS) su pastoviais koeficientais: dx ax by, (5) dt dy cx dy, dt jei 2 sistema ( 5) lygios. Kaip ir det A 0, sistema turi vieną padėtį, lygią P(x 0,y 0). Jei det A 0, tai sistema turi arba be galo turtingą tiesės lygaus taško padėtį, kuri yra lygi ax + x + = 0 (arba cx + dy + = 0), arba tiesės padėtį. linija negali būti lygi.

51 NLDS transformacija 51 Jei sistema (5) gali turėti derinimo padėtį, tai pakeitus pokytį: xx0, y y0, de, y rudenį, jei sistema (5) gali turėti beasmenę derinimo padėtį, x 0, y 0 gulėti tiesiai ramiame taške, imame vienalytę sistemą: dab, (6) dt dc d. dt Įvesdami naują koordinačių sistemą fazinėje plokštumoje x0y, kurios centras yra poilsio taške P, sukelsime fazinį sistemos portretą (6). Gauta sritis x0y paima sistemos fazinį portretą (5).

52 Butt dx 2x 2y12, dt dy x 2y 3 dt Shards 2x 2y 12 0, x 3, x 2y 3 0 y 3, tada DS yra vienintelė vienodo P(3;3) padėtis. Pakeitę x = + 3, y = + 3 pokytį, imame sistemą: d 2 2 dt d 2 dt nulinė padėtis nestabiliam ir є balneliui (dal. užpakalis 1).

53 Užpakalis Fazinio portreto indukavimas P plokštumoje, sumuojant su fazės plokštuma x0y, žinant galimo taško P koordinates. y P x

54 NLDS faziniai portretai 54 Kai kartais yra faziniai portretai, jei sistema (5) neturi vienodos padėties, galime pateikti šias rekomendacijas: 2. Raskite pagrindines izoliacijas: ax pagal 0 (ВІ), cx dy 0 (ГІ). 3. Išsiaiškinkite tiesioginį fazių trajektorijų pataisymo būdą, pvz., y = kx +. Jei norite sužinoti koeficientus k ir pažvelgę į tuos c: a d: b, indukuokite lygų: dy (ax by) k. dx y kx ax by (a kb) x b y kx

55 NLDS faziniai portretai 55 Virazės šukės (a kb) x b indėlis vіd x, taigi a + kb = 0, tada reikia pakeisti k i: a kb 0, k. b Tiesios linijos lygiavimą galima pamatyti iš pirmo žvilgsnio x = ky +. Nusiplauk paskyrimą k i bus panašiai. Nors yra tik viena tiesi linija, yra kitų trajektorijų asimptotė. 2. Norėdami nustatyti sukimosi kryptį pagal fazių trajektorijas, nurodykite dešiniųjų sistemos dalių „ženklinimo“ zonas (5). 3. Norint nustatyti fazių trajektorijų išsipūtimo (apkabinimo) pobūdį, būtina sukelti panašų y(x) ir įterpti "ženklinimo" sritį. Programose apžvelgiami įvairūs būdai, kaip fotografuoti ir skatinti fazinius portretus.

56 Butt dx dt dy dt 0, 1. y Lygiavimas: dx dy 0 0, 1 Daroma prielaida, kad visos fazių trajektorijos yra tiesėse x C, C R. Mastelio keitimas y (t) = 1 > 0, tada ordinatė taškas , kuris žlunga bet kurios fazės augimo trajektorijos atveju. Otzhe, ruh fazės trajektorijos vidbuvaєtsya iš apačios į kalną. x

57 Butt dx dt dy dt 2, 2. y Lineage: dy dx 2 1, 2< 0, то ордината движущейся точки по любой фазовой траектории убывает. Следовательно, движение по фазовым траекториям происходит сверху вниз. x

58 Užpakalis dx 1, dt dy x 1. dt Išlygiavimas: dy x 1, dx 2 (x 1) y C, CR, 2 , o adatos yra tiesiai ant kalno. Kadangi x (t) 1 > 0, tada taško, kuris žlunga pagal bet kurią fazės trajektoriją, abscisė auga. Vėliau kairė parabolės ranka tiesia horizontalia izoklina leidžiasi į žvėrį žemyn iki keteros, o toliau – žemyn.

59 Butt y Galima tiesiogiai apibrėžti judėjimą pagal fazių trajektorijas, nustatant dešiniųjų sistemos dalių „ženklo nuoseklumo“ sritis. y 1 x x"(t) > 0, y"(t)< 0 x"(t) >0, y"(t) > 0 x 1

60 Atsargos dx y, dt dy y 1. dt Vertikali izoklinija y = 0; horizontali izoklinija y 1 = 0. Aišku, kad reikia suprasti tieses, vengti fazinių trajektorijų. Tokių tiesių lygtis gali būti matoma iš požiūrio taško y = kx + b. Oscilki k dy y , dx y y kx b ykxb ykxb ykxb, tada likusi išraiškos dalis nėra x, taigi k = 0. Taigi b reikšmei imama b 1. Tokia tvarka tiesiojoje tiesė y = 1 yra fazių trajektorijos. Qia yra tiesi ir asimptotė fazinėje plokštumoje.

61 Užpakalis Galima nustatyti fazių trajektorijų, kaip x ašies, patinimo (apkabinimo) pobūdį. Kam žinome y (x) reikšmę: y (x) > 0 y 1 1 "() 1 1, dx dx y dx y y 2 d y d y d y x y i yra reikšmingas paimto "ženklo teigiamumo" srityje. virusas. Kitose srityse de y (x) >< 0, выпуклость «вверх». y (x) < 0 y (x) >0 x

62 Užpakalis Galima nukreipti judėjimą fazinėmis trajektorijomis, nustačius dešiniųjų sistemos dalių „ženklinimo“ zonas dx y, dt dy y 1. dt Šių sričių kordonai bus vertikalios ir horizontalios izoliacijos. Išimtos informacijos pakanka, kad susidarytų fazinis portretas. y x (t) > 0, y (t) > 0 y (x) > 0 x (t) > 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x (t) >0,y(t)< 0 y (x) >0 x

63 Atsargos x (t) > 0, y (t) > 0 y (x) > 0 y y x (t) > 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x x x (t) >0,y(t)< 0 y (x) > 0

64 Atsargos dx 2, dt dy 2 x y. dt Horizontali izoklinija: 2x y = 0 Tokių tiesių lygtis gali būti matoma iš požiūrio taško y = kx + b. Šlaužos dy 2 xy (2 k) xbk, 2 2 dx y kx pagal kx b lie fazės trajektoriją. Qia yra tiesi ir asimptotė fazinėje plokštumoje.

65 Užpakalis Galima nustatyti fazių trajektorijų patinimo (apkabinimo) pobūdį kaip x ašis. Kurių žinome y(x): 2 d y d x y y x x y y x dx "() dx< 0, выпуклость «вверх». y (x) >0 m x y (x)< 0

66 Užpakalis Akivaizdu, kad fazių trajektorijomis reikia judėti tiesiai, nurodant dešiniųjų sistemos dalių „ženklinimo“ sritis: dx 2, dt dy 2 x y. dt Šių sričių kordonas bus horizontalus izoklinui. x(t)>0, y(t)<0 y x (t)>0, y(t)>0 x Paimtos informacijos pakanka faziniam portretui.

67 Atsargos y (x) > 0 y x y y (x)< 0 x x (t)>0,y(t)<0 y x x (t)>0, y(t)>0

68 Atsargos dx x y, dt dy 2(x y) 2. dt Vertikali izoklinija: x y = 0; horizontalioji izoklinija: x y + 1= 0. Tokių tiesių lygtis gali būti matoma iš požiūrio taško y = kx + b. Skiedros dy 2(xy) k 2 2, dx xyxy (1 k) xb ykxb ykxb ykxb tada likęs virusas negali būti deponuojamas x, taigi k = 1. Taigi b reikšmei b imama 2. Tokia tvarka , tiesiogiai y = x + 2 guli fazių trajektorijos. Qia yra tiesi ir asimptotė fazinėje plokštumoje.

69 Užpakalis Žymiai keičiasi taško, griūvančio fazės trajektorija, abscisei ir ordinatei. Kam reikia atsižvelgti į tinkamų sistemos dalių „reikšmingumo“ sritį. y x (t)<0, y (t)<0 x (t)<0, y (t)>0 x x (t)>0, y (t)>0

70 Užpakalis Galima nustatyti fazių trajektorijų patinimo (apkabinimo) pobūdį kaip x ašis. Kam žinome y(x): 2(xy) () 2 2("() 1) xy 2(2) dx dx xy (xy) (xy) (xy) 2 dydxyyxxy Ramiose vietose, kur y(x) ) > 0, fazių trajektorijos gali išsišokti „žemyn“, o kur y(x)< 0, выпуклость «вверх». y (x)>0 m. m (x)< 0 x Полученной информации достаточно для построения фазового портрета. y (x)> 0

71 Stock 14 (FP) 71 y y x y x x

72 Dešinėn 72 Ieškokite pažangių sistemų fazių portretų: dx 3x 3, dt dy 2x y1; dtdxx; dt dy 2x 4; dt dx x y 2; dt dy 2x 2y1; dt dx 1; dt dy 2 x y; dt dx dt dy dt dx dt dy dt 2, 4; y 2, 2.

73 Literatūra 73 Pontryagin L.S. Atleiskite skirtingą paritetą. M., Filippovas A.F. Užduočių rinkimas iš diferencialinių lygčių. M., Pantelijevas A.V., Jakimova A.S., Bosovas A.V. Zvichayny diferencialas rіvnyannya užpakaliuose ir užduotyse. M: Višča. mokykla, 2001 m.

4.03.07 4 pamoka. Tiesinių dinaminių (LDS) sistemų išlyginimo plokštumoje padėties pagrindas ir stabilumas. Sukelkite parametrinį portretą ir skirtingų fazių LDS portretus (x, yr, ar):

4 seminaras Dviejų reikšmingų diferencialinių lygybių (BVP) sistema. Fazinė plokštuma. Fazinis portretas. Kinetinės kreivės. Ypatingi taškai. Stacionarios būsenos stabilumas. Sistemos linijavimas

Matematiniai metodai ekologijoje: Įstatymo vadovo kolekcija / Įsakymas. JOS. Semenova, E.V. Kudrjavcevas. Petrozavodskas: PetrSU leidykla, 005.04.09 7 pamoka Modelis „trobelė-auka“ Lotka-Volterri 86

RUSIJOS TECHNOLOGIJOS PASAULIO UNIVERSITETAS PAPILDOMOS MATEMATIKOS MATEMATIKOS VADOVOS 5. SPOKU TAŠKAI Robotas skirtas modeliuoti dinamines sistemas su įvairiais aukštosios matematikos elementais.

Tiesinių diferencialinių lygčių iš pastovių koeficientų sistema. Kolcovas S.M. www.linis.ru Metodas variacijos prevіlnyh greitai. Pažvelkime į tiesinį nevienalytį diferencialinį išlygiavimą:

Parduotuvė 3 paskaita DK SISTEMŲ VEIKIMO SPRENDIMAS Pavyzdžiui, reiškinys aprašomas nuolatinės srovės sistema dx dt i = f (t, x, x...x), i =..n su burbuolėmis mintyse xi (t 0) = x i0, i =. n, jakі garsas є

4.04.7 7 pamoka. Lygių autonominių sistemų padėties stabilumas (Ljapunovo tiesinimo metodas, Liapunovo teorema) x "(f(x, y), f, g C(). y"(g(x, y), D) lygus P (x*, : f

DARBAS 5 І 6 Dviejų autonominių tiesinių diferencialinių lygybių sistema. Fazinė plokštuma. Izoklinos. Pobudovo fazės portretai. Kinetinės kreivės. Susipažinimas su TRAX programa. Fazovy

6 paskaita. Ramios tiesinės dviejų lygių sistemos taškų klasifikavimas iš pastovių efektyviųjų koeficientų. Pažvelkime į dviejų tiesinių diferencialinių lygčių sistemą iš posttiesinių diferencialų

4 SEMINARAS Dviejų autonominių tiesinių diferencialinių lygybių (ODP) sistema. Dviejų linijinių autonominių ODE sistemos versija. Specialių taškų tipas. TIESINIŲ SKIRTUMŲ SISTEMOS SPRENDIMAI

Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerija

1 paskaita Analogiškos dinaminių sistemų su nenutrūkstamu laiku tiesėje analizės elementai

7 SEMINARAS Skirtingos eilės netiesinių sistemų stacionarių stočių stabilumo tyrimas. Klasikinė sistema Šv. Volterra. Analitiniai tyrimai (stacionarių stočių skyrimas ir jų varža)

Taškų ypatumai kitų ir trečiųjų eilių sistemose. Stacionarių tiesinių ir nelinijinių sistemų stočių stabilumo kriterijai. v_dpovidi planas Paskirtas specialaus taško tipo centras. Paskirti specialūs taškai

PRAKTINIAI DIFFERENCIALIAI RIVNIANIJAI Metodinis tobulinimas Užsakymas: prof.

1 PASKAITA 2 Netiesinių diferencialinių lygčių sistemos. Stoties erdvė yra chi fazės erdvė. Ypatingi tos jogos klasifikacijos punktai. Nuplaukite plieną. Vuzol, fokusas, sėdynė, centras, ribinis ciklas.

7 SKIRTINGOS TVARKOS LINIJAIŲ AUTONOMINIŲ SISTEMŲ NUOSTATOS

Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerija Jaroslavlio valstybinis universitetas pavadintas P. G. Demidova Algebros ir matematinės logikos katedra S. I. Yablokova kreivės skirtinga tvarka Chastina Practicum

IV skyrius. Pirmieji ODE sistemų integralai 1. Pirmieji begalinių diferencialinių lygčių autonominių sistemų integralai

9 paskaita Diferencialinių rangų linearizacija

Integralų kreivių Pobudova ir autonominio lygiavimo fazinis portretas Vizualizavus sklandžiosios funkcijos f(u) grafiką, galima schematiškai indukuoti išlygiavimo integrines kreives du dt = f(u). (1) Ragina suktis spirale

7.0.07 Užimta. Dinaminės sistemos su nepertraukiama valanda tiesioje linijoje. 4 užduotis. Sukurkite bifurkacijos diagramą ir tipinius fazių portretus dinaminei sistemai: d dt

Liapunovo stabilumo teorija. Turtingiems mechanikams ir technologijų vadovams svarbu žinoti ne konkrečią sprendimo prasmę turint tam tikrą konkrečią argumento reikšmę, bet sprendimo elgsenos pobūdį keičiant.

Parduotuvė 1 iš 17 2012-10-26 11:39 Profesinio ugdymo krypties atestacinis patikrinimas Specialybė: 010300.62 Matematika. Skaičiavimo mokslas Disciplina: Diferencialinis derinimas Vikonanny valanda

Seminaras 5 Modeliai, aprašyti dviejų autonominių diferencialinių lygių sistemomis. Netiesinių sistemų kūrimas vyksta kitokia tvarka. Modeliniai padėklai. Modelis Volterri. Laukiniai modeliai, kuriuos apibūdina sistemos

Seminaras Diferencialinis pirmojo freto lygiavimas. Fazės erdvė. Fazės keitimas. Stacionari stovykla. Stacionarios stovyklos stabilumas bus Lyapunovui. Sistemos linijavimas pakraščiuose

Matematinė analizė Disekcija: diferencialinis derinimas Tema: DC tirpalo ir nuolatinės srovės sistemos sprendimo stabilumo supratimas Lektorė Pakhomova Y.G. 2012 m. 5. Sprendimo stabilumo supratimas 1. Pagarba pirmyn

Užduotys su parametrais (grafinio sprendimo metodas) Įvadas Zastosuvannya užduočių su parametrais planavimas yra nepaprastai efektyvus. Yra du pagrindiniai požiūriai į nedirbamos jų zastosuvannya metodą.

RUSIJOS TECHNOLOGIJOS PASAULIO UNIVERSITETAS PAPILDOMOS MATEMATIKOS MATEMATIKOS VADOVOS SUkurtos 3. DIFERENCIALIO RIVNE SISTEMOS

KVARTŲ LYGYDYBĖ KVADRATŲ LYGYBĖ... 4. kad papildoma kvadrato lygiavertė... 4..

