डायनॅमिक सिस्टमचे प्राथमिक विश्लेषण. Yakіsnі पद्धती dolіdzhennya dynamіchnyh मॉडेल A priori anіz іnіnаіmіchnyh प्रणाली

मूलभूत गोष्टींवर तुमचा हार्न रोबोटला पाठवणे सोपे आहे. Vikoristovy फॉर्म, खाली raztastovanu

विद्यार्थी, पदवीधर विद्यार्थी, तरुण प्रौढ, त्यांच्या प्रशिक्षित रोबोट्समधील ज्ञानाच्या विजयी आधाराप्रमाणे, तुमचे चांगले मित्र असतील.

http://www.allbest.ru/ वर ठेवले

व्यवस्थापक

वारंवारता स्वयंचलित nyquist

ब्लॉक आकृतीद्वारे दिलेल्या स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीच्या डायनॅमिक शक्तींचे विश्लेषण करा, थोडे 1 द्वारे प्रस्तुत केले गेले आहे, ज्यामध्ये खालील चरणांचा समावेश आहे:

फॉलो-अपच्या पद्धती निवडणे आणि प्राइमिंग करणे, ACS चे गणितीय मॉडेल पोस्ट करणे;

Rozrakhunkov चा भाग, ज्यामध्ये EOM वर ACS चे गणितीय मॉडेलिंग समाविष्ट आहे;

नियंत्रण ऑब्जेक्ट आणि एसीएसच्या गणितीय मॉडेलच्या स्थिरतेचे विश्लेषण;

नियंत्रण ऑब्जेक्ट आणि ACS च्या गणितीय मॉडेलच्या स्थिरतेवर संशोधन.

अतिरिक्त एसीएस, डी, कंट्रोल ऑब्जेक्ट (ओसी), कंट्रोल मेकॅनिझम (आयएम), सेन्सर (डी) आणि दुरुस्त करणारे संलग्नक (सीयू) ची ट्रान्सफरिंग फंक्शन्सचे स्ट्रक्चरल डायग्राम

K1, K2, K3, K4, T1, T2, T3 आणि T4 गुणांकांची मूल्ये तक्ता 1 मध्ये दर्शविली आहेत.

कोर्स वर्कसाठी असाइनमेंटचा पर्याय

प्रवेश

ऑटोमेशनची रचना ही अभियांत्रिकी क्रियाकलापातील सर्वात फोल्ड करण्यायोग्य आणि महत्त्वपूर्ण दिशानिर्देशांपैकी एक आहे, म्हणजे, ऑटोमेशनच्या मूलभूत गोष्टींचे ज्ञान, विविध तांत्रिक प्रक्रियांमधील ऑटोमेशनच्या पातळीचे ज्ञान, ऑटोमेशनच्या विजयी पद्धती आणि डिझाइनची मूलभूत तत्त्वे आणि आवश्यक यशस्वी रोबोट्सची मने. सामान्यतः, कोणत्याही तांत्रिक प्रक्रियेचे आचरण पॅरामीटर्सच्या प्रथम मूल्यांद्वारे वैशिष्ट्यीकृत केले जाते आणि आवश्यक सीमांवर ऑपरेशनल पॅरामीटर्सच्या देखरेखीद्वारे ताब्याचे आर्थिक आणि सुरक्षित ऑपरेशन सुनिश्चित केले जाते. सामान्य ऑपरेशनच्या उद्देशाने, तसेच कोणत्याही थर्मल इंस्टॉलेशन्समध्ये आवश्यक तांत्रिक प्रक्रियेच्या विकासासाठी, डिझाइन विकासामध्ये ऑटोमेशन हस्तांतरित करणे आवश्यक आहे. सिल्स्क राज्यासह पीपल्स स्टेटच्या सर्व गल्लींमध्ये निन, आजोबांना अधिक zastosuvannya स्वयंचलित नियंत्रण प्रणाली माहित आहे. तथापि, हे आश्चर्यकारक नाही की तांत्रिक प्रक्रियेच्या ऑटोमेशनचे शार्ड्स विशेष तांत्रिक नियंत्रण आणि व्यवस्थापन पद्धतींद्वारे मानवी ऑपरेटरच्या वारंवार बदलण्याद्वारे वैशिष्ट्यीकृत आहेत. यांत्रिकीकरण, विद्युतीकरण आणि तांत्रिक प्रक्रियेचे ऑटोमेशन कृषी राज्यातील कमी-कुशल शारीरिक सरावाच्या महत्त्वपूर्ण भागाची गती सुनिश्चित करेल, ज्यामुळे उत्पादकता वाढते.

अशा प्रकारे, तांत्रिक प्रक्रिया स्वयंचलित करण्याची आवश्यकता स्पष्ट आहे आणि आपले ज्ञान व्यवहारात जमा करण्यासाठी स्वयंचलित नियंत्रण प्रणाली (ACS) चे मापदंड कसे विकसित करावे हे शिकणे आवश्यक आहे.

डायनॅमिक पॉवर्सच्या रोबोटिक विश्लेषणामध्ये, नियंत्रण ऑब्जेक्ट्सच्या गणितीय मॉडेलचे फोल्डिंग आणि विश्लेषणासह ACS ची दिलेली संरचनात्मक योजना.

1 . Nyquist निकषानुसार ACS च्या प्रतिकाराचे विश्लेषण

ACS च्या स्थिरतेबद्दल निर्णय घेण्यासाठी, वैशिष्ट्यपूर्ण संरेखनाच्या मुळांची अचूक मूल्ये निश्चित करण्याची आवश्यकता नाही. म्हणून, प्रणालीच्या वैशिष्ट्यपूर्ण समानीकरणाच्या निराकरणाच्या बाहेर, हे स्पष्टपणे एक आव्हान आहे आणि स्थिरतेच्या इतर अप्रत्यक्ष निकषांवर तोडगा काढणे शक्य आहे. प्रणालीच्या स्थिरतेसाठी काय आवश्यक आहे (किंवा पुरेसे नाही) हे दर्शविणे महत्त्वाचे नाही, जेणेकरून वैशिष्ट्यपूर्ण समीकरणाचे गुणांक लहान असतील, तथापि, ची चिन्ह पुरेसे आहे, जेणेकरून सर्व मुळांचे प्रभावी भाग वैशिष्ट्यपूर्ण समानीकरण नकारात्मक आहेत. एकाच वेळी, Yakscho Dіisnі नकारात्मक नाही, नंतर मध्य दक्षिण Cyutly च्या मध्यभागी visnance साठी, vrici-krometry साठी पुरेशी फंकी मिळवणे आवश्यक आहे, vikonnі गायन मनाने प्रणाली बंद आहे आणि कोणत्याही दिशेने स्थिर असू शकते.

तांत्रिक प्रक्रिया व्यवस्थापित करण्यासाठी सिस्टमच्या समृद्धतेची स्थिरता प्राप्त करण्यासाठी सर्वात सोयीस्कर म्हणजे Nyquist स्थिरता निकष, जो आक्षेपार्ह श्रेणीद्वारे तयार केला जातो.

ओपन-एंडेड स्टेशनमध्ये उभी असलेली सिस्टीम स्थिरता वाचवते आणि नकारात्मक टर्निंग सिग्नलसह फ्लिकरिंगनंतर, त्यामुळे ओपन-एंडेड स्टेशन W(jw) मधील CCH होडोग्राफ निर्देशांक (-1; j0) सह बिंदू दफन करत नाही. ) जटिल विमानात.

प्रेरित Nyquist निकषात, CFC W(jw) चा होडोग्राफ बिंदू (-1; j0) “कापत नाही” हे महत्त्वाचे आहे, कारण ते वाहक वेक्टरच्या रोटेशनच्या एकूण कटच्या शून्याच्या बरोबरीचे आहे. वारंवारता vіd u=0 ते w > बदलताना hodograph W(jw) ला नियुक्त बिंदू?

जर CFC W(jsh) चा होडोग्राफ क्रिटिकल फ्रिक्वेन्सी wk म्हटल्या जाणार्‍या वास्तविक फ्रिक्वेंसी बिंदू (-1; j0) मधून जात असेल, तर बंद प्रणालीतील संक्रमणीय प्रक्रिया ही वारंवारता wk सोबत अनडॅम्प्ड ऑसिलेशन असते. अशा रँकमध्ये वळणाच्या आंतर-स्थिरतेवर सिस्टम दिसते:

येथे W(p) हे ओपन ACS चे ट्रान्सफर फंक्शन आहे. रॅक प्रणाली rozimknena आहे असे गृहीत धरू. तथापि, बंद एसीएसच्या प्रतिकारासाठी, ओपन-लूप सिस्टीमच्या ऍम्प्लिट्यूड-फेज वैशिष्ट्यपूर्ण W(jw) चे होडोग्राफ आवश्यक आणि पुरेसे आहे (वैशिष्ट्य p= बदलून W(p) च्या पुढे जाण्यासाठी नियुक्त केले आहे. jw) कोऑर्डिनेट्स (-1, j0) सह स्पेक गुदमरल्याशिवाय. वारंवारता, de |W(jw)| \u003d 1, वेळेत वारंवारता (w cf) म्हणतात.

स्थिरतेच्या दरम्यान किती अंतर आहे याच्या मूल्यांकनासाठी, प्रणाली ज्ञात आहे, स्थिरतेच्या साठ्याची समज ओळखली जाते. एम्प्लिट्यूड (मॉड्यूलस) द्वारे प्रतिकाराचा मार्जिन आवश्यक आहे, एएफसी होडोग्राफच्या त्रिज्या-वेक्टरची लांबी किती वेळा बदलणे आवश्यक आहे, जेणेकरुन, फेज ध्वनी न बदलता, सिस्टमला प्रतिकाराच्या सीमेवर आणता येईल. पूर्णपणे स्थिर प्रणालींसाठी, DK मॉड्यूलसाठी प्रतिरोध मार्जिन खालील सूत्र वापरून मोजले जाते:

de वारंवारता w 0 वारंवारता arg W(jw 0) = - 180 0 द्वारे निर्धारित केली जाते.

अॅम्प्लिट्यूड डीके साठी स्थिरतेचे मार्जिन खालील सूत्र वापरून मोजले जाते:

DК = 1 - 180 पर्यंत;

de 180 पर्यंत - फेज ध्वनी -180° सह ट्रान्समिशन गुणांकाचे मूल्य.

त्याच्या स्वत: च्या मार्गाने, टप्प्यात स्थिरतेचा मार्जिन दर दर्शवितो, एएफसी युक्तिवादाचे परिपूर्ण मूल्य वाढवणे आवश्यक आहे, जेणेकरुन, मॉड्यूलसचे परिमाण न बदलता, सिस्टमला स्थिरतेच्या सीमेवर आणता येईल.

फेज डीजेमधील स्थिरतेचे मार्जिन खालील सूत्रानुसार मोजले जाते:

Dj \u003d 180 ° - j K \u003d 1;

de j K = 1 - ट्रान्समिशन गुणांक = 1 वर फेज आवाजाचे मूल्य;

विस्तार Dj = 180 0 + arg W (j; w cf) फेज रेझिस्टन्स मार्जिन परिभाषित करतो. Nyquist निकषानुसार, हे स्पष्ट आहे की ओपन-एंडेड ACS स्टँडमधील स्टँड बंद स्टँडमध्ये स्थिर असेल, कारण दृश्याच्या वारंवारतेतील आवाजाचा टप्पा - 180 ° पर्यंत पोहोचत नाही. Vikonannya tsієї मन विकृत केले जाऊ शकते, ओपन-सर्किट ACS च्या लॉगरिदमिक वारंवारता वैशिष्ट्यांना सूचित करते.

2. Nyquist निकषानुसार ACS ची लवचिकता

स्वयंचलित नियंत्रण प्रणाली खुली असताना AFC च्या विश्लेषणाच्या मार्गासह Nyquist निकषानुसार स्थिरतेचा पाठपुरावा. ACS च्या स्ट्रक्चरल आकृतीमध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, कोणत्या प्रणालीचा विकास केला जात आहे, जे असावे:

पूर्ण झालेल्या ACS चा ब्लॉक आकृती

खाली कंट्रोल ऑब्जेक्ट (OC), कंट्रोल मेकॅनिझम (IM), सेन्सर (D) आणि कंट्रोल युनिट (CU) ची ट्रान्सफर फंक्शन्स आहेत:

कार्यांसाठी गुणांकांची मूल्ये खालीलप्रमाणे आहेत:

K1 = 1.0; K2 = 0.2; K3 = 2; K4 = 1.0; T1 = 04; टी 2 = 0.2; T3 = 0.07; T4 = 0.4.

rozryu प्रणाली नंतर Zrobimo rozrahunok हस्तांतरण कार्य:

W (p) \u003d W ku (p) H W nim (p) W W oy (p) W W d (p);

W(p) = H W H

कार्यासाठी गुणांक बदलून, आम्ही घेतो:

मॅथेमॅटिकल मॉडेलिंग ("MATLAB") च्या प्रोग्राममध्ये या कार्याचे विश्लेषण करताना, आम्ही कॉम्प्लेक्स प्लेनवरील ओपन-सर्किट स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीच्या अॅम्प्लिट्यूड-फेज-फ्रिक्वेंसी वैशिष्ट्य (एपीएफसी) चे होडोग्राफ घेतो, मी ते लहान मुलाकडे निर्देशित करतो. .

कॉम्प्लेक्स प्लेनवर ओपन एसीएसचा एपीएफसी होडोग्राफ.

AFC सह ACS चे लवचिकता

फेज फेल्युअरसाठी गणना करण्यायोग्य ट्रांसमिशन गुणांक -180 °, 180 = 0.0395 पर्यंत.

स्थिरता मार्जिन प्रति मोठेपणा DK प्रति सूत्र:

DK \u003d 1 - 180 पर्यंत \u003d 1 - 0.0395 \u003d 0.9605; डी ते १८० = ०.०३९५.

महत्त्वपूर्ण फेज मार्जिन डीजे:

फेज स्थिरता मार्जिन डीजे सूत्रानुसार निर्धारित केले जाते: Dj = 180 ° - j K = 1; de j K = 1 - ट्रान्समिशन गुणांक K = 1 वर फेज नॉइजचे मूल्य. जर फरक, j K = 1, शक्य नसेल, (कारखान्याचे मोठेपणा एकापेक्षा कमी असेल), तर प्रणालीची प्रणाली फेज ध्वनीच्या कोणत्याही मूल्यासाठी स्टँड वाढविला जातो (संपूर्ण फ्रिक्वेन्सी श्रेणीतील ACS).

लॉगरिदमिक वैशिष्ट्यांसाठी ACS ची अतिरिक्त स्थिरता

ओपन-सर्किट स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीचे लॉगरिदमिक मोठेपणा-वारंवारता वैशिष्ट्य

ओपन-सर्किट ACS चे लॉगरिदमिक फेज-फ्रिक्वेंसी वैशिष्ट्य

मॅथेमॅटिकल मॉडेलिंग प्रोग्राम (MATLAB), आम्ही लहान 4 (लोगॅरिथमिक अॅम्प्लिट्यूड-फ्रिक्वेंसी वैशिष्ट्यपूर्ण) आणि लहान 5 (लोगॅरिथमिक फेज-फ्रिक्वेंसी वैशिष्ट्यपूर्ण), डी मध्ये सादर केल्याप्रमाणे अंतिम ACS ची लॉगरिदमिक वैशिष्ट्ये घेतो;

L(w) = 20lg|W(j; w) |).

ACS च्या स्थिरतेचा लॉगरिदमिक निकष लॉगरिदमिक स्वरूपातील Nyquist निकषानुसार आहे.

फेज zvu 180 ° (आकृती 5) च्या महत्त्वासाठी, LPFC वरून क्रॉसबारवर एक क्षैतिज रेषा काढली जाते, क्रॉसबारच्या बिंदूपासून, LPFC (आकृती 4) पासून क्रॉसबारवर एक उभी रेषा काढली जाते. आम्ही 180 ° च्या फेज प्रतिसादासह ट्रान्समिशन गुणांकाचे मूल्य घेतो:

20lgUp ते 180° = - 28.05862;

qomu वर 180° = 0.0395 (DK" = 28.05862) पर्यंत.

20lgK 180° = 0 मूल्यापर्यंत उभ्या रेषा चालू ठेवल्याने मोठेपणासाठी स्थिरतेचा मार्जिन बदलला जातो.

टप्प्यानुसार स्थिरता मार्जिन मोजण्यासाठी, 20lgК 180° = 0 या रेषेसोबत LFC पासून क्रॉसबारपर्यंत एक क्षैतिज रेषा वगळली जाते आणि बिंदूच्या मध्यभागी पासून LFC पासून क्रॉसबारपर्यंत उभी रेषा वगळली जाते. फेज फरकाच्या मूल्यांमधील फरक आणि फेज फरक 180 ° च्या बरोबरीचा आहे, तो फेज स्थिरता मार्जिन असेल.

डीजे = 180 ° - j आधी;

डीजे = 180° - 0 = 180°.

de: j To - फेज zsuvu चे मूल्य शोधा;

LPFC ही रेषा 20lgK 180° = 0 पेक्षा कमी असली पाहिजे, ACS मध्ये फेज ध्वनीच्या कोणत्याही मूल्यासाठी शून्य ते 180° पर्यंत फेज स्थिरता मार्जिन असणे आवश्यक आहे.

विस्नोव्होक: LAFC आणि LPFC चे विश्लेषण केल्यानंतर, तुम्ही संपूर्ण वारंवारता श्रेणीवर ACS स्टॉक कसा मिळवला ते पाहू शकता.

विस्नोव्होक

या रोबोटिक प्रणालीमध्ये नियंत्रणाच्या सिद्धांतामध्ये आधुनिक पद्धती आणि साधनांचा वापर करून प्रणालीचे संश्लेषण आणि पाठपुरावा करण्यात आला. या rozrahunkovo-ग्राफिकल रोबोटमध्ये, आम्हाला दिलेल्या स्ट्रक्चरल स्कीमच्या मागे आणि डायनॅमिक लाईन्सच्या ट्रान्सफर फंक्शन्ससाठी वायरेसेस आणि बंद ACS चे ट्रान्सफर फंक्शन आढळले आहे.

संदर्भग्रंथ

1. आय.एफ. बोरोडिन, यु.ए. सुडनिक. तांत्रिक प्रक्रियेचे ऑटोमेशन. cherries साठी एक handyman. मॉस्को. "कोलोस", 2004.

2. व्ही.एस. गुटनिकोव्ह. आउटबिल्डिंगमध्ये इंटिग्रल इलेक्ट्रॉनिक्स. Energoatomizdat. लेनिनग्राड शाखा, 1988.

3. एन.एम. इवाश्चेन्को. स्वयंचलित नियमन. सिद्धांत आणि सिस्टमचे घटक. मॉस्को. "मशीन उद्योग", 1978.

Allbest.ru वर ठेवले

तत्सम कागदपत्रे

ट्रान्समिशन फंक्शन्सचे पदनाम आणि स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीच्या ओळींची संक्रमणकालीन वैशिष्ट्ये. पोबुडोवा मोठेपणा-फेज वैशिष्ट्ये. सिस्टमच्या स्थिरतेचे मूल्यांकन. Vybіr koriguvalnogo pristroyu. नियमन गुणवत्तेचे निर्देशक.

कोर्स वर्क, देणगी 21.02.2016


शॉर्ट लान्ससह आणि त्याशिवाय मोटर गुंडाळण्याची वारंवारता नियंत्रित करण्यासाठी फॉलो-अप सिस्टम. हर्विट्झ, मिखाइलोव्ह आणि निक्विस्टच्या निकषांनुसार सिस्टमच्या स्थिरतेचे मूल्यांकन. Pobudov logarithmic मोठेपणा-वारंवारता आणि फेज-वारंवारता वैशिष्ट्ये.

कोर्स वर्क, देणगी 03/22/2015


सुधारात्मक उपकरणांद्वारे समायोजित केलेल्या स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीच्या इलेक्ट्रिकल तत्त्वाच्या गणितीय मॉडेलच्या सर्किट आकृतीचा विकास. रुथ-हर्विट्झ पद्धतीनुसार vyhіdnoї प्रणालीच्या स्थिरतेचे मूल्यांकन. बागान वारंवारता प्रतिसादाचे संश्लेषण.

कोर्स वर्क, देणग्या 03/24/2013


नियंत्रण ऑब्जेक्टची वैशिष्ट्ये (बॉयलर ड्रम), मी स्वयंचलित नियमनची रोबोटिक प्रणाली, її कार्यात्मक योजना व्यवस्था करीन. Hurwitz आणि Nyquist च्या निकषांनुसार प्रणालीच्या स्थिरतेचे विश्लेषण. संक्रमणकालीन कार्यांच्या नियंत्रणाच्या गुणवत्तेचे मूल्यांकन.

कोर्स वर्क, देणग्या 09/13/2010


Vrіzny ग्राइंडिंग दरम्यान एक ट्रान्सव्हर्स फीडसह स्वयंचलित केरुवन्या प्रणालीची नियुक्ती. पोबुडोवा कार्यात्मक योजना. कन्व्हर्टिंग मशीन, इलेक्ट्रिक मोटर, रेड्यूसरच्या ट्रान्सफर फंक्शन्सचे रोझराहुनोक. Nyquist निकषानुसार रेट केलेले टिकाऊपणा.

कोर्स वर्क, देणग्या 08/12/2014


बीजगणित (राउथ आणि हर्विट्झ निकष) आणि वारंवारता स्थिरता निकष (मिखाइलोव्ह आणि नायक्विस्ट निकष), त्यांच्या परिणामांच्या अचूकतेचे मूल्यांकन करण्यासाठी सिस्टमची स्थिरता नियुक्त करण्याची पद्धत. बंद प्रणालीचे ट्रान्समिशन फंक्शन फोल्ड करण्याची वैशिष्ट्ये.

प्रयोगशाळा रोबोट, देणगी 12/15/2010


पोबुडोव्हची प्राथमिक योजना आणि स्वयंचलित नियंत्रणाच्या रोबोटिक सिस्टमच्या तत्त्वाचे पालन करणे, SNID प्रणालीच्या अर्जाच्या पद्धतीच्या अंमलबजावणीमध्ये її मूल्य. प्रणालीचे मुख्य घटक आणि त्यांचे परस्पर संबंध. समोच्च आणि योगो इष्टतम फ्रिक्वेन्सीच्या प्रतिकारांचे विश्लेषण.

रोबोटचे नियंत्रण, जोडणे 12.09.2009


ओपन-लूप सिस्टीमचे नियुक्त हस्तांतरण कार्य, लेखनाचे मानक स्वरूप जे अॅस्टॅटिझमकडे जाते. Doslіdzhennya मोठेपणा-फेज, भाषण आणि स्पष्ट वारंवारता वैशिष्ट्ये. पोबुडोव्ह होडोग्राफ एएफसीएचजी. रुथ आणि हर्विट्झचे बीजगणितीय निकष.

कोर्स वर्क, देणगी 05/09/2011


स्टील-स्मेल्टिंग मिलच्या पंपिंग स्टेशनच्या ऑपरेशनमध्ये जोडल्या जाणार्‍या नवीन कार्यांची अंमलबजावणी. नियंत्रण आणि देखरेख उपकरणांची स्थापना. मिखाइलोव्हचे स्थिरता निकष आणि अॅम्प्लीट्यूड-फेज Nyquist निकष. प्रणालीचे आधुनिकीकरण.

प्रबंध कार्य, देणगी 01/19/2017


कार्ट-फ्लशमधील भरती-ओहोटीच्या तापमानाचे स्वयंचलित नियमन करण्यासाठी सिस्टमची कार्यात्मक योजना. Vyznachennya कायदा नियमन प्रणाली. Hurwitz आणि Nyquist निकषांनुसार स्थिरता विश्लेषण. संक्रमणकालीन कार्यांचे याकिस्ट व्यवस्थापन.

उतारा

1 डीसीच्या फेज पोर्ट्रेटच्या पोबुडोव्हच्या डायनॅमिकल सिस्टमचे याकिस्नी विश्लेषण

2 डायनॅमिक सिस्टम 2 डायनॅमिक सिस्टम ही एक गणितीय वस्तू आहे जी वास्तविक भौतिक, रासायनिक, जैविक आणि इतरांसारखीच असते. प्रणाली, तासाची उत्क्रांती, जी कोणत्याही वेळी मध्यांतराने कोब मिलद्वारे स्पष्टपणे चिन्हांकित केली जाते. अशी गणितीय वस्तू स्वायत्त भिन्न समीकरणांची प्रणाली असू शकते. डायनॅमिक सिस्टमची उत्क्रांती सिस्टमच्या स्टँडच्या विस्तारामध्ये दिसून येते. विभेदक समतुल्य विश्लेषणात्मकदृष्ट्या स्पष्टपणे क्वचितच भिन्न भिन्न आहेत. EOM ची निवड शेवटच्या घड्याळाच्या वार्‍यावर विभेदक संरेखनांच्या सोल्यूशनचे अंदाजे अंदाज देते, जे तुम्हाला अस्पष्टतेने फेज ट्रॅजेक्टोरीजचे वर्तन समजून घेण्यास अनुमती देते. विभेदक समानतेचा यशस्वी पाठपुरावा करण्याच्या पद्धतींद्वारे महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावली जाते.

3 3 अंगठ्याचा नियम म्हणून, या प्रणालीमध्ये वर्तणूक पद्धती स्थापित केल्या जाऊ शकतात म्हणून, सर्व її मार्गक्रमणांच्या संपूर्णतेच्या प्रणालीच्या तथाकथित फेज पोर्ट्रेटमधून काढून टाकणे शक्य आहे, फेज बदलांच्या जागेतील प्रतिमा ( फेज स्पेस). या मार्गाच्या मध्यभागी मुख्य आहेत, जे सिस्टमची शक्ती दर्शवतात. त्यांच्या आधी, आपण आपल्यासमोर समानतेचे बिंदू पाहू शकतो, जे प्रणालीच्या स्थिर शासनाशी संबंधित आहेत आणि बंद मार्ग (सीमा चक्र), जे नियतकालिक कोलिव्हिंगच्या शासनाशी संबंधित आहेत. जर तेथे स्थिर ची नो मोड असेल, तर तुम्ही मुख्य मार्गांच्या वर्तनावरून निर्णय घेऊ शकता: स्टॅसिस समान आहे, किंवा चक्र सर्व जवळचे मार्ग, स्थिर नसलेले वारे आकर्षित करतात, त्यांच्याकडून कार्य करू इच्छितात. या क्रमाने, “फेज प्लेन, ट्रॅजेक्टोरीजमध्ये मोडलेले, डायनॅमिक सिस्टमचे सहज प्रवेश करण्यायोग्य “पोर्ट्रेट” देते, ते आपल्याला पाहण्याची क्षमता देते, एका दृष्टीक्षेपात, आपण सर्व अवशेषांचे ढिगारे पाहू शकता, ज्याला आपण दोष देऊ शकता. सर्व पराक्रमी कोब मनांसाठी." (ए.ए. एंड्रोनोव, ए.ए. विट, एस.ई. खायकिन. कोलिव्हनचा सिद्धांत)

4 भाग 1 लीनियर डायनॅमिकल सिस्टम्सचे याकिस्नी विश्लेषण

5 5 रेखीय स्वायत्त डायनॅमिक सिस्टीम स्थिर गुणांक असलेली रेखीय एकसंध प्रणाली पाहू: (1) dx ax by, dt dy cx dy. dt कोऑर्डिनेट प्लेन xoy ला її फेज प्लेन म्हणतात. विमानाच्या एका बिंदूमधून एक किंवा एकापेक्षा जास्त फेज वक्र (मार्गक्रमण) जाणे आवश्यक आहे. प्रणाली (1) मध्ये तीन प्रकारचे फेज ट्रॅजेक्टोरीज असू शकतात: एक बिंदू, एक बंद वक्र, एक खुला वक्र. फेज प्लेनवरील एक बिंदू सिस्टमच्या स्थिर द्रावणाशी (समान स्थिती, शांततेकडे बिंदू) शी संबंधित आहे (1), वक्र नियतकालिक सोल्यूशनशी बंद आहे, आणि नॉन-पीरियडिक सोल्यूशनशी बंद नाही.

6 समीकरण पोझिशन्स DS 6 सिस्टीमची समीकरण पोझिशन्स (1) ज्ञात आहेत, सिस्टीमचे उल्लंघन करतात: (2) ax by 0, cx dy 0. सिस्टीम (1) मध्ये समीकरणाचे एकल शून्य स्थान आहे, जे मूळ आहे सिस्टम मॅट्रिक्स: det ab A ad cb 0. cd जर det A = 0, तर, जर शून्य स्थान समान असेल, तर є th іnshі, ज्या बाबतीत सिस्टम (2) एक अव्यक्त समाधान असू शकते. फेज ट्रॅजेक्टोरीजचे अचूक वर्तन (समान स्थानाच्या स्थितीचा प्रकार) सिस्टम मॅट्रिक्सच्या पॉवर नंबरद्वारे निर्धारित केले जाते.

7 उर्वरित बिंदूंचे वर्गीकरण 7 आम्हाला प्रणालीच्या मॅट्रिक्सच्या संख्या माहित आहेत, समानतेमध्ये भिन्नता आहे: (3) 2 λ (ad)λ ad bc 0. आदरपूर्वक, a + d = tr A (मॅट्रिक्सची स्लाइड) आणि ad bc = det A. उर्वरित बिंदूंचे योग्य प्रकारे वर्गीकरण, जर det A 0 सारणीमध्ये दर्शविला असेल: रूट समान (3) 1, 2 - भाषण, एक वर्ण (1 2 > 0) 1, 2 - भाषण, भिन्न वर्ण (1 2< 0) 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 0 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 = 0 Тип точки покоя Узел Седло Фокус Центр

8 पर्सिस्टन्स पॉईंट ऑफ पीस 8 सिस्टीमच्या मॅट्रिक्सची पॉवर व्हॅल्यू (1) समान स्थितीच्या चिकाटीचे स्वरूप अस्पष्टपणे निर्धारित करतात: समान च्या मुळांच्या भाषण भागावर उमोव (3) असमान्यपणे स्थिर . 2. जर भाषण भागाला एक मूळ समान (3) सकारात्मक हवे असेल, तर शांत प्रणालीचा बिंदू (1) अस्थिर आहे. बिंदूचा प्रकार स्थिरतेचे स्वरूप आहे स्थिर वुझोल, स्थिर फोकस सिडलो, अस्थिर वुझोल, अस्थिर फोकस केंद्र

9 फेज पोर्ट्रेट 9 स्थिर वुझोल 1 2, 1< 0, 2 < 0 Неустойчивый узел 1 2, 1 > 0, 2 >

10 फेज पोर्ट्रेट 10 स्थिर फोकस 1,2 = i,< 0, 0 Неустойчивый фокус 1,2 = i, >0, 0 फेज वक्र वर थेट, वाढत्या t वर वक्रांसह फेज बिंदूचे थेट वळण दर्शवते.

