Priminkite sau įvardyti Pitagoro teoremas. Senovės teoremos. Pitagoro teoremos istorija. Panašios geometrinės figūros iš trijų pusių

Prividiv Vladislav, Farafonova Katerina

Mokinių projektinis darbas prieš matematikos konferenciją

Privalumai:

Vaizdas iš priekio:

BOU TR GO "Trosnyansko vidurinė mokykla"

Akademinė matematikos konferencija, skirta didžiajam matematikui Pitagorui

(kaip matematikos mokymo mokykloje dalis)

Pitagoro teoremos istorija

(projektas)

Parengta

mokytis 9 klasėje

Farafonova Katerina ir Prividiv Vladislav

Mokytojas Bilikas T.V.

Sichenas – 2016 m

Qile:

• 1. Išplėskite savo žinias apie matematikos istoriją.
• 2. Susipažinkite su biografiniais faktais iš Pitagoro gyvenimo, susijusių su teorema.
• 3. Pergyvenkite Pitagoro teoremos istoriją per mitus, senas legendas.
• 4. Pažvelkite į Pitagoro teoremos analizę dienos pabaigoje, kai užduotis atlikta iš įvairių geometrijos skyrių.

Planuoti.

1. Įvadas

2. Iš teoremos istorijos

3. Verši apie Pitagorą

4. Podbag

5. Visnovok

Įvadas.

Pitagoro teorema jau seniai buvo plačiai paplitusi zastosovuvaetsya įvairiose mokslo, technologijų ir praktinio gyvenimo galerijose. Apie ją savo darbuose rašė romėnų architektas ir inžinierius Vitruvijus, graikų rašytojas-moralistas Plutarchas, III amžiaus graikų mokslininkas. Diogenas Laercijus, matematiko V laipsnis. Damn ir daugelis kitų. Legenda apie tuos, kurie savo išpažinties garbei Pitagoras paaukojo bik abo, kaip pasakyti kitiems, šimtą vabzdžių, rašytojų ir poetų rospoviduose buvo humoro variklis.

Heinrichas Heine (1797-1856) dainuoja, vedamas antireliginių žvilgsnių ir gudrių keiksmažodžių per zabobonus, viename iš savo kūrinių jis rašo „atminimą“ apie sielų persikėlimą tokia tvarka:

"Kas žino! Kas žino! Pitagoro siela apsigyveno, ko gero, vargšas žmogus - kandidatas, kuris negalėjo pareikšti Pitagoro teoremų ir negalėjo užmigti, kaip jogo egzaminuotojų sielos gyvena pačios tylių vabzdžių sielos, už kurį jei Pitagoras aukojo nemirtingiems dievams Pitagoro teoremos istorija prasideda gerokai anksčiau nei Pitagoras.

Iš teoremos istorijos

Istorinis žvilgsnis į senovės Kiniją. Čia ypač gerbiama Chupei matematinė knyga. Tiems, kurie taip kuria apie Pitagoro trikotažą su 3, 4 ir 5 kraštais: „Jei sandėlyje išklojamas tiesus pjūvis, tai linija, einanti palei jogos pusės galus, bus 5, jei pagrindas yra 3, o aukštis yra 4“. Toje pačioje knygoje buvo pasiūlyti mažieji, kurie zbіgaєtsya su vienu iš Bakhari induizmo geometrijos fotelių.

• Kantoras (didžiausias vokiečių matematikos istorikas) 32 + 42 = 52 tai jau buvo matyta egiptiečiai dar arti 2300 m.pr.Kr. e., karaliaus valandoms Amenemhatas I (su papirusu 6619 atiduota Berlyno muziejui). Pagal Kantoro idėją, harpedonapti, arba „tempimo ritės“, buvo skirtos tiesiojo kirpimo mezgėjoms su 3, 4 ir 5 kraštais. Paimame zavdovkos kotą 12 m. iš vieno ketvirčio ir 4 metrai nuo kito. Atrodys, kad tarp zavdovkos kraštų 3 ir 4 metrų jungiasi tiesi kut. Harpedonapts gali būti atremtas, kad jų būdas motyvuoti mus tapti užimtas, tarsi pagreitinti, pavyzdžiui, su medinėmis samanomis, kurios būtų zastosovuetsya su visais stalių. Ir tikrai, dalyvaujant egiptiečių mažyliams, ant kurių naudojamas toks įrankis, pavyzdžiui, mažyliai, kuriuose vaizduojamas staliaus meistras.

• Daugiau informacijos apie Pitagoro teoremą babiloniečiai . Viename tekste, kuris bus matomas iki pirmos valandos Hamurabis , vėliau iki 2000 m.pr.Kr. Tai yra, reikia vadovautis tiesiojo pjūvio trikutniko hipotenuzės skaičiavimu. Zvіdsi galite padaryti nevtіshny visnovka, kad Dvorichchya jie galėjo dirbti su tiesaus pjovimo trikutnikais, esant kraštutiniam kai kurių vipadkų požiūriui. Viena vertus, remdamasis dabartinėmis Egipto ir Babilono matematikos žiniomis ir, kita vertus, kritiniu graikinių riešutų vainikavimu, Van der Waerden (olandų matematikas) padarė tokią vingį:"Tai pirmųjų graikų matematikų, tokių kaip Talis, Pitagoras ir Pitagoriečiai, nuopelnas, kurie matematikos neaiškino, o sistemino ir suapvalino. Jų rankose nesuprantamomis apraiškomis pagrįstų receptų skaičius virto tiksliu mokslas“. Indėnų geometrija , Jakas ir egiptiečiai bei babiloniečiai, buvo glaudžiai susiję su kultu. Stebėtina, kad teorema apie hipotenuzės kvadratą Indijoje buvo žinoma jau maždaug XVIII amžiuje prieš Kristų. e.

• Pirmajame Euklido „Cob“ vertime į rusų kalbą sugniuždė F.I. Petruševskis, Pitagoro teorema buvo parašyta taip:„Stačiakampiuose trikampiuose kvadratas iš 3 pusių, kad būtų galima išdėlioti tiesią kutę, daugiau kvadratų suma iš 3 pusių, kad būtų galima atkeršyti už tiesią kutę“.Ninі vіdomo, scho tsya teorema Bula vіdkrita Pіthagoras. Tačiau vieni mano, kad Pitagoras pirmajam suteikė didžiausią įrodymą, kiti tiki tuo ir šiuo nuopelnu. Dejakai Pitagorą priskiria kaip įrodymą, kaip Euklidas paskatino pirmoje savo „Pochatkiv“ knygoje. Kita vertus, Proklas patvirtina, kad pats Euklidas turi įrodymų burbuoluose. Kaip ir Bachimo, matematikos istorija galėjo išsaugoti patikimų duomenų apie Pitagoro gyvenimą ir jo matematinę veiklą. Natomist legenda povitomlya navit nablizhchi baldai, kurie lydėjo teoremos įrodymą. Rozpovidayut, scho dėl šio dievo Pіfagor garbės paaukojo 100 bugų.

• Ilgą laiką buvo gerbiama, kad prieš Pitagorą teorema buvo žinoma ir vadinama „Pitagoro teorema“. Tsya vardas buvo išsaugotas dosi. Per tam tikrą valandą buvo nustatyta, kad ši svarbiausia teorema randama babiloniečių tekstuose, parašytuose 1200 m. prieš Pitagorą.
• Apie tuos, kad trikutnikas su 3, 4 ir 5 kraštinėmis є su stačiakampiu buvo žinomas 2000 m.pr.Kr. Egiptiečiai, yakі, ymovіrno, koristuvalis tsim nustatymas pobudov tiesioginis kutіv at sporudzhennі budіvel. Kinijoje teiginys apie hipotenuzės kvadratą buvo žinomas 500 metų prieš Pitagorą. Tsya teorema bula vіdoma i Senovės Indijoje; apie tuos pačius teiginius kaip ir Sutrose.