7..5,..5 užimtas,. Diskretinės dinaminės sistemos tiesėje Užduotis Atlikti tolesnę populiacijos tankio (t) dinamikos analizę, kuri apibūdinama lygybėmis: t t, const. t

Stebėjimo funkcija ir tvarkaraštis po grafiko Elementai Tolesni veiksmai: 1) Paskyrimo sritis, tęstinumas, susiejimas / nesuderinimas, funkcijos periodiškumas. 2) Funkcijos grafiko asimptotės. 3) Nulinės funkcijos, intervalai

16 PASKAITA PROBLEMA APIE KONSERVACINĖS SISTEMOS LYGUMO STANDARTĄ 1. Lagrando teorema apie konservatyvios sistemos lygiosios padėties padėties stabilumą Pereikime prie n laisvės žingsnių. q 1, q 2,

Kitos eilės kreivės Apskritimo elipsės hiperbolė Parabolė Nehai plokštumoje yra stačiakampė Dekarto koordinačių sistema. Kitokios eilės kreivė vadinama beasmeniu tašku, kurio koordinatės tenkina

1 paskaita Pirmos eilės diferencialinis išlyginimas 1 Pirmosios eilės diferencialinio išlyginimo supratimas

41 tema „Užduotis su parametru“ Pagrindinė užduoties formuluotė su parametru: 1) Žinokite visas parametro reikšmes, skirtas odai z yak vykonuetsya nevna umova.)

3 paskaita. Fazių srautai plokštumoje 1. Stacionarieji taškai, tiesiškumas ir stabilumas. 2. Ribiniai ciklai. 3. Fazių srautų bifurkacija plokštumoje. 1. Stacionarieji taškai, tiesiškumas ir stabilumas.

3 paskaita Rivnovagi ir Rukh sistemos stabilumas

5. Atraktorių stabilumas 1 5. Atraktorių stabilumas Anksčiau mes išmokome pažinti dinaminių sistemų nesmurtinius taškus. Taigi mes jums pasakėme, kad yra įvairių rūšių nepaklusnių šprotų

Vasario 4 d. 9 g Praktinis užimtumas Paprasta populiacijos dinamikos valdymo užduotis

1) Išveskite kreivės išlygiavimą kita tvarka x 4x y 0 pagal kanoninį vaizdą ir žinokite susikirtimo її su tiesia x y 0 taškus. Parodykite grafinę priimto sprendimo iliustraciją. x 4x y 0 x x 1 y 0 x 1 y 4

4 SKYRIUS Pirminių diferencialinių lygčių sistemos BENDROSIOS SĄVOKOS, KAD PAVADINIMAS Pagrindiniai PAVADINIMAS Norint apibūdinti tam tikrus procesus ir reiškinius, neretai reikia pabarstyti funkcijomis.

9 seminaras Linijinė dvisluoksnės sistemos vienalytės stacionarios malūno stabilumo analizė

17 PASKAITA ROUSE-GURVITS KRITERIJAS. MAŽOJI COLIVANNYA 1. Tiesinės sistemos stabilumas Pažiūrėkime į dviejų linijų sistemą. Rivnyanna sudužęs Rukh gali atrodyti: dx 1 dt \u003d x + ax 3 1 dx dt \u003d x 1 + ax 3,

RUSIJOS FEDERACIJOS EVOLIUCIJOS IR MOKSLO MINISTIJA NOVOSIBIRSKO VALSTYBINIS UNIVERSITETAS Fizikos fakultetas Fizikos fakulteto Aukštosios matematikos katedra

1. Kokia paprasta tos sistemos diferencialinė lygtis. Sprendimo koncepcija. Savarankiškas ir nesavarankiškas derinimas. Prilygsta tai sistemai dalykų tvarkai pirmajai ir їх zvedennya pirmosios eilės sistemoms.

1 paskaita Sąjūdžio tyrimas konservatyvioje sistemoje su vienu laisvės laipsniu 1. Pagrindinės sąvokos. Konservatyvi sistema, turinti vieną laisvės žingsnį, vadinama sistema, kuri apibūdinama diferencialu

ROZDIL. TIŠINIŲ SISTEMŲ STIPRIMAS 8 žingsniai su ženklu +, otrimanogo vyplivaє, scho () π auga iki π. Tada priedai ϕ i() і k () +, kad vektorius (i) ϕ augtų monotoniškai ϕ augtų monotoniškai ties

ETAPINIS PLOTAS NELINJINIAM AUTONOMINIAM NIVELIAVIMUI - GERA TVARKA. Problemos nustatymas. Pažvelkime į autonominį vaizdą = f. () Kaip matote, kaina prilygsta įžeidžiančiai įprastai sistemai

DIFERENCINĖ RIVNYANNYA 1. Pagrindinės sąvokos Bet kurios esamos funkcijos diferencinis išlyginimas vadinamas lygiu, todėl ši funkcija gali būti nepriklausoma nuo kintamųjų, o її – mažėti.

Matematiniai metodai ekologijoje: Įstatymo vadovo kolekcija / Įsakymas. JOS. Semenova, E.V. Kudrjavcevas. Petrozavodskas: PetrSU leidykla, 2005. 2 semestro pamoka. Modelis "Khizhak-Victim" Lotki-Volterri Tema 5.2.

Geometrinė prasmė panaši, dotichna 1. Funkcijos y=f(x) grafikas rodomas ant mažylio ir yra taškas iki naujo taške, kurio abscisė x 0. Raskite panašios funkcijos f(x) reikšmę. ) taške x 0. Reikšmė

Funkcijos y=f(x) grafikas vadinamas opuklim intervale (a; b), nes išplėtimų vijokliai yra mažesni, atsižvelgiant į tai, ar jūsų taškas yra kitame intervale. Grafikas

6 skyrius Stabilumo teorijos pagrindai Paskaita Problemos teiginys Pagrindinės sąvokos Anksčiau buvo parodyta, kad uždavinio Kosh sprendimas normaliai ODE sistemai = f,

11/19/15 16 pamoka. Pagrindinis modelis "Brusselator" Iki 70-ųjų pradžios. Dauguma chemikų žinojo, kad cheminės reakcijos negali vykti kolivaliniu režimu. Radianų mokslininkų eksperimentiniai tyrimai

Razdіl 8 Funkcijos ir grafikai Keisti ir palikti tarp jų. Dvi reikšmės vadinamos tiesiogiai proporcingomis, tarsi jos yra pastovios, taigi kaip =, de pastovus skaičius, kuris nesikeičia keičiantis

Mokinių parengimo į ЄDI iš matematikos profilio lygio sistema. (Nustatymas su parametru) Teorinė medžiaga Paskirta. Parametras vadinamas nepriklausomu pokyčiu, kurio reikšmė svarbi užduotyje

Paskaita Funkcijos ir šio grafiko stebėjimas Anotacija: Funkcija išplečiama iki monotoniškumo, ekstremumo, išsipūtimo iškyšos, asimptotų pagrindu

29. Didelių diferencialinių lygybių sistemų sprendinių asimptotinis stabilumas, gravitacijos sfera ir vertinimo metodai. Teorema V.I. Zubovas apie gravitacijos tarpsferas. V.D. Noginas 1 val. Paskyrimas

13 paskaita. Tema: Skirtingos eilės kreivės Skirtingos eilės kreivės plokštumoje: elips, hiperbolė, parabolė. Visnovok skirtingos eilės kreivių išlyginimas pagal jų geometrines ypatybes. Doslіdzhennya forma elіpsa,

PATVIRTINTA Prorektoriumi pirminiam darbui ir ikiuniversitetiniam mokymui O. O. Voronovas 2018 m. rugsėjo 09 d. Dalykos PROGRAMA: Dinaminės sistemos tiesioginiam pasiruošimui: 03.03.01 "Taikomoji matematika

4 įrašas

A priori dinaminių sistemų analizė 5

Vertikalaus signalo praėjimas per linijinę sistemą 5

Sistemos fazių vektoriaus raida 7

Sistemos fazių vektoriaus kovariacijos matricos raida 8

Statistinis linearizavimas 8

Pirmasis būdas 9

Kitas būdas 10

Tiesiškumo koeficientų skaičiavimas 10

Dviprasmiškumas netiesinėse linijose 14

Netiesinė lanka, surakinta sukamuoju varpeliu 15

Vertikalių procesų modeliavimas 16

Formavimo filtras 16

Baltojo triukšmo modeliavimas 17

Dinaminių sistemų statistinių charakteristikų įvertinimas Monte Karlo metodu 18

Įverčių tikslumas 18

Nestacionarios dinaminės sistemos 20

Stacionarios dinaminės sistemos 21

Dinaminių sistemų a posteriori analizė 22

Kalmano filtras 22

Modelis ruhu 22

Modelis vimiriv 23

23 pataisymas

23 prognozė

Įvertinimas 23

Vykoristannya Kalmanіvskoi ї іltratsії іn nіnіnіynyh zadachi 25

Mažiausių kvadratų metodas 27

Pobudova surinko 27 taškus

29 prognozė

Konkuravimas su mažiausių kvadratų metodu netiesinėms problemoms spręsti 29

Pobudova matricos Koshi 30

Imitacinis maudymasis 30

Skaitiniai metodai 31

Ypatingos savybės 31

Didėjimo verčių modeliavimas 31

Palaipsniui razpodіleni vipadkovі vertė 31

Gauso vertės aukštyn kojomis 32

Vipadkovo vektoriai 33

Dinamikos integralas 34

Polynomie Chebisheva 36

Didelių diferencialinių lygčių integravimas 36

Methodi Runge-Kutti 36

Skaitinio integravimo rezultatų tikslumas 37

Įdėjimo būdas Dorman-Prince 5(4) įsakymas 37

Bagatokrokovi metodai 39

Methodie Adams 39

Lygumų integravimas iš už argumento 40

Metodų skaičiavimo pajėgumų palyginimas 40

Pagrindinė buveinė Arenstorf 40

Elipsinės funkcijos Jacobi 41

Dviejų namų vadovas tel 41

Rivnyannia Van der Pol 42

„Brusselator“ 42

Lagrange virvelei pakabinti 42

Plejados 42

Aiškinamojo rašto rengimas 43

Titulinis puslapis 43

Rozdіl "Įvadas" 44

Platinimas „Teorija“ 44

Rozdil „Algoritmas“ 44

Platinimas „Programa“ 45

Išplatinti „Rezultatai“ 45

Platinimas "Visnovki" 45

Bendrinamas „Dzherelio pergalių sąrašas“ 45

45 programa

Literatūra 47

Įėjimas

Studijų pradžioje duodami metodiniai nurodymai iki kursinių projektų ir praktinių užduočių atlikimo iš kurso „Statistinės dinamikos pagrindai“ užduoties pabaigos.

Kurso projektavimo ir praktinio darbo metodas – motyvuoti studentus netiesinių dinaminių sistemų a priori ir a posteriori analizės technologija, kurią lydi svyravimų banga.

A priori dinaminių sistemų analizė

Statistinis linearizavimas

Statistinis linearizavimas leidžia transformuoti netiesinę dinaminę VO sistemą, kad analizę būtų galima paspartinti metodais, algoritmais, koreliacijomis, kurios galioja tiesinėms sistemoms.

Tsey suskirstė užduotis statistinio linijavimo metodui, kuris remiasi pačiu paprasčiausiu metodu, kurį pasiūlė prof. I.I. Kozakovą, kuris leidžia, bet mažiau, paskatinti įvertinti sistemos tikslumą, atkeršyti už netiesiškumo esmę skirtingomis charakteristikomis.

Statistinė Lіnerizatsya Polyaga prie ne liaudies ne asmenų niabesio pavaduotojo, tas pats procesas to paties, Linijos centre vipad, yaku є є

Lanka, kuri gali būti labai arti įėjimo ir išvesties signalų, vadinama lygiaverte nelinijiniam lancetui.

Reikšmė parenkama pagal netiesinių ir tiesinių signalų matematinio mastelio dėmesingumą ir vadinama ekvivalentinės lankos statistine vidutine charakteristika:

de - Schіlnіst rozpodіl vkhіdnogo signalas.

Netiesinėms linijoms su nesusietomis charakteristikomis, tobto. adresu , trumpa rankinio mokesčio statistinė charakteristika:

- Matematinis įėjimo signalo įvertinimas;
- Statistinis ekvivalentinio lanko stiprumo koeficientas už vidutinio sandėlio.

Įsk. yra lygiavertis pūdymui bet kuria kryptimi:

Charakteristika vadinama statistiniu lygiaverčio lanko stiprumo koeficientu svyravimų sandėliui (svyravimai) ir nustatoma dviem būdais.

Pirmas būdas

Priklausomai nuo pirmojo statistinio linijavimo metodo, koeficientai parenkami atsižvelgiant į išėjimo ir ekvivalentinių signalų dispersijų tolygumą. Įsk. Skaičiuodami atsižvelgiame į šiuos dalykus:

de - Įėjimo angos dispersija.

Viruso požymį lemia pūdymo pobūdis, esantis šalia argumento prasmės. Jei jis auga, tada, o jei keičiasi, tada.

Kitas būdas

Kito metodo vertė parenkama iš proto ir vidutinio kvadratinio tiesinio atleidimo sumažinimo:

Likęs likutis koeficiento apskaičiavimui kitu būdu gali atrodyti:

Pabaigoje svarbu tai, kad du, žiūrint daugiau, linijavimo metodai neužtikrina išėjimo signalų koreliacinių funkcijų lygybės netiesinėse ir ekvivalentinėse linijose. Rozrahunki rodo, kad iš netiesinio signalo koreliacijos funkcijos pirmasis pasirinktas metodas suteikia gyvūno įvertinimą, o kitas metodas – apačią, tobto. Netiesinio išvesties signalo koreliacinės funkcijos atleidimai gali turėti skirtingus ženklus. Prof. I.I. Čia pateikto metodo autorius Kozakovas rekomenduoja kaip gautą tiesiškumo koeficientą pasirinkti koeficientų sumą, atimant iš pirmojo ir kitu būdu.

Formavimo filtras

Paprastai parametrai nustatomi pagal koeficientų išlyginimo būdą skaičiaus polinomuose ir lygybės reklamjuostėse.

tais pačiais žingsniais.

Pažymėjus formavimo filtro perdavimo funkciją, gauta rampos proceso modeliavimo schema atrodo taip, kaip parodyta mažame paveikslėlyje.

Pavyzdžiui, proceso spektrinis plotis, kurį galima pamatyti modeliuojant:

matematinis patikslinimas, o vibracijos modeliavimui naudojamas baltasis triukšmas su intensyvumu, taip pat yra tik vienas spektrinis plotis.

Akivaizdu, kad atsakingos motinos shukana perdavimo funkcijos skaičius ir reklamjuostė yra 1 ir 2 eilės (iš tikrųjų, būdama modulo kvadratu, perdavimo funkcija atitinka privatų 2 ir 4 žingsnių daugianarį)

Įsk. formavimo filtro funkcijos perkėlimas į dažniausiai naudojamą atrodo taip:

ir kvadratinis її modulis:

Būtina atimti spontaniškumą:

Kalta dėl pančių ir dešinėje lygybės dalyje pririvnyuyuchi cim koeficientai nuliniais žingsniais:

Akivaizdu, kad žvaigždės yra tokios jaudinančios:

; ; ; .

Įsk. išskleidžiamojo proceso formavimo blokinė diagrama su nurodytomis baltojo triukšmo statistinėmis charakteristikomis su vienu spektriniu tarpu, žiūrint, kaip parodyta mažame paveikslėlyje, patobulinus filtro parametrų reikšmes. susidaro.

Baltojo triukšmo modeliavimas

Norint modeliuoti vypadkovy procesą iš pateiktų statistinių charakteristikų, kaip įvesties vypadkovy procesas formavimo filtre, sukuriamas daugiau triukšmo. Prote, tiksliau, baltojo triukšmo modeliavimas yra neįgyvendintas per neišsenkamą šio vipadinio proceso sklaidą.

Dėl šios priežasties, kaip baltojo triukšmo, kuris patenka į dinaminę sistemą, pakaitalas, pergalingi proceso žingsniai. Intervalas, kuriame vypadkovy proceso įgyvendinimas įgauna pastovią reikšmę (susirinkimo plotis, koreliacijos intervalas), - reikšmė yra pastovi. Pačios realizavimo reikšmės (susibūrimų aukštis) yra kintamos reikšmės, paskirstytos pagal įprastą dėsnį nuo nulinių matematinių taškų ir sumažintos dispersijos. Proceso parametrų reikšmės – koreliacijos ir dispersijos intervalas – nustatomos pagal dinaminės sistemos charakteristikas, kurios prideda daug triukšmo.

