Prisiekiu imovirnistu. Pagrindinės imovirnost teorijos formulės. Lankstymo teorema

В-6-2014 (visi 56 prototipai iš ЄDI stiklainio)

Vmіti budovati ir doslіdzhuvati paprasčiausi matematiniai modeliai (imovіrnosti teorija)

1. Vipadical eksperimente mesti dvipusiai šepečiai. Išsiaiškinkite žmogaus, turinčio 8 taškus, sugebėjimus. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies. Sprendimas: Nasledkiv skaičius, kai bet koks didžiojo teptuko metimo rezultatas nukrenta 8 taškais, geriausias 5: 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2. Oda iš kubelių gali būti vertinama šešiais variantais, todėl bendras rezultatų skaičius yra geras 6 6 = 36. Taip pat, turinčio 8 taškus bendrame bale, gebėjimas yra geras 5: 36 = 0,138 .. = 0,14

2. Vipadkovy eksperimente moneta simetriškai metama dviem. Sužinoti nepajudinamą faktą, kad erelis vipada tiksliai vieną kartą. Sprendimas: Lygi 4 eksperimento rezultatai: galvos-galvos, galvos-uodegos, uodegos-galvos, uodegos-uodegos. Galva pataiko lygiai vieną kartą per du smūgius: galva-uodega ir uodega-galva. Todėl fakto, kad erelio vipadė yra 1 kartą, gebėjimas yra lygus 2: 4 = 0,5.

3. Gimnastikos čempionate dalyvaus 20 sportininkų: 8 iš Rusijos, 7 iš JAV, Rašta – iš Kinijos. Gimnastų pasirodymo eiliškumą pažymi kumeliukas. Žinokite tikimybę, kad sportininkė, tarsi ji būtų pirmoji, pasirodys Kinijoje. Sprendimas: Dalyvauju čempionatesportininkų iš Kinijos. Jei sportininkas pirmasis pasirodo Kinijoje, geriau 5: 20 = 0,25

4. Vidutiniškai 1000 sodo siurblių, kurie buvo rasti išpardavimuose, yra 5 vnt. Sužinokite, ar viena vibruojanti vibracija siurbliui valdyti neveikia. Sprendimas: Vidutiniškai 1000 sodo siurblių, kurie buvo parduoti, 1000 - 5 = 995 neveikia. Taip pat galimybė, kad viena vibracija siurblio valdymui neveikia, daugiau 995: 1000 = 0,995

5. Gamykloje gaminami maišeliai. Vidutiniškai 100 yakіsnyh maišelių yra daugiau maišelių su pritvirtintais defektais. Išsiaiškinkite fakto, kad krepšys buvo pirktas, nepajudinamumą ir viskas bus gerai. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies. Sprendimas: Dėl proto odos 100 + 8 = 108 maišeliai patenka 100 yakkіsnyh maišelių. Taip pat galimybė, kad įsigytas maišelis pasirodys rūgštus, šviežias 100: 108 \u003d 0,925925 ... \u003d 0,93

6. Šūvio metimuose dalyvaus 4 sportininkai iš Suomijos, 7 sportininkai iš Danijos, 9 sportininkai iš Švedijos ir 5 sportininkai iš Norvegijos. Sportininkų varžybų tvarką nustato kumeliukas. Išsiaiškinkite galimybę, kad Švedijoje atsiras sportininkas, kuris ir toliau rungtyniaus.. Sprendimas: Iš magų priimu 4 + 7 + 9 + 5 \u003d 25 sportininkų likimą su zagal. Tai reiškia, kad sportininko, kuris sustos, galimybės pasirodyti Švedijoje yra geras 9: 25 \u003d 0,36

7. Mokslo konferencija vyksta 5 dienas. Usy planavo 75 dopovіdey - pirmąsias tris dienas 17 dopovіdey, reshta padalintas po lygiai tarp ketvirtos ir penkių dienų. Papildymo tvarka priskiriama kumeliukams. Kokia tikimybė, kad profesoriaus M. pranešimas pasirodys konferencijoje, kuri numatyta likusią dienos dalį? Sprendimas: Pirmąsias tris dienas bus perskaitytas 51 atnaujinimas, o likusias dvi dienas planuojami 24 atnaujinimai. Taip pat likusiai dienos daliai planuojama 12 papildomų dienų. Taip pat gali būti, kad profesoriaus M. pranešimas pasirodys likusią dienos dalį suplanuotoje konferencijoje, sėkmės 12: 75 = 0,16

8. Nugalėtojų konkursas vyksta po 5 dienų. Usy deklaravo 80 pasirodymų – vieno tipo odos briaunos. Pirmą dieną – 8 pasirodymai, kiti skyriai pasiskirsto po lygiai tarp trūkstamų dienų. Pasirodymų tvarką nustato kumeliukai. Kokiu momentu trečią varžybų dieną kalbės Rusijos atstovas? Sprendimas: Suplanuota trečia dienakalbėdamas Taip pat gali būti, kad atstovės iš Rusijos pasirodymas bus numatytas trečią varžybų dieną, sėkmės 18:80 = 0,225

9. Į seminarą atvyko 3 studentai iš Norvegijos, 3 iš Rusijos ir 4 iš Ispanijos. Papildymo tvarka priskiriama kumeliukams. Žinoti vaizduotę, kad aštuntasis rodo didžiojo įrodymą iš Rusijos. Sprendimas: Žagalą seminare ištiko 3 + 3 + 4 = 10 mokslininkų likimas, nuo šiol kalbančiojo gebėjimas, kuris kalba aštuoniems, atsiranda iš Rusijos, iki 3:10 = 0,3.

10. Prieš badmintono čempionato pirmojo rato burbuolę dalyviai sumušami pagal žaidimo statymą vipadkovy range už pagalbinį kumeliuką. Čempionate dalyvavo 26 badmintonininkai, tarp jų 10 dalyvių iš Rusijos Ruslanas Orlovas. Ar norite sužinoti, kokią reikšmę pirmame rate Ruslanas Orlovas žaidė su badmintonininku iš Rusijos? Sprendimas: Pirmajame rate Ruslanas Orlovas gali žaisti su 26 - 1 = 25 badmintonininkais, 10 - 1 = 9 iš Rusijos. Tai reiškia, kad pirmajame rate Ruslanas Orlovas bus pagerbtas geriausiu badmintonininku iš Rusijos, sėkmės 9:25 = 0,36

11. Biologijos bilietų kolekcijoje iš viso yra 55 bilietai, iš kurių 11 yra maisto iš botanikos. Žinoti imovirnistiką, kad miegui atrinktas moksleivis maisto gaus iš botanikos. Sprendimas: 11: 55 = 0,2

12. Čempionate prie vandens pasirodo 25 sportininkai, tarp jų 8 tribūnos iš Rusijos ir 9 tribūnos iš Paragvajaus. Pasirodymų tvarką nustato kumeliukai. Sužinoti imovirnistus, ką norime kalbėti tribūnoje iš Paragvajaus.

13. Dvi gamyklos gamina vienodus stiklus automobilių žibintams. Pirmoji gamykla pagamina 30% šio sandėlio, kita - 70%. Pirmoji gamykla išleidžia 3% brokuoto sandėlio, o kita - 4%. Sužinokite, kokios kokybės tai, kas perkama parduotuvėje, gali būti brokuota.

Sprendimas. Perkeliame %% trupmeną.

Podiya A – „Nusipirkau pirmosios gamyklos šlaitą“. P(A) = 0,3

Podiya B – „Pirkta iš kitos gamyklos“. P(B) = 0,7

Podiya X – „Defektuotas nuožulniai“.

P(A ir X) = 0,3 * 0,03 = 0,009

P(B x X) = 0,7 * 0,04 = 0,028 0.037

14. Jei didmeistris A. laimi dideliu, tai jis laimi prieš didmeistrią B. 0,52 pagalba. Jei A. įmuša juodu, tai A. įveikia B. 0,3. Didmeistriai A. ir B. vaidina dvi dalis, o kitoje dalyje keičiasi figūrų spalvos. Išsiaiškinkite betarpiškumą, ką A. laimi įžeidimus. Sprendimas: 0,52 * 0,3 = 0,156.

15. Vasja, Petja, Kolia ir Lioša išmetė kumeliuką – kas pataisys žaidimą. Žinokite nepajudinamą faktą, kad Petya bus ta, kuri kaltins grupę.

Sprendimas: Vipadkovy eksperimentas – kumeliuko metimas.
Šiame eksperimente elementarus podієyu є dalyvis, kaip kumeliukas.
Išvardijame galimus elementarius poskyrius:
(Vasya), (Petya), (Kolya), (Lyoša).
Tada Їх bus 4. N=4.
Podії A= (kumeliukas laimėjo Petiją), bet tik viena elementari podіya (Petya). Kad N(A)=1.
Todi P(A)=0,25 Vertė: 0,25.

16. Pasaulio čempionate dalyvauja 16 komandų. Norint padėti kumeliukui, būtina juos suskirstyti į chotiriokso grupes prie odos. Prie dėžutės yra kortelės su grupių numeriais: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Komandos kapitonai traukia vieną kortelę laikas. Kokia tikimybė, kad Rusijos komanda atsirems į kitą grupę? Sprendimas: Mūsų rezultatai buvo 16. Iš jų draugiškiausias, tobto. skaičius 2 bus 4. Taigi 4: 16 = 0,25

17. Geometrijos egzamino metu studentas gauna vieną valgį iš egzamino maitinimų sąrašo. Imovirnіst kad, scho maistas tema "Įrašytas stulpelis" daugiau nei 0,2. Imovirnistas to, kas pasakyta tema "Paralelograma", yra daugiau nei 0,15. Skatinkite tą valandą pateikti iki dviejų temų, ne. Sužinoti vaizduotę, ką moksleivis gali gauti maisto viena ar dviem temomis miegodamas.

\u003d (maistas tema „Inscribed Colo“),
= (Maistas tema "Paralelograma").
Podіїі nesumіsnі, skeveldras psichikos sąrašui be maisto, kaip šimtas tsikh dvi temos iš karto.
Podia\u003d (maistas vienai ar dviem temoms) є їх ob'ednannyam:.
Sukurkime formulę, kaip sulenkti pamišusių podijų mintis:
.

18. Prekybos centre yra du vienodi automatai, parduodantys kava. Imovirnist, kad iki dienos pabaigos automatine mašina baigsis kava, dorivnyu 0.3. Galimybė užbaigti cava abiejose mašinose yra 0,12. Sužinokite, kokia kava liks abiejuose prekybos automatuose iki dienos pabaigos.

Gerokai
= (kava baigiasi pirmame aparate),
= (cava baigiasi kitoje mašinoje).
Už protoі .
Už imovirnosti sulankstymo formulės žinome imovirnіst podії
і \u003d (jei norite, „kava“ baigsis vienoje iš automatų):

.
Otzhe, ymovіrnіst protilezhnoї podії (kava baigiasi abiejuose pardavimo automatuose) yra daugiau
.

19. Biatlonininkas penkis kartus šaudydamas į taikinius. Іmovіrnіst vluchennya in tsіl už vieną postrilu dolіvnyuє 0,8. Išsiaiškinkite, ką pirmasis biatlonininkas tris kartus praleido prie tikslo, o kitus du praleido. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.

Jam sakoma, kad odą įžeidžiančios pozos rezultatas negali gulėti prieš juos. Prie to podії "išleidęs pirmam postrіla", "išleidęs už kitą postrіlu" per menkai. nepriklausomas.
Odos kontakto nejudėjimas yra sveikas. Otzhe, odos nešvarumų pagerėjimas yra geras. Paspartinkite nepriklausomų padalinių savybių padauginimo formulę. Atsižvelgiame į tai, kad seka
\u003d (gavęs, gavęs, gavęs, praleidęs, praleidęs)
=
=. Pasiūlymas:.

20. Parduotuvėje yra du mokėjimo automatai. Oda gali būti neteisinga, kai pakeitimas 0,05, nepriklausomai nuo kito įrenginio. Sužinokite, kokio lankstumo norite naudoti vieną atskaitos įrenginį.

Kuriems visa užduotis perkeliama ir į robotų automatikos nepriklausomybę.
Mes žinome, imovirnіst protilezhno ї podії
= (įžeisti mašiną yra neteisinga).
Kurie laimi, nepriklausomų padalinių savybių įvairovės formulė yra tokia:
.
Taigi, imovirnіst podії= (Norėčiau turėti vieną atskaitos įrenginį). Pasiūlymas:.