11 फेज पोर्ट्रेट 11 सॅडल 1 2, 1< 0, 2 >0 केंद्र 1,2 = i, 0 फेज वक्र वर थेट, वाढत्या t वर वक्र बाजूने फेज बिंदूचे थेट वळण दर्शवते.

12 फेज पोर्ट्रेट 12 डिक्रिटिकल वुझोलचा वापर फॉर्मच्या सिस्टमसाठी केला जाऊ शकतो: dx ax, dt dy ay, dt if a 0. जर 1 = 2 = a. अस्थिर डिक्रिटिकल वुझोल यक्षचो ए< 0, то узел асимптотически устойчив, если a >0, नंतर नॉन-पर्सिस्टंट. थेट फेज वक्र वर, वक्रांसह फेज पॉइंटच्या वळणाकडे थेट टी.

13 फेज पोर्ट्रेट 13 विषाणूजन्य वुझोल, उर्फ ​​1 = 2 0 i प्रणालीमध्ये (1) b 2 + c 2 0. उर्फ ​​1< 0, то устойчивый Если 1 >0, नंतर फेज वळणाची स्थिर नसलेली दिशा वाढत्या t सह वक्रांसह फेज बिंदूचे थेट वळण दर्शवते.

14 अमर्यादित अवैयक्तिक विश्रांती बिंदू 14 जर det A = 0 असेल, तर प्रणाली (1) व्यक्तित्व समान स्थिती असू शकते. शक्य असल्यास, तीन विचलन आहेत: रूट संरेखन (3) 1 1 = 0, = 2 = = 2 = 0 नियुक्त विश्रांती बिंदू प्रणाली (2) हे x + y = 0 स्थानिक बिंदूच्या शांत सरळ फॉर्मच्या एका संरेखनाइतके आहे. फेज प्लेनवर: x + y = 0 संपूर्ण फेज प्लेन सरळ x + y = 0 दुसर्‍या दिशेने, ल्यापुनोव्हच्या मागे एक शांतता बिंदू असू शकतो. पहिल्या मूडमध्ये फक्त tіlki, yakscho 2< 0.

15 फेज पोर्ट्रेट 15 सरळ देठ शांत बिंदू 1 = 0, 2< 0 Прямая неустойчивых точек покоя 1 = 0, 2 >0 थेट फेज वक्र वर वक्रांसह फेज बिंदूची दिशा वाढत्या t वर दर्शवित आहे.

16 फेज पोर्ट्रेट 16 नॉन-स्टेशनरी रेस्ट पॉइंट्सच्या सरळ रेषा 1 = 2 = 0 फेज रेषा विश्रांती बिंदूंच्या सरळ रेषेला (x + y = 0) समांतर असतील, म्हणून संरेखन dy cx dy dx ax चा पहिला इंटिग्रल x + y = C दिसू शकते, de C पुरेसे जलद आहे. थेट फेज वक्र वर, वक्रांसह फेज पॉइंटच्या वळणाकडे थेट टी.

17 स्थिर बिंदूचा प्रकार नियुक्त करण्याचे नियम 17 आपण स्थिर बिंदूचा प्रकार आणि її स्थिरतेचे वर्ण नियुक्त करू शकता, सिस्टमच्या मॅट्रिक्सची स्वतःची मूल्ये माहित नसताना (1), परंतु फक्त її स्लाइड tr जाणून घेणे. A आणि व्हेरिएबल det A. व्हेरिएबल मॅट्रिक्स det A< 0 tra 0 det A 2 tra det A 2 tra det A След матрицы tr A < 0 tr A >0 trA< 0 tr A >0 trA< 0 tr A = 0 tr A >0 स्टिल पॉइंट टाईप सॅडल स्टेबल वुझोल (SW) नॉन-स्टेबल वुझोल (NL) डिक्रिटिकल अबो डेरिव्हेशन UU डिक्रिटिकल अबो डिजेनेरेट NU स्टेल फोकस (UF) सेंटर अस्थिर फोकस (NF)

18 द्विभाजन आकृती केंद्र 18 det A det tra A 2 2 UU UF NF NU tr A Saddle

19 19 LDS फेज पोर्ट्रेट व्युत्पन्न करण्यासाठी अल्गोरिदम (1) 1. संरेखनाची स्थिती निश्चित करा, संरेखन प्रणाली डीकपल करून: ax by 0, cx dy that zrobiti visnovok stіykіst बद्दल. 4. क्षैतिज आणि अनुलंब डोके आयसोलीनचे संरेखन जाणून घ्या आणि त्यांना फेज प्लेनवर प्रेरित करा. 5. संरेखनाची स्थिती खोगीर किंवा गाठ असल्याने, फेज ट्रॅजेक्टोरीज जाणून घेण्यासाठी, कोऑर्डिनेट्सच्या कोबमधून जाणार्‍या सरळ रेषांवर झोपणे. 6. फेज ट्रॅजेक्टोरीज काढा. 7. फेज ट्रॅजेक्टोरीजसह हालचाली थेट चिन्हांकित करा, ते फेज पोर्ट्रेटवर बाणांसह निर्देशित करा.

20 हेड आयसोक्लाइन्स 20 वर्टिकल आयसोक्लाइन (ВІ) फेज प्लेनच्या बिंदूंचा क्रम, काही प्रकरणांमध्ये, उभ्या अक्षाच्या समांतर, फेज ट्रॅजेक्टोरीकडे काढला जातो. फेज ट्रॅजेक्टोरीजच्या या बिंदूंवर शार्ड्स x (t) = 0, नंतर LDS (1) साठी VI चे संरेखन असे दिसू शकते: ax + by = 0. . फेज ट्रॅजेक्टोरीजच्या या बिंदूंवर y(t) = 0 असल्याने, LDS (1) साठी संरेखन ГІ असे दिसू शकते: cx + dy = 0. फेज प्लेनवरील उभ्या आयसोक्लाइनला उभ्या स्ट्रोकने चिन्हांकित केले आहे आणि क्षैतिज क्षैतिज स्ट्रोकसह चिन्हांकित केले आहे.

21 फेज ट्रॅजेक्टोरीज 21 जर विमानाची स्थिती खोगीर किंवा नोडच्या बरोबरीची असेल, तर सरळ रेषांवर असलेल्या फेज ट्रॅजेक्टोरीज समजून घेणे आवश्यक आहे, जे निर्देशांकांच्या कोबमधून जातात. अशा रेषांचे संरेखन *y = k x बघून पाहता येते. लेव्हलिंग करण्यापूर्वी y = kx बदलणे: dy cx dy, dx ax द्वारे k नियुक्त करण्यासाठी, हे घेतले जाते: (4) c kd () 0. आम्ही पडझड जमिनीतील टप्प्यांच्या प्रक्षेपणाचे वर्णन मुळांच्या संख्येने आणि गुणाकाराने देतो. समतल करणे (4). * सरळ रेषांचे संरेखन, जे फेज ट्रॅजेक्टोरीज बदलू शकते, शुकट आणि याक x = k y असू शकते. ak b ck d

22 फेज ट्रॅजेक्टोरीज 22 अलाइनमेंटची मुळे (4) k 1 k 2 स्टिल पॉइंटचा प्रकार सॅडल वुझोल फेज ट्रॅजेक्टोरीजचे वर्णन सरळ रेषा y = k 1 x आणि y = k 2 x यांना विभाजक म्हणतात. इतर फेज ट्रॅजेक्टोरीज हायपरबोल आहेत, ज्यासाठी ज्ञात सरळ रेषा आणि लक्षणे आहेत. सरळ रेषा y = k 1 x आणि y = k 2 x. इतर फेज ट्रॅजेक्टोरीज पॅराबोलस बनवतात, जसे की ज्ञात रेषांपैकी एकाच्या कोऑर्डिनेट्सच्या कोब. फेज ट्रॅजेक्टोरीज त्या सरळ रेषांसह संरेखित केले जातात, वेव्ह वेक्टरची थेट रेषा म्हणून, जी परिपूर्ण मूल्यापेक्षा लहान असते (रेषेचे मूळ (3))

23 फेज पथ 23 रूट संरेखन (4) k 1 k 2! k 1 शांत बिंदू प्रकार Virogeney wuzol Saddle Wuzol फेज ट्रॅजेक्टोरीजचे वर्णन सरळ रेषा y = k 1 x. इतर टप्प्यातील मार्ग म्हणजे पॅराबोलसच्या साखळ्या, ज्या सरळ रेषेच्या कोऑर्डिनेट्सच्या कोबशी जोडलेल्या असतात. हायपरबोलचे इतर फेज ट्रॅजेक्टोरीज, काही ज्ञात रेषांसाठी एसिम्प्टोट्स असलेल्या सरळ रेषा * y \u003d k 1 x і x = 0. इतर फेज ट्रॅजेक्टोरीज पॅराबोल बनवतात, जसे की ज्ञात रेषांपैकी एकाच्या कोऑर्डिनेट्सच्या कॉब. * जर रेषा समान असतील, तर त्या x = k y सारख्या विनोद करत असतील, तर त्या सरळ असतील x = k 1 y і y = 0.

24 फेज ट्रॅजेक्टोरीज 24 अलाइनमेंटची मुळे (4) kr शांत बिंदू प्रकार डिक्रिटिकल नोड फेज ट्रॅजेक्टोरीजचे वर्णन सर्व फेज ट्रॅजेक्टोरीज y = k x, kr या सरळ रेषांवर असतात. यक्षचो नदीचे स्थान केंद्र आहे, फेज प्रक्षेपण लंबवर्तुळाकार आहेत. बरोबरीची स्थिती फोकस असल्याने, फेज ट्रॅजेक्टोरीज सर्पिल आहेत. काही वेळा, एलडीएसमध्ये शांततेचा सरळ बिंदू असल्यास, आपण संरेखनाचे उल्लंघन करून सर्व फेज ट्रॅजेक्टोरीजचे संरेखन जाणून घेऊ शकता: dy cx dy dx ax

25 सरळ वळणावर 25 जर संरेखनाची स्थिती एकतर नोड किंवा फोकस असेल, तर फेज ट्रॅजेक्टोरीजसह सरळ वळण स्थिरतेने (कोऑर्डिनेट्सच्या कोबवर) किंवा स्थिरता (च्या दिशेने) नाही तर स्पष्टपणे निर्धारित केले जाते. कोऑर्डिनेट्सचा कॉब). खरे आहे, फोकसच्या वेळी, वर्षाच्या किंवा विरुद्ध वर्षाच्या बाणाच्या मागे सर्पिलचा सरळ वळण (पिळणे) स्थापित करणे आवश्यक आहे. Tse robiti असू शकते, उदाहरणार्थ, म्हणून. x-अक्षाच्या बिंदूंवर संबंधित y(t) चे चिन्ह दर्शवा. dy जर cx 0, नंतर x 0, तर "x अक्षाचा सकारात्मक बदल" बदल वाढतो तेव्हा फेज ट्रॅजेक्टोरीच्या बाजूने कोसळणाऱ्या बिंदूचा ऑर्डिनेट. तसेच, "वळणे (फिरते)" मार्ग वर्षाच्या बाणाच्या विरुद्ध जात आहे. जर dt dy dt y0 y0 cx 0 x 0 असेल, तर ट्रॅजेक्टोरीचे “वळणे (वळणे)” वर्ष बाणाचे अनुसरण करते.

26 थेट वळणावर 26 जर समान स्थिती मध्यभागी असेल, तर फेज ट्रॅजेक्टोरीजच्या बाजूने सरळ वळण (वर्षाच्या बाणाच्या मागे किंवा विरुद्ध) स्वतःच ठरवले जाऊ शकते, जसे की "फिरणे (फिरणे)" लक्ष केंद्रित करण्याच्या वेळी प्रक्षेपण थेट पुनर्संचयित केले जाते. काही वेळा पहिल्या विभाजकांपैकी एकावर "सिडला" रुह, पहिल्या विभाजकांपैकी एक कोऑर्डिनेट्सच्या कोबवर, कोऑर्डिनेट्सच्या कॉबच्या दुसऱ्या बाजूला असतो. इतर सर्व फेज प्रक्षेपणांवर, रुह हे रू विभाजकांसारखेच दिसतात. Otzhe, समान आसन स्थिती म्हणून, तो मार्ग बाजूने सरळ पुढे सेट करण्यासाठी पुरेसे आहे. पहिले अंतर स्पष्टपणे इतर सर्व मार्गांसह सरळ पुढे स्थापित केले जाऊ शकते.

27 डायरेक्ट रुहू (सिडलो) 27 वेगवेगळ्या सॅडलवर फेज ट्रॅजेक्टोरीजच्या बाजूने रुह सरळ सेट करण्यासाठी, तुम्ही खालीलपैकी एक पद्धत वेगवान करू शकता: Ruh तिच्या vіdbuvaetsya शांत बिंदू. पद्धत 2 विभाजकांच्या बाजूने कोलमडलेल्या बिंदूचा abscissa कसा बदलतो हे ठरवा. उदाहरणार्थ, y = k 1 x साठी, आपण हे करू शकतो: dx(abk1) t ax bk1x(a bk1) x, x(t) x(0) e. dt yk x 1 t+ वर x(t) म्हणून, separatrix बाजूने rux y = k 1 x शांततेच्या बिंदूपर्यंत जातो. तंतोतंत t+ वर x(t), rux हा विश्रांती बिंदू म्हणून पाहिला जातो.

28 थेट संकुचित करा (sidlo) 28 3 मार्ग सर्व x हे सेपॅट्रिक्स नसल्यामुळे, याचा अर्थ बिंदूचा ऑर्डिनेट बदलतो, जो x अक्ष बदलल्यावर फेज ट्रॅजेक्टोरीसह कोसळतो. जर dy dt y0 cx 0, जो x 0 असेल, तर बिंदूचा ऑर्डिनेट i वाढतो, नंतर, फेज ट्रॅजेक्टोरीजद्वारे, जो x अक्षाचा सकारात्मक भाग ओव्हरराइड करतो, वर आणि खाली जातो. तितक्या लवकर ordinate बदलते, नंतर ruh vіdbuvatimetsya पशू तळाशी. जर तुमचा अर्थ थेट फेज ट्रॅजेक्टोरीच्या बाजूने वळण असा आहे, जो संपूर्ण y बदलत आहे, तर बिंदूच्या अॅब्सिसिसामध्ये बदलाचे विश्लेषण करणे चांगले आहे, जो कोसळत आहे.

29 सरळ ruhu कडे 29 4 मार्ग* फेज एरियाच्या वरच्या बिंदूवर (x 0,y 0) प्रवृत्त करा (संरेखनाच्या स्थितीच्या दिशेने) रुंदीचा वेक्टर: dx dy v, (ax0 by0, cx0 dy0). (x, y) फेज प्रक्षेपण कोणत्याही प्रकारच्या विश्रांती बिंदूसाठी.

30 सरळ पुढे 30 5 मार्ग* तत्सम लोकांच्या ओळखीचे क्षेत्र निर्दिष्ट करा: dx dt dy ax by, cx dy. dt या प्रदेशांचे कॉर्डन हे मुख्य आयसोलीन असतील. हे चिन्ह वेगवेगळ्या भागात फेज ट्रॅजेक्टोरीच्या बाजूने कोसळणाऱ्या बिंदूचे ऑर्डिनेट आणि अॅब्सिसिसा बदलते त्यासारखेच आहे. y y x (t)<0, y (t)>0x(t)<0, y (t)<0 x x x (t)>0, y(t)>0 x (t)>0, y(t)<0 * Этот способ может быть использован при определении направления движения по фазовым траекториям для любого типа точки покоя.

31 बट डीएक्स डीटी डीटी डीटी 2x 2 y, x 2y 3. विभक्त y = kx सारखे विनोद करत बसले. 4. अनुलंब आयसोक्लाइन: x + y = 0. क्षैतिज आयसोक्लाइन: x 2y = 0. वेगळ्या चिन्हाचे मूळ भाषण. 1 2k 2 6 k k k k k k 2 2k 2, 1 2, 22, 2 0, 22.

32 बट 1 (sidlo) 32 हे विभाजक y = k 1 x आणि y = k 2 x i हेड आयसोलीनच्या फेज प्लेनवर लहान आहे. विमानाचा y x रेश्तू मार्गक्रमण भरतो - हायपरबोल, काही विभक्तांसाठी - लक्षणे.

33 बट 1 (sidlo) 33 y x ज्यासाठी x-अक्षाच्या बिंदूंवर समान y(t) चे चिन्ह नियुक्त केले जाऊ शकते. जेव्हा y = 0, तेव्हा हे शक्य आहे: dy dt y0 x 0, जो x 0 आहे. अशाप्रकारे, जेव्हा "x अक्षाचा सकारात्मक बदल" बदलतो तेव्हा टप्प्याच्या प्रक्षेपणाच्या बाजूने कोसळणाऱ्या बिंदूचा क्रम बदलतो. नंतर, फेज ट्रॅजेक्टोरीजच्या मदतीने, जे x-अक्षाचा सकारात्मक भाग बदलतात, ते खालच्या दिशेने सरकते.

34 बट 1 (sidlo) 34 आता इतर मार्गांसोबत हात सरळ करणे सोपे आहे. y x

35 बट dx 4x2 y, dt dy x3y दि 3. सरळ: y = kx. 1 3k 1 k k k k k 4 2k , अनुलंब आयसोक्लाइन: 2x + y = 0. क्षैतिज समस्थानिक: x + 3y = 0.

36 बट 2 (अस्थिर वुझोल) 36 yx ऑस्किलकी 1 = 2 є निरपेक्ष मूल्यापेक्षा लहान, नंतर, पॉवर वेक्टरचे योमा जाणून घेणे = (a 1,a 2) t: 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1,1) m, हे शक्य आहे की पॅराबोलास बनवणाऱ्या इतर फेज ट्रॅजेक्टोरीज y = x या सरळ रेषेच्या निर्देशांकाच्या कोबपर्यंत जोडतात. मत्सराच्या स्थितीची विसंगती स्पष्टपणे शांततेच्या बिंदूपासून थेट गर्दी दर्शवते.

37 बट 2 (अस्थिर vuzol) 37 Oskіlki 1 \u003d 2 є निरपेक्ष मूल्यापेक्षा लहान, नंतर, पॉवर वेक्टरचा योमा जाणून घेणे = (a 1,a 2) t: 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1.1) m, आपण प्रस्थापित करू शकतो की पॅराबोलास बनवणाऱ्या इतर फेज ट्रॅजेक्टोरीज y = x या सरळ रेषेच्या निर्देशांकाच्या कॉबशी संरेखित करतात. मत्सराच्या स्थितीची विसंगती स्पष्टपणे शांततेच्या बिंदूपासून थेट गर्दी दर्शवते. y x

38 बट dx x 4 y, dt dy 4x2y दि< 0, то корни уравнения комплексные, причем Re 1,2 = 3/2. Следовательно, положение равновесия устойчивый фокус. 3. Вертикальная изоклина: x 4y = 0. Горизонтальная изоклина: 2x y 0. Фазовые траектории являются спиралями, движение по которым происходит к началу координат. Направления «закручивания траекторий» можно определить следующим образом.

39 अनुप्रयोग 3 (परसिस्टंट फोकस) 39 x अक्षाच्या बिंदूंवरील सापेक्ष y(t) चे चिन्ह लक्षणीय आहे. जेव्हा y = 0, तेव्हा हे शक्य आहे: dy 4x 0, जो x 0 आहे. dt y0 y अशा प्रकारे, जेव्हा "x अक्षाचा सकारात्मक बदल" बदलतो तेव्हा टप्प्याच्या मार्गावर कोसळणाऱ्या बिंदूचा ऑर्डिनेट वाढतो. तर, मार्गक्रमणाची वळणे वर्षाच्या बाणाविरूद्ध जात आहे. x

40 Butt dx x4 y, dt dy x y dt 1. सिस्टीममध्ये समीकरणाचे एकल शून्य स्थान असू शकते, म्हणून det A = समान वैशिष्ट्यपूर्ण संरेखन 23 = 0 ला प्रवृत्त करणे, आपल्याला दुसरे मूळ 1,2 = i3 माहित आहे. Otzhe, rіvnovagi स्थिती केंद्र आहे. 3. अनुलंब आयसोक्लाइन: x 4y = 0. क्षैतिज आयसोक्लाइन: x y 0. लंबवर्तुळाकार प्रणालीचे फेज ट्रॅजेक्टोरीज. आपण त्यांच्याद्वारे थेट घाई करू शकता, उदाहरणार्थ, असे.

41 बट 4 (मध्यभागी) 41 x अक्षाच्या बिंदूंवरील सापेक्ष y(t) चे लक्षणीय चिन्ह. जेव्हा y = 0, तेव्हा हे शक्य आहे: dy dt y0 x 0, जो x 0 आहे. y अशाप्रकारे, जेव्हा “x अक्षाचा सकारात्मक बदल” बदलतो तेव्हा टप्प्याच्या मार्गावर कोसळणाऱ्या बिंदूचा ऑर्डिनेट वाढतो. Otzhe, Rukh elіpsy vіdbuvaєtsya वर्षाच्या बाण विरुद्ध. x

42 बट 5 (व्हर्जिन वुझोल) 42 dx xy, dt dy x3y dt विषाणूजन्य वुझोल. 3. सरळ रेषा: y = kx. 13k k 2 k k k k k1,2 4. अनुलंब आयसोक्लाइन: x + y = 0. क्षैतिज समस्थानिक: x 3y = 0.

43 बट 5 (विरोजेन वुझोल) 43 y x हे आयसोक्लिनच्या फेज प्लेनवर आणि सरळ फेज प्रक्षेपणावर शक्य आहे. विमानाचा चौरस मार्गक्रमणाने भरलेला असतो, जो पॅराबोलसच्या सुयांवर असतो, ज्याची रेषा y = x असते.

44 बट 5 (विरोजेन वुझोल) 44 समान स्थितीची स्थिरता अस्पष्टपणे निर्देशांकांच्या कोबकडे वळण्याची दिशा दर्शवते. y x

45 बट dx 4x 2 y, dt dy 2x y dt एका सरळ रेषेवर y 2 x झोपण्याची खात्री करा. समान वैशिष्ट्यपूर्ण समानता 2 5 = 0 निर्माण केल्यामुळे, आम्हाला पहिले मूळ 1 = 0, 2 = 5 माहित आहे. त्याच स्थानावरून, स्टेन्सची समानता ल्यापुनोव्हसाठी आहे. इतर फेज ट्रॅजेक्टोरीज समान करूया: dy 2x y dy 1 1 =, y x C. dx 4x 2y dx अशा प्रकारे, फेज ट्रॅजेक्टोरीज y x C, C const या सरळ रेषांवर आहेत. 2

46 बट थेट वळणावर, सरळ रेषेचा बिंदू y 2 x स्थिरतेसाठी अस्पष्टपणे नियुक्त केला आहे. y x

47 dx 2 x y, dt dy 4x2y दि एका सरळ रेषेवर y 2 x झोपण्याची खात्री करा. प्रणालीचे खालील मॅट्रिक्स tr A असल्याने, वैशिष्ट्यपूर्ण समीकरणाचे मूळ 1 = 2 = 0 आहे. आपण फेज ट्रॅजेक्टोरीज समान रीतीने सोडवू: dy 4x 2 y dy, 2, y 2 x C. dx 2x y dx या क्रमाने, फेज ट्रॅजेक्टोरीज सरळ रेषांवर y 2 x C, C const, आणि समांतर आहेत. विश्रांतीवर सरळ रेषा. आक्षेपार्ह क्रमवारीत सरळ मार्गक्रमण करूया.

48 बट लक्षणीयपणे, x-अक्षाच्या बिंदूंवर समान y(t) चे चिन्ह. जेव्हा y = 0, तेव्हा हे शक्य आहे: dy 0, x 0, 4 x dt y0 0, x 0. अशाप्रकारे, जेव्हा “x अक्षाचा सकारात्मक बदल” बदलतो तेव्हा फेज प्रक्षेपकाच्या बाजूने कोसळणाऱ्या बिंदूचा ऑर्डिनेट , आणि "नकारात्मक" एक बदलतो. याचा अर्थ असा की फेज ट्रॅजेक्टोरीजसह हालचाल सरळ रेषेपेक्षा उजवीकडे आहे, शांत बिंदू उतारावर असेल आणि डावीकडे खाली असेल. y x

49 Right 49 Right 1. दिलेल्या सिस्टीमसाठी, समान स्थितीच्या स्थिरतेचा प्रकार आणि स्वरूप निवडा. स्टे फेज पोर्ट्रेट. 1. dx 3, 3. dx 2 5, 5. dx x y x y 2 x y dt dt dy dy 6 x 5 y; 2x2y; 4x2y; dt dt dt 2. dx, 4. dx 3, 6. dx x x y 2x 2 y; dt dt dt dy dy 2 x y; x y; x y. dt dt dt Right 2. कोणत्या पॅरामीटरच्या मूल्यासाठी a R प्रणाली dx dy 2 ax y, ay 2ax dt dt vuzom? लक्ष केंद्रित? कोणत्या प्रणालीमध्ये फेज पोर्ट्रेट आहे?

50 एकसंध नसलेले LDS 50 स्थिर गुणांक असलेली एक रेखीय विषम प्रणाली (LDS) पाहू: dx ax by, (5) dt dy cx dy, dt if 2 प्रणाली (5) समान स्थाने. det A 0 प्रमाणे, सिस्टममध्ये P(x 0,y 0) च्या समान एकल स्थान आहे. जर det A 0 असेल, तर सिस्टीममध्ये एकतर सरळ रेषेच्या समान बिंदूची असीम समृद्ध स्थिती असते, जी ax + by + = 0 (किंवा cx + dy + = 0) च्या समान असते, अन्यथा सरळ रेषेची स्थिती असते. रेषा समान असू शकत नाही.

51 NLDS परिवर्तन 51 जर सिस्टीम (5) मध्ये लेव्हल पोझिशन असू शकते, तर बदल बदलल्यानंतर: xx0, y y0, de, y शरद ऋतूतील, जर सिस्टम (5) मध्ये एक व्यक्तित्व पातळीची स्थिती असू शकते, x 0, y 0 शांत बिंदूवर सरळ झोपण्यासाठी, आम्ही एकसंध प्रणाली घेतो: डॅब, (6) dt dc d. dt फेज प्लेन x0y वर विश्रांती बिंदू P वर केंद्रासह नवीन समन्वय प्रणाली सादर करून, आम्ही सिस्टमचे फेज पोर्ट्रेट (6) तयार करू. परिणामी क्षेत्र x0y प्रणालीचे फेज पोर्ट्रेट घेते (5).

52 बट dx 2x 2y12, dt dy x 2y 3 dt शार्ड्स 2x 2y 12 0, x 3, x 2y 3 0 y 3, नंतर DS समान P(3;3) चे एकल स्थान आहे. x = + 3, y = + 3 चे बदल बदलल्यानंतर, आम्ही सिस्टम घेतो: d 2 2 dt d 2 dt शून्य स्थितीसाठी स्थिर आणि є सॅडल (div. बट 1).

53 बट पी प्लेनवर फेज पोर्ट्रेट तयार करणे, फेज प्लेन x0y सह बेरीज करणे, संभाव्य बिंदू P. y P x चे समन्वय कसे आहेत हे जाणून घेणे

NLDS चे 54 फेज पोर्ट्रेट्स 54 जेव्हा काही वेळा फेज पोर्ट्रेट असतात, जर सिस्टम (5) मध्ये समान स्थान नसेल, तर आम्ही खालील शिफारसी करू शकतो: 2. मुख्य आयसोलीन शोधा: ax by 0 (ВІ), cx dy 0 (ГІ). 3. फेज ट्रॅजेक्टोरीज दुरुस्त करण्याचा थेट मार्ग शोधा, जसे की y = kx +. जर तुम्हाला k हे गुणांक जाणून घ्यायचे असतील आणि ते c: a d: b, induce equal: dy (ax by) k पहा. dx y kx ax by (a kb) x b y kx

55 NLDS चे पोर्ट्रेट 55 Virase shards (a kb) x b deposit vіd x, म्हणून a + kb = 0, नंतर तुम्हाला k i बदलणे आवश्यक आहे: a kb 0, k. b सरळ रेषेचे संरेखन एका दृष्टीक्षेपात x = ky + पाहिले जाऊ शकते. अपॉईंटमेंट धुवा k मी समान असेल. जरी एकच सरळ रेषा असली तरी, इतर मार्गक्रमणांचे लक्षण आहे. 2. फेज ट्रॅजेक्टोरीजद्वारे रोटेशनची दिशा नियुक्त करण्यासाठी, सिस्टमच्या उजव्या भागांच्या "साइन-पोस्टिंग" चे क्षेत्र नियुक्त करा (5). 3. फेज ट्रॅजेक्टोरीजच्या फुगवटाचे स्वरूप (मिठी मारणे) निश्चित करण्यासाठी, समान y(x) प्रेरित करणे आणि "साइन-पोस्टिंग" चे क्षेत्र समाविष्ट करणे आवश्यक आहे. फेज पोर्ट्रेट घेण्याचे आणि प्रोत्साहित करण्याचे विविध मार्ग ऍप्लिकेशन्समधून पाहिले जातात.