Metodo idėja paremta smalsaus srauto sambūviu, nesvarbu, ar tai tikra dinamiška sistema. Tobto. Realios dinaminės sistemos stiprumo koeficientas kinta įvesties signalo padidinto dažnio, o vėliau ir tokio dažnio (mažiau nei nesumažintas) pasaulyje, nes grindų sistemos stiprumo koeficientas yra mažas, kurį galima laikyti nulis. O tse savaip reiškia, kad įvesties signalas iš pastovaus, bet sumažinto dažnio, spektrinio pločio tokiai sistemai bus lygiavertis baltajam triukšmui (nuo pastovaus ir neišsenkančio spektro pločio).

Ekvivalentiško atšokimo proceso parametrai – koreliacijos intervalas ir dispersija apskaičiuojami taip:

de - Empiriškai jis nustatomas tarp dinamiškos sistemos perdavimo smuklių.

Įverčių tikslumas

Matematiniai balai

ir dispersija

vipadkovy vertė, pobudovanі remiantis obrobki zamezhenoї vybirki її realіzatsіy, patys є vypadkovymi vertybės.

Akivaizdu, kad kuo didesnis diegimų pasirinkimo diapazonas, tuo tikslesnis įvertinimas, tuo arčiau teisingos vertinamo parametro reikšmės. Žemiau pateikiamos apytikslės formulės, pagrįstos normalios rožinės priemaišomis. Simetriškai patikimas įvertinimo, kuris parodo pasitikėjimą, pasikliautinasis intervalas nustatomas pagal vertę, kurios teisingumas yra:

de
- Vipadkovy vertės matematinio įvertinimo pamatinė vertė,
- vertikalios vertės vidutinis kvadratinis nuokrypis,
- Nuotaikų integralas.

Remiantis sukeltu spіvvidshennya vertė gali būti priskirta tokiam rangui:

de – funkcija, kuri yra grįžtama dinamikos integralo atžvilgiu.

Įvertinimo vertinimo Oskilki charakteristika mums nėra tiksliai žinoma, paspartinsime iki apytikslių reikšmių, paskaičiuosime įvertinimų skaičių:

Įsk. likęs likutis, kuris parodys matematinio įvertinimo įvertinimo tikslumą ir atrankos, kuriai atliekamas vertinimas, dydį, atrodo taip:

Tse reiškia, kad pasikliautinojo intervalo reikšmė (su pastovia pasikliautinojo svyravimų verte), simetriškai išskaidyta, išreiškiama RMS įverčio dalimis, suvyniota proporcingai pasirinkimo dydžio kvadratinei šakniai.

Dispersijos įvertinimo pasikliautinasis intervalas nustatomas pagal panašų rangą:

tikslumu iki vertės , nes esant tikslesnės informacijos galima apytiksliai nustatyti pagal spivdnosheniya:

Įsk. pasikliautinojo intervalo reikšmė (su pastovia pasikliautinojo intervalo reikšme), pasklidusi simetriškai, išreikšta її dalimis, įvyniota proporcingai reikšmės kvadratinei šaknims, de - vibratoriaus dydis.

Tikslios formulės, leidžiančios sukurti patikimus vertinimo intervalus, gali būti paimtos iš kelių tikslių teiginių apie dydžio dydžio pasiskirstymo dėsnį.

Pavyzdžiui, Gauso dėsnio kintamoji reikšmė

pagal Studento dėsnio tvarką su laisvės laipsniu ir vipad verte

rozpodіleno pagal įstatymą ir nuo laisvės žingsnio.

Kalmano filtras

ruhu modelis

Kaip ir tikėtasi, vektoriaus įvertinimo užduočių Kalmano filtras taps tiesine dinamine sistema, kurios evoliucijos modelį galima parašyti taip:

de
- Matrica Koshі, kuri reiškia vektoriaus kaitą, aš tapsiu sistema її vlasny rusі (be keruyuchih ir triukšmo purslų) nuo valandos iki valandos;
- Sistemos nesmurtinių viršįtampių vektorius (pavyzdžiui, kritiniai viršįtampiai) valandos momentu;
- valandos momentu svyruojančių purslų purslų matrica ant vektoriaus I taps sistema valandos momentu;
- Nepriklausomų centravimo antplūdžių sistemoje laiko momentu vektorius;
– vplivivs y valandos įplaukų įplaukų matrica vienam vektoriui taps sistema y valanda .

Vimiriv modelis

Jis įvertintas remiantis statistine testų, tiesiškai susietų su vektoriumi, rezultatų analize, kurie sukūrė adityvų netrikdomą atleidimą:

de - matrica, scho zv'yazuє vektoriu aš tapsiu ir vimiryuvan tuo pačiu valandos momentu.

Pataisymas

Kalmano filtro pagrindą sudaro korekcija spіvvіvіnnja, shko є dėl minimіzіzії pagal kovariacijos matricą a posteriori schіlnost_ rozpodіlu liniynoї (pagal vektorių vimіryuvan) sistema taps įvertinimu: vektorius

Prognozė

Spіvvіdnennia korekcijos spіvvіnіshnennym prognozių papildymas, pagrįstas sistemos evoliucijos modelio tiesine galia:

vektoriaus de - kovariacijos matrica, paimame pasikartojančio Bajeso algoritmo formulę, skirtą vektoriui įvertinti, kad taptų tos kovariacijos matricos sistema, pagrįsta statistiniu modeliavimo rezultatų apdorojimu.

Įvertinimas

Akivaizdu, kad indukcinei spividnenijai įgyvendinti būtina įtraukti matricas, evoliucijos modelius, matricas iš vimіryuvan modelių, taip pat matricas ir prieinamumą odos momentui.

Be to, norint inicijuoti skaičiavimo procesą, būtina priskirti a posteriori arba a priori vektoriaus įverčius, kad jie taptų kovariacijos matrica. Sąvoka „a priori“ arba „a posteriori“ šiuo atveju reiškia mažiau nei tas aiškumas, kuriame vektoryje ta kovariacijos matrica taps pergalę surašymo algoritme, o ne ką pasakyti apie tuos, kokia tvarka buvo pašalintas smarvė. .

Esant tokiam rangui, spivvidnoshennia, nuo kurios toliau reikia pradėti skaičiavimą, pasirinkimą lemia tai, kol kai kuriais momentais įvedamas proto ausys, filtravimas ir pirmasis nekombinuotas vimіryuvan vektorius. Kai laikas ir valandos baigsis, tada pirmą kartą zastosuvat spіvvіdnoshnja korktsії, taip pat leiskite nurodyti proto burbuoles, net jei ne, kitą nuspėti proto burbuoles iki pirmojo neapdoroto vektoriaus susiejimo momento. protas.

Paaiškinkime Kalmano filtravimo algoritmą dėl papildomos smulkmenos.

Nedideliame mastelyje koordinačių ašyse (kanaluose) yra galimų fazės vektoriaus trajektorijų šproto vaizdas:

- etaloninė fazės vektoriaus raidos trajektorija;
- fazės vektoriaus raida, prognozuojama remiantis apsisukimo kitimo modeliu ir fazės vektoriaus a priori įvertinimu, sudaryta iki valandos momento;
– fazės vektoriaus raida, prognozuojama remiantis revoliucijos variacijos modeliu ir fazės vektoriaus posteriori (tiksliu) įvertinimu, įvestu iki šio momento

Koordinačių ašyse , (šalia kanalo) vaizdo valandos i metu modeliavimo rezultatai yra tokie:

de
- vektoriaus vimiryuvan atskaitos vertė valandos momentu;
- Atleidimo vimiryuvan vektorius, kurie buvo įgyvendinti valandos momentu.

Norint paskatinti sistemos apriorinio fazės vektoriaus pataisymus, yra skirtumas tarp modeliavimo rezultato ir šių reikšmių, nes tai būtų rodoma iš užduoties modeliavimo modelio, naudojant fazės vektorių. vertybes. Dėl to sistemos fazės vektoriaus įvertinimą galima patikslinti iki a priori įverčių ir patikslinti sistemos fazės vektoriaus įvertinimą bei paimti reikšmę, kas leis tiksliau (darant prielaidą, kad šalia valandos momentas) numatyti dinaminės sistemos fazių vektoriaus elgseną po duoto modelio.

Valandos momentu, kaip a priori įvertinimas, prognozuojamas rezultatas trajektorijoje pereiti per fazės vektorių , skirtumas vėl bus apskaičiuojamas a posteriori, tiksliau, vertė bus skirtinga. iki šiol, o vektoriai yra vimiryuvannya apdorojimui, arba būtina numatyti fazės vektoriaus elgesį.

Mažiausių kvadratų metodas

Mažiausių kvadratų metodas, dinaminių sistemų a posteriori analizės pritaikymai, turi skirtingus požiūrius.

Pobudova apskaičiavo

Vipadku linijiniam rіvnotochnyh vimіrіv modeliui:

galbūt pažangus algoritmas, skirtas įvertinti fazės vektorių:

Netiksliam vimirivo vizualizavimui į vaizdą įvedama matrica, kuri turėtų būti atkeršyta jūsų koeficientų įstrižainėje. Ateityje pagerinus jūsų koeficientus, lauksiu:

Tarsi vagova vikoristovuvat matrica, atsigręžusi į atleidimo matricą vimiryuvan, tada pasirūpink, kad tai būtų patobulinta, kas atimama:

Kaip dainuoti daugiau spivvіdnoshen, metodo pagrindas yra matrica, kuri susieja vertinamą fazės vektorių, įvadą į dabartinį momentą ir vimіryuvan vektorių. Vektorius, kaip taisyklė, gali turėti blokinę struktūrą, tokioje skinoje nuo įvadų blokų iki tam tikro laiko momento, kuris nepatenka į laukinį svyravimą.

Ant mažylio parodyta, kad galima abipusiai išplėsti momentą valandoje, iki tol galima keisti tą momentą valandoje, iki tol vertinamų parametrų vektorių.

Odos vektoriui teisinga ši išraiška:

, per .

Tokiu būdu gautas mažiausių kvadratų metodas turi tokią struktūrą:

; .

de
- nesmurtinio veiksmo priskyrimas sistemai;
- Didelis antplūdis į sistemą.

Galite pasinaudoti prognozės pagalba, kuri buvo daugiau paminėta aprašant Kalmano filtravimo algoritmą:

de – vektoriaus kovariacijos matrica.

Pobudova matricos Kosh

Atliekant užduotis, susijusias su įverčių generavimu statistinio apdorojimo metodais, dažnai įstringa Koši matricos indukavimo užduotis. Tsya matrica rodo sistemos fazių vektorius, supažindinus su skirtingais valandos momentais jūsų šalyje.

Obmezhimosya at tsmu rozdіlі razglyad pitan, povyazanih іz pobudovoj matrica Kauchі modeliui evolutsiї, zapisany ї vyglyadі sistema zvchaynykh diferencialas rivnіnіnі (nіnynіnіnіnіnіnі).

de vikoristani proporcingumo matricų progresinės vertės, sukeltos atskaitos trajektorijos pakraščiuose:

; .

Modeliavimas

Dėl problemos kaltinamas vipadku, jei, pavyzdžiui, įvertinus galimą metodo tikslumą dainavimo fabrike, Tu negali būti jokių rezultatų vimiryuvan. Būtina tokiu būdu modeliuoti vimiryuvannya rezultatus. Vimiryuvan rezultatų modeliavimo ypatumas slypi tame, kad tam tikslui pergalingi ruhu ir vikory modeliai gali nesutapti su šiais modeliais, kaip jūs vikoristate vertindami to chi filtro metodo pergales. .

Kaip suprasti, kad modeliuojant dinaminės sistemos fazių vektoriaus raidą, reikia pasikliauti teisinga vektoriaus koordinačių reikšme. Krіm tsyogo, sistemos fazės vektoriaus koordinačių atskaitos vertė negali būti kaltinama labiau nei bet kur kitur.

Skaitiniai metodai

Specialios funkcijos

Vipadkovі vektoriai

Šiame straipsnyje aprašyta problema yra susijusi su invertuotų Gauso reikšmių tarpusavio koreliavimo vektoriaus modeliavimu.

Tegul madingas vektorius, kuris naudojamas modeliavimui, bus suformuotas remiantis standartinių nekoreliuotų svyravimų reikšmių vektoriaus transformacija laipsniška tvarka: iki 4 simbolių tikslumu, jis turėtų būti pasuktas makete eilučių už argumento žingsnių trims jogos intervalams.

Su asimptotinių eilučių suma ji tampa praktiškai lygi 1.

Įėjimas

Oscilki netiesinės dinaminės sistemos koncepcija, siekiant suteikti turtingumo, galvoti apie nepaprastai platų procesų skaičių, tam tikram galimam sistemos elgesiui ateityje yra minimalus, analizės metodai, skaldymas galerijoje, spalvinimas didingoje kontekstų įvairovėje

Netiesinė dinamika į literatūrą patenka trimis būdais. Persher, Buvayy Vipades, jei meistriškai oriai apie gyvatę vieną valandą, ibi analinių vertybių sprendimus į vicoristani metodus, verbuojant ne liaudies dinemini tezes. Tobto tse vipadok, jei bandote sužinoti duomenų koreliacijas, galite nusiųsti matematinio modelio kūrimą, o ne atspėti modelį, o tada suderinti jį su duomenimis.

Kitaip, jei netiesinė dinaminė teorija gali nugalėti sukietėjimą, tai supaprastintas modelis yra kaltas dėl to, kad demonstruoja svarbias šios sistemos ypatybes, kurios leidžia suprasti, kad aprašytas modelis gali būti įdiegtas į daugybę parametrų. . Dažnai reikia iškelti modelius, kaip elgtis skirtingai pagal skirtingus parametrus ir parodyti, kad viena sritis rodo elgesį, net aš einu prie elgesio, kuris yra plakatas realioje sistemoje. Kai kuriais atvejais modelio elgsena yra jautri besikeičiantiems parametrams, todėl modelio parametrus galima imituoti realioje sistemoje, modelis parodo tikrovišką šių reikšmių elgesį ir galite būti tikri, kad modelis užfiksavo sistemos specifines savybes. funkcijos.

Trečia, yra svyravimų, jei modelio derinimas pagrįstas namų fizikos ataskaitų aprašymais. Tada skaitmeniniai eksperimentai gali suteikti informacijos apie pokyčius, kurie nepasiekiami fiziniams eksperimentams.

Kūrinys, besisukantis kitu keliu, yra mano frontalinio darbo „Netiesinis dinaminis tarpusavyje persidengiančių karybos vynuogynų modelis“ ir kitų darbų (Dmitriev, 2015) tęsinys.

Reikalingi susitikimai ir kita teorinė informacija, reikalinga robotui, bus paskelbta pirmajam filialui, jų poreikio pasauliui. Tuoj pat bus paskirti du susitikimai, kurie būtini norint pradėti tą patį tolesnį darbą.

Pirmą kartą sistemos dinamikos žymėjimas. Vіdpovіdno iki vieno s vyznachen, sistemos dinamika - pіdkhіd іmіtаtsіynogo simulivannya, yaky zavdyakovym ії їїї іnstrumentam podpomogає іnstrumentam podpomogає є dynamic struktura). Varto priduria, kad sistemos dinamika taip pat yra modeliavimo metodas, pagrįstas naujų (tikslumo požiūriu) kompiuterinių modelių kūrimo metodu sulankstomosioms sistemoms tam tikros ateities variacijos labui, siekiant sukurti efektyvią įmonę / organizuoti, taip pat tobulinti sistemos teikiamus sąveikos metodus. Svarbu atkreipti dėmesį į tai, kad reikia kaltinti sistemos dinamiką, kai ją uždaro prieštakiniai, strateginiai modeliai, taip pat nurodyti, ką verta daryti abstrakčiai.

Kalbant apie netiesinę diferencialinę dinamiką, galime pažvelgti į netiesinę sistemą, kaip ir paskirtajai, є sistemai, tokiame pokytyje rezultatas nėra proporcingas įvesties parametrų pokyčiui ir toje pačioje funkcijoje aprašomas valandos pasikeitimo pūdymas ir taško padėtis erdvėje, 106 (Boeing).