Pitagoras pasakė daug svarbių pastabų, tačiau didžiausią šlovę mokslininkui atnešė teorema, kaip nešioti jo vardą. Tiesą sakant, šių dienų amatininkų teorema formuluojama taip: „Tiesaus kirpimo trikotažui hipotenuzės kvadratas yra daugiau nei kateterių kvadratų suma“. - Kaip užrašyti Pitagoro teoremą stačiakampiui trikotažui ABC su kojomis a, b ir hipotenuze c.

a 2 + b 2 = c 2

Pripažįstama, kad Pitagoro valandomis teorema skambėjo kitaip: „Kvadrato plotas, indukuotas ant stačiakampio trikotažo hipotenuzos, yra didesnis nei kvadratų, sukeltų iš kojelių, suma“. Tiesa, h 2 - kvadrato plotas, vadinamas hipotenuze, a 2 ir b 2 - kvadratų kvadratai, zbudovanih ant kojų.

Imovirno, faktas, Pitagoro teoremos papildymai, krūva instaliacijų, skirtų vienodo šlaunikaulio tiesaus kirpimo trikotažui. Kvadratas, paskatinimai į hipotenuzą, atkeršyti chotiri trikutnikams. Ir ant odos impulsų kojelė yra kvadratas, atkeršyti dviem gudrybėmis. Iš mažo 9 aišku, kad kvadrato plotas, sukeltas ant hipotenuzės, yra didesnis nei bendras kvadratų, sukeltų ant kojų, plotas.

Versh apie Pifagorą.
Vokiečių rašytojas romanistas A. Shamisso, buvęs XIX a. Priėmęs brangesnio Rusijos laivo „Rurik“ likimą, parašęs šią eilutę:
Būk amžina tiesa, jei
Її pažįsti silpną žmogų!
І ninі Pіfagor teorema
Virna, kaip tolimas šimtmetis.
Bagato Bulo auka
Bahamos iš Pitagoro. Šimtas bikiv
Vіdav vіddav ant zaklannya kad miegamasis
Dėl šviesos pažadėk, kad ji atėjo iš tamsos.
Tam pradėkite ramią šventę,
Trohi tiesa gimsta pasaulyje,
Biki riaumojimas, її vіdchuvayuchi, kitas.
Smarvė ne šviesos šviesoje,
O gal ir mažiau, akis išlyginus, tris
Matydamas baimę, kurią jiems sukėlė Pitagoras

Pіdbivaєmo pіdbags:
Jakščas mums davė trikutniką
Be to, su tiesioginiu kut
Tai yra hipotenuzės kvadratas
Mi zavzhdi yra lengvai žinomas:
Katetės yra kvadratinės,
Žingsnių suma žinoma
І toks paprastas būdas
Eikime prie rezultato.

Artėja salė su geometrija, bet salėse ir miegamuosiuose kartais būna svyravimų; Kad ir kas tau nutiktų, siūlau piešinį – atskaitos signalą. Manau, kad vynas ilgam išliks atmintyje.

Ivanas Tsarevičius užėmė drakono galvą, o naujuose du naujus išaugimus. Matematiškai tse reiškia: išleista Δ ABC Altitude CD , padariau du naujus tiesaus kirpimo triukus ADC ir BDC.

Visnovok.

Išstudijavus įkvėptą medžiagą, galima kurti visnovoks, nes Pitagoro teorema yra viena svarbiausių geometrijos teoremų, iki to, kad su šia pagalba galima atnešti daug kitų teoremų ir virishiti beasmenių užduočių.

Pitagoras ir Pitagoro mokykla suvaidino didelį vaidmenį kruopščiuose mokslinių problemų sprendimo metoduose: matematika tvirtai įsitvirtino suvorių įrodymų reikalingumo požiūriu, o tai suteikė jai ypatingą reikšmę mokslui.

Chi nebuvo siejamas su Pitagoro teorema. Mokykite tuos, kurie į matematiką gyvenime žiūri toli, ir toliau taupo pinigus apie „Ptagoro kelnes“ – kvadratą ant hipotenuzos, lygų dviem kvadratams ant kojų. Tokio Pitagoro teoremos populiarumo priežastis aiški: paprastumas – grožis – reikšmingumas. Tiesą sakant, Pitagoro teorema yra paprasta, bet ne akivaizdi. Įtrinti dvi kukurūzų varpas ir suteikti ypatingos jėgos, dirbti gražiai. Be to, Pitagoro teorema gali turėti didelę reikšmę. Vaughn zastosovuєtsya ties geometrija pažodžiui ant odos. Yra beveik penki šimtai skirtingų šios teoremos įrodymų, liudijančių apie milžinišką konkrečių įgyvendinimų skaičių.

Istoriniai įrašai datuoja Pitagoro pasaulio atsiradimą apie 580 m. pr. Kr. Laimingas senis Mnesarchas išleidžia berniuką su otais. Galimybė dovanoti sūnaus garną ir šviesą prie naujojo bole.

Būsimasis didis matematikas ir filosofas, jau tarp vaikų, atskleidęs didžiąsias mokslų pergales. Iš savo pirmojo mokytojo Hermodomo Pitagoro jis išmoko muzikos ir tapybos pagrindų. Tinkamam prisiminimui Hermodamas zmushuvav yogo vvchati dainas iš „Odisėjos“ ir „Iliados“. Pirmoji mokytoja jaunajam Pitagorui meilę pririšo prie gamtos ir її taєmnits.

Praėjo keleri metai, ir savo mokytojo džiaugsmui Pitagoras nusprendė tęsti savo nušvitimą Egipte. Mokytojo pagalba Pitagoras išvyksta iš Samos salos. Bet vis tiek toli nuo Egipto. Jūs gyvenate Lesbo saloje su savo giminaite Zoila. Ten galima pamatyti Pitagoro pažintį su filosofu Ferekidu, Talio Miletiečio draugu. Ferekida Pifagora mokosi astrologijos, neaiškumų perdavimo, skaičių paslapties, medicinos ir kitų to meto obov'yazykovyh mokslų.

Pasiklausykime Miletos paskaitų, kurias skaito Thalesas ir jo jaunasis kolega Anaximander – žymus geografas ir astronomas. Daug svarbių žinių Pitagoras išmoko per valandą persikeldamas į Mileto mokyklą.

Prieš Egiptą vynai tam tikrą valandą dainuoja iš Pheniki, de užsakymų mokykitės iš garsių Sidono kunigų.

Senovės legendomis apipintas Zgidnas, netoli Babilono, Pitagoras susipažino su persų magais, pasiekęs panašią astrologiją ir mistiką, pažinęs chaldėjų išminčių paslaptis. Chaldėjai išgarsino Pitagorą žiniomis, kurias sukaupė panašios tautos, kad šis sudarytų turtingą šimtmetį: astronomija ir astrologija, medicina ir aritmetika.

Dvylika metų Pitagorą išbandęs kalnų pilnoje Babilonijoje, persų karaliui Darijui Gistaspei to nepavyko, jausmas apie garsųjį graiką. Pitagorui jau šešiasdešimt metų, jis pasuks į Tėvynę, kad pasiektų savo tautos žinių kaupimą.

