Проект «Відсотки у нашому житті». Проект з математики "відсотки у нашому житті" Проект з теми Історія виникнення відсотків
План роботи:
Вступ ……………………………………………………………………………2
Глава 1.Что ми знаємо про відсотки………………………………………………4
1.1. Історія виникнення відсотків…………………………………………4
1.2. Що таке відсоток? .................................................. .........................................5
1.3. Навіщо потрібні відсотки?........……………………………………………..6
Глава 2.Роль відсотків у світі…………………………………7
2.1. Відсотки навколо нас………………………………………………………….7
2.2. Завдання на відсотки…………………………………………………………8
2.3. Дослідження за допомогою відсотків………………………………………9
Висновок. Висновки ……………………………………………………………13
Список використаної літератури ………………………………………14
«Математика складається на 50%
з формул та доказів,
і на 50-відсотків із уяви»
Вступ
Тема моєї роботи – «Роль відсотків у сучасному світі»
Актуальність нашого проекту.
Відсотки – це одна із складних тем математики. Розуміння відсотків та вміння виконувати процентні розрахунки, необхідні кожному за людини. Прикладне значення цієї теми дуже велике і торкається різних сфер нашого життя. Зіткнувшись із відсотками вперше ми раптом помічаємо, що вони супроводжують нас усюди - не лише у школі (на уроках математики, фізики, хімії, біології, географії тощо), а й у повсякденному житті: у магазині, на роботі , у банку, у ЗМІ, інтернеті та багато іншого. Орієнтуватися у світі відсотків на хорошому рівні не так вже й просто! Вміння виконувати відсоткові обчислення та розрахунки необхідно кожній людині.Перераховувати, де і як використовується відсоток можна нескінченно, тому ми вирішили провести дослідження, наскільки важливий у нашому сучасному житті відсоток. Як його використовують, як його застосовують у магазині, у банку та як від відсотків залежить наше життя. Ми спробували провести дослідження та на його основі скласти статистичні дані про нашу школу.Питання , який я поставила перед собою на початку цієї роботиЯк часто в сучасному світі ми користуємося відсотками?
Ці матеріали визначили об'єкт, предмет та мету нашого дослідження.
Об'єктом дослідження є математичне поняття відсоток.
Предмет дослідження: розуміння відсотків та вміння проводити процентні розрахунки та систематизувати отриману інформацію.
Мета дослідження: вивчити використання знань про відсотки та з'ясувати, як часто відсотки зустрічаються в нашому житті; поповнити банк знань завданнями про обчислення відсотків у різних сферах життя.
Завдання дослідження:
дізнатися про історію походження відсотків;
Визначити поняття «відсоток»;
Визначити сферу практичного застосування відсотка;
розглянути різні види завдань на відсотки із практичного життя сучасної людини;
Зробити висновки;
Провести дослідження на базі нашої школи, та подати результати у вигляді діаграм та таблиць.
Методи якими я користувалася при дослідженні - це анкетування, аналіз, вимірювання, порівняння та узагальнення.
Практична значимість: Ця тема зараз дуже актуальна, бо поняття «кредит» міцно увійшло життя сучасної людини. Люди беруть банківські кредити і зазвичай не можуть правильно розрахувати відсоткові виплати. Будь-яка людина повинна вміти вільно вирішувати завдання, пропоновані самим життям, вміти прорахувати різні пропозиції магазинів, кредитних відділів та різних банків та вибрати найвигідніші. Текстові завдання на відсотки включені до матеріалів ДІА та ЄДІ.
Розділ 1. Що ми знаємо про відсотки.
Історія виникнення відсотків.
Ідея вираження частин цілого завжди в одних і тих же частках, викликана практичними міркуваннями, народилася ще в давнину у вавилонян, які користувалися шістдесятирічні дроби. Вже в клинописних таблицях вавілонян містяться завдання на розрахунок відсотків. До нас дійшли складені вавилонянами таблиці відсотків, які дозволяли швидко визначити суму відсоткових грошей. Відомі відсотки й у Індії. Індійські математики обчислювали відсотки, застосувавши так зване потрійне правило, тобто користуючись пропорцією. Вони вміли робити і складніші обчислення із застосуванням відсотків. Грошові розрахунки з відсотками були особливо поширені у Стародавньому Римі. Римляни називали відсотками гроші, які платив боржник позикодавцю за сотню. Від римлян відсотки перейшли до інших народів. У середні віки у Європі у зв'язку з широким розвитком торгівлі особливо багато уваги звертали на вміння обчислювати відсотки. Знак % походить, як гадають, від італійського слова cento (сто), яке у відсоткових розрахунках часто писалося скорочено cto. Звідси шляхом подальшого спрощення стався сучасний символ позначення відсотка.
Існує інша версія виникнення цього знака. Передбачається, що цей знак стався внаслідок безглуздої друкарської помилки, скоєної наборщиком. У 1685 році в Парижі була опублікована книга - посібник з комерційної арифметики, де помилково наборщик замість cto надрукував %.
Слово «відсоток» міцно увійшло лексикон нашого народу.
Відсотки як певний дохід, який отримується з одиниці капіталу протягом одиниці часу, з'явилося в давнину. Вже в законах Мойсея йдеться про заборону стягувати відсотки. У Стародавній Греції зокрема міняйловій крамниці при Делійському Храмі, практикувалася увага відсотків. Про відсотки неодноразово згадується і в давньоримському законодавстві, що відноситься до пізніших часів. Порушує питання про відсотки і Аристотель у своїх філософських творах, говорячи про протиприродність стягнення відсотків. Десяткові дроби, які тепер у математиці грають велику роль, з'явилися порівняно недавно. Перший десятковий дріб записав Вієта (1540-1603). Систематичне вчення про дроби виклавСимон Стевін у 1585 р., а теорію десяткових дробів обґрунтував Герігон у 1634 році. Але широкого поширення набули десяткові дроби тільки вXIXв., після запровадження десяткової системи заходів.