Vyhodjachi z vyshchenyvanikh vyznachen, tapo aišku, kad robotą galima pamatyti skirtingose netiesinėse diferencialinėse sistemose, kurios apibūdina įmonių sąveiką, taip pat remiantis jų modeliavimo modeliu. Remiantis tsoma i, bus paskirtas meta darbas.

Tokiu būdu šio darbo metodas – atlikti branduolinę dinaminių sistemų, apibūdinančių įmonių sąveiką, pirmiausia artimą viena kitai ir jomis pagrįstą modeliavimo modelį, analizę.

Norint pasiekti pristatytą metą, buvo matoma tokia užduotis:

Sistemos būsenos žymėjimas.

Pobudovo fazės portretai.

Sistemų integraliųjų trajektorijų išmanymas.

Pobudovas imituoja modelius.

Iš šių užduočių odai bus priskirtas vienas iš derminio darbo padalinių.

Vididechi su praktika, skatindamas pagrindines matematines struktūras, yaki etninį modifikatorių Dinamik fizichiy sistemų riznike, todėl aš apdoroju, jie yra apie tuos, matematikos modelis yra gimtoji, tie patys autoritetai ir struktūros, kurios sudaro sistemos dinamika ir protas skuba. Šiandien ekonomikos mokslas atkuriamas tokioje savo raidos stadijoje, kurioje ypač efektyvu kurti naujus, be to, dažnai nestandartinius ekonominių procesų fizinio ir matematinio modeliavimo metodus ir metodus. Patys paminklai ir vyplyaє visnovok būtinas kūrimas, vyvchennya ir pobudova modeliai, zdatnyh rangas gali apibūdinti ekonominę situaciją.

Jei verta apsvarstyti yakіsnogo, o ne kilsninės analizės pasirinkimo priežastis, tuomet varto nurodykite, kad svarbiausias skaičius tos vysnovkos rezultatų skirtumų nuo dinaminių sistemų yakіsny analizės yra reikšmingi їхісіс analizės rezultatams. Esant tokiai situacijai, V.P. Milovanovo, manau, svarbu pažymėti, kad rezultatai, skaičiuojami balais, kai naudojami matematiniai metodai realių objektų analizei, gali būti redukuoti iki skaitinio rezultato. Taikant tsomu sensi aksіsnі metodus, būtina turėti ką nors kita. Naujai akcentuojama pagarba pasiekiamam rezultatui, sistemos kokybės apibūdinimui, žaibiškai apžvelgiant visų reiškinių charakteristikas, prognozuojant. Protinga, svarbu pagalvoti, kaip pakeisti gėrimą keičiant kainas pirmos rūšies prekėms, bet nepamirškite, kas svarbiau už protą, kodėl tokiuose mintyse pritrūks ar atsiras būti šių prekių perteklius (Dmitriev, 2016).

Šio tyrimo objektas – netiesinė diferencialinė ir sisteminė dinamika.

Tokiu atveju tyrimo objektas yra įmonių sąveikos proceso netiesinės diferencinės ir sisteminės dinamikos būdu aprašymas.

Kalbėdamas apie praktinę zastosuvannya doslіdzhennya, varto pertrauka jogą į dvi dalis. O į teorinę, tai yra, jakišką sistemų analizę, bet į praktinę, ateityje ji bus nagrinėjama remiantis modeliavimo modeliais.

Teorinėje šio tyrimo dalyje pateikiamas pagrindinis šio reiškinio supratimas. Jie žvelgia į paprastas diferencines sistemas, kaip ir daugelio kitų autorių darbuose (Teschl, 2012; Nolte, 2015), tačiau leidžia apibūdinti įmonių tarpusavio sąveiką. Remdamiesi šiuo toli, galėsite atlikti daugiau tyrimų arba pradėti pažintį su juo, o tai yra aiški sistemų analizė.

Praktinė darbo dalis gali būti atlikta sukuriant pagalbos sistemą sprendimui priimti. Sprendimų palaikymo sistema – tai automatizuota informacinė sistema, skirta palaikyti verslą ar priimti sprendimus organizacijoje, leidžianti rinktis iš skirtingų alternatyvų (Keen, 1980). Leiskite modeliams eiti šiuo metu ir nesiekti didelio tikslumo, tačiau pakeitę juos konkrečiai įmonei galite pasiekti geresnių rezultatų. Tokiu būdu, pasikeitus juose įvairiems parametrams ir mąstymui, kurie pateikiami į rinką, galima atimti ateities prognozę ir priimti toli siekiantį sprendimą.

1. Įsipareigojimų sąveika abipusiškumo protui

Robotai bus pristatyti su dviejų pasaulių sistemomis, kad juos būtų galima nesunkiai palyginti su aukščiausio lygio sistemomis, o kartu bus leista mums pademonstruoti reikalingus dalykus tarpusavio organizacijose.

Varto darbą pradėkite nuo abipusio modalumo tipo pasirinkimo, kaip jį duoti ir apibūdinti, skeveldros sistemos odos tipui, kurią jie aprašo, tegul jis būna mažas, bet kitoks. Malyunka 1.1 buvo priskirta modifikuota ekonomiškai abipusė Judzhim Odum klasifikacija abipusėms populiacijoms (Odum, 1968), kuri atrodo toli nuo įmonių tarpusavio supratimo požiūrio.

Kūdikis 1.1. Tipi vzaєmodії mizh podpriєmstvami

Remiantis maža 1.1, matyt, yra 4 sąveikos tipai ir yra sukeltos odai, kurios apibūdina jų išlyginimo sistemą, remiantis Malthus modeliu (Malthus, 1798). Matyt, prieš ją augimo greitis gali būti proporcingas dabartinio proto skaičiaus pūdymui, kitaip, matyt, jį galima apibūdinti besiplečiančiomis diferencialinėmis lygybėmis:

de a - sing parametras, natūralaus gyventojų skaičiaus mažėjimas. Taip pat pridėkite varto, kad sistemose, į kurias žiūrima per atstumą, visi parametrai, taip pat pakeiskite nežinomas reikšmes.

Virobnitstvo sirovini - virobnitstvo gaminiai, kurie yra panašūs į trobelės-aukos modelį. Namelio-grobio modelis, dar žinomas kaip Lotka-Volterri modelis, yra pirmos eilės netiesinių diferencialinių lygčių pora, apibūdinanti dviejų rūšių biologinės sistemos dinamiką, iš kurių viena yra trobelė, o kita yra grobis (Llibre, 2007). Šių rūšių skaičiaus pokytis apibūdinamas puolamąja lygių sistema:

(1.2)

de - apibūdina pirmosios įmonės gamybos augimą nepridedant kitos (skirtinguose modeliuose trobelė-auka, aukų be trobelių skaičiaus augimas),

Būdingas kitos įmonės produkcijos augimas be pirmosios antplūdžio (namelių be aukų populiacijos augimas),

Apibūdina pirmosios įmonės gamybos augimą, kai pagerėjo kitos įmonės antplūdis (aukų skaičiaus augimas sąveikaujant su nameliais),

Tai apibūdina kitos įmonės „vrakhovuyuchi vplyv“ gaminių augimą naujajame pirmajame (khizakiv skaičiaus augimas її vzaєmodії su aukomis).

Ant vieno, ant trobelės, kaip matyti iš sistemos, taip pat iš Odum klasifikacijos, jų sąveika sukelia draugišką infuziją. Kita vertus, nedraugiškas. Kaip matosi ekonominėse realijose, kaip matosi mažylyje, paprasčiausias analogas yra firma-virbnikas ir resursų tiekėjas, tarsi akivaizdžiai parodytų hijakovus ir aukas. Tokiu būdu, be sirovinijos, produktų išsiskyrimas eksponentiškai mažėja.

Konkurencija yra supernacijos tarp dviejų ir daugiau (skirtingose šalyse matome dviejų pasaulių sistemas, imamės tos pačios dviejų rūšių konkurencijos) rūšių, ekonominių grupių dėl teritorijos, keitimosi ištekliais ir kitų vertybių rezultatas ( Eltonas, 1968). Rūšių skaičiaus arba, mūsų nuomone, produktų skaičiaus pokytis aprašomas žemiau pateikta sistema:

(1.3)

Šiuo metu matote arba įmonę, kuri išleidžia vieną produktą, nedraugiškai pila vieną ant vieno. Taigi, norint pasirodyti konkurentui, produktų augimas yra eksponentinis augimas.

Dabar pereikime prie simbiotinių santykių, kuriems įsipareigojimų įžeidinėjimai gali turėti vieną teigiamą antplūdį. Pažvelkime į abipusiškumą. Mutualizmas yra skirtingų rūšių kryžminimosi rūšis, kai naujokų rūšių odos atima kitų pranašumus, be to, reikia pažymėti, kad partnerio buvimas yra abipusiai protingas (Thompson, 2005). Šio tipo įvestį apibūdina sistema:

(1.4)

Oskіlki vzaєmodіya mіzh kompanіami nebhіdne їkh іsnuvannya, tada vіdsutnіst prekės odnієї kompanії, išleiskite tovarіv іnshiy eksponencіyno znizhuєtsya. Tai įmanoma, jei įmonė tiesiog nesugalvoja pirkėjams kitų alternatyvų.

Pažvelkime į kitą simbiotinės sąveikos rūšį – protokooperaciją. Proto-bendradarbiavimas panašus į abipusiškumą su vienu kaltinimu, nereikia partnerio ta pačia kalba, skeveldros, pavyzdžiui, ieškant kitų alternatyvų. Kadangi smarvės yra panašios, jų sistemos atrodo praktiškai panašios į vieną prieš vieną:

(1.5)

Tokia tvarka vіdsutnіst prekės odnієї kompanії ne zavazhaє zrostannyu prekės іnshiy.

Akivaizdu, kad, be išvardintų 3 ir 4 dalyse, galima įvardyti ir kitus simbiozės tipus: komensalizmas ir amensalizmas (Hanski, 1999). Bet smarvė jau ne už kalnų, šukės į komensališkumą vienam iš jogos baidužo partnerių bendradarbiaujant su kitais, bet vis tiek žiūrime į pakilimus ir nuosmukius, jei įpylėme. Ir nematyti amensalizmo, skeveldros ekonominiu požiūriu tokių pastebėjimų, jei vienas gali pakenkti vienas kitam, o kitas negali, tiesiog negali būti.

Vyhodyachi įmonių susiliejimas vienas prieš vieną ir pats dalykas, kuris yra simbiozinis, vedantis į seną įmonių spąstą, šiuose robotuose bus matomas daugiau nei tam tikras abipusis bendradarbiavimas ir bendradarbiavimo protokolas, skeveldros abiem būdais, abipusiai gyvybingi visiems.

Šis skyrius skirtas abipusiam įsipareigojimų modalumui abipusiškumo protuose. Jame bus nagrinėjamos dvi sistemos, kurios yra tolesnis sistemų, pagrįstų Malthus modeliu, kūrimas ir sistemos su mainais į didesnius produktus, kurie sutampa.

Lažybų dinamiką, susietą su abipusiais koeficientais, nes ji buvo paskirta daugiau, gali apibūdinti sistema:

(1.6)

Galima gerbti, kad esant dideliam gamybos kiekiui, sistema auga nepaliaujamai, o esant mažam kiekiui – krenta. Kam bilinijinio aprašymo netikslumą lemia poveikis, kuris kaltas dėl abipusiškumo. Norėdami pabandyti pataisyti vaizdą, pristatome namelio dydį atspėjantį faktorių, tobto, leidžiantį kažkodėl keisti gamybos didėjimo greitį. Šiuo metu mes pasiekiame puolimo sistemą:

(1.7)

de - Padidėjęs pirmosios įmonės gaminio variantas su її abipusiu būdu su kitais patobulinimais,

Padidinti kitos įmonės produkto kūrimą bendradarbiaujant su pirmuoju patobulinimu,

Pajamų koeficientas.

Tokiu būdu mes pašalinome dvi sistemas: Malthuso augimo modelį su juo ir be jo.

1.1 Sistemų stabilumas pirmoje aplinkoje

Sistemų atsparumas visų pirma pastebimas tiek užsienio, tiek užsienio (Hairer, 1993; Bhatia, 2002; Khalil, 2001; Strogatz, 2001 ir kt.), taip pat rusų robotuose (Ahromeeva, 1992; Bellman, 1954; 16). , інші), kurie її є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є єєєє procesų, kurie naudojami є є є єєєє sistema. Kam mums reikia tokios būtinos informacijos:

Mes žinome vienodus taškus.

Mes žinome Jacobi sistemos matricą.

Mes žinome Jokūbo matricos reikšmę.

Klasifikuokite lygius taškus po Liapunovo teoremos.

Peržiūrėjęs eskizus, pateiksiu išsamų jų paaiškinimų paaiškinimą, pateiksiu jums metodų, kuriuos naudosime šių siūlių odoje, aprašymą.

Pirmas dalykas yra vienodai svarbių taškų paieška. Dėl jų rebuvannya odos funkciją būtina prilyginti nuliui. Tobto virishi sistema:

de a ir b triūsia ant uvazі visi parametrai lygūs.

Ateinantis krioklys yra matricos Jacobi paieška. Mūsų vaizdas turės 2 x 2 matricą su pirmaisiais mažėjančiais taškais, kaip parodyta toliau:

Po pirmųjų dviejų žingsnių pergalės pereiname prie puolimo charakteristikos linijos šaknies reikšmės:

De point vіdpovidaє vienodai svarbūs taškai, mes žinome iš pirmojo kroko.

Žinodami tai, pereikime prie ketvirto skyriaus ir paspartinkime tobulėjančias Liapunovo teoremas (Parks, 1992):

1 teorema: Kadangi visos charakteringos išlyginimo šaknys gali turėti neigiamą dinaminę dalį, tai lygus taškas, patvirtinantis burbuolę ir tiesines sistemas, yra asimptotiškai stabilus.

2 teorema: nors viena iš charakteringos išlygiavimo šaknų gali būti teigiamai reikšminga, lygus taškas, turintis įtakos burbuolei ir tiesinėms sistemoms, yra asimptotiškai nenuoseklus.

Taigi, įdomu ir jūs galite tiksliau nustatyti pasipriešinimo tipą, remdamiesi apatine eilute, parodyta 1.2 paveiksle (Lamaro universitetas).

Kūdikis 1.2. Tipi ištvermės lygiai taškų

Apžvelgę teorinės informacijos poreikius, pereikime prie sistemų analizės.

Pažvelkime į sistemą be užrašo:

Tai dar paprastesnė ir netinka praktiškam zastosuvannya, šukės neturi kasdienių sienų. Ir vis dėlto, kaip į pirmą sistemos analizės užpakalį, reikia pažvelgti į tai.

Užpakalinėje pusėje mes žinome lygius taškus, prilygindami dešiniąsias lygybės dalis su nuliu. Tokia tvarka rodomi du vienodi taškai, vadinami їх A ir B: .

Ob'ednaєmo krok iz shukom matrica Jacobi, charakteristikos šaknys, lygios nurodyto tipo atsparumui. Smarvės šukės elementarios, tada iš karto atimu įrodymus:

1. Taške, , stabilus vuzolas.

Taške: , , sėdynė.

Kaip jau rašiau, duota sistema jau banali, jai nereikia jokio paaiškinimo.

Dabar analizuokime sistemą taip:

(1.9)

Įmonių mainų į abipusę produkciją atsiradimas priartina prie tikrojo vaizdo apie tai, kas gaminama, ir supaprastina sistemą.

Kaip ir anksčiau, teisingas sistemos dalis prilyginsime nuliui ir sunaikinsime sistemą. Taškelis liko nepakitęs, o ašis yra dar vienas taškas šia kryptimi, kad būtų galima paimti daugiau parametrų, žemesni anksčiau: .

Tokiu būdu Jokūbo matrica atrodo taip:

Mes žiūrime į ją kaip į vieną matricą, padauginame iš i ir paimtos matricos skaitmenį taškuose A ir B prilyginame nuliui.

Turiu panašią ankstyvą nuotrauką:

Pastovus vuzol.

Ir ašis taške visi trochai yra labiau sulankstomi, o matematika tenkinasi tuo, kas paprasta, bet sulankstymas byloja apie robotų su senomis raidžių virazėmis neprotingumą. Prasmės šukės išeina baigti ilgai ir ne ranka užrašyti, tada smarvė nesukeliama, užtenka pasakyti, kad tokioje dvasios būsenoje, kaip ir priekinėje sistemoje, atimamas stabilumo tipas. balnas.