Kai tik Pitagoras paliko Graikiją, ten atsirado didelių pokyčių. Geriausi protai, verždamiesi po persų jungu, persikėlė į Pivdenny Italiją, kaip kartais vadindavo Didžiąja Graikija, ten jie užmigo Sirakūzų, Agrigento, Krotono kolonijas. Čia aš įsivaizduoju Pifagorą, kad sukurtų gerą filosofinę mokyklą.

Dositko shvidko vin zdobuvaє didelį populiarumą tarp tinklelių. Pitagoras apėmė pergalingas žinias, paimtas mandrose su šviesa. Per ilgus mokymo metus išeikite į šventyklas ir gatves. Jau savo stende Pitagoras mokėsi medicinos, politinės veiklos principų, astronomijos, matematikos, muzikos, etikos ir daug kitų dalykų. Iš šios mokyklos buvo iškilių politinių ir valstybės lyderių, istorikų, matematikų ir astronomų. Tai tiesa, ne mažiau nei mokytojas, bet ir įpėdinis. Įpėdiniai buvo tie її uchnі. Pitagoras, sukūręs muzikos ir akustikos teoriją, sukūrė garsųjį „Pitagoro dūzgimą“ ir atliko pagrindinius muzikos tonų ugdymo eksperimentus: mano matematikos ydų pagrįstumą. Pitagoro mokykloje pirmą kartą buvo spėliojama apie Žemės vėsumą. Mokykloje pirmą kartą atsirado mintis apie tai, kad dangaus kūnai yra dainingų matematinių išraiškų, „pasaulio harmonijos“ ir „sferų muzikos“ idėjų, kurios atsitiktinai atnešė į astronomijos revoliuciją. paties Pitagoro.

Bagato zrobiv mokymai ir geometrija. Tiek daug smeigęs nuo Grezkio stulpo, į geometriją įstojo: „Pyfagoras persuka geometriją, spaudžia mokslo formą, abstrakčios esmės trūkumą, nematelio matmenų teoremą“.

Pitagoro mokykloje geometrija pirmą kartą buvo suformuota nepriklausomoje mokslo disciplinoje. Pats Pitagoras ir jogos mokslininkai pirmieji sistemingai plėtojo geometriją – kaip teorinį tyrimą apie abstrakčių geometrinių figūrų galią, o ne kaip taikomų receptų iš žemiškumo rinkinį.

Svarbiausias Pitagoro mokslinis nuopelnas – sistemingas iššūkis įrodyti matematiką, o mums – geometriją. Griežtai atrodo, kad tik nuo šios akimirkos matematika pradeda atrodyti kaip mokslas, o ne kaip senųjų egiptiečių ir senųjų babiloniečių praktinių receptų rinkinys. Iš matematikos tautų gimė mokslas ir prasidėjo mokslas, nes „šiandien žmogaus tyrimų negalima vadinti tikru mokslu, nes jie nepraėjo matematinio įrodymo“ (Leonardo da Vinci).

Taigi ašis, Pitagoro nuopelnas, ir tikėjo tuo, kad vynai, ko gero, pirmieji įžeidžiantys galvojo: geometrijoje visų pirma kaltas žiūrėti į abstrakčius idealius objektus ir Kitu būdu šių idealių objektų galia turi būti nustatyta ne taip. už pagalbą laimėk galutinį objektų skaičių, o už pagalbą – laimėk, sąžininga dėl begalinio objektų skaičiaus. Tsey lanzyzhok mirkuvan, kuris logikos dėsnių pagalba suteikia neakivaizdų tvirtumą prie chi akivaizdžių tiesų išvados, yra matematinis įrodymas.

Pitagoro teoremos įrodymą paaštrina gražių legendų aureolė. Proklas, komentuodamas likusį 1-osios knygos „Pochav“ teiginį, parašykite: „Jeigu tyliai klausai, kas mėgsta kartoti senas legendas, atsitiks, kad pasakysi, kad teorema iškreipta iš Pitagoro; rozpovidat, kieno garbei. garbei jis paaukojo snapą“. Kita vertus, dosnūs kazokai vieną snapą pavertė viena hekatoba, bet tai jau šimtas. Noriu, kad Ciceronas prisimintų, kad Pitagoro ordino statutui buvo svetimas kraujo liejimas, kad legenda užaugo su Pitagoro teorema ir po dviejų tūkstančių metų toliau viklikati karštas apžvalgas.

Viename tave gali dainuoti visi šimtas tūkstančių, kad už maistą, kodėl vertas hipotenuzės kvadratas, jei žmogus drąsiai subrendo: „Kateterių kvadratų suma“. Tsya teorema buvo gerai pagrįsta oda apšviesto žmogaus įrodymais, tačiau pakanka tik paprašyti, kad kas nors jį atneštų, ir čia jie gali kaltinti bendradarbius. Todėl atspėkime ir pažiūrėkime į skirtingus Pitagoro teoremos patvirtinimo būdus.

Trumpa biografijos apžvalga

Pitagoro teorema yra žinoma praktiškai iki odos, bet manau, kad ją į pasaulį pasiuntusio žmogaus biografija nėra tokia populiari. Tse galima ištaisyti. Todėl, tiesą sakant, yra įvairių Pitagoro teoremos patvirtinimo metodų, todėl būtina trumpai sužinoti apie šią ypatybę.

Pitagoras yra filosofas, matematikas, mąstytojas, gimęs Sogodnyje, nesunku persvarstyti šią legendų, suformavusių mįslę apie šį puikų žmogų, biografiją. Ale, tarsi šaukdamas iš savo įpėdinių darbų, Pitagoras iš Samos gimė Samos saloje. Jogo tėvas buvo puikus kameneris, o motinos ašis atrodė kaip kilminga šeima.

Sprendžiant iš legendos, Pitagoro pasaulio pasirodymą perdavė moteris Pifijos vardu, kurios garbei berniukas buvo pavadintas. Dėl її žmonių pranašystės vaikinas atneša žmonėms daug gėrio. Kas vzgalі vіn i zrobiv.

Teoremos žmonės

Jaunystėje Pitagoras persikėlė į Egiptą mokytis pas Egipto išminčius. Sužinoję apie juos, padarėme prielaidas apie mokymąsi, pažinimą ir žinojimą apie didelius Egipto filosofijos, matematikos ir medicinos pasiekimus.

Ymovirno, pats Pitagoras Egipte, užspringęs piramidžių didybe ir grožiu, sukūręs savo didžiąją teoriją. Galima šokiruoti skaitytojus, tačiau šiuolaikiniams istorikams rūpi, kad Pitagoras nebaigė savo teorijos. Ir jei tik jie perdavė savo žinias savo įpėdiniams, jie atliko visus reikiamus matematinius skaičiavimus.

Kaip ten nebuvo, šiandien yra ne vienas metodas visai teoremai įrodyti, o veikiau šprotas. Šiandien mums belieka daugiau spėlioti, nes iš pačių senovės graikų skaičiavimai buvo atimti, todėl čia apžvelgsime įvairius Pitagoro teoremos įrodinėjimo būdus.

Pitagoro teorema

Pirmas žingsnis – pradėti, ar tai būtų skaičiavimas, reikia paaiškinti, kaip teoriją, pasitaiko, kad ją atneša. Pitagoro teorema turėtų skambėti taip: „Apgavikai, tam, kuris turi vieną iš pjūvių, 90 o, katetio kvadratų suma yra lygi hipotenuzės kvadratui“.

Pitagoro teoremai įrodyti naudojame 15 skirtingų būdų. Norėdami pasiekti puikią figūrą, pagarbą atiduodame populiariausiems iš jų.