56 बट dx dt dy dt 0, 1. y संरेखन: dx dy 0 0, 1 असे गृहीत धरले जाते की सर्व फेज ट्रॅजेक्टोरीज सरळ रेषांवर आहेत x C, C R. स्केलिंग y (t) = 1 > 0, नंतर चे ऑर्डिनेट बिंदू , जो वाढीच्या कोणत्याही टप्प्याच्या मार्गासाठी कोसळतो. Otzhe, ruh टप्प्यात trajectories vіdbuvaєtsya तळाशी चढावर पासून. x

57 बट dx dt dy dt 2, 2. y वंश: dy dx 2 1, 2< 0, то ордината движущейся точки по любой фазовой траектории убывает. Следовательно, движение по фазовым траекториям происходит сверху вниз. x

58 बट dx 1, dt dy x 1. dt संरेखन: dy x 1, dx 2 (x 1) y C, CR, 2 , आणि सुया डोंगरावर सरळ आहेत. x (t) 1 > 0 असल्याने, कोणत्याही फेज ट्रॅजेक्टरीच्या बाजूने कोसळणाऱ्या बिंदूचा abscissa वाढतो. पुढे, पॅराबोलाचा डावा हात सरळ आडव्या आयसोक्लाईनसह खाली पशूकडे जातो आणि पुढे खाली उतरतो.

59 बट y सिस्टीमच्या उजव्या भागांची "चिन्ह-सुसंगतता" क्षेत्रे स्थापित करून फेज ट्रॅजेक्टोरीजद्वारे हालचालीची थेट व्याख्या करणे शक्य आहे. y 1 x x"(t) > 0, y"(t)< 0 x"(t) >0, y"(t) > 0 x 1

60 स्टॉक dx y, dt dy y 1. dt वर्टिकल आयसोक्लाइन y = 0; क्षैतिज isocline y 1 = 0. हे स्पष्ट आहे की फेज ट्रॅजेक्टोरीज टाळण्यासाठी, सरळ रेषा समजून घेणे आवश्यक आहे. अशा सरळ रेषांचे समीकरण y = kx + b या दृष्टिकोनातून पाहिले जाऊ शकते. Oscilki k dy y , dx yy kx b ykxb ykxb ykxb, नंतर उर्वरित अभिव्यक्ती x मध्ये येत नाही, म्हणून k = 0. म्हणून b च्या मूल्यासाठी, b 1 घेतले जाते. या क्रमाने, सरळ वर रेषा y = 1 फेज ट्रॅजेक्टोरीजमध्ये आहे. Qia सरळ आहे आणि फेज प्लेनवर एक लक्षण आहे.

61 बट x अक्ष सारख्या फेज ट्रॅजेक्टोरीजच्या सूज (आलिंगन) चे स्वरूप निश्चित करणे शक्य आहे. ज्यांच्यासाठी आपल्याला y (x) चे मूल्य माहित आहे: y (x) > 0 y 1 1 "() 1 1, dx dx y dx yy 2 dydydyxyi घेतलेल्या "चिन्ह-सकारात्मकता" क्षेत्रामध्ये लक्षणीय आहे. व्हायरस. इतर भागात, de y (x) >< 0, выпуклость «вверх». y (x) < 0 y (x) >0 x

62 बट dx y, dt dy y 1 या सिस्टीमच्या उजव्या भागांच्या "साइन-पोस्टिंग" चे क्षेत्र नियुक्त करून, फेज ट्रॅजेक्टोरीजद्वारे हालचाली निर्देशित करणे शक्य आहे. . फेज पोर्ट्रेट तयार करण्यासाठी काढलेली माहिती पुरेशी आहे. y x (t) > 0, y (t) > 0 y (x) > 0 x (t) > 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x (t) >0,y(t)< 0 y (x) >0 x

63 स्टॉक x (t) > 0, y (t) > 0 y (x) > 0 y y x (t) > 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x x x (t) >0,y(t)< 0 y (x) > 0

64 स्टॉक dx 2, dt dy 2 x y. dt क्षैतिज आयसोक्लाइन: 2x y = 0 अशा सरळ रेषांचे समीकरण y = kx + b या दृष्टिकोनातून पाहिले जाऊ शकते. शार्ड्स dy 2 xy (2 k) xbk, 2 2 dx y kx बाय kx b लाईट फेज ट्रॅजेक्टोरी. Qia सरळ आहे आणि फेज प्लेनवर एक लक्षण आहे.

65 बट x अक्ष सारख्या फेज ट्रॅजेक्टोरीजच्या सूज (आलिंगन) चे स्वरूप निश्चित करणे शक्य आहे. ज्यासाठी आपल्याला y(x) माहित आहे: 2 d y d x y y x x y y x dx "() dx< 0, выпуклость «вверх». y (x) >0 y x y (x)< 0

66 बट सिस्टीमच्या उजव्या भागांच्या "साइनपोस्ट" च्या क्षेत्रांना नाव देऊन, फेज ट्रॅजेक्टोरीजमधून सरळ जाणे स्पष्ट आहे: dx 2, dt dy 2 x y. dt या भागांचा दोर isocline ला क्षैतिज असेल. x(t)>0, y(t)<0 y x (t)>0, y(t)>0 x घेतलेली माहिती फेज पोर्ट्रेटसाठी पुरेशी आहे.

67 स्टॉक y (x) > 0 y x y y (x)< 0 x x (t)>0,y(t)<0 y x x (t)>0, y(t)>0

68 स्टॉक dx x y, dt dy 2(x y) 2. dt वर्टिकल आयसोक्लाइन: x y = 0; क्षैतिज आयसोक्लाइन: x y + 1= 0. अशा सरळ रेषांचे समीकरण y = kx + b या दृष्टिकोनातून पाहिले जाऊ शकते. Shards dy 2(xy) k 2 2, dx xyxy (1 k) xb ykxb ykxb ykxb नंतर उर्वरित विषाणू x मध्ये जमा करता येणार नाही, म्हणून k = 1. म्हणून b च्या मूल्यासाठी, b 2 घेतले. या क्रमाने , थेट y = x + 2 लाईट फेज ट्रॅजेक्टोरीज. Qia सरळ आहे आणि फेज प्लेनवर एक लक्षण आहे.

69 बट लक्षणीयरीत्या, बिंदूचा abscissa आणि ordinate म्हणून, जो फेज ट्रॅजेक्टोरीवर कोसळतो, बदलतो. सिस्टमच्या योग्य भागांचे "महत्त्व" क्षेत्र कोणासाठी विचारात घेतले पाहिजे. y x (t)<0, y (t)<0 x (t)<0, y (t)>0 x x (t)>0, y (t)>0

70 बट x अक्ष सारख्या फेज ट्रॅजेक्टोरीजच्या सूज (आलिंगन) चे स्वरूप निश्चित करणे शक्य आहे. ज्यांच्यासाठी आपण y(x) ओळखतो: 2(xy) () 2 2("() 1) xy 2(2) dx dx xy (xy) (xy) (xy) 2 dydxyyxxy शांत भागात, जिथे y(x) ) > 0, फेज ट्रॅजेक्टोरीज "खाली" फुगवू शकतात आणि जेथे y(x)< 0, выпуклость «вверх». y (x)>0 y y (x)< 0 x Полученной информации достаточно для построения фазового портрета. y (x)> 0

71 स्टॉक 14 (FP) 71 y y x y x x

72 उजवीकडे 72 प्रगत प्रणालींसाठी फेज पोर्ट्रेट पहा: dx 3x 3, dt dy 2x y1; dtdxx; dt dy 2x 4; dt dx x y 2; dt dy 2x 2y1; dt dx 1; dt dy 2 x y; dt dx dt dy dt dx dt dy dt 2, 4; y 2, 2.

73 साहित्य 73 पोन्ट्रीयागिन एल.एस. विभेद समता क्षमा करा. एम., फिलिपोव्ह ए.एफ. भिन्न समीकरणांमधून समस्यांचे संकलन. एम., पँटेलिव्ह ए.व्ही., याकिमोवा ए.एस., बोसोव्ह ए.व्ही. बुटके आणि कार्ये मध्ये Zvichayny भिन्नता rіvnyannya. मी: विशा. शाळा, 2001.

4.03.07 धडा 4. विमानावरील रेखीय डायनॅमिक (एलडीएस) सिस्टमच्या संरेखनाच्या स्थितीचा आधार आणि स्थिरता. पॅरामेट्रिक पोर्ट्रेट आणि LDS चे भिन्न फेज पोर्ट्रेट (x, yr, ar): प्रेरित करा:

सेमिनार 4 दोन-महत्त्वपूर्ण भिन्न समानता (जीडीपी) ची प्रणाली. फेज विमान. फेज पोर्ट्रेट. गतिज वक्र. विशेष मुद्दे. स्थिर स्थितीची स्थिरता. मध्ये प्रणालीचे रेखीयकरण

इकोलॉजीमधील गणितीय पद्धती: कायद्याच्या प्रमुखाचे संकलन / ऑर्डर. तिची. सेमेनोवा, ई.व्ही. कुद्र्यवत्सेव. Petrozavodsk: PetrSU पब्लिशिंग हाऊस, 005..04.09 धडा 7 मॉडेल "झोपडी-बळी" Lotka-Volterri 86

रशियन टेक्नॉलॉजीकल युनिव्हर्सिटी ऑफ द वर्ल्ड अॅडिशनल मॅथेमॅटिक्स हेड्स ऑफ मॅथेमॅटिक्स ५. स्पोकू पॉइंट्स हा रोबोट उच्च गणिताच्या विविध घटकांसह डायनॅमिकल सिस्टीम मॉडेलिंगसाठी समर्पित आहे

स्थिर गुणांकांमधून रेखीय भिन्न समानतेची प्रणाली. कोल्त्सोव्ह एस.एम. www.linis.ru वेगवान prevіlnyh च्या भिन्नतेची पद्धत. चला रेखीय नॉन-एकसंध विभेदक संरेखन पाहू:

स्टोअर व्याख्यान 3 डीके सिस्टीम्स सोल्यूशनचे कार्यप्रदर्शन उदाहरणार्थ, घटनेचे वर्णन डीसी सिस्टीम dx dt i = f (t, x, x...x), i =..n द्वारे केले जाते xi (t 0) = x i0, i =. n, yakі ध्वनी є

4.04.7 धडा 7. समान स्वायत्त प्रणालींच्या स्थितीची स्थिरता (ल्यापुनोव्हची रेखीयकरण पद्धत, ल्यापुनोव्हचे प्रमेय) x "(f(x, y), f, g C(). y"(g(x, y), D) P (x*, : f

वर्कशॉप 5 І 6 दोन स्वायत्त रेखीय भिन्न समानतेची प्रणाली. फेज विमान. Isoclines. पोबुडोव्ह फेज पोर्ट्रेट. गतिज वक्र. TRAX प्रोग्रामची ओळख. फाझोवी

व्याख्यान 6. स्थिर प्रभावी गुणांकांमधून दोन समान असलेल्या शांत रेखीय प्रणालीच्या बिंदूंचे वर्गीकरण. पोस्ट-लीनियर डिफरेंशियलमधून दोन रेखीय भिन्न समानतेच्या प्रणालीवर एक नजर टाकूया

वर्कशॉप 4 दोन स्वायत्त रेखीय भिन्न समानता (ODP) प्रणाली. दोन रेखीय स्वायत्त ODE च्या प्रणालीची आवृत्ती. विशेष बिंदूंचा प्रकार. रेखीय भिन्नता प्रणालीसाठी उपाय

रशियन फेडरेशनचे शिक्षण आणि विज्ञान मंत्रालय

व्याख्यान 1 एका सरळ रेषेवर अखंडित वेळेसह डायनॅमिकल सिस्टमच्या समान विश्लेषणाचे घटक

कार्यशाळा 7 वेगळ्या क्रमाच्या नॉन-लिनियर सिस्टमच्या स्थिर स्थानकांच्या स्थिरतेवर संशोधन करणे. सेंटची क्लासिक प्रणाली. व्होल्टेरा. विश्लेषणात्मक संशोधन (स्थिर स्थानकांचे पदनाम आणि त्यांचा प्रतिकार)

इतर आणि तिसर्या ऑर्डरच्या सिस्टममधील पॉइंट्सची वैशिष्ट्ये. रेखीय आणि नॉन-लिनियर सिस्टमच्या स्थिर स्टेशनसाठी स्थिरता निकष. v_dpovidi ची योजना नियुक्त विशेष बिंदू प्रकार केंद्र. नियुक्त विशेष गुण

भिन्न रिव्हनियन्ससाठी व्यावहारिक व्यायाम पद्धतशीर विकास क्रम: प्रा.

1 लेक्चर 2 नॉन-लिनियर डिफरेंशियल समीकरणांची प्रणाली. स्टेशनची जागा चि फेज स्पेस आहे. त्या योग वर्गीकरणाचे विशेष मुद्दे. स्टील धुवा. वुझोल, फोकस, आसन, केंद्र, सीमा चक्र.

एका वेगळ्या क्रमाच्या रेखीय स्वायत्त प्रणालीच्या 7 तरतुदी

रशियन फेडरेशनचे शिक्षण आणि विज्ञान मंत्रालय यारोस्लाव्हल स्टेट युनिव्हर्सिटीचे नाव आहे P. G. Demidova बीजगणित आणि गणितीय तर्कशास्त्र विभाग S. I. याब्लोकोवा वक्र वेगळ्या क्रमाने Chastina Practicum

विभाग IV. ODE प्रणालीचे पहिले अविभाज्य 1. अनंत विभेदक समीकरणांच्या स्वायत्त प्रणालींचे पहिले अविभाज्य

व्याख्यान 9 विभेदक श्रेणींचे रेखीयकरण

अविभाज्य वक्रांचा पोबुडोवा आणि स्वायत्त संरेखनाचा फेज पोर्ट्रेट गुळगुळीत फंक्शन f(u) चा आलेख दृश्यमान करून, कोणीही संरेखन du dt = f(u) च्या अविभाज्य वक्रांना योजनाबद्धरित्या प्रेरित करू शकतो. (1) सर्पिल करण्यासाठी प्रॉम्प्ट

7.0.07 व्यस्त. एका सरळ रेषेवर अखंड तासासह डायनॅमिक सिस्टम. टास्क 4. डायनॅमिकल सिस्टमसाठी द्विभाजन आकृती आणि वैशिष्ट्यपूर्ण फेज पोर्ट्रेट तयार करा: d dt

ल्यापुनोव्हचा स्थिरतेचा सिद्धांत. समृद्ध यांत्रिकी आणि तंत्रज्ञान व्यवस्थापकांसाठी, युक्तिवादाच्या दिलेल्या विशिष्ट मूल्यासह निर्णयाचा विशिष्ट अर्थ नसून बदल करताना निर्णयाच्या वर्तनाचे स्वरूप जाणून घेणे महत्वाचे आहे.

स्टोअर 17 पैकी 1 26.10.2012 11:39 व्यावसायिक शिक्षणाच्या क्षेत्रात प्रमाणन चाचणी विशेष: 010300.62 गणित. संगणकीय विज्ञान शिस्त: विकोनानीचे विभेदक संरेखन तास

सेमिनार 5 मॉडेल ज्याचे वर्णन दोन स्वायत्त विभेदक स्तरांच्या प्रणालींद्वारे केले जाते. नॉन-लिनियर सिस्टमचा विकास वेगळ्या क्रमाचा आहे. मॉडेल ट्रे. मॉडेल व्होल्टेरी. सिस्टीमद्वारे वर्णन केलेल्या जंगली दिसणार्या मॉडेलमध्ये

परिसंवाद पहिल्या fret च्या विभेदक संरेखन. फेज जागा. फेज बदल. स्थिर शिबिर. स्थिर शिबिराची स्थिरता ल्यापुनोव्हसाठी असेल. बाहेरील भागात प्रणालीचे रेखीयकरण

गणितीय विश्लेषण विच्छेदन: विभेदक संरेखन विषय: डीसी सोल्यूशनची स्थिरता आणि डीसी सिस्टमचे समाधान समजून घेणे व्याख्याता पाखोमोवा वाय.जी. 2012 5. निर्णयाची स्थिरता समजून घेणे 1. पुढे आदर

पॅरामीटर्ससह कार्ये (ग्राफिक सोल्यूशन पद्धत) परिचय Zastosuvannya पॅरामीटर्ससह कार्यांसाठी शेड्यूलिंग उल्लेखनीयपणे प्रभावी आहे. त्यांच्या zastosuvannya च्या फॉलो पद्धत दोन मुख्य दृष्टिकोन आहेत.

रशियन टेक्नॉलॉजीकल युनिव्हर्सिटी ऑफ द वर्ल्ड अॅडिशनल मॅथेमॅटिक्स हेड्स ऑफ मॅथेमॅटिक्स विकसित 3. सिस्टीम्स ऑफ डिफरेंशियल रिव्हनेन

वर्ग समानता वर्ग समानता... 4. ती अतिरिक्त वर्ग समतुल्यता... 4..

7..5,..5 व्यस्त,. एका सरळ रेषेवर वेगळ्या डायनॅमिकल सिस्टीम टास्क लोकसंख्येच्या घनतेच्या (t) गतिशीलतेचे पुढील विश्लेषण करा, ज्याचे वर्णन समान द्वारे केले जाते: t t, const. ट

फॉलो-अप फंक्शन आणि पोस्ट-शेड्यूल शेड्यूल आयटम फॉलो-अप: 1) भेटीचे क्षेत्र, सातत्य, जोडणी/न जुळणारे, कार्याची नियतकालिकता. 2) फंक्शनच्या आलेखाची लक्षणे. 3) शून्य कार्ये, अंतराल

व्याख्यान 16 पुराणमतवादी प्रणालीतील समानतेच्या मानकांबद्दलची समस्या 1. पुराणमतवादी प्रणालीच्या समान स्थितीच्या स्थितीच्या स्थिरतेबद्दल लॅग्रेंजचे प्रमेय स्वातंत्र्याच्या n पायऱ्यांकडे जाऊ या. q 1, q 2,

विमानावरील एका वेगळ्या क्रमाचे वक्र वर्तुळ लंबवर्तुळ हायपरबोला पॅराबोला नेहाईला आयताकृती कार्टेशियन समन्वय प्रणाली दिली आहे. एका वेगळ्या क्रमाच्या वक्रला अवैयक्तिक बिंदू म्हणतात, ज्याचे निर्देशांक पूर्ण करतात

व्याख्यान 1 पहिल्या क्रमाचे विभेदक समीकरण 1 पहिल्या क्रमाचे विभेदक समीकरण समजून घेणे

विषय 41 "पॅरामीटरसह कार्य" पॅरामीटरसह कार्याचे मुख्य सूत्रीकरण: 1) पॅरामीटरची सर्व मूल्ये जाणून घ्या, त्वचेसाठी z yak vykonuetsya nevna umova.)

व्याख्यान 3. विमानात फेज प्रवाह 1. स्थिर बिंदू, रेखीयकरण आणि स्थिरता. 2. सीमा चक्र. 3. विमानात फेज प्रवाहांचे विभाजन. 1. स्थिर बिंदू, रेखीयकरण आणि स्थिरता.

व्याख्यान 3 रिव्हनोवागीची स्थिरता आणि प्रणालीची रुख

5. आकर्षकांची स्थिरता 1 5. आकर्षकांची स्थिरता भूतकाळात, आपण डायनॅमिक सिस्टम्सचे अहिंसक बिंदू जाणून घ्यायला शिकलो आहोत. म्हणून आम्ही तुम्हाला सांगितले की वेगवेगळ्या प्रकारचे अनियंत्रित स्प्रेट्स आहेत

4 फेब्रुवारी 9 g व्यावहारिक व्यवसाय लोकसंख्येच्या गतिशीलतेचे सर्वात सोपे व्यवस्थापन

1) वळणाचे संरेखन एका वेगळ्या क्रमाने x 4x y 0 ला कॅनोनिकल लूकमध्ये आणा आणि सरळ रेषेने x y 0 सह छेदनबिंदू її शोधा. घेतलेल्या सोल्यूशनचे ग्राफिक चित्र दाखवा. x 4x y 0 x x 1 y 0 x 1 y 4

प्रकरण 4 प्राथमिक विभेदक गुणोत्तरांची प्रणाली

परिसंवाद 9 द्वि-स्तर प्रणालीच्या एकसंध स्थिर मिलच्या स्थिरतेचे रेखीय विश्लेषण

व्याख्यान 17 ROUSE-GURVITS निकष. लहान कॉलिव्हन्या 1. रेखीय प्रणालीची स्थिरता दोन ओळींची प्रणाली पाहू. रिव्न्याना विस्कटलेली रुख दिसू शकते: dx 1 dt \u003d x + ax 3 1 dx dt \u003d x 1 + ax 3,

रशियन फेडरेशनचा अभ्यास आणि विज्ञान मंत्रालय नोव्होसिबिर्स्क राज्य विद्यापीठ भौतिकशास्त्र विभागाच्या भौतिकशास्त्र संकायातील उच्च गणित विभाग

1. त्या प्रणालीचे विभेदक समीकरण किती सोपे आहे. उपाय संकल्पना. स्वायत्त आणि गैर-स्वायत्त संरेखन. त्या प्रणालीच्या बरोबरीच्या गोष्टी पहिल्या क्रमाच्या आणि їх zvedennya पहिल्या ऑर्डरच्या सिस्टमशी.

व्याख्यान 1 एक अंश स्वातंत्र्य असलेल्या पुराणमतवादी प्रणालीवर चळवळीचे संशोधन करणे 1. मूलभूत संकल्पना. स्वातंत्र्याच्या एक पायरीसह एक पुराणमतवादी प्रणालीला एक प्रणाली म्हणतात ज्याचे वर्णन भिन्नतेद्वारे केले जाते

रोझडिल. रेखीय प्रणालीची ताकद +, otrimanogo vyplivaє, scho () π चिन्हासह 8 चरणे π पर्यंत वाढते. नंतर, बेरीज ϕ i() і k () +, जेणेकरून वेक्टर (i) ϕ नीरसपणे वाढतो ϕ येथे नीरसपणे वाढतो

नॉन-लाइनर ऑटोनॉमस लेव्हलिंगसाठी फेज एरिया - चांगली ऑर्डर. समस्या सेटिंग. स्वायत्त दृश्य = f वर एक नजर टाकू. () तुम्ही बघू शकता, किंमत आक्षेपार्ह सामान्य प्रणालीच्या समतुल्य आहे

डिफरेंशियल रिव्हनन्या 1. मूलभूत संकल्पना कोणत्याही विद्यमान फंक्शनच्या विभेदक समीकरणाला समान म्हणतात, ज्यामुळे हे फंक्शन व्हेरिएबल्सपासून स्वतंत्र असणे आणि її च्या कमी होणे शक्य होते.

इकोलॉजीमधील गणितीय पद्धती: कायद्याच्या प्रमुखाचे संकलन / ऑर्डर. तिची. सेमेनोवा, ई.व्ही. कुद्र्यवत्सेव. Petrozavodsk: PetrSU पब्लिशिंग हाऊस, 2005. 2रा सेमेस्टर धडा. मॉडेल "खिझाक-बळी" लोटकी-व्होल्टेरी विषय 5.2.

भौमितिक अर्थ समान आहे, dotichna 1. फंक्शनचा आलेख y=f(x) लहान वर दर्शविला आहे आणि abscissa x 0 सह बिंदूवर बिंदू ते नवीन आहे. समान फंक्शन f(x) चे मूल्य शोधा ) x 0 बिंदूवर. मूल्य

y=f(x) फंक्शनच्या आलेखाला मध्यांतर (a; b) वर opukly असे म्हणतात, कारण फेरबदलांच्या वेली पुढील मध्यांतरावर ठिसूळ आहेत की नाही यासाठी कमी आहेत.

सेक्शन 6 स्थिरतेच्या सिद्धांताची मूलभूत तत्त्वे व्याख्यान समस्येचे विधान मूलभूत संकल्पना पूर्वी, हे दर्शविले गेले होते की ODEs = f च्या सामान्य प्रणालीसाठी कोश समस्येचे निराकरण

11/19/15 धडा 16. मूलभूत मॉडेल "ब्रसेलेटर" 70 च्या दशकाच्या सुरुवातीपर्यंत. बहुतेक केमिस्टना हे माहीत होते की रासायनिक अभिक्रिया कोलिवल मोडमध्ये जाऊ शकत नाही. रेडियन शास्त्रज्ञांचे प्रायोगिक अभ्यास

Razdіl 8 फंक्शन्स आणि आलेख त्यांच्यामध्ये बदल आणि फॉलो. दोन मूल्यांना थेट आनुपातिक म्हणतात, जसे की ते स्थिर आहेत, म्हणून =, de स्थिर संख्या जी बदलासह बदलत नाही

प्रोफाइल लेव्हलच्या गणितापासून विद्यार्थ्यांना ЄDI साठी तयार करण्याची प्रणाली. (पॅरामीटरसह सेटिंग) सैद्धांतिक सामग्री नियुक्त. पॅरामीटरला स्वतंत्र बदल म्हणतात, ज्याचे मूल्य कार्यामध्ये महत्वाचे आहे

फंक्शनचा लेक्चर फॉलो-अप आणि खालील आलेख भाष्य: फंक्शनचा विस्तार मोनोटोनिसिटी, एक्स्ट्रीमम, सूज-ओव्हरहॅंग, अॅसिम्प्टोट्सच्या आधारावर केला जातो.

29. आकारमान विभेदक समानता, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र आणि मूल्यांकनाच्या पद्धतींच्या सोल्यूशन्सची एसिम्प्टोटिक स्थिरता. प्रमेय V.I. गुरुत्वाकर्षणाच्या आंतरगोलाबद्दल झुबोव्ह. V.D. नोगिन 1 o. नियुक्ती

व्याख्यान 13. विषय: वेगळ्या क्रमाचे वक्र विमानावरील वेगळ्या क्रमाचे वक्र: एलिप्स, हायपरबोला, पॅराबोला. विस्नोवोक त्यांच्या भौमितिक वैशिष्ट्यांच्या आधारावर वेगळ्या क्रमाच्या वक्रांचे समानीकरण. Doslіdzhennya फॉर्म elіpsa,

सुरुवातीचे काम आणि विद्यापीठपूर्व प्रशिक्षणासाठी मंजूर व्हाईस-रेक्टर O. O. Voronov 09 sichnya 2018 शिस्तीचा कार्यक्रम: डायनॅमिक सिस्टम्स फॉर डायरेक्ट ट्रेनिंग: ०३.०३.०१ "उपयोजित गणित

प्रवेश ४

डायनॅमिकल सिस्टम्सचे प्राथमिक विश्लेषण 5

रेखीय प्रणालीद्वारे अनुलंब सिग्नलचा रस्ता 5

प्रणाली 7 च्या फेज वेक्टरची उत्क्रांती

सिस्टीम 8 च्या फेज वेक्टरच्या कोवेरिअन्स मॅट्रिक्सची उत्क्रांती

सांख्यिकीय रेखीयकरण 8

पहिला मार्ग 9

इतर मार्ग 10

रेखीयकरण 10 च्या गुणांकांची गणना

अ-रेखीय ओळींमध्ये अस्पष्टता 14

नॉन-रेखीय लंका, टर्निंग बेलने बांधलेली 15

उभ्या प्रक्रियेचे मॉडेलिंग 16

शेपिंग फिल्टर 16

मॉडेलिंग पांढरा आवाज 17

मॉन्टे कार्लो पद्धतीद्वारे डायनॅमिक सिस्टम्सच्या सांख्यिकीय वैशिष्ट्यांचे मूल्यांकन 18

अंदाजांची अचूकता 18

नॉन-स्टेशनरी डायनॅमिक सिस्टम्स 20

स्थिर गतिमान प्रणाली 21

डायनॅमिकल सिस्टम्सचे पोस्टरियोरी विश्लेषण 22

कालमन फिल्टर 22

मॉडेल रुहू 22

मॉडेल विमिरिव 23

सुधारणा 23

अंदाज 23

रेटिंग 23

Vykoristannya Kalmanіvskoi ї іltratsії іn nіnіynyh zadachi 25

किमान चौरस पद्धत 27

पोबुडोव्हाने २७ धावा केल्या

अंदाज 29

रेखीय नसलेल्या समस्यांसाठी किमान वर्गांच्या पद्धतीशी स्पर्धा करणे 29

पोबुडोवा मॅट्रीसेस कोशी ३०

सिम्युलेशन बाथिंग 30

संख्यात्मक पद्धती 31

विशेष वैशिष्ट्ये 31

updip मूल्यांचे मॉडेलिंग 31

उत्तरोत्तर razpodіleni vipadkovі मूल्य 31

गॉसियन अपसाइड डाउन मूल्ये 32

विपाडकोव्ह वेक्टर 33

डायनॅमिक्सचे इंटिग्रल 34

पॉलिनोमी चेबिशेवा 36

मोठ्या विभेदक समीकरणांचे एकत्रीकरण 36

मेथोडी रुंगे-कुट्टी 36

संख्यात्मक एकीकरणाच्या परिणामांची अचूकता 37

समाविष्ट करण्याची पद्धत डोरमन-प्रिन्स 5(4) ऑर्डर 37

बगाटोक्रोकोवी पद्धती ३९

मेथोडी अॅडम्स ३९

वितर्क 40 च्या मागून समीकरण करणे

पद्धती 40 च्या गणना क्षमतांची तुलना

मुख्य कार्यालय Arenstorf 40

एलीप्टिक फंक्शन्स जेकोबी 41

दोन दूरध्वनी 41 चे प्रमुख

रिव्हन्यानिया व्हॅन डर पोल 42

ब्रसेलेटर 42

हँगिंग स्ट्रिंग 42 साठी Lagrange

Pleiades 42

स्पष्टीकरणात्मक टीप काढणे 43

शीर्षक पृष्ठ 43

Rozdіl "परिचय" 44

वितरण "सिद्धांत" 44

Rozdіl "अल्गोरिदम" 44

वितरण "कार्यक्रम" 45

वितरित "परिणाम" 45

वितरण "विस्नोव्की" 45

सामायिक "डझेरेलच्या विजयांची यादी" 45

कार्यक्रम 45

साहित्य 47

प्रवेश

अभ्यासाच्या सुरूवातीस, "संख्यिकीय गतिशीलतेची मूलभूत तत्त्वे" या अभ्यासक्रमातून घेतलेल्या अभ्यासक्रमाच्या प्रकल्प आणि व्यावहारिक व्यायामांच्या असाइनमेंटच्या समाप्तीपर्यंत पद्धतशीर सूचना दिल्या जातात.