2 Faziniai sistemų portretai

Svarbiau nei nelinijiniai dinaminiai modeliai yra sulankstomas diferencialas rіvnyanya, yakі ar ne virіshity, bet tse є deakoy foldnіstyu. Užpakalis gali būti sistema iš priekinės dalies. Nepaisant paprastumo, stabilumo tipo svarba kitame ne mažiau svarbiame taške buvo nelengva dešinėje (nepamirškime ir matematinio požiūrio), tačiau turint daugiau parametrų, mainų ir išlyginimo, kad padidėtų sąveikių įmonių skaičius, bus labiau sulankstomas. Akivaizdu, kad kadangi parametrai bus skaitiniu požiūriu pranašesni, viskas taps supaprastinta ir nors dainuojančio pasaulio analizė išeikvotų visas prasmes, net ir dėl to mes galime žinoti lygius taškus ir atpažinti jų pasipriešinimo tipus tik po to. konkretus kritimas, o ne įprastas.

Tokiais vaizdais galima spėti apie fazinę plokštumą ir fazinius portretus. Taikomojoje matematikoje netiesinių sistemų analizės kontekste fazinė plokštuma yra vizualinis tam tikrų tipų diferencialinių lygčių dainavimo charakteristikų atspindys (Nolte, 2015). Koordinačių sritis su ašimis yra kintamųjų poros reikšmė, kuri apibūdina sistemos stovyklą – dvimatį globalios n-pasaulio fazių erdvės nuolydį.

Fazinės plokštumos Zavdyaki gali grafiškai pavaizduoti ribinių ciklų pagrindą diferencialinio išlyginimo sprendiniuose.

Diferencialinio derinimo tobulumas yra funkcijų šeima. Grafiškai į fazės plokštumą galite žiūrėti kaip į dviejų pasaulių vektorinį lauką. Ant plokščio nubraižyti vektoriai, kurie geriausiai atspindi tam tikro parametro būdingus taškus, kartais valandomis, tobto (). Esant pakankamam rodyklių skaičiui vienoje srityje, galima vizualizuoti sistemos elgesį ir nesunkiai nustatyti ribinius ciklus (Boeing, 2016).

Vektorinis laukas yra fazės portretas, konkretus kelias yra linija į srautą (toks būdas yra puikus kelias į vektorių) yra fazės kelias. Srautai vektoriniame lauke rodo sistemos pasikeitimą laikrodyje, kuris apibūdinamas diferencialinėmis lygtimis (Jordan, 2007).

Varto nurodo, kad fazinį portretą galima sukelti, sukurti neatsiejant diferencialo išlygiavimo, o tuo pačiu metu gera vizualizacija gali suteikti turtingą foninę informaciją. Iki tol nei viena iš esamų anoniminių programų, pagalbinių pastatų su žingsnis po žingsnio fazių diagramomis.

Taip pat fizinių sistemų elgesio žievės vizualizacijos fazinės plokštumos. Zokrema, kolyalnyh sistemos, tokios kaip namelio aukos modelis yra labiau panašus. Šiuose modeliuose fazių trajektorijos gali „suktis“ prie nulio, „išeiti iš spiralės“ į begalybę arba pasiekti neutralią situaciją, kaip jos vadinamos centrais. Tai reikšminga, kai nurodoma, kad chi dinamika yra stabili (Jordan, 2007).

Pateikti skirtingomis fazėmis portretai bus skatinami papildomais WolframAlpha įrankiais arba nukreipiant juos iš kitų kaklų. Malthusian modelis auga be užrašo.

Sukurkime pirmosios sistemos fazinį portretą su trimis parametrų rinkiniais, atitinkančiais jų elgesį. A tipas ((1,1), (1,1)), kuris dabar vadinamas vienu rinkiniu, tipas B ((10,0.1), (2,2)), renkantis sistemoje vieną, staigus nuosmukis į produktų skaičių tikimasi, ir įvesdami C ((1,10), (1,10)), su kai kuriais navpaka vinikaє rіzke і nezamezhenie augimą. Varto nurodo, kad reikšmės išilgai ašių visada bus keičiamos tais pačiais ir tais pačiais intervalais nuo -10 iki 10, aiškumo dėlei fazių diagramų derinimas tarp jų. Akivaizdu, kad nereikia panašaus sistemos portreto, kurio ašis yra be pasaulio.

Malyunok 1.3 Fazinis portretas su parametrais A

abipusiškumas diferencialinės ribos išlyginimas

1.3 paveiksle daugiau parodytas sistemos fazinis portretas su trimis parametrų rinkiniais, taip pat fazinis portretas, apibūdinantis pagrindinį sistemos elgesį. Nepamirškite, kad praktiniu požiūriu svarbiausias yra pirmasis ketvirtis, daugelio produktų šukės, nes tai gali būti man nematoma, є mūsų ašys.

Ant mažųjų odos aiškiai matomas vienodo taško (0,0) išlikimas. Pirmas kūdikis taip pat pastebi „sidlo“ taške (1,1), kitu atveju, atrodo, tarsi atvaizduotų sistemos parametrų aibės reikšmę, tada toks pat svarbus taškas U. Keičiant tarp raginimų modelis, balno taškas atsiranda kituose faziniuose portretuose.

Malthuso modelis auga.

Pažiūrėkime į kitos sistemos fazių diagramas tokiu pačiu būdu su trimis naujais parametrų reikšmių rinkiniais. Skambinkite A, ((0,1,15,100), (0,1,15,100)), surinkite ((1,1,0,5), (1, 1,0,5)) ir C ((20,1,100), (20,1,100) )).

Kūdikis 1.4. Fazinis portretas su parametrais A

Kaip žinote, bet kuriam parametrų rinkiniui taškas (0,0) yra vienodai svarbus, o prieš tai - sustojimas. Be to, ant deyakih mažylių galite dainuoti balno tašką.

Tokiu būdu buvo matomos skirtingos skalės, kad būtų geriau parodyta, ką pridėti prie prisotinimo koeficiento sistemos, nors vaizdas nesikeičia, tai yra daugiau nei pakankamai. Необхідно врахувати, що на практиці для компаній необхідна стабільність, тобто якщо розглядати нелінійні диференціальні рівняння, то нас найбільше цікавлять стійкі рівноважні точки, а в цих системах такими точками є лише нульові, що означає, що подібні математичні моделі явно не підійдуть підприємствам. . „Aje tse“ reiškia, kad esant nulinės apimties įmonei, mažiau tikėtina, kad žmogus bus atkaklus, o tai aiškiai matoma realiame pasaulio paveiksle.

Matematikoje integralinė kreivė yra parametrinė kreivė, taip pat konkretus galutinės diferencialinės lygties sprendimas arba lygčių sistema (Lang, 1972). Kadangi diferencialinis lygiavimas vaizduojamas kaip vektorinis laukas, integralios kreivės sudaro lauką odos taške.

Integralinės kreivės kitais pavadinimais, diferencialinio išlyginimo arba vektorinio lauko pobūdis ir interpretacija. Elektrinio ir magnetinio laukų fizinės integralinės kreivės yra išilgai lauko linijų, o išplitusio lauko integralinės kreivės yra šalia strumos linijų. Dinaminėse sistemose diferencialinio išlyginimo integralinės kreivės vadinamos trajektorijomis.

Kūdikis 1.5. Integralinės kreivės

Panašių sistemų sprendimai gali būti laikomi lygiais integralinėms kreivėms. Akivaizdu, kad odos fazės trajektorija yra tikrosios integralinės kreivės erdvėje x, y, t projekcija į fazės plokštumą.

Integralinėms kreivėms sukelti yra keletas būdų.

Vienas iš jų – izoklininis metodas. Izoklіna – tse kreivė, skirta pereiti per taškus, kuriuose funkcijos silpnumas bus toks pat, nepriklausomas nuo burbuolės proto (Hanski, 1999).

Vіn dažnai laimi kaip grafinis metodas vyshennya didelių diferencialinių lygybių. Pavyzdžiui, lygioje y formai "= f(x, y) išskiria є tieses plokštumoje (x, y), atimant f (x, y) išlyginimą į konstantą. gali būti vienas ir tas pats gradientas Apskaičiuojant šį gradientą odos izoliacijai, lauką galima nesunkiai vizualizuoti, o tai leidžia lengvai nudažyti gretimas tirpalo kreives.

Kūdikis 1.6. Izoklininis metodas

Šio metodo nereikia skaičiuoti kompiuteriu, o anksčiau jis buvo dar populiaresnis. Tuo pačiu metu jie kuria programinės įrangos sprendimus, kurie sukurs integralias kreives kompiuteriuose, kurie yra lygiai tokie patys. Tačiau tokiu būdu izoklininis metodas yra blogai rekomenduojamas kaip priemonė sprendimų elgsenai ugdyti, svarstyklės leidžia parodyti integralinių kreivių tipinės elgsenos sritį.

Malthusian modelis auga be užrašo.

Aišku iš to, kad, nepaisant skirtingų metodų pagrindo, nėra taip paprasta parodyti išlyginimo sistemos integrines kreives. Netinka anksčiau nustatytas izoklininis metodas, vyno šukės naudojamos pirmos eilės diferenciniams išlyginimams. Ir programinė įranga, kuri gali įkvėpti tokias kreives, neturi atviros prieigos. Pavyzdžiui, Wolfram Mathematica, nemokamai. Todėl stengiamės maksimaliai išnaudoti Wolfram Alpha, roboto, kuris aprašytas kituose straipsniuose ir robotuose, galimybes (Orca, 2009). Nepagarbiai naršykite ant tų, kad vaizdas akivaizdžiai nepatiks, bet parodykime nedirbimą plokštumose (x, t), (y, t). Dėl burbuolės rozv'yazhemo kozhne z rivnyan schodo t. Tobto matome odos pasenimą nuo laiko kaitos. Sistemai būtina:

(1.10)

(1.11)

Lygtis yra simetriška, todėl matome tik vieną x, x(t). Tegul konstanta gerėja 1. Tuo pačiu metu funkcija pagreitins tvarkaraštį.

Kūdikis 1.7. Trivialus lygiavimo modelis (1.10)

Malthuso modelis auga.

Vikonaemo panašus į kitus modelius. Laiko švaistymas imti du lygius, kurie parodo valandai besikeičiančių rūšių nykimą.

(1.12)

(1.13)

Tos linijos trivimirna modelį atnaujinsiu.

Kūdikis 1.8. Trivialus lygiavimo modelis (1.12)

Kadangi pokyčio reikšmės yra neneigiamos, trupmenos su eksponentu laikomos neigiamu skaičiumi. Tokiu būdu integralo kreivė laikui bėgant kinta.

Anksčiau sistemos dinamikos žymėjimas buvo suteiktas norint suprasti darbo esmę, dabar mes sutelksime dėmesį į tai išsamiau.

Sistemos dinamika – metodika Šį matematinio modeliavimo metodą, skirtą formavimui, lankstymo problemų supratimui ir aptarimui, pirmą kartą XX amžiaus šeštajame dešimtmetyje sukūrė Jay'us Forrester, kurį aprašo jogos robotai (Forrester, 1961).

Sistemos dinamika yra vienas iš sistemų teorijos aspektų, kaip metodo, leidžiančio suprasti sulankstomų sistemų dinaminę elgseną. Metodo pagrindas yra pripažinimas, kad sistemos struktūra, nesvarbu, ar tai sistema, yra sudaryta iš skaitinių reikšmių tarp її komponentų, tokių kaip svarbiausia grindų danga ir svarbiausia elgsena, taip pat komponentai. patys. Pavyzdžiai – chaoso teorija ir socialinė dinamika, aprašyta įvairių autorių darbuose (Grebogi, 1987; Sontag, 1998; Kuznecovas, 2001; Tabor, 2001). Tiesa ir tai, kad skeveldros elementų galioje dažnai negali būti aptinkamos visumos galioje, kai kuriose situacijose visumos elgesys negali būti paaiškintas žiūrint į dalių elgesį.

Modeliavimas gali tinkamai parodyti visą praktinę dinaminės sistemos reikšmę. Jei norite ir galite būti skaičiuoklėse, naudojant anoniminius programinės įrangos paketus, jie bus optimizuoti specialiai tam.

Pats modeliavimas yra fizinio modelio prototipo, skirto pasaulio produktyvumui prognozuoti, kūrimo ir analizės procesas. Imitacinis modeliavimas yra pergalingas, kad padėtų dizaineriams ir inžinieriams suprasti, kai kuriems protams ir tam tikra prasme procesas gali suvokti nesėkmes, o toks vyno pranašumas gali būti vitrimati (Khemdi, 2007). Modeliavimas taip pat padeda perteikti aplinkos srautų ir kitų fizikinių reiškinių elgesį. Modelis išanalizuotas maždaug 100% modeliavimo programų (Strogalev, 2008).

Keitimasis imitacinio modeliavimo galimybėmis gali turėti rimtą priežastį. Pobudova, kad skaitinė tikslaus modelio analizė garantuoja mažiau sėkmės šiose srityse, de іsnuє tiksli kіlkіsna teorija, todėl jei žinote rіvnyannya, scho apibūdinkite tuos іnshі reiškinius, і zavdannya pogає іn tai, kad virіshitiіvnnіss būtina. Pačiose ramiose galuzose nėra išskaičiavimo teorijos, tačiau tikslus modelis gali būti iškeistas į vertę (Bazykin, 2003).

Modeliavimo galimybės nėra neribotos. Tačiau svarbu pažymėti, kad svarbu įvertinti modeliavimo modelio apimtį, laikotarpį, laikotarpį, kuriam prognozė gali būti suformuluota reikiamu tikslumu (Law, 2006). Be to, simuliacinis modelis dėl savo prigimties yra susietas su konkrečiu objektu, o išbandytas gali būti priklijuotas prie kito, panašaus objekto, o ne radikaliai koreguoti ar priimti esmines modifikacijas.

Pagrindinė priežastis, kodėl modeliavimo modelyje naudojamas atitirpinimas. Pobudova ir „tikslaus“ modelio skaitinė analizė yra mažiau sėkminga, nei remiantis skaičiavimo teorija, nes tokiu atveju, kaip namuose yra visi lygūs, ir užduotis yra sukurti tik šių lygių tobulumą vienodu tikslumu. (Bazykin, 2003).

Ale navit nesvarbu tse, imitacinis modeliavimas – stebuklinga zasib dinaminių procesų vizualizacija, leidžianti daugiau ar mažiau teisingam modeliui priimti sprendimą, remiantis її rezultatais.

Jūsų robotinių sistemų modeliai bus raginami papildomai sisteminti dinamiką, nes juos pristatys AnyLogic programa.

Malthuso augimo modelis be užrašo/

Prieš pomirtinį modelį būtina pažvelgti į sistemos dinamikos elementus, kurių esame verti, kurie juos susieja su mūsų sistema. Kiti susitikimai buvo paimti iš išankstinės informacijos, naudojant „AnyLogic“ programinę įrangą.

Nakopichuvach yra pagrindinis sistemos dinamikos diagramų elementas. Smarvė zastosovuyutsya yavlennya ob'ektiv tikras svіtu, yakiyah kaupia dejaki išteklius: centus, kalbas, žmonių grupių skaičių, deakі materialius objektus menkai. Sukaupkite statinę modeliuojamos sistemos būseną, nes reikšmes keičia oras, o sistemos veikimą – srautai. Zvіdsi viplivaє, scho dinamika sistemos nustatyti srautus. Vhіdnі ir vihіdnі z akumuliaciniai srautai padidina arba keičia kaupiamojo vertę.

Potik, kaip ir ateities kaupiklis, yra pagrindinis sistemos dinaminių diagramų elementas.

Kol akumuliacinė talpa reiškia statinę sistemos dalį, srautai reiškia kaupiamosios talpos vertės keitimo greitį, todėl valanda keis rezervus ir tokiu būdu sistemos dinamika. Būk atkaklus.

Agentas gali tai pakeisti. Garso pokyčiai naudojami kintančių agento charakteristikų modeliavimui arba robotizuoto modelio rezultatams rinkti. Dinaminių pokyčių garsai susidaro iš akumuliatorių funkcijų.