21. Aplikacija kabo kaip žiebtuvėlis nuo dviejų lempų. Imovirnіst perdegimas vienos lempos su uolienos ruožas yra brangesnis 0,3. Žinoti dinamiškumą to, dėl ko, ištempdamas likimą, norėčiau, kad viena lempa nesudegtų. Sprendimas: išdeginti įžeidimus (Priklauso nuo savarankiškumo ir išlaikymo pagal gebėjimų didinimo formulę) su gebėjimu p1=0,3⋅0,3=0,09
Protilezhna podija(NEĮžeidinėk perdegti = VIENAS nori neperdegti)
p=1-p1=1-0,09=0,91
VIDPOVID: 0,91

22. Tikimybė, kad naujas elektrinis virdulys tarnaus ilgiau nei akmuo, yra brangesnė 0,97. Vyno mobilumas tarnauti per dvejus metus yra didesnis nei 0,89. Žinoti nepajudinamą faktą, kad vynai išsilaiko mažiau nei dvejus metus, bet daugiau nei likimas

Sprendimas.

Tegul A = "arbatinukas tarnaus daugiau nei akmuo arba mažiau nei dvejus metus", B = "virdulys tarnaus daugiau nei dvejus metus", tada A + B = "virdulys tarnaus daugiau nei akmuo".

Podії A ir B spilnі, jų sumos imovirnіst yra brangesnis nei šių poskyrių imovirnіst suma, pakeista į jų sukūrimo imovіrnіst. Imovirnistų kūrimas tsikh podіy, mokyklų mainai polagaє tuo, mokyklų mainai arbatinukas viyde z nervintis tiksliai dviejose uolose - tos pačios dienos suvoro, tų metų antrųjų - drіvnyuє nulis. Todi:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A B) = P(A) + P(B),

žvaigždės, vietiniai duomenys, protas, bent 0,97 = P(A) + 0,89.

Timas, aiškumo dėlei galbūt: P(A) = 0,97 - 0,89 = 0,08.

23. Agrofirma perka vištų kiaušinius iš dviejų buveinės valstijų. 40% pirmos būklės kiaušinių – aukščiausios kategorijos, o iš kitos valstybės – 20% aukščiausios kategorijos kiaušinių. Aš akies mirksniu ieškau kategorijos, paimdama 35% kiaušinių. Išsiaiškinkite galimybę, kad kiaušinis, pirktas iš ūkininkavimo įmonės, bus iš pirmos valstybės. Sprendimas: Tegul pirmoji vyriausybė perka agrofirmą yaєts, tarp tų yєts vishchoї kategorijoje, o kitoje valstybėje - yaєts, įskaitant Aš esu pati svarbiausia kategorija. Timas pats perka visą agroformą yaєts, įskaitant Aš esu pati svarbiausia kategorija. Psichikos kategorijai 35% kiaušinių gali būti, todі:

Tam, kad nupirkto kiaušinio gebėjimas pasirodyti iš pirmos būsenos, sėkmės =0,75

24. Telefono klaviatūroje yra 10 skaitmenų nuo 0 iki 9.

25. Kaip įmanoma, kad natūralusis skaičius nuo 10 iki 19 yra padalintas iš trijų vipadkovo?

26. Kaubojus Džonas valgo musę ant sienos su 0,9 nejudančiu, tarsi šaudytų iš šūvio revolverio. Kai Jonas šaudo negaląstu revolveriu, jis naudoja vyną skristi su 0,2 ugnies galia. Ant stalo stovi 10 revolverių, iš jų nušauta mažiau nei 4. Kaubojus Džonas nušauna musę į sieną, pasupa pirmą kvailą revolverį ir šaudo į musę. Žinokite tikimybę, kad Jonas praleis. Sprendimas: Jonas įkišti musę, mėgsta paimti šūvinį revolverį ir paimti jį iš naujo, arba mėgsta paimti nešaudymo revolverį ir panaudoti jį iš naujo. Pagal psichikos intelekto formulę protinis intelektas intelektas lygus 0,4 0,9 = 0,36 ir 0,6 0,2 = 0,12. Qi podії nezumіsnі, ymovіrnіst їkhnоії sumi dorivnyuє sumі ymovіrnosti tsikh podіy: 0,36 + 0,12 = 0,48. Podіya, mokyklų mainai mokyklų mainai, ką Jonas numušti, protilezhne. Jogo imovirnіst dorіvnyuє 1 - 0,48 = 0,52.

27. Turistų grupė turi 5 balus. Už kumeliuko pagalbą smarvė apiplėšia du žmones, todėl gali eiti į kaimą maisto. Turistas A. nori į parduotuvę, bet leidžia pas kumeliuką. Kaip gali būti, kad A. nuėjo į parduotuvę? Sprendimas: Usyogo turistai penki, vipadkovo iš jų apiplėšti du. Buti mobilumą laikykime geru 2:5 = 0,4. Vertė: 0,4.

28. Prieš futbolo rungtynių burbulą teisėjas meta monetą, tai reiškia, kad komandos laimės žaidimą su kamuoliu. Komanda „Fizikas“ žaidžia trejas rungtynes ​​su skirtingomis komandomis. Išsiaiškinkite vaizduotę, kad šiuose žaidimuose „Fizikas“ kumeliukas laimi vienodai patelę. Sprendimas: Reikšmingas „1“ tos monetos b_k, kurį „Fizikas“ duoda už kumeliuko laimėjimą, kitas monetos b_k yra reikšmingas „0“. Yra trys draugiški deriniai: 110, 101, 011, o bendras derinys yra 2 3 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111

29. Merginos meta kauliukus. Kiek elementarių nasledkіv dosvіdu spriyat podії "A = taškų suma daugiau 5"? Sprendimas: taškų suma gali siekti 5 keturiuose baluose: „3 + 2“, „2 + 3“, „1 + 4“, „4 + 1“. Pasiūlymas: 4.

30. Dvi moterys simetriškai eksperimentu meta monetą. Išsiaiškinkite galimybę, kad ateis OR rezultatas (iš pradžių apsisuka galva, staiga – uodega). Sprendimas: Labiausiai tikėtini rezultatai - chotiri: galvos-galvos, galvos-uodegos, uodegos-galvos, uodegos-uodegos. Draugiškas є vienas: erelio uodegos. Otzhe, imovirnіst dorіvnyuє 1: 4 = 0,25. Vertė: 0,25.

31. Grupės koncertuoja roko festivaliuose – vienos rūšies oda iš šalies aplikacijų. Vistupo eiliškumą lemia kumeliukas. Kaip įmanoma, kad grupė iš Danijos koncertavo po grupės iš Švedijos ir po grupės iš Norvegijos? Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies. Sprendimas: Festivaliuose koncertuojančių kolektyvų skaičius maisto pristatymui nėra reikšmingas. Nebuvo jokių įgūdžių, nurodytose šalyse yra 6 būdai, kaip tarpusavyje išplėsti garsiakalbių vidurį (D - Danija, W - Švedija, N - Norvegija):

L...S...N..., ...D...N...Sh..., ...Sh...N...L..., ...Sh. ..L...N..., ...N...D...W..., ...N...P...P...

Danija perebuvaє po Švedijos ir Norvegijos dviem svyravimais. Todėl galimybė, kad grupės bus taip suskirstytos, gerb Vertė: 0,33.

32. Artilerijos šaudymo metu į taikinį šaudoma automatine sistema. Jei tikslas nenuleistas, sistema turi būti paskelbta iš naujo. Taškai kartojasi, taškai nesumažės. Imovirnіst iznischennya sevnoї meti su pirmąja laikysena yra gera 0,4, o su odos priepuoliu - 0,6. Skіlki postrilіv nadobitsya siekiant ymovіrnіst iznischennya meti Bula ne mažiau kaip 0,98? Sprendimas: Galite išskaidyti užduotį „už veiksmus“, skaičiuodami galimybę išgyventi po mažų paskutinių nesėkmių: P(1) = 0,6. P(2) = P(1) 0,4 = 0,24. P(3) = P(2) 0,4 = 0,096. P(4) = P(3) 0,4 = 0,0384; P(5) = P(4) 0,4 = 0,01536. Likęs šansas nesiekia 0,02, tam pakanka penkių šūvių į taikinį.

33. Kad perduotų puolimą šalia smūgio, futbolo komanda per dvejas rungtynes ​​turi pelnyti 4 taškus. Jei komanda laimi, ji gauna 3 taškus, jei nelaimi - 1 tašką, jei žaidžia - 0 taškų. Žinokite nepajudinamą faktą, kad komandos turėtų eiti į pėdą šalia krašto. Atkreipkite dėmesį, kad aš laimėsiu odos būklę ir užprogramuosiu tą patį lygų 0,4. Sprendimas : Komanda gali pelnyti bent 4 taškus per dvejas rungtynes ​​trimis būdais: 3+1, 1+3, 3+3 Oda su tsikh podіy є tvirom du nepriklausomi podіy - rezultatas pirmajame ir kitame grі. Skamba mielai:

34. Jie nesako 5000 gyventojų, kad į pasaulį atėjo 2512 berniukų. Išsiaiškinkite merginų populiacijos dažnumą šioje srityje. Rezultatą suapvalinkite iki tūkstantųjų dalių. Sprendimas: 5000 – 2512 = 2488; 2488: 5000 = 0,4976 ≈0,498

35. Orlaivyje yra 12 mėnesių tvarkingi su atsarginiais išėjimais ir 18 mėnesių už pertvarų, skiriančių salonus. Kitos vietos nėra patogios aukšto ūgio keleiviui. Keleivių aukštuminė stotis. Išsiaiškinkite lengvumą, kad registracijos metu, renkantis vietą keleiviui V., bus galima gauti saują vietų, kaip 300 mėnesių skrydžio metu. Sprendimas : Skrydžiui keleiviui B. pakanka 12 + 18 = 30 mėn., o iš viso skrydžio 300 mėn. Todėl lengvumas, kad keleivis V. galės patogiai keliauti, yra 30: 300 \u003d 0,1. Vertė: 0,1.

36. Universiteto olimpiadoje dalyviai susodinami trims auditorijoms. Pirmieji du turi po 120 taškų, kurie paliekami, kad būtų nuvežti į atsarginę auditoriją kitame pastate. Iš viso buvo 250 dalyvių. Išsiaiškinkite, kokį nuolankumą dalyvis parašė olimpiadoje rezervinei auditorijai. Sprendimas: 250 - 120 - 120 = 10 taškų buvo išsiųsta rezervinei auditorijai. Todėl galimybė, kad dalyvis olimpiadą parašė rezervinėje auditorijoje, 10: 250 = 0,04, yra vipadkovo obrazheniye. Vertė: 0,04.

37. Klasėje yra 26 vaikai, tarp jų du dvyniai - Andrijus ir Sergijus. Vipadkovo klasė yra padalinta į dvi grupes po 13 odos specialybių. Išsiaiškinkite, kiek vaizduotės Andrius ir Sergijus yra vienoje grupėje. Sprendimas: Tegul vienas iš dvynių lieka su dainuojančia grupe. Kartu su juo grupė iš 25 klasės draugų atsilieka 12 taškų, kuriuos jie prarado. Kito dvynio gebėjimas pasilenkti tsih 12 osіb, dorіvnyuє 12 viduryje: 25 = 0,48.

38. Taksi įmonės šiuo metu turi 50 automobilių; 27 juodi su geltonais užrašais šonuose, kiti - geltoni su juodais užrašais. Sužinok, kad prie vipadkovy viklik atvažiavo geltonos spalvos automobilis su juodais užrašais. Sprendimas: 23:50 = 0,46

39. Turistų grupė turi 30 balų. Їx sraigtasparniu iš kilka priyomіv išmesti į svarbią vietą už 6 osіb vienam skrydžiui. Tvarka, kuria sraigtasparnis gabena turistus, yra vipadkovy. Išsiaiškinkite galimybę, kad turistas P. skris pirmuoju malūnsparnio skrydžiu. Sprendimas: Pirmuoju skrydžiu 6 mėn., iš viso 30 mėn. Todi ymovіrnіt, kad turistas P. skraido pirmąjį sraigtasparnio skrydį, kaina: 6:30=0,2

40. Tobulinimas, kad naujam DVD-programuotojui pasibaigs garantinis remontas, kainuoja 0,045. Dabartinis miestas iki garantinio laikotarpio pardavė 51 DVD programuotoją nuo 1000 DVD programuotojų. Kaip dažnai, jūsų nuomone, „garantinio remonto“ dažnumas priklauso nuo gyvenimo kokybės, kurioje srityje? Sprendimas: Dažnis (matomas dažnis) pagal "garantinį remontą" kainuoja 51: 1000 = 0,051. Atrodo, kad perkeltas sklandumas yra 0,006.

41. Ruošiant 67 mm skersmens guolius, galimybė, kad guolių skersmuo priderinamas prie nurodyto, yra ne daugiau kaip 0,01 mm mažesnis, didesnis nei 0,965. Sužinokite, ar paminkštinto guolio skersmuo yra mažesnis, apatinis 66,99 mm ar didesnis, apatinis 67,01 mm. Sprendimas. Už galvos guolio skersmuo yra 66,99–67,01 mm ribose, kai pokytis yra 0,965. Todėl priešingybės teisingumas yra brangesnis 1 − 0,965 = 0,035.