Вперше опублікував таблиці для розрахунку відсотків у 1584 роціСимон Стевін – інженер із міста Брюгге (Нідерланди).Стевін відомий чудовою різноманітністю наукових відкриттів, у тому числі – особливого запису десяткових дробів.
1.2 що таке відсоток?
То що таке відсоток? Відсоток – це одна сота частка числа, на його позначення використовують спеціальний значок - %.Довгий час під відсотками розумілися виключно прибуток та збиток на кожні 100 рублів. Вони застосовувалися лише у торгових та фінансових угодах. Потім область їх застосування розширилася, відсотки зустрічаються у господарських та фінансових розрахунках, статистиці, науці та техніці. Нині відсоток - це окремий вид десяткових дробів, сота частка цілого (приймається за одиницю).
Знак % походить, як вважають, від італійського слова «cento» (сто), яке у відсоткових розрахунках часто писалося скорочено «cto». Звідси шляхом подальшого спрощення у скорописі літери «t» в похилу межу відбувся сучасний знак для позначення відсотка.
Один відсоток – це сота частка числа. Визначення одного відсотка можна записати рівністю:
1% = (1/100)*100%=0,01 * 100%
5% = 0,05* 100%
23% = 0,23* 100%
130% = 1,3* 100%
Про походження відсотків, у зазначеному сенсі, існують припущення, що спочатку вони виникли як особливий вид доходу, який отримували власники за віддачу в користування плодоносного майна, наприклад: домашніх тварин, фруктових садів та ін. Пізніше почали пускати в обіг і грошові суми користування якими стали стягувати плату. Слово "відсоток", як відомо, латинського походження. Але вже всі середні віки замість латинськоговідсоток» набуло поширення італійське «percento» або, частіше, «відсоток».
Навіщо потрібні відсотки?
Вміння виконувати процентні розрахунки необхідно кожній людині! У відсотках обчислюється виконання обсягу роботи, продуктивність праці, економія матеріалів, палива, електроенергії та ін. Відсотки застосовують у фізиці, хімії, метеорології, техніці, статистиці, при всіляких банківських операціях. За допомогою відсотків зручно визначати вміст однієї речовини в іншій; вимірюють зміни виробництва товарів, зростання грошового доходу та інших. Відсотками дуже зручно користуватися практично, оскільки вони висловлюють частини цілих чисел у одних і тих сотих долях. Це дає можливість спрощувати розрахунки та легко порівнювати частини між собою та з цілими. Цього року ми навчилися виконувати три основні дії із відсотками:
Знаходження відсотків від числа;
Знаходження числа за його відсотками;
Знаходження відсоткового відношення чисел.
Якщо йдеться про відсоток від цього числа, це число приймається за 100%. Наприклад, 1% зарплати – це сота частина зарплати; 100% зарплати – це 100 сотих частин зарплати. Тобто вся зарплата. Прибутковий податок із зарплати береться у вигляді 13%, тобто. 13 сотих від зарплати. Напис «60% бавовни» на етикетці означає, що матеріал містить 60 сотих бавовни, тобто. більш ніж наполовину складається з чистої бавовни. 3,2% жиру в молоці означає, що 3,2 сотих маси продукту становить жир (або, іншими словами, у кожних 100 г цього продукту міститься 3,2 грама жиру).
Як відомо з практики, за допомогою відсотків часто показують зміну тієї чи іншої конкретної величини. Така форма є наочною числовою характеристикою зміни, що характеризує значущість зміни, що відбулася. Наприклад, рівень підліткової злочинності підвищився на 3%, у цьому нічого страшного немає – можливо, ця цифра відображає лише природні коливання рівня. Але якщо він підвищився на 30%, то це вже говорить про серйозність проблеми та необхідність вивчення причин такого явища та вжиття відповідних заходів.
Глава 2. Роль відсотків у світі.
2.1.Проценти навколо нас.
Зіткнувшись із відсотками вперше ми раптом помічаємо, що вони супроводжують нас усюди - не лише у школі (на уроках математики, фізики, хімії, біології, географії тощо), а й у повсякденному житті: у магазині (особливо у час передсвяткових знижок), на роботі (підвищення та зниження зарплати), у банку, у ЗМІ, інтернеті та багато іншого.Відсотки у сучасному світі:
У виборах взяло участь 52,5% виборців;
Промислове виробництво скоротилось на 11,3%;
Рівень інфляції становить 8%;
Молоко містить 3,2% жиру.
Зараз у світі 580 мільйонів людей користуються Інтернетом, і їх кількість зростає щороку на 4%.
Знання відсоткових обчислень можна використовувати не лише на уроках, а й у повсякденному житті. Завдання охоплюють різні сфери діяльності, - фінанси, демографія, соціологія, екологія.
Відсотки застосовуються у низці професій. Розглянемо деякі з них докладніше. Наприклад, мою увагу привернули такі сфери професій як медицина, екологія, торгівля та багато інших. Наведемо приклади деяких з них.
У медицині відсотки використовують при обробці інструментів, шприців використовуючи 3% і 5% розчин саморівки (дезинфікуючий засіб). Також використовують 5% розчин самарівки при готуванні вакцини БЦЖ.
