पायथागोरियन प्रमेयांचे नाव देण्याची आठवण करून द्या. प्राचीन प्रमेये. पायथागोरियन प्रमेयाचा इतिहास. तीन बाजूंनी समान भौमितीय आकृत्या

प्रिविडिव्ह व्लादिस्लाव, फॅराफोनोव्हा कॅटेरिना

गणित परिषदेपूर्वी विद्यार्थ्यांचे प्रकल्प कार्य

झवांटेज:

दर्शनी भाग:

BOU TR GO "Trosnyansk माध्यमिक शिक्षण शाळा"

महान गणितज्ञ पायथागोरस यांना समर्पित शैक्षणिक गणितीय परिषद

(शाळेतील गणित शिकवणीचा भाग म्हणून)

पायथागोरियन प्रमेयाचा इतिहास

(प्रकल्प)

तयार

9वी वर्ग शिका

फॅराफोनोव्हा कॅटेरिना आणि प्रिव्हिडिव्ह व्लादिस्लाव

शिक्षक बिलिक टी.व्ही.

सिचेन - 2016

किले:

• 1. गणिताच्या इतिहासाचे तुमचे ज्ञान वाढवा.
• 2. प्रमेयाशी संबंधित पायथागोरसच्या जीवनातील चरित्रात्मक तथ्यांसह स्वत: ला परिचित करा.
• 3.पायथागोरियन प्रमेयाचा इतिहास पुराणकथा, पुरातन कथांद्वारे जगा.
• 4. भूमितीच्या विविध विभागांमधून कार्य पूर्ण झाल्यावर दिवसाच्या शेवटी पायथागोरियन प्रमेयाचे विश्लेषण पहा.

योजना.

1. परिचय

2. प्रमेय इतिहास पासून

3. पायथागोरस बद्दल वर्शी

4. पॉडबॅग

5. विस्नोव्होक

परिचय.

पायथागोरियन प्रमेय बर्याच काळापासून विज्ञान, तंत्रज्ञान आणि व्यावहारिक जीवनाच्या विविध गॅलरीमध्ये मोठ्या प्रमाणावर zastosovuvaetsya आहे. रोमन वास्तुविशारद आणि अभियंता विट्रुव्हियस, ग्रीक लेखक-नैतिकतावादी प्लुटार्क, 3 व्या शतकातील ग्रीक विद्वान यांनी त्यांच्या कामात तिच्याबद्दल लिहिले. डायोजेनिस लार्टियस, गणितज्ञ व्ही पदवी. धिक्कार आणि इतर अनेक. ज्यांनी त्याच्या कबुलीजबाबच्या सन्मानार्थ, पायथागोरसने बाईक अबोचा त्याग केला, इतरांना कसे सांगायचे, शंभर बग, लेखक आणि कवींच्या रोस्पोव्हिड्समध्ये विनोदाची मोहीम म्हणून काम केले त्याबद्दलची आख्यायिका.

हेनरिक हाईन (१७९७-१८५६) गातो, त्याच्या धर्मविरोधी नजरेने आणि झाबोबॉन्सवर धूर्तपणे स्लर्स, त्याच्या एका निर्मितीमध्ये त्याने या क्रमाने आत्म्यांच्या स्थलांतराबद्दल "आठवण" लिहिली आहे:

"कोणास ठाऊक! कोणास ठाऊक! पायथागोरसचा आत्मा स्थायिक झाला, कदाचित, एक bіdnyaku - एक उमेदवार जो पिथागोरसची प्रमेये आणू शकला नाही आणि झोपी गेला, जरी योग परीक्षक शांत बगांचे आत्मे जगतात, ज्यासाठी पिथागोरसने बलिदान दिले तर अमर देवतांना पायथागोरसच्या प्रमेयाचा इतिहास पायथागोरसच्या खूप आधीपासून सुरू होतो.

प्रमेय इतिहास पासून

प्राचीन चीनकडे एक ऐतिहासिक दृष्टीक्षेप. इथे चुपेईच्या गणिताच्या पुस्तकाचा विशेष आदर केला जातो. पायथागोरियन ट्रायकोट बद्दल 3, 4 आणि 5 बाजू असलेल्या जो कोणी असा मार्ग तयार करतो: "जर गोदामात सरळ कट घातला असेल, तर योग बाजूच्या टोकाशी जाणारी रेषा 5 असेल, जर आधार 3 असेल तर, आणि उंची 4 आहे." त्याच पुस्तकात, लहान मुलांना प्रपोज केले गेले आहे, जे बखरीच्या हिंदू भूमितीच्या एका खुर्चीसह zbіgaєtsya आहेत.

• कॅंटर (गणिताचा महान जर्मन इतिहासकार) 32 + 42 = 52 ते आधीच पाहिले होतेइजिप्शियन अजूनही 2300 बीसी जवळ. ई., राजाच्या तासांसाठीअमेनेमहत आय (बर्लिन संग्रहालयाला पॅपिरस 6619 सह दिलेला). कांटोरच्या कल्पनेनुसार, हार्पेडोनप्टी किंवा "स्ट्रेचिंग बॉबिन्स" 3, 4 आणि 5 बाजू असलेल्या सरळ-कट निटरच्या मदतीसाठी सरळ पुढे होते. आम्ही zavdovka च्या हांक 12 मी. एक चतुर्थांश पासून आणि दुसर्या पासून 4 मीटर. zavdovka 3 आणि 4 मीटरच्या बाजूंच्या दरम्यान एक सरळ कुट जोडलेला दिसेल. Harpedonapts खंडन केले जाऊ शकते, की त्यांचा मार्ग आम्हाला व्याप्त होण्यास प्रवृत्त करते, जसे की वेग वाढवायचा, उदाहरणार्थ, लाकडी मॉससह, जे सर्व जोड्यांना zastosovuetsya करेल. आणि खरोखर, इजिप्शियन लहान मुलांच्या उपस्थितीत, ज्यावर असे साधन वापरले जाते, उदाहरणार्थ, लहान मुले, जे सुतारकाम मास्टरचे चित्रण करतात.

• पायथागोरियन प्रमेयाबद्दल अधिक माहितीबॅबिलोनियन . एका मजकुरात, जो एक वाजेपर्यंत दिसेलहमुराबी , नंतर 2000 बीसी पर्यंत. म्हणजेच, सरळ-कट ट्रिकुटनिकच्या कर्णाच्या गणनेच्या जवळ मार्गदर्शन करणे. Zvіdsi आपण एक nevtіshny visnovka बनवू शकता, की Dvorichchya येथे ते सरळ-कट tricutniks सह काम करण्यास सक्षम होते, काही vipadkas च्या अत्यंत दृष्टिकोनावर. एकीकडे, इजिप्शियन आणि बॅबिलोनियन गणिताच्या वर्तमान ज्ञानावर आणि दुसरीकडे, अक्रोडाच्या गंभीर पुष्पहारावर, व्हॅन डेर वॉर्डन (डच गणितज्ञ) यांनी असे वाइंडिंग केले:"थॅलेस, पायथागोरस आणि पायथागोरस यांसारख्या पहिल्या ग्रीक गणितज्ञांची ही योग्यता आहे, ज्यांनी गणित ओळखले नाही, उलट पद्धतशीरपणे आणि अडथळा आणला.भारतीयांची भूमिती , याक आणि इजिप्शियन आणि बॅबिलोनियन, जवळून पंथ बद्ध होते. कर्णाच्या वर्गाविषयीचे प्रमेय भारतात 18 व्या शतकाच्या आसपास आधीच ज्ञात होते हे अतिशय उल्लेखनीय आहे. ई

• युक्लिडियन "कॉब" च्या पहिल्या रशियन भाषांतराच्या वेळी, कुचल F.I. पेत्रुशेव्स्की, पायथागोरियन प्रमेय खालीलप्रमाणे लिहिला गेला:"आयताकृती ट्रायआउट्समध्ये, 3 बाजूंना एक चौरस, जेणेकरून सरळ कुट घालता येईल, 3 बाजूंच्या चौरसांची अधिक बेरीज, जेणेकरून सरळ कुटचा बदला घेता येईल."Ninі vіdomo, scho tsya प्रमेय Bula vіdkrita Pіthagoras. तथापि, काही लोकांना असे वाटते की पायथागोरसने प्रथम एक अंतिम पुरावा दिला, इतरांचा विश्वास आहे आणि या गुणवत्तेत. deyakі पिथागोरसला पुरावा देतात, जसे की युक्लिडने त्याच्या "पोचटकिव" च्या पहिल्या पुस्तकात प्रवृत्त केले. दुसरीकडे, प्रोक्लसने पुष्टी केली की युक्लिडकडेच कोब्समध्ये पुरावे आहेत. बाचिमोप्रमाणेच, गणिताच्या इतिहासाने पायथागोरसच्या जीवनाबद्दल आणि त्याच्या गणिती क्रियाकलापांबद्दल विश्वसनीय डेटा जतन केला असावा. Natomist आख्यायिका povitomlya navit nablizhchi furnishing की प्रमेय पुरावा दाखल्याची पूर्तता. Rozpovidayut, scho या देवाच्या सन्मानार्थ Pіfagor 100 bugas बलिदान दिले.

• पायथागोरसच्या आधी प्रमेय ज्ञात होता आणि त्याला “पायथागोरस प्रमेय” असे संबोधले जात होते, याचा आदर केला जात होता. तस्या नांव दोसी जतन केलें । हे सर्वात महत्त्वाचे प्रमेय पायथागोरसच्या 1200 पूर्वी लिहिलेल्या बॅबिलोनियन ग्रंथांमध्ये आढळते हे दिलेल्या तासात स्थापित केले गेले आहे.
• आयतासह 3, 4 आणि 5 є बाजू असलेले त्रिकुटनिक 2000 ईसापूर्व ज्ञात होते त्यांच्याबद्दल. sporudzhennі budіvel येथे pobudov थेट kutіv साठी इजिप्शियन, yakі, ymovіrno, koristuvalis tsim सेटिंग. चीनमध्ये, कर्णाच्या चौरसाचा प्रस्ताव पायथागोरसच्या 500 वर्षांपूर्वी ज्ञात होता. प्राचीन भारतात Tsya प्रमेय bula vіdoma i; सूत्रांप्रमाणेच समान प्रस्तावांबद्दल.