42. Galimybė, kad biologijos įskaitą studentas O. teisingai išlaikė daugiau nei 11 dienų, daugiau 0,67. Imovirnistas, kad O. teisingai vyrishit daugiau nei 10 dienų, daugiau 0,74. Išsiaiškinkite, kaip tiksliai O. yra teisinga pasakyti 11 dieną. Sprendimas: Pažiūrėkime į A = "išmok tai daryti 11 dieną" ir B = "išmok tai daryti daugiau nei 11 dieną". Їhnya suma - podiya A + B = "išmok daryti daugiau nei 10 dienų". Podії A ir Jei sumos nėra, jų sumų suma lygi jų sumų sumai: P(A + B) = P(A) + P(B). Tada, vietiniais augalo duomenimis, priimtina: 0,74 = P(A) + 0,67, žvaigždutės P(A) = 0,74 - 0,67 = 0,07. Vertė: 0,07.

43. Norėdamas stoti į institutą „Kalbotyros“ specialybės, stojantysis privalo surinkti ne mažiau kaip 70 EDI balų iš trijų dalykų – matematikos, rusų kalbos ir užsienio kalbos. Norint stoti į specialybę „Komercija“, reikia surinkti ne mažiau kaip 70 balų iš trijų dalykų – matematikos, rusų kalbos ir socialinių mokslų. Pretendento Z. gebėjimas už matematiką surinkti ne mažiau 70 balų, už aukštus balus – 0,6, už rusų kalbą – 0,8, už užsienio kalbą – 0,7, už gamtos mokslų – 0,5. Žinoti Z. gebėjimą pasirinkti vieną iš dviejų žinomų specialybių. Sprendimas: Kad bet kokiu atveju įstotų, Z. reikia statyti rusų kalbą, o matematiką kaip minimum 70 balų, o Krymo kalbai irgi užsienio kalba arba valstybinis mokslas ne mažiau 70 balų. Nagi A, B, C ir D - tse podії, kai kuriose Z. zdає vіdpovіdno matematika, rusiška, іnozemnu ir suspіlstvoznavstvo ne mažiau, mažesnė 70 taškų. Tie patys oskolki

Kad būtų lengviau, galbūt:

44. Keraminių indų gamykloje 10% vibruojamų plokščių gali turėti defektą. Kontroliuojant gaminių kokybę, atskleidžiama 80% sugedusių plokščių. Kitos plokštės yra parduodamos. Sužinokite, koks tikslumas buvo paimtas pirkdami lėkštę, kuri neturi defektų. Suapvalinti iki šimtųjų. Sprendimas : Tegul virobiv gamyklalėkštės. Į pardavimą bus įtrauktos visos tinkamos plokštės ir 20% nematytų defektų:lėkštės. Kai kurių jų šukės, Imovirnist tą pačią lėkštę pirkti brangiau 0,9 p: 0,92 p = 0,978 Galiojimas: 0,978.

45. Parduotuvėje yra trys pardavėjos. Oda iš jų yra užimtumas su klientu iš immovirnistyu 0.3. Išsiaiškinkite, kaip lengva tai, kad piko metu visi trys pardavėjai yra užimti vienu metu (būkite atsargūs, kad klientai užeitų po vieną). Sprendimas : Imovirnistas prie nepriklausomo podіy dorivnyuє kūrimo imovirnosti tsikh podіy Tam imovirnіst, kad visi trys pardavėjai yra užimti, dorivnyuє

46. ​​Remdamasis pirkėjų nuomone, Ivanas Ivanovičius įvertino dviejų internetinių parduotuvių patikimumą. Imovirnistas apie tai, kad prekes pristatyti iš parduotuvės A, kainavo 0,8. Іmovirnіst kokias prekes pristatyti iš parduotuvės B, kaina 0,9. Ivanas Ivanovičius vieną kartą pirko prekes abiejose parduotuvėse. Atsižvelgiant į tai, kad internetinės parduotuvės veikia nepriklausomai nuo vienos iki kitos, reikia žinoti, kad parduotuvė gali nepristatyti prekių. Sprendimas: Imovirnistas, kad pirmoji parduotuvė prekių nepristatė, kainavo 1 − 0,9 = 0,1. Imovirnistas, kad kita parduotuvė prekių nepristato, kaina 1 − 0,8 = 0,2. Oskіlki tsі podії nezalezhnі, imovіrnіst їkhny tvor (įsižeidžia, kad parduotuvės nepristato prekių) dоrіvnyuє tvorіvnіє іmovіrnosti tsikh podі00:20 =10.00.20.

47. Iš rajono centro į kaimą kasdien kursuoja autobusas. Imovirnistas, kad pirmadieniais autobuse važiuoja mažiau nei 20 keleivių, kaina 0,94. To, kuris atrodo mažiau 15 keleivių, kaina yra didesnė nei 0,56. Sužinokite keleivių skaičių nuo 15 iki 19. Sprendimas: Pažiūrėkime į A = "autobusas su mažiau nei 15 keleivių" ir B = "autobusas su 15-19 keleivių". Їhnya suma - podіya A + B = "autobuse yra mažiau nei 20 keleivių". Podії A ir Jei sumos nėra, jų sumų suma lygi jų sumų sumai: P(A + B) = P(A) + P(B). Todi, vietinis augalas, grėsmingai: 0,94 = 0,56 + P(B), žvaigždės P(B) = 0,94 - 0,56 = 0,38. Vertė: 0,38.

48. Prieš tinklinio rungtynių burbuolę komandų kapitonai ištraukia garbingą kumeliuką, kad parodytų, jog komanda geriau žaidžia su kamuoliu. „Statoriaus“ komanda žaidžia su „Rotor“, „Motor“ ir „Starter“ komandomis. Žinoti nepajudinamumą, ką "Statorius" rozpochinatim yra mažiau tikėtina, kad sustabdyti žaidimą. Sprendimas. Būtina žinoti trigubo keitimo galimybę: „Statorius“ pradeda pirmąjį ratą, nepradeda kito rato, pradeda trečią. Imovirnistas nepriklausomų ankščių kūrimui yra brangesnis siekiant pagerinti šių ankščių idiomas. Imovirnistų oda їх dorіvnyuє 0,5, žvaigždės žinomos: 0,5 0,5 0,5 = 0,125. Plotis: 0,125.

49. Charivnіy krai yra dviejų tipų orai: geras oras, be to, oras, nusistovėjęs į vranci, išlieka toks pat visą dieną. Panašu, kad rytoj orai bus tokie patys kaip šiandien. Šiandien 3 liepa, prie Charivniy Kraynі geras oras. Sužinokite, kad oras bus nuostabus 6-oje lipnijoje prie Charivniy krainі. Sprendimas. Laukti 4, 5 ir 6 laimų yra 4 variantai: XXO, XOO, OXO, TOV (čia X yra garnas, O – stebuklingas oras). Žinome tokių orų tikimybę: P(XXO) = 0,8 0,8 0,2 = 0,128; P(XOO) = 0,8 0,2 0,8 = 0,128; P(OXO) = 0,2 0,2 ​​0,2 ​​= 0,008; P(OOO) = 0,2 0,8 0,8 = 0,128. Reikšmingi poskyriai neįsivaizduojami, imovirnіst їхної sumi dovnyuє imovirnosti tsikh subіy sumą: P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ОХО) + P(TOV) + ​​P(TOV) = 0.12.2.8 + 0.12.2.8 + 0.12.0.8 +

50. Visiems pacientams, kuriems įtariamas hepatitas, turi būti atlikti kraujo tyrimai. Jei analizės metu nustatomas hepatitas, iškviečiamas analizės rezultatas teigiamas . Pacientams, sergantiems hepatitu, analizė duoda teigiamą rezultatą – 0,9 balo. Jei pacientas neserga hepatitu, analizė gali duoti teigiamą rezultatą, kurio balas yra 0,01. Atrodo, kad 5% pacientų, kuriems diagnozuotas hepatitas, sunkiai serga hepatitu. Teigiama žinoti, kad paciento, kuris tikisi klinikoje, kurioje diagnozuotas hepatitas, analizės rezultatas bus teigiamas. Sprendimas. Paciento analizė gali būti teigiama dėl dviejų priežasčių: B) pacientas neserga hepatitu, raukšlių jogo analizė. Tse nesumіsnі podії, ymovіrnіst їkhnоії sumi dorivnyuє sumі іmovіrnosti tsikh podіy. Maemo: p (A) \u003d 0,9 0,05 \u003d 0,045; p(B) = 0,01 0,95 = 0,0095; p(A+B)=P(A)+p(B)=0,045+0,0095=0,0545.

51. Mišos žarnyne buvo chotiri tsukerkos - "Grillage", "Bilochka", "Korіvka" ir "Lastivka", taip pat buto raktai. Viymayuchi raktus, Mishko vipadkovo išleido vieną tsukerką iš žarnyno. Žinoti nepajudinamą faktą, kad zucerka "Grillage" buvo sugadinta.

52. Mechaninis metraštis su dvylikos metų ciferblatu tam tikru momentu įtrūko ir nustojo vaikščioti. Žinoti imovirnistiką to, kurį pagavo Godinnikovo strėlė, pasiekusi 10 ženklą, bet nepasiekusi 1 metų. Sprendimas: 3: 12 = 0,25

53. Tikimybė, kad baterija yra sugedusi, yra gera 0,06. Pirkėjas parduotuvėje pasirenka vipadkovy pakuotę, tose pačiose dviejose baterijose. Sužinokite, kokios pažeistos baterijos yra tinkamos. Sprendimas: To, kad akumuliatorius yra geros būklės, efektyvumas yra geras 0,94. Imovirnіst dobutku nepriklausomas podіy (baterijos, atrodo, yra teisingos) dobrіvnyuє dobokutіvіnnosti tsikh podіy: 0,94 0,94 = 0,8836. Plotis: 0,8836.

54. Automatinė akumuliatorių paruošimo linija. Imovirnistas kad baterija paruošta yra sugedusi, geras 0,02. Prieš pakuojant, odos baterija turi praeiti valdymo sistemai. Sugedusį akumuliatorių atmetančios sistemos efektyvumas yra 0,99. Imovirnistas apie tai, kad sistema pomilkovo atmeta tinkamą bateriją, kainavo 0,01. Žinokite fakto, kad tinkamai paruoštą akumuliatorių atmes valdymo sistema, tikslumą. Sprendimas. Situacija, kai baterija atmetama, gali būti tokia: A = baterija tinkama ir atmesta teisingai, arba B = baterija gera, bet ji taip pat atmetama. Tse nesumіsnі podії, ymovіrnіst їkhnоії sumi dorivnyuє sumі іmovіrnosti tsikh podіy. Maemo:

55. Vaizdų labirintas mažam paveikslėliui. Voras pašaukia į labirintą taške „Įeiti“. Negalite apsisukti ir pasiimti voro atgal, nes tam pasirenkamas vienas iš takų ant dar nepakelto voro odos įtrūkimo. Atsižvelgiant į tai, kad tolimo kelio pasirinkimas yra grynai vipadkovy, vznachte, tokiu būdu voras ateis prieš išvykdamas.

Sprendimas.

Ant odos z chotirioh roznachenih rozvuk z ymovirnistyu 0,5 gali pasirinkti kelią, kuris veda į išvažiavimą D, arba kitą kelią. Tse nepriklausomas podії, ymovіrnіst їkhny creat (pavuk dіyde išeiti D) dobutku ymovіrnosti tsikh podіy. Galima ateiti anksčiau, nei išvažiavimas D yra geras (0,5) 4 = 0,0625.

Šiuo metu paskirtame banke ją pristatė matematikos EDI vadovas (mathege.ru), kurios versija pagrįsta dar viena formule, kuri yra klasikinis imovirnosti pavadinimas.

Supraskite formulę paprasčiausiu būdu ant užpakalių.
1 pavyzdys. Katė turi 9 raudonus maišelius ir 3 mėlynus. Aušintuvai yra mažiau spalvingi. Navmannya (nesistebėkite) yra vienas iš jų. Kas yra imovirnistas iš to, kurį toks maišo rangas apiplėšė, kad pasirodytų mėlyna spalva?

komentuoti. Imovirnosti teorijos viršūnėje gali būti (mūsų diya z vytyaguvannya kuli metu), kad motina gali turėti kitokį rezultatą - rezultatą. Verta prisiminti, kad rezultatu galima stebėtis ir kitaip. „Mi Vityagli Yakus Kulyu“ – toks pat rezultatas. „Mi vityagli blue cool“ – rezultatas. „Pakėlėme viso kamuolio ašį iš kuo geresnio maišo“ – toks siauras rezultato vaizdas vadinamas elementariu rezultatu. Pinigų sumos apskaičiavimo formulėje nepaisoma elementariausių rezultatų.