अभ्यासक्रमाची प्रक्षेपण आणि व्यावहारिक कार्याची पद्धत म्हणजे विद्यार्थ्यांना प्रायोरी तंत्रज्ञान आणि नॉन-लिनियर डायनॅमिक सिस्टम्सच्या उत्तरोत्तर विश्लेषणासह प्रेरित करणे, ज्यामध्ये चढउतारांची लाट असते.

डायनॅमिकल सिस्टमचे प्राथमिक विश्लेषण

सांख्यिकीय रेखीयकरण

सांख्यिकीय रेखीयकरण तुम्हाला VO च्या नॉन-लीनियर डायनॅमिक सिस्टममध्ये रूपांतरित करण्यास अनुमती देते, जेणेकरून विश्लेषण पद्धती, अल्गोरिदम, रेखीय प्रणालींसाठी वैध असलेल्या परस्परसंबंधांद्वारे वेगवान केले जाऊ शकते.

त्से यांनी सांख्यिकीय रेखीयकरण पद्धतीसाठी असाइनमेंट विभागले, जे प्रोफेसर यांनी प्रस्तावित केलेल्या सर्वात सोप्या पद्धतीवर आधारित आहे. I.I. कोझाकोव्ह, जे वेगवेगळ्या वैशिष्ट्यांसह नॉन-लाइनरिटीच्या साराचा बदला घेण्यासाठी, सिस्टमच्या अचूकतेचे अंदाज लावण्यासाठी, परंतु कमी करण्यास अनुमती देते.

सांख्यिकी l_nearizatsi polyakaє у jaynі Jayninі Ji нинімyyty за за за заtitimyte pendimal vipadkovaya प्रक्रिया, yaka є ekv_valenyyy consiments सें.के. साधारणपणे vikhyny

लंका, जी इनपुट आणि आउटपुट सिग्नल दरम्यान पडण्याच्या इतक्या जवळ असू शकते, त्याला नॉन-लिनियर लान्स म्हणतात.

मूल्य नॉन-रेखीय आणि रेखीय सिग्नलच्या गणितीय मूल्यांकनाच्या सजगतेनुसार निवडले जाते आणि त्याला समतुल्य रेषेचे सांख्यिकीय सरासरी वैशिष्ट्य म्हणतात:

,

de - Schіlnіst rozpodіl vkhіdnogo सिग्नल.

न जोडलेल्या वैशिष्ट्यांसह नॉन-रेखीय रेषांसाठी, टोबटो. येथे , एका दृष्टीक्षेपात मॅन्युअल कराचे सांख्यिकीय वैशिष्ट्य:

- इनपुट सिग्नलचे गणितीय मूल्यांकन;
- सरासरी गोदामाच्या मागे असलेल्या समतुल्य लंकेच्या ताकदीचे सांख्यिकीय गुणांक.

समावेश आपण ज्या दिशेला पहाल त्या दिशेने पडणे समतुल्य आहे:

या वैशिष्ट्याला चढउतार गोदामासाठी समतुल्य लंकेच्या सामर्थ्याचे सांख्यिकीय गुणांक म्हणतात (उतार) आणि ते दोन प्रकारे निर्धारित केले जाते.

पहिला मार्ग

सांख्यिकीय रेखीयकरणाच्या पहिल्या पद्धतीवर अवलंबून, आउटपुट आणि समतुल्य सिग्नलच्या भिन्नतेच्या मनाच्या समानतेवर अवलंबून गुणांक निवडले जातात. समावेश गणनासाठी, आम्ही खालील खाते घेतो:

,

डी - इनपुट व्हेंटचा फैलाव.

विषाणूचे चिन्ह तर्काच्या अर्थाच्या परिसरातील फॉलोच्या स्वरूपाद्वारे निर्धारित केले जाते. जर ते वाढले, तर, आणि जर ते बदलले तर.

दुसरा मार्ग

दुसर्‍या पद्धतीचे मूल्य मनापासून निवडले जाते आणि रेखीयकरणाच्या सरासरी चतुर्भुज माफीचे कमी केले जाते:

गुणांकाची दुसर्‍या प्रकारे गणना करण्यासाठी उर्वरित शिल्लक दिसू शकते:

.

शेवटी, हे लक्षणीय आहे की दोन, अधिक पाहिले तर, रेखीयकरण पद्धती नॉन-लिनियर आणि समतुल्य रेषांमधील आउटपुट सिग्नलच्या परस्परसंबंध कार्यांची समानता सुनिश्चित करत नाहीत. रोझराहुंकी दर्शविते की नॉन-लिनियर सिग्नलच्या सहसंबंध कार्यावरून, निवडीची पहिली पद्धत प्राण्याला अंदाज देते आणि दुसरी पद्धत तळाशी अंदाज देते. नॉन-लिनियर आउटपुट सिग्नलच्या सहसंबंध कार्यासाठी माफीमध्ये भिन्न चिन्हे असू शकतात. प्रा. I.I. कोझाकोव्ह, येथे सादर केलेल्या पद्धतीचे लेखक, परिणामी रेखीयकरण गुणांक म्हणून निवडण्याची शिफारस करतात गुणांकांची बेरीज पहिल्या आणि दुसर्‍या प्रकारे वजा केली जाते.

फिल्टरला आकार देणे

नियमानुसार, संख्येच्या बहुपदी आणि समानाच्या बॅनरमधील गुणांकांच्या समानीकरणाच्या मार्गाने पॅरामीटर्स निर्धारित केले जातात.

त्याच चरणांवर.

शेपिंग फिल्टरच्या हस्तांतरण कार्याच्या पदनामानंतर, रॅम्पिंग प्रक्रियेच्या मॉडेलिंगसाठी परिणामी योजना लहान चित्रात दर्शविल्याप्रमाणे दिसते.

उदाहरणार्थ, प्रक्रियेची वर्णक्रमीय रुंदी, जी मॉडेलिंगमध्ये पाहिली जाऊ शकते:

,

गणितीय परिष्करण, आणि vicoration च्या सिम्युलेशनसाठी, तीव्रतेसह पांढरा आवाज वापरला जातो, तसेच, फक्त एक वर्णक्रमीय रुंदी आहे.

हे स्पष्ट आहे की जबाबदार आईच्या ट्रान्सफर फंक्शनचे अंक आणि बॅनर ऑर्डर 1 आणि 2 चे आहेत (खरंच, स्क्वेअर मोड्यूलो असल्याने, ट्रान्सफर फंक्शन 2ऱ्या आणि 4थ्या चरणांच्या खाजगी बहुपदी पूर्ण करते)

समावेश शेपिंग फिल्टरचे कार्य सर्वात सामान्यमध्ये हस्तांतरित करणे असे दिसते:

,

आणि स्क्वेअर її मॉड्यूल:

उत्स्फूर्तता काढून टाकणे आवश्यक आहे:

बेड्यासाठी दोष आणि समानतेच्या उजव्या भागात, शून्य चरणांवर pririvnyuyuchi cim गुणांक:

,

तारे स्पष्टपणे इतके उत्तेजक आहेत:

; ; ; .

समावेश फिल्टरच्या पॅरामीटर्सच्या मूल्यांच्या सुधारणेसह, लहान चित्रात दर्शविल्याप्रमाणे, एका वर्णक्रमीय अंतरासह पांढर्या आवाजाच्या दिलेल्या सांख्यिकीय वैशिष्ट्यांसह ड्रॉप-डाउन प्रक्रियेच्या निर्मितीचा ब्लॉक आकृती तयार होतात.

मॉडेलिंग पांढरा आवाज

दिलेल्या सांख्यिकीय वैशिष्ट्यांमधून vypadkovy प्रक्रियेचे मॉडेल करण्यासाठी, आकार देणाऱ्या फिल्टरमध्ये इनपुट vypadkovy प्रक्रिया म्हणून, अधिक आवाज निर्माण होतो. प्रोट, अधिक तंतोतंत, पांढर्या आवाजाचे मॉडेलिंग या विपॅडिकल प्रक्रियेच्या अक्षम्य फैलावातून अवास्तव आहे.

कारणास्तव, डायनॅमिक सिस्टीममध्ये वाहणार्या पांढऱ्या आवाजाच्या बदली म्हणून, प्रक्रियेच्या विकृत चरणांचा विजय होतो. मध्यांतर, ज्यामध्ये vypadkovy प्रक्रियेची अंमलबजावणी एक स्थिर मूल्य घेते (संमेलनाची रुंदी, सहसंबंध मध्यांतर), - मूल्य स्थिर आहे. प्राप्तीची मूल्ये (मेळाव्याची उंची) ही परिवर्तनीय मूल्ये आहेत, जी सामान्य नियमानुसार शून्य गणितीय बिंदू आणि कमी फरकाने विभागली जातात. प्रक्रियेच्या पॅरामीटर्सची मूल्ये - सहसंबंध आणि फैलाव यांचे मध्यांतर - डायनॅमिक सिस्टमच्या वैशिष्ट्यांद्वारे निर्धारित केले जातात, ज्यामुळे खूप आवाज येतो.

पद्धतीची कल्पना स्मग प्रवाहाच्या सहअस्तित्वावर आधारित आहे, मग ती वास्तविक डायनॅमिक प्रणाली असो. तोबतो. इनपुट सिग्नलच्या वाढीव वारंवारतेच्या जगात वास्तविक डायनॅमिक सिस्टमच्या सामर्थ्याचा गुणांक बदलतो आणि नंतर, अशी वारंवारता (अप्रत्यक्षापेक्षा कमी), कारण फ्लोअरिंग सिस्टमच्या ताकदीचा गुणांक लहान आहे, ज्याचा विचार केला जाऊ शकतो. शून्य आणि tse, त्याच्या स्वत: च्या मार्गाने, याचा अर्थ असा आहे की अशा प्रणालीसाठी स्थिर, ale एक वारंवारता, वर्णक्रमीय रुंदीसह इनपुट सिग्नल पांढर्या आवाजाच्या समतुल्य असेल (स्थिर आणि अतुलनीय वर्णक्रमीय रुंदीसह).

समतुल्य रीबाउंड प्रक्रियेचे मापदंड - सहसंबंध मध्यांतर आणि फैलाव खालीलप्रमाणे मोजले जातात:

डी - प्रायोगिकदृष्ट्या, ते डायनॅमिक सिस्टमच्या प्रसारणाच्या स्मग्स दरम्यान निर्धारित केले जाते.

अंदाजांची अचूकता

गणिती गुण

आणि फैलाव

vipadkovy मूल्य, obrobki zamezhenoї vybirki її realіzatsіy आधारावर pobudovanі, स्वत: є vypadkovymi मूल्ये.

अर्थात, अंमलबजावणीच्या निवडीची श्रेणी जितकी जास्त असेल तितके मूल्यमापन अधिक अचूक असेल, मूल्यमापन केलेल्या पॅरामीटरच्या योग्य मूल्याच्या जवळ असेल. खाली अंदाजे सूत्रे आहेत जी सामान्य रोसेसियाच्या भत्त्यांवर आधारित आहेत. मूल्यांकनासाठी सममितीय विश्वासार्ह आत्मविश्वास मध्यांतर, जो आत्मविश्वास दर्शवितो, मूल्याद्वारे निर्धारित केला जातो, ज्यासाठी निष्पक्षता आहे:

,

डी
- विपाडकोवी मूल्याच्या गणितीय अंदाजाचे संदर्भ मूल्य,
- उभ्या मूल्याचे रूट-मीन-चौरस विचलन,
- मूड्सचा अविभाज्य.

प्रेरित spіvvіdshennya मूल्याच्या आधारावर अशा रँकला नियुक्त केले जाऊ शकते:

,

डी - डायनॅमिक्सच्या अविभाज्य संबंधात उलट करता येण्याजोगे कार्य.

मूल्यांकनाच्या मूल्यांकनाचे Oskіlki वैशिष्ट्य आम्हाला अचूकपणे ज्ञात नाही, आम्ही अंदाजे मूल्यांपर्यंत गती वाढवू, आम्ही मूल्यांकनांची संख्या मोजू:

समावेश उर्वरित शिल्लक, जे गणितीय मूल्यांकनाच्या मूल्यांकनाची अचूकता आणि निवडीचा आकार दर्शवेल, ज्यासाठी मूल्यांकन केले जाते, असे दिसेल:

.

त्से म्हणजे आत्मविश्वास मध्यांतराचे मूल्य (आत्मविश्वास चढउताराच्या स्थिर मूल्यासह), सममितीयपणे पसरलेले, सरासरी-चौरस सहिष्णुतेच्या अंदाजाच्या भागांमध्ये व्यक्त केलेले, निवडीच्या आकाराच्या वर्गमूळाच्या प्रमाणात गुंडाळलेले.

भिन्नतेचा अंदाज लावण्यासाठी आत्मविश्वास मध्यांतर समान श्रेणीद्वारे निर्धारित केला जातो:

च्या मूल्यापर्यंत अचूकतेसह, अधिक अचूक माहितीच्या उपस्थितीद्वारे अंदाजे spivdnosheniya वरून निर्धारित केले जाऊ शकते:

समावेश आत्मविश्वास मध्यांतराचे मूल्य (आत्मविश्वास मध्यांतराच्या स्थिर मूल्यासह), सममितीयपणे पसरलेले, її भागांमध्ये व्यक्त केलेले, मूल्याच्या वर्गमूळाच्या प्रमाणात गुंडाळलेले, de - निवडीचा आकार.

अंदाजांचे विश्वसनीय अंतराल प्रवृत्त करण्यासाठी अचूक सूत्रे परिमाणाच्या परिमाणाच्या वितरणाच्या नियमाविषयी अचूक विधानांच्या एकाधिक स्त्रोतांमधून घेतली जाऊ शकतात.

उदाहरणार्थ, गॉसियन कायद्यासाठी, चल मूल्य

स्वातंत्र्याची पदवी आणि विपद मूल्यासह विद्यार्थी कायद्याच्या आदेशानुसार

rozpodіleno कायद्यानुसार आणि स्वातंत्र्याच्या पायरीपासून.

कालमन फिल्टर

रुहू मॉडेल

तुम्ही बघू शकता, व्हेक्टरचा अंदाज लावण्यासाठी असाइनमेंटचे कालमन फिल्टर एक रेखीय डायनॅमिकल सिस्टम बनेल, ज्याचे उत्क्रांती मॉडेल खालील प्रकारे लिहिले जाऊ शकते:

डी
- मॅट्रिक्स Koshі, जे व्हेक्टरच्या बदलाचे प्रतीक आहे I її vlasny rusі (keruyuchih आणि आवाज स्प्लॅशशिवाय) तास ते तासात एक प्रणाली होईल;
- तासाच्या क्षणी सिस्टमवर अहिंसक वाढीचा वेक्टर (उदाहरणार्थ, गंभीर सर्जेस);
- वेक्टरवर तासाच्या क्षणी चढ-उतार होणाऱ्या स्प्लॅशच्या स्प्लॅशचे मॅट्रिक्स मी तासाच्या क्षणी एक प्रणाली बनेन;
- वेळेच्या क्षणी सिस्टमवर स्वतंत्र केंद्रीकरण प्रवाहाचा वेक्टर;
– प्रति वेक्टर y तासाच्या व्हीप्लिव्ह्सच्या प्रवाहाच्या प्रवाहाचे मॅट्रिक्स सिस्टम y तास बनेल.

विमिरिव मॉडेल

चाचण्यांच्या परिणामांच्या सांख्यिकीय विश्लेषणाच्या आधारावर अंदाज लावला जातो, रेखीयपणे वेक्टरशी संबंधित, ज्यामुळे एक अतिरिक्त अबाधित क्षमा निर्माण झाली:

de - matrix, scho zv'yazuє vektori मी बनेन आणि तासाच्या त्याच क्षणी विमिर्युवन होईल.

दुरुस्ती

Kalman फिल्टरचा आधार सुधारणे spіvvіdnenja द्वारे तयार केला जातो, є minіzіzаtsії चे परिणाम म्हणून covariance matrix a posteriori scalability rozpodіlu linіynoї (वेक्टर vimіryuvan नुसार) प्रणालीचे मूल्यांकन व्हेक्टर होईल:

अंदाज

spіvvіdnennia सुधारणा spіvvіnіshnennym रोगनिदानास पूरक, जे प्रणालीच्या उत्क्रांतीच्या मॉडेलच्या रेखीय शक्तीवर आधारित आहेत:

डी - व्हेक्टरचे कोवेरियंस मॅट्रिक्स, सिम्युलेशनच्या परिणामांच्या सांख्यिकीय प्रक्रियेवर आधारित त्या सहप्रवाह मॅट्रिक्सची प्रणाली बनण्यासाठी वेक्टरचा अंदाज घेण्यासाठी आम्ही आवर्ती बायेसियन अल्गोरिदमचे सूत्र घेतो.

रेटिंग

अर्थात, इंडक्शन spivvіdneniya च्या अंमलबजावणीसाठी मॅट्रिक्स, उत्क्रांती मॉडेल्स, सिम्युलेशन मॉडेल्समधील मॅट्रिक्स, तसेच मॅट्रिक्स आणि त्वचेच्या क्षणासाठी प्रवेशयोग्यता समाविष्ट करणे आवश्यक आहे.

या व्यतिरिक्त, गणन प्रक्रियेच्या प्रारंभासाठी, कोव्हेरिअन्स मॅट्रिक्स होण्यासाठी व्हेक्टरचे पोस्टरीओरी किंवा प्रायोरी अंदाज नियुक्त करणे आवश्यक आहे. या प्रकरणात "अ प्रायोरी" किंवा "ए पोस्टेरिओरी" या शब्दाचा अर्थ त्या स्पष्टतेपेक्षा कमी आहे, ज्या वेक्टरमध्ये कोव्हेरिअन्स मॅट्रिक्स गणनेच्या अल्गोरिदममध्ये विजयी होईल आणि त्याबद्दल काहीही बोलू नये, ज्या क्रमाने दुर्गंधी दूर केली गेली. .

या पद्धतीने, spivvіdnoshennia ची निवड, ज्यापासून पुढे गणना सुरू करायची आहे, त्याद्वारे निर्धारित केले जाते, मनाच्या कानांच्या परिचयाच्या वेळी काही क्षणांपर्यंत, फिल्टरिंग आणि विमिर्युवनचे पहिले गैर-संयोजन वेक्टर. तितक्या लवकर क्षण आणि वेळ संपत असताना, नंतर प्रथमच zastosuvat spіvvіdnoshnja korktsії, scho मनाच्या कोब्स निर्दिष्ट करण्यास अनुमती द्या, जरी नाही, तर पुढील मनाच्या कोबचा अंदाज लावण्यासाठी मनाच्या कोबच्या बंधनाच्या क्षणापर्यंत. विजयाचा पहिला प्रक्रिया न केलेला वेक्टर.

एका अतिरिक्त छोट्या गोष्टीसाठी कालमनच्या फिल्टरिंगचे अल्गोरिदम समजावून घेऊ.

समन्वय अक्षांमध्ये (चॅनेलमध्ये) थोड्या प्रमाणात फेज वेक्टरच्या संभाव्य प्रक्षेपणाच्या स्प्रॅटची प्रतिमा आहे:

- फेज वेक्टरच्या उत्क्रांतीचा संदर्भ प्रक्षेपण;
- फेज व्हेक्टरची उत्क्रांती, क्रांतीच्या भिन्नतेच्या मॉडेलच्या आधारे अंदाज आणि फेज वेक्टरच्या प्राथमिक अंदाजानुसार, तासाच्या क्षणापर्यंत;
- फेज व्हेक्टरची उत्क्रांती, क्रांतीच्या भिन्नतेच्या मॉडेलच्या आधारे अंदाज लावला गेला आणि फेज वेक्टरचा पोस्टेरिओरी (अचूक) अंदाज, या क्षणापर्यंत सादर केला गेला.

प्रतिमेच्या तास i च्या वेळी निर्देशांकांच्या अक्षांमध्ये, (चॅनेल जवळ) सिम्युलेशनचे परिणाम आहेत:

,

डी
- तासाच्या क्षणी वेक्टर विमिर्युवनचे संदर्भ मूल्य;
- वेक्टर ऑफ पॅर्डन्स विमिर्युवन जे तासाच्या क्षणी लागू केले गेले.

सिस्टमच्या प्रायोरी फेज व्हेक्टरमध्ये सुधारणा करण्यासाठी, सिम्युलेशनचा परिणाम आणि या मूल्यांमध्ये फरक आहे, कारण ते टास्कच्या सिम्युलेशनच्या मॉडेलमधून विमिर्यान्नो असेल, फेज वेक्टरला प्रभावीपणे, याकबी. मूल्ये. परिणामी, सिस्टमच्या फेज व्हेक्टरच्या सुधारणेच्या प्राथमिक अंदाजापर्यंत स्केल करणे हे मूल्य स्पष्ट करणे आणि स्वीकारणे सोपे आहे, जे अधिक अचूकपणे (गृहीत धरून, तासाच्या क्षणाच्या आसपास) वर्तनाचा अंदाज लावू देते. मॉडेलच्या मदतीनंतर डायनॅमिक सिस्टमच्या फेज वेक्टरचा.

तासाच्या क्षणी, एक प्राथमिक मूल्यांकन म्हणून, निकालाचा अंदाज लावला जातो फेज व्हेक्टरमधून जाण्याच्या मार्गावर, फरक पुन्हा पोस्टेरिओरी मोजला जाईल, अधिक अचूकपणे, मूल्य भिन्न असेल. आत्तापर्यंत, व्हेक्टर प्रक्रियेसाठी विमिर्युवन्या असताना, किंवा फेज वेक्टरच्या वर्तनाचा अंदाज लावणे आवश्यक आहे.

किमान चौरस पद्धत

कमीत कमी चौरसांची पद्धत, डायनॅमिकल सिस्टमच्या पोस्टरियोरी विश्लेषणाचे रूपांतर, भिन्न दृश्ये आहेत.

Pobudova अंदाज

rіvnotochnyh vimіrіv च्या vipadku रेखीय मॉडेलसाठी:

फेज वेक्टरचा अंदाज लावण्यासाठी कदाचित प्रगत अल्गोरिदम:

.

अचूक नसलेल्या विमिरिव्हच्या व्हिज्युअलायझेशनसाठी, दृश्यामध्ये एक मॅट्रिक्स सादर केला जातो, ज्याचा आपल्या गुणांकांच्या कर्णावर बदला घेतला पाहिजे. भविष्यात तुमच्या गुणांकांच्या सुधारणेसह, मी हे पाहण्यास उत्सुक आहे:

.

जणू वागोवा विकोरिस्टोव्हुव्हॅट मॅट्रिक्सच्या क्षमतेनुसार, माफीच्या विमिर्युवनच्या मॅट्रिक्सकडे वळत आहे, नंतर या सुधारणेची व्यवस्था करा, काय काढून घेतले आहे:

.

अधिक spivvіdnoshen कसे गाणे, पद्धतीचा आधार मॅट्रिक्स आहे, जो फेज वेक्टरला जोडतो, ज्याचे मूल्यांकन केले जाते, तासाच्या वर्तमान क्षणाचा परिचय आणि vimіryuvan चे वेक्टर. वेक्टरमध्ये, एक नियम म्हणून, ब्लॉक स्ट्रक्चर असू शकते, अशा त्वचेमध्ये परिचयाच्या ब्लॉक्सपासून ठराविक क्षणापर्यंत, जे जंगली स्विंगमध्ये चालत नाही.

लहान व्यक्तीवर असे दर्शवले जाते की तासाच्या क्षणाचा परस्पर विस्तार करणे शक्य आहे, जोपर्यंत मूल्यमापन केलेल्या पॅरामीटर्सचे वेक्टर अशा वेळेपर्यंत त्या तासाला तो क्षण बदलणे शक्य आहे.

त्वचेच्या वेक्टरसाठी, खालील अभिव्यक्ती सत्य आहे:

, मागे

अशा प्रकारे, परिणामी किमान चौरस पद्धतीची खालील रचना आहे:

; .

डी
- सिस्टमला अहिंसक कृती नियुक्त करणे;
- प्रणालीमध्ये लक्षणीय प्रवाह.

कलमन फिल्टरिंग अल्गोरिदमचे वर्णन करताना आपण अंदाजाची मदत वापरू शकता, ज्याचा अधिक उल्लेख केला गेला होता:

de - वेक्टरचे सहप्रसरण मॅट्रिक्स.

पोबुडोवा मॅट्रिकेस कोश

सांख्यिकीय प्रक्रियेच्या पद्धतींद्वारे अंदाज लावण्याच्या कार्यांमध्ये, कॉची मॅट्रिक्स प्रेरित करण्याचे कार्य अनेकदा अडकले आहे. त्‍या मॅट्रिक्स सिस्‍टमचे फेज व्हेक्‍टर दाखवते, तुमच्‍या देशामध्‍ये, तासाच्‍या वेगवेगळ्या क्षणांना ओळखले जाते.

Obmezhimosya येथे tsmu rozdіlі razglyad pitan, vyazanyh іz pobudovoj मॅट्रिक्स Kauchі मॉडेल evolyutsії साठी, zapisany ї vyglyadі प्रणाली zvchaynyh विभेदक rivnіnіnі (nіynyh nіnіnyh nіnіynі).

de vikoristani प्रमाणिकतेच्या मॅट्रिक्ससाठी प्रगत मूल्ये, संदर्भ मार्गाच्या बाहेरील भागात प्रेरित:

; .

मॉडेलिंग

समस्येचा दोष विपाडकूवर आहे, जर, उदाहरणार्थ, गायन कारखान्यातील पद्धतीच्या संभाव्य अचूकतेचा अंदाज लावल्यास, विमिर्युवनमध्ये कोणतेही परिणाम होऊ शकत नाहीत. अशा प्रकारे vimiryuvannya परिणाम मॉडेल करणे आवश्यक आहे. विमिर्युवनच्या परिणामांचे मॉडेलिंग करण्याचे वैशिष्ठ्य या वस्तुस्थितीमध्ये आहे की रुहू आणि विकोरीचे मॉडेल, जे हेतूसाठी विजयी आहेत, ते कदाचित या मॉडेल्सशी एकरूप होणार नाहीत, कारण त्या ची फिल्टर पद्धतीच्या विजयाचा अंदाज लावताना तुम्ही व्हिकोरिस्ट कराल. .

डायनॅमिकल सिस्टीमच्या फेज वेक्टरच्या उत्क्रांती मॉडेलिंगसाठी कसे समजून घ्यावे, एखाद्याला व्हेक्टरच्या निर्देशांकांच्या योग्य मूल्यावर अवलंबून राहावे लागेल. Krіm tsyogo, सिस्टीमच्या फेज वेक्टरच्या निर्देशांकांचे संदर्भ मूल्य इतर कोठूनही जास्त दोष देऊ शकत नाही.

संख्यात्मक पद्धती

विशेष कार्ये

Vipadkovі वेक्टर

या लेखात वर्णन केलेली समस्या, एकमेकांशी परस्परसंबंधित गॉसियन मूल्यांच्या वेक्टरच्या मॉडेलिंगशी संबंधित आहे.

मॉडेलिंगसाठी वापरल्या जाणार्‍या ट्रेंडी व्हेक्टरला, स्टेपवाइज क्रमाने प्रमाणित गैर-सहसंबंधित चढ-उतार मूल्यांच्या वेक्टरच्या परिवर्तनाच्या आधारावर तयार होऊ द्या: 4 वर्णांपर्यंत अचूकतेसह, ते लेआउटवर फिरवले पाहिजे. तीन योग अंतरासाठी युक्तिवादाच्या पायऱ्यांमागील पंक्ती.

असिम्प्टोटिक मालिकेच्या बेरीजसह, ती व्यावहारिकदृष्ट्या 1 च्या समान होते.

प्रवेश

समृद्धता जोडण्यासाठी नॉन-लाइनर डायनॅमिक सिस्टीमची ऑसिलकी संकल्पना, प्रक्रियांच्या उत्कृष्ट संख्येचा विचार करण्यासाठी, प्रणालीचे काही संभाव्य भविष्यातील वर्तन कमीतकमी आहे, विश्लेषणाच्या पद्धती, गॅलरीमध्ये स्प्लिंटरिंग, संदर्भांच्या भव्य विविधतेमध्ये रंग भरणे.

नॉन-लाइनर डायनॅमिक्स तीन मार्गांनी साहित्यात प्रवेश करतात. Posche, Buvyut Vipruda, Koli Experimalnіn Danі बद्दल Zmіnu प्रति तास सिंगो-ї प्रदेश ABO DILCOKY MAGES Zombizhua i Analizuyzuzuz З Wocistributors पद्धती, मूर्खपणावर लढा dynamіchnіyi theoren, z mіnіmalnimi, Lychoyansis डेटा व्यवस्थापित करा, शाहूयान प्रक्रिया. तसे पाहता, तुम्ही डेटामधील परस्परसंबंध जाणून घेण्याचा प्रयत्न केल्यास, तुम्ही मॉडेलचा अंदाज घेण्याऐवजी गणितीय मॉडेलचा विकास पाठवू शकता आणि नंतर डेटाशी जुळवू शकता.

दुसर्‍या मार्गाने, जर नॉन-लाइनर डायनॅमिक सिद्धांत कठोर होण्यासाठी विजयी होऊ शकतो, तर एक सरलीकृत मॉडेल या प्रणालीची महत्त्वपूर्ण वैशिष्ट्ये प्रदर्शित करण्यासाठी दोषी आहे, म्हणूनच हे स्पष्ट आहे की वर्णन केलेले मॉडेल विस्तृत स्वरूपात समाविष्ट केले जाऊ शकते. पॅरामीटर्सची श्रेणी. मॉडेल्स आणणे, वेगवेगळ्या पॅरामीटर्ससाठी वेगळ्या पद्धतीने कसे वागायचे आणि एक क्षेत्र वर्तन दर्शवते हे दाखवून देणे आवश्यक असते, अगदी मी वर्तनाकडे जातो, ज्याची वास्तविक प्रणालीमध्ये चाचणी केली जाते. काही प्रकरणांमध्ये, मॉडेलचे वर्तन पॅरामीटर्स बदलण्यास संवेदनशील असते, जेणेकरून मॉडेल पॅरामीटर्स वास्तविक प्रणालीमध्ये अनुकरण केले जाऊ शकतात, मॉडेल या मूल्यांसाठी वास्तववादी वर्तन प्रदर्शित करते आणि आपण खात्री बाळगू शकता की मॉडेलने सिस्टमची विशिष्ट वैशिष्ट्ये कॅप्चर केली आहेत. वैशिष्ट्ये.