Атмосфера Землі – це добре знайоме нам повітря. Він є сумішшю газів, у якій 78% становить азот, близько 21% - кисень, а 1% посідає інші гази. Тільки 3% води Землі – прісна, причому більша її частина міститься у льодовиках. І лише 1,1% води на Землі придатний для пиття. Вода відбиває 5% сонячних променів, тоді як сніг - близько 85%. Під лід океану проникає лише 2% сонячного світла.
У торгівлі також застосовуються знання відсотків. Такі як завдання підвищення цін, розрахунок реального доходу від торгівлі, зміна товарообігу проти попереднім періодом. Також продавцю доводиться щомісяця складати звіти з торгівлі. Потрібно підрахувати, скільки % виконано план.
Сучасне життя робить завдання на відсотки актуальними, оскільки сфера практичного застосування відсоткових розрахунків розширюється. Питання інфляції, підвищення цін, зростання вартості акцій, зниження купівельної спроможності стосуються кожної людини у суспільстві. Планування сімейного бюджету, вигідного вкладення грошей у банки, неможливі без уміння проводити нескладні відсоткові обчислення. Відсотки допомагають нам легко прорахувати те, як темп інфляції зменшує купівельну спроможність грошей і зробити висновок про їхнє вигідне вкладення.
2.2 Завдання на відсотки у світі.
Вивчивши докладніше цю тему, я вирішила скласти кілька завдань на відсотки самостійно. Ось такі завдання вийшли.
Завдання 1. Оплата послуг через термінал.
Я кладу гроші на телефон через термінал у магазині. У мене на телефоні було 20 руб. Я поповнила свій рахунок ще на 100 рублів. Комісійний становить 11%. Яка сума у мене тепер буде на телефоні?
Рішення:
11%=0,11
1) 100 * 0,11 = 11 (руб) - комісійний збір
2) 100-11 = 89 (руб) прийшло мені на телефон
3) 20 + 89 = 109 (руб) стало всього на телефоні
Відповідь: 109 руб.
Задача 2. Вклади в Ощадбанку
Вклад "Поповнюй" в Ощадбанку має річний приріст 4,80%. Сума вкладу 30000 руб. На скільки рублів зросте внесок наприкінці року?
Рішення.
1). 4,80%=0,048
2). 30 000 * 0,048 = 1440 (руб).
Відповідь: сума вкладу протягом року зросте на 1440 крб.
Завдання 3 . Знижки пенсіонерам.
Багато аптеках для пенсіонерів існує знижка 10%. Моя бабуся купила ліків на суму 720 руб. Скільки грошей вона заплатить із урахуванням знижки?
Рішення.
1). 720:10 = 72 (руб) - знижка.
2). 720-72 = 648 (руб)
Відповідь: моя бабуся заплатить 648 руб.
Завдання 4 . Вдала покупка.
Вирішили ми з мамою піти до магазину та купити мені обнови. Вибрали светр за 800 руб. та куртку за 1500 руб. Але у магазині цього дня проходила акція. І нам зробили знижку 20% на светр та 30% на куртку. Дуже вдала покупка вийшла. Запитання: скільки рублів ми з мамою заощадили?
Рішення:
(800 * 20) : 100 = 160 (руб.) - Знижка на светр.
(1500 * 30): 100 = 450 (руб.) - знижка на куртку
160 + 450 = 610 ( руб.)
Відповідь: ми з мамою заощадили 610 рублів.
2.3. Дослідження з допомогою відсотків.
Я провела дослідження на базі нашої школи МБОУ Боцінського ЗОШ. Усі результати оформила у відсотковому відношенні, за допомогою таблиць та діаграм. Перше, що я вирішила з'ясувати – це як багато знають про відсотки наші батьки. Для цього я склала невелику анкету і попросила батьків відповісти на неї.
Анкета «Що ви знаєте про відсотки?»
Шановні батьки, я, учениця 6-го класу, працюю над проектом «Відсотки у сучасному світі» та прошу вас відповісти письмово на мої запитання.
1. Чи вважаєте ви тему: «Відсотки у сучасному світі» важливою?
2. Чи зустрічаєтеся ви у повсякденному житті з відсотками? Якщо так, наведіть кілька прикладів.
3. Чи вмієте ви обчислювати відсотки?
4. Яку роль відіграють відсотки у вашому житті?
Результати проведеного анкетування.
Так - 80%Ні – 16%
Незнаю – 4%
2
Чи зустрічаєтеся ви у повсякденному житті з відсотками? Якщо так, наведіть кілька прикладів.
У банку – 70%
У магазині – 20%
В інтернеті – 10%
3
Чи вмієте ви обчислювати відсотки?
Так – 85%
Не завжди – 10%
Ні – 5%
4
Яку роль відіграють відсотки у вашому житті?
Велику-80%
Жодну – 12%
Другорядну – 4%
Немає відповіді – 4%
Висновок: Для більшості дорослих людей відсоток відіграє важливу роль. Більшість батьків знайомі з цим поняттям. Відсотки відіграють велику роль у їхньому житті.
Далі я провела дослідження на базі нашої школи. Наша школа маленька, тому спочатку я вирішила дізнатися, скільки ж вчитися в ній хлопчиків, а скільки дівчаток. Загалом у нашій школі навчатимуться 52 особи, з них 27 хлопчиків – 60% та 25 дівчаток – 40%.
Потім вирішила з'ясувати, які успіхи у учнів нашої школи. Для цього я виявила кількість відмінників та хорошистів. Ось такі результати в мене вийшли.
У першій чверті у нас у школі було 4% відмінників та 33% хорошистів. У другій чверті у нас вийшло 8% відмінників та 29% хорошистів. За даними результатами, можна дійти невтішного висновку, що рівень відмінників підвищився на 4 %.