Sprendimas. Dabar galime paskaičiuoti galimybę pasirinkti mėlyną kuli.
Podiya A: "pasirinkus maišą buvo mėlyna spalva"
Bendras visų galimų rezultatų skaičius: 9+3=12
Palankių rezultatų po A: 3
P(A)=3/12=1/4=0,25
Galiojimas: 0,25

Porahuyemo šiuo tikslu galima užduotis pasirinkti raudoną kuli.
Bendras galimų palikimų skaičius yra 12. Draugiškų paveldų skaičius: 9.

Imovirnistas, kaip pagal įstatymą, guli ties 0–1 vіd ribomis.
Kartais kasdieniame judėjime (bet ne teoriškai imovirnosti!) imovirnіst podіy vertinamas vіdsotkakh. Perėjimas tarp matematinio ir rozmovnoy įvertinimo zdijsnyuetsya būdu dauginant (arba rozpodіlu) iš 100%.
Otzhe,
Jei taip, imovirnіst ankštyse yra labiau lygus nuliui, jei jų negali būti, - jų nėra. Pavyzdžiui, mūsų užpakalyje bula būtų galėjusi iš katės ištraukti žalią maišą. (Pagal formulę teigiamų rezultatų skaičius yra geras 0, P(A)=0/12=0)
Gali ateiti Imovirnist 1, jak tai visiškai tikras, kad bus be variantų. Pavyzdžiui, imovirnizmas, kad „maišas pasirenkamas raudonai arba mėlynai“, yra mūsų užduotis. (Teigiamų rezultatų skaičius: 12, P(A)=12/12=1)

Mes pažvelgėme į klasikinį užpakaliuką, kuris iliustruoja imovirnosti reikšmę. Usі podіbnі zavdannya ЄDI z teorії ymovіrnostі vіrіshuyuї zastosuvannya tsієї formules.
Raudonų ir mėlynų maišų vietoje gali būti obuoliai ir kriaušės, vaikinai ir mergaitės, suglamžyti ir nenešioti kuponai, vaučeriai, už ką keršyti ir nekeršyti už maistą (prototipai , ), sugedę jakų maišeliai ar sodo siurbliai (prototipai) , ) - principą užpildykite patys.

Deshcho vіdіznyayutsya formularyuvannya zavdannya teorija ymovіrnostі ЄDI, de nіbnіbno apskaičiuoti ymovіrіnіst vipadannya podії podії dainavimo dieną. ( , ) Kaip ir ankstesnėse užduotyse, reikia pažymėti, tai yra elementarus rezultatas, po kurio reikia užpildyti tą pačią formulę.

užpakalis 2. Konferencija trunka tris dienas. Pirmą dieną ir kitą dieną yra 15 papildymų, trečią dieną - 20.

Koks yra elementarus rezultatas? – Papildomo profesoriaus priskyrimas vienam iš 3 galimų kalbos eilinių skaičių. Kumeliuko likimą priimu 15+15+20=50 osib. Šiame range profesoriaus M. priedas gali būti vienas iš 50 skaičių. Be to, yra tik 50 elementarių rezultatų.
O kokie rezultatai malonūs? - Tі, tiems, kurie pasirodys, kad profesorius kalbės trečią dieną. Tobto likti 20 numerių.
Už formulės lankstumas P(A)=20/50=2/5=4/10=0,4
Galiojimas: 0.4

Kumeliukas čia yra vipadkovoї vіdpovіdnostі mіzh žmonių įkūrimas ir komandiruočių užsakymas. Prie 2 užpakalio vіdpovіdnostі vіdpovіdnostі buvo galima pamatyti iš to, ką konkretus asmuo galėjo paimti. Galima tol, kol situacija bus tinkama iš kitos pusės: kas yra žmonės, turintys tam tikrą gebėjimą praleisti akimirką konkrečioje vietoje (prototipai, , , ):

3 pavyzdys. Prie kumeliuko ištiko 5 vokiečių, 8 prancūzų ir 3 estų likimas. Yaka imovirnist to, ką pirmiausia (/other/somim/stop - nesvarbu) kalba prancūzai.

Elementarių rezultatų skaičius – tai visų įmanomų žmonių, galinčių pavalgyti kumeliukas po kumeliuko, skaičius. 5+8+3=16 osib.
Malonūs prisiminimai – prancūzai. 8 žmonės.
Shukana mobilumas: 8/16=1/2=0,5
Galiojimas: 0,5

Prototipas nėra gerai apgalvotas. Monetų () ir žvyro šepečių () užduotis buvo prarasta, nes yra daugiau kūrybingų. Šių užduočių viziją galima apžvelgti prototipų šonuose.

Ant metimo uždėkime aplikuotų monetų ietį ir kubą.

4 pavyzdys. Jei duodame monetą, kokia yra pinigų galimybė išeiti?
Vikhodiv 2 - galvos arba uodegos. (Svarbu, kad moneta niekada nenukristų ant krašto) Malonus rezultatas yra uodegos, 1.
Galimybė 1/2=0,5
Galiojimas: 0,5.

5 pavyzdys. O kaip padovanoti monetą? Koks imovirnistas tame, kad erelį įžeidžia vipadė?
Golovne vyznachiti, yakі elementarių rezultatų razglyadimemo kai pіdkidnі dvi monetos. Numetus dvi monetas, gali būti rodomas vienas iš šių rezultatų:
1) PP - obidva razi vipala uodegos
2) PO - pirmą kartą uodegos, staiga galvos
3) OP - pirmą kartą galvos, kitą kartą uodegos
4) OO – obidva razi vipav erelis
Kitų variantų nėra. Otzhe, elementarūs rezultatai 4. Draugiškas їx yra tik pirmasis, 1.
Galimybė: 1/4 = 0,25
Galiojimas: 0,25

Koks imovirnizmas tame, kad už du monetų rinktuvus vieną kartą gauni uodegas?
Elementarių rezultatų skaičius vienodas, 4. Palankūs rezultatai yra dar vienas ir trečias, 2.
Vienos uodegos numetimo galimybė: 2/4=0,5

Tokioms užduotims gali prireikti dar vienos formulės.
Jei mes turime 2 galimus rezultatus su vienu monetos metimu, tada dviejų metimų rezultatai bus 2 2 = 2 2 = 4 (kaip ir užpakalyje 5), trimis metimais 2 2 2 = 2 3 = 8, chotirioh : 2 2 2 2=2 4 =16, … N galimų rezultatų metimų ateityje 2 2 2... 2=2 N .

Taigi, jūs galite žinoti galimybę gauti 5 rublius iš 5 metimų monetų.
Bendras elementarių rezultatų skaičius: 25 =32.
Palankūs rezultatai: 1. (РРРРР - visi 5 kartus uodegos)
Galimybė: 1/32=0,03125

Tas pats ir didžiajam teptukui. Su vienu kidanu galimi rezultatai yra 6. Taigi dviem kidanams: 6 6 = 36, trims 6 6 6 = 216 ir pan.

6 pavyzdys. Metame žvyro šepetį. Kas yra imovirnistas, koks vaikino numeris?

Bendras rezultatų skaičius: 6, pagal veidų skaičių.
Draugiškas: 3 rezultatai. (2, 4, 6)
Gebėjimas: 3/6=0,5

7 pavyzdys. Mes metame du šepečius. Yaka ymovіrnіst, scho sumі vipade 10? (apvalinti iki šimtųjų)

Vienam kubui galimi 6 ženkleliai. Taigi dviems pagal spėjimo taisyklę 6 6 \u003d 36.
Kokie rezultatai bus palankūs tam, kuris iš viso turėjo 10?
10 reikia skleisti dviejų skaičių nuo 1 iki 6 sumai. Galima skleisti dviem būdais: 10=6+4 ir 10=5+5. Be to, kubeliams yra galimos parinktys:
(6 pirmoje ir 4 kitoje)
(4 pirmoje ir 6 kitoje)
(5 pirmoje ir 5 kitoje)
Kartu 3 variantai. Shukana mobilumas: 3/36=1/12=0,08
Plotis: 0,08

Kiti B6 užduočių tipai bus apžvelgti viename iš būsimų straipsnių „Kaip į Virishuvati“.

Mokymo įstaigos Tulya matematikos mokytojams seminaro planas tema „EDI sprendimas iš padalų matematikos: kombinatorika, imovirnosti teorija. Mokymo metodika“

Valanda: 12 00 ; 15 00

Laidumo vieta: MBOU „Licėjus Nr. 1“, kab. #8

aš

1. Klasikinio imovirnosti dizaino įvertinimas

Mes, kaip skaitytojai, jau žinome, kad pagrindiniai užduočių tipai EDI imovirnosti teorijose yra pagrįsti klasikiniu imovirnosti pavadinimu. Atspėk, kas vadinama imovirnistyu podії?

Imovirnistyu podії tai vadinamas rezultatų skaičiaus padidinimu, kuris naudojamas tam tikram antriniam elementui išsaugoti iki bendro rezultatų skaičiaus.

Mūsų mokslinė-metodinė matematikos mokytojų asociacija sukūrė bendrą iššūkio imovirnistui schemą. Iki jūsų pagarbos, aš noriu atskleisti. Prieš kalbą pasidalinome žiniomis apie darbą, o jūsų medžiagoje, kiek jūsų pagarba, davė galutinį įsakymą visapusiškai diskusijai, davė man schemą. Prote, noriu tai pasakyti.

Mūsų nuomone, ši schema padeda logiškiau viską išdėlioti atvirai, o po pirmos užduoties daug lengviau ir mokytojui, ir mokiniams.

Taigi, noriu pranešti puolimo vadovui.

Norėjau iš karto su jumis pasikalbėti, paaiškinti metodiką, kaip tokį sprendimą perteikti berniukams, tokio berniuko procese jie suprastų tipines užduotis, o pagal smarvės dvoką patys atliktų šias užduotis. būti sutvarkyta.

Koks šio vipadkovy eksperimento tikslas? Dabar turime išskirti pagrindinį mūsų eksperimento pagrindą. Kas yra elementarus pagrindas? Pergyvenkime tai.

Koks yra maitinimo planas?

Aukšto rango kolegos, matote, akivaizdžiai žiūrėjo į didžiųjų kubų nepajudumą. Manau, kad mums reikia її razіbrati, daugiau є savo niuansų. Pažiūrėkime į tvarką, pagal jūsų schemą, kaip jus propagavo. Kadangi kubo paviršiuje yra skaičiai nuo 1 iki 6, tada elementarieji poskyriai yra skaičiai 1, 2, 3, 4, 5, 6.. Paimkite tsіy podії vsogo dvі podії - 5 ir 6 (iš proto cypteli atplaišos, scho gali pataikyti 5 ir 6 balus).

Paaiškinkite, mokyklų mainai elementarių podії vienodai gali. Kaip būsi maitinamas?

Kaip žinoti, kad moneta yra simetriška? Tegul razberemosya į tsoma, іnоdі pevnі frazės šaukia nesuprantamai. Supraskime suprantamu režimu, pažvelkime į šią užduotį. Panagrinėkime kartu su jumis tame eksperimente, kurie aprašymai, kurie gali būti elementarūs pėdsakai. Jūs visi rodote, de erelis, de reshka? Kokie jums variantai? Chi є іnshі podії? Kiek zagalnoї kіlkostі podіy? Dėl zavdannyam vіdomo, scho erelis vipav lygiai vieną kartą. Taigi, tsіy podіїpriimti elementarius podії z tsikh chotirioh ARBA ir RV, dvіchі vzhe tokio buti negali. Vikoristovuєmo formulė, kuriai perebuvaє ymovіrnіst podії. Spėjama, kad scho buvo iš dalies kaltas, bet arba visas skaičius, arba dešimtys kitų.

Rodomas interaktyviame doshtsi. Skaitome užduotį. Koks kam elementarus rezultatas? Nurodykite, kad pora yra sutvarkyta – taigi numeris buvo ant pirmojo kauliuko, o ant kito kauliuko. Ar yra užduočių, yra tokių momentų, jei reikia pasirinkti racionalius metodus, formuoti ir pateikti sprendimus žiūrint į lenteles, schemas, tiesiog. Pas ką vadovas turi išsirinkti tokį staliuką. Pateikiu jums paruoštą sprendimą, bet sprendimo metu bus paaiškinta, kad šioje užduotyje racionalu laimėti sprendimą iš lentelės. Paaiškinkite, ką reiškia lentelė. Jūs supratote, kodėl stulpeliuose yra 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Padarykime kvadratą. Eilės atitinka pirmojo metimo rezultatus – šešias, nes kubas turi šešis veidus. Jakas ir stovptsі. Prie odos klito parašysime taškų, kuriuos išgėrėme, sumą. Rodome užpildytą lentelę. Zafarbuyemo klitini, de sum dorivnyuє aštuoni (akmenys būtini protui).

Gerbiu, kad kitą užduotį po fronto analizės galima duoti vaikinams laimėti patiems.