तिसर्यांदा, उतार-चढ़ाव आहेत, जर मॉडेल संरेखन होम फिजिक्सच्या अहवाल वर्णनावर आधारित असेल. मग संख्यात्मक प्रयोग भौतिक प्रयोगांसाठी अगम्य बदलांची माहिती देऊ शकतात.

दुसर्‍या मार्गावर फिरताना, हे काम माझ्या पुढच्या कामाचा विस्तार आहे “युद्धाच्या परस्पर आच्छादित द्राक्षांचे नॉन-लाइनर डायनॅमिक मॉडेल”, तसेच इतर काम (दिमित्रीव्ह, 2015)

रोबोटसाठी आवश्यक असलेल्या आवश्यक अपॉईंटमेंट्स आणि इतर सैद्धांतिक माहिती पहिल्या शाखेला, त्यांच्या गरजेच्या जगाला जाहीर केली जाईल. तत्काळ, दोन नियुक्त्या केल्या जातील, ज्या त्याच फॉलो-अपच्या सुरुवातीसाठी आवश्यक आहेत.

प्रथमच, सिस्टम डायनॅमिक्सचे पदनाम. एक s vyznachen पर्यंत Vіdpovіdno, सिस्टम डायनॅमिक्स - pіdkhіd іmіtаtsіynogo simulivannya, yaky zavdyakovym ії їїї іnstrumentam podpomogає є स्ट्रक्चर ऑफ फोल्डेबल सिस्टम्स (їicsh dynamх ) वार्तो जोडते की सिस्टम डायनॅमिक्स ही मॉडेलिंगची एक पद्धत आहे, जी एक प्रभावी कंपनी तयार करण्यासाठी भविष्यातील काही भिन्नतेसाठी फोल्ड करण्यायोग्य सिस्टमसाठी नवीन (अचूकतेच्या दृष्टिकोनातून) संगणक मॉडेल तयार करण्याच्या पद्धतीवर आधारित आहे / संस्था, तसेच प्रणालीद्वारे दिलेल्या परस्परसंवादाच्या पद्धती सुधारण्यासाठी. प्री-स्ट्रोक, स्ट्रॅटेजिक मॉडेल्सद्वारे बंद केल्यावर सिस्टम डायनॅमिक्सला दोष देण्याची आवश्यकता लक्षात घेणे आवश्यक आहे, तसेच अमूर्तपणे काय करणे योग्य आहे हे निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे.

नॉन-लीनियर डिफरेंशियल डायनॅमिक्सबद्दल बोलताना, आपण नॉन-लिनियर सिस्टमकडे पाहू शकतो, जसे की नियुक्त केलेल्या, є सिस्टमसाठी, अशा बदलामध्ये परिणाम इनपुट पॅरामीटर्समधील बदलाच्या प्रमाणात नसतो आणि त्याच फंक्शनमध्ये वर्णन केले जाते. तासातील बदल आणि अंतराळातील बिंदूची स्थिती, 106 (बोईंग).

Vyhodyachi z vyshchenyvanikh vyznachen, हे स्पष्ट झाले की वेगवेगळ्या नॉन-लिनियर डिफरेंशियल सिस्टम्सचा विचार केला जाऊ शकतो, ज्या कंपन्यांमधील परस्परसंवादाचे वर्णन करतात, तसेच त्यांच्या सिम्युलेशन मॉडेलच्या आधारे प्रेरित होतात. tsoma वर आधारीत मला एक मेटा कार्य नियुक्त केले जाईल.

अशाप्रकारे, या कामाची पद्धत म्हणजे डायनॅमिक सिस्टम्सचे परमाणु विश्लेषण करणे जे कंपन्यांमधील परस्परसंवादाचे वर्णन करते, प्रथम एकमेकांच्या जवळ आणि त्यावर आधारित सिम्युलेशन मॉडेल.

वितरित मेटीच्या प्राप्तीसाठी, खालील कार्य पाहिले गेले:

सिस्टमच्या स्थितीचे पदनाम.

पोबुडोव्ह फेज पोर्ट्रेट.

सिस्टमच्या अविभाज्य मार्गांचे ज्ञान.

पोबुडोव्हचे अनुकरण करणारे मॉडेल.

या कामांमधून त्वचेला कामाच्या त्वचीय विभागणीतील एक विभाग नियुक्त केला जाईल.

प्रॅक्टिशनर्ससह विझोव्झी, मुख्य गणिती रचनांचा अभ्यास करणे, yakі प्रभावीपणे rіznyh फ्रेंच याक सिस्टीममध्ये डायनामिक सुधारणे, त्यामुळे І प्रक्रिया, त्याबद्दल संप्रेषण करणे, शाहो Vіdpovіdna їM गणितीय मॉडेल गायक MIROMY MITORYUZIKUDYUKIORIKUDYUKIORIKUDYUKIORIKYUDYUKI, आणि पात्र आहे जी प्रणालीची गतिशीलता तयार करते आणि गर्दी लक्षात ठेवते. आज, आर्थिक विज्ञान त्याच्या विकासाच्या अशा टप्प्यावर पुन्हा तयार केले जात आहे, ज्यामध्ये नवीन, शिवाय, आर्थिक प्रक्रियेच्या भौतिक आणि गणितीय मॉडेलिंगच्या नॉन-स्टँडर्ड पद्धती आणि पद्धती विकसित करणे विशेषतः प्रभावी आहे. अतिशय दृष्टी आणि vyplyaє visnovok आवश्यक निर्मिती, vyvchennya आणि pobudova मॉडेल, zdatnyh रँक आर्थिक परिस्थिती वर्णन करू शकता.

kіlіsny विश्लेषण न करता yakіsnogo निवडण्याची कारणे विचारात घेणे योग्य असल्यास, varto नियुक्त करा, की डायनॅमिकल सिस्टम्सच्या yakіsny विश्लेषणापासून त्या vysnovka च्या परिणामांमधील फरकांची सर्वात महत्वाची संख्या їхісіс च्या परिणामांसाठी लक्षणीय आहे. अशा परिस्थितीत व्ही.पी. मिलोव्हानोव्ह, माझा विश्वास आहे की हे लक्षात घेणे महत्वाचे आहे की वास्तविक वस्तूंच्या विश्लेषणासाठी गणितीय पद्धती वापरताना निकाल, स्कोअरिंग, संख्यात्मक परिणामापर्यंत कमी केले जाऊ शकतात. tsomu sensi akіsnі पद्धतींमध्ये, काहीतरी वेगळे करणे आवश्यक आहे. प्राप्य परिणामाचा आदर करण्यावर, प्रणालीच्या गुणवत्तेचे वर्णन करून, सर्व घटनांची वैशिष्ट्ये एका झटक्यात पाहण्यावर, अंदाजासाठी नवीन भर दिला जातो. हे स्मार्ट आहे, विचार करणे महत्त्वाचे आहे, पहिल्या प्रकारच्या वस्तूंच्या किंमती बदलताना पेय कसे बदलायचे, परंतु विसरू नका, मनापेक्षा काय महत्त्वाचे आहे, अशा मनात कमतरता का असेल किंवा असेल. या वस्तूंचा अतिरेक असावा (दिमित्रीव्ह, 2016).

या अभ्यासाचा उद्देश नॉन-लिनियर डिफरेंशियल आणि सिस्टम डायनॅमिक्स आहे.

अशा परिस्थितीत, अभ्यासाचा विषय नॉन-लिनियर डिफरेंशियल आणि सिस्टम डायनॅमिक्सद्वारे कंपन्यांमधील परस्परसंवादाच्या प्रक्रियेचे वर्णन आहे.

व्यावहारिक zastosuvannya doslіdzhennya बद्दल बोलताना, varto योगाचे दोन भाग करा. आणि सैद्धांतिक, म्हणजे, प्रणालींचे yakіsny विश्लेषण, परंतु व्यावहारिक एक, भविष्यात, ते सिम्युलेशन मॉडेलच्या आधारावर पाहिले जाईल.

या अभ्यासाचा सैद्धांतिक भाग त्या घटनेची मूलभूत समज देतो. ते इतर अनेक लेखकांच्या (Teschl, 2012; Nolte, 2015) कामांप्रमाणे, साध्या विभेदक प्रणाली पाहतात, परंतु ते कंपन्यांमधील परस्परसंवादाचे वर्णन करण्यास परवानगी देतात. या दूरच्या आधारावर, आपण अधिक संशोधन करण्यास सक्षम असाल किंवा त्याच्याशी आपला परिचय सुरू करू शकाल, जे सिस्टमचे स्पष्ट विश्लेषण आहे.

निर्णय घेण्यासाठी समर्थन प्रणाली तयार करून कामाचा एक व्यावहारिक भाग केला जाऊ शकतो. निर्णय समर्थन प्रणाली ही एक स्वयंचलित माहिती प्रणाली आहे ज्याचा उद्देश व्यवसायाला समर्थन देणे किंवा एखाद्या संस्थेमध्ये निर्णय घेणे आहे जी तुम्हाला भिन्न पर्यायांपैकी निवडण्याची परवानगी देते (Keen, 1980). मॉडेल्स या क्षणी जाऊ द्या आणि उच्च अचूकतेकडे नेऊ नका, परंतु विशिष्ट कंपनीसाठी त्यांना बदलून, आपण चांगले परिणाम प्राप्त करू शकता. अशाप्रकारे, बाजारात मांडलेल्या विविध पॅरामीटर्स आणि मानसिकतेच्या बदलांसह, भविष्यातील अंदाज काढून टाकणे आणि दूरगामी निर्णय घेणे शक्य आहे.

1. परस्परवादाच्या मनासाठी उपक्रमांचा परस्परसंवाद

रोबोट्स दोन-जागतिक प्रणालींसह सादर केले जातील, जेणेकरून त्यांची उच्च ऑर्डरच्या प्रणालींशी सहज तुलना करता येईल आणि त्याच वेळी त्यांना परस्पर आंतर-संस्थांमध्ये आमच्यासाठी आवश्यक गोष्टी प्रदर्शित करण्याची परवानगी दिली जाईल.

म्युच्युअल मोडॅलिटीच्या प्रकाराच्या निवडीसह वार्टोचे काम सुरू करा, ते कसे द्यायचे आणि वर्णन केले जावे, सिस्टमच्या त्वचेच्या प्रकारासाठी शार्ड्स, ज्याचे ते वर्णन करतात, ते लहान असू द्या, परंतु भिन्न असू द्या. मलुंका 1.1 वर, परस्पर लोकसंख्येसाठी युडझिम ओडमचे सुधारित आर्थिकदृष्ट्या परस्पर वर्गीकरण (ओडम, 1968) नियुक्त केले गेले, जे उद्योगांच्या परस्पर समंजसपणाच्या दृष्टिकोनापासून दूर असल्याचे दिसते.

बाळ 1.1. टिपी vzaєmodії mizh podpriєmstvami

थोडे 1.1 च्या आधारावर, वरवर पाहता 4 प्रकारचे परस्परसंवाद आहेत आणि ते त्वचेसाठी प्रेरित आहेत, जे त्यांच्या समानीकरण प्रणालीचे वर्णन करतात, माल्थस मॉडेल (माल्थस, 1798). वरवर पाहता, तिच्या आधी, वाढीचा वेग सध्याच्या मनाच्या संख्येच्या अधोगतीच्या प्रमाणात असू शकतो, अन्यथा, वरवर पाहता, प्रगत भिन्न समानतेद्वारे वर्णन केले जाऊ शकते:

de a - गाणे पॅरामीटर, नैसर्गिक लोकसंख्या वाढ मध्ये घसरण. एक varto देखील जोडा, ज्या सिस्टममध्ये अंतरावर पाहिले जाते, सर्व पॅरामीटर्स आणि अज्ञात मूल्ये देखील बदलतात.

Virobnitstvo sirovini - virobnitstvo उत्पादने, जे झोपडी-पीडित मॉडेल सारखे आहे. झोपडी-शिकार मॉडेल, ज्याला लोटका-व्होल्टेरी मॉडेल म्हणूनही ओळखले जाते, ही प्रथम श्रेणीतील नॉन-रेखीय विभेदक समीकरणांची जोडी आहे जी दोन प्रजातींसह जैविक प्रणालीच्या गतिशीलतेचे वर्णन करते, त्यापैकी एक झोपडी आहे आणि दुसरी आहे शिकार (लिब्रे, 2007). या प्रजातींच्या संख्येतील बदलाचे वर्णन समानतेच्या आक्षेपार्ह प्रणालीद्वारे केले जाते:

(1.2)

डी - दुसर्या न जोडता पहिल्या एंटरप्राइझच्या उत्पादनाच्या वाढीचे वैशिष्ट्यीकृत करते (वेगवेगळ्या मॉडेल्समध्ये, झोपडी-पीडित, झोपड्यांशिवाय पीडितांच्या लोकसंख्येची वाढ),

पहिल्याच्या प्रवाहाशिवाय दुसर्‍या एंटरप्राइझच्या उत्पादनांची वाढ वैशिष्ट्यीकृत करते (बळी नसलेल्या झोपड्यांच्या लोकसंख्येची वाढ),

पहिल्या एंटरप्राइझच्या उत्पादनाच्या वाढीसह दुसर्याच्या प्रवाहाच्या सुधारणेसह (झोपड्यांसह परस्परसंवादात बळींच्या संख्येची वाढ) वैशिष्ट्यीकृत करते.

हे दुसर्या एंटरप्राइझच्या उत्पादनांच्या वाढीचे वैशिष्ट्य आहे, नवीन प्रथम वर vrakhovuyuchi vplyv (पीडितांसह її vzaєmodії साठी खिझाकिवच्या संख्येची वाढ).

एकावर, झोपडीवर, सिस्टमवरून पाहिले जाऊ शकते, तसेच ओडमचे वर्गीकरण, त्यांच्या परस्परसंवादामुळे एक मैत्रीपूर्ण ओतणे लागू होते. दुसरीकडे मैत्रीहीन. आर्थिक वास्तविकतेमध्ये पाहिल्याप्रमाणे, लहानामध्ये पाहिल्याप्रमाणे, सर्वात सोपा अॅनालॉग म्हणजे फर्म-विर्बनिक आणि संसाधनांचा पुरवठादार, जणू ते स्पष्टपणे हायजकोव्ह आणि त्याग दर्शवित आहेत. अशा प्रकारे, सिरोव्हिनीशिवाय, उत्पादनांचे प्रकाशन वेगाने कमी होत आहे.

स्पर्धा हा दोन आणि अधिक (वेगवेगळ्या देशांमध्ये आपण दोन-जागतिक प्रणाली पाहतो, आपण समान दोन-प्रजाती स्पर्धा घेतो) यांच्यातील एक सुपर-राष्ट्राचा परिणाम आहे) प्रजाती, क्षेत्रासाठी आर्थिक गट, संसाधनांची देवाणघेवाण आणि इतर मूल्ये ( एल्टन, 1968). प्रजातींच्या संख्येत किंवा आमच्या मते उत्पादनांच्या संख्येतील बदल, खालील प्रणालीद्वारे वर्णन केले आहे:

(1.3)

या टप्प्यावर, तुम्हाला एकतर अशी कंपनी दिसते जी एक उत्पादन रिलीज करते, अनफ्रेंडली एकावर एक ओतते. तर, प्रतिस्पर्ध्याच्या स्वरूपासाठी, उत्पादनांची वाढ वेगाने वाढ होते.

आता आपण सहजीवन संबंधाकडे वळूया, ज्यांच्यासाठी उपक्रमांच्या अपमानाचा एक सकारात्मक प्रवाह असू शकतो. चला परस्परवादावर एक नजर टाकूया. म्युच्युअलिझम हा वेगवेगळ्या प्रजातींमधील आंतरप्रजननाचा एक प्रकार आहे, ज्यामध्ये नवशिक्या प्रजातींचे कातडे इतरांचा फायदा घेतात, शिवाय, हे लक्षात घेतले पाहिजे की जोडीदाराची उपस्थिती दोन्ही परस्पर बुद्धिमान आहे (थॉम्पसन, 2005). या प्रकारच्या इनपुटचे सिस्टमद्वारे वर्णन केले आहे:

(1.4)

Oskіlki vzaєmodіya mіzh kompanіami nebhіdne їkh іsnuvannya, नंतर vіdsutnіst माल odnієї kompanії, tovarіv іnshiy eksponencіyno znizhuєtsya सोडा. हे शक्य आहे, जर कंपनीने खरेदीदारांसाठी इतर पर्यायांचा विचार केला नाही.

चला आणखी एक प्रकारचा सहजीवन संवाद, प्रोटोकोऑपरेशन पाहू. प्रोटो-सहकार हे एकाच दोषासह परस्परवादासारखेच आहे, त्याच भाषेत भागीदाराची आवश्यकता नाही, उदाहरणार्थ, इतर पर्याय शोधण्यासाठी. दुर्गंधी सारखीच असल्याने, त्यांची प्रणाली व्यावहारिकदृष्ट्या एक ते एकसारखी दिसते:

(1.5)

या क्रमाने, vіdsutnіst माल odnієї kompanії zavazhaє zrostannyu माल іnshiy नाही.

स्पष्टपणे, परिच्छेद 3 आणि 4 मधील सूची व्यतिरिक्त, इतर प्रकारच्या सहजीवन सिम्बायोसिसची नावे देणे शक्य आहे: कॉमन्सॅलिझम आणि अमेन्सॅलिझम (हॅन्स्की, 1999). पण दुर्गंधी दूर नाही, इतरांच्या सहकार्याने योगाच्या बायदुझच्या भागीदारांपैकी एकाला commensalism मध्ये shards, परंतु आम्ही अजूनही चढ-उतार पाहतो, जर आम्ही ओतले असेल तर. आणि अशा दृश्यांच्या आर्थिक दृष्टीकोनातून क्षुल्लकता पाहिली जात नाही, जर एखादी व्यक्ती एकमेकांना हानी पोहोचवू शकते आणि दुसर्‍याला करू शकत नाही, तर असू शकत नाही.

कंपनीला एकामागून एक पाहणे, आणि कंपनीच्या जुन्या स्पिव्हिंगचे नेतृत्व करण्यास सहजीवपणे सक्षम असलेली गोष्ट, या रोबोट्समध्ये एक प्रकारचा परस्परवाद आणि एक प्रोटोकॉल, दोन्ही मार्गांनी शार्ड्स, प्रत्येकासाठी परस्पर व्यवहार्यता यापेक्षा जास्त दिसतील.

हा धडा म्युच्युअलिझमच्या मनातील उपक्रमांच्या परस्पर पद्धतीला समर्पित आहे. हे दोन प्रणाल्यांवर लक्ष देईल, जे माल्थस मॉडेलवर आधारित प्रणालींचा पुढील विकास आहे आणि मोठ्या उत्पादनांसाठी देवाणघेवाण असलेल्या प्रणाली आहेत.

बेटाची गतिशीलता, परस्पर विसंगतींद्वारे जोडलेली, कारण ती अधिक नियुक्त केली गेली होती, सिस्टमद्वारे वर्णन केले जाऊ शकते:

(1.6)

तुम्ही आदर करू शकता की मोठ्या प्रमाणात उत्पादनासह, प्रणाली अव्याहतपणे वाढते आणि थोड्या प्रमाणात उत्पादनासह ते कमी होते. ज्यांच्यासाठी, द्विरेखीय वर्णनाची अयोग्यता परस्परवादासाठी जबाबदार असलेल्या प्रभावामुळे आहे. चित्र दुरुस्त करण्याचा प्रयत्न करण्यासाठी, आम्ही एक घटक सादर करतो जो झोपडीच्या आकाराचा अंदाज लावतो, तोबतो, जो आपल्याला काही कारणास्तव उत्पादन वाढीचा वेग बदलण्याची परवानगी देतो. या टप्प्यावर आम्ही आक्षेपार्ह प्रणालीवर येतो:

(1.7)

डी - इतर सुधारणांसह її म्युच्युअल मोडॅलिटीसह पहिल्या कंपनीच्या उत्पादनाची वाढलेली भिन्नता,

पहिल्या सुधारणेसह सहकार्याच्या प्रक्रियेत दुसर्या कंपनीच्या उत्पादनाचा विकास वाढवणे,

उत्पन्न गुणांक.

अशा प्रकारे, आम्ही दोन प्रणाली काढून घेतल्या: त्याच्यासह आणि त्याशिवाय वाढीचे माल्थुशियन मॉडेल.

1.1 प्रथम परिसरातील सिस्टमची स्थिरता

प्रथम स्थानावर प्रणालींची लवचिकता परदेशी आणि परदेशी दोन्हीमध्ये दिसून येते (हेयरर, 1993; भाटिया, 2002; खलील, 2001; स्ट्रोगाट्झ, 2001 आणि इतर), तसेच रशियन रोबोट्स (Ahromeeva, 1992; बेलमन, 1954; 16). , інші), की її є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є є मध्ये वापरल्या जाणार्‍या प्रक्रियांच्या विश्लेषणासाठी आधार प्रणाली ज्यांच्यासाठी आम्हाला अशा आवश्यक तपशीलांची आवश्यकता आहे:

आम्हाला समान गुण माहित आहेत.

आम्हाला जेकोबी प्रणालीचे मॅट्रिक्स माहित आहे.

आम्हाला जेकब मॅट्रिक्सचा अर्थ माहित आहे.

ल्यापुनोव्हच्या प्रमेयानंतर समान बिंदूंचे वर्गीकरण करा.

स्केचेस पाहिल्यानंतर, मी त्यांच्या स्पष्टीकरणांवर तपशीलवार स्पष्टीकरण देईन, मी तुम्हाला या टाक्यांच्या त्वचेवर वापरत असलेल्या पद्धतींचे वर्णन देईन.

पहिला क्रॉक तितक्याच महत्त्वाच्या मुद्द्यांचा शोध आहे. त्यांच्या पुनरुत्थानासाठी, त्वचेचे कार्य शून्यावर समान करणे आवश्यक आहे. तोबतो विरिशी प्रणाली:

uvazі वर de a आणि b परिश्रम सर्व पॅरामीटर्स समान आहेत.

येणारा क्रॉक हा मॅट्रिक्स जेकोबीचा शोध आहे. आमच्या दृश्यात खाली दर्शविल्याप्रमाणे पहिल्या उतरत्या बिंदूंसह 2-बाय-2 मॅट्रिक्स असेल:

पहिल्या दोन चरणांच्या विजयानंतर, आम्ही आक्षेपार्ह वैशिष्ट्यपूर्ण ओळीच्या मुळाच्या महत्त्वाकडे जातो:

डी पॉइंट vіdpovidaє तितकेच महत्त्वाचे मुद्दे, आम्हाला पहिल्या क्रॉकपासून माहित आहे.

हे जाणून घेऊन, चौथ्या प्रकरणाकडे वळूया आणि ल्यापुनोव्हच्या प्रमेयांचा वेग वाढवूया (पार्क्स, 1992):

प्रमेय 1: वैशिष्ट्यपूर्ण संरेखनाच्या सर्व मुळांमध्ये नकारात्मक डायनॅमिक भाग असू शकतो, नंतर समान बिंदू, जो कॉब आणि रेखीय प्रणालीची पुष्टी करतो, असिम्प्टोटिकली स्थिर असतो.

प्रमेय 2: जरी वैशिष्ट्यपूर्ण संरेखनाच्या मुळांपैकी एक सकारात्मक अर्थपूर्ण असू शकते, तरीही समान बिंदू, जो कोब आणि रेखीय प्रणालींवर प्रभाव टाकतो, असिम्प्टोटिकली विसंगत आहे.

म्हणून, आकृती 1.2 (लामर युनिव्हर्सिटी) मध्ये दर्शविलेल्या तळाच्या ओळीवर आधारित, आपण प्रतिकाराचा प्रकार अधिक अचूकपणे निर्धारित करू शकता.

बाळ 1.2. टिपी स्टॅमिना समान गुण

सैद्धांतिक माहितीच्या गरजांचे पुनरावलोकन केल्यावर, चला सिस्टमच्या विश्लेषणाकडे जाऊया.

शिलालेख न करता सिस्टमकडे एक नजर टाकूया:

हे अगदी सोपे आहे आणि व्यावहारिक zastosuvannya साठी योग्य नाही, शार्ड्सला दैनंदिन सीमा नसतात. आणि तरीही, प्रणालीच्या विश्लेषणाचे पहिले बट म्हणून, ते पाहणे आवश्यक आहे.

मागील बाजूस आपल्याला समान बिंदू माहित आहेत, समान बरोबरीचे योग्य भाग शून्य आहेत. या क्रमाने, दोन समान बिंदू दर्शविल्या जातात, ज्याला їх A आणि B म्हणतात: .

Ob'ednaєmo krok iz shukom मॅट्रिक्स Jacobi, वैशिष्ट्यपूर्ण मुळे समान प्रतिकार नियुक्त प्रकार. दुर्गंधीचे तुकडे प्राथमिक असतात, मग मी ताबडतोब पुरावे काढून घेतो:

1. बिंदूवर, , स्थिर वुझोल.

बिंदूवर: , , आसन.

मी आधीच लिहिल्याप्रमाणे, दिलेली प्रणाली आधीच क्षुल्लक आहे, त्याला कोणत्याही स्पष्टीकरणाची आवश्यकता नाही.

आता खालील गोष्टींसह सिस्टमचे विश्लेषण करूया:

(1.9)

एंटरप्राइजेसद्वारे परस्पर उत्पादनासाठी देवाणघेवाण दिसणे आपल्याला जे उत्पादन केले जात आहे त्या वास्तविक चित्राच्या जवळ आणते आणि सिस्टम देखील सुलभ करते.

पूर्वीप्रमाणे, आम्ही सिस्टमचे योग्य भाग शून्यावर आणतो आणि आम्ही सिस्टम नष्ट करू. स्पेक न बदलता सोडला होता, आणि अक्ष हा या दिशेने आणखी एक बिंदू आहे, जे अधिक पॅरामीटर्स घेते, पूर्वी कमी: .

अशा प्रकारे, जेकबचे मॅट्रिक्स असे दिसते:

आपण याकडे एकच मॅट्रिक्स म्हणून पाहतो, i ने गुणाकार करतो आणि A आणि B बिंदूंवर घेतलेल्या मॅट्रिक्सच्या अंकाची शून्यावर बरोबरी करतो.

माझ्याकडे एक समान प्रारंभिक चित्र आहे:

स्थिर वुझोल.

आणि बिंदूवर अक्ष सर्व ट्रॉच अधिक फोल्ड करण्यायोग्य आहेत, आणि गणिताला साध्या गोष्टींबद्दल समाधानी असू द्या, परंतु फोल्डेबिलिटी जुन्या अक्षरे असलेल्या यंत्रमानवांची अयोग्यता दर्शवते. लांबलचक आणि बिन हाताने लिहून पूर्ण करण्यासाठी अर्थाचे शब्द बाहेर येतात, नंतर दुर्गंधी निर्माण होत नाही, हे सांगणे पुरेसे आहे की या मन:स्थितीत, फॉरवर्ड सिस्टमप्रमाणे, स्थिरतेचा प्रकार, जो काढून टाकला जातो. खोगीर.

2 सिस्टमचे फेज पोर्ट्रेट

नॉन-लिनियर डायनॅमिक मॉडेल्सपेक्षा महत्त्वाचे म्हणजे फोल्डेबल डिफरेंशियल rіvnyanya, yakі किंवा virіshity नाही, परंतु tse є deakoy foldnіstyu. बट समोर विभागातील एक प्रणाली असू शकते. साधेपणाची पर्वा न करता, दुसर्या तितक्याच महत्त्वाच्या बिंदूवर स्थिरतेच्या प्रकाराचे महत्त्व उजवीकडे सोपे नव्हते (चला गणिताचा दृष्टिकोन विसरू नका), परंतु इंटरऑपरेबल एंटरप्राइजेसची संख्या वाढवण्यासाठी अधिक पॅरामीटर्स, एक्सचेंज आणि समानीकरणासह, तेथे अधिक फोल्डिंग होईल. साहजिकच, मापदंड संख्यात्मकदृष्ट्या श्रेष्ठ असतील, नंतर सर्व काही साधे होईल, आणि जरी गायन जगाच्या विश्लेषणात प्रत्येक अर्थ खर्च होईल, तरीही, परिणामस्वरुप, आपण समान बिंदू जाणून घेऊ शकतो आणि केवळ त्यांच्या प्रतिकारांचे प्रकार ओळखू शकतो. विशिष्ट ड्रॉप, आणि सामान्य नाही.

अशा दृश्यांमध्ये, फेज प्लेन आणि फेज पोर्ट्रेटबद्दल अंदाज लावता येतो. उपयोजित गणितामध्ये, नॉन-लिनियर सिस्टम्सच्या विश्लेषणाच्या संदर्भात, फेज प्लेन हे विशिष्ट प्रकारच्या भिन्न समीकरणांच्या गायन वैशिष्ट्यांचे दृश्य प्रतिबिंब आहे (Nolte, 2015). अक्षांसह समन्वय क्षेत्र हे व्हेरिएबल्सच्या जोडीचे मूल्य आहे, जे सिस्टमच्या कॅम्पचे वैशिष्ट्य दर्शवते - ग्लोबल एन-वर्ल्ड फेज स्पेसचा द्विमितीय उतार.

फेज प्लेनचा झव्द्याकी विभेदक संरेखनाच्या सोल्यूशन्समध्ये सीमा चक्राचा आधार ग्राफिकरित्या दर्शवू शकतो.

विभेदक संरेखनाची परिपूर्णता हे कार्यांचे एक कुटुंब आहे. ग्राफिकदृष्ट्या, तुम्ही फेज प्लेनकडे द्वि-वर्ल्ड वेक्टर फील्ड म्हणून पाहू शकता. फ्लॅटवर वेक्टर काढले जातात, जे काही पॅरामीटर्ससाठी वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदूंवर सर्वोत्तम प्रतिनिधित्व करतात, काही वेळा तासानुसार, tobto (). एका भागात पुरेशा बाणांसह, सिस्टमच्या वर्तनाची कल्पना करणे आणि सीमा चक्र सहजपणे ओळखणे शक्य आहे (बोईंग, 2016).