पिथागोरसने पुष्कळ महत्त्वाच्या टिपण्णी केल्या आहेत, परंतु शास्त्रज्ञाला सर्वात मोठा गौरव प्रमेयाने आणला आहे, त्याचे नाव कसे घालायचे. खरं तर, आजच्या हस्तकलाकारांमध्ये, प्रमेय खालीलप्रमाणे तयार केला जातो: "सरळ कट ट्रायकोटसाठी, कर्णाचा वर्ग कॅथेटरच्या वर्गांच्या बेरजेपेक्षा जास्त असतो." - आयताकृती ट्रायकोटसाठी पायथागोरियन प्रमेय कसे लिहायचेपाय a, b आणि कर्ण c सह ABC.

a 2 + b 2 = c 2

हे मान्य आहे की पायथागोरसच्या तासांदरम्यान प्रमेय वेगळ्या प्रकारे वाजला: "आयताकृती ट्रायकोटच्या कर्णावर प्रेरित चौरसाचे क्षेत्रफळ, पायांपासून प्रेरित चौरसांच्या वर्गांच्या बेरजेपेक्षा जास्त आहे". खरे, h 2 - स्क्वेअरचे क्षेत्रफळ, ज्याला कर्ण म्हणतात, a 2 आणि b 2 - चौरस चौरस, पाय वर zbudovanih.

इमोविर्नो, वस्तुस्थिती, पायथागोरियन प्रमेयमध्ये जोडणे, समान-फेमोरल स्ट्रेट-कट ट्रायकोट्ससाठी स्थापनेचा एक समूह. चौकोनी, कर्णाचे प्रलोभन, chotiri trikutniks सूड घेण्यासाठी. आणि आवेगांच्या त्वचेच्या पायावर एक चौरस आहे, दोन युक्त्यांचा बदला घेण्यासाठी. लहान 9 वरून हे स्पष्ट आहे की कर्णावर प्रेरित चौरसाचे क्षेत्रफळ, पायांवर प्रेरित चौरसांच्या एकूण क्षेत्रापेक्षा जास्त आहे.

Pifagora बद्दल Versh.
जर्मन लेखक-कादंबरीकार ए. शमिसो, जो 19व्या शतकातील कोबवर होता. अधिक महाग रशियन जहाज "रुरिक" चे नशीब घेतल्यानंतर, खालील श्लोक लिहिला:
शाश्वत सत्य व्हा, जर
मी दुबळा माणूस ओळखतो!
І ninі Pіfagor चे प्रमेय
विरणा, दूरच्या शतकाप्रमाणे.
बगातो बुलो त्याग
पायथागोरस पासून बहामास. शंभर बिकीव
त्या बेडरूममध्ये zaklannya वर Vіdav vіddav
प्रकाशासाठी, वचन द्या की तो अंधारातून आला आहे.
त्यासाठी, एक शांत मेजवानी सुरू करा,
त्रोही सत्य जगात जन्माला येते,
Biki गर्जना, її vіdchuvayuchi, पुढील.
दुर्गंधी प्रकाशाच्या प्रकाशात नाही,
आणि कदाचित कमी, आपले डोळे सपाट करणे, तीन
पायथागोरसने त्यांच्या मनात निर्माण केलेली भीती पाहून

Pіdbivaєmo pіdbags:
यक्षचो आम्हां त्रिकुटनिक
आणि शिवाय, थेट कुटसह,
तो कर्णाचा वर्ग आहे
मी zavzhdi सहज ओळखले जाते:
कॅथेटी चौरस आहेत,
चरणांची बेरीज ज्ञात आहे
असा सोपा मार्ग आहे
चला निकालाकडे जाऊया.

भूमितीचा एक हॉल जवळ येत आहे, परंतु हॉलमध्ये आणि बेडरूममध्ये, कधीकधी चढ-उतार होतात; तुमच्यासोबत जे काही घडले आहे, मी रेखांकनाचा प्रस्ताव देतो - एक संदर्भ सिग्नल. मला असे वाटते की वाइन तुमच्या स्मरणशक्तीमध्ये बर्याच काळापासून हरवून जाईल.

इव्हान त्सारेविचने ड्रॅगनचे डोके घेतले आणि नवीन दोन नवीन वाढ झाली. गणितीयदृष्ट्या, tse म्हणजे: Δ मध्ये खर्च केला ABC उंची सीडी , मी दोन नवीन स्ट्रेट-कट ट्रायआउट्स बनवले ADC आणि BDC.

विस्नोव्होक.

प्रेरित साहित्याचा अभ्यास केल्यानंतर, व्हिस्नोव्होक्स विकसित करणे शक्य आहे, कारण पायथागोरसचे प्रमेय भूमितीच्या सर्वात महत्वाच्या प्रमेयांपैकी एक आहे, या वस्तुस्थितीवर की याच्या मदतीने आपण इतर अनेक प्रमेये आणि विरिशिती अव्यक्त कार्ये आणू शकतो.

पायथागोरस आणि पायथागोरसच्या शाळेने वैज्ञानिक समस्या सोडवण्याच्या कसून पद्धतींमध्ये मोठी भूमिका बजावली: गणिताने सुवोरीह पुराव्याच्या गरजेवर स्थान मिळवले, ज्यामुळे त्याला विज्ञानासाठी विशेष महत्त्व प्राप्त झाले.

ची पायथागोरियन प्रमेयाशी संबंधित नाही. नॅविट ज्यांना त्यांच्या आयुष्यात गणिताचा दूरचा दृष्टीकोन आहे, त्यांनी "पिथागोरियन पॅंट" ची काळजी घेणे सुरू ठेवा - कर्णावर एक चौरस, पायांवर दोन चौरसांच्या समान. पायथागोरियन प्रमेयच्या लोकप्रियतेचे कारण स्पष्ट आहे: साधेपणा - सौंदर्य - महत्त्व. खरं तर, पायथागोरियन प्रमेय सोपे आहे, परंतु स्पष्ट नाही. कॉर्नचे दोन कान घासणे आणि त्यास विशेष ताकद देणे, सुंदर काम करणे. अले, शिवाय, पायथागोरियन प्रमेय खूप महत्त्वाचा असू शकतो. अक्षरशः त्वचेवर भूमिती येथे Vaughn zastosovuєtsya. या प्रमेयाचे सुमारे पाचशे भिन्न पुरावे आहेत, जे विशिष्ट अंमलबजावणीच्या प्रचंड संख्येबद्दल साक्ष देतात.

ऐतिहासिक नोंदींमध्ये 580 बीसीच्या आसपास पायथागोरसचे जग दिसल्याची तारीख आहे. आनंदी म्हातारा मॅनेसर्चस मुलाला टर्बोट्ससह बाहेर जाऊ देतो. नवीन बुले येथे मुलाचे गार्न आणि प्रकाश देण्याची शक्यता.

भविष्यातील महान गणितज्ञ आणि तत्वज्ञानी, मुलांमध्ये आधीच, विज्ञानाचे महान विजय प्रकट केले आहेत. त्यांचे पहिले शिक्षक हर्मोडामास पायथागोरस यांच्याकडून त्यांनी संगीत आणि चित्रकलेची मूलभूत माहिती घेतली. योग्य स्मरणशक्तीसाठी, "ओडिसी" आणि "इलियड" मधील हर्मोडामास झमुशुवाव योगो ववचाती गाणी. पहिल्या शिक्षकाने तरुण पिथागोरसला निसर्ग आणि її taєmnits वर प्रेम केले.

काही वर्षे उलटून गेली, आणि त्याच्या गुरूच्या आनंदासाठी, पायथागोरसने इजिप्तमध्ये ज्ञानप्राप्ती सुरू ठेवली. शिक्षकाच्या मदतीसाठी, पायथागोरस सामोस बेट सोडण्यासाठी जातो. पण तरीही इजिप्तपासून दूर. तुम्ही तुमच्या नातेवाईक झोइलासोबत लेस्बोस बेटावर राहता. तेथे तुम्हाला पायथागोरसची मिलेटसच्या थॅलेसचा मित्र फेरेकिड या तत्त्वज्ञानीशी झालेली ओळख पाहता येईल. फेरेकिडा पिफागोरा ज्योतिषशास्त्र, अस्पष्टतेचे प्रसारण, संख्यांचे रहस्य, औषध आणि इतर obov'yazykovyh विज्ञाने शिकतात.

प्रख्यात भूगोलशास्त्रज्ञ आणि खगोलशास्त्रज्ञ थेल्स आणि त्यांचे तरुण सहकारी अॅनाक्सिमेंडर यांची मिलेटाची व्याख्याने ऐकूया. पायथागोरसने मिलेटस शाळेत बदली केल्याच्या एका तासात बरेच महत्त्वाचे ज्ञान शिकले.

इजिप्तपूर्वी, ठराविक तासासाठी वाइन फेनिकी, डी, ऑर्डरसाठी गातात, प्रसिद्ध सिडोन याजकांकडून शिकतात.

बॅबिलोनजवळ, प्राचीन दंतकथांसह Zgіdno, पिथागोरस पर्शियन जादूगारांशी परिचित झाला, त्याचप्रमाणे ज्योतिषशास्त्र आणि गूढवादापर्यंत पोहोचला, त्याला कॅल्डियन ज्ञानी पुरुषांची रहस्ये कळली. खगोलशास्त्र आणि ज्योतिषशास्त्र, वैद्यकशास्त्र आणि अंकगणित: खगोलशास्त्र आणि ज्योतिषशास्त्र, वैद्यकशास्त्र आणि अंकगणित: कॅल्डियन लोकांनी पायथागोरसला समृद्ध शतक बनवण्यासाठी समान लोकांकडून जमा केलेल्या ज्ञानाने ओळखले.

बारा वर्षे पर्वतांनी भरलेल्या बॅबिलोनियन येथे पायथागोरसचा प्रयत्न केल्यावर, पर्शियन राजा डॅरियस गिस्टास्पेस असे करण्यात यशस्वी झाला नाही, ही प्रसिद्ध ग्रीक लोकांची भावना होती. पायथागोरस आधीच साठ वर्षांचा आहे, तो आपल्या लोकांच्या ज्ञानाच्या संचयापर्यंत पोहोचण्यासाठी फादरलँडकडे वळेल.

पायथागोरसने ग्रीस सोडताच तेथे मोठे बदल दिसून आले. पर्शियन जोखडाखाली धावणारी सर्वोत्कृष्ट मने, पिव्हडेनी इटलीला गेली, जसे की त्यांना कधीकधी ग्रेट ग्रीस म्हटले जाते, ते तेथे सिराक्यूज, एग्रीजेंट, क्रोटनच्या वसाहतींमध्ये झोपी गेले. येथे मी एक चांगली तात्विक शाळा तयार करण्यासाठी पिफागोराची कल्पना करतो.