А ще мені стало цікаво, скільки мешканців живе у моєму селі Боцій. Для цього я сходила до адміністрації і дізналася, що у 2010 році мешканців було – 789 осіб, а у 2015 році їх стало 744 особи. Я вирішила з'ясувати, на скільки відсотків зменшилася чисельність населення села Боцій. Зробивши обчислення у мене вийшло, що за 5 років мешканців скоротилося на 6%.
Висновок.
Отже, у роботі я показала застосування поняття відсотка під час вирішення реальних завдань лише з деяких сфер життєдіяльності людини. Вміння виконувати процентні розрахунки необхідно кожній людині! У відсотках обчислюється виконання обсягу роботи, продуктивність праці, економія матеріалів, палива, електроенергії та ін.
У ході роботи над цим проектом я дійшла висновку, що відсотки допомагають нам:
Грамотно розумітися на великому потоці інформації;
Здійснювати вигідні покупки, заощаджуючи на знижках;
Грамотно брати кредити, вибираючи вигідніший варіант.
Вирішувати математичні завдання.
Відсотки творять чудеса. Знаючи їх, бідний може стати багатим. Ошуканий вчора у торговельній угоді покупець сьогодні обґрунтовано вимагає відсоток торгової знижки. Вкладник заощаджень навчається жити на відсотки, грамотно розміщуючи гроші у прибуткову справу. Важко назвати область, де не застосовувалися відсотки.
Застосування у житті відсоткових розрахунків повністю розглянути дуже складно, оскільки відсотки застосовуються переважають у всіх сферах життєдіяльності людини. Ця тема залишає широке поле подальших досліджень.
Висновок: Роль відсотків у повсякденному житті дуже велика. Тема «Відсотки» є універсальною у тому сенсі, що вона пов'язує між собою багато точних та природничих наук, побутових та виробничих сфер життя. Ми зустрічаємося з відсотками на уроках, читанні газет, перегляді телепередач, в магазинах. Вміти грамотно та економно проводити елементарні відсоткові обчислення має кожен сучасний учень. Останнім часом іспит з математики проводиться у формі ЄДІ, і в контрольно-вимірювальних матеріалах ЄДІ є завдання на відсотки. Тому потрібно якнайкраще знати і вміти користуватися цією темою.
Проект «Відсотки у нашому житті». Цілі: Узагальнити знання на тему "Відсотки" та виділити практичну значущість цього поняття в різних сферах діяльності людини. Навчиться грамотно та економно проводити елементарні процентні обчислення. Завдання: Розглянути завдання, сюжети яких взято з реальності. Провести дослідження у шкільництві у тому, як учні вміють вирішувати завдання відсотки й уявити результати як діаграми. Випустити «Довідник для учнів» із правилами розв'язання задач на відсотки. 2008 рік
Проект виконали учні 8 класу: 1.Григор'єв Валера 2.Посашкова Катерина 3.Кусумов Бахтіяр Керівник проекту: вчитель математики Маш'янова Н.А. Новосарбайська ЗОШ Зміст: Зміст: 1. Введення. 2.Історія виникнення відсотків. 3.Визначення відсотків. 4. Завдання на прості відсотки. 5.Результати дослідження. 6.Відсотки у школі.
Вступ. «Я - відсоток, - пролунав крик, - Заявляю одразу. У школі кожен учень Знати мене має». В наш час майже у всіх сферах людської діяльності зустрічаються відсотки. Без поняття "відсоток" не можна обійтися ні в бухгалтерському обліку, ні у фінансовому аналізі, ні у статистиці. Щоб нарахувати зарплату працівнику, треба зазначити відсоток податкових відрахувань; щоб відкрити депозитний рахунок в ощадбанку, батьки цікавляться розміром відсоткових нарахувань на суму вкладу; щоб знати приблизне зростання цін наступного року, ми цікавимося відсотком інфляції. У торгівлі поняття «відсоток» найчастіше використовується: знижки, націнки, уцінки, прибуток, сезонні зміни цін на товари, податок на прибуток і т.д. - Все це відсотки. %
Історія виникнення відсотка. Соту частку числа називають відсотком числа та позначають знаком %. Це поняття виникло в математиці у зв'язку з розвитком торгівлі, коли за взяті в борг гроші позикодавець отримував з боржника якусь суму понад борг. Зазвичай ця сума виражалася у сотих частках. Дещо пізніше у неї з'явилася назва - відсотки. Слово "процент" походить від двох латинських слів: "про" - "на" та "центум" - "сто", тобто в буквальному перекладі російською мовою відсоток означає "на сто". Знак % закріпився позначення відсотків XVII столітті. Ймовірно, він походить від скорочення латинського слова "centum" в "cto". При скорописі "cto" стало виглядати як "про/про", а потім - "%". Звідси шляхом подальшого спрощення скоропису літери t в похилу межі стався сучасний символ для позначення відсотків. 1%=0,01 До нас дійшли таблиці відсотків, складені ще вавилонянами. Ці таблиці дозволяли швидко визначити суму відсоткові гроші. Відомі відсотки й у Індії. Індійські математики вирахували відсотки, застосовуючи так зване потрійне правило. Наприклад, при розрахунку 5% від 830 записували: 1% становить 830/100, 5% становлять (8305)/100= 41,5 Вони робили і складніші обчислення. У Стародавньому Римі були поширені грошові розрахунки з відсотками. Римський сенат встановив максимально доступний відсоток, що стягувався з боржника. У Європі у середині століття розширилася торгівля, отже, особливу увагу зверталося на вміння обчислювати відсотки. Тоді доводилося розраховувати як відсотки, а й відсотки з відсотків (складні відсотки). Часто контори та підприємства для полегшення розрахунків розробляли спеціальні таблиці обчислення відсотків. Ці таблиці трималися таємно, становили комерційний секрет фірми. Вперше таблиці були опубліковані в 1584 Сімоном Стевіном - інженером з міста Брюгге (Нідерланди). Він відомий різними науковими відкриттями, а також застосуванням особливого запису десяткових дробів. Довгий час під відсотками розумілися виключно прибуток чи збиток кожні 100 рублів. Вони застосовувалися лише у торгових та фінансових угодах. Потім область їх застосування розширилася, відсотки зустрічаються у господарських та фінансових розрахунках, статистиці, науці та техніці.