वेक्टर फील्ड एक फेज पोर्ट्रेट आहे, विशिष्ट मार्ग म्हणजे प्रवाहाची एक रेषा आहे (तो मार्ग वेक्टरचा एक परिपूर्ण मार्ग आहे) एक फेज मार्ग आहे. वेक्टर फील्डमधील प्रवाह घड्याळातील प्रणालीतील बदल दर्शवितात, ज्याचे वर्णन भिन्न समीकरणांद्वारे केले जाते (जॉर्डन, 2007).

Varto सूचित करते की फेज पोर्ट्रेट प्रेरित केले जाऊ शकते, विभेदक संरेखन डीकपल न करता तयार केले जाऊ शकते आणि त्याच वेळी एक चांगले व्हिज्युअलायझेशन समृद्ध पार्श्वभूमी माहिती देऊ शकते. तोपर्यंत, विद्यमान निनावी प्रोग्रामपैकी कोणतेही नाही, चरण-दर-चरण फेज आकृतीसह बिल्डिंग एड्स.

तसेच, भौतिक प्रणालींच्या वर्तनाच्या कॉर्टिकल व्हिज्युअलायझेशनचे फेज प्लेन. Zokrema, kolyalnyh प्रणाली, जसे की झोपडी-बळीचे मॉडेल अधिक आवडते. या मॉडेल्समध्ये, फेज ट्रॅजेक्टोरीज शून्याच्या जवळ “फिरते”, “सर्पिलच्या बाहेर” अनंतात जाऊ शकतात किंवा तटस्थ स्थितीत पोहोचू शकतात, कारण त्यांना केंद्र म्हणतात. जेव्हा हे सूचित केले जाते की ची गतिशीलता स्थिर आहे (जॉर्डन, 2007).

वोल्फ्रामअल्फाच्या अतिरिक्त साधनांद्वारे किंवा इतर गळ्यांमधून दर्शविण्याद्वारे वेगवेगळ्या टप्प्यातील पोर्ट्रेटमध्ये सादर केले जातील. माल्थुशियन मॉडेल शिलालेख न वाढतात.

त्यांच्या वर्तनाशी जुळण्यासाठी पॅरामीटर्सच्या तीन संचांसह पहिल्या सिस्टमचे फेज पोर्ट्रेट तयार करूया. टाइप A ((1,1), (1,1)), ज्याला आता एकच संच म्हणतात, B टाइप करा ((10,0.1), (2,2)), सिस्टममध्ये एक निवडताना, एक तीव्र घट उत्पादनांच्या संख्येत अपेक्षित आहे, आणि टाईपिंग C ((1,10), (1,10)), काही navpaka vinikaє rіzke і nezamezhenie वाढ सह. वार्टो सूचित करतो की अक्षांच्या बाजूची मूल्ये नेहमी समान आणि समान अंतराने -10 ते 10 पर्यंत बदलली जातील, स्पष्टतेसाठी, त्यांच्या दरम्यानच्या फेज आकृतींचे संरेखन. अर्थात, सिस्टमच्या समान पोर्ट्रेटची आवश्यकता नाही, ज्यासाठी अक्ष जगाशिवाय आहे.

ए पॅरामीटर्ससह Malyunok 1.3 फेज पोर्ट्रेट

परस्परवाद विभेदक सीमा समानीकरण

आकृती 1.3 मध्ये, अधिक निर्देश करून, तीन पॅरामीटर्ससह सिस्टमच्या फेज पोर्ट्रेटचे प्रात्यक्षिक, तसेच फेज पोर्ट्रेट, जे सिस्टमच्या मूलभूत वर्तनाचे वर्णन करते. हे विसरू नका की व्यावहारिक दृष्टिकोनातून सर्वात महत्वाचे म्हणजे पहिले तिमाही, बर्याच उत्पादनांचे तुकडे, कारण ते माझ्यासाठी अधिक अदृश्य असू शकते, є आमच्या अक्ष.

लहान मुलांच्या त्वचेवर, समान बिंदू (0.0) ची दृढता स्पष्टपणे दृश्यमान आहे. पहिल्या बाळाला बिंदू (1,1) वर "सिडलो" देखील लक्षात येते, अन्यथा असे दिसते की सिस्टममधील पॅरामीटर्सच्या संचाचे मूल्य दर्शविण्यासारखे आहे, तर तितकाच महत्त्वाचा मुद्दा U. च्या प्रॉम्प्ट दरम्यान बदलताना मॉडेल, सॅडल पॉइंट इतर फेज पोर्ट्रेटमध्ये दिसते.

माल्थुशियन मॉडेल वाढत आहे.

अशाच प्रकारे पॅरामीटर व्हॅल्यूजच्या तीन नवीन संचांसह दुसर्‍या सिस्टमसाठी फेज डायग्राम पाहू. A, (0.1,15,100), (0.1,15,100) डायल करा, (1,1,0.5), (1, 1,0.5)) डायल करा आणि C (20,1,100), (20,1,100) डायल करा )).

बाळ 1.4. पॅरामीटर्स A सह फेज पोर्ट्रेट

आपण लक्षात ठेवू शकता की, पॅरामीटर्सच्या कोणत्याही संचासाठी, बिंदू (0,0) तितकाच महत्त्वाचा आहे आणि त्यापूर्वी, थांबा. तसेच, deyakih लहान मुलांवर, आपण एक खोगीर बिंदू गाऊ शकता.

अशा प्रकारे, संपृक्ततेच्या घटकाच्या प्रणालीमध्ये काय जोडावे हे अधिक चांगल्या प्रकारे प्रदर्शित करण्यासाठी, चित्र बदलत नसले तरी ते पुरेसे आहे. Neobhіdno vrahuvati kompanіy neobhіdna stabіlnіst साठी praktitsі वर scho, tobto Yakscho rozglyadati अरेषात्मक diferentsіalnі rіvnyannya, नंतर आम्ही naybіlshe tsіkavlyat stіykі rіvnovazhnі बिंदू, आणि Tsikh प्रणाली अशा गुण मध्ये lishe nulovі scho oznachaє scho podіbnі matematichnі modelі स्पष्टपणे pіdіydut pіdpriєmstvam. . अजे त्से म्हणजे, शून्य-खंड कंपनीसह, एखाद्याला चिकाटीने वागण्याची शक्यता कमी असते, जी जगाच्या वास्तविक चित्रात स्पष्टपणे दिसते.

गणितामध्ये, अविभाज्य वक्र हे पॅरामेट्रिक वक्र आहे, तसेच अंतिम विभेदक समीकरण किंवा समीकरण प्रणालीचे विशिष्ट समाधान (Lang, 1972). वेक्टर फील्ड म्हणून विभेदक संरेखन दर्शविल्यानुसार, त्वचेच्या बिंदूवर अविभाज्य वक्र फील्ड तयार करतात.

इतर नावांखाली अविभाज्य वक्र, प्रकृती आणि विभेदक समीकरण किंवा वेक्टर फील्डची व्याख्या. विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्रासाठी भौतिक अविभाज्य वक्र फील्डच्या रेषांसह असतात आणि स्विडन फील्डसाठी अविभाज्य वक्र स्ट्रुमाच्या रेषांजवळ असतात. डायनॅमिक सिस्टममध्ये, विभेदक संरेखनासाठी अविभाज्य वक्रांना ट्रॅजेक्टोरीज म्हणतात.

बाळ 1.5. अविभाज्य वक्र

सिस्टीम सारखी सोल्युशन्स अविभाज्य वक्र समान म्हणून पाहिली जाऊ शकतात. स्पष्टपणे, स्किन फेज ट्रॅजेक्टोरी हा फेज प्लेनवर अंतराळ x, y, t मधील वास्तविक अविभाज्य वक्र प्रक्षेपण आहे.

अविभाज्य वक्र प्रवृत्त करण्यासाठी, काही पद्धती आहेत.

त्यापैकी एक isocline पद्धत आहे. Izoklіna - tse वक्र, बिंदूंमधून जाण्यासाठी scho, ज्यामध्ये फंक्शनची कमजोरी समान असेल, कोब माइंड्सपासून स्वतंत्र असेल (हॅन्स्की, 1999).

Vіn अनेकदा vyshennya आकारमानाच्या भिन्न समानतेची ग्राफिकल पद्धत म्हणून जिंकतो. उदाहरणार्थ, y" = f(x, y) समतल समतल (x, y) आयसोलीन є फॉर्ममध्ये, f (x, y) चे समीकरण एका स्थिरांकापर्यंत नेणे. एक आणि समान असू शकते ग्रेडियंट. स्किन आयसोलीनसाठी या ग्रेडियंटची गणना केल्याने, फील्ड सहजपणे दृश्यमान केले जाऊ शकते, जे तुम्हाला सोल्यूशनच्या समीप वक्र सहजपणे पेंट करण्यास अनुमती देते.

बाळ 1.6. आयसोक्लाइन पद्धत

ही पद्धत संगणकावर मोजण्याची आवश्यकता नाही आणि ती पूर्वीही अधिक लोकप्रिय होती. त्याच वेळी, ते सॉफ्टवेअर सोल्यूशन्स विकसित करतात जे कॉम्प्युटरवर अविभाज्य वक्र तयार करतील जे सीमारेषा अगदी समान आहेत. तथापि, अशा प्रकारे, निर्णयांचे वर्तन विकसित करण्यासाठी एक साधन म्हणून isocline पद्धतीची शिफारस केली जाते, तराजू अविभाज्य वक्रांच्या वैशिष्ट्यपूर्ण वर्तनाचे क्षेत्र दर्शविण्यास अनुमती देतात.

माल्थुशियन मॉडेल शिलालेख न वाढतात.

यावरून हे स्पष्ट होते की, वेगवेगळ्या पद्धतींच्या आधारावर विचार न करता, समानीकरण प्रणालीचे अविभाज्य वक्र दर्शविणे इतके सोपे नाही. आयसोक्लिनिक पद्धत, जी आधी निर्धारित केली गेली आहे, ती योग्य नाही, वाइनचे शार्ड्स पहिल्या ऑर्डरच्या भिन्न समानतेसाठी वापरले जातात. आणि सॉफ्टवेअर, जे अशा वक्रांना प्रेरणा देण्यास सक्षम असेल, त्यांना मुक्त प्रवेश नाही. उदाहरणार्थ, Wolfram Mathematica, विनामूल्य. म्हणून, आम्ही वोल्फ्राम अल्फा या रोबोटची क्षमता वाढवण्याचा प्रयत्न करतो, ज्याचे वर्णन इतर लेख आणि रोबोट्स (Orca, 2009) मध्ये केले आहे. चित्र निश्चितपणे विश्वासार्ह होणार नाही अशा लोकांवर अनादराने नाव द्या, परंतु आपण विमाने (x, t), (y, t) वर अनादर दाखवूया. साठी cob rozv'yazhemo kozhne z rivnyan schodo टी. तोबतो आपण काळाच्या बदलातून त्वचेचा मळमळपणा पाहू शकतो. सिस्टमसाठी हे आवश्यक आहे:

(1.10)

(1.11)

समीकरण सममितीय आहे, म्हणून आपण फक्त एक x, x(t) स्वतः पाहू शकतो. स्थिरांक चांगले होऊ द्या 1. त्याच वेळी, कार्य वेळापत्रकाला गती देईल.

बाळ 1.7. संरेखनासाठी क्षुल्लक मॉडेल (1.10)

माल्थुशियन मॉडेल वाढत आहे.

Vikonaemo इतर मॉडेल सारखे. दोन समान घेणे हा वेळेचा अपव्यय आहे, जे या क्षणी बदलणार्‍या प्रजातींचे खोटेपणा दर्शवते.

(1.12)

(1.13)

मी त्या ओळीच्या त्रिविमिरणा मॉडेलचे नूतनीकरण करीन.

बाळ 1.8. संरेखनासाठी क्षुल्लक मॉडेल (1.12)

बदलाची मूल्ये नकारात्मक नसल्यामुळे, घातांकासह अपूर्णांक ऋण संख्या म्हणून घेतले जातात. अशा प्रकारे, अविभाज्य वक्र कालांतराने बदलते.

पूर्वी, कामाचे सार समजून घेण्यासाठी सिस्टम डायनॅमिक्सचे पदनाम दिले गेले होते, आता आम्ही यावर अधिक तपशीलवार लक्ष केंद्रित करू.

सिस्टीम डायनॅमिक्स - मेथडॉलॉजी मोल्डिंगसाठी गणितीय मॉडेलिंगची ही पद्धत, फोल्डिंग समस्या समजून घेणे आणि त्यावर चर्चा करणे, प्रथम 1950 मध्ये जे फॉरेस्टर यांनी विकसित केले होते, ज्याचे वर्णन योग रोबोट्सने केले आहे (फॉरेस्टर, 1961).

सिस्टम डायनॅमिक्स हे फोल्डिंग सिस्टमचे डायनॅमिक वर्तन समजून घेण्याची पद्धत म्हणून सिस्टम सिद्धांताच्या पैलूंपैकी एक आहे. पद्धतीचा आधार म्हणजे प्रणालीची रचना, मग ती एक प्रणाली असो, घटकांमधली संख्यात्मक मूल्ये, घटकांप्रमाणेच सर्वात महत्त्वाची मजला आणि महत्त्वाची वर्तणूक, या घटकांमधली संख्यात्मक मूल्यांनी बनलेली असते या वस्तुस्थितीची ओळख आहे. उदाहरणे अराजक सिद्धांत आणि सामाजिक गतिशीलता आहेत, ज्याचे वर्णन विविध लेखकांच्या कृतींमध्ये केले गेले आहे (ग्रेबोगी, 1987; सोनटॅग, 1998; कुझनेत्सोव्ह, 2001; ताबोर, 2001). हे देखील खरे आहे की घटकांच्या शक्तीतील शार्ड्स बहुतेक वेळा संपूर्ण शक्तीमध्ये आढळू शकत नाहीत, काही परिस्थितींमध्ये भागांचे वर्तन पाहून संपूर्ण वर्तन स्पष्ट केले जाऊ शकत नाही.

मॉडेलिंग डायनॅमिक सिस्टमचे सर्व व्यावहारिक महत्त्व योग्य प्रकारे दर्शवू शकते. तुम्‍हाला ते हवे असल्‍यास आणि निनावी सॉफ्टवेअर पॅकेजेस वापरून स्‍प्रेडशीटमध्‍ये असू शकत असल्‍यास, ते यासाठी विशेषत: ऑप्टिमाइझ केले जातील.

स्वतःच, मॉडेलिंग ही जगाच्या उत्पादनक्षमतेचा अंदाज लावण्यासाठी भौतिक मॉडेलचे प्रोटोटाइप तयार करण्याची आणि त्याचे विश्लेषण करण्याची प्रक्रिया आहे. डिझायनर आणि अभियंत्यांना समजून घेण्यास मदत करण्यासाठी अनुकरण मॉडेलिंग विजयी आहे, काही मनासाठी आणि काही मार्गांनी, प्रक्रिया अयशस्वी होण्याची जाणीव होऊ शकते, आणि वाइनचा असा उपद्रव वित्रीमाती (खेमडी, 2007) असू शकतो. मॉडेलिंग वातावरणातील प्रवाह आणि इतर भौतिक घटनांचे वर्तन व्यक्त करण्यास देखील मदत करते. मॉडेलचे अंदाजे 100% सिम्युलेशन प्रोग्रामसाठी विश्लेषण केले जाते (स्ट्रोगालेव्ह, 2008).

अनुकरण मॉडेलिंगच्या संधींची देवाणघेवाण एक महत्त्वपूर्ण कारण असू शकते. Pobudova की अचूक मॉडेलचे संख्यात्मक विश्लेषण शांत भागात कमी यशाची हमी देते, de іsnuє अचूक kіlkіsna सिद्धांत आहे, म्हणून जर vіdomі rіvnyannia, scho त्या іnshі घटनांचे वर्णन करा, і zavdannya pogaє त्यामध्ये अधिक, shob virishinazniavnіti. शांत galuzahs मध्ये, कोणताही de-calculative सिद्धांत नाही, पण अचूक मॉडेल मूल्य देवाणघेवाण केले जाऊ शकते (Bazykin, 2003).

मॉडेलिंगच्या शक्यता अमर्यादित नाहीत. तथापि, हे लक्षात घेणे महत्त्वाचे आहे की, सिम्युलेशन मॉडेलच्या व्याप्तीचे मूल्यांकन करणे महत्त्वाचे आहे, वेळ फ्रेम, कालावधी, ज्यासाठी आवश्यक अचूकतेसह अंदाज सूचित केला जाऊ शकतो (कायदा, 2006). याव्यतिरिक्त, त्याच्या स्वभावामुळे, सिम्युलेशन मॉडेल एका विशिष्ट ऑब्जेक्टशी बांधले जाते आणि जेव्हा चाचणी केली जाते तेव्हा ते मूलगामी सुधारणा करण्याऐवजी किंवा आवश्यक सुधारणा स्वीकारण्याऐवजी दुसर्‍या, समान ऑब्जेक्टशी चिकटले जाऊ शकते.

सिम्युलेशन मॉडेलवर डीफ्रॉस्ट वापरण्याचे मुख्य कारण. पोबुडोवा आणि "अचूक" मॉडेलचे संख्यात्मक विश्लेषण कॅल्क्युलस सिद्धांताच्या आधारे कमी यशस्वी आहे, कारण त्या बाबतीत, सर्व समान घरात आहेत आणि कार्य समान अचूकतेसह या समानांची परिपूर्णता तयार करणे आहे. (बाझिकिन, 2003).

Ale navit बिनमहत्त्वाचे tse वर, अनुकरण मॉडेलिंग - चमत्कारी zasіb vіzualіzatsії dynamіchnyh protsessіv, scho परवानगी देते, अधिक किंवा कमी योग्य मॉडेलसाठी, її परिणामांवर आधारित निर्णय घ्या.

तुमच्या रोबोटिक सिस्टम मॉडेल्सना अतिरिक्त सिस्टम डायनॅमिक्ससाठी सूचित केले जाईल, कारण ते AnyLogic प्रोग्रामद्वारे सादर केले जातील.

शिलालेखाशिवाय वाढीचे माल्थुशियन मॉडेल/

पोस्ट-मॉर्टम मॉडेलच्या आधी, सिस्टम डायनॅमिक्सच्या घटकांकडे लक्ष देणे आवश्यक आहे, ज्याच्याशी आपण पात्र आहोत, जे त्यांना आपल्या सिस्टमशी जोडतात. AnyLogic सॉफ्टवेअरद्वारे प्राथमिक माहितीवरून पुढील भेटी घेतल्या गेल्या.

नाकोपिचुवाच हा सिस्टीम डायनॅमिक्स डायग्रामचा मुख्य घटक आहे. दुर्गंधी zastosovuyutsya yavlennya ob'ektiv वास्तविक svіtu, yakiyah जमा deyaki संसाधने: pennies, भाषणे, लोकांच्या गटांची संख्या, deakі भौतिक वस्तू क्षुल्लकपणे. मॉडेल केलेल्या सिस्टमची स्थिर स्थिती जमा करा, कारण मूल्ये हवामानानुसार बदलली जातात आणि प्रणालीची कार्यक्षमता प्रवाहानुसार. Zvіdsi viplivaє, प्रणालीचे scho डायनॅमिक्स प्रवाह सेट करते. Vhіdnі आणि vihіdnі z संचयी प्रवाह वाढतात किंवा संचयी मूल्य बदलतात.

पॉटिक, भविष्य सांगणाऱ्या संचयकाप्रमाणे, सिस्टम-डायनॅमिक आकृत्यांचा मुख्य घटक आहे.

जोपर्यंत संचयी क्षमता प्रणालीचा स्थिर भाग दर्शवत आहे, तोपर्यंत प्रवाह संचयित क्षमतेचे मूल्य बदलण्याचा वेग दर्शवत आहे, जेणेकरून तास रिझर्व्ह बदलेल आणि अशा प्रकारे, सिस्टमची गतिशीलता बदलेल. निश्चित करणे.

एजंट ते बदलू शकतो. एजंटच्या बदलत्या वैशिष्ट्यांचे मॉडेल करण्यासाठी किंवा रोबोटिक मॉडेलचे परिणाम एकत्रित करण्यासाठी आवाजातील बदलांचा वापर केला जातो. संचयकांच्या कार्यातून गतिमान बदलांचे ध्वनी तयार होतात.

एजंटकडे समान पॅरामीटर्स असू शकतात. मॉडेल केलेल्या ऑब्जेक्टच्या वास्तविक पॅरामीटर्सचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी पॅरामीटर्स अनेकदा निवडले जातात. दुर्गंधी दुर्गंधी आहे, जर वर्गात वर्णन केलेल्या वस्तूंच्या उदाहरणांमध्ये समान वर्तन असू शकते, परंतु त्यांना पॅरामीटर्सच्या समान मूल्यांद्वारे आव्हान दिले जाते. बदलत्या पॅरामीटर्समध्ये स्पष्ट फरक आहे. मॉडेलच्या फ्रेमद्वारे बदलले आणि मॉडेलिंगच्या तासाखाली बदलले जाऊ शकते. ऑब्जेक्ट्सच्या स्थिर वर्णनासाठी पॅरामीटर निवडला जातो. मॉडेलच्या एका रनच्या एका तासासाठी, पॅरामीटर एका स्थिरतेवर सेट करा आणि मॉडेलचे वर्तन बदलणे आवश्यक असल्यासच बदला.

Zvyazok हा सिस्टम डायनॅमिक्सचा एक घटक आहे, जो प्रवाह आणि संचयन आकृत्यांच्या घटकांमधील फॉलोच्या पदनामासाठी विजयी आहे. बट प्रमाणे, एखाद्या घटक ए प्रमाणे, त्याचा अंदाज बी घटकाच्या समान किंवा कोब मूल्यामध्ये केला जातो, घटकांना आवाजासह एकत्र करणे आवश्यक आहे, जे ए ते बी कडे जाते आणि त्यानंतरच आपण व्हायरसमध्ये प्रवेश करू. बी ची शक्ती.

Іsnuyut आणि deyakі іnshі іnshі elementi sistemіnі dynamії, कामाच्या दरम्यान दुर्गंधी येणार नाही, їх ते ठीक आहे.

सुरुवातीला, सिस्टमचे मॉडेल (1.4) एकत्र का ठेवले जाऊ शकते ते पाहू या.

प्रथम स्थानावर, मला असे दिसते की दोन संचयक आहेत, कारण ते त्वचेच्या काळजी उत्पादनांच्या संख्येवर त्यांच्या स्वतःच्या मूल्याचा बदला घेतील.

वेगळ्या पद्धतीने, आमच्याकडे त्वचेच्या थरात दोन थेंब आहेत, त्यानंतर आम्ही त्वचेच्या थरावर दोन प्रवाह घेतो, एक इनपुट आहे, दुसरा आउटपुट आहे.

तिसरे म्हणजे, बदल आणि पॅरामीटर्सकडे वळू. त्यापैकी फक्त दोनच आहेत. X आणि Y, उत्पादनांच्या वाढीवर अवलंबून. आणि आमच्याकडे є chotiri पॅरामीटर्स देखील आहेत.

चौथे, जेव्हा प्रवाहांमधून त्वचेच्या आवाजाचा विचार केला जातो तेव्हा प्रवाहापर्यंत जाणाऱ्या पॅरामीटर्समधील बदलांसाठी, तसेच संचयकांकडून कॉल्सची आई बदलण्यासाठी ते बदलण्याचा गुन्हा आहे. तासाचे मूल्य.

मॉडेलचे तपशीलवार वर्णन, AnyLogic मॉडेलिंगच्या मध्यभागी असलेल्या रोबोटच्या बटसारखे, आक्षेपार्ह प्रणालीसाठी खूप जास्त आहे, तुकडे खूप फोल्ड करण्यायोग्य आहेत आणि त्यामध्ये अधिक पॅरामीटर्स आहेत आणि एकदा आपण पाहण्यासाठी पुढे गेलो. प्रणालीची पूर्ण आवृत्ती.

खाली, थोडे 1.9 वर, एक मॉडेल सादर केले आहे:

बाळ 1.9. सिस्टमसाठी सिस्टम डायनॅमिक्सचे मॉडेल (1.4)

सिस्टम डायनॅमिक्सचे सर्व घटक वर वर्णन केल्याप्रमाणेच आहेत, टोबटो. दोन संचयक, दोन प्रवाह (दोन इनपुट, दोन आउटपुट), दोन पॅरामीटर्स, दोन डायनॅमिक बदल आणि आवश्यक कनेक्शन.

आपण लहान व्यक्तीवर पाहू शकता की तेथे अधिक उत्पादने आहेत, तेथे एक मजबूत वाढ आहे, ती वस्तूंच्या संख्येत झपाट्याने वाढ करणे शक्य आहे, जे आमच्या सिस्टमला समर्थन देते. तथापि, पूर्वी म्हटल्याप्रमाणे, हे मॉडेल सराव मध्ये बंद करणे अशक्य आहे.

मोठे होण्याचे माल्थुशियन मॉडेल /

सिस्टमकडे पाहून, आम्ही भविष्यातील मॉडेलवर अहवाल देतो.

प्रथम क्रॉशेट दोन संचयक जोडते, आम्ही त्यांना X_stock आणि Y_stock म्हणतो. त्यांच्या त्वचेवर, आम्ही 1 च्या समान मूल्य ठेवतो. हे महत्त्वपूर्ण आहे की जमा होण्याच्या शास्त्रीय समानतेमध्ये प्रवाहांच्या संख्येचा अर्थ काहीही नाही.

बाळ 1.10. प्रणालीचे पोबुडोवा मॉडेल (1.9)

येणारा खडक म्हणजे प्रवाहांची भर. ग्राफिक एडिटरच्या मदतीसाठी स्किन एक्युम्युलेटरला आत जाणे आणि बाहेर जाणे आवश्यक असेल. प्रवाहाच्या एका काठावर साठेबाजी करण्यात दोषी आहे हे विसरणे अशक्य आहे, अन्यथा दुर्गंधी झाकली जाणार नाही.

तुम्हाला आठवत असेल की होर्डरची पातळी आपोआप सेट केली गेली होती, अर्थातच, कोरीस्तुवाच स्वतः योग लिहू शकतो, समान मोड "सुंदर" बनवून किंवा, सोप्या पद्धतीने, चिऊला प्रोग्रामपासून वंचित ठेवू शकतो.

तिसरे म्हणजे, आम्ही सहा पॅरामीटर्स आणि दोन डायनॅमिक बदल जोडले आहेत. त्वचेचा घटक दिल्यास im'ya मध्ये सिस्टममधील पहिल्या अक्षराच्या विरेसशी समानता आहे आणि आक्षेपार्ह रँकमध्ये पॅरामीटर्सची कॉब मूल्ये देखील सेट करा: e1=e2=1, a12=a21=3, n1=n2 =0.2.

सर्व घटक समान आहेत, समान प्रवाह लिहिण्यासाठी आणखी काही शिल्लक नाही, परंतु घटकांमधील दुवा जोडणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, vyhіdny potik, dodanok साठी vіdpovіdalny, e1 і x सह बांधले जाऊ शकते. आणि डर्मल डायनॅमिक बदल दोष आहे, परंतु ते संचयी संचय (X_stock x, Y_stock y) शी संबंधित आहे. कनेक्शनची निर्मिती प्रवाहांच्या जोडण्याप्रमाणेच केली जाते.

आवश्यक दुवे तयार केल्यानंतर, आपण समान प्रवाहांच्या लेखनाकडे पुढे जाऊ शकता, जे उजव्या लहानाला दर्शविले जाते. अर्थात, तुम्ही उलट क्रमाने ऑर्डर करू शकता, परंतु जेव्हा तुम्ही zv'yazkіv वापरता, लेखनाच्या वेळी, आवश्यक पॅरामीटर्स / बदल सेट करण्यासाठी इशारे आहेत, ज्यामुळे फोल्डिंग मॉडेल्समध्ये सेट करणे सोपे होईल.

सर्व पायऱ्या पूर्ण केल्यानंतर, तुम्ही सिम्युलेशन मॉडेल चालवू शकता आणि परिणाम पाहून आश्चर्यचकित होऊ शकता.

म्युच्युअलिझमच्या मनासाठी परस्पर उपक्रमांच्या नॉन-रेखीय विभेदक समानतेच्या प्रणालीकडे लक्ष दिल्यावर, आपण विस्नोव्हकीव्हचा स्प्रॅट वाढवू शकता.

प्रणालीचे दोन टप्पे आहेत: वाढीमध्ये तीक्ष्ण वाढ किंवा उत्पादनांचे प्रमाण शून्यावर कमी होणे. दोनपैकी कोणते स्टेशन पॅरामीटर्सनुसार जमा करण्यासाठी सिस्टम स्वीकारतील.

तथापि, प्रपोनिंग मॉडेल, सुधारित मूल्यांसह मॉडेल, शून्य नसलेल्या पोलाद स्थितीच्या उपस्थितीद्वारे, तसेच परिच्छेद 1 मध्ये वर्णन केलेल्या कारणांमुळे व्यावहारिक स्टोसुव्हॅनीसाठी योग्य नाहीत.

कंपन्यांनी व्यवहारात स्थापित केलेल्या मॉडेलच्या निर्मितीसाठी या प्रकारच्या सहजीवन परस्परसंवादाचा पुढील अभ्यास करताना, सिस्टमला आणखी गुंतागुंत करणे आणि नवीन पॅरामीटर्स सादर करणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, बाझिकिनने त्याच्या पुस्तकात अंतर्गत प्रजातींच्या स्पर्धेच्या अतिरिक्त अधिकाऱ्याच्या दीक्षापासून दोन परस्पर लोकसंख्येच्या गतिशीलतेचे उदाहरण निर्देशित केले. ज्या खात्यासाठी सिस्टम असे दिसते:

(1.15)

आणि अशा वेळी, शून्य "सिडल" च्या पार्श्वभूमीत, सिस्टमच्या स्थितीची एक शून्य नसलेली स्थिती असते, जी त्याला दिसत असलेल्या वास्तविक चित्राच्या जवळ आणते.