Pirmas būdas

Dar svarbiau, kas mums duota. Bus išplėsti duomenų skaičiai ir kiti Pitagoro teoremos įrodymo būdai, kad varto prisimintų visas akivaizdžias reikšmes.

Tai priimtina, jei yra tiesus kirpimas, su kojomis a, b ir hipotenuze, kuri yra senesnė. Pirmasis būdas tai įrodyti yra tai, kad reikia padaryti kvadratą iš stačiakampio trikotažo.

Sob tse robiti, reikia prie dovzhin kojos ir namuose, prie lygios kojos vіrzok ir navpaki. Taigi galite pamatyti dvi lygias kvadrato puses. Nupieškite tik dvi lygiagrečias linijas, ir kvadratas yra paruoštas.

Pasirodžiusios vidurinės figūros turi kirsti vieną kvadratą su išorinio triko vienodos hipotenuzės kraštine. Kuriam smailių ac ir sv vaizdui reikia nupiešti dvi lygiagrečias lygias s viršūnes. Tokia tvarka matome tris kvadrato kraštines, vieną iš jų ir є išorinės tiesios tricutniko hipotenuzę. To nepakako grįžti į kvartalą.

Ant atramos mažylis gali auginti visnovoką, kuris yra išorinio kvadrato plotas (a + c) 2 . Jei pažvelgsite į figūros vidurį, pamatysite, kad vidinės kvadrato raudona spalva yra figūros viduryje. Odos tankio plotas yra 0,5 vid.

Ta sritis brangesnė: 4 * 0,5 av + s2 \u003d 2 av + s2

Žvaigždės (a + c) 2 \u003d 2av + z 2

І, otzhe, s 2 \u003d a 2 + 2

Teorema baigta.

Antras būdas: panašūs trikotažai

Pitagoro teoremos įrodymo formulė buvo parodyta remiantis geometrijos padalijimo apie panašius trikotažus patvirtinimu. Reikia pasakyti, kad tiesaus kirpimo trikotažo koja yra vidutinė jogos hipotenzijos ir hipotenzijos, kuri išeina iš kutos viršaus 90 o, proporcija.

Savaitės duomenys perrašomi, ir tai gali būti patvirtinta dar kartą. Nubrėžkime statmenas kraštines AB į CD. Aukščiau aprašytos kietos trikotažo kojos gruntavimas:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

Norint patvirtinti mitybą, kaip pateikti Pitagoro teoremą, būtina išdėstyti saitus į abiejų nelygumų kvadratą.

AC 2 \u003d AB * AD i SV 2 \u003d AB * DV

Dabar reikia susidėti nervingumą.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), de AD + DV \u003d AB

Išeik ką:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

Aš vėliau:

AC 2 + CB 2 = AB 2

Pitagoro teoremos įrodymas ir skirtingi būdai bei її virishennya reikalauja kitokio požiūrio į kitą užduotį. Tačiau ši parinktis yra viena iš paprasčiausių.

Kitas rozrachunkiv metodas

Įvairių Pitagoro teoremos įrodinėjimo metodų aprašymo negalima pasakyti apie tai, iki šiol jūs savarankiškai nepradėjote praktikuoti. Metodų aikštelė pateikiama kaip matematinė rozrahunka, o y pobudov z vyhіdny trikutnik naujų straipsnių.

Kartais reikia gauti vieną tiesią VSD koją. Šiame reitinge dabar yra du trikovininkai iš PS skersinės kojos.

Žinodami, kad panašių figūrų plotus galima sujungti kaip panašių linijinių matmenų kvadratus, tada:

S avs * s 2 - S avd * in 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (s 2 -in 2) \u003d a 2 * (S avd -S nd)

h 2 -2 \u003d a 2

h 2 \u003d a 2 + 2

Iš skirtingų Pitagoro teoremos įrodinėjimo metodų 8-ajai varianto klasei skeveldros vargiai įmanomos, galite naudoti šį metodą.

Paprasčiausias būdas pateikti Pitagoro teoremą. Pasiūlymai

Kaip istorikai gerbia savo pergalių metodą, įrodydami teoremas senovės Graikijoje. Vіn є paprasčiausias, kad mums nereikia visiškai rozrahunkіv. Jei teisinga sukryžiuoti mažuosius, tai yra tvirtas įrodymas, kad 2 + 2 \u003d c 2 bus matomas asmeniškai.

Tokiu būdu skalbkite, trochai išdžiovinami priekyje. Norėdami įrodyti teoremą, tarkime, kad stačiakampis trikotažas ABC yra lygus šlaunikaulis.

Hipotenuzė AC imama kaip kvadrato biq, o papildomos trys kraštinės. Dėl šios priežasties kvadrate reikia nubrėžti dvi įstrižas tiesias linijas, kurios yra daugiau. Tokiu rangu, kad naujos šyduotosios chotiri iš vienodo šlaunikaulio trikutnikų vidurys.

Prie kojų AB ir CB reikia kirsti kvadratą ir nubrėžti išilgai vienos įstrižainės linijos jų odos pusėje. Pirmasis fotelis yra tiesiai iš A viršaus, draugas - iš Z.

Dabar reikia pagarbiai žiūrėti į mažuosius, kurie yra viishov. Oskіlki ant hipotenuzės AS guli chotiri trikutnikai, lygūs vyhіdny, o ant kojų dviejose, taip sakant apie teoremos teisingumą.

Prieš kalbą, Pitagoro teoremos įrodinėjimo metodikos pradžią, pasirodė garsioji frazė: „Pitagoro kelnės iš visų pusių“.

J. Garfieldo įrodymas

Jamesas Garfieldas yra 20-asis turtingųjų Amerikos valstijų prezidentas. Be to, palikęs savo pėdsaką istorijoje kaip JAV valdovas, jam taip pat būdingas savarankiškas mokymasis.

Karjeros pradžioje jis buvo žymus nacionalinės mokyklos bendradarbis ir staiga tapo vienos didžiausių pirminės hipotekos direktoriumi. Saviugdos pratimas leido jam skleisti naują teoriją Pitagoro teoremai įrodyti. Teorema, kad užpakalis її virishennya atrodo taip.

Ant pakaušio ant arkušinio popieriaus reikia uždėti du tiesaus kirpimo trikotažas taip, kad vienas iš jų būtų atremtas į kitą. Šių trikutnikų viršūnes reikia sujungti taip, kad trapecija atsirastų.

Kaip matote, trapecijos plotas yra brangesnis už dobutka napіvsumi її podstav aukštai.

S=a+b/2* (a+b)

Jei pažvelgsite į trapeciją, pavyzdžiui, figūrą, kurią sudaro trys mezgėjai, galite sužinoti šią sritį:

S \u003d av / 2 * 2 + z 2/2

Dabar reikia patikrinti du iš akies

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2/2

h 2 \u003d a 2 + 2

Apie Pitagoro teoremą ir kaip ją įrodyti, galite parašyti daugiau nei vieną pradinės pagalbos tomą. Ale chi є nauja prasme, jei ti žinių negalima pritaikyti praktiškai?

Praktinis Pitagoro teoremos įgyvendinimas

Gaila, kad šiuolaikinės mokyklos programos turi daugiau variantų teorijos nei geometrinių uždavinių. Netrukus abiturientai paliks mokyklos sienas, nežinodami, kaip smarvė gali pritaikyti savo žinias praktikoje.

Tiesa, kad kasdieniame gyvenime galite įveikti Pitagoro teoremą. Be to, tai ne mažiau skirta profesinei veiklai, o puikioms teisėms į namus. Pažvelkime į kai kuriuos vipadkivus, jei Pitagoro teorema ir įrodymas gali būti labai reikalingi.