Визначення відсотка. Відсоток Відсоток – це числа, що є окремим випадком десяткових дробів. Відсотком називається дріб 1/100 або 0,01. Відсотком від деякої величини називається одна сота її частина. 1/100 = 1% або 0,01 = 1% Наприклад. З кожні 100 учасників лотереї 7 учасників отримали призи. 7% - це 7 зі 100, 7 осіб зі 100 осіб.
Щоб виразити відсоток десятковим дробом або натуральним числом, потрібно число, яке стоїть перед знаком %, поділити на 100. Наприклад: 58 % = = 0,58 Для зворотного переходу виконується зворотна дія. Таким чином: Щоб виразити число у відсотках, треба це число помножити на 100. Наприклад: 0,58 = = (0,58 100) % = 58 %
Завдання на найпростіші відсотки. У найпростіших завданнях на відсотки певна величина "а" приймається за 100% (ціле), та її частина "b" виражається числом "р%". Завдання 1. Як віднайти кілька відсотків від числа "а"? Щоб знайти кілька відсотків від числа, треба це число помножити на відповідний дріб.
Завдання 3. Як знайти відсоткове співвідношення двох чисел, або дізнатися, скільки відсотків число "b" складає від цілого числа "а"? Щоб дізнатися, скільки відсотків число "b" становить від числа "а", треба "b" розділити на "а" і результат помножити на 100%.
Дослідницька робота: "Як учні нашої школи вміють вирішувати завдання на відсотки?" Темі «Відсотки» приділяється мало часу під час уроків математики. Ця тема вивчається у V-VI класах, після чого до неї рідко повертаються. Ми запропонували учням з 6 по 11 клас вирішити такі завдання: (дослідження проводилося навесні 2008 року)
Завдання: 1 варіант. 1. У класі присутні 70% всіх учнів. Скільки відсотків усіх учнів немає? 2.Виразіть у відсотках 2/5 всіх мешканців міста. 3. Знайдіть 15% від 30000руб. 4. Скільки буде, якщо 30000руб. Чи збільшити на 15%? 5. Скільки відсотків становлять 500руб. від 200руб.? 6.40% від певної суми становлять 100руб. Яка ця сума? 2 варіант. 1.Скопали 45% поля. Скільки відсотків поля лишилося скопати? 2.Виразіть у відсотках ¾ всіх мешканців міста. 3. Знайдіть 35% від 10000руб. 4. Скільки буде, якщо 10000руб. зменшити на 35%? 5. Скільки відсотків становлять 600руб. від 400руб.? 6.30% від певної суми становлять 150руб. Яка ця сума?
Кількість правильно виконаних завдань (у відсотках). класи Середній бал 653%12%53%6%29%35%31% 783%58%42%25%25%33%44% 8100%50%33%33%17%42%46% 980%73% 80%7%67%60%61% %78%78%44%78%56%72% %71%71%29%100%100%79%
Висновок. Найбільше припустилися помилок у задачі виду: "Збільшити (зменшити) число на кілька відсотків". Завдання у загальному вигляді: 1) Число а збільшили на р%. Стало: а + а р/100 = а(1+р/100) 2) Число а зменшили на р%. Стало: а – а р/100 = а(1 – р/100) Наприклад: 1) Число 120 збільшимо на 25%. Наприклад: 1) Число 120 збільшимо на 25%. 120 (1 + 25/100) = 120 1,25 = (1 + 25/100) = 120 1,25 = 150 2) Число 120 зменшимо на 25% 2) Число 120 зменшимо на 25% 120 (1 – 25/ 100) = 120 0,75 = (1 - 25/100) = 120 0,75 = 90
Різні види завдань на проценти 1.Визначення відсотка від числа Знайти: 25% від 120. Рішення: 1) 25% = 0,25; 2) ,25 = 30. Відповідь: Визначення числа за відомою його частиною, вираженою у відсотках Знайти число, якщо 15% його дорівнюють 30. Рішення: 1) 15% = 0,15; 2) 30: 0,15 = 200. або: х - це число; 0,15.х = 300; х = 200. Відповідь: Після розгляду цих найпростіших завдань можна розглянути задачі типу: 1. На скільки відсотків 10 більше за 6? 2. На скільки відсотків 6 менше 10? Рішення: 1. ((10 - 6).100%)/6 = 66 2/3% 2. ((10 - 6).100%)/10 = 40%
4.Що станеться з ціною товару, якщо спочатку її підвищити на 25%, а потім знизити на 25%? Рішення: Нехай ціна товару х руб. 1) х + 0,25 х = 1,25 х; 2) 1,25 х - 0,25.1,25 х = 0,9375 х 3) х - 0,9375 х = 0,0625 х 4) 0,0625 х/х. 100% = 6,25% Відповідь: первісна ціна товару знизилася на 6,25%. 5. Свіжі гриби містили по масі 90% води, а сухі 12%. Скільки вийде сухих грибів із 22 кг свіжих? Рішення: 1) 22. 0,1 = 2,2 (кг) – грибів за масою у свіжих грибах; 2) 2,2: 0,88 = 2,5 (кг) – сухих грибів, одержуваних із свіжих. Відповідь: 2,5 кг. При вирішенні завдань на відсотки доводиться стикатися з поняттям "відсотковий вміст", "концентрація", "% розчин". Тому пропоную завдання на ці поняття.