Dositko shvidko vin zdobuvaє meshchants मध्ये महान लोकप्रियता. पायथागोरसने विजयी ज्ञान स्वीकारले, प्रकाशासह मंद्रांमध्ये नेले. अनेक वर्षांच्या शिकवणीतून, मंदिरांमध्ये आणि रस्त्यावर उतरा. आधीच त्याच्या बूथमध्ये, पायथागोरसने औषध, राजकीय क्रियाकलापांची तत्त्वे, खगोलशास्त्र, गणित, संगीत, नीतिशास्त्र आणि बरेच काही शिकले. या शाळेतून प्रतिष्ठित राजकीय आणि राज्य नेते, इतिहासकार, गणितज्ञ आणि खगोलशास्त्रज्ञ होते. ते खरे आहे, शिक्षकापेक्षा कमी नाही, तर उत्तराधिकारी देखील आहे. उत्तराधिकारी त्या її uchnі होते. पायथागोरसने संगीत आणि ध्वनीशास्त्राचा सिद्धांत विकसित करून, प्रसिद्ध "पायथागोरियन दिन" तयार केला आणि संगीताच्या स्वरांच्या विकासावर मुख्य प्रयोग केले: माझ्या गणितातील दोषांच्या अचूकतेचे ज्ञान. पायथागोरसच्या शाळेत, पृथ्वीच्या थंडपणाबद्दल प्रथम अंदाज लावला गेला. खगोलीय पिंड गाण्याच्या गणितीय अभिव्यक्तींच्या क्रमाने आहेत त्याबद्दलचा विचार, "जगाची सुसंवाद" आणि "गोलाकारांचे संगीत" च्या कल्पना, ज्याने योगायोगाने खगोलशास्त्रात क्रांती आणली, प्रथम शाळेत दिसून आली. पायथागोरसचेच.

Bagato zrobiv शिकवणी आणि भूमिती मध्ये. अवरोधित केले त्यामुळे OtsіnuvavAv चे परिणाम वेल्शका-Geometrіya: "Pіfagor geometrіya प्रकट करणे, ± ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї theroiusї theroiusїme theroiusї theroiusїme ї ї їusї thereusї-toreusї thereusїme Cosmichny Tіl.

पायथागोरसच्या शाळेत भूमिती प्रथम स्वतंत्र वैज्ञानिक शिस्तीत तयार झाली. पायथागोरस आणि योग विद्वान स्वतः भूमिती पद्धतशीरपणे विकसित करणारे पहिले होते - अमूर्त भूमितीय आकृत्यांच्या सामर्थ्याबद्दल सैद्धांतिक अभ्यास म्हणून, आणि मातीपासून लागू केलेल्या पाककृतींची निवड म्हणून नाही.

पायथागोरसची सर्वात महत्त्वाची वैज्ञानिक गुणवत्ता म्हणजे गणित आणि आपल्यासाठी भूमिती सिद्ध करण्याचे पद्धतशीर आव्हान. काटेकोरपणे दिसते, फक्त या क्षणापासून, गणित हे विज्ञानासारखे होऊ लागते, जुन्या इजिप्शियन आणि जुन्या बॅबिलोनियन व्यावहारिक पाककृतींच्या निवडीसारखे नाही. गणिताच्या लोकांपासून, विज्ञानाचा जन्म झाला आणि विज्ञान सुरू झाले, कारण "आज मानवी संशोधनाला खरे विज्ञान म्हणता येणार नाही, कारण ते गणितीय पुराव्यातून गेले नाही" (लिओनार्डो दा विंची).

म्हणून अक्ष, पायथागोरसची योग्यता, आणि या वस्तुस्थितीवर विश्वास ठेवला की वाइन, कदाचित, प्रथम आक्षेपार्ह विचारात येतात: भूमितीमध्ये, प्रथम, अमूर्त आदर्श वस्तू पाहणे दोषी आहे, आणि, दुसर्या मार्गाने, शक्ती या आदर्श वस्तूंची स्थापना अशा प्रकारे करू नये. मदतीसाठी, वस्तूंच्या अंतिम संख्येवर विजय मिळवा आणि मदतीसाठी, अनंत संख्येच्या वस्तूंसाठी विजय मिळवा. Tsey lanzyzhok mirkuvan, जे तर्कशास्त्राच्या नियमांच्या मदतीने ची स्पष्ट सत्यांच्या निष्कर्षापर्यंत स्पष्ट नसलेले दृढता आणतात, हा एक गणितीय पुरावा आहे.

पायथागोरियन प्रमेयाचा पुरावा सुंदर दंतकथांच्या प्रभामंडळाने तीक्ष्ण केला आहे. प्रोक्लस, पुस्तक 1 ​​"पोचाव" च्या उर्वरित प्रस्तावावर भाष्य करताना, लिहा: "जर तुम्ही शांतपणे ऐकत असाल, ज्याला जुन्या दंतकथा पुन्हा सांगायला आवडतात, तर तुम्ही असे म्हणाल की प्रमेय पायथागोरसने विकृत केला आहे; रोझपोविदत, ज्याच्या सन्मानार्थ त्याने चोचीचा त्याग केला. दुसरीकडे, उदार कॉसॅक्सने एक चोच एका हेकॅटॉम्बमध्ये बदलली, परंतु ते आधीच शंभर झाले आहे. मला सिसेरोने हे लक्षात ठेवायचे आहे की रक्त सांडणे हे पायथागोरियन ऑर्डरच्या कायद्यासाठी परके होते, की पायथागोरियन प्रमेयसह आख्यायिका मोठी झाली आणि दोन हजार वर्षांनंतरही हॉट पुनरावलोकने विकलीकाटी करत राहिली.

एकामध्ये, तुम्हाला सर्व लाखांनी गायले जाऊ शकते, की अन्नासाठी, हायपोटेन्शनचा वर्ग का योग्य आहे, जर एखादी व्यक्ती दयाळूपणे मोठी झाली असेल: "कॅथेटरच्या चौरसांची बेरीज." त्वचेवर प्रकाशलेल्या व्यक्तीच्या पुराव्यामध्ये त्स्या प्रमेय चांगल्या प्रकारे स्थापित केला गेला होता, परंतु एखाद्याला ते आणण्यास सांगणे पुरेसे आहे आणि येथे ते सहकार्यांना दोष देऊ शकतात. म्हणून, पायथागोरियन प्रमेयाची पुष्टी करण्याच्या विविध पद्धतींचा अंदाज घेऊ आणि पाहू.

चरित्राचा एक छोटासा आढावा

पायथागोरियन प्रमेय त्वचेला व्यावहारिकदृष्ट्या ज्ञात आहे, परंतु मला वाटते की ज्या व्यक्तीने तिला जगात पाठवले त्याचे चरित्र इतके लोकप्रिय नाही. Tse दुरुस्त केले जाऊ शकते. म्हणूनच, पायथागोरियन प्रमेयाची पुष्टी करण्यासाठी विविध पद्धती आहेत, या विशिष्टतेबद्दल थोडक्यात जाणून घेणे आवश्यक आहे.

पायथागोरस हा एक तत्ववेत्ता, गणितज्ञ, विचारवंत आहे, सोगोडनी येथे जन्माला आला आहे, या महापुरुषाबद्दल एक कोडे निर्माण करणाऱ्या दंतकथांच्या या चरित्राची उजळणी करणे सोपे आहे. अले, जणू काही त्याच्या उत्तराधिकार्यांच्या कामावरून ओरडत आहे, सामोसच्या पायथागोरसचा जन्म सामोस बेटावर झाला होता. योगोचे वडील एक उत्तम कमेनेरिझ होते आणि आईची धुरा एका उदात्त कुटुंबासारखी दिसत होती.

पौराणिक कथेनुसार, पायथागोरसच्या जगाचा देखावा पिफिया नावाच्या एका महिलेने केला होता, ज्याच्या सन्मानार्थ मुलाचे नाव ठेवले गेले. її लोकांच्या भविष्यवाणीसाठी, लाड माव लोकांसाठी खूप चांगुलपणा आणतात. काय vzgalі vіn मी zrobiv.

प्रमेयाचे लोक

त्याच्या तारुण्यात, पायथागोरस इजिप्तमध्ये गेला, इजिप्शियन ज्ञानी माणसांबरोबर अभ्यास करण्यासाठी. त्यांच्याबद्दल जाणून घेतल्यावर, आम्ही इजिप्शियन तत्त्वज्ञान, गणित आणि वैद्यकशास्त्रातील महान कामगिरी शिकणे, डी आणि जाणून घेणे याबद्दल गृहीतके तयार केली.

यमोविर्नो, पायथागोरसने स्वतः इजिप्तमध्ये, पिरॅमिड्सच्या वैभव आणि सौंदर्यावर गुदमरून त्याचा महान सिद्धांत तयार केला. वाचकांना धक्का बसणे शक्य आहे, परंतु आधुनिक इतिहासकारांना याची काळजी आहे की पायथागोरसने आपला सिद्धांत पूर्ण केला नाही. आणि जर त्यांनी त्यांचे ज्ञान त्यांच्या उत्तराधिकार्‍यांना दिले तर त्यांनी सर्व आवश्यक गणिती गणना पूर्ण केली.

ते नव्हते म्हणून, आज संपूर्ण प्रमेय सिद्ध करण्याची एक पद्धत नाही, तर स्प्रॅट आहे. आज आपल्याकडे अधिक अंदाज बांधणे बाकी नाही, कारण प्राचीन ग्रीक लोकांनी स्वतःच त्यांची गणना लुटली होती, म्हणून आपण येथे पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध करण्याच्या वेगवेगळ्या पद्धती पाहू.

पायथागोरियन प्रमेय

पहिली पायरी म्हणजे सुरुवात, गणना म्हणून असो, समजावून सांगणे आवश्यक आहे, सिद्धांत म्हणून, ते आणण्यासाठी घडते. पायथागोरसचे प्रमेय असे वाटले पाहिजे: "एखाद्या फसव्यासाठी, ज्याच्याकडे एक कट आहे, 90 ओ, कॅथेटीच्या वर्गांची बेरीज कर्णाच्या वर्गाइतकी आहे."

पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी आम्ही 15 भिन्न मार्ग वापरतो. एका महान व्यक्तीपर्यंत पोहोचण्यासाठी, आम्ही त्यापैकी सर्वात लोकप्रिय व्यक्तींना आदर देतो.

पहिला मार्ग

महत्त्वाचे म्हणजे आपल्याला काय दिले जाते. डेटाची संख्या वाढवली जाईल आणि पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध करण्याचे इतर मार्ग आहेत, जेणेकरुन वार्टोला सर्व स्पष्ट अर्थ लक्षात राहतील.