Teoremos ir astronomijos ryšys

Būdavo, kad ant popieriaus rišdavo zirką ir trikutnikus. Astronomija yra mokslo sritis, kurioje plačiai naudojama Pitagoro teorema.

Pavyzdžiui, galime pažvelgti į šviesos srautą erdvėje. Panašu, kad prasižengusios partijos lengvai griūva su tuo pačiu švediškumu. Trajektorija AB l. O pusvalandį, kurio reikia šviesos, praleisti iš taško A į tašką B, kviečiame t. І greičio keitimas - c. Išeik ką: c*t=l

Jei stebitės visa erdve iš lauko zonos, pavyzdžiui, nuo vėjo griūvančio kosminio laido, tai su tokiu atsargiu kūnu vėjas pasikeis. Kai navіt neruhomі elementai ruhatimuetsya zі shvidkіstyu v zvorotnomu tiesiai.

Tarkime, komiškas laineris skrenda į dešinę. Tie patys taškai A ir B, tarp kurių jie metasi, veržiasi į kairę. Be to, jei laikas žlunga iš taško A į tašką B, taškas A sugeba pajudėti ir, aišku, šviesu, jis atvyks į naują tašką C. ").

O kad žinotum, kad per valandą galima pravažiuoti pro šviesą, reikia pažymėti pusę naujojo buko kelio ir paimti tokį virazą:

Norėdami parodyti, kad šviesos taškai C ir B, taip pat tarpinis pamušalas yra vienodo šlaunikaulio trikovės viršūnės, tada padalykite jogą į dvi tiesias trijuostes nuo taško A iki pamušalo. Todėl Pitagoro teoremos aušra gali būti žinoma tolumoje, nes šviesa gali prasiskverbti.

Akivaizdu, kad šis užpakalis nėra pats geriausias tiems, kuriems gali pasisekti išbandyti jogą praktiškai. Todėl galime pažvelgti į žemiškus teoremos teigimo variantus.

Mobiliojo signalo perdavimo spindulys

Šiandieninio gyvenimo jau neįmanoma pamatyti be išmaniųjų telefonų. Ale chi buvo per turtingas, kad žiūrėtų į juos coristi, yakby dvokas negalėjo paskambinti abonentams papildomam mobiliajam skambučiui?!

Mobiliojo ryšio kokybė turėtų būti nenutrūkstama, atsižvelgiant į mobiliojo ryšio operatoriaus antenos aukštį. Norėdami apskaičiuoti, kaip mobilusis telefonas gali priimti signalą, galite naudoti Pitagoro teoremą.

Leidžiama, būtina žinoti apytikslį stovinčio automobilio aukštį, kad jis galėtų išplėsti signalą 200 kilometrų spinduliu.

AB (visota vezhі) \u003d x;

ND (signalo perdavimo spindulys) = 200 km;

OS (žemės vėsos spindulys) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Zastosuvav Pіthagoras teorema, z'yasuєmo, scho mažiausias aukštis gali būti 2,3 km.

Pitagoro teorema

Nenuostabu, kad Pitagoro teorema gali būti sukama dešinėje užpakalio pusėje, pavyzdžiui, spintos aukštyje. Iš pirmo žvilgsnio nereikia laimėti tokio sulankstomo skaičiavimo, net jei galite tiesiog paimti pasaulį už papildomą ruletės ratą. Ir vis dėlto kažkas stebisi, kodėl lankstymo procese jie kaltina tas pačias problemas, tarsi visi pasauliai būtų paimti vis tiksliau.

Dešinėje, tuo, kad spinta-kupė surenkama horizontalioje padėtyje, o po to pakeliama ir atstatoma prie sienos. Dėl to kalta šafio šoninė sienelė statybos metu, nes ji laisvai praeina tiek vertikaliai, tiek įstrižai.

Leidžiama, є spinta-kada zavglibshki 800 mm. Vіdstan vіd pіdlogi iki steli - 2600 mm. Įrengėjui pasakysiu, kad kaltas šafio aukštis, bet jis 126 mm mažesnis, patalpos aukštis mažesnis. Bet kodėl pats 126 mm? Pažiūrėkime į pavyzdį.

Turėdami idealius šafi matmenis, galime persvarstyti Pitagoro teoremą:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - viskas susilieja.

Leidžiama, kad šafio aukštis būtų ne 2474 mm, o 2505 mm. Todi:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Otzhe, tsya shafa ne pidide montavimui tshomu primіshchenni. Taigi, keldami jogą vertikalioje padėtyje, galite pradėti shkodi jogą prie kūno.

Galbūt, pažvelgę ​​į skirtingus metodus ir patvirtinę Pitagoro teoremą skirtingomis nuomonėmis, galite sukurti nevtišką vysnovką, kuri yra teisingesnė. Dabar galite pasisemti informacijos iš savo kasdienio gyvenimo ir būti visapusiškai išsilavinę, kad visos rožės būtų ne tik rudos, bet ir tikros.

Kaip arti tai

Išbaigtumo dėlei norėčiau pateikti Pitagoro teoremos įrodymą, kuris, mano nuomone, yra elegantiškiausias ir akivaizdžiausias. Ant mažylio pavaizduoti du vienodi kvadratai: kairysis ir dešinysis. Iš mažylio aišku, kad kairiarankių ir dešiniarankių kvadratai užpildyti vienodomis formomis, kaip ir didžiųjų kvadratėlių odoje yra 4 tiesaus kirpimo trikotažai. Ir tse reiškia, scho ir nezafarbovani (bіlі) kvadratinis levoruchas ir dešiniarankis tezh lygus. Pastebime, kad nedirbamo krašto plotas sveikas pirmą kartą, tas pats ir kitam – neūkiško krašto plotas sveikas. Tokiu būdu, Teorema įvykdyta!

Kaip pavadinti qi skaičius? Jūs negalite skambinti trikutnikams, net chotiri numeriai negali padaryti trikutniko. Aš čia! Jakas niūrus vidury giedro dangaus

Net jei yra keturi skaičiai, tai reiškia, kad gali būti geometrinis objektas, turintis tokias pačias galias, kaip ir jų skaičiai!

Dabar tik keli iš jų prarado savo geometrinį objektą dėl valdžios, ir viskas bus savo vietose! Akivaizdu, kad pripažinimas buvo grynai hipotetinis ir nėra mažai įrodymų. Ale, kaip taip!

Pochavsya surašė objektus. Žvaigždės, bagatokutniki, teisingi, neteisingi, su tiesia kut toshcho. Žinau, kad daugiau nieko nedaryti. Koks darbas? Ir tuo metu Šerlokas paima savo draugo zachіpku.

Būtina skatinti taiką! Jei trejybė ant buto rodo trikotažą, tai reiškia, kad ketvirtasis patvirtina trivimirnę!

O ne! Dar kartą peržvelgiu variantus! O trivimire jis turtingas, turtingesnis visiems geometriniams kūnams. Pabandykite juos sutvarkyti! Ale, ne viskas blogai. Kitas tiesus pjūvis ir kiti zachіpki! Ką mes galime padaryti? Egiptietiškas skaičių ketvertas (tebūnie egiptiečiai, reikia įvardyti), tiesioginis kut (arba kuti) ir kaip trivimirny objektas. Išskaitymas suveikė! Aš... Gerbiu, kad greito proto skaitytojai jau suprato, kad yra piramidės, prie kurių vienai viršūnei visi trys kuti yra tiesūs. Ar galite juos pavadinti stačiakampės piramidės pagal analogiją su tiesaus kirpimo trikotažu.