Ateinančiose užduotyse nebūtina surašyti visų elementarių rezultatų. Norėdami baigti tik pіdrakhuvati їhnyu kіlkіst.

(Be sprendimo) Taigi aš daviau įsakymą vaikinams patiems. Užduočių atsiejimo algoritmas

1. Svarbu žinoti, kodėl svarstomas vipadinis eksperimentas ir kas yra vipadinis metodas.

2. Žinome daug elementariųjų podių.

3. Žinome ankščių, kurioms kišti ankštis, skaičių, paskyrimus galvos protui.

4. Žinome formulių skaidymo galimybę.

Galima dėti maitinimą ant mokymosi, nes parduota 1000 baterijų, tarp kurių yra 6 sugedusios, tada baterija vibruoja? Kas negerai su mūsų vadovu? Tada įdedu mitybos pastabą apie reikšmę, kokia čia pergalė kaip skaičiusAš skelbiu, kad žinočiaunumerį. Šeriu toliau, ką aš čia veiksiu? Kiek baterijų reikia purkšti? Dali, vikoristovuyuchi formulė, calculus tsyu mozhlivist.

Čia vaikinai gali pabandyti propaguoti kitą būdą laimėti. Pakalbėkime, koks gali būti būdas?

1. Kaip dabar galiu žiūrėti į apačią?

2. Kaip sužinoti imovirnіst tsієї podії?

Vaikai turi pasakyti apie q formules. Smirdi taip

Aštuntą užduotį vaikinams galima užduoti savarankiškai, šukės panašios į šeštąją. Її їм gali būti reklamuojamas kaip savarankiškas darbas arba kortelėse buvo taškai.

Tse zavdannya gali virishiti olimpiada šimtą metų, kaip išlaikyti iš karto. Išbandykite tuos scho, scho turi priimti įvairių podії likimą, proteza zavdannya є tipiškas.

2. Paprasčiausios pinigų sumos apskaičiavimo taisyklės ir formulės (protilezhnі podії, sum podіy, tvіr podіy)

Visi užsakymai Sprendimas rodomas lentoje. Prieš pamokymus galime įdėti šiek tiek maisto, kad galėtume sutvarkyti užduotį.

1. Kiek automatų? Kartą du automatai, tada pirmyn du. Klausiu maisto vaikams – koks bus maistas? Koks draugas būsi?

2. - Tse ymovirnist podії. Nebūtina mums skaičiuoti, šukės duodamos už protą. Proto užduočiai „kava baigiasi abiejose mašinose“ gebėjimas yra didesnis nei 0,12. Bula podia A, bula podia B. Ar yra nauja podia? Dedu vaikams maisto – jakų? Tsya podіya, jei abu automatai baigsis cava. Tokiu būdu teoriškai naujos podos, kaip ji vadinama dviejų podijų A ir B peretinu, kaina yra įvardijama tokiu rangu.

Paspartinti pagal imovirnosti sulankstymo formulę. Formulė įžeidžianti

Mes galime pateikti jums formulę su pažangiomis medžiagomis ir vaikinais. Vaughn leidžia shukati mozhlivist sumi podіy. Mes valgėme visagalybę protilezhnoy podії, kurio ymovirniškumas yra perebuvaє formulei.

13 uždavinyje laimėtojas yra supratimas apie dobutku podіy, kurio formulę znakhodzhennya ymovіrnosti sukelia dodatku.

3. Galimų variantų medžio nustatymas

Nesunku sudaryti minties užduoties schemą ir žinoti proto reikšmę.

Kokios teorinės medžiagos pagalba išskyrėte tokių problemų sprendimo mokymus? Ar laimėjote galimų variantų medį, ar laimėjote kitus tokių užduočių lavinimo būdus? Ar leidote suprasti grafikus? Antros klasės penktoje klasėje berniukams tenka ta pati užduotis, kurios analizė leidžia suprasti grafikus.

Norėčiau jūsų paklausti, ar jūs ir jūsų mokslininkai, vykdydami imovirnisto užduotį, apsvarstėte galimų variantų medį? Dešinėje ne tik tai, bet ir ЄDI yra tokie zavdannya, bet jie atėjo padaryti zavdannya lankstymą, tarsi mes iš karto būtume virishuvatimemo.

Aptarkime su jumis tokių užduočių atlikimo metodiką - lyg tai nesuderinama su mano metodika, kaip aš paaiškinsiu vaikinams, tada man bus lengviau dirbti su jumis, jei ne, tada padėsiu jums susitvarkyti užduotys.

Pakalbėkime su jumis. Kokius 17 uždavinio poskyrius galima išskirti?

Kai medis pasodinamas ant plokštumos, paskiriamas taškas, vadinamas medžio šaknimi. Tada pradedame žiūrėti po apačiai. Būsime priversti į vіdrіzok (teoriškai ymovіrnosti vіn vadinamas gіlka). Pagal protą sakoma, kad pirmoje gamykloje pagaminama 30% prekės ženklo mobiliųjų telefonų (kuris? Tієї, kaip smarvę išleidžia), todėl šiuo metu mokausi, kodėl tai prilygsta gebėjimui. išleisti pirmąją firmos telefonų gamyklą, tylią, kaip smirda? Taigi, kaip pod_ya є išleidimo telefonas pirmoje gamykloje, tada ymovіrnіst ієї podії є 30% arba 0,3. Kiti telefonai pagaminti kitoje gamykloje - būsime kitas gamintojas, o telefono kokybė bus brangesnė 0,7.

Išmokime nustatyti maitinimą – kokio tipo gali būti telefonas, išleistas pirmosios gamyklos? Su defektu chi be defektu. Kokia tikimybė, kad pirmosios gamyklos išleistame telefone yra defektas? Protui sakoma, kad jis vertas 0,01. Mityba: kokia kokybe tai, kad pirmosios gamyklos išleistas telefonas negali būti brokuotas? Oskіlki tsya baldų protilezhno tsomu, jogos ymovіrnіst dorіvnyuє.

Būtina žinoti fakto, kad telefonas turi defektą, tikslumą. Vin gali būti iš pirmos gamyklos arba iš kitos. Taigi, kai tik formulė sudėlioja skirtumus, atsižvelgiama į tai, kad visas skirtumas yra to, kad telefonas yra brokuotas iš pirmos gamyklos, ir kad telefonas yra brokuotas iš kitos gamyklos, skirtumų suma. Tai, kad telefonas turi broką ir išleidžiamas pirmoje gamykloje, žinoma pagal kokybės gerinimo formulę, nes ji yra įtraukta į priedą.

4. Vienas iš ekonomiškiausių bankų

Rozberemo, pvz., Nr. 320199 iš FIPD vadovo banko. Tai viena sudėtingiausių užduočių B6.

Abi stoja i instituta specialybei "Lingvistika", stojantysis Z. privalo surinkti ne maziau 70 balu uz triju dalyku - matematikos, rusu kalbos ir uzsienio kalbos - oda. Norint stoti į specialybę „Komercija“, reikia surinkti ne mažiau kaip 70 balų iš trijų dalykų – matematikos, rusų kalbos ir socialinių mokslų.

Pretendento Z. gebėjimas iš matematikos surinkti ne mažiau kaip 70 balų, iš 0,6 aukščiausio balo, iš rusų kalbos – 0,8, iš užsienio – 0,7, iš aukštosios mokyklos – 0,5.

Žinoti Z. gebėjimą pasirinkti vieną iš dviejų žinomų specialybių.

Pagarbiai, scho zavdannya nevalgo, chi bus pretendentas į Z. titulą studijuoti ir kalbotyrą, o komerciją vėl ir laimėti du diplomus. Čia reikia žinoti Z. gebėjimus, kad galėtum pretenduoti į vieną iš dviejų nurodytų specialybių – taip gausi reikiamą kamuoliukų skaičių.

Norėdamas įstoti į vieną iš dviejų specialybių, Z. privalo iš matematikos surinkti ne mažiau kaip 70 balų. as is rusu. I sche - sospіlstvoznavstvo chi užsienio.

Imovirnistas iš matematikos surinko 70 balų, tu – 0,6.

Іmovіrnіst taškų kamuoliukus iš matematikos ir rusų dorivnyu.

Pažvelkime į užsienio ir šiuolaikinį mokslą. Reikalingi variantai, jei pretendentas yra įgijęs mokslo pažangos kamuolius, užsienio arba abu. Variantas netinka, jei nėra judesių, vynų „sustabdymo“ be taškų. Tai reiškia, kad gebėjimas kurti modernų užsienio šalių mokslą yra ne žemesnis nei 70 balų. Dėl to gebėjimas kurti matematiką, rusų ir šiuolaikinį mokslą ar užsienio

Tse vіdpovіd.

II . Kombinacinės užduotys

1. Dienų ir faktorių skaičius

Trumpai apžvelgsime teorinę medžiagą.

Virazn ! jis skaitomas kaip „en-factorial“ ir žymi papildomą natūraliųjų skaičių skaičių nuo 1 ikin imtinai:n ! = 1 2 3 ...n .

Be to, matematikoje dėl susitikimų svarbu, kad 0! =1.

Paskyrimas

Tegul jie turi daiktus (olivtsіv, tsukerok, kas yra gerai), tarp jų būtina pasirinkti tiksliai skirtingus objektus. Kai kurie tokio pasirinkimo variantai vadinamidiena po dienos iš elementų. Visas skaičius nurodytas tuo vvazhaetsya už specialią formulę.

Paskyrimas

Kokia formulė mums duota? Tiesą sakant, be jo praktiškai neįmanoma kiekvieną dieną atlikti rimtos užduoties.

Norėdami trumpai suprasti, pažvelkime į paprasčiausias kombinacines užduotis:

vadovas

Barmenas gali patiekti 6 rūšių žaliosios arbatos. Arbatos ceremonijai būtina duoti tiksliai 3 skirtingų veislių žaliosios arbatos. Kiek būdų barmenas gali būti vikonate?

Sprendimas

Čia viskas paprasta:n = 6 veislių pasirinkimask = 3 rūšys. Dienų skaičių galima sužinoti pagal formulę:

Vidpovidas

Pateikite formulę. Neįmanoma mums peržiūrėti visų įsakymų, bet jie man surašė įsakymų tipus, smarvę atstoja tavo pagarba.

vadovas

20 studentų grupė turi siųsti du atstovus kalbėti konferencijoje. Ar gali įgyti įgūdžių?

Sprendimas

Aš žinau tą patį, mes turime viskon = 20 studentų, ir jūs turite pasirinktik = 2 mokiniai. Mes žinome dienų skaičių:

Pagauk savo pagarbą: raudonos spalvos yra daugikliai, kurie yra įtraukti į skirtingus faktorius. Qi daugikliai gali būti neskausmingai greiti ir tsim žymiai pakeisti bendrą įkrovą.

Vidpovidas

190

vadovas

Į sandėlį buvo atvežta 17 serverių su skirtingais defektais, kurie už įprastus serverius kainavo 2 kartus pigiau. Direktorius iki mokyklos nusipirko 14 tokių serverių ir išleido 200 000 rublių, kad sutaupytų centus iš kilkosto, siųsdamas juos į pinigus už kitą turtą. Kiek būdų direktorius gali pasirinkti sugedusius serverius?

Sprendimas

Užduotis yra atlikti daugybę zayvih tributų, kad jie galėtų juos įveikti pantele. Svarbiausi faktai: iš vison = 17 serverių, o direktoriui reikiak = 14 serverių. Atkreipkite dėmesį į datą:

Su chervonim spalva daugikliai vėl atpažįstami, tarsi jie būtų greiti. Vienu metu buvo 680 derinių. Zagalom direktorius є z kas vibrati.

Vidpovidas

680

Tse zavdannya primkhliva, oskіlki at tsomu є zayvі danі. Bagatioh uchniv smirda nuo teisingo sprendimo. Buvo 17 serverių serverių, o direktoriui reikėjo pasirinkti 14. Pateikdami formulę paimsime 680 kombinacijų.

2. Daugybos dėsnis

Paskyrimas

daugybos dėsnis kombinatoriams: nepriklausomų aibių derinių (metodų, kombinacijų) skaičius dauginamas.

Kitaip tariant, leisk manA būdų, kaip vieną dieną laimėtiB būdų vikonuoti kitą dieną. Būdas taip pat nepriklausomas, todėl. n_yak nėra susieti vienas su kitu. Tada galite sužinoti daugybę būdų, kaip pershu ir draugą paversti naudojant formulę:C = A · B .

vadovas

Petya turi 4 monetas po 1 rublį ir 2 monetas po 10 rublių. Petya, nenustebk, jūs turite 1 monetą, kurios nominali vertė yra 1 rublis, ir dar 1 monetą, kurios nominali vertė yra 10 rublių, taigi galite nusipirkti rašiklį už 11 rublių. Keliais būdais galiu pasirinkti monetas?