पाय a, b आणि कर्ण सह, एक सरळ कट ट्रायआउट दिलेला, हे स्वीकार्य आहे, जे जुने आहे. हे सिद्ध करण्याचा पहिला मार्ग म्हणजे आयताकृती ट्रायकोटपासून चौरस बनवणे आवश्यक आहे.

Sob tse robiti, ते dovzhin च्या पायाला आणि घरी, समान लेग च्या vіrіzok करण्यासाठी, आणि navpaki आवश्यक आहे. त्यामुळे तुम्ही चौकोनाच्या दोन समान बाजू पाहू शकता. फक्त दोन समांतर रेषा रंगवा आणि चौरस तयार आहे.

दिसणाऱ्या मधल्या आकृत्यांना बाहेरील ट्रिकोटच्या समान कर्णाच्या बाजूने एक चौरस ओलांडणे आवश्यक आहे. शिखरे ac आणि sv च्या कोणत्या दृश्यासाठी, समान s चे दोन समांतर शिरोबिंदू रंगविणे आवश्यक आहे. या क्रमाने, आपण चौरसाच्या तीन बाजू पाहतो, त्यापैकी एक आणि बाह्य रेक्टिलिनियर ट्रिकुटनिकचे कर्ण. क्वार्टरमध्ये परत येण्यासाठी ते पुरेसे कमी आहे.

आधारावर, लहान व्यक्ती विसनोव्होक वाढू शकते, जे बाह्य चौरस (a + c) 2 चे क्षेत्रफळ आहे. जर तुम्ही आकृतीच्या मध्यभागी पाहिले तर तुम्ही सांगू शकता की आतील चौकोनाचा किरमिजी रंग आकृतीच्या मध्यभागी आहे. त्वचेच्या घनतेचे क्षेत्रफळ 0.5 av आहे.

ते क्षेत्र अधिक महाग आहे: 4 * 0.5av + s2 \u003d 2av + s2

तारे (a + c) 2 \u003d 2av + z 2

І, otzhe, s 2 \u003d a 2 + 2

प्रमेय पूर्ण झाला आहे.

पद्धत दोन: समान ट्रायकोट्स

पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध करण्याचे सूत्र समान ट्रायकोट्सबद्दल भूमितीच्या विभाजनाच्या पुष्टीच्या आधारावर दर्शविले गेले. असे म्हणणे आवश्यक आहे की सरळ-कट ट्रायकोटचा पाय हा योग हायपोटेन्शनसाठी सरासरी प्रमाण आहे आणि कूटाच्या वरच्या भागातून बाहेर पडणारा हायपोटेन्शन आहे 90 ओ.

साप्ताहिक डेटा ओव्हरराईट केला जात आहे आणि हे पुन्हा एकदा सिद्ध होऊ शकते. AB ते CD या लंब बाजू काढू. निटवेअरच्या वर वर्णन केलेल्या घन पायावर प्राइमिंग:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

पौष्टिकतेची पुष्टी करण्यासाठी, पायथागोरियन प्रमेय कसे आणायचे, दोन्ही अनियमिततांच्या वर्गाचे दुवे घालणे आवश्यक आहे.

AC 2 \u003d AB * AD i SV 2 \u003d AB * DV

आता अस्वस्थता एकत्र करणे आवश्यक आहे.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), de AD + DV \u003d AB

बाहेर या काय:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

मी, नंतर:

AC 2 + CB 2 = AB 2

पायथागोरियन प्रमेय आणि भिन्न मार्ग आणि її virishennya च्या पुराव्यासाठी पुढील कार्यासाठी भिन्न दृष्टीकोन आवश्यक आहे. तथापि, हा पर्याय सर्वात सोपा आहे.

rozrachunkiv दुसरी पद्धत

पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध करण्याच्या विविध पद्धतींचे वर्णन याबद्दल सांगितले जाऊ शकत नाही, आतापर्यंत आपण स्वतंत्रपणे सराव करण्यास सुरुवात केलेली नाही. पद्धती भरपूर एक गणितीय rozrahunka म्हणून सादर केले आहेत, आणि y pobudov z vyhіdny trikutnik नवीन लेख.

काही वेळा, एक सरळ-कट व्हीएसडी पाय मिळवणे आवश्यक आहे. या रँकमध्ये, आता पीएसच्या क्रॉस लेगमधून दोन ट्रायआउटनिक आहेत.

समान आकृत्यांचे क्षेत्र समान रेखीय परिमाणांचे चौरस म्हणून एकत्र केले जाऊ शकते हे जाणून घेणे, नंतर:

S avs * s 2 - S avd * 2 मध्ये \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (s 2 -in 2) \u003d a 2 * (S avd -S nd)

h 2 -2 \u003d a 2

h 2 \u003d a 2 + 2

व्हेरियंटच्या 8 व्या वर्गासाठी पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध करण्याच्या वेगवेगळ्या पद्धतींमधून शार्ड्स क्वचितच शक्य आहेत, तुम्ही ही पद्धत वापरू शकता.

पायथागोरियन प्रमेय आणण्याचा सर्वात सोपा मार्ग. सूचना

प्राचीन ग्रीसमधील प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी इतिहासकार त्यांच्या विजयाच्या पद्धतीचा कसा आदर करतात. Vіn є सर्वात सोपी, त्यासाठी आम्हाला पूर्णपणे rozrahunkіv ची गरज नाही. लहान मुलांना ओलांडणे योग्य असल्यास, 2 + 2 \u003d c 2 व्यक्तिशः दिसेल याचा पुरावा ठोस आहे.

अशा प्रकारे धुवा, ट्रॉच पुढच्या भागात वाळलेल्या आहेत. प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी, काटकोन ट्रायकोट ABC समान-फेमोरल आहे असे गृहीत धरू.

कर्ण AC हा वर्गाचा बिक आणि अतिरिक्त तीन बाजू म्हणून घेतला जातो. या कारणास्तव, एका चौरसात दोन कर्णरेषा सरळ रेषा काढणे आवश्यक आहे, जे अधिक आहे. अशा रँक मध्ये, जेणेकरून समान-स्त्री trikutniks नवीन veiled chotiri मध्यभागी.

AB आणि CB पायांसाठी, चौरस ओलांडणे आणि त्यांच्या त्वचेच्या बाजूने एक कर्णरेषा काढणे आवश्यक आहे. पहिली आर्मचेअर A च्या शीर्षस्थानी सरळ आहे, मित्र - Z पासून.

आता लहान मुलांकडे आदराने पाहणे आवश्यक आहे, जे विशोव आहेत. कर्ण AS वर Oskіlki खोटे chotiri trikutniks, vyhіdny प्रमाणे, आणि पाय दोन मध्ये, म्हणून प्रमेय सत्यतेबद्दल बोलण्यासाठी.

भाषणापूर्वी, पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध करण्याच्या पद्धतीच्या सुरूवातीस, प्रसिद्ध वाक्यांश दिसून आला: "सर्व बाजूंनी पायथागोरियन पॅंट".

जे. गारफिल्डचा पुरावा

जेम्स गारफिल्ड हे अमेरिकेतील श्रीमंत राज्यांचे 20 वे अध्यक्ष आहेत. याव्यतिरिक्त, युनायटेड स्टेट्सचा शासक म्हणून इतिहासात आपली छाप सोडल्यामुळे, त्याला स्वयं-शिक्षणाचीही देणगी आहे.

त्याच्या कारकिर्दीच्या वळणावर, तो राष्ट्रीय शाळेत एक प्रमुख योगदानकर्ता होता आणि अचानक तो सर्वात मोठ्या प्राथमिक गहाणखतांपैकी एकाचा संचालक बनला. आत्म-विकासाच्या व्यायामामुळे त्याला पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी नवीन सिद्धांताचा प्रचार करण्याची परवानगी मिळाली. बट її virishennya हे प्रमेय असे दिसते.

डोक्याच्या मागील बाजूस, अर्कुश पेपरवर दोन सरळ-कट ट्रायकोट्स अशा रँकमध्ये ठेवणे आवश्यक आहे की त्यापैकी एक दुसर्याने पुढे केला आहे. या ट्रायकुटनिकचे शीर्ष जोडणे आवश्यक आहे, जेणेकरून ट्रॅपेझियम दिसू शकेल.

जसे आपण पाहू शकता, ट्रॅपेझियमचे क्षेत्र उच्च वर dobutka napіvsumi її podstav करण्यासाठी अधिक महाग आहे.

S=a+b/2* (a+b)

आपण ट्रॅपेझियम पाहिल्यास, आकृतीसारखे, जे तीन निटरने बनलेले आहे, तर आपण खालीलप्रमाणे क्षेत्र ओळखू शकता:

S \u003d av / 2 * 2 + z 2/2

आता नजरेतून दोन तपासणे आवश्यक आहे

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2/2

h 2 \u003d a 2 + 2

पायथागोरियन प्रमेय आणि ते कसे सिद्ध करायचे याबद्दल, आपण प्रारंभिक मदतीचे एकापेक्षा जास्त खंड लिहू शकता. Ale chi є नवीन अर्थाने, ti ज्ञान व्यवहारात आणता येत नसेल तर?

पायथागोरियन प्रमेयची व्यावहारिक अंमलबजावणी

हे खेदजनक आहे की आधुनिक शालेय कार्यक्रमांमध्ये भौमितिक समस्यांपेक्षा अधिक भिन्न सिद्धांत आहेत. पदवीधर लवकरच शाळेच्या भिंती सोडून जातील, हे जाणून घेतल्याशिवाय, दुर्गंधी त्यांचे ज्ञान सरावात कसे ठेवू शकते.

हे खरे आहे की तुम्ही तुमच्या दैनंदिन जीवनात पायथागोरियन प्रमेयाला हरवू शकता. शिवाय, हे व्यावसायिक क्रियाकलापांसाठी कमी नाही, परंतु उत्कृष्ट घराच्या अधिकारांसाठी आहे. पायथागोरियन प्रमेय आणि पुरावे अत्यंत आवश्यक असल्याचे दाखवता आले तर काही विपाडकीव पाहू.

प्रमेय आणि खगोलशास्त्राचा दुवा

ते कागदावर झिर्का आणि त्रिकुटनिक बांधू शकत होते. खगोलशास्त्र हे एक वैज्ञानिक क्षेत्र आहे, ज्यामध्ये पायथागोरियन प्रमेय मोठ्या प्रमाणावर वापरला जातो.