Відсотковий зміст. Відсотковий розчин. Завдання: Скільки кг солі в 10 кг солоної води, якщо відсотковий вміст солі 15%, 15 = 1,5 (кг) солі. Відповідь: 1,5 кг. Відсотковий вміст речовини в розчині (наприклад, 15%) іноді називають %-м розчином, наприклад, 15%-й розчин солі. Завдання: Сплав містить 10 кг олова та 15 кг цинку. Який відсотковий вміст олова та цинку в сплаві? Рішення: Відсотковий вміст речовини у сплаві - це частина, яку становить вагу даної речовини від ваги сплаву. 1) = 25 (кг) – сплав; 2) 10/% = 40% - процентний вміст олова у металі; 3) 15/% = 60% - процентний вміст цинку в металі; Відповідь: 40%, 60%.
Концентрація. Якщо концентрація речовини в з'єднанні за масою становить р%, це означає, що маса цієї речовини становить р% від маси всього з'єднання. приклад. Концентрація срібла у сплаві 300 г становить 87%. Це означає, що чисте срібло в сплаві 261 г,87 = 261 (г). У цьому прикладі концентрація речовини виражена у відсотках. Відношення об'єму чистої компоненти у розчині до всього об'єму суміші називається об'ємною концентрацією цієї компоненти. Сума концентрацій всіх компонент, що становлять суміш, дорівнює 1. У цьому випадку концентрація – безрозмірна величина. Якщо відомо відсоткове вміст речовини, його концентрація перебуває за формулою: к = р 100% к - концентрація речовини; р - відсотковий вміст речовини (у відсотках).
Додаткові завдання. 1. Є 2 металу, одному з яких міститься 40%, а іншому 20% срібла. Скільки кг другого сплаву потрібно додати до 20 кг першого, щоб після сплаву разом отримати сплав, що містить 32% срібла? Вирішення: Нехай до 20 кг першого сплаву потрібно додати х кг другого сплаву. Тоді отримаємо (20+х) кг нового сплаву. У 20 кг першого металу міститься 0,4. 20 = 8 (кг) срібла, х кг другого сплаву міститься 0,2х кг срібла, а (20+х) кг нового сплаву міститься 0,32. (20+х) кг срібла. Складемо рівняння: 8 + 0,2 х = 0,32. (20+х); х = 13 1/3. Відповідь: 13 1/3 кг другого сплаву потрібно додати до 20 кг першого, щоб отримати сплав, що містить 32% срібла. 2. До 15 л 10%-ного розчину солі додали 5%-ний розчин солі і отримали 8%-ний розчин. Яку кількість літрів 5%-ного розчину додали? Рішення. Нехай додали х л 5%-ного розчину солі. Тоді нового розчину стало (15+х) л, у якому міститься 0,8. (15+х) л солі. У 15 л 10%-ного розчину міститься 15. 0,1 = 1,5 (л) солі, в х л 5%-ного розчину міститься 0,05 х (л) солі. Складемо рівняння. 1,5 + 0,05 х = 0,08. (15+х); х = 10. Відповідь: додали 10 л 5%-ного розчину.
Проект
на тему:
«Відсотки у нашому житті»
Проблеми.
На уроці математики ми вивчили тему «Відсотки».
де це зустрічається у нашому житті. Вчитель порадив нам з'ясувати це питання. Ми вирішили вивчити необхідну літературу, розпитувати батьків, бабусь та дідусів.
Завдання проекту.
Вивчити історію походження відсотка;
Розглянути завдання на відсотки із практичного життя ;
Визначити сферу практичного застосування відсотка.
Ціль:
З'ясувати, де та як відсотки застосовуються у нашому житті. Зрозуміти, як історія доводить появу відсотків.
План наших дій.
З'ясувати, що знають батьки, бабусі та дідусі про відсотки і як вони застосовують це у своїй професії.
Скласти свої завдання на відсотки та навести якомога більше прикладів життєвих ситуацій, пов'язаних із відсотками.
Зібрати весь матеріал докупи і оформити продукт нашої праці у вигляді брошури та презентації.
1. З історії виникнення відсотка.
Слово відсоток від латинського слова pro centum, що буквально означає "за сотню" або "зі ста". Ідея висловлювання елементів цілого завжди в одних і тих же частках, викликана практичними міркуваннями, народилася ще в давнину у вавилонян. Відсотки були особливо поширені у Стародавньому Римі. Римляни називали відсотками гроші, які платив боржник позикодавцю за сотню. Від римлян відсотки перейшли до інших народів Європи.
Знак % походить, як гадають, від італійського слова cento (сто), яке у відсоткових розрахунках часто писалося скорочено cto. Звідси шляхом подальшого спрощення у скорописі буква t перетворилася на похилу межу (/), виник сучасний символ для позначення відсотка.
«Римляни брали з боржника лихву (тобто гроші понад те, що дали в борг). При цьому говорили: "На кожні 100 сестерцій боргу заплатити 16 сестерцій лихви".
Приклади двох завдань історичного змісту на тему «Відсотки»:
Завдання 1. Один небагатий римлянин позичив у позичальника 50 сестерцій. Заімодавець поставив умову: «Ти повернеш мені у встановлений термін 50 сестерцій та ще 20% від цієї суми». Скільки сестерцій повинен віддати небагатий римлянин позикодавцю, повертаючи борг?