Sprendimas

Otzhe, nugara Petyak = 1 monetan = 4 naujos monetos, kurių nominali vertė 1 rublis. Augimo būdų skaičius yra vienasC 4 1 = ... = 4.

Vėl prakaituokime Petjąk = 1 monetan = 2 naujos monetos, kurių nominali vertė 10 rublių. Čia skaičius lygusC 2 1 = ... = 2.

Oskilki tsі dії nezalezhnі, zagalna kolkіst variantіv dorіvnyuєC = 4 2 = 8.

Vidpovidas

vadovas

Katė turi 8 baltus maišus ir 12 juodų. Kiek būdų galite gauti 2 juodas ir 2 juodas kates?

Sprendimas

Viskas apie katęn \u003d 8 bilih cul, iš kurių reikia pasirinktik = 2 kuli. Ar galite apiplėštiC 8 2 = ... = 28 skirtingais būdais.

Be to, katėjen \u003d 12 juodų maišų, kuriuos reikia rinktis dar kartąk = 2 kuli. Augimo būdų skaičius yra vienasC 12 2 = ... = 66.

Oskіlki vybіr bіloї kulі ir vybіr chornoї - podії nezalezhnі, zagalna kіlkіst derinius gerbia daugybos įstatymas:C = 28 66 = 1848 m

Vidpovidas

1848

Daugybos dėsnis rodo, kiek būdų galite vikonati sulankstyti diyu, nes jis susideda iš dviejų ir daugiau paprastų - protui, kad smarvė yra nepriklausoma.

3. Lankstymo dėsnis

Jei daugybos dėsnis veikia su „izoliuotomis“ ankštimis, jei jos guli viena ant kitos, tada lankstymo dėsnis yra toje pačioje vietoje. Čia žiūrima į abipusius raktus, tarsi jie jokiu būdu neįstrigtų vienu metu.

Pavyzdžiui, „Petras iš spiečių išpūtė 1 monetą“ ir „Petras neišmetė 1 monetos iš spiečių“ – tai yra vienas kitą paneigiančios, vieną monetą apdeginančios šukės, su kuriomis neįmanoma nesudeginti.

Panašiai poskyriai „Vibranium navmannya kulya - balta“ ir „Vibranium navmannya kulya - juoda“ taip pat yra nesuderinami.

Paskyrimas

lankstymo įstatymas kombinatoriškai: kaip du vienas kitą nepaneigiantys diї gali vikonatiA іB būdai vіdpovіdno, qі podії gali būti vieningi. Su kiekviena vinikne galima nauja podia, kaip galima ir vikonatiX = A + B metodus.

Kitaip tariant, derinant vienas kitą paneigiančius procesus (subjektus, parinktis), sumuojama daugybė jų derinių.

Galima sakyti, kad kombinatoriams papildymo dėsnis yra logiškesnis nei „ABO“, jei esame valdžioje, ar tai iš vienas kitą paneigiančių variantų. Visų pirma, daugybos dėsnis yra visas loginis „aš“, už kurį galime vadinti vieną valandą ir pirmą, o kitą – dії.

vadovas

Prie katės yra 9 juodi maišeliai ir 7 raudoni. Berniukas išskiria 2 tos pačios spalvos maišus. Kiek būdų galite dirbti?

Sprendimas

Jei spalva ta pati, tada pasirinkimas nėra turtingas: įžeidžiantis kvapas arba juoda ar raudona. Akivaizdu, kad šios galimybės yra viena kitą paneigiančios.

Pirmoje vipadkoje berniukas turėtų gulėti vibiratik = 2 juodi šaldikliain = 9 naujausi. Augimo būdų skaičius yra vienasC 9 2 = ... = 36.

Panašiai ir kitu būdu pasirenkamek \u003d 2 raudonos kuli zn = 7 galimi. Pasiekimo būdų skaičiusC 7 2 = ... = 21.

Neteko žinoti bendrą būdų skaičių. Variantų šukės su juodais ir raudonais maišeliais yra viena kitą nesuderinamos, pagal lankstymo įstatymą gali būti:X = 36 + 21 = 57.

Vidpovidas57

vadovas

Kioske parduodama 15 trojos arklių ir 18 tulpių. 9 klasės mokinys savo klasės draugui nori nupirkti 3 bilietus ir visi bilietai gali būti vienodi. Kiek būdų galite padaryti tokią puokštę?

Sprendimas

Protui visos sąskaitos gali būti vienodos. Otzhe, kupuvatimemo arba 3 trojandi, arba 3 tulpės. Kad ir kokia nuotaika,k = 3.

Vipadas ir Trojos arklys turės vibruotin = 15 variantų, skaičius yra tą pačią dienąC 15 3 = ... = 455. Tulpėms wn = 18, o dienų skaičius -C 18 3 = ... = 816.

Trojos ir tulpių šukės yra viena kitą paneigiančios galimybės, pratsyuemo dėl papildymo įstatymo. Atimame bendrą variantų skaičiųX = 455 + 816 = 1271.

Vidpovidas

1271

Dodatkovі plauti, kad obmezhennya

Dar dažniau priedų buvimo tekstuose pagalvokite, ką jie primeta dienai, kaip mus vadinti. Subalansuokite du pasiūlymus:

Є ciferblatas iš 5 skirtingų spalvų rašiklių. Keliais būdais galite pasirinkti 3 rankenas, skirtas apsukti fotelį?

Є ciferblatas iš 5 skirtingų spalvų rašiklių. Keliais būdais galima pasirinkti 3 rankenas fotelio uždengimui, kad jų viduryje būtų raudona spalva?

Pirmą kartą galime turėti teisę imti, ar tai būtų spalvos, kaip mums tinka - jokių papildomų kraštinių nėra. Kitokioje nuotaikoje viskas labiau sulankstyta, skeveldros kaltos, kad išsirinko raudonos spalvos rašiklį (sakoma, kad ne taip uždėtas).

Akivaizdu, kad be-yakі obmezhennya smarkiai greitai pіdsumkova kіlkіst variantіv. Na, kaip kas nors gali žinoti dienų skaičių? Tiesiog atsiminkite šią taisyklę:

Leisk man surinkti zn elementai, tarp kurių reikia pasirinktik elementai. Įvedus papildomą skaičiaus atribojimąn іk pakeisti ta pačia suma.

Kitaip tariant, 5 rašikliams reikia pasirinkti 3, jei vienas iš jų gali būti raudonas, tuomet reikia pasirinkti 3n = 5 − 1 = 4 elementai vienamk = 3 − 1 = 2 elementai. Šiame range, pavaduotojasC 5 3 treba rahuvatiC 4 2 .

Dabar stebimės, kaip taisyklė veikia konkrečioms akcijoms:

vadovas

20 studentų grupei, vidutiniškai 2, konferencijoje dalyvauti reikėjo 4 asmenų. Kiek būdų galite pasirinkti tsikh chotirioh, kad obov'yazkovo galėtų praleisti konferencijoje?

Sprendimas

Tėvas, є grupė zn = 20 studentų. Ale vibrati reikia maziauk = 4 x. Yakby neturėjo papildomų patogumų, tada prie dienų skaičiaus buvo pridėtas parinkčių skaičiusC 20 4 .

Tačiau mums buvo suteiktas dodatkovu protas: 2 vіdminniki mayut buti tarp tsikh chotirioh. Tokiu būdu pakeisime skaičiųn іk 2. Galbūt:

Vidpovidas

153

vadovas

Petya turi 8 monetas, 6 monetas po rublį ir 2 monetas po 10 rublių. Petja kaip tris monetas perkelia kitam būriui. Kiek būdų Petya gali jus apiplėšti, tarsi pamatytumėte, kad nusikaltusios 10 rublių monetos pateko į kitą būrį?

Sprendimas

Tėvas, єn = 8 monetos. Petya verčiak = 3 monetos, įskaitant 2 - dešimt rublių. Išeik iš 3 monetų, nes jos bus pervestos, 2 jau fiksuotos, taip pat skaičiain іk reikia pakeisti į gegužės 2 d.:

Vidpovidas

III . Kombinatorinių problemų keitimas kuriant kombinatorikos formules ir imovirnosti teoriją

vadovas

Žarnyne Petya turėjo 4 monetas už rublį ir 2 monetas už 2 rublius. Petya, nenustebk, kaip tris monetas perleidęs kitam būriui. Žinokite, koks nepajudinamas tas, kuris įžeidė tauriųjų rublių monetas tame pačiame žarnyne.

Sprendimas

Tarkime, kad nusikaltusios tauriųjų rublių monetos tiesiog pateko į tą patį žarnyną, tada galimi du variantai: arba Petras jų nepakeitė, arba nusikaltimą perkėlė kitam.

Pirmuoju posūkiu, jei tauriųjų rublių monetos nebuvo pervedamos, atsitinka, kad perveskite 3 monetas su rubliu. Tokių monetų šukės yra 4, būdų, kaip uždirbti daugiau pinigų, skaičius yra nuo 4 iki 3:C 4 3 .

Kitoje pusėje, jei buvo perleistos nusikaltusios tauriųjų rublių monetos, atsitinka, kad perleidžiama dar viena karbovanetų moneta. Її reikia pasirinkti iš 4 būtiniausių dalykų ir kelių būdų, todėl pridėkite daugiau išlaidų per dieną nuo 4 iki 1:C 4 1 .

Dabar žinome daugybę monetų pervedimo būdų. Visų monetų šukės 4 + 2 = 6, o reikia pasirinkti mažiau nei 3 їх, parinkčių skaičius yra didesnis nei 6 - 3:C 6 3 .

Neteko pažinoti imovirnisto:

Vidpovidas

0,4

Rodyti interaktyvioje lentoje. Duok pagarbą Petijai, nenustebk, pervesdamas tris monetas į vieną būrį. Mes, pasikliaudami maisto grandine, galime pripažinti, kad dvi tauriųjų rublių monetos iš tikrųjų buvo pamestos vienoje žarnoje. Žr. proto sulenkimo formulę. Dar kartą parodykite formulę.

vadovas

Petios žarnyne buvo 2 monetos po 5 rublius ir 4 monetos po 10 rublių. Petya, nenustebk, perleidęs kaip 3 monetas kitam būriui. Žinokite fakto, kad penkių rublių monetos guli skirtingose ​​žarnose, nepajudinamumą.

Sprendimas

Skryniose gulėjo sobinės penkių rublių monetos, pervesti reikėjo tik vieną. Būdų, kaip padidinti sveiką dienų skaičių nuo 2 iki 1, skaičius:C 2 1 .

Oskilki Petya, pervedęs 3 monetas, turės pervesti 2 monetas po 10 rublių. Petya turi 4 tokias monetas, todėl yra daugybė būdų, kaip gauti daugiau pinigų kiekvieną dieną nuo 4 iki 2:C 4 2 .

Neteko žinoti, kiek galimybių pervesti 3 monetas iš 6 naujų. Tsya kіlkіst, Yak i priekinėse užduotyse, daugiau kilkostі nuo 6 iki 3:C 6 3 .

Mes žinome imovirnistą:

Per likusį laiką padauginome tauriųjų rublių monetų ir dešimties rublių atrankos būdų skaičių, o duomenų šukės buvo nepriklausomos.

Vidpovidas

0,6

Otzhe, zavdannya z monetos є vlasna formulė ymovіrnostі. Grindų danga yra paprasta ir svarbi, її tai galima padaryti pažiūrėjus į teoremą.

Teorema

Įmeskime monetąn razіv. Lygiai taip pat kaip ir erelis vipadek kartų, galite žinoti už formulės:

DeC n k - dienų skaičiusn elementai pagalk , Yake care formulei:

Vėliau užsakymo su monetomis įvykdymui reikalingi du skaičiai: kidkivų skaičius ir erelių skaičius. Dauguma skaičių pateikti užduoties tekste. Virš tų nėra prasmės, ką į save imti: uodegos chi orly. Vidpovid vide tai pats.

Iš pirmo žvilgsnio teorema atrodo gana sudėtinga. Ale varto šiek tiek darbo - ir jūs nenorite kreiptis į standartinį aukščiau aprašytą algoritmą.

Mesti monetą į chotiri razi. Sužinoti nepajudinamą faktą, kad erelis vipadė yra būtent trichi.

Sprendimas

Dėl psichinės užduoties visas kidkіv bulon = 4. Reikalingas erelių skaičius:k = 3. Keičiamasn іk y formulė:

Dėl šios sėkmės galite įvesti uodegų skaičių:k = 4 − 3 = 1. Bus toks pat.

Vidpovidas

0,25

Zavdannya [Robochiy zoshit "EDI 2012 matematikoje. B6 vadovas“]

Trichi mesti monetą. Žinoti nepajudinamą faktą, kad uodegos vieną kartą nenukrenta.

Sprendimas

Dar kartą rašau skaičiusn іk . Oskelki mesti monetą 3 kartus,n \u003d 3. Ir uodegų šukės nekaltos,k = 0. Nebereikia pateikti skaičiųn іk y formulė:

Atspėk koks 0! = 1 susitikimams. TomasC 3 0 = 1.