Agentas gali turėti tuos pačius parametrus. Parametrai dažnai pasirenkami taip, kad atspindėtų faktinius modeliuojamo objekto parametrus. Smarvė yra smarvė, jei objektų egzemplioriai gali turėti tą patį elgesį, aprašytą klasėje, tačiau jiems taip pat kyla iššūkių tos pačios parametrų reikšmės. Tarp besikeičiančių parametrų yra aiškus skirtumas. Keičiamas modelio rėmo ir gali būti keičiamas pagal modeliavimo valandą. Parametras pasirenkamas statiniam objektų aprašymui. Vieno modelio paleidimo valandai nustatykite parametrą į konstantą ir keiskite tik tuo atveju, jei reikia pakeisti modelio elgseną.

„Zvyazok“ yra sistemos dinamikos elementas, kuris yra pergalingas nustatant pūdymus tarp srauto ir kaupimo diagramų elementų. Kaip užpakalis, kaip koks elementas A, jis atspėjamas lygia elemento B verte arba burbuolės verte, reikia elementus sujungti su garsu, kuris eina iš A į B ir tik tada įvesime virusą B galia.

Іsnuyut ir deyakі іnshі іnshі elementi sistemіnі dynamії, аlе smirda nebus zadіyanі darbo eigoje, їх viskas gerai.

Pirmiausia pažiūrėkime, kodėl sistemos modelis (1.4) gali būti sudarytas kartu.

Visų pirma, man atrodo, kad yra du kaupikliai, nes jie atkeršys savo verte odos priežiūros priemonių skaičiui.

Kitu būdu odos sluoksnyje turime du lašus, tada du srautus nuleidžiame į odos sluoksnį, vienas yra įėjimas, kitas yra išėjimas.

Trečia, pereikime prie pakeitimų ir parametrų. Jų yra tik du. X ir Y, priklausomai nuo produktų augimo. Taip pat turime є chotiri parametrus.

Ketvirta, kai skambinama, oda iš upelių kalta dėl parametrų pokyčių, kurie pakyla iki srauto lygio, taip pat nusikaltimas, kai keičiama akumuliatorių raginimų motina pakeisti valandos vertė.

Išsamus modelio aprašymas, kaip ir roboto užpakalis „AnyLogic“ modeliavimo viduryje, puolamai sistemai yra per daug, gabalai yra per daug sulankstomi ir jame yra daugiau parametrų, o kai pereisime prie baigta sistemos versija.

Žemiau, mažame 1.9 modelyje, pateikiamas modelis:

Kūdikis 1.9. Sistemos sistemos dinamikos modelis (1.4)

Visi sistemos dinamikos elementai yra panašūs į aukščiau aprašytus, tobto. du akumuliatoriai, du srautai (du įėjimai, du išėjimai), du parametrai, du dinaminiai pakeitimai ir būtini jungtys.

Ant mažylio matosi, kad yra daugiau prekių, stipresnis augimas, kad galima prekių skaičių padidinti iki staigių prieaugių, kas palaiko mūsų sistemą. Tačiau, kaip minėta anksčiau, praktiškai šio modelio uždaryti neįmanoma.

Malthuso augimo modelis /

Žvelgdami į sistemą, pranešame apie būsimą modelį.

Pirmasis nėrimas prideda du kaupiklius, mes juos vadiname X_stock ir Y_stock. Į jų odą dedame reikšmę, lygią 1. Reikšminga tai, kad srautų skaičius klasikinėje duotoje kaupiamojo išlyginime nieko nereiškia.

Kūdikis 1.10. Pobudova sistemos modelis (1.9)

Ateinanti uola yra upelių papildymas. Odos akumuliatoriui įeiti ir išeiti reikės grafinio redaktoriaus pagalba. Neįmanoma pamiršti, kad vienas iš upelio pakraščių yra kaltas, kad yra kaupiamas, kitaip smarvė nebus uždengta.

Galite prisiminti, kad kaupiklio lygis buvo nustatytas automatiškai, aišku, koristuvachas gali jį parašyti pats, padaręs lygų režimą „gražus“, arba, paprasčiau tariant, atimti iš programos užduotį.

Trečia, pridėjome šešis parametrus ir du dinaminius pakeitimus. Atsižvelgiant į odos elementą, jis yra panašus į pirmosios raidės virazę sistemoje, taip pat nustatykite įžeidžiančio rango parametrų cob vertes: e1=e2=1, a12=a21=3, n1=n2 =0,2.

Visi elementai yra lygūs, nebelieka rašyti vienodų srautų, bet būtina pridėti nuorodą tarp elementų. Pavyzdžiui, vyhіdny potik, vіdpovіdalny už dodanok, gali būti susietas su e1 і x. Ir kaltas odos dinaminis pokytis, bet jis susijęs su kaupiamuoju kaupimu (X_stock x, Y_stock y). Ryšių kūrimas atliekamas panašiai kaip srautų pridėjimas.

Sukūrę reikiamas nuorodas, galite pereiti prie vienodų srautų rašymo, kurie rodomi tinkamam mažyliui. Akivaizdu, kad galite užsisakyti atvirkštine tvarka, tačiau kai naudojate zv'yazkіv, rašymo valandą yra patarimų, kaip nustatyti reikiamus parametrus / pakeitimus, kurie palengvins nustatymą sulankstomų modelių.

Atlikę visus veiksmus, galite paleisti modeliavimo modelį ir stebėtis rezultatu.

Pažiūrėję į netiesinių tarpusavio įsipareigojimų diferencialinių lygybių sistemas, skirtas abipusiškumo protams, galite užauginti šprotą visnovkovo.

Yra du sistemos etapai: staigus augimo padidėjimas arba produktų kiekio sumažėjimas iki nulio. Kuri iš dviejų stočių priims sistemą deponuoti pagal parametrus.

Tačiau siūlomi modeliai, įskaitant modelį su patobulintomis vertėmis, netinka praktiniam stosuvaniui, nes plieno padėtis nėra nulinė, taip pat dėl 1 dalyje aprašytų priežasčių.

Tolesnio tokio tipo simbiotinės sąveikos tyrimo atveju modeliui sukurti, kurį įmonės nustato praktiškai, būtina dar labiau komplikuoti sistemą ir įvesti naujus parametrus. Pavyzdžiui, Bazikinas savo knygoje nukreipė dviejų abipusių populiacijų dinamikos pavyzdį nuo papildomo vidaus rūšių konkurencijos pareigūno inicijavimo. Dėl kurios sistema atrodo taip:

(1.15)

Ir tokiu laiku yra nulinė sistemos padėties padėtis, nulinės „šoninės dalies“ fone, kuri priartina ją prie tikrojo matomo vaizdo.

2. Įmonių sąveika protobendradarbiavimo protuose

Visi pagrindiniai teoriniai požiūriai buvo pateikti priekinėje dalyje, todėl analizuojant modelius, kurie yra peržiūrimi šioje dalyje, ateities teorija bus praleista, kelioms akimirkoms dėl tam tikrų priežasčių ji neprisistago priekinėje dalyje, ir jis taip pat gali būti trumpas skaičiavimuose. Išnagrinėtas organizacijų tarpusavio priklausomybės modelis protobendradarbiavimo protui, kad iš dviejų lygių sistemų, remiantis Malthuso modeliu, atrodo sistema (1.5). Analizės sistemos priekiniame padalinyje parodė, kad norint maksimaliai priartinti juos prie darbo modelių, būtina sistemas komplikuoti. Vykhodyachi z danikh vysnovkіv, vіdrazu zh dodamo pagal obezhennya rostannya modelį. Ant vіdmіnu vіd vіd poperednоgo tipo vzaєmodії, jei auga, scho, kad nepatektų į vіd іnshої kompanії, neigiamas, kartais visi ženklai teigiami, tai gal tai nuolatinis augimas. Išskirtinai anksčiau aprašytus trūkumus, mes stengsimės apsupti savo logistikos lygius, todėl prisiminsime Verhulsto lygius (Gershenfeld, 1999), kurie gali atrodyti taip:

, (2.1)

čia P – populiacijos skaičius, r – parametras, rodantis populiacijos dydį, K – parametras, rodantis didžiausią galimą populiacijos skaičių. Štai kodėl populiacijų skaičius (skirtingiems produktams) yra pragmatiškas, kaip ir parametras To.

Kaip įspėjome anksčiau, Dane yra lygiavertė pagalbai srautiniam ne srautiniam produktų augimui. Šiame reitinge sistema atrodo taip:

(2.2)

Nepamirškite apie prekes, ką laikyti sandėlyje odos įmonės rіzniy, į šį parametrą, ką apsupti riznі augimą. Pavadinkime sistemą "" ir suteikime nugalėtojui vardą, jei matome.

Kita sistema, kaip matome, yra tolimesnis Verhulsto tvoros modelio tobulinimas. Kaip ir priekiniame padalinyje, mes įvesime keitimą į tiekimą, tada sistema atrodys ateityje:

(2.3)

Dabar oda iš dodankivo gali būti gerai surišta ir be papildomos analizės galima pastebėti, kad nebus neaptverto augimo, kaip priekinio paskirstymo modeliuose. O odos šukės nuo priedų demonstruoja teigiamą augimą, tada gaminių skaičius nenukrenta iki nulio. Šį modelį vadiname „protobendradarbiavimo su dviem mainais modeliu“.

Šie du modeliai matomi iš skirtingų šaltinių apie biologines populiacijas. Dabar pabandykime šiek tiek išplėsti sistemą. Kam galime pažvelgti į būsimą piešinį.

Mažajam buvo parodytas dviejų įmonių procesų pavyzdys: plieno gamybos ir plieno pramonės. Abiejose įmonėse daugėja gaminių, kurių negalima palikti ateityje, taip pat daugėja produktų, tarsi išlenda jų tarpusavio modalumo vėjai. Tse mi jau buvo apsaugoti ankstyvuosiuose modeliuose. Dabar varto zavnutu pagarbą, scho firmos jak vyroblyaet gaminius, smirda її sche y parduoda, pavyzdžiui, turguje chi vzaєmodіє z it pripriєmstva. Tobto. iš logiškų žingsnių – neigiamo verslo didinimo poreikio produkcijos realizavimui priežastis (dėl mažos kainos pateikiamos β1 ir β2 charakteristikos), taip pat dalies produkcijos perkėlimui į kitą verslą. Anksčiau buvome apsidraudę tik teigiamu mūsų įmonės ženklu, tačiau nematėme tų, kad produkcijos perdavimo metu keistųsi pirmosios įmonės numeris. Šiuo atveju imame sistemą:

(2.4)

Galiu pasakyti apie papildymus, kad priekiniuose modeliuose buvo yakbi, kad jis apibūdina natūralų padidėjimą, o parametras gali būti neigiamas, tada praktiškai nėra skirtumo, tada apie papildymus to negalima pasakyti. Iki tol, žiūrint į sistemą, panašią į jos pasiūlą, teisingiau laimėti pačius teigiamo ir neigiamo augimo priedus, skeveldros įvairiais būdais gali sutapti su mainų skirtumu, o tai neįmanoma natūraliam augimui. Mes tai vadiname „išplėstuoju protokolinio bendradarbiavimo modeliu“.

O dabar jau ketvirtasis nagrinėjamas modelis išplėtė protobendradarbiavimo modelį iš anksčiau planuotų logistikos mainų į augimą. Šio modelio І sistema yra tokia:

, (2.5)

de - pirmosios įmonės produkcijos padidėjimas, kuris negali būti deponuojamas kitoje, tobulinant logistikos biržą, - pirmosios įmonės produkcijos padidėjimas, kuris turėtų būti perduotas kitai įmonei, tobulinant logistikos patalpas; - kitos įmonės produkcijos padidėjimas, kuris negali būti deponuojamas pirmiausia, tobulinant logistikos biržą, - kitos įmonės produkcijos didinimas, kuri turėtų būti deponuojama pirmiausia, tobulinant logistikos infrastruktūrą; - pirmą kartą atvežtų prekių, nesusijusių su kitais, perdavimas; - kitų, nesusijusių su kitais, įmonių prekių perdavimas; - prekių perkėlimas iš pirmosios galerijos į kitą galeriją; - prekių sandėliavimas kitoje galerijoje. pirma galuzzi.

Nadalі tsya modelis yra reikšmingas, nes "proto veikimo modelis buvo išplėstas logistikos mainais".

1 Sistemų stabilumas pirmoje aplinkoje

Verhulsto protobendradarbiavimo modelis

Sistemos stabilumo analizės metodai buvo priskirti panašiam fronto skyriaus skyriui. Žinome, kad mūsų laukia vienodi taškai. Vienas iš jų, kaip taisyklė, yra nulis. Insha – taškas su koordinatėmis.

Nuliniam taškui 1 = , 2 = , prasižengimo skeveldros, parametrai neaiškūs, tai yra nestabilus vuzolis.

Praccyuvati skeveldros su kitu tašku ranka nežinomos, per viraz greitumo galimybę, tada fazių diagramoms priskiriamas stabilumo tipas, ant jų matosi skeveldros, padėtis vienodai svarbi taškas chi.

Šios sistemos analizė lenkiama į priekį dėl to, kad pridedamas didėjimo faktorius, nauji parametrai yra toks rangas, o jei vienodi taškai yra reikšmingi, tai bus ne linijinė, o tolygesnė per reklamjuostės pasikeitimą. . Tam, kaip ir į priekį nuolydis, fazių diagramose jis per daug priskiriamas stabilumo tipui.

Nepriklausomai nuo naujų parametrų atsiradimo, Jacobian nuliniame taške, kaip ir būdingos išlyginimo šaknys, atrodo panašiai kaip priekinis modelis. Šiame reitinge nulinis taškas turi nestabilų vuzolį.

Pereikime prie išplėstinių modelių. Visų pirma, nekeršykite metinių sienų ir stebėkite sistemą (2.4)

Pakeiskime pakeitimą, , і . Nauja sistema:

(2.6)

Per tokį laiką yra du vienodi taškai, taškas A(0,0), B(). Esmė slypi pirmame ketvirtyje, pokyčių šukės gali neturėti prasmės.

Ne mažiau svarbiam taškui A imame:

. - nestabilus vuzolas,

. - Balnas,

. - stabilus vuzolis,

Taške B būdingo lygiavimo šaknis yra kompleksiniai skaičiai: λ1 = , λ2 = . Negalime nustatyti stabilumo tipo, remdamiesi Liapunovo teoremomis, todėl atliksime skaitinį modeliavimą, tarsi negalėtume parodyti visų galimybių, bet leisti mums nustatyti, ar norime su jomis ką nors padaryti.

Kūdikis 2.2. Skaitinis modeliavimas pagal varžos tipą

Žvelgiant į šį modelį, galima užstrigti skaičiuojant klostes, jame yra labai daug skirtingų parametrų, taip pat du mainai.

Nesigilindami į smulkmenas, pasiekiame kitus vienodus taškus. Taškas A(0,0) ir taškas B su kitomis koordinatėmis:

(), de a =

Taške A pasipriešinimo tipo priskyrimas yra nereikšminga užduotis. Charakteristikos išlyginimo šaknis yra tokia: λ1 = , λ2 = . Šiame reitinge pasirenkami chotiri variantai:

1. λ1 > 0, λ2 > 0 yra nestabilus wuzolas.

2.λ1< 0, λ2 >0 - liūdna.

3. λ1> 0, λ2< 0 - седло.

4.λ1< 0, λ2 < 0 - устойчивый узел.

Kalbant apie tašką B, palaukite, kad pakeitimas bus greitesnis, kad jai būtų lengviau dirbti su Jacobian ir būdingo derinimo šaknų reikšmę. Pavyzdžiui, jei bandote jų paprašyti pagalbos skaičiuodami WolframAlpha naudą, pamatę šaknų vertę, užėmusią beveik penkias eilutes, o tai neleidžia tiesiogine prasme su jomis dirbti. Akivaizdu, kad jau akivaizdžių parametrų akivaizdumui galima žinoti tolygiai svarbų tašką, bet yra nedidelis kritimas, bet mes žinome, kad tampame lygūs, net jei taip yra, nepakanka šių parametrų, o tai nėra tinkamas paramos sistemai, priimamas sprendimas, kuriam sukuriamas ir kuriamas modelis.

Sulenkus robotą su charakteringos išlyginimo šaknimis, bus galima abipusiai išplėsti nul-izokliniką pagal analogiją su robote sukurta Basic sistema (Bazikin, 2003). Tai leidžia pažvelgti į galimą sistemos būseną ir tuo pačiu fazinių portretų pagalba atskleisti vienodus tokio tipo stabilumo taškus.