उदाहरणार्थ, अवकाशातील प्रकाशाचा प्रवाह आपण पाहू शकतो. असे दिसते की आक्षेपार्ह पक्ष त्याच स्विडिनेसने हलकेच कोसळत आहेत. मार्गक्रमण AB l. आणि अर्धा तास, जो आवश्यक प्रकाश आहे, बिंदू A पासून बिंदू B पर्यंत खर्च करण्यासाठी, आम्ही कॉल करतो ट. गती बदल - c. बाहेर या काय: c*t=l

जर तुम्ही बाहेरून संपूर्ण जागेवर आश्चर्यचकित केले, उदाहरणार्थ, वाऱ्यापासून कोसळणाऱ्या स्पेस लाइनरमधून, तर अशा सावध शरीरासह, वारा बदलेल. आपण neruhomі घटक navіt तेव्हा ruhatimuetsya zі shvidkіstyu v zvorotnomu सरळ.

समजा कॉमिक लाइनर उजवीकडे उडतो. समान बिंदू A आणि B, ज्या दरम्यान ते स्वतःला फेकतात, डावीकडे धावतात. शिवाय, जर तो बिंदू A ते बिंदू B वर क्रॅश झाला, तर बिंदू A हलण्यास व्यवस्थापित करतो आणि स्पष्टपणे, तो उजळ आहे, तो नवीन बिंदू C वर येईल. अर्धे अंतर जाणून घेण्यासाठी, बिंदू A हलला आहे, तो गुणाकार करणे आवश्यक आहे. लाइनरची गती अर्ध्या तासाने अधिक महाग बदल (t ").

आणि एका तासात प्रकाशातून जाऊ शकतो हे जाणून घेण्यासाठी, नवीन बीचचा अर्धा मार्ग चिन्हांकित करणे आणि असा विराज घेणे आवश्यक आहे:

प्रकाश C आणि B चे बिंदू, तसेच स्पेस लाइनर हे समान-फेमोरल ट्रायकोटचे शीर्ष आहेत हे दाखवण्यासाठी, नंतर बिंदू A पासून लाइनरपर्यंत योगाला दोन रेक्टिलिनियर ट्रायकोट्समध्ये विभाजित करा. म्हणून, पायथागोरियन प्रमेयची पहाट अंतरावर ओळखली जाऊ शकते, कारण प्रकाश जाऊ शकतो.

हे नितंब, अर्थातच, सर्वोत्कृष्ट नाही, त्यांच्यासाठी जे केवळ सरावाने योग करण्याचा प्रयत्न करणे भाग्यवान असू शकतात. म्हणून, प्रमेय सांगण्यासाठी आपण पृथ्वीवरील पर्याय पाहू शकतो.

मोबाइल सिग्नलच्या प्रसारणाची त्रिज्या

आजचे जीवन स्मार्टफोनशिवाय पाहणे आधीच अशक्य आहे. अले ची त्यांच्याकडे पाहण्यासाठी खूप श्रीमंत होते कॉरिस्टी, याकबी दुर्गंधी ग्राहकांना अतिरिक्त मोबाइल कॉलसाठी कॉल करू शकत नाही?!

मोबाइल ऑपरेटरच्या अँटेनाच्या उंचीवर अवलंबून, मोबाइल कनेक्शनची गुणवत्ता अखंड सोडली पाहिजे. मोबाईल फोन सिग्नल कसा मिळवू शकतो याची गणना करण्यासाठी, आपण पायथागोरियन प्रमेय वापरू शकता.

हे परवानगी आहे, स्थिर वाहनाची अंदाजे उंची जाणून घेणे आवश्यक आहे, जेणेकरून ते 200 किलोमीटरच्या त्रिज्यामध्ये सिग्नल विस्तृत करू शकेल.

AB (visota vezhі) \u003d x;

एनडी (सिग्नल ट्रान्समिशन त्रिज्या) = 200 किमी;

OS (पृथ्वीच्या थंडीची त्रिज्या) = 6380 किमी;

OB=OA+ABOB=r+x

Zastosuvav Pіthagoras प्रमेय, z'yasuєmo, scho किमान उंची 2.3 किमी असू शकते.

पायथागोरियन प्रमेय

हे आश्चर्यकारक नाही, पायथागोरियन प्रमेय बटच्या उजव्या बाजूला कातले जाऊ शकते, जसे की वॉर्डरोबची उंची, उदाहरणार्थ. पहिल्या दृष्टीक्षेपात, अशी फोल्ड करण्यायोग्य गणना जिंकण्याची आवश्यकता नाही, जरी आपण फक्त अतिरिक्त रूलेट व्हीलसाठी जग घेऊ शकता. आणि तरीही, एखाद्याला आश्चर्य वाटते की दुमडण्याच्या प्रक्रियेत ते समान समस्यांना का दोष देतात, जणू काही सर्व जग अधिकाधिक अचूकपणे घेतले गेले आहे.

उजवीकडे, लहान खोली-कंपार्टमेंट क्षैतिज स्थितीत एकत्र केले जाते आणि नंतर उचलले जाते आणि भिंतीवर पुनर्संचयित केले जाते. यासाठी, बांधकामाच्या प्रक्रियेत शफीची बाजूची वॉल अनुलंब आणि तिरपे दोन्ही मुक्तपणे जाण्यासाठी दोष आहे.

स्वीकार्य, є कोठडी-कंपार्टमेंट zavglibshki 800 मिमी. Vіdstan vіd pіdlogi ते steli - 2600 मिमी. मी फर्निशिंग ऑफिसरला सांगेन की शफीची उंची दोषी आहे, परंतु ती 126 मिमी कमी आहे, खोलीची उंची कमी आहे. पण स्वतःच 126 मिमी का? एक उदाहरण पाहू.

शफीच्या आदर्श परिमाणांसह, आपण पायथागोरियन प्रमेयाचा पुनर्विचार करू शकतो:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √2474 2 +800 2 \u003d 2600 मिमी - सर्वकाही एकत्र होते.

हे परवानगी आहे की शफीची उंची 2474 मिमी नाही, परंतु 2505 मिमी आहे. तोडी:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 मिमी.

tshomu primіshchenni येथे स्थापनेसाठी Otzhe, tsya shafa pidide नाही. म्हणून, उभ्या स्थितीत योगासने उचलताना, तुम्ही श्कोडी योगास शरीराला सुरुवात करू शकता.

कदाचित, वेगवेगळ्या पद्धती पाहिल्यानंतर आणि वेगवेगळ्या मतांसह पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध केल्याने, आपण एक क्षुल्लक वळण विकसित करू शकता, जे अधिक खरे आहे. आता आपल्या दैनंदिन जीवनातून माहिती काढणे आणि पूर्णपणे शिक्षित करणे शक्य आहे, जेणेकरून सर्व गुलाब केवळ तपकिरी नसतील, परंतु खरे असतील.

किती जवळ आहे

Nasampered, मी येथे पायथागोरियन प्रमेयाचा पुरावा आणू इच्छितो, पूर्णतेसाठी, जे माझ्या मते, सर्वात मोहक आणि स्पष्ट आहे. लहानावर दोन समान चौरस चित्रित केले आहेत: डावीकडे आणि उजवीकडे. लहानापासून असे दिसते की सुसज्ज आकृत्यांचे डाव्या हाताचे आणि उजव्या हाताचे चौरस समान आहेत, जेणेकरून मोठ्या चौकोनांच्या त्वचेवर 4 सरळ-कट त्रिकुटनिक आहेत. आणि tse म्हणजे, scho आणि nezafarbovani (bіlі) चौरस levoruch आणि उजव्या हाताने tezh समान. आम्ही लक्षात घेतो की अशेती क्षेत्राचे क्षेत्र प्रथमच निरोगी आहे, दुसर्‍यासाठी तेच - अशेती क्षेत्राचे क्षेत्र निरोगी आहे. अशा पद्धतीने, प्रमेय झाले!

क्यूई क्रमांकांना नाव कसे द्यावे? तुम्ही त्रिकुटनिकला कॉल करू शकत नाही, अगदी चोटीरी नंबर देखील त्रिकुटनिक बनवू शकत नाहीत. मी इथे! स्वच्छ आकाशाच्या मध्यभागी याक गंभीर

जरी चार संख्या आहेत, याचा अर्थ असा आहे की त्यांच्या संख्येप्रमाणे समान शक्ती असलेली एक भौमितिक वस्तू असू शकते!

आता त्यांच्यापैकी फक्त काहींनी शक्तीसाठी त्यांच्या भूमितीय वस्तू गमावल्या आहेत आणि सर्वकाही त्याच्या जागी असेल! साहजिकच, प्रवेश निव्वळ काल्पनिक होता, आणि त्याचा थोडासा पुरावा नाही. आले, असे कसे!

Pochavsya प्रगणित वस्तू. तारे, bagatokutniki, बरोबर, अयोग्य, सरळ kut toshcho सह. मला माहित आहे की पुन्हा काहीही करायचे नाही. काय काम? आणि त्याच क्षणी शेरलॉक त्याच्या मित्राचे zachіpku घेते.

शांतता वाढवणे आवश्यक आहे! जर त्रिमूर्ती फ्लॅटवर ट्रायकोट दर्शविते, तर याचा अर्थ चौथ्याने त्रिविमिरेची पुष्टी केली आहे!

अरे नाही! मी पुन्हा पर्यायांमधून जात आहे! आणि त्रिविमिरमध्ये ते समृद्ध आहे, ते सर्व भूमितीय शरीरांसाठी अधिक श्रीमंत आहे. त्यांना बाहेर काढण्याचा प्रयत्न करा! अली, हे सर्व वाईट नाही. आणखी एक सरळ कट आणि इतर zachіpki! आम्ही काय करू शकतो? इजिप्शियन चौकार संख्या (इजिप्शियन असू द्या, तुम्हाला त्यांची नावे द्यावी लागतील), डायरेक्ट कुट (किंवा कुटी) आणि त्रिविमर्नी वस्तूसारखे. कपातीने काम केले! मी... मला आदर आहे की चटकन वाचकांच्या लक्षात आले आहे की तेथे पिरॅमिड आहेत, ज्यावर, एका शिखरासाठी, तीनही कुटी सरळ आहेत. तुम्ही त्यांची नावे देऊ शकता आयताकृती पिरॅमिडसरळ कट ट्रायकोटशी साधर्म्य करून.