Vidpovidas

0,125

Problema [Trial EDI of Mathematics 2012. Irkutskas]

Sąžiningo eksperimento metu simetriška moneta metama 4 kartus. Išsiaiškinkite nepajudinamą faktą, kad erelis yra didesnis, žemesnės uodegos.

Sprendimas

Jei ereliai buvo didesni, nuleiskite reshik, smarve kalta vipasti arba 3 kartus (bus 1), arba 4 (daugiau nebus). Mes žinome, kad odos hymovirnіst iš tsikh podіy.

Nagip 1 - Imovirnistas, kad erelis vipade 3 kartus. Todin = 4, k = 3. Gegužė:

Dabar mes žinomep 2 - imovirnistas to, kad erelis vipade usi 4 kartus. Kokia kryptimin = 4, k = 4. Gegužė:

Shchob otrimati vіdpovіd, pralaimėjo sulankstyti imovіrnіstp 1 іp 2 . Atminkite: sulankstyti galima tik vienas kitą paneigiantiems požiūriams. Maemo:

p = p 1 + p 2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125

Vidpovidas

0,3125

Siekdami sutaupyti valandų ir valandų treniruočių su vaikinais prieš ЄDI, kad DPA, pristatėme turtingesnės užduoties sprendimą, kad galėtumėte rinkti ir virishuvati su vaikinais.

Įvairių metų DIA, EDI medžiagos, tos svetainės asistentai.

IV. Dovіdkovy medžiaga

Mes mokomės iš paprastų ir pagrindinių užduočių, kad suprastume nepajudinimo teoriją.
Vipadkovimas podia vadinama, todėl neįmanoma tiksliai perkelti kojos galo. Tai gali būti arba ne.
Žaidėjai loterijoje – vipadkova podija. Jie paprašė draugų svyatkuvat vygrash, ir smarvė pakeliui pas jus įstrigo prie lifto - tezh vipadkova podiya. Tiesa, meistras pasilenkė ir paėmė visą kompaniją už dešimt plunksnų – ir jūs galite tikėtis laimingo vipadkovistyu.

Mūsų gyvenimas nėra tas pats, kas vipadic podias. Apie jų odą galima sakyti, kad ji taps diako Imovirnistyu. Pamatykite viską daugiau, intuityviai žinokite suprasdami. Dabar turime matematiškesnį imovirnosti apibrėžimą.

Pradėkime nuo paprasčiausio pavyzdžio. Tu meti monetą. Galvos ar uodegos?

Teoriškai jie vadina tokį „diyu“, kaip galite pasiekti vieną iš daugelio rezultatų bandymai.

Erelis ir uodegos – dvi galimybės rezultatas testavimas.

Erelis vipadas vienoje vipadkoje iš dviejų galimų. Sakyk ką imovirnistas tie, kur moneta krenta kaip erelis, yra seni.

Kinemo žvyro šepetys. Kubas turi šešis veidus, todėl galimi šeši rezultatai.

Pavyzdžiui, jūs atspėjote, kad turite tris taškus. Tai viena iš šešių galimų išeičių. Teoriškai yra vynų pavadinimai malonus rezultatas.

Imovirnіst vipadannya triyki dorіvnyuє (vienas draugiškas rezultatas iš šešių galimų).

Imovirnist chetvirka - tezh

Ir ymovіrnіst ašis pasirodė simki dorіvnyuє nulis. Ant kauliuko nėra taškų.

Imovirnіst podії dorіvnyuє vіdnoshenu nіn skaičius draugiškų naslіdkіv іn zagalny nіdіnіkіv.

Akivaizdu, kad ymovirnistas gali būti daugiau nei vienas.

Ašis yra kitas užpakalis. Pakelis obuolių, їх - raudonų, інші - žalių. Neišsiskiria nei obuolio forma, nei dydis. Įkiši ranką į maišelį ir brauki obuolį. Imovirnist vityagnut raudonas obuolys yra brangesnis, bet žalesnis.

Imovirnistas toli gražu ne raudonas arba žalias obuolys yra gerai.

Imovirnosti reikšmė. Atleiskite zavdannya іz variantіv ЄDI.

Pažvelkime į imovirnosti teoriją, kuri turėtų būti įtraukta į pasiruošimo ЄДІ kolekcijas.

Taksi įmonės vienu metu turi daug automobilių: raudonos, geltonos ir žalios. Už skambučio kabojo vienas iš automobilių, kuris piktybiškai palinko arčiau zamovnicos. Išsiaiškinkite, ar prieš ją atvažiuos taksi.

Turime daug automobilių, tad vienas iš penkių penkiolikos ateis pas pavaduotoją. Zhovtikh - devyni, o vėliau, imovіrnіst to paties automobilio atvykimas yra brangesnis, tobto.

Bilietų kolekcijoje iš visų bilietų biologijos du iš jų turi informaciją apie grybus. Moksleivių miegui yra vienas vipadkovo vibraniumo bilietas. Šiame biliete sužinokite visagalybę, kas nebus maistas grybams.

Akivaizdu, kad galimybė laimėti bilietą be maisto apie grybus yra gerai, tobto.

Batkovo komitetas metų pradžioje įsigijo dėlionių, skirtų dovanoms vaikams, tarp jų – menininkų paveikslų ir būtybių atvaizdų. Dovanos yra rozpodіlyayutsya vipadkovo. Sužinokite, koks nepajudinamas faktas, kad Vovočka išsisuks nuo galvosūkio su būtybe.

Įsakymas rašomas taip pat.

Pasiūlymas:.

Gimnastikos pirmenybėse liks sportininkai: iš Rusijos, JAV, Kinijos Respublikos. Gimnastų pasirodymo eiliškumą pažymi kumeliukas. Išsiaiškinkite galimybę, kad sportininkė, tarsi atliktų likusius, pasirodys Kinijoje.

Akivaizdu, kad visos sportininkės iš karto nuėjo į lašą ir iš naujojo popieriaus išsiskyrė skaičiais. Kuris iš jų gaus dvidešimties numerį. Imovirnistas apie tai, kad tai gerai susiklosčiusi kinų sportininkė, gera (likučiai iš Kinijos – atletai). Pasiūlymas:.

Mokinio buvo paprašyta įvardyti peržiūrų skaičių iki. Kas yra imovirnistas to, kuris pavadino skaičių penkių kartotiniu?

P'yate oda skaičius z qієї daugiklis dalijasi iš . Tėve, Imovirnistas geras.

Mesti akmeninį šepetį. Išsiaiškinkite tai, kad taškų skaičius yra nesuporuotas.

Nesuporuoti numeriai; - vaikinai. Imovirnistų nesuporuoti numerio taškai yra brangesni.

Pasiūlymas:.

Moneta metama trichi. Kaip įmanoma turėti du „erelius“ ir vieną „uodegą“?

Pagarbiai, užduotį galima suformuluoti ir kitaip: per valandą išmetė tris monetas. Dėl sprendimo nėra vpline.

Kaip žinoti, kiek čia galimų rezultatų?

Metame monetą. Cієї dії turi du galimus rezultatus: galvos ir uodegos

Dvi monetos – jau du rezultatai:

Trys monetos? Teisingai, rezultatai, šukės.

Dvi galvos ir viena uodega nukrenta ant trijų iš aštuonių lašų.

Pasiūlymas:.

Vipadiniame eksperimente mesti du dideli šepečiai. Išsiaiškinkite balą turinčio asmens sugebėjimus. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.

Metame pirmąjį teptuką – šeši rezultatai. І odai z jų gali būti ir daugiau – jei šepetėlį messime draugui.

Otrimuєmo, sho z tsієї dії - metimas du grand šepečius - visi galimi rezultatai, šukės.

O dabar – malonūs rezultatai:

Imovirnіst vipadannya aštuonių taškų geras.

Šaulys yra suvartotas į imovirnistyu tikslą. Iš karto sužinokite, ką išleisti su tikslu, ir šiek tiek paskelbkite.

Kaip imovirnіst podadannya dorіvnyuє - otzhe, imovіrnіst praleisti. Tai lygiai taip pat, tarsi priešais. Imovirnistas du smūgiai po dienos pabaigos. Ir imovirnіst chotirioh pataikyti į miegamąjį yra geras.

Imovirnistas: surašymo logika.

Petit Mav žarnyne yra monetos rubliais ir monetos rubliais. Petya, nenustebk, perkėlusi keletą monetų į kitą būrį. Žinokite fakto, kad penkių rublių monetos guli skirtingose ​​žarnose, nepajudinamumą.

Žinome, kad galima padidinti palankių rezultatų skaičių iki bendro rezultatų skaičiaus. Ale jakas sugadinti visus šiuos paveldus?

Penkių rublių monetas, aišku, galima pažymėti skaičiais, o dešimties rublių monetas – ir tada, pagalvokite, iš rinkinio galite pasirinkti tris elementus.

Tačiau yra paprastas sprendimas:

Monetos koduojamos skaičiais: , (tse penki rubliai), (ce dešimt rublių). Umovu užduotis dabar gali būti suformuluota taip:

Є šeši žetonai su skaičiais iki. Kiek būdų galite juos vienodai išdėstyti tarp dviejų dalių, kad lustai su skaičiais i neatsirastų iš karto?

Užsirašykime, ką turime pirmoje žarnoje.

Kam saugome visus įmanomus derinius iš komplekto. Trijų lustų rinkinys bus triženklis skaičius. Akivaizdu, kad mūsų mintyse yra tik vienas ir tas pats lustų rinkinys. Kad nieko nepraleistumėte ir nepasikartotumėte, galbūt yra triženkliai padidinimo skaičiai:

Ūsai! Peržiūrėjome visus galimus derinius, kuriuos galima rasti . Tęsiame:

Daug galimų rezultatų.

Mes turime є protus - lustai su skaičiais ir nesame kalti, kad iš karto išsakome nuomonę. Tse reiškia, kad, pavyzdžiui, derinys mums netinka – tai reiškia, kad čipai ir įžeidimai pateko į pirmąjį, o į kitą žarnyną. Esame patenkinti rezultatais - taip, de є arba tik, arba tik. Smirdančioji ašis:

134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 – visi palankūs rezultatai.

Todi shukana ymovirnіst dorіvnyuє.

Suma podіy, dobutok podіy, kad їх deriniai

Naujo elektrinio virdulio kaina tarnauti ilgą laiką – 0,93. Vyno mobilumas tarnauti per dvejus metus yra didesnis nei 0,87. Žinokite to nepajudinamumą, kurie vynai išsilaiko mažiau nei dvejus metus, bet daugiau nei likimas.

Propratsyuvavshi r_k, arbatinukas gali supykti ant kito r_k, antraip saugiai tarnaus po 2 metų darbo.
Tebūnie – imovirnistas to, kad arbatinukas pasitarnavo virš upės.

- Imovirnistas to, kuris vin pyksta ant kitos upės, - Imovirnistas to, kuris vin tarnaus daugiau nei du rokivus. Akivaizdu,

Plotis: 0,06

Podії, mokyklų mainai vzaєmoviklyuchayut vienas kitą pagal šią užduotį, yra vadinami beprotiškais. Vienos iš beprotiškų podijų atsiradimas atgraso nuo kitų pasirodymo.

Dviejų podijų suma yra terminas, reiškiantis, kad jis tapo arba pirmąja podia, arba draugu, arba įžeidimu.

Imovirnistinė beprotiškų vyriškumo sumų suma.
Mūsų lyderio atveju „arbatinukas įlūžo į kitą robotų uolą“ ir „arbatinukas veikia daugiau nei dvejus metus“ yra neįsivaizduojami. Arbatinukas arba sulūžęs, arba paliktas darbo vietoje.

Ant mažylio pavaizduotas labirintas. Voras pašaukia į labirintą taške „Įeiti“. Negalite apsisukti ir atšaukti vorą. Ant odos razgaluzhennі voras pasirenka kelią, kuris dar nepakilo. Vvazhayuchi pasirinkti tolimą kelią vipadkovim, vznachte, su kažkokiu imovirnistyu pavuk viyde per vihіd A.

Šakės sunumeruotos, ant kai kurių vorų galite vipadkovo sudeginti tą chi іnshiy bik.

Vіn gali arba eiti į išėjimą D, ir galimybę tsієї podії dorіvnyuє Abo piti toliau į labirintą. Kita vertus, galite arba sudeginti kurčias kutas, arba eiti į išėjimą B

Podії A ir B vadinami nepriklausomais, nes subії A išvaizdos nepaslankumas nekeičia subії B išvaizdos nepaslankumo.

Mūsų lyderis turi taip: kvailas voras virsta kairiarankiu arba vipadkovo rangu dešiniarankiu, nepaisant to, kad buvo apiplėštas iki galo.