Відповідь: 60 сестерцій.
Завдання 2Якийсь чоловік позичив у лихваря 100 р. Між ними було укладено угоду про те, що боржник зобов'язаний повернути гроші через рік, доплативши ще 80% від суми боргу. Але за 6 місяців боржник вирішив повернути свій борг. Скільки рублів він поверне лихварю?
Відповідь: 140 руб.
Вживання терміна «відсоток» у Росії починається наприкінці XVIII ст. Довгий час під відсотками розумілося виключно прибуток чи збиток кожні 100 рублів. Відсотки застосовувалися лише у торгових та фінансових угодах. Потім сфера їх застосування розширилася. Відсотки зустрічаються у господарських та фінансових розрахунках, статистиці, науці та техніці. Нині відсоток – це окремий вид десяткових дробів, сота частка цілого (приймається за одиницю).
2.Проценти у нашому житті.
Відсотки – одне з математичних понять, яке часто зустрічаються у повсякденному житті. Можна прочитати або почути, наприклад, що
у виборах взяли участь 57% виборців,
успішність у класі 85%,
банк нараховує 17% річних,
молоко містить 1,5% жиру,
матеріал містить 100% бавовни та ін.
Колір очей у нашому класі
Наш клас.
66,65%
33,35%
Розподіл площі на пришкільній ділянці
18%
32%
50%
3. Завдання на відсотки
Основні завдання на дроби можна поділити на три групи:
1. Знаходження відсотків від числа:
Щоб знайти відсотки від числа потрібно, відсотки перетворити на десятковий дріб і помножити на це число.
2.Знаходження числа за його відсотками:
Щоб знайти число за його відсотками потрібно, відсотки перетворити на десятковий дріб і число поділити на цей дріб.
3.Знаходження відсоткового відношення чисел:
Щоб віднайти відсоткове відношення чисел, треба відношення цих чисел помножити на 100.
Ось які завдання ми склали:
1.В магазині шуба коштує 2000 рублів. Влітку на розпродажі вона подешевшала на 23%. За скільки рублів можна купити шубу на розпродажі?
2. На оптовій основі вартість 1 кг кавуна дорівнює 8 рублів. У магазині роблять націнку 3%. За якою ціною за кілограм ми купимо кавун у магазині?
3. Моя мама працює у клубі білетером. Квиток на дискотеку коштує 20 карбованців. Але директор сказав, що з 1 січня квиток подорожчає на 5%. Скільки коштуватиме квиток на дискотеку з 1 січня?
4. У мене є друг, який навчається у ЗОШ №1. Він сказав, що в їхній школі всього 900 учнів та всіх учнів відвідують різні гуртки та секції. Мені стало цікаво, а скільки це у відсотках?
5. У газеті я прочитала, що магазин Клондайк проводить розпродаж комп'ютерної техніки зі знижкою 12%. Я прошу батьків купити мені ноутбук, який коштує 20 900 рублів. Скільки доведеться заплатити за цей ноутбук із урахуванням знижки?
6. При ремонті школи з 28 вікон на основному фасаді на пластикові замінили лише 10.
Який відсоток становить пластикові вікна від вікон на фасаді?
7. У нас у школі є пришкільна ділянка. Ми знаємо, що квіткові культури займають 6,4 сотки, що становить 32% від усієї ділянки. Яка площа пришкільної ділянки?
8. Дохід нашої сім'ї на місяць становить 15600 рублів. На харчування витрачається 5000 рублів на місяць, комунальні послуги коштують 900 руб., Електроенергія - 220 руб. Який відсоток від усього бюджету становлять витрати на харчування, комунальні послуги та електроенергію.
9. Зошит коштує 40 рублів. Яку кількість таких зошитів можна купити на 650 рублів, після зниження ціни на 15%? (Це завдання взято із завдань ЄДІ з математики 11 кл.)
10. Людина, що курить, скорочує своє життя на 15%, що становить 8,4 роки. Яка середня тривалість життя у Росії? (Зі статистичних даних)
4. Висновок.
Вивчення відсотка продиктовано життям. Вони нас оточують майже скрізь. Люди багатьох професій працюють із відсотками. Наприклад, економісти, бухгалтери, банкіри і навіть продавці. Уміння виконувати відсоткові обчислення та розрахунки необхідно кожній людині, тому що з відсотками ми стикаємося у повсякденному житті.
Висновок: Відсотки дають можливість легко порівнювати між собою частини цілого, полегшують розрахунки і тому дуже поширені.
У процесі виконання роботи ми дізналися багато нового, думаємо, що проробили дуже корисну роботу для себе і це знадобиться у навчанні.
Опис презентації з окремих слайдів:
1 слайд
Опис слайду:
Проект «Відсотки в нашому житті» приготували: учні 6 кл «ЗОШ № 3» Клєпов А, Сукманов А. керівник: Дремухіна Т.А
2 слайд
Опис слайду:
З'ясувати, де та як відсотки застосовуються у нашому житті. Розширити знання про застосування відсоткових обчислень у завданнях та у різних сферах життя людини. Ціль:
3 слайд
Опис слайду:
Провести дослідження та за допомогою відсоткових обчислень подати дані у вигляді задач та діаграм Завдання проекту: Вивчити історію походження відсотка; Розглянути завдання на відсотки із практичного життя та навколишнього середовища сучасної людини.