Nauja teorema

Ant mažylio pavaizduota piramidė su viršūne ant stačiakampių koordinačių burbuolės (piramidės nibis guli šone). Piramidė sudaryta iš trijų viena kitai statmenų vektorių, prie kurių pridedamos koordinačių ašių koordinatės. Tai yra piramidės bіchna veido oda – ta pati tiesaus pjūvio tricutnik nuo tiesaus pjūvio iki koordinačių burbuolės. Kіntsi vectorіv apibrėžkite plotą, kur sėdėti, ir nustatykite piramidės briauną-pagrindą.

Teorema

Tegul tai yra tiesiojo pjūvio piramidė, išdėstyta trimis tarpusavyje statmenais vektoriais, kurios kraštų-katetų plotas yra lygus - , o veido - hipotenzijos plotas - . Todi

Alternatyvi formuluotė: choti-piramidėje, kurios viena iš viršūnių plokščia briauna yra tiesi, šoninių paviršių kvadratų suma yra lygi pagrindo kvadratui.

Akivaizdu, kad nors Pitagoro teorema yra normali, ji suformuluota triko kraštinių ilgiams, o mūsų teorema – piramidės kraštinių kvadratams. Dar lengviau šią teoremą perkelti į tris pasaulius, nes žinote vektorinę algebrą.

įrodymas

Mes matome plotą per du vektorius.

de.

Plotas gali būti pavaizduotas kaip pusė lygiagretainio ploto, remiantis vektoriais, t

Kaip paaiškėja, dviejų vektorių vektorinis komplementas yra vektorius, kurio ilgis yra skaitiniu požiūriu didesnis už šių vektorių generuojamo lygiagretainio plotą.
Tomas

tokiu būdu,

Ko reikėjo atsinešti!

Reikšminga, kad kaip žmogus, kaip profesionaliai užsiimantis užduotimis, kaip mano gyvenime jau sutryptas, ir ne kartą. Ale tsey moment bv nayyaskravishim ir nepamirštamas. Aš žinau visą pershovidkrivach jausmų, emocijų, išgyvenimų spektrą. Nuo minties gimimo, idėjos išsikristalizavimo, jos įrodinėjimo reikšmės – iki visiško nesuvokimo ir priešiškumo įskiepijimo, tarsi mano idėjas iškaldavo draugai, žinau, kaip jos buvo duotos, visas pasaulis. . Viskas buvo unikalu! Nematau savęs Gallileo, Koperniko, Niutono, Schrödingerio, Boro, Einšteino ir daugelio kitų kailyje.

Pislyamova

Gyvenime viskas atrodė daug paprasčiau ir proziškiau. Aš miegu... Sveiki skilki! Iš viso yra tik 18 metų! Per baisius nereikšmingus kankinimus ir ne pirmą kartą Google mane žinojo, kad ši teorema buvo paskelbta 1996 m.!

Straipsnį paskelbė Teksaso technikos universitetas. Autoriai, profesionalūs matematikai, atsisakė terminijos (kaip ir iki kalbos, gausiai, kodėl jie kalbėjo su manuoju) ir atnešė tą pačią zagalnennoy teoremą, galiojančią didesnės vienybės platybei. Kaip jis atrodys didesnių, žemesnių 3, aukščiuose? Viskas dar paprasčiau: pakeisti veidai ir plotas bus hiperpaviršinis ir gausiai pakabintas. Ir kietumą, aišku, prarasime patys: obsyagіv bіchnyh veidų kvadratų suma yra daugiau nei privalomo pagrindo kvadratas, - tiesiog veidų skaičius bus didesnis, o bendra jų oda bus daugiau nei pusė papildomų vektorius koreguojančių. Neįmanoma atskleisti tse mayzhe! Jūs galite tik mąstyti, kaip filosofas!

Tai nuostabu, sužinojau apie tuos, kurie jau žino tokią teoremą, man nebuvo gėda. Čia sielos gelmėse įtariau, kad galima kuo daugiau, aš ne pirmas ir supratau, kad reikia pradėti gaminti anksčiau. Ale tas emocinis įrodymas, kurį pasiekiau, įžiebęs savo palikimo kibirkštį, jak, dainuoju, dabar jau nebeišeinu!

P.S.

Erudovaniy chitach komentaruose
De Gua teorema

Vityag iš Vikipedijos

1783 metais Boule'o ​​teoremą Paryžiaus mokslų akademijai pristatė prancūzų matematikas J.-P. de Gua, anksčiau ją namuose matė Rene Descartes ir prieš naująjį Johaną Fulgaberį (anglų k.), kuris, imovirno, pirmasis 1622 m. roci. Charlesas Tinsot (fr.) suformulavo teoremą baigiamajame Paryžiaus mokslų akademijos etape 1774 m.

Taigi aš nemiegojau 18 metų, o kaip minimum šimtą metų!

Džerela

Skaitytojai komentaruose atkreipė dėmesį į rudojo silano šprotą. Ašies qi ir deyakі іnshі jėga:

Kūrybiškumo potencialą reikėtų priskirti humanitarinėms disciplinoms, natūraliai moksliškai turtingoms analizės, praktinių idėjų ir sausa formulių bei skaičių kalba. Matematika nepriklauso nuo humanitarinių dalykų. Ale be kūrybos „visų mokslų karalienėje“ toli nenueis – žmonės apie tai žinojo seniai. Pavyzdžiui, trys Pitagoro valandos.

Shkіlnі podruchniki, deja, nesišaukia aiškinti, kad matematikoje svarbu ne tik prikimšti teoremas, aksiomas ir formules. Svarbu suprasti ir suprasti pagrindinius principus. O kai bandai išmokti savo mintį iš antspaudų ir abėcėlės tiesų – tik tokiems protams išpopuliarinami visi puikūs žodžiai.

Prie tokių išvadų galima pridėti tuos, kurie šiandien žino Pitagoro teoremą. Šia pagalba bandysime parodyti, kad matematika ne tik sugeba, bet ir galiu būti kvaila. Ir šis kostiumas tinka ne tik botanikams prie tokių okuliarų, bet visiems, kurie turi tvirtą protą ir stiprią dvasią.

Iš mitybos istorijos

Griežtai neva, nors teorema vadinama „Pitagoro teorema“, pats Pitagoras to neįrodė. Tiesaus kirpimo trikotažas ir ypatingos galios grįžo į naują. Pažvelkite į maisto grandinę. Vienoje versijoje Pitagoras pirmasis sužinojo visą teoremos įrodymą. Jokiam kitam įrodymui Pitagoro autorystė negali būti priskirta.

Šiandien per daug negalvosite, kas vaikščioja, o kas pasigaili. Vіdomo mažiau, scho įrodyti Pіthagoras, yakscho laimėjo, jei užmigo, tai nebuvo išsaugota. Tačiau yra pasiteisinimų, kad garsusis Euklido „Pochatkv“ įrodymas gali priklausyti Pitagorui, o Euklidas Jogas tik ištaisytas.

Taip pat šiandien matyti, kad nurodymai apie tiesaus kirpimo trikaunuką įrašyti į Egipto faraono Amenemheto I laikrodžius, ant Babilono molio lentelių karaliaus Hamurapio valdymo laikais, senovės Indijos traktate „Sulva Sutra“ ir senovės kinų kalba. dirbti.