2. प्रोटोकोऑपरेशनच्या मनात उपक्रमांची परस्परसंवाद

सर्व मुख्य सैद्धांतिक दृश्ये समोरच्या विभागात मांडण्यात आली होती, म्हणून या विभागात पाहिल्या जाणार्‍या मॉडेल्सचे विश्लेषण करताना, भविष्यातील सिद्धांत वगळला जाईल, काही क्षणांसाठी, काही कारणास्तव, तो समोरच्या विभागात चिकटला नाही, आणि गणना लहान करणे देखील शक्य आहे. प्रोटोकोऑपरेशनच्या मानसिकतेसाठी संस्थांच्या परस्परावलंबनाचे मॉडेल तपासले गेले आहे की, दोन समान प्रणालींमधून, माल्थुशियन मॉडेलवर आधारित, प्रणालीसारखे दिसते (1.5). सिस्टमच्या फॉरवर्ड डिव्हिजनमधील विश्लेषणातून असे दिसून आले आहे की कार्यरत मॉडेल्सच्या त्यांच्या जास्तीत जास्त अंदाजासाठी, सिस्टमला गुंतागुंत करणे आवश्यक आहे. Vykhodyachi z danikh vysnovkіv, obezhennya rostannya च्या मॉडेलवर vіdrazu zh dodamo. vіdmіnu vіd vіd poperednоgo प्रकार vzaєmodії वर, तो वाढत असल्यास, scho vіd іnshої kompanії मध्ये पडू नये, नकारात्मक, काही वेळा सर्व चिन्हे सकारात्मक असतात, नंतर, कदाचित ती सतत वाढ आहे. याआधी वर्णन केलेल्या अद्वितीय उणीवा, आम्ही आमच्या लॉजिस्टिक इक्वलला वेढण्याचा प्रयत्न करू, म्हणून आम्हाला व्हेर्हुल्स्टची बरोबरी (गेर्शेनफेल्ड, 1999) आठवते, जे यासारखे दिसू शकतात:

, (2.1)

जेथे P ही लोकसंख्येची संख्या आहे, r हा पॅरामीटर आहे जो लोकसंख्येचा आकार दर्शवतो, K हा पॅरामीटर आहे जो लोकसंख्येची जास्तीत जास्त संभाव्य संख्या दर्शवतो. म्हणूनच लोकसंख्येची संख्या (वेगवेगळ्या उत्पादनांसाठी) हे पॅरामीटर प्रमाणे व्यावहारिक आहे.

आम्ही आधी चेतावणी दिल्याप्रमाणे, उत्पादनांच्या नॉन-स्ट्रीमिंग वाढीला प्रवाहित करण्यात मदत करण्यासाठी डेन समान आहे. या रँकमध्ये, सिस्टम असे दिसते:

(2.2)

मालाबद्दल विसरू नका, लेदर कंपनी rіzniy साठी वेअरहाऊसमध्ये काय साठवायचे, त्या पॅरामीटरपर्यंत, rіznі च्या वाढीभोवती काय ठेवावे. चला सिस्टीमला "" कॉल करूया आणि विजयी व्यक्तीला नाव देऊ, जर आपण ते पाहू शकलो.

दुसरी प्रणाली, जसे आपण पाहू शकतो, वेर्हुल्स्टच्या कुंपणाच्या मॉडेलचा पुढील विकास आहे. समोरच्या विभागाप्रमाणे, आम्ही पुरवठ्यासाठी एक्सचेंज सादर करू, त्यानंतर सिस्टम भविष्यात दिसेल:

(2.3)

आता डोडँकिव्हची त्वचा चांगली जाळीदार असू शकते आणि पुढील विश्लेषणाशिवाय हे लक्षात घेतले जाऊ शकते की समोरच्या वितरणाच्या मॉडेल्सप्रमाणे कोणतीही कुंपण नसलेली वाढ होणार नाही. आणि जोडण्यांमधून लेदरचे शार्ड्स सकारात्मक वाढ दर्शवतात, नंतर उत्पादनांची संख्या शून्यावर येत नाही. आम्ही या मॉडेलला "दोन एक्सचेंजसह प्रोटोकॉलचे मॉडेल" म्हणतो.

ही दोन मॉडेल्स जैविक लोकसंख्येबद्दल वेगवेगळ्या स्त्रोतांकडून पाहिली जातात. आता सिस्टीमचा थोडा विस्तार करण्याचा प्रयत्न करूया. ज्यांच्यासाठी आपण येणारे रेखाचित्र पाहू शकतो.

पोलादनिर्मिती आणि पोलाद उद्योग या दोन कंपन्यांच्या प्रक्रियेचे उदाहरण लहानावर दर्शविले गेले. दोन्ही उद्योगांमध्ये, भविष्यात सोडल्या जाऊ शकत नाहीत अशा उत्पादनांमध्ये वाढ होते आणि उत्पादनांमध्येही वाढ होते, जणू त्यांच्या परस्पर पद्धतीचे वारे बाहेर येतात. Tse mi आधीच सुरुवातीच्या मॉडेल्समध्ये संरक्षित होते. आता varto zavnutu आदर, scho फर्म्स yak vyroblyaet उत्पादने, दुर्गंधी її sche y विक्री, उदाहरणार्थ, बाजार chi vzaєmodіє z it pripriєmstva. तोबतो. तार्किक पायऱ्यांपैकी, उत्पादनांच्या विक्रीसाठी व्यवसायात नकारात्मक वाढ होण्याचे कारण (वैशिष्ट्ये β1 आणि β2 लहान किंमतीसाठी दिली जातात), तसेच उत्पादनाचा भाग दुसर्या व्यवसायात हस्तांतरित करण्यासाठी. पूर्वी, आमच्या कंपनीच्या सकारात्मक चिन्हासह आमचा विमा काढला जात असे, परंतु उत्पादनांच्या हस्तांतरणादरम्यान पहिल्या एंटरप्राइझची संख्या बदलत असल्याचे आम्हाला दिसले नाही. या प्रकरणात, आम्ही सिस्टम घेतो:

(2.4)

मी जोडण्यांबद्दल म्हणू शकतो की समोरच्या मॉडेल्समध्ये याकबी नियुक्त करण्यात आली होती, ती नैसर्गिक वाढ दर्शवते आणि पॅरामीटर नकारात्मक असू शकते, नंतर व्यावहारिकदृष्ट्या कोणताही फरक नाही, नंतर जोडण्यांबद्दल हे सांगता येत नाही. त्याआधी, पुरवठ्यासारख्या प्रणालीकडे पाहिल्यास, सकारात्मक आणि नकारात्मक वाढीची जोडणी जिंकणे अधिक योग्य आहे, वेगवेगळ्या प्रकारे शार्ड्स एक्सचेंजच्या फरकासह ओव्हरलॅप होऊ शकतात, जे नैसर्गिक वाढीसाठी अशक्य आहे. आम्ही त्याला "प्रोटोकोऑपरेशनचे विस्तारित मॉडेल" म्हणतो.

आणि आता, चौथ्या मॉडेलकडे पाहिले जात आहे, ज्याने वाढीसाठी पूर्वीच्या नियोजित लॉजिस्टिक एक्सचेंजमधून प्रोटोकॉलचे मॉडेल विस्तारित केले आहे. या मॉडेलसाठी І प्रणाली खालीलप्रमाणे आहे:

, (2.5)

डी - लॉजिस्टिक एक्सचेंजच्या सुधारणेसह, पहिल्या एंटरप्राइझच्या उत्पादनात वाढ, जी दुसर्यामध्ये जमा केली जाऊ शकत नाही, - लॉजिस्टिक सुविधांच्या सुधारणेसह, पहिल्या कंपनीच्या उत्पादनात वाढ, जी दुसर्या कंपनीकडे जमा केली जावी; - लॉजिस्टिक्स एक्सचेंजच्या सुधारणेसह, दुसर्या एंटरप्राइझच्या उत्पादनात वाढ, जी प्रथम स्थानावर जमा केली जाऊ शकत नाही, - लॉजिस्टिक इन्फ्रास्ट्रक्चरच्या सुधारणेसह, दुसर्या कंपनीच्या उत्पादनात वाढ, जी प्रथम जमा केली जावी; - पहिल्या आगमनाच्या वस्तूंचे हस्तांतरण, इतरांशी संबंधित नाही; - इतर उद्योगांच्या वस्तूंचे हस्तांतरण, इतरांशी संबंधित नाही; - पहिल्या गॅलरीतून दुसर्‍या गॅलरीमध्ये वस्तूंचे हस्तांतरण; - दुसर्‍या गॅलरीत मालाची साठवण. प्रथम galuzzi.

Nadalі tsya मॉडेल महत्त्वपूर्ण आहे, कारण "प्रोटो-ऑपरेशनचे मॉडेल लॉजिस्टिक एक्सचेंजसह विस्तारित केले गेले आहे."

1 प्रथम परिसरातील सिस्टमची स्थिरता

Verhulst च्या प्रोटोकॉल मॉडेल

सिस्टमच्या स्थिरतेचे विश्लेषण करण्याच्या पद्धती समोरच्या विभागाच्या समान विभागासाठी नियुक्त केल्या गेल्या. आम्हाला आमच्या पुढे समान गुण माहित आहेत. त्यापैकी एक, एक नियम म्हणून, शून्य आहे. इंशा - निर्देशांकांसह एक बिंदू.

शून्य बिंदू 1 = , 2 = , गुन्ह्याचे शार्ड्स, पॅरामीटर्स स्पष्ट नाहीत, तर ते एक नॉन-स्टेबल वुझोल आहे.

दुसर्‍या बिंदूसह प्रक्युवतीचे शार्ड्स हाताने ओळखले जात नाहीत, विराजच्या द्रुततेच्या शक्यतेमुळे, नंतर नियुक्त केलेल्या स्थिरतेचा प्रकार फेज आकृत्यांवर सोडला जातो, त्यावर शार्ड्स दिसतात, देठ हा तितकाच महत्त्वाचा मुद्दा आहे. ची.

या प्रणालीचे विश्लेषण पुढे दुमडले आहे कारण वाढीचा घटक जोडला गेला आहे, नवीन पॅरामीटर्स अशी रँक आहेत आणि जर समान बिंदू महत्त्वपूर्ण असतील तर ते रेखीय होणार नाही, परंतु बॅनरमधील बदलामुळे ते अधिक समान असेल. . त्यासाठी, फॉरवर्ड स्लोपप्रमाणे, फेज डायग्रामवरील स्थिरतेच्या प्रकारासाठी ते खूप जास्त नियुक्त केले आहे.

नवीन पॅरामीटर्स दिसण्याकडे दुर्लक्ष करून, शून्य बिंदूवर जेकोबियन, वैशिष्ट्यपूर्ण संरेखनाच्या मुळांप्रमाणेच, समोरच्या मॉडेलसारखेच दिसते. या रँकमध्ये, शून्य बिंदूमध्ये एक अस्थिर वुझोल आहे.

चला विस्तारित मॉडेल्सकडे जाऊया. सर्व प्रथम, वार्षिक सीमांवर बदला घेऊ नका आणि सिस्टमकडे लक्ष द्या (2.4)

चला बदल बदलूया, , і . नवीन प्रणाली:

(2.6)

अशा वेळी, दोन समान बिंदू असतात, बिंदू A(0,0), B(). मुद्दा पहिल्या तिमाहीत आहे, बदलाच्या शार्ड्सला काही अर्थ नाही.

तितक्याच महत्त्वाच्या मुद्द्यासाठी, आम्ही घेतो:

. - अस्थिर वुझोल,

. - खोगीर,

. - खोगीर,

. - स्थिर वुझोल,

बिंदू B वर, वैशिष्ट्यपूर्ण संरेखनाचे मूळ जटिल संख्या आहे: λ1 = , λ2 = . ल्यापुनोव्हच्या प्रमेयांवर अवलंबून राहून आम्ही स्थिरतेचा प्रकार ठरवू शकत नाही, म्हणून आम्ही संख्यात्मक अनुकरण करू, जसे की आम्ही सर्व शक्यता दाखवल्या नाहीत, परंतु आम्हाला हवे असल्यास आम्ही ते ओळखण्याची परवानगी देऊ शकतो.

बाळ 2.2. प्रतिकाराच्या प्रकारानुसार संख्यात्मक मॉडेलिंग

या मॉडेलकडे पाहताना, मोजणीच्या पटांसह अडकले जाऊ शकते, त्यामध्ये मोठ्या संख्येने भिन्न पॅरामीटर्स तसेच दोन एक्सचेंज आहेत.

तपशिलात न जाता, आपण पुढील समान मुद्यांवर येऊ. पुढील निर्देशांकांसह बिंदू A(0,0) आणि बिंदू B:

(), de a =

बिंदू A साठी, प्रतिकाराच्या प्रकारासाठी असाइनमेंट एक क्षुल्लक कार्य आहे. वैशिष्ट्यपूर्ण समीकरणाचे मूळ खालीलप्रमाणे आहे: λ1 = , λ2 = . या रँकमध्ये, chotiri पर्याय घेतले आहेत:

1. λ1 > 0, λ2 > 0 हे नॉन-स्टेबल वुझोल आहे.

2.λ1< 0, λ2 >0 - दुःखी.

3. λ1 ​​> 0, λ2< 0 - седло.

४.λ१< 0, λ2 < 0 - устойчивый узел.

बिंदू B बद्दल बोलताना, कृपया प्रतीक्षा करा, की तिच्यासाठी Jacobian सोबत काम करणे आणि वैशिष्ट्यपूर्ण संरेखनाच्या मुळांचा अर्थ सुलभ करण्यासाठी प्रतिस्थापन जलद होईल. उदाहरणार्थ, जर तुम्ही त्यांना वोल्फ्रामअल्फाच्या फायद्यांची मोजणी करण्यासाठी मदतीसाठी विचारण्याचा प्रयत्न केला तर, मुळांचे मूल्य पाच पंक्तींच्या जवळपास घेतलेले पाहून, जे तुम्हाला अक्षरशः त्यांच्याबरोबर काम करण्याची परवानगी देत ​​​​नाही. अर्थात, आधीच स्पष्ट असलेल्या पॅरामीटर्सच्या स्पष्टतेसाठी, समान रीतीने महत्त्वाचा मुद्दा जाणून घेणे शक्य आहे, परंतु एक लहान ड्रॉप आहे, परंतु आम्हाला माहित आहे की आम्ही समान बनतो, जरी ते असले तरीही, या पॅरामीटर्ससाठी ते पुरेसे नाही, जे नाही समर्थन प्रणालीसाठी योग्य, निर्णय घेतला जातो, ज्यासाठी एक मॉडेल तयार केले जाते आणि तयार केले जाते.

वैशिष्ट्यपूर्ण समानीकरणाच्या मुळांसह रोबोटच्या फोल्डिंगद्वारे, रोबोटमध्ये विकसित केलेल्या मूलभूत प्रणालीशी साधर्म्य करून शून्य-आयसोक्लिनिकचा परस्पर विस्तार करणे शक्य होईल (बासिकिन, 2003). त्‍से आम्‍हाला सिस्‍टमच्‍या संभाव्य स्‍थितीवर एक नजर टाकण्‍याची परवानगी देतो आणि त्याच वेळी, फेज पोर्ट्रेटच्‍या साहाय्याने, त्‍या प्रकारच्‍या स्थिरतेचे समान बिंदू प्रगट करतात.

शेवटच्या गणनेनंतर, शून्य-आयसोक्लिनिक समानीकरण खालील स्वरूप घेते:

(2.7)

अशा रँकमध्ये, आयसोलीन पॅराबोलासारखे दिसू शकतात.

बाळ 2.3. शून्य-आयसोक्लिनिक विस्ताराचा संभाव्य प्रकार

सर्व संभाव्य प्रकरणांमध्ये, पॅराबोलासमधील मोठ्या संख्येने उच्च बिंदूंसाठी त्यांच्या परस्पर विस्तारामध्ये चढ-उतार होण्याची शक्यता असते. त्वचारोगासाठी, त्यांच्याकडे स्वतःचे पॅरामीटर्सचे संच आहेत, आणि म्हणूनच सिस्टमचे फेज पोर्ट्रेट.

2 सिस्टमचे फेज पोर्ट्रेट

चला सिस्टीमचे फेज पोर्ट्रेट घेऊया, लक्षात ठेवा, काय आणि इतर पॅरामीटर्स 1 च्या समान आहेत. या प्रकारात, बदलांचा एक संच पुरेसा आहे, याकीचे शार्ड्स बदलणार नाहीत.

लहान मुलांच्या खाली असलेल्या पॉइंटिंगवरून तुम्ही बघू शकता, शून्य बिंदू हा एक स्थिर नसलेला वुझोल आहे, आणि दुसरा बिंदू, जो पॅरामीटर्सची संख्यात्मक मूल्ये दर्शवतो, मग आम्ही (-1.5, -1.5) - आसन

बाळ 2.4. सिस्टमसाठी फेज पोर्ट्रेट (2.2)

या क्रमाने, दैनंदिन बदलांचे शार्ड्स दोषी नाहीत, तर या प्रणालीसाठी, केवळ स्टेशनची विसंगती सिद्ध करणे आवश्यक आहे, जे अखंड वाढ होण्याच्या शक्यतेशी जोडलेले आहे.

दोन एक्सचेंजेसमधील प्रोटोकॉलचे मॉडेल.

या प्रणालीमध्ये, अॅडिटीव्ह स्ट्रीमिंग फॅक्टरची उपस्थिती आहे, जे फ्रंटल स्लोपमधील फेज डायग्राममुळे आहे, जे लहान मुलामध्ये पाहिले जाऊ शकते. शून्य बिंदू देखील एक अ-स्थिर वुझोल आहे, परंतु या प्रणालीमध्ये एक स्थिर शिबिर स्थापित केले आहे, सर्वात स्थिर वुझोल. लहानाच्या निरूपणांमध्ये समन्वय मापदंड (5.5,5.5) दिले आहेत.

बाळ 2.5. सिस्टमसाठी फेज पोर्ट्रेट (2.3)

अशा प्रकारे, लेदर डोडानोकच्या एक्सचेंजमुळे सिस्टमची स्थिती काढून घेणे शक्य झाले.

प्रोटोकॉलचे मॉडेल विस्तृत केले गेले आहे.

विस्तारित मॉडेलसाठी फेज पोर्ट्रेट पाहू या, परंतु त्याच वेळी विचित्र सुधारणांकडे लक्ष द्या:

चला पॅरामीटर्सच्या अनेक संचांवर एक नजर टाकू या, शिवाय, शून्य समान बिंदूसह सर्व चढउतार पाहण्यासाठी, तसेच अंकीय सिम्युलेशनचे फेज आकृती प्रदर्शित करू, जे शून्य नसलेल्या समान बिंदूसाठी विजयी आहे: डायल A( 1,0.5,0,5) राज्यात , डायल करा (1,0.5,-0.5) C(-1.0.5,0.5) सेट करा आणि D(-1.0.5,-0.5) सेट करा , नंतर शून्य बिंदूवर एक स्थिर नोड. पहिले दोन संच आम्ही संख्यात्मक सिम्युलेशनमध्ये पाहिलेल्या पॅरामीटर्ससाठी फेज पोर्ट्रेट दाखवतात.

Malyunok 2.6. ए-डी पॅरामीटर्ससह सिस्टमचे फेज पोर्ट्रेट (2.4).

लहान मुलांवर, बिंदूंकडे लक्ष देणे आवश्यक आहे (-1,2) आणि (1,-2) स्पष्टपणे, ते "सिडलो" ला दोष देतात. अधिक तपशीलवार प्रतिनिधित्वासाठी, सॅडल पॉइंट (1,-2) सह लहान स्केलचे लहान आकाराचे प्रतिनिधित्व. बिंदूंवर (1,2) आणि (-1,-2) एक स्थिर केंद्र दृश्यमान आहे. शून्य बिंदू असल्याने, बाळापासून बाळापर्यंत फेज आकृतीवर स्पष्टपणे स्मरणीय अस्थिर वुझोल, सॅडल, सॅडल आणि ते स्थिर वुझोल आहे.

लॉजिस्टिक एक्सचेंजेसमधील प्रोटोकॉलचे मॉडेल विस्तारित केले गेले आहे.

फॉरवर्ड मॉडेल प्रमाणे, आम्ही काही शून्य बिंदूंसाठी फेज पोर्ट्रेट दाखवू आणि या आकृत्यांवर शून्य नसलेले उपाय शोधण्याचा प्रयत्न करू. ज्यासाठी, आक्षेपार्ह क्रमाने नियुक्त केलेल्या पॅरामीटर्ससह पॅरामीटर्सचा आक्षेपार्ह संच घ्या (): A (2,1,2,1), B (2,1,1,2), C (1,2,2 ,1) आणि D (1,2,1,2). सर्व संचांसाठी इतर पॅरामीटर्स आक्षेपार्ह असतील: , .

या डायनॅमिक सिस्टीमसाठी समोरच्या विभागात वर्णन केलेल्या लहान मुलांच्या खाली दिलेल्या निरूपणांवर, तुम्ही शून्य पॉइंट बनण्याइतके poserіgati chotir करू शकता. आणि लहान मुलांवर देखील, स्पेक्सची स्थिती शून्य नसलेल्या समन्वयासह असते.

Malyunok 2.7. ए-बी पॅरामीटर्ससह सिस्टम (2.5) साठी फेज पोर्ट्रेट

3 प्रणालींचे एकात्मिक मार्ग

Verhulst च्या प्रोटोकॉल मॉडेल

फ्रंटल डिव्हिजनप्रमाणे, त्वचेला ओक्रेमोच्या विभेदक रेषांपासून वेगळे केले जाते आणि प्रति तासाच्या पॅरामीटरच्या बदलत्या प्रकारांची फॉलोनेस स्पष्टपणे दृश्यमान आहे.

(2.8)

(2.9)

हे कापलेल्या स्तरांवरून पाहिले जाऊ शकते की zminnyh वाढीच्या त्वचेचा अर्थ, जे खाली दिलेल्या क्षुल्लक मॉडेलवर प्रदर्शित केले आहे.

Malyunok 2.8. संरेखनासाठी क्षुल्लक मॉडेल (2.8)

कोबवरील आलेखाचे डॅनिश दृश्य कथितपणे माल्थुशियन मॉडेलची स्केलशिवाय त्रिविमिरीन प्रतिमा आहे, जी विभाग 1 मध्ये पाहिली जाऊ शकते, स्केल स्विडकाच्या आकारात वाढ झाल्यासारखे असू शकतात आणि त्याशिवाय, आपण हे लक्षात घेऊ शकता कराराच्या आवाक्याद्वारे विक्रीच्या उलाढाली खर्चात कपात. अशाप्रकारे, सब-बॅगचे अविभाज्य वक्रांचे वर्तमान स्वरूप लॉजिस्टिक अलाइनमेंटच्या आलेखासारखे आहे, जणू ते डोडँकिव्हपैकी एकाला वेढण्यासाठी विकोरीस्तान आहे.

दोन एक्सचेंजेसमधील प्रोटोकॉलचे मॉडेल.

Wolfram Alpha च्या मदतीने Virishuemo त्वचा. अशा प्रकारे, फंक्शन x(t) ची स्टेलेनेस आक्षेपार्ह स्वरूपात कमी केली जाते:

(2.10)

इतर फंक्शनसाठी, परिस्थिती सारखीच आहे, म्हणून आपण त्याचा सामना करूया. संख्यात्मक मूल्ये विशिष्ट संबंधित मूल्यांद्वारे पॅरामीटर्सच्या बदलीद्वारे प्रमाणित केली गेली, जी अविभाज्य वक्रांच्या वर्तनावर परिणाम करत नाहीत. लहान मुलांना घिरट्या घालत असताना, वाढीच्या संक्रमणाचे स्मरण होते, वर्षाचे शार्ड्स लॉगरिथममध्ये वेगाने वाढतात.

Malyunok 2.9. संरेखनासाठी क्षुल्लक मॉडेल (2.10)

विस्तारित प्रोटोकॉल मॉडेल

मेझे हे परस्परवाद असलेल्या मॉडेल्ससारखेच आहे. वाढीच्या सर्वात शांत मॉडेल्समध्ये फक्त एकच फरक आहे, जो खालच्या स्तरावर फिरणे (प्रदर्शकाच्या पायऱ्यांकडे पाहणे) आणि आलेखांवरून पाहिले जाऊ शकते. अविभाज्य वक्र घातांकीय स्वरूपामुळे आहे.

(2.11)

(2.12)

लॉजिस्टिक एक्सचेंजसह प्रोटोकॉलचे मॉडेल विस्तारित केले गेले आहे

ठेव x(t) असे दिसते:

शेड्यूलशिवाय, एखाद्या कार्याच्या वर्तनाचे मूल्यमापन करणे सोपे आहे आणि आम्हाला त्वरीत मदत करून, चला योग करूया.

आकृती 2.10 संरेखनासाठी क्षुल्लक मॉडेल

जेव्हा इतर बदलाचे मूल्य लहान नसते तेव्हा फंक्शनचे मूल्य बदलते, जे नकारात्मक द्विरेषीय जोडणीसाठी दैनिक सीमांकनामुळे होते आणि हा एक स्पष्ट परिणाम आहे

4 इंटरऑपरेबल कंपन्यांची सिस्टम डायनॅमिक्स

वेर्हुल्स्टचे इंटरमिलिंग्जसह प्रोटोकॉलचे मॉडेल.

आम्ही प्रणाली प्रेरित करू (2.2). Vikoristovuyuchi आधीच आम्हाला साधने दिली, आम्ही एक अनुकरण मॉडेल होईल. म्युच्युअलिस्टिक मॉडेल्सच्या पुनरावलोकनात प्रथमच, मॉडेलमध्ये लॉजिस्टिक एक्सचेंज असेल.

बाळ 2.11. सिस्टमसाठी सिस्टम डायनॅमिक्सचे मॉडेल (2.2)

चला मॉडेल चालवूया. वार्तोच्या या मॉडेलमध्ये, परस्परसंबंधांच्या वाढीची कोणत्याही गोष्टीद्वारे देवाणघेवाण होत नाही, परंतु दुसर्या जोडल्याशिवाय उत्पादनांची वाढ विशिष्ट असू शकते, ही वस्तुस्थिती लक्षणीय आहे. लॉजिस्टिक फंक्शनच्या विराजला आश्चर्यचकित करण्यासाठी, आपण हे लक्षात ठेवू शकता की काही वेळा, वस्तूंची संख्या बदलल्यास, जास्तीत जास्त संभाव्य बचत, जोडणी नकारात्मक होतात. काही वेळा, फक्त लॉजिस्टिक फंक्शन असल्यास, ते शक्य नाही, परंतु अतिरिक्त सकारात्मक घटकासह, वाढ देखील शक्य आहे. त्याच वेळी, हे लक्षात घेणे आवश्यक आहे की लॉजिस्टिक फंक्शन उत्पादनांच्या प्रमाणात अचानक वाढ न करण्याच्या स्थितीतून उद्भवते, उदाहरणार्थ, रेखीय. खालील लहान मुलांसाठी सर्वोत्तम आदर.

बाळ 2.12. सिस्टमच्या सिस्टम डायनॅमिक्सच्या रोबोटिक मॉडेलचे उदाहरण (2.2)

डावीकडे 5 रोबो आणि तत्सम प्रोपोटेड मॉडेलचे प्रोग्राम्स दाखवले आहेत. Ale एकाच वेळी योग्य लहान मुलांसाठी आदर चालू varto.

प्रथम स्थानावर, Y_stock साठी इनपुट प्रवाहांपैकी एकासाठी, xx वरून दुवा दिसला, तो डोडंकामध्ये बदलला आहे. हे रेखीय सकारात्मक सामर्थ्य असलेल्या रोबोट मॉडेलमधील फरक दर्शविण्यासाठी, समान रेखीय वाढ दर्शवण्यासाठी केले गेले, जे X_stock चे प्रतिनिधित्व आहे. lіnіy neobrazhenih वाहते pіslya perevishchennya पॅरामीटर के सह प्रणाली काही क्षणी rіvnovagi वर येते (या मॉडेल rіvnovazhniy stan साठी - 200 हजार माल एकके). Ale nabagato लवकर bіlіnіyne zrostannya एक rіzkogo zrostannya kіlkostі माल आणण्यासाठी, neskіnchennіst जाण्यासाठी scho. बरं, जर तुम्ही पांढर्‍या रंगाच्या सतत सकारात्मक प्रवाहांपासून उजवीकडे आणि डावीकडे वंचित ठेवले, तर सुमारे 20-30 क्रॉट्सने, जमा होण्याचे मूल्य दोन संकेतांच्या रिटेलमध्ये येईल.

Vyhodyachi z pererakhovanogo vishche, हे शक्य आहे z upevnіstyu sverdzhuvati, scho सारखे मॉडेल दूर vikoristanny मध्ये, तो एक सकारात्मक वाढ स्वत: ला वेढणे आवश्यक आहे.

दोन एक्सचेंजेसमधील प्रोटोकॉलचे मॉडेल.

समोरच्या मॉडेलचे Z'yasuvavshi nedolіk आणि vvіvshi वाढीच्या घटकाद्वारे दुसर्या परिशिष्टासाठी एक्सचेंज, आम्ही एक नवीन मॉडेल सुरू करू आणि लॉन्च करू.

बाळ 2.13. सिस्टम डायनॅमिक्सचे मॉडेल आणि सिस्टमसाठी कामाचा वापर (2.3)

Tsya मॉडेल, zreshtoyu, दीर्घकालीन परिणाम आणा. व्‍यश्‍लो सभोवतालच्‍या संच्‍याच्‍या मूल्याची वाढ होते. उजव्या लहानापासून स्पष्ट झाल्याप्रमाणे, दोन्ही उपक्रम बचत करण्याच्या दायित्वात लहान बदलासह तितकेच प्रवेशयोग्य आहेत.

प्रोटोकॉलचे मॉडेल विस्तृत केले गेले आहे.

या मॉडेलचे सिस्टम डायनॅमिक्स पाहताना, हे दाखवून दिले जाईल की मॉडेल्सच्या स्पष्ट व्हिज्युअलायझेशनसाठी AnyLogic सॉफ्टवेअर वातावरण वापरले जाऊ शकते. मागील सर्व मॉडेल्स केवळ सिस्टम डायनॅमिक्सच्या भिन्न घटकांद्वारे प्रेरित होते. त्यासाठी, मॉडेल्स स्वतःच अपरिचित दिसत होते, दुर्गंधीमुळे प्रति तास उत्पादनांची संख्या बदलण्याची गतिशीलता बदलू दिली नाही आणि रोबोट आणि प्रोग्रामच्या तासाचे पॅरामीटर्स बदलू शकले नाहीत. किंमत आणि आक्षेपार्ह मॉडेल्ससह काम करताना, आम्ही तीन अपॉइंटमेंट बदलण्यासाठी प्रोग्रामच्या शक्यतांच्या विस्तृत श्रेणीसह वेग वाढवण्याचा प्रयत्न करू ज्या अधिक क्षुल्लक आहेत.