Po paskutinio skaičiavimo nulinis izoklininis išlyginimas atrodo taip:

(2.7)

Esant tokiam rangui, izoliacijos gali atrodyti kaip parabolės.

Kūdikis 2.3. Galimas nulinio izoklininio išsiplėtimo variantas

Visais įmanomais atvejais yra tikimybė, kad jų abipusis plėtimasis svyruos daugeliui aukštų taškų tarp parabolių. Odos atveju jie turi savo parametrų rinkinį, taigi ir sistemos fazės portretą.

2 Faziniai sistemų portretai

Pažvelkime į sistemos fazinį portretą, prisiminkime, ką o kiti parametrai lygūs 1. Šiam tipui užtenka vieno pakeitimų rinkinio, jungo skeveldros nepasikeis.

Kaip matote iš rodyklės žemiau mažylių, nulinis taškas yra nestabilus vuzolis, o kitas taškas, kuris reiškia skaitines parametrų reikšmes, tada imame (-1,5, -1,5) - sėdynė.

Kūdikis 2.4. Sistemos fazės portretas (2.2)

Esant tokiai tvarkai, kasdienių pokyčių šukės nėra kaltos, tai šiai sistemai reikia įrodyti tik stoties nenuoseklumą, kuris yra susijęs su neriboto augimo galimybe.

Dviejų biržų protokolinio bendradarbiavimo modelis.

Šioje sistemoje yra papildomas srauto koeficientas, kuris atsiranda dėl fazių diagramų priekiniame nuolydyje, kurį galima pamatyti mažylyje. Nulinis taškas taip pat yra nepatvarus vuzolis, bet šioje sistemoje įsikuria stabili stovykla, stabiliausias vuzolis. Duoti koordinačių parametrai (5.5,5.5), mažylio atvaizduose.

Kūdikis 2.5. Sistemos fazės portretas (2.3)

Tokiu būdu pakeitus odinį dodanoką, buvo galima atimti sistemos padėtį.

Protobendradarbiavimo modelis buvo išplėstas.

Pažvelkime į išplėstinio modelio fazinius portretus, bet tuo pačiu pažvelkime į alternatyvias modifikacijas:

Pažvelkime į keletą parametrų rinkinių, be to, kad pažvelgtume į visus svyravimus su nuliu lygiu tašku, taip pat parodytume skaitinio modeliavimo fazių diagramas, kurios yra pergalingos ne nuliui lygus taškas: surinkite A( 1,0,5,0,5) valstybėje , surinkite (1,0,5,-0,5) rinkinys C(-1.0.5,0.5) ir rinkinys D(-1.0.5,-0.5) , tada stabilus mazgas nuliniame taške. Pirmieji du rinkiniai rodo fazių portretus parametrams, kuriuos žiūrėjome skaitiniame modeliavime.

Malyunok 2.6. Sistemos fazinis portretas (2.4) su parametrais A-D.

Mažiesiems reikia atkreipti dėmesį į punktus (-1,2) ir (1,-2) aišku, jie kaltina „sidlo“. Išsamesniam vaizdavimui mažo mastelio atvaizdai su balno tašku (1,-2). Taškuose (1,2) ir (-1,-2) ant mažylio matomas stabilus centras. Kadangi yra nulinis taškas, tai nuo kūdikio iki kūdikio fazių diagramose yra aiškiai įamžintas nestabilus vuzolis, balnas, balnas ir tas stabilus vuzolis.

Išplėstas protokolinio bendradarbiavimo iš logistikos biržų modelis.

Kaip ir priekiniame modelyje, parodysime kai kurių nulinių taškų fazių portretus, taip pat bandysime šiose diagramose rasti nulinius sprendimus. Kuriam iš jų galime paimti įžeidžiantį parametrų rinkinį su parametrais, priskirtais įžeidžiančia tvarka (): A (2,1,2,1), B (2,1,1,2), C (1,2). ,2,1) ir D (1,2,1,2). Kiti visų rinkinių parametrai bus įžeidžiantys: , .

Žemiau esančiuose paveikslėliuose galite poserіgati chotir tapti nuliniu tašku, aprašyta šios dinamiškos sistemos priekinėje dalyje. Ir taip pat ant mažylių taškelių padėtis yra su viena koordinate, kuri nėra nulinė.

Malyunok 2.7. Fazinis portretas sistemai (2.5) su parametrais A-B

3 Integruotos sistemų trajektorijos

Verhulsto protobendradarbiavimo modelis

Kaip ir frontaliniame padalinyje, oda yra atskirta nuo okremo diferencialinių linijų ir aiškiai matomas valandinio parametro kintančių tipų pūdymas.

(2.8)

(2.9)

Iš sutrumpintų lygių matyti, kad zminnyh ataugų odos prasmė, kuri parodyta žemiau esančiame trivialiame modelyje.

Malyunok 2.8. Trivialus lygiavimo modelis (2.8)

Danijos vaizdas grafoje ant burbuolės yra tariamai trivimirinis Malthuso modelio vaizdas be mastelio, kurį galima pamatyti 1 skyriuje, masteliai gali būti panašūs į Svidkos dydžio padidėjimą, be to, galite atkreipti dėmesį į pardavimo apyvartos sąnaudų sumažinimas per sutarties ribas. Tokiu būdu pagalbinio maišelio integralinių kreivių dabartinė išvaizda yra panaši į logistikos išlygiavimo grafiką, tarsi jis būtų vikoristanas, supantis vieną iš dodankovų.

Dviejų biržų protokolinio bendradarbiavimo modelis.

Virishuemo oda iš Wolfram Alpha pagalbos. Tokiu būdu funkcijos x(t) pasenimas sumažinamas iki įžeidžiančios formos:

(2.10)

Dėl kitos funkcijos situacija panaši, todėl pripažinkime tai. Skaitinės reikšmės buvo patvirtintos pakeitus parametrus tam tikromis atitinkamomis reikšmėmis, kurios neturi įtakos integralinių kreivių veikimui. Ant sklandančių žemesnių mažylių vyksta perėjimo į augimą minėjimas, metų šukės eksponentiškai auga iki logaritmo.

Malyunok 2.9. Trivialus lygiavimo modelis (2.10)

Išplėstinis protokolinio bendradarbiavimo modelis

Mayzhe yra panašus į modelius, turinčius abipusiškumo. Yra tik vienas skirtumas tarp tyliausių augimo modelių, kaip matyti iš žemesnio lygio (pavyzdžiui, žiūrint į parodos dalyvio žingsnius) ir grafikų. Integralinė kreivė atsiranda dėl eksponentinės išvaizdos.

(2.11)

(2.12)

Praplėstas protokolinio bendradarbiavimo modelis su logistikos biržomis

Indėlis x(t) atrodo taip:

Neturint grafiko, nesunku įvertinti funkcijos elgseną, o greitai padėję užsiimkime joga.

2.10 pav. Trivialus lygiavimo modelis

Funkcijos reikšmė pasikeičia, kai kito pokyčio reikšmė yra nemaža, o tai yra dėl kasdieninio atribojimo iki neigiamo dvitiesinio priedėlio, ir tai yra akivaizdus rezultatas

4 Sąveikos įmonių sisteminė dinamika

Verhulsto protobendradarbiavimo su susimaišymu modelis.

Sukelsime sistemą (2.2). Vikoristovuyuchi jau davė mums įrankius, mes būsime modelio imitacija. Pirmą kartą abipusių modelių apžvalgoje modelis turės logistikos mainus.

Kūdikis 2.11. Sistemos sistemos dinamikos modelis (2.2)

Paleiskite modelį. Šiame varto modelyje reikšminga tai, kad tarpusavio santykių augimas niekuo nekeičiamas, o produktų augimas nepridedant kito gali būti specifinis. Stebėtis logistikos funkcijos virazu, galima prisiminti, kad kartais, pakeitus prekių skaičių, maksimaliai galima sutaupyti, papildymai tampa neigiami. Kartais, jei yra tik logistinė funkcija, tai neįmanoma, tačiau su papildomu teigiamu veiksniu galimas ir augimas. Kartu svarbu suprasti, kad logistikos funkcija kyla iš situacijos, kai produkcijos kiekis nėra staigus, pavyzdžiui, linijinis. Didžiausia pagarba žemiau esantiems mažiesiems.

Kūdikis 2.12. Sistemos sistemos dinamikos robotinio modelio pavyzdys (2.2)

Kairysis mažylis rodo 5 robotus ir panašaus proponuoto modelio programas. Ale iš karto varto paversti pagarbą teisingiems mažyliams.

Visų pirma, vienam iš Y_stock įvesties srautų buvo matyti nuoroda iš xx, ji paversta dodanka. Tai buvo padaryta siekiant parodyti roboto modelio skirtumą su linijine teigiama galia, tuo pačiu linijiniu augimu, kuris yra X_stock reprezentacija. Su lіnіy neobrazhenih srautai pіslya perevishchennya parametras K sistema tam tikru momentu ateiti į rіvnovagi (šiam modeliui rіvnovazhniy stan - 200 tūkst. prekių vienetų). Ale nabagato anksti bіlіnіyne zrostannya atnešti į rіzkogo zrostannya kіlkostі prekes, scho eiti į neskіnchennіst. Na, o jei iš dešinės ir kairės atimsite nuolat teigiamus baltųjų srautus, tai maždaug po 20-30 krotų kaupimo vertė ateis į mažmeninę dviejų insinuacijų prekybą.

Vyhodyachi z pererakhovanogo vishche, galima z upevnіstyu sverdzhuvati, scho toli vikoristanny panašių modelių, būtina apsupti save teigiamu augimu.

Dviejų biržų protokolinio bendradarbiavimo modelis.

Z'yasuvavshi nedolіk iš priekinio modelio ir vvіvshi pakeisti į kitą priedą pagal padidėjimo koeficientą, mes pradėsime ir paleisime naują modelį.

Kūdikis 2.13. Sistemos dinamikos modelis ir darbo taikymas sistemai (2.3)

Tsya modelis, zreshtoyu, atneša ilgalaikių rezultatų. Viyshlo apsupti kaupimo vertės augimą. Kaip matyti iš dešiniojo mažylio, abi įmonės yra vienodai prieinamos su nedideliu taupymo įsipareigojimo poslinkiu.

Protobendradarbiavimo modelis buvo išplėstas.

Žvelgiant į šio modelio sisteminę dinamiką, bus parodyta, kad AnyLogic programinė aplinka gali būti naudojama aiškiam modelių vizualizavimui. Visi ankstesni modeliai buvo įkvėpti tik skirtingų sistemos dinamikos elementų. Tam ir patys modeliai atrodė nepažįstami, smarvė neleido keisti gaminių skaičiaus per valandą keitimo dinamikos bei roboto ir programos valandos parametrų. Dirbdami su kainomis ir įžeidžiančiais modeliais, paspartinti pasistengsime plačiomis programinėmis galimybėmis pakeisti tris nereikšmingesnius susitikimus.

Visų pirma, programa turi užsakymą su "sistemos dinamikos" skyriumi, programa taip pat suskirstė "nuotraukas", "3D objektus", kurie leidžia įbauginti modelį, o tai stebina tolesnio її atveju. pristatymas, virpesiai bando atrodyti kaip „gaunantis“ modelis.

Kitu būdu, norint pagerinti dinamiką, modelio reikšmę keiskite pagal skiltį „statistika“, kuri leidžia prie duomenų rinkimo pridėti diagramas ir skirtingus įrankius, parodant juos modeliui.

Trečia, norėdamas pakeisti tų kitų objektų parametrus pagal modelio valandą, suskirstiau „rūpybos elementus“. Šio skirstymo objektai leidžia keisti roboto modelio valandos parametrus (užpakalis, „volelis“), pasirinkti skirtingus objekto etapus (užpakalis, „remikach“) ir vikonuvat іnshі dії, taip pat keisti darbo tvarką. užduočių duomenys už darbo valandą.

Modelis tinkamas pirminei pažinčiai su įmonių gamybos kaitos dinamika, tačiau tai, kad aplinka auga, praktiškai laimėti neleidžia.

Išplėstas protokolinio bendradarbiavimo iš logistikos biržų modelis.

Vikoristovuyuchi jau yra pasirengęs priekiniam modeliui, pridėdamas prie jo logistinio augimo mainų išlyginimo parametrus.

Nepamirškime ir modelių, šukių ant priekinių penkių modelių, kuriuos pristatė robotas, tačiau buvo pademonstruoti visi reikalingi įrankiai ir darbo su jais principai. Varto reiškia tik tai, kad šis elgesys yra panašus į Verhulsto proto bendradarbiavimo modelį su bendraminčiais. Tobto. vіdsutnіst nasichennya zavazhє її praktinis zastosuvannyu.

Išanalizavus protobendradarbiavimo proto modelius, svarbu paminėti keletą pagrindinių dalykų:

Analizės modeliai, kurie yra skirtingi, yra praktiškai tinkamesni nei abipusiai; Manau, su tokio abipusiškumo modeliais galėtume pasiekti mažiau, pridėję trečią dodanką.

Tinkami modeliai dėl mamos keitimo į dermalinį dodankivą, skeveldros kitaip, baltų daugintuvų augimas "sugadina" visą imitacinį modelį.

Vykhodyachi iš 2 punkto, kai prie išplėstinio bendradarbiavimo modelio su ferhulstišku padidėjimo faktoriaus mainais, taip pat pridedant mažesnį kritinį produkcijos kiekį, modelis kaltas, kad jis tapo kuo arčiau tikrosios kalbų būklės. . Tačiau nepamirškite, kad toks manipuliavimas sistema apsunkina analizę.

Visnovok

Atliktų tyrimų metu buvo atlikta šešių sistemų, apibūdinančių įmonių produkcijos gamybos dinamiką, kurios tarpusavyje suleidžiamos po vieną, analizė. Dėl to vienodi stabilumo taškai ir tipai buvo nustatyti vienu iš puolamųjų metodų: analitiniu arba fazinių portretų protrūkiais įdubose, jei analitinis sprendimas dėl kokių nors priežasčių neįmanomas. Odos sistemoms buvo panaudotos fazių diagramos ir trivi- kuliariniai modeliai, ant kurių projektuojant galima imti integrines kreives plokštumose (x, t), (y, t). Pasirinkus „AnyLogic“ modeliavimo aplinką, buvo sukurti visi modeliai ir apsvarstytos jų elgesio parinktys tiems patiems parametrams.

Išanalizavus sistemas ir remiantis jų modeliavimo modeliais tampa akivaizdu, kad šie modeliai gali būti laikomi tik pirmaisiais arba makroskopinių sistemų aprašymui, bet ne taip, kaip paramos sistema priims sprendimą kitoms. įmonių, dėl mažo tikslumo patikimai pateikiami svarstomi procesai. Tačiau taip pat nepamirškite, kad nebūtų teisinga apibūdinti odos įmonės / organizacijos / savo vandens tiekimo proceso galerijos dinamišką sistemą, taip sukurti ir apibūdinti globalaus modelio neįmanoma. Esant specifinei odos būklei matyti: pasijusti patogiau ar prašyti tolimesnio darbo.

Visnovkų raukšlės nuo visnovkіv iki odos skilimo, varto parodyti pagarbą atskleistam faktui, kad ant odos įvedus sieną nuo dodankіv vnyannja hoch i apsunkina sistemą, bet taip pat leidžia parodyti sistemos padėtį, ir taip pat priartinkite prie teisumo Galiu pasakyti, kad protobendradarbiavimo modeliai yra labiau tinkami santuokai, skeveldros gali turėti ne nulinę poziciją dviejų mūsų išnagrinėtų abipusių modelių apžvalgoje.

Tokiu rangu buvo pasiektas šio pasiekimo metas, o užduotis pašventinta. Ateityje, tęsiant šį darbą, modelis bus išplėstas pagal protokolinio bendradarbiavimo tipą, jame bus įdiegtos trys biržos: logistika, tiekimo faktorius, mažesnis kritinis skaičius, kas leis sukurti tikslesnį sistemos modelį. įmonės partnerio paramos. Kaip robotų plėtrą galima pažvelgti į dar du simbiozės grietinėlės tarpusavio sąveikos tipus, tai buvo apie jakus, kurie buvo atspėti robotuose.

Literatūra

1. Bhatia Nam Parshad; Szegh Giorgio P. (2002). Dinaminių sistemų teorijos stabilumas. Springeris.

2. Blanchardas P.; Devaney, R. L.; Hall, G. R. (2006). Diferencialinės lygtys. Londonas: Thompsonas. p. 96-111.

Boeing, G. (2016). Netiesinių dinaminių sistemų vizualinė analizė: chaosas, fraktalai, savęs panašumas ir numatymo ribos. Sistemos. 4(4): 37.