Kaip ir Bachite, Pitagoro teorema pastarosiomis valandomis okupavo matematikų protus. Kad patvirtintume, šiandien yra beveik 367 skirtingi įrodymai. Kurioje viena kita teorema negali su ja konkuruoti. Tarp garsių įrodymų autorių galima spėti Leonardo da Vinci ir dvidešimtąjį JAV prezidentą Jamesą Garfieldą. Verta kalbėti apie šios teoremos viršpirminę svarbą matematikai: ji matoma, priešingu atveju ji yra susijusi su ja daugiau geometrijos teoremų.

Įrodykite Pitagoro teoremą

Mokyklos padėjėjams svarbu paskatinti algebrinius įrodymus. Bet geometrijos teoremos esmė, tada pažvelkime į mus priešais jus ir įrodykime garsiąją teoremą, kuri remiasi šiuo mokslu.

1 įrodymas

Paprasčiausiam Pitagoro teoremos stačiakampiui trikotažui įrodyti būtina sukurti idealų protą: tegul trikotažas būna ne tik tiesus, bet ir lygus šlaunikaulis. Įsivaizduokite, kad į tokį apgaviką žiūrėjo senovės matematikai.

Patvirtinimas "kvadratas, raginimai ant stačiakampio trikotažo hipotenuzos, lygi kvadratų suma, raginimai ant jogos kojų" galima iliustruoti būsimais foteliais:

Stebėkite lygaus šlaunikaulio tiesiojo kirpimo trikotažas ABC: hipotenuzėje AC galite sukurti kvadratą, sudarytą iš kelių trišakių, o tai naudinga išoriniam ABC. O ant kojelių AB ir PS buvo pasiūlyta kvadratu, šių odeles reikėtų pakeisti dviem panašiais trikotažais.

Prieš kalbą krikštynos buvo skaitinių anekdotų ir Pitagoro teoremai priskiriamų karikatūrų pagrindas. Garsiausias, ko gero, tse "Pitagoro kelnės iš visų pusių":

2 įrodymas

Šis metodas pagrįstas algebra ir geometrija ir gali būti laikomas senojo Indijos matematiko Bhaskari įrodymo variantu.

Likite tiesaus kirpimo trikotažas su 3 kraštais a, b ir c(1 pav.). Prisiminkime du kvadratus su kraštinėmis, lygius dviejų katečių dožinų sumai, - (a+b). Pabuskite ties kvadratų oda, kaip parodyta 2 ir 3 paveiksluose.

Pirmajame langelyje išbandykite keletą šių gudrybių, pavyzdžiui, mažam 1. Dėl to išeina du kvadratai: vienas su kraštine a, kitas su šonine b.

Kitame kvadrate chotiri paskatino panašius trikočius kitoje pusėje padaryti kvadratą, o tai yra pati palankiausia hipotenuzė. c.

Kvadratų suma 2 pav. yra lygi kvadrato plotui, kurį apskaičiavome su kraštine z 3 pav. Tai lengva pergalvoti pakeitus kvadratų plotą pav. 2 už formulės. O užrašyto kvadrato plotas ant mažylio 3. beje, stačiakampio trikampio kvadrate iš ploto chotiriokso plotas, lygus tarpusavyje, yra įrašytas. u200b didžioji aikštė kitoje pusėje (a+b).

Viską surašęs gal: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Atidarykite rankas, atlikite reikiamus algebrinius skaičiavimus ir ką atimkite a 2 + b 2 = a 2 + b 2. Ties tsiom plotas, įrašytas 3 pav. aikštė gali būti virahuvati ir tradicinei formulei S=c2. Tobto. a2+b2=c2– Baigėte Pitagoro teoremą.

3 įrodymas

Labai senas Indijos XII amžiaus aprašymų įrodymas traktate „Vinets znannya“ („Siddhanta shiromani“) ir kaip pagrindinis argumentas nugalėtojo kvietimo autorius, atsigręžęs į matematinius gabumus ir mokslininkų bei pasekėjų budrumą: „ Oho!".

Ale mi, pažvelkime į didesnės ataskaitos įrodymą:

Aikštės viduryje laikykite chotiri tiesaus kirpimo tricutnikus, kaip nurodyta ant fotelio. Didžiosios aikštės pusė, yra hipotenuzė, reikšmingai h. Trikutniko kojos vadinamos aі b. Vіdpovіdno į vidinės aikštės fotelio pusę (a–b).

Raskite kvadrato ploto formulę S=c2, norint apskaičiuoti išorinio kvadrato plotą. Iš karto panaikinkite tą reikšmę, sudėdami vidinės kvadrato plotą ir keturių tiesiai supjaustytų triko plotą: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Galite pasirinkti iš skirtingų kvadrato ploto apskaičiavimo parinkčių, kad galėtumėte persvarstyti, kad gautumėte tą patį rezultatą. Suteikiu tau teisę parašyti ką c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Priėmus sprendimą, jūs pasirenkate Pitagoro teoremos formulę c2=a2+b2. Teorema baigta.

4 įrodymas

Šis senovės kinų įrodymas, praleidęs pavadinimą „Pasirinktoji steleta“ - dėl visų raginimų pereinu prie stelos figūros:

Naujasis laimi kėdes, kaip mes jau pasidavėme 3 pav. kitam įrodymui. Ir vidinis kvadratas su raginimų puse yra tas pats, kaip sename indiškame įrodyme, sukeltas daugiau.

Kaip idėją pritaikyti fotelį 1 pav., du žalius tiesaus kirpimo trikotažas, perkelkite juos į priešingas kvadrato puses su kraštinėmis z ir įdubomis, pritaikykite buzkovy trikutnikų hipotenuzoms, o tada figūrą po pavadinimas „steletz named“ (2 pav.). Dėl tikslumo tą patį galite padaryti su popieriniais kvadratais ir trikotažu. Jus supainioja, kad „vardo stilius“ susideda iš dviejų kvadratų: mažų šone b aš puiki zі pusė a.

Qi pobudovi leido seniesiems kinų matematikams ir mes turėjome jais vadovautis c2=a2+b2.

5 įrodymas

Kitas būdas sužinoti Pitagoro teoremos sprendimą yra pasikliauti geometrija. Jis vadinamas „Garfildo metodu“.

Likite tiesioginio kirpimo trikotažas ABC. Mums reikia ką atnešti ND 2 \u003d AC 2 + AB 2.

Kam tęsti koją AC ir budėti CD, kuri yra geresnė koja AB. Numetimo statmenai REKLAMA vіdrіzok ED. Vіdrіzki EDі AC lygus. Sujunkite taškus Eі AT, taip pat Eі W ir nuimkite fotelį, kaip šiek tiek žemiau:

Norėdami atnešti bokštą, vėl pereiname prie jau išbandyto metodo: dviem būdais žinome matytos figūros plotą ir palyginame jį vienas su vienu.

Žinokite bagatokutnik aikštę LOVA gali būti, kad išlanksčius trijų trikutnikų plotą, jiems pavyks. Ir vienas iš jų ECB, є ne daugiau kaip tiesaus kirpimo, bet rіvnofemoral. Nepamirškime to AB = CD, AC=EDі BC=СЄ- Neleiskite mums paprašyti jūsų užsirašyti, kad neužgožtumėte Jogo. Otzhe, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

Su kuo, aišku LOVA- Trapecija. Todėl apskaičiuoju plotą pagal formulę: ABED = (DE + AB) * 1/2AD. Mūsų skaičiavimams lengviau ir geriau parodyti vėjus REKLAMA kaip pinigų suma ACі CD.

Užrašykime įžeidžiančius figūrų ploto skaičiavimo būdus, padėdami tarp jų lygybės ženklą: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Vikoristovuєmo mums jau žinomas ir aprašytas daugiau vіdrіzkіv ekvivalentiškumo, atleiskite už teisingą įrašo dalį: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. O dabar atidarome arkas ir transformuojame pusiausvyrą: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Baigę visas transformacijas, atimame tuos, kurių mums reikia: ND 2 \u003d AC 2 + AB 2. Atnešėme teoremą.