प्रथम स्थानावर, प्रोग्राममध्ये "सिस्टम डायनॅमिक्स" विभागासह ऑर्डर आहे, प्रोग्रामने "चित्र", "3D-ऑब्जेक्ट्स" देखील विभाजित केले आहेत, जे मॉडेलला घाबरवण्याची परवानगी देतात, जे पुढील її सादरीकरणासह धक्कादायक आहे, ऑसिल्स "प्राप्त" मॉडेलसारखे दिसण्याचा प्रयत्न करण्यासाठी.

दुसर्‍या मार्गाने, डायनॅमिक्स सुधारण्यासाठी, "आकडेवारी" विभागानुसार मॉडेलचे मूल्य बदला, जे आपल्याला डेटा संकलनामध्ये आकृती आणि भिन्न साधने जोडण्याची परवानगी देते, त्यांना मॉडेलमध्ये दर्शविते.

तिसरे म्हणजे, मॉडेलच्या तासाखाली त्या इतर वस्तूंचे पॅरामीटर्स बदलण्यासाठी, मी "काळजीचे घटक" विभाजित केले. या विभागातील ऑब्जेक्ट्स आपल्याला रोबोट मॉडेलच्या तासासाठी पॅरामीटर्स बदलण्याची परवानगी देतात (बट, "रोलर"), ऑब्जेक्टचे वेगवेगळे टप्पे (बट, "रीमिकॅच") निवडा आणि इतर गोष्टी बदलू शकतात ज्यामुळे कार्याचा क्रम बदलतो. कामाच्या तासासाठी डेटा.

एंटरप्राइझच्या उत्पादनातील बदलाच्या गतिशीलतेसह प्रारंभिक ओळखीसाठी मॉडेल योग्य आहे, परंतु वातावरण वाढत आहे ही वस्तुस्थिती आपल्याला सरावात जिंकण्याची परवानगी देत ​​​​नाही.

लॉजिस्टिक एक्सचेंजेसमधील प्रोटोकॉलचे मॉडेल विस्तारित केले गेले आहे.

समोरच्या मॉडेलसाठी विकोरिस्टोव्हयुची आधीच तयार आहे, त्यात वाढीच्या अदलाबदलीच्या लॉजिस्टिक लेव्हलिंगचे मापदंड जोडले आहेत.

रोबोटने सादर केलेल्या पुढील पाच मॉडेल्सवरील मॉडेल्स, शार्ड्सबद्दल विसरू नका, परंतु त्यांच्यासह सर्व आवश्यक साधने आणि कार्याची तत्त्वे दर्शविली गेली. वार्तोचा अर्थ असा आहे की हे वर्तन सह-मिळवणीसह प्रोटो-सहकाराच्या वेर्हुल्स्टच्या मॉडेलसारखे आहे. तोबतो. vіdsutnіst nasichennya zavazhє її व्यावहारिक zastosuvannyu.

प्रोटोकोऑपरेशनच्या विचारांसाठी मॉडेल्सचे विश्लेषण केल्यानंतर, काही मुख्य मुद्द्यांचा उल्लेख करणे महत्त्वाचे आहे:

विश्लेषणाची मॉडेल्स, जी भिन्न आहेत, परस्परांपेक्षा व्यावहारिकदृष्ट्या अधिक योग्य आहेत; मला वाटते, अशा परस्परवादाच्या मॉडेल्ससह, आम्ही फक्त तिसरा डोडंका जोडून कमी पोहोचू शकतो.

डर्मल डोडॅन्किवसाठी आईच्या देवाणघेवाणीमुळे योग्य मॉडेल, वेगळ्या पद्धतीने शार्ड्स, पांढर्या गुणकांची वाढ संपूर्ण अनुकरण मॉडेल "नाश" करते.

पॉइंट 2 वरून व्याखोड्याची, फेरहुल्स्टियन एक्सचेंज ऑफ प्रोटोकोऑपरेशनच्या विस्तारित मॉडेलमध्ये वाढीच्या घटकाची भर घालताना, तसेच उत्पादनाचे कमी गंभीर प्रमाण जोडताना, मॉडेल भाषणाच्या वास्तविक स्थितीच्या शक्य तितक्या जवळ येण्यासाठी दोषी आहे. . परंतु हे विसरू नका की सिस्टमची अशी हाताळणी विश्लेषणास गुंतागुंत करते.

विस्नोव्होक

आयोजित केलेल्या संशोधनाच्या परिणामी, सहा प्रणाल्यांचे विश्लेषण केले गेले, जे एंटरप्राइझद्वारे उत्पादनांच्या उत्पादनाच्या गतिशीलतेचे वर्णन करतात, जे एकमेकांना एक-एक करून इंजेक्शन दिले जातात. परिणामी, समान बिंदू आणि स्थिरतेचे प्रकार आक्रमण करण्याच्या पद्धतींपैकी एकाद्वारे निर्धारित केले गेले: विश्लेषणात्मक किंवा कोणत्याही कारणास्तव विश्लेषणात्मक उपाय अशक्य असल्यास, नैराश्यामध्ये फेज पोर्ट्रेट प्रवृत्त करणे. त्वचा प्रणालींसाठी, फेज आकृती, तसेच ट्रिव्हिक्युलर मॉडेल्सचा वापर केला गेला, ज्यावर, डिझाइन करताना, विमानांमध्ये (x, t), (y, t) अविभाज्य वक्र घेणे शक्य आहे. AnyLogic मॉडेलिंग वातावरण निवडल्यानंतर, सर्व मॉडेल तयार केले गेले आणि त्यांच्या वर्तनाचे पर्याय समान पॅरामीटर्ससाठी विचारात घेतले गेले.

सिस्टम्सच्या विश्लेषणानंतर आणि त्यांच्या सिम्युलेशन मॉडेल्सच्या आधारे, हे स्पष्ट होते की या मॉडेल्सचा केवळ प्रथम किंवा मॅक्रोस्कोपिक सिस्टमच्या वर्णनासाठी विचार केला जाऊ शकतो, परंतु समर्थन प्रणाली इतरांसाठी उपाय स्वीकारेल तसे नाही. कंपन्या, कमी अचूकतेमुळे विचारात घेतलेल्या प्रक्रियांचे विश्वसनीय प्रतिनिधित्व करतात. परंतु हे देखील विसरू नका की त्वचा कंपनी/संस्था/गॅलरीच्या डायनॅमिक सिस्टमचे स्वतःच्या पाणीपुरवठा प्रक्रियेचे वर्णन करणे योग्य होणार नाही, अशा प्रकारे जागतिक मॉडेल तयार करणे आणि त्याचे वर्णन करणे अशक्य आहे. एखाद्या विशिष्ट त्वचेच्या स्थितीत, हे पाहिले जाऊ शकते: अधिक आरामदायक होण्यासाठी किंवा पुढे कामासाठी विचारणे.

त्वचेचे विभाजन करण्यासाठी visnovkіv z vysnovkіv चे Roblox, varto प्रकट केलेल्या वस्तुस्थितीबद्दल आदर दाखवा, की dodankіv vnyannja hoch i पासून त्वचेवर बॉर्डरचा परिचय सिस्टीममध्ये गुंतागुंत निर्माण करतो, परंतु आपल्याला सिस्टमची स्थिती दर्शविण्यास देखील अनुमती देते, आणि तसेच ते योग्य असण्याच्या जवळ आणा. मी नियुक्त करतो की प्रोटोकॉलचे मॉडेल विवाहासाठी अधिक योग्य आहेत, आम्ही तपासलेल्या दोन परस्परवादी मॉडेलच्या पुनरावलोकनावर शार्ड्समध्ये शून्य नसलेली स्थिती असू शकते.

अशा रँकमध्ये, या कामगिरीचा मीटू पोहोचला, आणि कार्य पवित्र केले गेले. भविष्यात, या कार्याचा सातत्य म्हणून, मॉडेलचे विस्तारित केले जाईल प्रोटोकॉलच्या प्रकारानुसार त्यावर तीन एक्सचेंजेस सादर केले जातील: लॉजिस्टिक, पुरवठा घटक, कमी गंभीर संख्या, जे आपल्याला अधिक अचूक मॉडेल तयार करण्यास अनुमती देईल. प्रणाली रोबोट्सचा विस्तार म्हणून, सिम्बायोसिसच्या क्रीमच्या परस्पर परस्परसंवादाचे आणखी दोन प्रकार पाहू शकतात, ते याक्सबद्दल होते ज्याचा रोबोटमध्ये अंदाज लावला गेला होता.

साहित्य

1. भाटिया नाम प्रसाद; Szegh Giorgio P. (2002). डायनॅमिकल सिस्टमच्या सिद्धांताची स्थिरता. स्प्रिंगर.

2. ब्लँचार्ड पी.; देवने, आर. एल.; हॉल, जी.आर. (2006). भिन्न समीकरणे. लंडन: थॉम्पसन. pp 96-111.

Boeing, G. (2016). नॉनलाइनर डायनॅमिकल सिस्टम्सचे व्हिज्युअल विश्लेषण: अराजकता, फ्रॅक्टल्स, सेल्फ-समानता आणि भविष्यवाणीची मर्यादा. प्रणाली. ४(४): ३७.

4. कॅम्पबेल, डेव्हिड के. (2004). नॉनलाइनर भौतिकशास्त्र: ताजे श्वास. निसर्ग. ४३२ (७०१६): ४५५-४५६.

एल्टन सी.एस. (1968) पुनर्मुद्रण. प्राणी पर्यावरणशास्त्र. ग्रेट ब्रिटन: विल्यम क्लोज अँड सन्स लि.

7. फॉरेस्टर जे डब्ल्यू. (1961). औद्योगिक गतिशीलता. एमआयटी प्रेस

8. गँडोल्फो, जियानकार्लो (1996). इकॉनॉमिक डायनॅमिक्स (तृतीय आवृत्ती). बर्लिन: स्प्रिंगर. pp 407-428.

9. गेर्शेनफेल्ड नील ए. (1999). गणितीय मॉडेलिंगचे स्वरूप. केंब्रिज, यूके: केंब्रिज युनिव्हर्सिटी प्रेस.

10 गुडमन एम. (1989). सिस्टम डायनॅमिक्समधील अभ्यास नोट्स. पेगासस.

Grebogi C, Ott E, and Yorke J. (1987). नॉनलाइनर डायनॅमिक्समध्ये अराजकता, विचित्र आकर्षण आणि फ्रॅक्टल बेसिन सीमा. विज्ञान 238 (4827), pp 632-638.

12 हेअरर अर्न्स्ट; Nørsett Syvert पॉल; वानर, गेरहार्ड (1993), सामान्य भिन्न समीकरणे सोडवणे I: नॉनस्टिफ समस्या, बर्लिन, न्यूयॉर्क

हॅन्स्की I. (1999) मेटापोप्युलेशन इकोलॉजी. ऑक्सफर्ड युनिव्हर्सिटी प्रेस, ऑक्सफर्ड, पीपी. ४३-४६.

ह्यूजेस-हॅलेट डेबोरा; मॅकॉलम, विल्यम जी.; Gleason, Andrew M. (2013). कॅल्क्युलस: सिंगल आणि मल्टीव्हेरिएबल (6 संस्करण). जॉन विली.

15. लिब्रो जे., वॉल्स सी. (2007). वास्तविक नियोजनासाठी ग्लोबल अॅनालिटिक फर्स्ट इंटिग्रल्स लोटका-व्होल्टेरा सिस्टम, जे. मॅथ. फिज.

16. जॉर्डन D.W.; स्मिथ पी. (2007). नॉन-लिनियर ऑर्डिनरी डिफरेंशियल इक्वेशन्स: इंट्रोडक्शन फॉर सायंटिस्ट्स अँड इंजिनीअर्स (चौथी आवृत्ती). ऑक्सफर्ड युनिव्हर्सिटी प्रेस.

खलील हसन के. (२००१). नॉनलाइनर सिस्टम. प्रेन्टिस हॉल.

लामर युनिव्हर्सिटी, ऑनलाइन मॅथ नोट्स - फेज प्लेन, पी. डॉकिन्स.

लामर युनिव्हर्सिटी, ऑनलाइन मॅथ नोट्स - सिस्टम्स ऑफ डिफरेंशियल इक्वेशन्स, पी. डॉकिन्स.

लँग सर्ज (1972). विविध अनेकविध. रीडिंग, मास.-लंडन-डॉन मिल्स, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.

कायदा Averill M. (2006). एक्सपर्टफिट सॉफ्टवेअरसह सिम्युलेशन मॉडेलिंग आणि विश्लेषण. मॅकग्रॉ-हिल सायन्स.

लेझार्ड डी. (2009). तीस वर्षे बहुपदीय प्रणाली सोडवणे, आणि आता? जर्नल ऑफ सिम्बोलिक कॉम्प्युटेशन. ४४(३):२२२-२३१.

24 लुईस मार्क डी. (2000). मानवी विकासाच्या एकात्मिक खात्यासाठी कार्यक्रम डायनॅमिक सिस्टम्स दृष्टीकोन. बाल विकास. ७१(१): ३६-४३.

25. माल्थस टीआर. (१७९८). ऑक्सफर्ड सोसायटीमध्ये लोकसंख्येच्या तत्त्वावरील निबंध" क्लासिक्सचे पुनर्मुद्रण. p 61, अध्याय VII च्या शेवटी

26. मोरेक्रॉफ्ट जॉन (2007). स्ट्रॅटेजिक मॉडेलिंग आणि बिझनेस डायनॅमिक्स: एक फीडबॅक सिस्टम्स दृष्टीकोन. जॉन विली आणि सन्स.

27. नोल्टे डी.डी. (2015), इंट्रोडक्शन टू मॉडर्न डायनॅमिक्स: कॅओस, नेटवर्क्स, स्पेस अँड टाइम, ऑक्सफर्ड युनिव्हर्सिटी प्रेस.

ऑटोमेशन आणि टेलिमेकॅनिक्स, एल-1, 2007

RAS B 02.70.-c, 47.ll.-j

© 2007 р. यु.एस. POPCIV, डॉ. टेक. सायन्सेस (रशियन एकेडमी ऑफ सायन्सेस, मॉस्कोचे सिस्टम विश्लेषण संस्था)

व्हीडी-एंट्रॉपी ऑपरेटरसह डायनॅमिक सिस्टम्सचे अणु विश्लेषण

वर्ग DSEO ला एकवचनी बिंदूंचा आधार, एकता आणि स्थानिकीकरण तपासण्याची पद्धत, ज्याचा विचार केला जात आहे, प्रस्तावित आहे. "लहानाकडून" आणि "मोठ्यांकडून" सहनशक्ती काढून टाका. वेडसर मनाच्या ढुंगणात लाड.

1. परिचय

एंट्रॉपी ऑपरेटर (DSEO) सह डायनॅमिक सिस्टमची संकल्पना सुधारून डायनॅमिक प्रक्रियेच्या गणितीय मॉडेलिंगच्या बर्याच समस्या सोडवल्या जाऊ शकतात. DSEO ही एक डायनॅमिक सिस्टीम आहे, ज्यामध्ये एंट्रोपी कमालीकरणाच्या पॅरामेट्रिक कार्यांद्वारे नॉन-लाइनरिटीचे वर्णन केले जाते. Feio-moologically DSEO हे "परिपूर्ण" स्व-निर्मिती आणि संसाधनांचे "जलद" वितरण असलेल्या मॅक्रोसिस्टमचे मॉडेल आहे. Deyakі vlastivostі DSEO doslіdzhuvali सी. Tsya रोबोट doslіdzhen yakіsnih अधिकारी DSEO चक्र सुरू ठेवते.

आम्ही WD-एंट्रोपी ऑपरेटरसह डायनॅमिकल सिस्टमचा विचार करतो:

^ = £(x, y(x)), x e En:

y(x) = a^max(Hv(y) | Ty = u(x), y e E^) > 0.

चिच विराजः मध्ये

C(x, y), u(x) - सतत वेक्टर फंक्शन्स वेगळे करणे;

एन्ट्रॉपी

(1.2) Hv (y) = uz 1n म्हणून > 0, s = T~m;

T - (r x w)-घटकांसह मॅट्रिक्स ^0 कमाल रँक, समान r;

व्हेक्टर-फंक्शन u(x) व्यत्यय-विभेदाशिवाय हस्तांतरित केले जाते, अव्यक्त ^ - धनात्मक समांतर

(1.3) Q = (q: 0<оТ ^ ц ^ а+} С Е+,

de a - i a + - सदिश आणि s E +, a ऐवजी - लहान घटक असलेले सदिश.

Lagrange गुणकांच्या दृष्टीने एन्ट्रॉपी ऑपरेटरच्या अभिव्यक्तींना गती देणे. चला सिस्टम (1.1) आक्षेपार्ह स्वरूपात बदलू:

- = £(x, y(z)), x e Kn, y(z) e K?, r e Er+

Uz(r) \u003d az \ ^, 3 \u003d 1, m-

O(x, z) = Ty(z) = q(x),

de gk = exp(-Ak) > 0 हे घातांक Lagrange गुणक आहेत.

द्वारे सादर केलेल्या वर्गीकरणाच्या समाप्तीपर्यंत आम्ही सामान्य स्वरूपाच्या (1.1) DSEO च्या क्रमाचा विचार करू.

विभक्त प्रवाहातून DSEO:

(1-5) ^ = I(x) + Vy(z),

de (n x m)-मॅट्रिक्स;

गुणाकार प्रवाहासह DSEO:

(1.6) ^ = x ® (a - x ® Xu(r)), ab

de W हे अदृश्य घटकांसह a (n x m)-मॅट्रिक्स आहे, a सकारात्मक घटकांसह सदिश आहे, ® हे समन्वय गुणाकाराचे चिन्ह आहे.

या कामाचे कार्य मागील कारण, DSEO च्या एकवचन बिंदूंचे एकता आणि स्थानिकीकरण आणि त्यांची स्थिरता यावर आधारित आहे.

2. एकवचन बिंदू

२.१. Іsnuvannya

चला प्रणाली पाहू (1.4). डायनॅमिकल सिस्टमचे एकवचन बिंदू अशा समानतेद्वारे परिभाषित केले जातात:

(2.1) C ^ (x, y(r)) = 0, r = TP;

(2.2) uz(r) = a^ r^, 3 = T^:

(2.3) bk(r) = ^ a3 r ^ = dk(x), k = 1,r.

समीकरण प्रणालीला पूरक बनवण्यासाठी खालच्या ओळीवर एक नजर टाकूया:

(2.4) C(q, z) = r, q e R,

de impersonal I समानता (1.3) द्वारे निर्धारित केले गेले आणि C(d, r) हे घटक असलेले सदिश कार्य आहे

(2.5) Sk (d, d) = - Ok (d), a-< дк < а+, к =1,г.

समीकरण (2.4) स्किन फिक्स्ड वेक्टर g साठी r* ची एकच शाखा आहे, जी Vd-एंट्रोपी ऑपरेटर (div. ) च्या शक्तींपेक्षा वेगळी आहे.

वेक्टर फंक्शन C(d, d) च्या नियुक्त घटकांमधून स्पष्ट अंदाज असू शकतो:

(2.6) 3(a+, r)< С(д, г) < С(а-,г), г в Е+. Рассмотрим два уравнения:

महत्त्वाचे म्हणजे, पहिल्याचा निर्णय r+ द्वारे आणि दुसऱ्याचा - r- द्वारे. लक्षणीय

(2.7) C(a+,z) = z, C(a

(2.8) zmaX = कमाल z+, zmin = mm zk

आणि आर-वर्ल्ड वेक्टर

(2.9) z(zmax, zmax), z(zmin, zmin).

लेमा २.१. सर्व q G Q (1. 3) सोल्यूशन z*(q) बरोबर (2.4) lies, वेक्टर 1 साठी

zmin< z*(q) < zmax,

de vectors zmin आणि zmax virases (2.7)-(2.9) द्वारे निर्धारित केले जातात.

प्रमेयाचा पुरावा दोडतकू यांनी दिला. Qq

x G Rn साठी qk(x) (1.3), नंतर

शेवटचे २.१. चला याचा विचार करूया 2.1 आणि फंक्शन्स qk(x) मनाला समाधान देतात (1.3) ex x G Rn साठी. सर्व x G Rm डिकपलिंग z* संरेखन (2.3) साठी टोडी व्हेक्टर डीकपलिंगवर आहे

zmin< z* < zmax

आता नद्यांकडे वळू (2.2). वेक्टर फंक्शन y(z) चे घटक कसे ठरवायचे. घटक її jacobiana पाहू शकतात

(2.10) jb aj zk JJ & > 0

सर्व z G R+ साठी एक डोळे मिचकावण्यासाठी 0 म्हणजे तसेच, वेक्टर फंक्शन y(z) काटेकोरपणे मोनोटोन-वाढणारे आहे. वरवर पाहता, Lem 2.1 पर्यंत, वोन तळाशी आणि श्वापदाने वेढलेला आहे, तोब्तो. सर्व z G Rr साठी (तसेच, सर्व x G Rn साठी)

(2.11) Y = (y: y-< y < y+},

yk, y+ या सदिशांचे डी घटक विषाणूंद्वारे नियुक्त केले जातात:

(2.12) yk = aj y+ = aj znlax, j = h™.

(2.13) bj = Y, tsj, 3 = 1,

चला प्रथम समान (2.1) वर एक नजर टाकू आणि एका दृष्टीक्षेपात ते पुन्हा लिहू:

(2.14) L(x,y) = 0 सर्व y e Y ⊂ E^ साठी.

Tsіvnyannya vyznaє zalezhnі zminnoї x vіd zminnoї y, ठेव-Y

आम्ही (1.4) निहित फंक्शन x(y) च्या आधारावर कमी केले आहे, कारण ते (2.14) समान आहेत.

लेमा २.२. स्वत: ला यासारखे भारावून जाऊ देऊ नका:

a) व्हेक्टर फंक्शन L(x, y) व्हेरिएबल्सच्या क्रमवारीमुळे अखंड आहे;

b) limL(x, y) = ±<ж для любого фиксированного у е Y;

c) det J (x, y) = 0 सर्व ex x e En साठी कोणत्याही निश्चित y e Y साठी.

Y ला नियुक्त केलेले फक्त एकच फंक्शन x * (y) आहे. या प्रकरणात, J (x, y) हे जेकोबियन घटकांसह आहे

(2.15) Ji, i (x, y) = - i, i, l = l, n.

याचा पुरावा दोडतकू यांनी आणला होता. झेड घिरट्या घालत lem whimply

प्रमेय 2.1. vikonans विचार करू द्या lem 2.1 आणि 2.2. नंतर एक एकवचनी बिंदू DSEO (1.4) आणि, वरवर पाहता, (1.1) आहे.

२.२. स्थानिकीकरण

एकवचन बिंदूच्या स्थानिकीकरणानुसार, मध्यांतर सेट करण्याची शक्यता समजून घेणे शक्य आहे, परंतु ते बदलणार नाही. कार्य अगदी सोपे नाही आहे, परंतु DSEO च्या सध्याच्या वर्गासाठी, असा मध्यांतर सेट केला जाऊ शकतो.

(2.1) च्या बरोबरीच्या पहिल्या गटाकडे परत येत आहे

(2.16) L(x,y)=0, y-th y y+,

de y-i y+ समानता (2.12), (2.13) द्वारे निर्धारित केले जातात.

प्रमेय 2.2. व्हेक्टर फंक्शन L(x, y) हे दोन्ही व्हेरिएबल्समधून पूर्णपणे भिन्न आणि मोनोटोन-वाढणारे असू द्या, म्हणजे.

--> ०, --> ०; i,l = 1, n; j = 1, m. dxi dyj

नंतर x बदलण्यासाठी सिस्टमचे उपाय (2.16) मध्यांतर (2.17) xmin x x xmax,

अ) व्हेक्टर xmin, xmax दिसू शकतात

किमान \u003d i x 1 x कमाल \u003d r x t;

\xmin: . .., xminlxmax, . . ., xmax):

xmin-^Qin^■, xmax-^QaX^;

6) x- आणि x+ - आक्षेपार्ह घटक

(2.19) L(x,y-)=0, L(x,y+) = 0

मी नैसर्गिकरित्या आहे.

प्रमेयाचा पुरावा दोडतकू यांनी दिला.

3. Stіykіst DSEO "लहानासाठी"

३.१. DSEO एका विभक्त प्रवाहापासून Zvernemos नद्यांपर्यंत DSEO विभक्त प्रवाहापासून, त्यांना असे सादर करत आहे:

- \u003d / (x) + Bu (r (x)), x e Kp ab

Y-(r(X)) \u003d azP (X) Y33, 3 \u003d 1, "~ 8 \u003d 1

0(x, r(x)) = Ty(r(x)) = q(x), r e Hr.

येथे वेक्टर फंक्शन q(x) च्या घटकांची मूल्ये Q (1.3) गुणक मध्ये आहेत, (n x w)-मॅट्रिक्सला सर्वोच्च रँक आहे, समान n (n)< ш). Вектор-функция / (х) непрерывно дифференцируемая.

प्रणालीमध्ये एकवचनी बिंदू असल्यास त्याचे विश्लेषण करू द्या. एकवचन बिंदूची स्थिरता चालू ठेवण्यासाठी! "लहानासाठी" आमच्याकडे एक रेखीय प्रणाली असेल

de A - (n x n)-मॅट्रिक्स, ज्याचे घटक x बिंदूंवर मोजले जातात आणि वेक्टर £ = x - x. पहिल्या ओळीपासून (3.1) रेखीय प्रणालीचे मॅट्रिक्स करू शकतात

A \u003d 7 (x) + BUg (g) Їx (x), x \u003d g (x),

| 3 \u003d 1, w, वर \u003d 1,

I ते \u003d 1,g, I \u003d 1,n

З (3.1) मॅट्रिक्स Yr चे घटक निवडले आहेत: dy.

"bkz P" 8 \u003d 1

3, r8 x8, 5 1, d.

मॅट्रिक्स Zx च्या घटकांच्या पदनामासाठी, आम्ही उर्वरित गट समान (3.1) पर्यंत कमी करतो. Y हे दाखवले आहे की दिलेली समानता एक अंतर्निहित वेक्टर फंक्शन r(x) दर्शवते, कारण ते कायमचे वेगळे केले जाते, जसे वेक्टर फंक्शन d(x) कायमचे वेगळे केले जाते. जेकोबियन Zx वेक्टर फंक्शन्स r(x) च्या समान आहेत

<Эг (z)Zx(Х) = Qx(Х),

vg (X) \u003d T Ug (X),

ddk, -t-, - "- वर \u003d 1, r, I \u003d 1, n dx \

कोणत्या स्तरावर (3.9) Zx(x) = v-1(z)Qx(x).

समतुल्यतेचा निकाल सादर करत आहे (3.3). घेणे:

A \u003d 1 (x) + P (x), P (x) \u003d VUg (g) [Tg (g)] -1 Qx (x).

या रँकमध्ये, रेखीय प्रणालीचे संरेखन असे दिसते

(Z.I) | = (j+p)e

येथे मॅट्रिक्स J, R चे घटक एकवचन बिंदूवर मोजले जातात. "लहान मुलासह" तग धरण्याची पुरेशी काळजी घ्या DSEO (3.1) आक्षेपार्ह आहे

प्रमेय 3.1. DSEO (3.1) ला "लहान" एकवचनी बिंदू x वर निश्चित केले जाऊ शकते, त्यामुळे तुम्ही याचा विचार करू शकता:

a) मॅट्रिक्स J, Р (3.10) रेखीय प्रणाली (3.11) मध्ये उच्चार आणि भिन्न संख्या असू शकते आणि मॅट्रिक्स J मध्ये कमाल संख्या असू शकते

Pmax = कमाल Pg > 0

Wmax = maxUi< 0;

Umax + Ptah<

प्रमेय आणि समानता (3.10) च्या बिंदूवरून हे स्पष्ट आहे की एकवचन बिंदूंसाठी, ज्यासाठी Qx(x) = 0 आणि (किंवा) X साठी, = 0 आणि tkj ^ 1 सर्व k,j साठी, ते पुरेसे आहे समजून घ्या की प्रमेये अयशस्वी होत नाहीत.

३.२. गुणाकार प्रवाहासह DSEE समीकरण पाहू (1.6). त्यांना दृष्टीक्षेपात सादर करत आहे:

X ® (a - x ® Wy(z(x))), x e Rn;

yj(z(x)) = aj ПZs(x)]isi" j = 1,m;

(ZL2) yj(z(x)) = a^<~"ts

Q(x, z(x)) = Ty(z(x)) = q(x), z e R++.

प्रणाली चला आई होऊया:

(3.13) A \u003d ^ [cm] - 2XWYx (r ^ x (x).

या प्रकरणात, diag C] a1,..., an, Ug, Zx हे समानता (3.4)-(3.7) द्वारे परिभाषित केलेले मॅट्रिक्स आहेत.

आम्ही दर्शकाला मॅट्रिक्स A देतो

(3.14) A = diag+P(x),

(3.15) P(x) = -2xWYz(z)Zx(x).

लक्षणीय: maxi ai = nmax आणि wmax ही मॅट्रिक्स P(x) (3.15) ची कमाल संख्या आहे. त्याचप्रमाणे, प्रमेय 3.1 वैध आहे आणि DSEO (1.6). (3.12).

4. DSEO ची स्थिरता "महान"

DECO (1.4) कडे परत जाताना, वेक्टर फंक्शन q(x) च्या घटकांच्या काही मूल्यांसाठी Q (1.3) ला गुणाकार केला जातो. प्रणालीमध्ये एकवचन बिंदू Z आहे, ज्याचा अर्थ व्हेक्टर z(x) = z ^ z- > 0 आहे

y(x) = y(z) = y > y-> 0.

चला vіdhilen £, C, П या एकवचन बिंदूवर सदिश ओळखू या: (4.1) £ = x – x, (= y – y, n = z – z.

झेझेरुन ओ.ओ., पोक्रोव्स्की ओ.व्ही. - 2009