नवीन प्रमेय

लहान मुलावर आयताकृती निर्देशांकांच्या कोबवर शिरोबिंदू असलेला पिरॅमिड दर्शविला आहे (पिरॅमिड निबी बाजूला आहे). पिरॅमिड हे uzdovzh समन्वय अक्षांच्या कोऑर्डिनेट्सच्या कॉबमध्ये जोडून तीन परस्पर लंब वेक्टरने बनलेले आहे. तीच पिरॅमिडच्या bіchna चेहऱ्याची त्वचा आहे - सरळ कट पासून कोऑर्डिनेट्सच्या कॉबपर्यंत समान सरळ-कट tricutnik. Kіntsi vectorіv क्षेत्र परिभाषित करते, काय बसायचे आणि पिरॅमिडचा फेस-बेस स्थापित करते.

प्रमेय

हे एक सरळ-कट पिरॅमिड असू द्या, तीन परस्पर लंब वेक्टरसह सेट केले आहे, ज्यासाठी कडा-कॅथेट्सचे क्षेत्रफळ समान आहे - , आणि फेस-हायपोटेन्शनचे क्षेत्र - . तोडी

पर्यायी फॉर्म्युलेशन: लहान-चेहऱ्याच्या पिरॅमिडवर, ज्यावर, एका शिरोबिंदूसह, सपाट किनार सरळ आहे, बाजूच्या चेहऱ्यांच्या चौरसांच्या चौरसांची बेरीज पायाच्या चौरसाइतकी आहे.

स्पष्टपणे, जरी पायथागोरियन प्रमेय सामान्य आहे, ते ट्रायकोट्सच्या बाजूंच्या लांबीसाठी तयार केले गेले आहे, आमचे प्रमेय पिरॅमिडच्या बाजूंच्या चौरसांसाठी तयार केले गेले आहे. हे प्रमेय तीन जगात आणणे आणखी सोपे आहे, कारण तुम्हाला वेक्टर बीजगणित माहित आहे.

पुरावा

आपण क्षेत्र दोन वेक्टरद्वारे पाहू शकतो.

डी

सदिश i च्या आधारावर समांतरभुज चौकोनाच्या क्षेत्रफळाच्या अर्ध्या भागाचे क्षेत्रफळ म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते

असे दिसून येते की, दोन सदिशांचे वेक्टर पूरक एक सदिश आहे, ज्याची लांबी या वेक्टरद्वारे व्युत्पन्न केलेल्या समांतरभुज चौकोनाच्या क्षेत्रापेक्षा संख्यात्मकदृष्ट्या श्रेष्ठ आहे.
टॉम

अशा प्रकारे,

आणायला काय लागलं!

विशेष म्हणजे, एखाद्या व्यक्तीप्रमाणे, एखाद्या व्यावसायिक कार्यात गुंतलेले, जसे माझ्या आयुष्यात ते आधीच पायदळी तुडवले गेले आहे आणि एकापेक्षा जास्त वेळा. Ale tsey क्षण bv nayyaskravishim आणि अविस्मरणीय. मला परशोविदक्रिवाचच्या भावना, भावना, अनुभवांची संपूर्ण माहिती आहे. एखाद्या विचाराच्या जन्मापासून, एखाद्या कल्पनेचे स्फटिकीकरण, ते सिद्ध करण्याचे महत्त्व - संपूर्ण अनाकलनीयतेपर्यंत आणि शत्रुत्व निर्माण करण्यापर्यंत, जसे की माझ्या कल्पना माझ्या मित्रांनी तयार केल्या आहेत, मला माहित आहे, ते मला कसे दिले गेले, संपूर्ण जग. सर्व काही अद्वितीय होते! मी स्वत:ला गॅलीलिओ, कोपर्निकस, न्यूटन, श्रोडिंगर, बोहर, आइन्स्टाईन आणि इतर अनेकांच्या शूजमध्ये दिसत नाही.

पिस्ल्यामोवा

जीवनात, प्रत्येक गोष्ट मोठ्या प्रमाणात सोपी आणि अधिक विलक्षण दिसली. मी झोपत आहे... हॅलो स्किलकी! एकूण फक्त 18 वर्षे आहेत! भयंकर क्षुल्लक छळाखाली, आणि पहिल्यांदाच नाही, Google ला मला माहित होते की हे प्रमेय 1996 मध्ये प्रकाशित झाले होते!

हा लेख टेक्सास टेक युनिव्हर्सिटीने प्रकाशित केला आहे. लेखकांनी, व्यावसायिक गणितज्ञांनी, पारिभाषिक शब्द (जसे की, ते माझ्याशी का बोलले आहेत) दूर केले आहेत आणि तेच zagalnennoy प्रमेय मोठ्या एकतेच्या विशालतेसाठी वैध आणले आहे. मोठ्या, खालच्या 3 च्या उंचीवर ते कसे दिसेल? सर्व काही अगदी सोपे आहे: चेहरे आणि क्षेत्र बदलणे हायपरसर्फेस आणि समृद्धपणे लटकलेले असेल. आणि कडकपणा, साहजिकच, आपणच गमावला जाईल: obsyagіv bіchnyh चेहऱ्यांच्या चौरसांची बेरीज अनिवार्य पायाच्या चौरसापेक्षा जास्त आहे, - फक्त चेहऱ्यांची संख्या जास्त असेल आणि त्यांच्या त्वचेची एकूण संख्या अतिरिक्त वेक्टर-समायोजित करणार्‍यांपैकी अर्ध्याहून अधिक असेल. त्से मेझे प्रकट करणे अशक्य आहे! तुम्ही फक्त तत्वज्ञानी विचार करू शकता!

हे आश्चर्यकारक आहे, ज्यांना असे प्रमेय आधीच माहित आहे त्यांच्याबद्दल जाणून घेतल्यावर, मला लाज वाटली नाही. येथे, माझ्या आत्म्याच्या खोलवर, मला संशय आला की हे शक्य तितके शक्य आहे, मी पहिला नाही आणि मला समजले की आम्हाला आधी स्वयंपाक सुरू करणे आवश्यक आहे. आला तो भावनिक पुरावा, जो मी मिळवला आहे, माझ्या वारशाची ठिणगी पेटवून, याक, मी गातोय, आता मी बाहेर जाणार नाही!

P.S.

टिप्पण्यांमध्ये एरुडोवानी चिटच
डी गुआचे प्रमेय

विकिपीडियावरून वित्याग

1783 मध्ये, फ्रेंच गणितज्ञ जे.-पी यांनी पॅरिस अकादमी ऑफ सायन्सेसमध्ये बौलेचे प्रमेय सादर केले. डी गुआ, पूर्वी तिला रेने डेकार्टेस आणि नवीन जोहान फुलगाबर (इंग्रजी) यांच्या आधी घरी पाहिले होते, जे, इमोविर्नो, 1622 मध्ये पहिले होते. चार्ल्स टिन्सॉट (fr.) यांनी 1774 मध्ये पॅरिसियन अकादमी ऑफ सायन्सेसच्या अंतिम टप्प्यावर प्रमेय तयार केला.

म्हणून मी 18 वर्षे झोपलो नाही, परंतु किमान शंभर वर्षे झोपलो!

ढेरेला

वाचकांनी टिप्पण्यांमध्ये तपकिरी सिलानचा एक स्प्रेट दर्शविला. Axis qi आणि deyakі іnshі बल:

सर्जनशीलतेच्या संभाव्यतेचे श्रेय मानवतेच्या विषयांना दिले पाहिजे, नैसर्गिकरित्या वैज्ञानिकदृष्ट्या विश्लेषणाने समृद्ध, व्यावहारिक कल्पना आणि सूत्रे आणि आकृत्यांची कोरडी भाषा. गणित हा मानवतेच्या विषयांवर अवलंबून नाही. "सर्व विज्ञानांची राणी" मध्ये सर्जनशीलतेशिवाय अले फार पुढे जाणार नाही - लोकांना याबद्दल खूप पूर्वीपासून माहित आहे. पायथागोरसचे तीन तास, उदाहरणार्थ.

Shkіlnі podruchniki, दुर्दैवाने, गणितात केवळ प्रमेये, स्वयंसिद्ध आणि सूत्रे उलगडणे महत्त्वाचे नाही हे स्पष्ट करण्यासाठी कॉल करू नका. मूलभूत तत्त्वे समजून घेणे आणि समजून घेणे महत्त्वाचे आहे. आणि जेव्हा तुम्ही तुमचे मन शिक्के आणि वर्णमाला सत्यांमधून शिकण्याचा प्रयत्न करता - फक्त अशा मनांसाठी सर्व महान शब्द लोकप्रिय होतात.

अशा निष्कर्षांमध्ये, ज्यांना आज पायथागोरियन प्रमेय माहित आहे त्यांना जोडता येईल. या मदतीने, आम्ही हे दाखवण्याचा प्रयत्न करू की गणित केवळ सक्षम नाही, परंतु मी मूर्ख असू शकतो. आणि हा सूट अशा आयपीसवर केवळ वनस्पतिशास्त्रज्ञांसाठीच नाही तर मजबूत मन आणि मजबूत आत्मा असलेल्या प्रत्येकासाठी योग्य आहे.

पोषण इतिहास पासून

स्पष्टपणे स्पष्टपणे, जरी प्रमेयाला "पायथागोरस प्रमेय" म्हटले जात असले तरी, पायथागोरसने स्वतः ते सिद्ध केले नाही. स्ट्रेट-कट ट्रायआउटनिक आणि स्पेशल पॉवर पुन्हा नवीनकडे वळले. अन्नसाखळी पहा. एका आवृत्तीसाठी, पायथागोरस हा प्रमेयाचा संपूर्ण पुरावा जाणून घेणारा पहिला होता. इतर कोणत्याही पुराव्यासाठी, पायथागोरसच्या लेखकत्वाचे श्रेय दिले जाऊ शकत नाही.

आज, आपण कोणाला चालतो आणि कोण दया करतो याचा जास्त विचार करणार नाही. Vіdomo less, scho prove Pіthagoras, yakscho जिंकला, जर तो झोपला तर तो जतन झाला नाही. आता, अशी सबब आहेत की युक्लिडच्या "पोचॅटकिव्ह" मधील प्रसिद्ध पुरावा पिथागोरसचा असू शकतो आणि युक्लिड योगो फक्त निश्चित आहे.

म्हणून आज असे दिसून येते की स्ट्रेट-कट ट्रायकोटबद्दलच्या सूचना फारो अमेनेमहेत प्रथमच्या इजिप्शियन मंदिरांमध्ये, राजा हमुराबीच्या कारकिर्दीत बॅबिलोनियन मातीच्या गोळ्यांवर, प्राचीन भारतीय ग्रंथ “सुल्वा सूत्र” आणि प्राचीन चिनी ग्रंथात लिहिलेल्या आहेत. .