Akivaizdu, kad šis įrodymų sąrašas nėra naujas. Pitagoro teorema taip pat gali būti panaudota vektoriams, kompleksiniams skaičiams, diferencialinėms lygybėms, stereometrijai. Dėstau fiziką: kaip, pavyzdžiui, analogiškose atvaizduose ant kvadratinių kėdžių ir trikotažo obsyagi, užpildykite tėvynę. Pilant tėvynę galima atnešti ploto lygybę ir pačią rezultato teoremą.

Pora žodžių apie Pitagoro trynukus

Mažai yra žmonių, kurie neįsikabina į mokyklos programą. O tuo tarpu mes tikrai spustelsime ir galbūt turėsime didelę reikšmę geometrijoje. Pitagoro trynukai zastosovuyutsya už turtingų matematinių užduočių atlikimą. Skelbimas apie juos gali būti jums naudingas tolimoje šviesoje.

Kas yra Pitagorijos trynukai? Taip vadinami natūralieji skaičiai, pasirinkti trys, dviejų iš jų kvadratų suma lygi trečiajam kvadrato skaičiui.

Pitagoro trynukai gali būti:

• primityvus (visi trys skaičiai yra tarpusavyje paprasti);
• ne primityvus (kaip trijulės odos skaičius padaugintas iš to paties skaičiaus, pamatysime naują trigubą, lyg ir ne primityvų).

Dar iki mūsų laikų senovės egiptiečius žavėjo Pitagoro trynukų skaičiaus manija: dvokiant smarve matėsi tiesaus kirpimo trikotažas su 3,4 ir 5 kraštais. Prieš kalbą, ar tai būtų trikutnikas, tokio vienodo skaičiaus iš Ptagoro trejybės pusės, є tiesios.

Taikykite Pitagoro trio: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45) , ( 14 48, 50), (30, 40, 50) ir kt.

Praktinis teoremos įrodymas

Žinoma, kad Pitagoro teorema įstrigo matematikoje, architektūroje ir kasdieniame gyvenime, astronomijoje ir įkvepiančioje literatūroje.

Nugara kasdieniniam gyvenimui: pažinti Pitagoro teoremą naujoje plačioje zastosuvanijoje prie kitokio lankstymo lygio. Pavyzdžiui, pasigrožėkite romaniniu stiliumi:

Žymiai lango plotis yra b, tada didžiojo pіvkol spindulį galima atpažinti kaip R ir per b: R=b/2. Taip pat matomas mažesnio pіvkol spindulys b: r=b/4. Turime pasakyti viknos (vadinamos jogo) vidinio kuolo spindulį p).

Pitagoro teorema R. Kuriems nugalėtojas yra tiesus trišakis, tarsi punktyrinė linija nedaugeliui reikšmių. Trikočio hipotenūza susideda iš dviejų spindulių: b/4+p. Viena koja yra spindulys. b/4, insh b/2-p. Vikoristovuyuchi Pitagoro teorema, rašome: (b/4+p) 2 = (b/4) 2 + (b/2-p) 2. Dali rozkriёmo nusilenkia ir atima b 2 / 16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4 bp + p 2. Įjunkime šį virazą bp/2=b 2 /4-bp. Ir tada mes suskirstysime visus narius į b, pasiūlysime panašiai, išsinešime 3/2*p=b/4. Dėl to mes tai žinome p=b/6- Ko mums reikia.

Dėl papildomos teoremos galite apskaičiuoti dvigubą krokvi dvigubam dahu. Svarbu, kad mobiliojo telefono ryšio aukštis yra būtinas, kad signalas pasiektų dainos gyvenvietę. Ir stabiliai statyti naują jalinką Maskvos aikštėje. Kaip bachitas, ši teorema yra ne mažiau gyva asistentų pusėse ir dažnai tampa realaus gyvenimo pasekmė.

Kalbant apie literatūrą, Pitagoro teorema senovėje uždusino rašytojus ir toliau veikia mūsų valandomis. Pavyzdžiui, XIX amžiaus vokiečių rašytojas Adelbertas von Chamisso, rašydamas sonetą, atsiduso:

Tiesos šviesa greitai nepakils,
Ale, pareiškęs, vargu ar užaugs
Aš, kaip prieš tūkstantį metų,
Neskambinkite sumnіva ir superchki.

Naimudrišі, jei pažiūrėsiu
Tiesos šviesa, kalba dievai;
Aš šimtas bikiv, durk, guli
Dovana iš Pitagoro išpažinties.

Nuo tylaus eglės biki vіdchaydushno riaumojimo:
Naviki sunerimo bichache gentį
Podiya, atspėjau čia.

Pasiduokime: ašis ašis, atėjo valanda,
Aš vėl noriu paaukoti
Kokia puiki teorema.

(Išvertė Viktoras Toporovas)

O XX amžiuje Radianų rašytojas Jevgenas Veltistovas knygoje „Fit Electronics“ įrodė Pitagoro teoremą, įrodydamas Pitagoro teoremą. Ir vis daugiau ir daugiau apie dviejų pasaulių pasaulį, kaip akimirka buvo suvokti, kaip Pitagoro teorema tapo pagrindiniu įstatymu ir įteigti viso pasaulio religiją. Gyvenimas naujame pasaulyje būtų daug lengvesnis, ale ir daug nuobodesnis: pavyzdžiui, nesuprantama žodžių „apvalus“ ir „pūkas“ reikšmės.

O taip pat knygoje „Fit Elektronika“ autorius matematikos mokytojo Taratar žodžiais tarsi sako: „Matematika turi galvą – mintys, naujos idėjos“. Iš pačios kūrybinės proto politikos kyla Pitagoro teorema – ne be reikalo ji turi daug įvairių įrodymų. Vaughn padeda pažvelgti už balsės ribų ir nauju būdu stebėtis pažįstama kalba.

Visnovok

Šis straipsnis buvo sukurtas tam, kad galėtumėte pažvelgti į tarpmokyklines matematikos programas ir sužinoti ne tik apie tuos, kurie atsinešė Pitagoro teoremą, kaip nurodyta vadovuose „Geometrija 7-9“ (L.S. Atanasyanas, V.M. Rudenko) ir „ Geometrija 7-11" (A.V. Pogorelovas), o kitais būdais pateikite garsiąją teoremą. Ir taip pat taikykite, kaip Pitagoro teorema gali zastosovuvatsya nepaprastame gyvenime.

Visų pirma, ši informacija leis pretenduoti į aukščiausią balą matematikos pamokose – dalyko rezultatai iš papildomų kaklų visada yra labai vertinami.

Kitu būdu norėjome padėti jums suprasti, kaip matematika yra mokslas. Perekonatisya dėl konkrečių užpakaliukų, mokyklų mainai zavzhd є m_sce kūrybiškumą. Įtariame, kad Pitagoro teorema yra toks straipsnis, kuris įkvėps jus savarankiškiems juokeliams ir blogoms matematikos ir kitų mokslų apžvalgoms.

Papasakokite mums komentaruose, ką radote straipsnyje, įrodykite. Jums reikėjo qi pagrindinėje buveinėje. Parašykite mums, ką manote apie Pitagoro teoremą ir šį straipsnį – mes mielai viską aptarsime su jumis.

svetainėje, su visa arba privačia medžiagos kopija, išsiųsta į originalų obov'yazkove.