Tiems, kurie nėra savarankiški, gebėjimas smirdėti bus brangesnis, kad pagerintų kokybę.

(BET) Du vantaživikai, pracyuyuchi splno, gabenti sniegui iš Nižnios Pidgirnos gatvių, be to, pirmoji vantaživka yra atsakinga už tris skrydžius su sniego šalinimu, o kita - du. Imovirnіst zastrjagti z vantage snіgu at pіdyomі vіrku dоrіvnyuє 0,2 už pirmą vаntazhіvіі і 0,25 - už kitą. Su kažkokiu imovirnіstyu vantagezhіvki vivezut snіg iš Nizhnia Pіdgіrna gatvių, kažkada neužstrigo ant girtsі?

Oskіlki persha vantazhіvka kalta dėl 3 skrydžių, o draugas - du, vantazhіvka tuo pačiu metu neužstrigs ant gyrtsі z ymovirnistyu

Agrofirma vištų kiaušinius perka iš dviejų valstybių. 40% pirmos būklės kiaušinių – aukščiausios kategorijos, o iš kitos valstybės – 20% aukščiausios kategorijos kiaušinių. Aš akies mirksniu ieškau kategorijos, paimdama 35% kiaušinių. Išsiaiškinkite galimybę, kad kiaušinis, pirktas iš ūkininkavimo įmonės, bus iš pirmos valstybės.

Bent jau visi įmanomi situacijos pėdsakai. Į parduotuvę, kuri yra ūkininkavimo įmonė, ateina pirkėjas, kuris nusipirko kiaušinį. Būtina žinoti nepajudinamumą to, kas yra pirmosios būsenos kiaušinis.

Kiaušiniai gali būti tik iš pirmosios kilmės valstybės arba iš kitos, be to, du ar du nėra kvaili. Kitų kiaušinių savo parduotuvėje nerasite.

Tebūnie geras žinojimas, kad kiaušinis pirktas iš pirmosios valstybės. Todi ymovirnist, kad kiaušiniai iš kitos valstybės (protilezhnoy podії) dorіvnyuє.

Kiaušiniai gali būti aukščiausios kategorijos, o ne aukščiausia.
Pirmoje valstybėje 40% jų gali rasti geriausią kategoriją, o 60% - ne geriausią. Tse reiškia, kad kiaušinis iš pirmosios būsenos, kurio priėmimo procentas yra 40%, bus didžiausia kategorija.

Kitoje valstijoje 20% yra aukščiausios kategorijos, o 80% nėra aukščiausios kategorijos.

Einam vipadkovo obrane parduotuve - margutis - is pirmos valstybes ir auksciausios kategorijos. Imovirnist tsієї podії dorovnyuє creat іmovіrnosti:

Imovirnistas to, kad kitos valstybės kiaušiniai yra tos aukštesnės kategorijos, brangesni

Kadangi galime saugoti dvi savybes, turėtume galvoti apie tai, kad kiaušinis gali rasti kategoriją. Protui kita kategorija gali būti 35%, o tada galimybė yra brangesnė 0,35.

Atėmėme lygias:

Akivaizdu, kad kiaušinis pirktas iš agrofirmų, o žinoma, kad iš pirmos valstybės.

Visiems pacientams, kuriems įtariamas hepatitas, turi būti atlikti kraujo tyrimai. Jei analizė aptinka hepatitą, analizės rezultatas vadinamas teigiamu. Pacientams, sergantiems hepatitu, analizė duoda teigiamą rezultatą – 0,9 balo. Jei pacientas neserga hepatitu, analizė gali duoti teigiamą rezultatą, kurio balas yra 0,01. Atrodo, kad 5% pacientų, kuriems diagnozuotas hepatitas, sunkiai serga hepatitu. Teigiama žinoti, kad paciento, kuris tikisi klinikoje, kurioje diagnozuotas hepatitas, analizės rezultatas bus teigiamas.

Kodėl pacientas ateina į kliniką? – Įtariu hepatitą. Galbūt tiesa, kad jis serga hepatitu, o galbūt šis nešvarus savęs suvokimas turi kitą priežastį. Galbūt, vin tiesiog s'їv schos. Imovirnistas, kad, scho sergant hepatitu, dorіvnyuє 0,05 (iki 5%). Imovirnist kad, scho vіn zdorovy, dorіvnyuє 0,95 (tobto 95%).

Pacientas turi būti ištirtas. Schemoje rodomi visi galimi rezultatai:

Pavyzdžiui, jei sergate hepatitu, analizė duoda teigiamą rezultatą – 0,9 balo. Tobto, analizė parodys: "є hepatitas".
Pagarbiai, analizė ne visada parodo hepatitą žmogui, kuris iš tikrųjų juo serga. Iz ymovirnistyu 0,1 analizė nepripažįsta sergančio žmogaus hepatito.

Daugiau negu, kad. Analizė gali duoti teigiamą rezultatą tiems, kurie neserga hepatitu. Tokio teigiamo rezultato impulsas yra 0,01. Todi z ymovirnistyu 0,99 analizė duos neigiamą rezultatą, tarsi žmogus sveikas.

Žinome, kad paciento, kuris tikisi klinikoje, kurioje įtariamas hepatitas, analizės rezultatas bus teigiamas.

Rezultatai palankūs šiai situacijai: žmogus serga, o analizė teigiama (dviejų iš jų vienos valandos pradžios imovirnistas yra sveikas), arba žmogus sveikas, o analizė yra atleista (vienos imovirnistas). Valandos pradžia dviejų iš jų yra sveika). Tokios šukės kaip „žmogus serga“ ir „žmogus neserga“ neįsivaizduojamos, tuomet gali būti, kad analizės rezultatas bus teigiamas, sveikas

Plotis: 0,0545.

Abi stoja i instituta specialybei "Lingvistika", stojantysis Z. privalo surinkti ne maziau 70 balu uz triju dalyku - matematikos, rusu kalbos ir uzsienio kalbos - oda. Norint stoti į specialybę „Komercija“, reikia surinkti bent 70 balų iš odos priežiūros iš trijų dalykų – matematikos, rusų kalbos ir socialinių mokslų.

Pretendento Z. gebėjimas iš matematikos surinkti ne mažiau kaip 70 balų, iš 0,6 aukščiausio balo, iš rusų kalbos – 0,8, iš užsienio – 0,7, iš aukštosios mokyklos – 0,5.
Žinoti Z. gebėjimą pasirinkti vieną iš dviejų žinomų specialybių.

Pagarbiai, scho zavdannya nevalgo, chi bus pretendentas į Z. titulą studijuoti ir kalbotyrą, o komerciją vėl ir laimėti du diplomus. Čia reikia žinoti Z. gebėjimus, kad galėtum pretenduoti į vieną iš dviejų nurodytų specialybių – taip gausi reikiamą kamuoliukų skaičių.
Norėdamas įstoti į vieną iš dviejų specialybių, Z. privalo iš matematikos surinkti ne mažiau kaip 70 balų. as is rusu. I sche - sospіlstvoznavstvo chi užsienio.
Imovirnistas iš matematikos surinko 70 balų, tu – 0,6.
Imovirnіst balų kamuoliukus iš matematikos ir rusų dorovnyuє

Pažvelkime į užsienio ir šiuolaikinį mokslą. Reikalingi variantai, jei pretendentas yra įgijęs mokslo pažangos kamuolius, užsienio arba abu. Variantas netinka, jei nėra judesių, vynų „sustabdymo“ be taškų. Otzhe, ymovіrnіst zdati suspіlstvoznavstvo chi іnozemnu ne mažiau nizh 70 balіv dorivnyuє

Dėl to imovirnistai kuria matematiką, rusų ir šiuolaikinius mokslus arba užsienio kalbos plėtrą.

Norėdami vėl atidaryti temą, nustebkite. Tai nekenksminga.

Daugiau EDI užduoties šia tema

Keraminių plytelių gamykloje 5% vibruojamų plytelių gali turėti defektų. Kontroliuojant gaminių kokybę galima rasti tik 40% nekokybiškų plytelių. Parduodamos kitos plytelės. Išsiaiškinkite, ar perkant plytelę plytelė nebuvo sugedusi. Suapvalinti iki šimtųjų.

Sprendimas

Kontroliuojant gaminių kokybę, išaiškinta 40% brokuotų plytelių, tai reiškia 5% vibruotų plytelių, o išpardavimų smarvės nerandama. Taip pat neparduodama 0,4 · 5% = 2% vibruojamų plytelių. Viroblen plytelių reshta - 100% - 2% = 98% parduodama.

Jokių defektų 100% - 95% virobleny plytelės. Pirktos plytelės kokybė nėra nekokybiška, gera kokybė 95%: 98% = \frac(95)(98)\apytiksliai 0,97

Vidpovidas

Umov

Tai, kad akumuliatorius neįkraunamas, mobilumas yra 0,15. Pirkite iš parduotuvės ir pirkite vipadkos pakuotę, kad gautumėte dvi tokias baterijas. Sužinokite, ar jūsų pakuotėje esančios baterijos bus įkraunamos.

Sprendimas

Imovirnistas, kad akumuliatoriaus įkrova sveika 1-0,15 = 0,85. Mes žinome, ką reiškia „pažeisti įkraunamus akumuliatorius“. Žymiai per A ir B subії „pirmasis krūvių kaupiklis“ ir „kitas krūvių kaupiklis“. Atimti P(A) = P(B) = 0,85. Podiya „įsižeidę akumuliatoriai kraunasi“ – ce peretin subdiy A \cap B P(A\capB) = P(A)\cdot P(B) = 0,85\cdot 0,85= 0,7225.

Vidpovidas

Džerelo: „Matematika. Pasiruošimas ЄDI-2017. Profilis Riven". Dėl raudonos. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

Imovirnistas, kad naujas automobilis važiuoja keliu prieš garantinį remontą, kaina 0,065. Kai kur buvo parduota apie 1200 automobilių, iš kurių 72 buvo perduoti garantiniam dirbtuvėms. Vznachte, kaip dažnai manote dabartinio "garantinio remonto" dažnumą, atsižvelgiant į kokybę mieste?

Sprendimas

dažnis \frac(72)(1200) = 0,06. Imovirnosti tipas nebus laikomas 0,065-0,06 = 0,005.

Vidpovidas

Džerelo: „Matematika. Pasiruošimas ЄDI-2017. Profilis Riven". Dėl raudonos. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

Imovirnistas, kad rankena su defektu, kaina 0,05. Pirkėjas parduotuvėje užpildo vipadkovo pakuotę, kad atkeršytų už dvi rankenas. Sužinokite, kokie jūsų pakuotėje esantys pažeisti rašikliai yra teisingi.

Sprendimas

Tai, kad rašiklis yra teisingas, mobilumas yra geras 1-0,05 = 0,95. Mes žinome nepajudinamumą pagal "įžeidžianti dešinę ranką". Žymiai per A ir B subії „pirmas rašiklis yra teisingas“ ir „kitas rašiklis yra teisingas“. Atimti P(A) = P(B) = 0,95. Podіya "įžeisti dešiniųjų rankenas" - ce peretin podіy A \ cap B, jogos ymovirnіst dorіvnyu P(A\dangtelis B) = P(A)\cdot P(B) = 0,95\cdot 0,95= 0,9025.

Vidpovidas

Džerelo: „Matematika. Pasiruošimas ЄDI-2017. Profilis Riven". Dėl raudonos. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

Ant mažylio pavaizduotas labirintas. Taške „Enter“ vabalas kviečia į labirintą. Negali apsisukti ir pakviesti vabalo tiesiai iš vartų, nes vienas iš takų eina odinei rožei, į kurią kitaip nėra. Su kažkokiu imovirnistyu vabalas ateis į išvažiavimą D, tarsi rinkdamasis tolimą kelią į vipadkovym.

Sprendimas

Išdėstytos rodyklės sankryžoje ties tiesiomis linijomis, su kuriomis vabalas gali subyrėti (div. pav.).

Viberemo ant odos, kryžkite vieną tiesiai per du galimus ir svarbu, kad jei atsitrenktumėte į kryžių, vabalas nugrius už mūsų tiesiai į priekį.

Jei vabalas pasiekė išėjimą D, reikėjo, jei buvo paimtas tiesiai ant odos sankryžos, sultingos raudonos linijos reikšmės. Turite kovoti tiesiai į priekį 4 kartus, tiesiai priešais pasirinktą pasirinkimą. Imovirnistas iš to, kad oda kažkada pasirinkta su stipria raudona rodykle, gerai \frac12\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12= 0,5^4= 0,0625.

Vidpovidas

Džerelo: „Matematika. Pasiruošimas ЄDI-2017. Profilis Riven". Dėl raudonos. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

Skyriuje yra 16 sportininkų, tarp jų du draugai - Olya ir Masha. Sportininkai skirstomi į 4 lygias grupes. Sužinokite, ką Olya ir Maša gali valgyti toje pačioje grupėje.