Bachite प्रमाणे, पायथागोरियन प्रमेयाने गणितज्ञांच्या मनावर अलीकडच्या काही तासांपासून कब्जा केला आहे. पुष्टी करण्यासाठी, जवळपास 367 भिन्न पुरावे आहेत जे आज सिद्ध होत आहेत. ज्यामध्ये एक दुसरे प्रमेय त्याच्याशी स्पर्धा करू शकत नाही. पुराव्याच्या प्रसिद्ध लेखकांपैकी, लिओनार्डो दा विंची आणि अमेरिकेचे विसावे अध्यक्ष जेम्स गारफिल्ड यांचा अंदाज लावला जाऊ शकतो. गणितासाठी या प्रमेयाच्या सुप्रा-प्राथमिक महत्त्वाबद्दल बोलणे योग्य आहे: ते पाहिले जाऊ शकते, अन्यथा, भूमितीची अधिक प्रमेये त्याच्याशी जोडलेली आहेत.

पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध करा

शालेय सहाय्यकांसाठी, बीजगणितीय पुरावे प्रवृत्त करणे महत्वाचे आहे. पण भूमितीतील प्रमेयाचे सार, चला तर मग आपल्या समोर पाहू या आणि या शास्त्रावर आधारित प्रसिद्ध प्रमेय सिद्ध करू.

पुरावा १

आयताकृती ट्रायकोटसाठी पायथागोरियन प्रमेयच्या सर्वात सोप्या पुराव्यासाठी, एक आदर्श मन स्थापित करणे आवश्यक आहे: ट्रायकोट केवळ रेक्टिलिनियरच नाही तर समान-स्त्री देखील असू द्या. कल्पना करा की अशा फसव्याकडे जुन्या गणितज्ञांनी पाहिले होते.

पुष्टीकरण "चौरस, आयताकृती ट्रायकोटच्या कर्णावरील प्रॉम्प्टिंग्स, चौरसांची समान बेरीज, योग पायांवर प्रॉम्प्टिंग्स"आगामी आर्मचेअर्सद्वारे स्पष्ट केले जाऊ शकते:

इव्हन-फेमोरल स्ट्रेट-कट ट्रायकोट ABC वर आश्चर्यचकित करा: कर्ण AC वर, तुम्ही एक चौरस तयार करू शकता, जो अनेक ट्रायकोट्सने बनलेला आहे, जो बाह्य ABC साठी चांगला आहे. आणि पायांवर AB आणि PS हे एका चौकोनात सुचवले होते, यातील कातडे दोन समान ट्रायकोट्सने बदलले पाहिजेत.

भाषणापूर्वी, नामस्मरणाने पायथागोरियन प्रमेयाचे श्रेय असलेल्या संख्यात्मक उपाख्यान आणि व्यंगचित्रांचा आधार घेतला. सर्वात प्रसिद्ध, कदाचित, त्से "सर्व बाजूंनी पायथागोरियन पॅंट":

पुरावा २

ही पद्धत बीजगणित आणि भूमितीवर आधारित आहे आणि गणितज्ञ भास्करीच्या जुन्या भारतीय पुराव्याचा एक प्रकार मानली जाऊ शकते.

3 बाजूंनी सरळ-कट ट्रायआउट रहा a, b आणि c(आकृती क्रं 1). दोन कॅथेटीच्या डोझिनच्या बेरजेइतके बाजू असलेले दोन चौरस लक्षात ठेवूया, - (a+b). स्क्वेअरच्या त्वचेवर, आकृती 2 आणि 3 प्रमाणे, जागे व्हा.

पहिल्या स्क्वेअरवर, यापैकी काही युक्त्या वापरून पहा, जसे की एक लहान 1. परिणामी, दोन स्क्वेअर बाहेर येतात: एक बाजू a सह, दुसरा बाजूने b.

दुसर्‍या चौकोनात, chotiri ने तत्सम ट्रायकोट्सना दुसर्‍या बाजूला एक चौरस बनवण्यास सांगितले, जे सर्वात अनुकूल कर्ण आहे. c.

आकृती 2 मधील चौरसांच्या वर्गांची बेरीज ही आम्ही आकृती 3 मधील बाजू z सह कार्य केलेल्या चौरसाच्या क्षेत्रफळाच्या बरोबरीची आहे. अंजीर मधील चौरसांचे क्षेत्रफळ बदलून त्यावर जास्त विचार करणे सोपे आहे. सूत्राच्या मागे 2. आणि लहानावर कोरलेल्या चौकोनाचे क्षेत्रफळ (a+b).

सर्वकाही लिहून ठेवल्यानंतर, कदाचित: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. हात उघडा, आवश्यक बीजगणित गणना करा आणि काय काढून घ्या a 2 + b 2 = a 2 + b 2. Tsiom येथे Fig.3 मध्ये कोरलेले क्षेत्र. चौरस विराहुवती आणि पारंपारिक सूत्रासाठी असू शकतो S=c2. तोबतो. a2+b2=c2- तुम्ही पायथागोरियन प्रमेय पूर्ण केला आहे.

पुरावा ३

12 व्या शतकातील “विनेत ज्ञानान्‍या” (“सिद्धांत शिरोमणी”) या ग्रंथातील वर्णनांचा फार जुना भारतीय पुरावा आणि मुख्य युक्तिवाद म्हणून विजयी कॉलचे लेखक, गणिती प्रतिभा आणि विद्यार्थी आणि अनुयायांच्या सावधतेकडे वळले: “ व्वा!".

अले मी, मोठ्या अहवालाच्या पुराव्याकडे एक नजर टाकूया:

स्क्वेअरच्या मध्यभागी, आर्मचेअरवर दर्शविल्याप्रमाणे chotiri सरळ-कट tricutniks रहा. ग्रेट स्क्वेअरच्या बाजूला, लक्षणीयरीत्या कर्ण आहे h. त्रिकुटनिकचे पाय म्हणतात परंतुі b. Vіdpovіdno आतील चौकोनाच्या आर्मचेअर बाजूला (a-b).

चौरसाच्या क्षेत्रफळासाठी सूत्र शोधा S=c2, बाहेरील चौरसाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी. आतील चौकोनाचे क्षेत्रफळ आणि चार सरळ-कट ट्रायकोट्सचे क्षेत्रफळ जोडून मी तेच मूल्य लगेचच रद्द करतो: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

आपण चौरस क्षेत्राची गणना करण्यासाठी भिन्न पर्यायांमधून निवडू शकता, जेणेकरून आपण पुनर्विचार करू शकता जेणेकरून ते समान परिणाम देईल. मी तुम्हाला काय लिहिण्याचा अधिकार देतो c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. निर्णयाचा परिणाम म्हणून, आपण पायथागोरियन प्रमेय सूत्र घ्या c2=a2+b2. प्रमेय पूर्ण झाला आहे.

पुरावा ४

हा जुना चिनी पुरावा, "स्टॅलेट्स ऑफ द नेम्ड" हे नाव वगळले आहे - मी स्टिलेट्स आकृतीकडे जातो, जणू काही सर्व सूचनांचा परिणाम म्हणून बाहेर जाणे:

नवीन खुर्च्या जिंकतो, कारण आम्ही आधीच आकृती 3 मध्ये दुसर्‍या पुराव्याला बळी पडलो आहोत. आणि प्रॉम्प्टिंग्जच्या बाजूचा आतील चौकोन सारखाच आहे, जुन्या भारतीय पुराव्याप्रमाणे, अधिक प्रेरित केला आहे.

आकृती 1 मध्ये आर्मचेअरमध्ये बसण्याची कल्पना म्हणून, दोन हिरव्या रेक्टलाइनियर ट्रायकोट्स, त्यांना बाजूच्या z आणि कर्णांसह चौरसाच्या विरुद्ध बाजूंना हलवा, बुझकोव्ही ट्रायकुटनिकच्या कर्णांवर लागू करा आणि नंतर नावाखाली आकृती "स्टील म्हणतात" (Fig. 2). अचूकतेसाठी, आपण पेपर स्क्वेअर आणि ट्रायकोट्ससह तेच करू शकता. आपण गोंधळलेले आहात की "नावाची शैली" दोन चौरसांनी बनलेली आहे: बाजूला लहान bमी खूप छान आहे a.

क्यूई पोबुडोवीने जुन्या चिनी गणितज्ञांना परवानगी दिली आणि आम्ही त्यांचे अनुसरण केले c2=a2+b2.

पुरावा ५

पायथागोरियन प्रमेयाचे निराकरण जाणून घेण्याचा दुसरा मार्ग म्हणजे भूमितीवर अवलंबून राहणे. त्याला ‘गारफिल्ड मेथड’ म्हणतात.

सरळ-कट ट्रायआउटनिक रहा ABC. आपल्याला काय आणावे लागेल ND 2 \u003d AC 2 + AB 2.

कोणासाठी टांग चालू ठेवायची एसीआणि जागृत रहा सीडी, जो एक चांगला पाय आहे एबी. लंब सोडा इ.स vіdrіzok ईडी. Vіdrіzki ईडीі एसीसमान बिंदू कनेक्ट करा इі IN, तसेच इі पआणि आर्मचेअर काढून घ्या, जसे की थोडीशी खालची:

टॉवर आणण्यासाठी, आम्ही पुन्हा आम्ही आधीच प्रयत्न केलेल्या पद्धतीकडे जातो: आम्ही पाहिलेल्या आकृतीचे क्षेत्रफळ दोन प्रकारे ओळखतो आणि त्याची एकाशी तुलना करतो.

bagatokutnik चा वर्ग जाणून घ्या ABEDहे शक्य आहे की, तीन त्रिकुटनिकचे क्षेत्रफळ दुमडल्यावर ते ते बनवतील. आणि त्यापैकी एक ईसीबी, є सरळ-कट पेक्षा जास्त नाही, परंतु rіvnofemoral. हे विसरू नका AB=CD, AC=EDі BC=СЄ- योगाला दडपून टाकू नका असे लिहायला सांगू नका. ओत्झे, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

कोणासोबत, हे उघड आहे ABED- ट्रॅपेझियम. म्हणून, मी सूत्रासाठी क्षेत्र मोजतो: ABED = (DE + AB) * 1/2AD. आमच्या गणनेसाठी, वारे दर्शविणे सोपे आणि चांगले आहे इ.सपैसे सारखे एसीі सीडी.

आकृत्यांचे क्षेत्रफळ मोजण्याचे आक्षेपार्ह मार्ग लिहू या, त्यांच्यामध्ये समानतेचे चिन्ह ठेवा: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Vikoristovuєmo आम्हाला आधीच माहित आहे आणि रेकॉर्डचा योग्य भाग क्षमा करण्यासाठी, vіdrіzkіv च्या अधिक समानतेचे वर्णन केले आहे: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. आणि आता आम्ही कमानी उघडतो आणि समता बदलतो: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. सर्व परिवर्तने पूर्ण केल्यावर, आम्ही आवश्यक त्या काढून घेतो: ND 2 \u003d AC 2 + AB 2. आम्ही प्रमेय आणले.