4 слайд
Опис слайду:
Актуальність нашого проекту Відсотки - це одна із найскладніших тем математики, і дуже багато учнів утрудняються або взагалі не вміють вирішувати завдання на відсотки. А розуміння відсотків та вміння робити процентні розрахунки необхідні для кожної людини. Прикладне значення цієї теми дуже велике і торкається фінансової, економічної, демографічної та інших сфер нашого життя. Вивчення відсотка продиктовано життям. Уміння виконувати відсоткові обчислення та розрахунки необхідно кожній людині, тому що з відсотками ми стикаємося у повсякденному житті.
5 слайд
Опис слайду:
План наших дій Ми вивчили додатково тему відсотки їхню історію З'ясували, що знають батьки, родичі Склали свої завдання на відсотки Вирішили деякі завдання з ЄДІ Приготували презентацію
6 слайд
Опис слайду:
Дещо з історії Слово «відсоток» має латинське походження: «pro centum» - «зі ста». Часто замість слова «відсоток» використовують словосполучення «сота частина числа». Відсотком називається сота частина числа. 1/100 = 1% Відсотки були особливо поширені в Стародавньому Римі. Римляни називали відсотками гроші, які платив боржник (позикодавцю) за сотню. Оскільки слова "на сотню" звучали як "процентум", то соту частину стали називати відсотком
7 слайд
Опис слайду:
Символ з'явився не одразу. Спочатку писали слово «сто» так: У 1685г. у Парижі було надруковано книгу «Посібник з комерційної арифметики», де помилково замість було набрано . Від римлян відсотки перейшли до інших народів Європи. У Росію поняття відсоток запровадив Петро I.
8 слайд
Опис слайду:
2.Проценти у нашому житті. Відсотки – одне з математичних понять, яке часто зустрічаються у повсякденному житті. Ми чули наприклад, що У магазині знижка 20% у виборах взяли участь 57% виборців, успішність у класі 100%, банк нараховує 16% річних, Оцтова кислота 70% матеріал містить 100% бавовни тощо Пацан 100%- У розмові означає найкращий у всьому!
9 слайд
Опис слайду:
Три основні дії, пов'язані із відсотками 1. Знаходження відсотків від числа. Щоб знайти у% від, треба 0,01. 2. Знаходження числа за його відсотками. Якщо відомо, що у % числа x дорівнює, то x=в:0,01. 3. Знаходження відсоткового відношення чисел. Щоб віднайти відсоткове відношення чисел, треба відношення цих чисел помножити на 100%.
10 слайд
Опис слайду:
Відсотки застосовуються 1. у медицині 2. у програмуванні 3. у магазинах 4. на виборах 5. у кулінарії 6. у статистиці 7. у складах тканин 8. у податках 9. у розчинах 10. у ощадбанках 11. в аналізі діяльності Проценти використовують люди різних професій
11 слайд
Опис слайду:
Провівши дослідження у нашому класі ми зібрали деякі дані та обробивши їх ми отримали такі результати
12 слайд
Опис слайду:
13 слайд
Опис слайду:
Від шкільного бухгалтера ми дізналися, що від зарплати працівників щомісяця роботодавцем відраховується: - до Пенсійного фонду - 22 %; - Фонд соціального страхування – 2,9%; - Фонд соц. страхування від нещасних випадків – 0,2%; - фонд регіонального медичного страхування – 5,9%. Разом 30,2% Податок відраховується від зарплати працівника ПДФО =13% Наприклад зарплата становить 14500рублей -13% ПДФО =14500-1885=12615руб отримає працівник на руки
14 слайд
Опис слайду:
Ось такі завдання ми склали спираючись на отримані відомості. Лісові угіддя м.Сєверобайкальська займають площу 1651527 км2. Влітку наше місто було довгий час усе в диму, горіло ліс. Скільки відсотків лісу згоріло під час Пожежі, якщо площа пожежі 25234 кв.км(1,5%)
15 слайд
Опис слайду:
Історія нашого міста Ми провели опитування серед мешканців м. Північнобайкальськ «Чи знаєте ви герб нашого міста» із 123 опитаних 65% людей знають герб, решта немає. Скільки людей з опитаних не знає герба нашого міста? (79 чол знають, 44 не знають)
16 слайд
Опис слайду:
Відсотки у торгівлі: Мама хотіла купити собі пуховик за 2700 руб. у магазині «Економ». А 4 листопада був розпродаж. Знижка на товар 20%. За скільки рублів мати купить пуховик на розпродажі? (2160 руб) т Знижка 20%
17 слайд
Опис слайду:
При змішуванні 5%-ного розчину кислоти з 40%-ним розчином кислоти отримали 140г 30%-ного розчину. Скільки грамів кожного розчину було взято для цього?
18 слайд
Опис слайду:
Розглянемо старовинний спосіб розв'язання цього завдання. Друг під одним пишуться вміст кислот наявних розчинів, ліворуч від них і приблизно посередині – вміст кислоти в розчині, який повинен вийти після змішування. З'єднавши написані числа рисками отримаємо таку схему: 30 5 40 Розглянемо пари 30 і 5, 30 і 40. У кожній парі з більшої кількості віднімемо менше і результат запишемо наприкінці відповідної рисочки. Вийде така схема: 10 30 5 40 25 З неї робиться висновок, що 5% розчину слід взяти 10 частин, а 40% 25 частин, .(10+25=35частин всього, 140:35=4г-вага однієї частини, 4× 10 = 40г, 4×25 = 100г) тобто. для отримання 140г. 30% - ого розчину потрібно взяти 5% - ого розчину 40г., а 40% - ого - 100г
19 слайд
Опис слайду:
По телевізору я почув, що людина, яка курить, скорочує своє життя на 15%, що становить 8,4 роки. Яка середня тривалість життя у Росії? (56)