4. Campbell, David K. (2004). Netiesinė fizika: šviežias kvėpavimas. Gamta. 432 (7016): 455-456.

Eltonas C.S. (1968) pakartotinis leidimas. gyvūnų ekologija. Didžioji Britanija: William Clowes and Sons Ltd.

7. Forrester Jay W. (1961). Pramonės dinamika. MIT spauda

8. Gandolfo, Giancarlo (1996). Ekonominė dinamika (trečias leidimas). Berlynas: Springeris. p. 407-428.

9. Gershenfeld Neil A. (1999). Matematinio modeliavimo prigimtis. Kembridžas, JK: Cambridge University Press.

10 Goodman M. (1989). Sistemos dinamikos studijų pastabos. Pegasas.

Grebogi C, Ott E ir Yorke J. (1987). Chaosas, keisti pritraukėjai ir fraktalų baseino ribos netiesinėje dinamikoje. Science 238 (4827), p. 632-638.

12 kirpėjas Ernstas; Nørsett Syvert Paul; Wanner, Gerhard (1993), Paprastųjų diferencialinių lygčių sprendimas I: Nestangrios problemos, Berlynas, Niujorkas

Hanski I. (1999) Metapopuliacijos ekologija. Oxford University Press, Oksfordas, p. 43-46.

Hughesas-Hallett Deborah; McCallumas, Williamas G.; Gleason, Andrew M. (2013). Skaičiavimas: vienas ir daugiamatis (6 leid.). Johnas Wiley.

15. Libro J., Valls C. (2007). Pirmieji pasauliniai analitiniai integralai realiam planavimui Lotka-Volterra sistema, J. Math. Fizik.

16. Džordanas D.W.; Smith P. (2007). Netiesinės paprastosios diferencialinės lygtys: įvadas mokslininkams ir inžinieriams (4 leidimas). Oksfordo universiteto leidykla.

Khalil Hassan K. (2001). netiesinės sistemos. Prentice salė.

Lamaro universitetas, internetiniai matematikos užrašai – fazės planas, P. Dawkins.

Lamaro universitetas, Internetiniai matematikos užrašai – diferencialinių lygčių sistemos, P. Dawkins.

Lang Serge (1972). Įvairūs kolektoriai. Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.

Teisė Averill M. (2006). Modeliavimo modeliavimas ir analizė naudojant „Expertfit“ programinę įrangą. McGraw-Hill mokslas.

Lazardas D. (2009). Trisdešimt metų polinominės sistemos sprendimo, o dabar? Simbolinio skaičiavimo žurnalas. 44(3):222-231.

24 Lewis Mark D. (2000). Programos dinaminių sistemų požiūris į integruotą žmogaus raidą. vaiko vystymasis. 71(1): 36-43.

25. Malthus TR. (1798). Esė apie gyventojų skaičiaus principą Oksfordo visuomenėje" Classics pakartotinis leidimas. 61 p., VII skyriaus pabaiga

26. Morecroft John (2007). Strateginis modeliavimas ir verslo dinamika: grįžtamojo ryšio sistemų metodas. Johnas Wiley ir sūnūs.

27. Nolte D.D. (2015), Įvadas į šiuolaikinę dinamiką: chaosas, tinklai, erdvė ir laikas, Oxford University Press.

Automatika ir telemechanika, L-1, 2007 m

RAS B 02.70.-c, 47.ll.-j

DINAMINIŲ SISTEMŲ BRANDUOLINĖ ANALIZĖ SU VD-ENTROPIJOS OPERATORIU

Siūlomas svarstomas vienaskaitos taškų pagrindo, vienybės ir lokalizacijos DSEO klasėje tyrimo metodas. Atimkite ištvermę „iš mažų“ ir „iš didžiųjų“. Pasilepinkite įkyrių protų sėdmenimis.

1. Įvadas

Nemažai matematinio dinaminių procesų modeliavimo problemų galima išspręsti patobulinus dinaminių sistemų koncepciją su entropijos operatoriumi (DSEO). DSEO yra dinamiška sistema, kurioje netiesiškumas apibūdinamas parametrinėmis entropijos maksimizavimo užduotimis. Feio-moologiškai DSEO yra makrosistemos modelis su „tobulu“ savęs kūrimu ir „greičiu“ išteklių paskirstymu. Deyakі vlastivostі DSEO doslіdzhuvali c. Tsya robotas tęsia doslіdzhen yakіsnih valdžios institucijų DSEO ciklą.

Mes laikome dinaminę sistemą su WD entropijos operatoriumi:

^ = £(x, y(x)), x e En:

y(x) = a^max(Hv(y) | Ty = u(x), y e E^) > 0.

Cich virazah:

C(x, y), u(x) - nuolat diferencijuojančios vektorinės funkcijos;

entropija

(1.2) Hv (y) = uz 1n as > 0, s = T~m;

T - (r x w)-matrica su elementais ^0 max rang, lygi r;

Vektorinė funkcija u(x) perkeliama be pertrūkių-diferencijavimo, beasmenis ^ - teigiamas gretasienis

(1.3) Q = (q: 0<оТ ^ ц ^ а+} С Е+,

de a - i a + - vektoriai ir s E +, vietoj a - vektorius su mažais komponentais.

Paspartinti entropijos operatoriaus apraiškas Lagranžo daugiklių atžvilgiu. Pakeiskime sistemą (1.1) į įžeidžiančią formą:

- = £(x, y(z)), x e Kn, y(z) e K?, r e Er+

Uz(r) \u003d az \ ^, 3 \u003d 1, m-

O(x, z) = Ty(z) = q(x),

de gk = exp(-Ak) > 0 yra eksponentinės Lagranžo daugikliai.

Bendrosios formos (1.1) DSEO tvarką svarstysime iki klasifikacijos, kurią įvedė , pabaigos.

DSEO iš atskirto srauto:

(1–5) ^ = I(x) + Vy(z),

de (n x m)-matrica;

DSEO su dauginamuoju srautu:

(1.6) ^ = x ® (a - x ® Xu(r)), ab

de W – (n x m)-matrica su nematomais elementais, a – vektorius su teigiamomis dedamomis, ® – koordinačių daugiklio ženklas.

Šio darbo uždavinys yra pagrįstas ankstesne priežastimi, DSEO singuliarinių taškų vienybe ir lokalizacija bei jų stabilumu.

2. Vienaskaitos taškai

2.1. Іsnuvannya

Pažiūrėkime į sistemą (1.4). Dinaminės sistemos vienaskaitos taškai apibrėžiami tokiomis lygybėmis:

(2.1) C^ (x, y(r)) = 0, r = TP;

(2.2) uz(r) = a^ r^, 3 = T^:

(2.3) bk(r) = ^ a3 r ^ = dk(x), k = 1,r.

Pažvelkime į apatinę eilutę, kad papildytume išlyginimo sistemą:

(2.4) C(q, z) = r, q e R,

de impersonal I buvo nustatyta lygybe (1.3), o C(d, r) yra vektorinė funkcija su komponentais

(2.5) Sk (d, d) = - Gerai (d), a-< дк < а+, к =1,г.

Lygtis (2.4) yra viena r* atšaka fiksuotam vektoriui g, kuri skiriasi nuo Vd entropijos operatoriaus galių (dal. ).

Iš nurodytų vektorinės funkcijos komponentų C(d, d) gali būti akivaizdus įvertinimas:

(2.6) 3 (a+, r)< С(д, г) < С(а-,г), г в Е+. Рассмотрим два уравнения:

Svarbu tai, kad pirmojo sprendimas per r+, o kito - per r-. Gerokai

(2.7) C(a+,z) = z, C(a

(2.8) zmaX = max z+, zmin = mm zk

ir r-pasaulio vektoriai

(2.9) z(zmax, zmax), z(zmin, zmin).

Lemma 2.1. Visiems q G Q (1 . 3) sprendimas z*(q) lygus (2.4) lie, vektorius 1

zmin< z*(q) < zmax,

de vektorius zmin ir zmax nustato virusai (2.7)-(2.9).

Teoremos įrodymą pateikė Dodatku. Qq

qk(x) (1.3) x G Rn, tada

Paskutinis 2.1. Pagalvokime apie tai 2.1 ir funkcijos qk(x) patenkina protus (1.3) visiems ex x G Rn. Viso x G Rm atsiejimo z* lygiavimo (2.3) todi yra ant vektorinio atsiejimo

zmin< z* < zmax

Dabar pasukkime prie upių (2.2). kaip nustatyti vektorinės funkcijos y(z) komponentus. Elementai її jacobiana gali atrodyti

(2.10) jb aj zk JJ & > 0

visiems z G R+ už akį 0 t.y. Vėlgi, vektorinė funkcija y(z) yra griežtai monotoniška. Matyt, iki Lem 2.1, voną supa dugnas ir žvėris, tobto. visiems z G Rr (taip pat visiems x G Rn)

(2.11) Y = (y: y-< y < y+},

Vektorių yk, y+ de komponentus priskiria virusai:

(2.12) yk = aj y+ = aj znlax, j = h™.

(2.13) bj = Y, tsj, 3 = 1,

Pažvelkime į pirmąją lygybę (2.1) ir iš karto perrašykime:

(2.14) L(x,y) = 0 visiems y e Y ⊂ E^.

Tsіvnyannya vyznaє zalezhnі zminnoї x vіd zminnoї y, indėlis-Y

mes (1.4) redukuojami iki numanomos funkcijos x(y) pagrindo, nes jie lygūs (2.14).

Lemma 2.2. Neleisk savęs siūbuoti taip:

a) vektorinė funkcija L(x, y) yra nenutrūkstama dėl kintamųjų eilės;

b) limL(x, y) = ±<ж для любого фиксированного у е Y;

c) det J (x, y) = 0 visiems ex x e En bet kokiam fiksuotam y e Y.

Yra tik viena numanoma funkcija x * (y), priskirta Y. Šiuo atveju J (x, y) yra Jakobijos su elementais

(2.15) Ji, i (x, y) = - i, i, l = l, n.

Įrodymą atnešė Dodatku. Z svyruoja lem kaprizingai

2.1 teorema. Tegul vikoniečiai galvoja lem 2.1 ir 2.2. Tada yra vienas vienaskaitos taškas DSEO (1.4) ir, matyt, (1.1).

2.2. Lokalizacija

Pagal vienaskaitos taško lokalizaciją galima suprasti intervalo nustatymo galimybę, bet ji nepasikeis. Užduotis dar ne paprastesnė, tačiau dabartinei DSEO klasei tokį intervalą galima nustatyti.

Grįžtant į pirmąją grupę, lygią (2.1)

(2.16) L(x,y)=0, y-th y y+,

de y-i y+ nustatomos lygybėmis (2.12), (2.13).

2.2 teorema. Tegul vektorinė funkcija L(x, y) yra puikiai diferencijuota ir monotoniška nuo abiejų kintamųjų, tai yra.

--> 0, --> 0; i,l = 1, n; j = 1, m. dxi dyj

Tada x keitimo sistemos (2.16) sprendiniai yra intervale (2.17) xmin x x xmax,

a) gali atrodyti vektoriai xmin, xmax

Min \u003d i x 1 xmax \u003d r x t;

\xmin: . .., xminlxmax, . . ., xmax) :

xmin-^Qin^■, xmax-^QaX^;

6) x- ir x+ - puolimo komponentai

(2.19) L(x,y-)=0, L(x,y+) = 0

s oo m natūraliai.

Teoremos įrodymą pateikė Dodatku.

3. Stіykіst DSEO "mažajam"

3.1. DSEO nuo atskirto upelio Zvernemos iki upių DSEO iš atskirto upelio, pateikiant juos kaip:

- \u003d / (x) + Bu (r (x)), x e Kp ab

Y-(r(X)) \u003d azP (X) Y33, 3 \u003d 1, "~ 8 \u003d 1

0(x, r(x)) = Ty(r(x)) = q(x), r e Hr.

Čia vektorinės funkcijos q(x) komponentų reikšmės yra daugiklyje Q (1.3), (n x w) matrica turi aukščiausią rangą, lygi n (n).< ш). Вектор-функция / (х) непрерывно дифференцируемая.

Tegul sistema analizuojama, jei ji turi vienaskaitos tašką. Norėdami tęsti vienaskaitos taško stabilumą! „Mažui“ turėsime tiesinę sistemą

de A - (n x n)-matrica, kurios elementai skaičiuojami taškuose x, o vektorius £ = x - x. Iš pirmosios eilutės (3.1) tiesinės sistemos matrica gali

A \u003d 7 (x) + BUg (g) Їx (x), x \u003d g (x),

| 3 \u003d 1, w, aukštyn \u003d 1,

I iki \u003d 1,g, I \u003d 1,n

З (3.1) pasirenkami matricos Yr elementai: dy.

„bkz P“ 8 \u003d 1

3, r8 x 8, 5 1, d.

Norėdami pažymėti matricos Zx elementus, sumažiname iki likusios grupės, lygios (3.1). Y parodyta, kad duotoji lygybė reiškia numanomą vektoriaus funkciją r(x), nes ji yra nuolat diferencijuojama, nes vektoriaus funkcija d(x) yra nuolat diferencijuota. Jakobijos Zx vektorinės funkcijos r(x) lygios

<Эг (z)Zx(Х) = Qx(Х),

vg (X) \u003d T Ug (X),

ddk, -t-, - "- aukštyn \u003d 1, r, I \u003d 1, n dx \

Kokiame lygyje gali (3.9) Zx(x) = v-1(z)Qx(x).

Ekvivalentiškumo rezultato (3.3) pateikimas. imti:

A \u003d 1 (x) + P (x), P (x) \u003d VUg (g) [Tg (g)] -1 Qx (x).

Šiame reitinge tiesinės sistemos lygiavimas atrodo taip

(Z.I) | = (j+p)e

Čia matricos J, R elementai skaičiuojami vienaskaitos taške. Turėkite pakankamai omenyje ištvermės „su mažyliu“ DSEO (3.1) yra įžeidžiantis

3.1 teorema. DSEO (3.1) gali būti užfiksuotas "mažame" vienaskaitos taške x, todėl galite galvoti apie tai taip:

a) tiesinės sistemos (3.11) matricos J, Р (3.10) gali turėti kalbą ir skirtingą skaičių, o matrica J – didžiausią skaičių

Pmax = maks. Pg > 0

Wmax = maxUi< 0;

Umax + Ptah<

Iš teoremos ir lygybės (3.10) taško aišku, kad vienaskaitos taškams, kuriems Qx(x) = 0 ir (arba) X, = 0 ir tkj ^ 1 visiems k,j, pakanka supranti, kad teoremos neklysta.

3.2. DSEE su dauginamuoju srautu Pažiūrėkime į (1.6) lygtį. pristatant juos akimis:

X ® (a - x ® Wy(z(x))), x e Rn;

yj(z(x)) = aj ПZs(x)]isi" j = 1,m;

(ZL2) yj(z(x)) = a^<~"ts

Q(x, z(x)) = Ty(z(x)) = q(x), z e R++.

sistemos. Būkime mama:

(3.13) A \u003d ^ [cm] – 2XWYx (r ^ x (x).

Šiuo atveju diag C] yra įstrižainės matricos su teigiamais elementais a1,..., an, Ug, Zx yra lygybės (3.4)-(3.7) apibrėžtos matricos.

Žiūrovui suteikiame matricą A

(3.14) A = diag+P(x),

(3.15) P(x) = -2xWYz(z)Zx(x).

Svarbu: maxi ai = nmax ir wmax yra didžiausias matricos P(x) skaičius (3.15). Panašiai galioja 3.1 teorema ir DSEO (1.6). (3.12).

4. DSEO stabilumas „su didžiaisiais“

Grįžtant prie DECO (1.4), kai kurioms vektorinės funkcijos q(x) komponentų reikšmėms dauginami Q (1.3) lie. Sistema turi vienaskaitinį tašką Z, o tai reiškia vektorius z(x) = z ^ z- > 0

y(x) = y(z) = y > y-> 0.

Įveskime vektorius vіdhilen £, C, П vienaskaitos taške: (4.1) £ = x – x, (= y – y, n = z – z.

ŽEZHERUNAS O.O., POKROVSKY O.V. – 2009 m