साहजिकच पुराव्याची ही यादी नवीन नाही. पायथागोरियन प्रमेय व्हेक्टर, कॉम्प्लेक्स नंबर्स, डिफरेंशियल इक्वॅलिटी, स्टिरीओमेट्री यांच्या मदतीसाठी देखील आणले जाऊ शकते. मी भौतिकशास्त्र शिकवतो: उदाहरणार्थ, चौकोनी खुर्च्या आणि ट्रायकोट ओबस्यागीवरील समान प्रतिनिधित्वांमध्ये, मातृभूमी भरा. मातृभूमी ओतल्याने, क्षेत्राची समानता आणि परिणामाचे अगदी प्रमेय आणता येते.

पायथागोरियन ट्रिपलेटबद्दल काही शब्द

असे काही लोक आहेत जे शाळेच्या कार्यक्रमात अडकत नाहीत. आणि यादरम्यान, आम्ही निश्चितपणे क्लीक करू आणि भूमितीमध्ये चांगला अर्थ असू शकतो. Pythagorean triplets समृद्ध गणितीय समस्या सिद्धी साठी zastosovuyutsya. त्यांच्याबद्दलची घोषणा आपल्यासाठी दूरच्या प्रकाशात चांगली असू शकते.

पिटागोरियन ट्रिपलेट म्हणजे काय? हे तीन द्वारे निवडलेल्या नैसर्गिक संख्यांचे नाव आहे, त्यापैकी दोनच्या वर्गांची बेरीज वर्गातील तिसऱ्या संख्येइतकी आहे.

पायथागोरियन ट्रिपलेट असू शकतात:

• आदिम (सर्व तीन संख्या परस्पर साध्या आहेत);
• आदिम नाही (जसे त्रिकूटाच्या स्किन नंबरला समान संख्येने गुणाकार केला तर, आपल्याला नवीन तिप्पट दिसेल, जसे की आदिम नाही).

आमच्या काळापूर्वीही, प्राचीन इजिप्शियन लोक पायथागोरियन ट्रिपलेटच्या संख्येच्या उन्मादने मोहित झाले होते: दुर्गंधीमुळे, त्यांना 3,4 आणि 5 च्या बाजू असलेला सरळ कट ट्रायकोट दिसत होता. भाषणापूर्वी, ते त्रिकुटनिक असो, पाथागोरियन ट्रिनिटी, є रेक्टिलिनियरच्या अशा समान संख्येच्या बाजू.

पायथागोरियन त्रिकूट लागू करा: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, ३४), (२१, २८, ३५), (१२, ३५, ३७), (१५, ३६, ३९), (२४, ३२, ४०), (९, ४०, ४१), (२७, ३६, ४५) , ( 14 48, 50), (30, 40, 50) इ.

प्रमेयाचा व्यावहारिक पुरावा

पायथागोरियन प्रमेय हे गणित, आणि वास्तुशास्त्र आणि दैनंदिन जीवन, खगोलशास्त्र आणि प्रेरणादायी साहित्यात अडकलेले आहे.

दैनंदिन जीवनासाठी एक पाठ: पायथागोरियन प्रमेय जाणून घेण्यासाठी नवीन वाइड झास्टोसुव्हेनिया येथे फोल्डिंगच्या वेगळ्या स्तराच्या डोक्यावर. उदाहरणार्थ, रोमनेस्क शैलीमध्ये आश्चर्यचकित व्हा:

खिडकीची रुंदी लक्षणीय आहे b, नंतर महान pіvkol ची त्रिज्या म्हणून ओळखली जाऊ शकते आरआणि माध्यमातून b: R=b/2. लहान pіvkol च्या त्रिज्या द्वारे देखील दृश्यमान आहे b: r=b/4. आपल्याला विकनाच्या आतील भागाची त्रिज्या सांगावी लागेल (याला योगो म्हणतात p).

पायथागोरियन प्रमेय आर. ज्यांच्यासाठी विक्टोरिस्ट हा सरळ-कट ट्रायकौटर आहे, लहान अर्थांसाठी ठिपकेदार रेषेसारखा. ट्रायकोटचे कर्ण दोन त्रिज्यांचे बनलेले आहे: b/4+p. एक पाय त्रिज्या आहे. b/4, іnsh b/2-p. Vikoristovuyuchi Pіthagorean प्रमेय, आम्ही लिहितो: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Dali rozkriёmo धनुष्य आणि दूर घेऊन b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. चला हा विराज चालू करूया bp/2=b 2 /4-bp. आणि मग आपण सर्व सदस्यांमध्ये विभागू b, आम्ही समान सुचवू, आम्ही काढून टाकू 3/2*p=b/4. परिणामी, आम्हाला ते माहित आहे p=b/6- आम्हाला काय हवे आहे.

अतिरिक्त प्रमेयासाठी, तुम्ही दुहेरी दाहूसाठी दुहेरी क्रोकवी काढू शकता. विशेष म्हणजे, मोबाईल फोन कनेक्शनची उंची आवश्यक आहे, जेणेकरून सिग्नल गाण्याच्या सेटलमेंटपर्यंत पोहोचेल. आणि मॉस्को स्क्वेअरवर एक नवीन यालिंका स्थिरपणे बांधण्यासाठी. बाकाइट प्रमाणे, हे प्रमेय सहाय्यकांच्या बाजूने कमी जिवंत नाही आणि बहुतेकदा वास्तविक जीवनाचा परिणाम बनतो.

आतापर्यंत साहित्य म्हणून, पायथागोरियन प्रमेयाने पुरातन काळातील लेखकांची गळचेपी केली आहे आणि आपल्या तासात ते कार्य करत आहे. उदाहरणार्थ, 19व्या शतकातील जर्मन लेखक अॅडेलबर्ट वॉन चामिसो यांनी सॉनेटच्या लेखनावर उसासा टाकला:

सत्याचा प्रकाश लवकर उठणार नाही,
अले, घोषित केल्यावर, ते मोठे होण्याची शक्यता नाही
मी, हजार वर्षांपूर्वी,
sumnіva आणि superchki कॉल करू नका.

Naimudrishі, मी पाहिले तर
सत्याचा प्रकाश, देव बोलतात;
मी शंभर बिकीव, वार, आडवे
पायथागोरसच्या कबुलीजबाबाची भेट.

शांत फिर biki vіdchaydushno गर्जना पासून:
नाविकीने बिचाचे टोळीला सावध केले
पोडिया, इथे अंदाज लावला.

चला सोडून द्या: अक्ष-अक्ष, वेळ आली आहे,
मला पुन्हा यज्ञ करायचा आहे
किती छान प्रमेय.

(व्हिक्टर टोपोरोव यांनी अनुवादित)

आणि 20 व्या शतकात, "फिट इलेक्ट्रॉनिक्स" या पुस्तकात रेडियन लेखक एव्हगेन वेल्टिस्टॉव्ह यांनी पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध केला, पायथागोरियन प्रमेय सिद्ध केला. आणि अधिक आणि अधिक rozpovіdі बद्दल dvіrnі svіtі, काय एक क्षण bi іsnuvati, yakby Pіthagorean प्रमेय मुख्य कायदा बनला आणि संपूर्ण जगाचा धर्म घेतला. नवीन जगात जीवन खूप सोपे, अले आणि खूप कंटाळवाणे असेल: उदाहरणार्थ, “गोल” आणि “फ्लफी” या शब्दांचा अर्थ समजत नाही.

आणि "फिट इलेक्ट्रोनिका" या पुस्तकात, लेखक, गणिताच्या शिक्षक ताराटरच्या शब्दांसह, असे म्हणतात: "गणिताचे डोके असते - विचार, नवीन कल्पना." मनाच्या अत्यंत सर्जनशील धोरणामुळे पायथागोरियन प्रमेयाला जन्म मिळतो - तिच्याकडे अनेक भिन्न पुरावे आहेत हे विनाकारण नाही. वॉन स्वराच्या पलीकडे पाहण्यास मदत करतो आणि परिचित भाषणात नवीन मार्गाने आश्चर्यचकित होतो.

विस्नोव्होक

हा लेख तयार केला गेला आहे जेणेकरून आपण गणिताचे आंतर-शालेय कार्यक्रम पाहू शकाल आणि "जॉमेट्री 7-9" (एल.एस. अटानास्यान, व्ही.एम. रुडेन्को) आणि हँडबुकमध्ये दिलेल्या निर्देशानुसार, ज्यांनी पायथागोरियन प्रमेय आणला त्यांच्याबद्दलच नाही तर शोधू शकता. "भूमिती 7-11" (एव्ही पोगोरेलोव्ह), आणि इतर मार्गांनी, प्रसिद्ध प्रमेय आणा. आणि ते देखील लागू करा, पायथागोरियन प्रमेय प्रमाणेच विलक्षण जीवनात zastosovuvatsya करू शकता.

सर्व प्रथम, ही माहिती तुम्हाला गणिताच्या धड्यांमध्ये सर्वाधिक गुण मिळवण्याची परवानगी देईल - पूरक dzherel मधील विषयाचे निकाल नेहमीच उच्च मूल्यवान असतात.

एका वेगळ्या पद्धतीने, गणित हे विज्ञान कसे आहे हे पाहण्यासाठी आम्ही तुम्हाला मदत करू इच्छितो. विशिष्ट बुटके वर Perekonatisya, scho zavzhd є m_sce सर्जनशीलता. आम्हाला शंका आहे की पायथागोरियन प्रमेय हा असा लेख आहे ज्यामुळे तुम्हाला स्वतंत्र विनोद आणि गणित आणि इतर विज्ञानातील वाईट पुनरावलोकनांवर प्रेरणा मिळेल.

टिप्पण्यांमध्ये आम्हाला सांगा, तुम्हाला लेखात काय आढळले, ते सिद्ध करा. तुम्हाला मुख्य कार्यालयात qi आवश्यक आहे. पायथागोरियन प्रमेय आणि या लेखाबद्दल तुम्हाला काय वाटते ते आम्हाला लिहा - आम्हाला तुमच्याशी प्रत्येक गोष्टीवर चर्चा करण्यात आनंद होईल.

साइट, मूळ obov'yazkove वर पाठवलेल्या सामग्रीच्या पूर्ण किंवा खाजगी प्रतसह.